Урок математики с применением информационных технологий

Урок математики с применением информационных технологий по теме:
"Методы решения квадратных уравнений"
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:

Образовательные:
1. Систематизация и обобщение знаний по решению квадратных уравнений.
2. Отработка способов решения квадратного уравнения, выработка умения выбрать нужный
рациональный способ решения.
3. Подготовка учащихся к контрольной работе

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных
умений, умений сравнивать и обобщать, развитие математической речи при комментировании
решения.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры;
интереса учащихся к предмету, их стремления глубже усвоить предмет; навыки индивидуальной,
групповой и коллективной работы.
Оборудование: Мультимедийный проектор, компьютеры
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Историческая справка. (презентация)
3. Актуализация знаний
4. Методы решения квадратных уравнений (презентация)
5. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.
Ход урока.
I. Организационный момент (Сообщение темы и целей урока).
- Приветствие учащихся; проверка готовности к уроку.
- Сообщение темы урока: “Методы решения квадратных уравнений”.
- Совместное формулирование цели урока.
Сегодня у нас несколько необычный урок – урок-презентация методов решения квадратных
уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего урока исходя из его темы?
(Речь идет о методах, значит их много (больше одного), надо каждый вспомнить и
проиллюстрировать примером).
Иными словами обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения
квадратных уравнений. А зачем нам это надо?
(Для возможности выбора рационального пути решения).
Итак, наша цель: обобщить опыт решения квадратных уравнений, научиться выбирать
рациональный путь решения.
II. Историческая справка (сообщение детей) -презентация
Учитель: По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим без знания
прошлого, тот никогда его не поймет”.
1) Квадратное уравнение в Индии.
2)Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
3) Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв.
III. Актуализация знаний.
В начале изучения темы вы получили задание создать презентацию по классификации
квадратных уравнений и методов решения квадратных уравнений. На сегодняшнем уроке мы
посмотрим ваше выполненное домашнее задание.
Работа по таблице:
I группа – презентация
Прежде всего, вспомним, какие уравнения называются квадратными.
(Уравнение вида
, где х - переменная, a, b, c – числа
, называется
квадратным.)
Квадратное уравнение, записанное в таком виде, является стандартным видом уравнения. Как
называются числа a, b, c ?
(а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член)
Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения разных видов.
Первый вид квадратных уравнений – неполные квадратные уравнения.
С этим видом квадратных уравнений мы познакомились на первых уроках изучения
квадратных уравнений. Вспомним, какие виды неполных квадратных уравнений бывают и как они
решаются. (анализ таблицы)
Вспомним, как традиционно решаются квадратные уравнения, записанные в стандартном
виде. Прежде всего, обратимся к понятию дискриминанта. Для чего и зачем он нужен? Вспомните
слово “дискриминация”, что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е.
различное отношение к разным людям. Оба слова (и дискриминант и дискриминация) происходят от
одного латинского слова, означающего “различающий”. Дискриминант различает квадратные
уравнения по числу корней. (анализ слайда). Важное дополнение: в таких случаях (D<0) обычно
уточняют – нет действительных корней. Дело в том, что в математике кроме действительных чисел,
рассматриваются так называемые мнимые числа; так вот мнимые корни у такого уравнения есть. О
мнимых числах и разрешимости таких квадратных уравнений мы поговорим в старших классах.
IV. Заслушивание ответов и защита решений уравнений каждой группы. презентация
а) Квадратные уравнения и способы их решения:
- по формуле;
- если второй коэффициент четный;
-теорема Виета, применение теоремы Виета.
Итак, все необходимые, методы решения квадратных уравнений мы повторили. Но есть
специальные методы решения квадратных уравнений. Эти способы обобщила вторая группа наших
учеников.
II группа:
- метод разложения на множители:
- введение новой переменной:
- графический способ:
III группа:
-метод выделения квадрата двучлена
- метод «переброски» старшего коэффициента
- на основании теорем
IV группа. Очень часто квадратные уравнения встречаются в заданиях повышенной
сложности. Это уравнения с параметрами и модулями. Об этой группе уравнений нам расскажут
ребята из 4 группы.
- Решение уравнений с модулем
- решение уравнений с параметрами
V. Домашнее задание: дифференцированно по группам ( с учетом способностей учащихся).
VII. Подведение итогов урока (отметить презентации учащихся)
У нас сегодня был очень насыщенный урок, мы повторили методы решения квадратных
уравнений. Вы увидели, что одно и тоже квадратное уравнение можно решить разными способами.
Но ваша задача выбрать наиболее рациональный способ, так как часто и на контрольной работе, и на
предстоящем тестировании, и на грядущем ЕГЭ не хватает времени на выполнение всех заданий; и
от того, как быстро вы решаете уравнения, зависит и ваша оценка, ваши результаты. Молодцы все
ребята, которые занимались проектной деятельностью, благодаря их кропотливому труду нам
удалось за короткий промежуток времени - урок, систематизировать знания по методам решения
уравнений, рассмотреть новые нетрадиционные способы, подумать над заданиями повышенной
сложности.
На следующем уроке вы будете писать тест по методам решения квадратных уравнений, тест
не простой, а с подсказками. Если вы будете испытывать затруднения при выполнении какого-то
задания, то вы сможете еще раз обратиться к презентации, с которой мы сегодня работали и получить
помощь, посмотреть еще раз как решаются уравнения такого типа.
Приложение: д/задание
1 группа
II группа
III группа:
1) х 2  11х  24  0 ;
1)9 х 4  9 х 2  2  0;
1) х 6  9 х 3  8  0;
2) х 2  х  12  0 ;
2) 2 х  х  3  0;
2)( 2 х 2  х  1)(2 х 2  х  4)  2  0;
3)  5 х 2  11х  6  0 ;
3) ( х 2  5х  2)( х 2  5х  1)  0;
3) х 2  ( х  2 ) 2  5  0;
4) 4х 2  12х  9  0 ;
5) 5 х  17 х  22  0 ;
4)
2
6) х 4  5 х 2  36  0 ;
7)
4)
(2 х 2  3) 2  12(2 х 2  3)  11  0
5)
x2 
3p  2
p
x   0,
6
6
5)
х2 1
х
1
 2
2 ;
х
2
х 1