На правах рукописи - НГТУ им. Р.Е. Алексеева
реклама
На правах рукописи Руин Андрей Александрович ДИНАМИКА НИЗКОЧАСТОТНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМОЙ ВИБРАЦИОННОЙ МАШИНЫ Специальность 01. 02. 06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Нижний Новгород, 2008 1 Работа выполнена на кафедре "Теоретическая механика" Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева Научный руководитель – доктор технических наук, профессор Антипов Василий Иванович Официальные оппоненты: – доктор технических наук, профессор Асташев Владимир Константинович – кандидат физико-математических наук, доцент Губина Елена Васильевна Ведущая организация – Нижегородский филиал института машиноведения РАН им. А.А. Благонравова Защита состоится “ 17 ” апреля 2008 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.165.08 при Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603950, ГСП-41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24, ауд. 1258. С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Нижегородского государственного технического университета. Автореферат разослан “____” ___________ 2008г. Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах с подписями, заверенными печатью, просим направлять на имя учёного секретаря диссертационного совета. Учёный секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Е.М. Грамузов 2 Общая характеристика работы Актуальность темы. Вибрационные машины и технологии применяются во всех областях человеческой деятельности: сельском хозяйстве, строительстве, металлургии, строительной и химической промышленности, при переработке и обогащении полезных ископаемых, фармации и пр. Существующая вибротехника не удовлетворяет в полной мере современным требованиям по технологической эффективности и производительности. Один из наиболее действенных способов повышения производительности, снижения энергетических затрат основан на явлении резонанса. Но резонансные режимы рабочего органа вибромашины при обычных вынужденных колебаниях практически не реализуемы из-за низкой стабильности резонансного режима колебаний. Большой практический интерес представляет проблема использования в вибромашинах параметрического резонанса. Л.И.Мандельштамом и Н.Д.Папалекси в 30-х годах прошлого века был разработан метод параметрического возбуждения электрических колебаний, построены параметрические машины. В.В.Болотиным проведены первые нелинейные исследования параметрических колебаний. Начало исследованиям в области использования параметрического способа возбуждения колебаний в вибромашинах положено в работах В.Н.Беловодского, В.И.Бересневича, С.Л.Цыфанского, М.М.Утимишева, М.В.Хвингия, К.Ш.Ходжаева. П.П.Тюренковым, Г.Беренсом, М.Л.Израйлевичем, И.Ф.Гончаревичем, Э.Е.Лазданом, и др. предложены различные конструкции механических устройств для параметрического возбуждения колебаний. Изучение вопросов связанных с динамическими эффектами в вибромашинах имеет место в работах И.И.Блехмана. Решение проблем стабилизации резонансных колебаний вибромашин предложено в работах В.И.Бабицкого, В.К.Асташева, В.И.Антипова. В последние десятилетия положено начало использованию субгармонических колебаний чётного порядка (1/2) в вибромашинах с электромагнитными и инерционными (дебалансными) приводами. Механизм возбуждения субгармонических колебаний имеет параметрическую природу и предполагает использование нелинейной колебательной системы при силовом возбуждении 1 (автопараметрическое возбуждение). Недостатками субгармонических виброустановок являются низкая стабильность резонансного режима и сравнительно невысокий коэффициент усиления. Обнадёживающие результаты по усовершенствованию параметрически возбуждаемых вибромашин получены В.И.Антиповым на основе использования комбинационного резонанса. В.И.Антиповым предложены и запатентованы параметрические вибрационные устройства, основой которых является роторнобегунковая система – инерционный элемент (ИЭ) параметрического вибровозбудителя. Устройства достаточно просты конструктивно и имеют габариты соизмеримые с габаритами обычного инерционного дебалансного вибратора. Теория новой параметрически возбуждаемой машины дана для случая горизонтального расположения плоскости вращения ротора ИЭ. Это позволило исключить влияние сил тяжести бегунков на динамику вибромашины. Однако действие сил тяжести на бегунки ИЭ создаёт нестационарное силовое поле, что может быть причиной дополнительного параметрического возбуждения. Интенсификация многих технологических процессов в ряде отраслей промышленности (например, зерноперерабатывающей, промышленности строительных материалов) связана с применением колебаний большой амплитуды и низкой частоты. Снижение частоты рабочего органа параметрически возбуждаемой вибромашины при комбинационном резонансе, например, в два раза связана с увеличением во столько же раз частоты качаний бегунков. Для обеспечения успешного запуска вибромашины приходится втрое увеличивать коэффициент параметрического возбуждения при заданном уровне демпфирования системы, что приводит к повышению массоёмкости ИЭ. Таким образом, создание эффективной низкочастотной параметрически возбуждаемой вибромашины конструкции В.И. Антипова связано с решением проблемы её надёжного запуска. Цель работы и задачи исследований. Целью работы является: – изучение параметрически возбуждаемой вибрационной машины, предложенной В.И.Антиповым, при вертикальном расположении плоскости вращения ИЭ; 2 – разработка основ теории низкочастотной параметрически возбуждаемой вибромашины с учетом действия сил тяжести бегунков; – безредукционное снижение частоты рабочего органа вибромашины за счёт возбуждения почти субгармонических колебаний порядка 1/2. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: – получить уравнения движения параметрически возбуждаемой вибромашины с учётом воздействия на бегунки ротора ИЭ поля сил тяжести; – изучить динамику роторно-бегунковой системы при неподвижной оси ротора ИЭ; – изучить динамику низкочастотной вибромашины при комбинационном параметрическом резонансе; – построить амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) стационарных режимов колебаний вибромашины и исследовать их устойчивость. Методы исследования. Исследование поставленных задач проводится методами нелинейной механики, аналитической механики, теории устойчивости, а также численными и экспериментальными методами. Научная новизна и основные защищаемые положения работы: – Разработаны основы теории низкочастотной параметрически возбуждаемой вибромашины. – Показано, что влияние сил тяжести бегунков на динамику роторно-бегунковой системы, равномерно вращающейся вокруг неподвижной оси ротора ИЭ, сводится к дополнительному параметрическому возбуждению. Найдены условия возбуждения субгармонического (порядка 1/2) и гармонического резонансов бегунков. – Установлена возможность возбуждения в колебательной системе вибромашины комбинационного параметрического резонанса суммарного типа , где ( 1 / 2 ), y – частоты генерации соответственно качающихся бегунков и рабочего органа вибромашины; , y – собственные частоты линейной части системы; – частота вращения ИЭ. В этом случае рабочий орган совершает почти субгармонические колебания порядка 1/2. Благодаря этому удаётся снизить частоту колебаний приблизительно в два раза без применения 3 дополнительных выполняется преобразователей во всей частоты. резонансной зоне, Соотношение что означает синхронизацию колебательной системы машины на комбинационных частотах. – Обнаружен эффект расширения резонансной зоны низкочастотной вибромашины при малых величинах демпфирования бегунков, вследствие многократного увеличения линейного демпфирования рабочего органа. – Показано, что использование даже только тригонометрических нелинейностей, обусловленных особенностями кинематики вращающегося ИЭ, позволяет существенно повысить стабильность резонансного режима колебаний машины с линейными упругими элементами. – Решена проблема самовозбуждения низкочастотной вибромашины при малых значениях коэффициента параметрического возбуждения за счёт дополнительных параметрических колебаний бегунков ИЭ, от действия сил тяжести. Достоверность полученных результатов. Основные положения и выводы диссертации основываются на строгом применении математических методов, методов аналитической механики, нелинейной механики, теории колебаний и подтверждены экспериментальными результатами. Теоретическая и практическая значимость. В диссертации разработаны основы теории низкочастотной параметрически возбуждаемой вибромашины с вертикальным расположением плоскости вращения ротора ИЭ. Полученные теоретические результаты являются определённым продвижением в изучении задач динамики машин вибрационного принципа действия. На основе выполненных теоретических параметрически разработок создан возбуждаемого лабораторный вибрационного образец низкочастотного устройства. Достигнутые результаты могут быть использованы рядом предприятий Нижегородского региона (ЗАО «Стромизмеритель», ОАО «Дробмаш», ОАО «Мельинвест») для создания высокоэффективных энергосберегающих вибромашин различного технологического назначения. Это даёт возможность модернизировать промышленные предприятия вибротехнического профиля. 4 Реализация результатов. Созданный лабораторный образец низкочастотной параметрически возбуждаемой вибромашины используется в учебном процессе Нижегородского технического университета в курсах «Теоретическая механика», «Теория колебаний» для демонстрации сложных резонансов. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и получили одобрение на: Всероссийской научной конференции, посвящённой памяти профессора А.И.Весницкого «Волновая динамика машин и конструкций» (Н.Новгород, 2004г.); VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н.Новгород, 2005г.); IV Международной молодёжной научно-технической конференции «Будущее технической науки» (Н.Новгород, 2005г.). Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и библиографического списка использованной литературы. Общий объём работы занимает 122 страницы. Диссертация содержит 52 иллюстрации. Список литературы состоит из 68 наименований. Краткое содержание работы В первой главе анализируются резонансные схемы вибрационных машин и способы повышения стабильности резонансных режимов колебаний (например, введение к основным колебаниям дополнительного низкочастотного гармонического силового воздействия, применение автоматического регулирования, использование авторезонансной системы возбуждения). Отмечены недостатки таких решений. Даётся краткий обзор параметрически возбуждаемых вибромашин и формулируются задачи исследований. Во второй главе исследуется роторно-бегунковая система вибромашины (рис.1б) при закреплённом рабочем органе с учётом действия на бегунки гравитационного поля. Вибромашина состоит из уравновешенного ротора 1 массой m0 , жестко закрепленного на приводном валу 2 (рис. 1а). При этом плоскость вращения ротора располагается в вертикальной плоскости. Приводной вал устанавливается в подшипниках, закреплённых в опорах 5, которые жестко 5 связанны с рабочим органом 6 массой M 0 . Рабочий орган соединён с основанием 8 упругими элементами 7. Демпфер 9 отображает трение от технологической нагрузки. Система координат Axyz с началом в центре ротора является неподвижной. Ротор имеет три периодически чередующиеся незамкнутые круговые беговые дорожки 4, центры которых смещены от оси вращения ротора на одинаковые расстояния AB = l. На беговых дорожках размещены тела качения (бегунки) 3 массой а) y б) 1 2 y, y 1 3 y1 x1 Ck 4 k z 5 A B x 6 k x x y O 7 8 120 120 9 m каждый с возможностью обкатки. На движение бегунков накладываются нестациоРис. 1 – Схема роторно-бегунковой системы нарные (реономные) связи за счет равномерного вращения ротора с угловой скоростью . Система координат Ax1 y1 z1 жестко связана с ротором. Координатная система Ax'y'z' с началом в центре ИЭ, оси которой параллельны соответствующим осям неподвижной системы координат Оxyz, движется поступательно относительно последней. В положении статического равновесия ось Az' совпадает с осью Оz. Положение беговых дорожек определяется углами k t 2k / N , где N=3 – число бегунков, а положение бегунков – углами k , k 1,2,..., N . В качестве обобщенных координат берутся углы качаний бегунков (маятников) k и перемещение рабочего органа y. Предполагается, что рабочий орган совершает только поступательное перемещение в направлении оси Оy. 6 При исследовании динамики собственно роторно-бегунковой системы считаем, что рабочий дифференциальных орган уравнений неподвижен, движения y 0. т.е. системы Для составления используются уравнения Лагранжа 2-го рода. Колебания бегунков описываются следующими уравнениями: k 2(n h2k ) k 22 sin k где n / 2J B g 2 cos(k k ) , l – коэффициент линейного демпфирования; (1) h / 2J B – коэффициент нелинейного демпфирования; (mcl / J B )0,5 – относительная собственная частота качаний бегунков; J B ( J C mr 2 )c2 r 2 – приведенный момент инерции бегунка относительно оси обкатки; c BCk ; k =1,2,3. Заменой тригонометрических функций углов k двумя членами разложения их в ряд: sin k k 3k / 6, cosk 1 2k / 2 и введением безразмерного времени yt уравнения (1) приводятся к виду ~ 2 ~ ) (2 2 cos ~ ) 2 ~h k 2(n k 4 2 (1 sin k ) k k k k ~ )3 4 2 cos ~ , 4 2 (1 sin k k (2) k ~ ~ 2 2k / N , g / l2 . ~ 2n / , h 2h / , 1 / 6 , где n k Движение роторно-бегунковой системы описывается нелинейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Линеаризуя уравнения (2) и рассматривая соответствующие им однородные уравнения, легко видеть, что они являются уравнениями типа Матье. Для таких уравнений области неустойчивости на плоскости параметров системы, в которых возможен параметрический резонанс, даются в готовом виде (диаграмма Айнса-Стретта). При малых коэффи-циентах возбуждения и демпфирования они соответствуют относительным частотам 1/2 , 1 , 3 / 2 , … Для нелинейных систем не представляется возможным провести четкое разграничение между силовым и параметрическим возбуждением. При силовом воздействии вынужденный колебательный процесс будет за счет нелинейности системы приводить к периодическому изменению соответствующих параметров. Исходя из этого, введем новую 7 переменную по формуле ~ ) / 3 , где (1 )cos( ~ ) / 3 – частное решение уравнения k uk (1 )cos( k k ~ ), k k (1 )cos( k соответствующее вынужденным нерезонансным колебаниям бегунков. Здесь – расстройка частоты собственных колебаний бегунков: 22 /() 2 4 2 1 . После замены переменной решение уравнений (2) ищется в виде uk Ak cos( k ) , u k Ak sin( k ) методом усреднения. В результате получаются дифференциальные уравнения первого порядка. Рассматривая стационарные решения этих уравнений, можно построить АЧХ колебаний бегунков, представленные на рис. 2, 3. Исследование устойчивости стационарных решений показывает, что кривые отмеченные штриховой линией являются неустойчивыми. Из рис. 2, 3 видно, что увеличение линейного демпфирования сужает резонансную зону, а нелинейного – ограничивает амплитуду колебаний бегунков. n=0 A n=0,03 1,5 n=0,037 n=0,038 1,0 -0,4 -0,3 2 1 0,1 -0,1 0 -0,2 Рис. 2 – АЧХ при изменении линейного демпфирования ~ ( 1/2 ,= 1/6, =0,15, h 0 ) A 1,5 h=0 h=0,08 h=0,15 1,0 h=0,25 0,5 -0,4 -0,3 2 1 0,1 -0,1 0 -0,2 8 Рис. 3 – АЧХ при изменении нелинейного демпфирования ~ 0) ( 1/2 , = 1/6, =0,15, n Пороговым условием возбуждения колебаний является неравенство ~. 4n (3) С увеличением линейного трения выше порогового значения возникают дополнительные субгармонические колебания за счет нелинейного параметрического возбуждения (рис. 2). Здесь имеет место жесткое возбуждение. Решение уравнения (2) без правой части показывает, что внешняя периодическая сила не оказывает существенного влияния на субгармонический резонанс порядка 1/2. При её отсутствии происходит незначительное сужение и смещение резонансной зоны. Также, проведено исследование колебаний роторно-бегунковой системы, при настройке её на гармонический резонанс ( 1 ). Решение уравнения (2) искалось в виде k a0 k ak cos(2) bk sin( 2) с помощью вариационного метода БубноваГалеркина. Полученные после применения вариационного метода алгебраические уравнения решены численно методом итераций по способу Зейделя. Анализ построенных АЧХ показывает, что гармонический резонанс при вынужденных колебаниях поглощает в себя параметрический. К тому же в области 1 последний практически не реализуются из-за высокого порогового условия, ~. которое, в данном случае, имеет вид: 8,6n Бегунки в резонансном режиме двигаются относительно друг друга с определённой фазой. Их центр масс движется по некоторой траектории. Вид этой траектории был определён при наличии трёх бегунков. В случае резонанса в области 1/2 она представляет собой замкнутую кривую близкую к окружности, которую центр масс описывает с частотой /2 в направлении вращения ротора. Таким образом, роторно-бегунковая система может работать аналогично дебалансному приводу, но с частотой возмущения вдвое меньше частоты вращения ротора. При работе системы, настроенной на гармонический резонанс, центр масс описывает окружность со смещённым центром. При этом центр масс двигается с частотой 3 . Диаметр окружности, а следовательно величина 9 неуравновешенной силы, непосредственно зависит от амплитуды колебаний бегунков и параметров системы. В третьей главе исследуется динамика вибромашины при комбинационном параметрическом резонансе. Комбинационный параметрический резонанс может быть реализован только в системах с двумя и более степенями свободы и проявляется как парное взаимодействие форм колебаний с частотами i и j ( i j ). Математическая модель вибромашины описывается следующими дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами: k 2(n0 h02k ) k 22 sin k 2 ( g / l y) cos(k k ) , N k ) 2 sin( k k ) y 2(n hy 2 ) y y (1 y 2 ) y mc M 1 [( k 1 k cos( k k )], k 1,2,..., N (4) где n0 / 2 J B , h0 1 / 2 J B – соответственно коэффициенты линейного и нелинейного демпфирования бегунков; n b / 2M , h b1 / 2 M – соответственно коэффициенты линейного и нелинейного демпфирования исполнительного органа; M m0 M 0 Nm – общая масса системы. Поскольку бегунки образуют взаимосвязанную подсистему равноправных осцилляторов с одинаковыми собственными частотами k (k =1,2,…,N), то в данной системе возможно возбуждение многократного комбинационного параметрического резонанса. Путём замены тригонометрических функций углов k двумя членами их разложения в ряд и введением безразмерных величин: yt , ~ y y/l , ~ ~ ~ / , n ~ n / , n ~ n/ , h y 0 0 y y 0 h0 / y , h h / y исходная система (4) заменяется приближёнными уравнениями: ~ 2 2 ~2 2 ~ ~ h ~ ~ k 2(n 0 0 k )k ( ( y ) sin k )k ( ( y ) х ~ )2 / 2 2 ( ~ 2 ( ~ ~ )3 / 6 2 ( ~ ~ , y) sin y) cos х cos k k k k k 3 N ~ ) 2 ( cos ~ k cos ~ ~ y 2(n~ h~~y 2 ) ~y (1 ~y 2 ) ~y ( k k k k 6 k 1 10 2k 2k 3k ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) k (cos k cos k k sin k sin sin k sin k ) k 2 2 6 (5) где 1 g / l2y ; 0 m c /( Ml ) ; l 2 – коэффициент нелинейности ~ ~ 2k / N . Множитель может быть записан в виде упругих элементов; k 0 0 20 /( N 2 ) , где 0 N (mc ) 2 /( 2 J B M ) 2 N 0 / 2 – коэффициент пропорциональный отношению общей массы бегунков к массе всей системы. Исследуется комбинационный резонанс, когда колебания возбуждаются на частотах 1 , 2 , связанных с частотой параметрического возбуждения соотноше- ~ , где нием 1 2 1 ( 1 / 2 ), 2 1 . При такой настройке колебательная система ИЭ одновременно удовлетворяет условию возбуждения основного (простого) параметрического резонанса бегунков. Как и при простом ~ , k uk dcos резонансе сделаем замену переменных где k ~ 2 . Решение системы уравнений (5), с учётом замены d 2 (1 2 )1 переменной, ищется в виде ~ y a cos( 2 ) . uk ak cos( 1 k ) , Для определения неизвестных амплитуд ak , a и фаз k , применён вариационный метод Бубнова-Галеркина. Поскольку бегунки идентичны, то a k a0 , k 1,2,...N . Исходя из симметрии инерционного элемента, решение искалось при дополнительном условии k 2k / N . После применения вариационного метода получена следующая система уравнений: ~ ~ ~ h0 a02 h0 d 2 a a02 3d 2 , 1 sin 41 n0 a0 8 8 4 2 2 2 2 2 a 3a02 3d 2 d2 2 2 ~ 2 ak cos 21 2 21d , 1 a0 8 8 2 4 2 2 2 ~ 2 d 2 ~ a2 a02 3d 2 d 2 d 2 ~ ~ 2 ) х 1 2 0 (312 21 1 8 82 2 3 4 8 ~ ~ h a2 , х sin 22 n 4 22 a0 0 2 a 11 ~ 2 d 2 ~ a2 a02 3d 2 d 2 d 2 2 ~ ~ 2 ) х 0 1 1 ( 3 2 1 1 8 822 2 3 4 8 (6) 3 х cos 22 1 a 20 . 4 ~ Система алгебраических нелинейных уравнений (6) с учётом 1 2 22 a0 0 2 a позволяет определить пять неизвестных: a 0 , a , , 1 , 2 . Решение системы получено численно методом итераций в модификации Зейделя. Результаты численного решения уравнений (6) представлены в графическом виде на рис. 4-8. Штрих пунктирные линии на рис. 4-7 соответствуют неустойчивым амплитудам рабочего органа. ~ линейного демпфирования исполнительного Увеличение коэффициента n ~ линейного органа вибромашины при малых значениях коэффициента n 0 демпфирования бегунков приводит к расширению резонансной зоны (рис. 4). При увеличении линейного демпфирования в шесть раз амплитуда колебаний рабочего органа уменьшается только в 2,5 раза, что говорит о достаточно высокой стабильности резонансного режима. Следует отметить, что для расширения резонансной зоны требует-ся обеспечить определённую величину коэффициента линейного демпфирования а 1,5 n=0,02 1,0 n=0,08 0,5 n=0,12 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 ω Рис. 4 – АЧХ исполнительного органа при изменении линейного ~ ~ ~ 0,015 , h h 0,02 , демпфирования ( N 3 , y 25 с1 , n 0 0 0 0 , 0 0,03 , 1 1,57 ). Расширение резонансной зоны 12 а 1,5 n=0,025 1,0 n=0,08 0,5 n=0,12 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 ω Рис. 5 – АЧХ исполнительного органа при изменении линейного ~ ~ ~ 0,02 , h демпфирования ( N 3 , y 25 с1 , n 0 h 0,02 , 0 0 0 , 0 0,03 , 1 1,57 ). Сдвиг резонансной зоны а h=0 1,5 h=0,06 1,0 h=0,12 0,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 ω Рис. 6 – АЧХ исполнительного органа при изменении нелинейного ~ 0,015 , n ~ 0,02 , демпфирования ( N 3 , y 25 с1 , n 0 ~ h0 0,02 , 0 0 , 0 0,03 , 1 1,57 ) а 1,0 β0=0,15 β0=0,25 β0=0 1,5 β0=0,4 β0=-0,15 0,5 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 ω Рис. 7 – АЧХ исполнительного органа при изменении нелинейности ~ 0,015 , n ~ 0,02 , h~ h~ 0,02 , пружин ( N 3 , y 25 с1 , n 0 0 0 0,03 , 1 1,57 ) 13 ω1, ω 2 1,1 ω2 1,0 0,9 0,8 n=0,02 n=0,12 0,7 ω1 0,6 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 ω ~ ) и ( ~ ) при Рис. 8 – Зависимости генерируемых частот 1 ( 2 различных значениях линейного демпфирования ( N 3 , y 25 с1 , ~ ~ ~ 0,015 , h h 0,02 , 0 0 , 0 0,03 , 1 1,57 ) n 0 0 ~ выше этой величины с увеличением линейного бегунков. При значениях n 0 демпфирования исполнительного органа может происходить не расширение, а сдвиг резонансной зоны (рис. 5). Амплитуды колебаний исполнительного органа в зависимости от частоты возбуждения имеет вид пологих кривых, особенно при ~ и h~ . Такая пологость характеризует стабильность значительных величинах n резонансных колебаний и вызвана нелинейностью дифференциальных уравнений. ~ На рис. 6 можно видеть влияние нелинейного демпфирования h на амплитуду ~ колебаний исполнительного органа. С увеличением h амплитуда уменьшается. График на рис. 8 показывают изменение генерируемых частот 1 и 2 . Частота 2 , с которой колеблется исполнительный орган, остаётся почти постоянной с изменением частоты возбуждения. Это достигается за счёт свойств ~, комбинационного резонанса. Система настроена таким образом, что 1 2 1 . Однако, как видно из графиков, величина частоты колебаний исполнительного органа 2 несколько больше единицы. Величина 2 может быть ~ . Такое ещё больше при увеличении значения коэффициента демпфирования n расхождение происходит из-за нелинейности системы. 14 Применение в вибромашине нелинейных упругих элементов меняет характер её работы. Это видно по АЧХ на рис. 7. Использование упругих элементов с мягкой характеристикой ( 0 0 ) приведёт к ещё большему левому наклону кривых. Упругие элементы с 0 0 могут компенсировать мягкую нелинейность в уравнениях для бегунков вплоть до наклона в противоположную сторону. Появляется нелинейная зависимость рабочей частоты, генерируемой вибромашиной, от частоты возбуждения. Происходит ещё большее расхождение от настройки 2 1 . Для определения влияния внешней силы уравнения (5) были решены при d 0 . В отсутствие внешней силы и для бегунков, и для исполнительного органа происходит небольшое смещение и уменьшение резонансной зоны. Для выхода вибрационной машины на резонансный режим нужно, чтобы масса бегунков была достаточной для преодоления демпфирования рабочего органа и ИЭ. Пороговое условие для возбуждения комбинационного резонанса имеет вид: ~ ~2) d 2 (312 21 ~ ~ 81n0 n 4 22 0 . 2 2 ~ ~ 2 ) 3d 4 (32 2 ~ ~2) d ( 3 2 1 1 1 1 32 4 3d 2 2 2 2 42 (7) При отсутствии внешнего воздействия (d = 0) и настройке колебательной ~ 1 ~ , 1 условие существования колебаний: системы машины 2 0 ~n ~ 8n 0 . 1 (8) Из формулы (8) видно, что условие самовозбуждения колебаний существенно ~, n ~ и от параметра . зависит от произведения коэффициентов демпфирования n 0 ~n ~ / 3 , а при 0,5 8n ~n ~ , т.е. когда Например, при 0,25 0 8n 0 0 0 0,5 требуемая величина параметра 0 получается втрое больше. Поэтому при 0,5 возникает проблема обеспечения самовозбуждения колебаний вибромашины при достаточно малых 0 . Для возбуждения колебаний необходимо, чтобы бегунки имели массу не ниже определённой величины. Эта величина зависит 15 не только от коэффициентов трения и частот генераций, но и от массы всей системы. Самовозбуждению машины способствуют возмущения от остаточной неуравновешенности ротора ИЭ и виброактивность ИЭ вследствие настройки на простой параметрический резонанс. Наличие трущихся поверхностей в роторно-бегунковой системе может приводить к возникновению в ней сухого трения. Для его преодоления величина амплитуды качания бегунков должна быть выше некоторой предельной. Однако, наличие сопутствующих малых нерезонансных колебаний рабочего органа, имеющих относительно высокую частоту 3 , приводит к эффекту преобразования сухого трения в вязкое. Указанные факторы обеспечивают 100% выход вибромашины на резонансный режим колебаний. В четвёртой главе дана физическая интерпретация поведения вибромашины при комбинационном параметрическом резонансе. Работа низкочастотной параметрически возбуждаемой вибромашины состоит в следующем. При разгоне вибромашины и достижении ей частоты вращения, лежащей в области неустойчивости относительного положения равновесия u k 0 , y 0 (резонансной зоны) самовозбуждается многократный комбинационный параметрический резонанс. Вследствие качаний бегунков ИЭ и установления между ними определённой фазировки k 2k / N , k =1,2,3 их центр масс движется по закону (N = 3): a xC c 0 2 a02 a02 1 sin cos( 3 ) , 2 1 2 8 4 a yC y c 0 2 a02 a02 1 cos2 sin( 31 2 ) . 8 4 (9) При этом на рабочий орган машины в направлении координаты y будет действовать сила Fy , которая на основании теоремы о движении центра масс системы определяется по формуле Fy NmyC . Эта сила представляет собой обычную вынуждающую силу, которая состоит из двух гармонических составляющих с частотами 2 и 31 2 . Вторая часть вынуждающей силы имеет далеко зарезонансную настройку и её влиянием можно пренебречь и, следовательно, 16 в уравнениях (9) допустимо пренебречь слагаемыми с комбинационными частотами. В этом случае центр масс бегунков по отношению к подвижной системе координат Ax'y'z' с началом в центре ротора ИЭ будет двигаться по закону c a0 a02 1 sin 2 , xC 2 8 c a0 a02 1 cos 2 , yC 2 8 (10) где xC xC , yC yC y . Из (10) видно, что центр масс в штрихованной системе координат описывает окружность в направлении вращения ротора ИЭ с частотой 2 / 2 . Радиус окружности, по которой движется центр масс бегунков зависит от их амплитуды нелинейно. Вследствие кругового движения центра масс бегунков возникает неуравновешенная центробежная сила инерции, которая также вращается в плоскости ИЭ с частотой 2 . Поскольку рабочий орган машины настроен на частоту y 2 / 2 , то составляющая неуравновешенной центробежной силы, имеющая частоту 2 , будет вызывать резонансные колебания рабочего органа. Пусть теперь рабочий орган совершает гармонические колебания согласно закону y a cos( 2 ) . Показано, что при таком движении дифференциальное уравнение k-го бегунка представляет собой уравнение вынужденных колебаний, в котором первая (основная) составляющая вынуждающей силы с частотой 2 будет возбуждать резонансные качания бегунков. Таким образом, в данной колебательной системе существенна взаимосвязь колебаний. Возникающая вследствие качаний бегунков неуравновешенная центробежная сила инерции вызывает резонансные колебания рабочего органа, а колебания рабочего органа вызывают резонансные качания бегунков. В результате такого двухстороннего взаимодействия обеспечивается стабильный резонансный режим колебаний машины. При этом рабочий орган совершает почти субгармонические колебания порядка 1/2. Для подтверждения возможности возбуждения параметрического комбинационного резонанса и двукратного снижения частоты колебаний рабочего 17 органа по сравнению с частотой вращения вала двигателя проведены экспериментальные исследования. Эксперимент проводился на двухмассной установке. В качестве генератора колебаний использовалась роторно-бегунковая система с тремя бегунками. Она приводилась во вращение двигателем постоянного тока СЛ-521М мощностью 77 Вт. Блок питания двигателя позволял плавно менять частоту вращения до 3000 об/мин. Двигатель с ротором был жёстко прикреплён на одном конце платформы. С другой её стороны, с целью балансировки, прикреплялся эквивалентный груз. Платформа вместе с двигателем и грузами являлась реактивной массой. Вторая масса – рабочий орган. На рабочем органе был закреплён датчик ускорений ДУ-5С, таким образом, чтобы измерять горизонтальные продольные колебания. Обе массы связаны друг с другом и с неподвижным основанием винтовыми пружинами. Сигнал с датчика ускорения, поступал на плату аналогоцифрового преобразователя (АЦП), непосредственно соединённую с ПЭВМ. Для обработки сигнала использовалось программное обеспечение “PowerGraph 2.0”. Также, на АЦП поступал сигнал от датчика, измеряющего частоту вращения вала двигателя. Параметрические колебания возбуждались в диапазоне от 31,5 до 34,7 Гц ~ 1,84 2,03 ). Собственная частота продольных колебаний определена по записи ( сигнала, полученного после удара по реактивной массе в соответствующем направлении. Её величина приблизительно равна 17,1 Гц. По данным, полученным после обработки, построены АЧХ и зависимость относительной частоты колебаний рабочего органа от частоты возбуждения (рис. 9,10). Частота продольных резонансных колебаний рабочего органа во всём диапазоне оставалась почти вдвое меньше частоты вращения вала двигателя. Это хорошо согласуется с теорией. С помощью строботахометра можно было видеть, что рабочая и реактивная u раб массы в процессе 1,2 колебаний перемещаются в 1,0 противофазе. 0,8 0,6 0,4 0,2 18 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 ω Рис. 9 – АЧХ рабочего органа при продольных колебаниях ω 2 /ω y 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 ω Рис. 10 – Зависимость частоты колебаний рабочего органа от частоты возбуждения Основные результаты работы В диссертационной работе дано решение важной научно-технической задачи, связанной с разработкой и созданием высокоэффективных энергосберегающих вибрационных машин резонансного типа. В результате проведённого исследования разработаны основы теории низкочастотной параметрически возбуждаемой вибромашины и получены следующие результаты: 1. При равномерном вращении ротора ИЭ и вертикальном расположении плоскости его вращения силы тяжести бегунков создают нестационарное силовое поле, что приводит как к чисто параметрическому, так и автопараметрическому возбуждению колебаний бегунков. При неподвижной оси ротора ИЭ возможно возбуждение субгармонического резонанса порядка 1/2. 19 2. При настройке колебательной системы вибромашины y ( 1 / 2 , y ), где , y – соответственно парциальные собственные частоты колебаний бегунков и рабочего органа, – частота вращения ИЭ одновременно выполняются условия возбуждения трёх многократных резонансов – основного параметрического, автопараметрического и комбинационного. В результате реализуется многократный комбинационный параметрический резонанс суммарного типа 1 2 , где 1 , 2 y – частоты генерации соответственно качающихся бегунков и рабочего органа вибромашины. При этом рабочий орган совершает почти субгармонические колебания порядка 1/2. 3. При весьма малом линейном демпфировании бегунков многократное увеличение линейного демпфирования рабочего органа вибромашины связано с появлением эффекта расширения резонансной зоны и увеличения амплитуды колебаний в окрестности граничных точек резонансной области. Этот эффект может быть реализован на практике, так как ИЭ вибромашины не подвержен действию технологической нагрузки. 4. Анализ АЧХ колебательной системы машины показывает, что резонансные кривые являются пологими и это указывает на стабильность колебательного процесса. Использование только тригонометрических нелинейностей даёт возможность существенно повысить стабильность резонансного режима колебаний машины с линейными упругими элементами. 5. Уменьшение частоты колебаний рабочего органа в два раза приводит к снижению силы инерции тоже в два раза. Следовательно, во столько же раз снижаются инерционные нагрузки на опорные конструкции и элементы рабочего органа. Кроме того, жёсткость дорогостоящей упругой системы уменьшается в четыре раза. 6. Решена проблема надёжного запуска предлагаемой низкочастотной параметрически возбуждаемой вибромашины. 7. Для проверки динамических эффектов, заложенных в принцип действия низкочастотной вибромашины, проведены экспериментальные исследования лабораторного образца. Они подтвердили теоретические результаты, полученные 20 методами нелинейной механики. Лабораторный образец используется в учебном процессе. 21 Публикации по теме диссертации: 1. Антипов В.И., Руин А.А. Низкочастотный виброрезонансный излучатель для возбуждения мощного звукового ветра // Тез. докл. Всеросс. научн. конф. посвящённой памяти проф. А.И. Весницкого «Волновая динамика машин и конструкций». – Нижний Новгород. 2004. С. 7. 2. Антипов В.И., Руин А.А. Нелинейно-параметрические колебания роторнобегунковой системы // Труды VII Всеросс. научн. конф. «Нелинейные колебания механических систем». – Нижний Новгород. 2005. С. 213-215. 3. Руин А.А. Динамика вибрационной транспортно-технологической машины при параметрическом возбуждении // Тез. докл. IV Международной молодёжной науч.-техн. конф. «Будущее технической науки». – Нижний Новгород. 2005. С. 89. 4. Антипов В.И., Руин А.А. Динамика роторно-бегунковой системы с учётом линейного и нелинейного демпфирования // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта «Надёжность и ресурс в машиностроении». – Издво ФГОУ ВПО «ВГАВТ». –Нижний Новгород. 2006. №16. С. 79-86. 5. Антипов В.И., Руин А.А Параметрические колебания роторно-бегунковой системы // Известия АИН им. А.М. Прохорова. Прикладная математика и механика. –Нижний Новгород, 2006. –Т.18. –С. 51-57. 6. Антипов В.И., Руин А.А. О модернизации машиностроительных предприятий вибротехнического профиля Нижегородской области // Тез. докл. Всеросс. науч.техн. конф. «Фундаментальные проблемы машиноведения. Новые технологии и материалы». –Нижний Новгород, 2006. –С. 7. 7. Антипов В.И., Ефременков В.В., Руин А.А., Субботин К.Ю. Повышение эффективности работы вибрационных механизмов за счёт возбуждения низкочастотного резонансного режима колебаний // Стекло и керамика. 2007. – №5. –С. 13-16. 8. Антипов В.И., Руин А.А. Динамика резонансной низкочастотной параметрически возбуждаемой вибрационной машины // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2007. –№ 5. –С. 7-13. Основные результаты, приведённые в публикациях, получены лично автором. Соавтору Антипову В.И. принадлежит постановка задач. Соавторам Субботину К.Ю. 22 и Ефременкову В.В. принадлежит решение вопроса применения предложенной вибромашины для стекольной промышленности. 23
