Median

Всероссийский
интернет-конкурс
педагогического
творчества
(2013/14 учебный год)
Номинация конкурса:
«Педагогические идеи и
технологии»
Название работы:
«Медианы, биссектрисы и
высоты равнобедренного
треугольника. »
Урок по геометрии в 7 классе.
Автор: Власова Александра
Юрьевна
Место выполнения работы:
МБОУ «СОШ №1 имени А.В.
Ворожейкина», г. Городец,
Нижегородская обл.
Конспект урока по геометрии 7 класс по учебнику Л. С. Атанасяна.
«Медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного
треугольника.»
Цели:

Обучающая: научить применять, при решении задач, определение равнобедренного
треугольника, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, а так же теорему о
биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, и свойства
углов равнобедренного треугольника;
 Развивающая: учить логически мыслить, рассуждать, находить взаимосвязи между
понятиями, оперировать геометрическими понятиями;
 Воспитательная: воспитывать точность, аккуратность при построении чертежей,
внимание и наблюдательность.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания по готовому решению (или доска, или слайд)
№117
Дано:
на рис.
АВ=ВС,
СD=DE
Решение:
Доказать:

BAC

CED
Т.к. ABC  равнобедренный, то
BAC = BCA ;
Т.к. СDE равнобедренный, то
ECD = DEC ;

BCA

ECD
, т.к. вертикальные углы
BAC

CED
=> 
№119
Дано:
DEK равнобедренный
DK – основание
EF – биссектриса
DK = 16 (см)
DEF = 43°
Найти: KF; DEK ; EFD
Решение:
EF – это биссектриса равнобедренного
треугольника, проведенная к основанию
=> EF – медиана и высота
KF=DK:2 = 16:2 = 8 (см), т.к. EF –
медиана
DEK = 2 DEF = 2*43° = 86°, т.к. EF
– биссектриса
EFD = 90°, т.к. EF - высота
3. Актуализация знаний учащихся, теоретический опрос.
а) Устно:
1) Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько их в
треугольнике?
2) Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько их в
треугольнике?
3) Какой отрезок называется высотой треугольника?
4) Какой треугольник называется равнобедренным?
5) Какой треугольник называется равносторонним?
6) Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.
7) Что такое середина отрезка?
б) По готовому чертежу подобрать условие задачи:
Дано:
Доказать: MKC равнобедренный
Предполагаемые ответы: 1) NK = KD, N  D, NM = CD
2) NKD равнобедренный, NM = CD
3) NKM DKC
4) MK = KC
5) NKC DKM
в) По готовому чертежу сформулировать требования задачи:
Дано:
на рис.
1= 2
DT = DA
Предполагаемые ответы:
Доказать:
1) KDT = KDA и равенство конкретных углов и сторон:
KT = KA,  TKD =  AKD,  KTD =  KAD
2) KTA - равнобедренный
3)  KTA =  KAT
4)  DTA =  DAT
5) DTA равнобедренный
г) В это время у доски 2 ученика решают задачи самостоятельно (с последующей
проверкой)
1 ученик:
Отрезок DA – медиана равнобедренного
BDC , проведенная к основанию CB.
В равнобедренном
треугольнике сумма всех
Найти углы  1,  2,  3, если
углов равно 180°.
 BDC = 140°,  DBC = 20°.
Найти углы этого
треугольника, если один из
них 106°.
Решение:
(180° - 106°) : 2 = 37°
Решение:
 3 = 140 : 2 = 70°, т.к. DA –
биссектриса
 2 = 90°, т.к. DA – высота
 1 =  DBC = 20°, т.к. CDB равнобедренный
2 ученик:
д) Решить задачу №120 из учебника (оформление в тетради)
Дано:
ABC - равнобедренный
AC – основание
BD – медиана
,FCB
E AB
AE = CF
Найти:
а)  BDE =  BDF
б)  ADE =  CDF
Решение:
а) BE = BF, т.к. BE = BA – AE; BF = BC – FC, а AE = FC, AB = BC
BD – общая
 1 =  2, т.к. BD – биссектриса
=>  BDE =  BDF (по двум сторонам и углу между ними)
б) AE = FC – по условию
AD = DC, т.к. BD – медиана
 A =  C, т.к. ABC - равнобедренный
=>  ADE =  CDF (по двум сторонам и углу между ними)
4. Домашнее задание: §17, 18; №118, №159
5. Проверка знаний по данной теме:
Тест 1 и 2 вариант.
Вариант 1
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона
равна 11 см, а основание - 6 см. Вычислите периметр
треугольника.
Ответ: _____________________________
2. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 7 см, а периметр
равен 17 см. Вычислите боковую сторону АВ.
Ответ: AB=
см.
3. В треугольнике АВС:  AВC = 90°, AD = BD =
DC,  ВAD = 64°. Найдите  DCB.
Ответ:  DCB = ___________________
4. В треугольнике AВD отрезок BF является
медианой. Сравните длины отрезков AF и FD.
Ответ: a)AF = FD; б)AF < FD; в)AF > FD.
5. В треугольнике АВС отрезок BD является
высотой треугольника. Определите взаимное расположение прямых BD и АС.
Ответ:
а) BD перпендикулярна АС;
б) BD u АС пересекаются под углом, не равным 90°.
6. Отрезок DA - медиана равнобедренного
треугольника BDC с основанием СВ;  D = 120°,  B
= 30°. Найдите углы треугольника ADC.
Ответ:  DCA = ______ ;  ADC = ___ _ ;
 CAD=
7. Отрезок АК - высота равнобедренного треугольника АВС, проведенная к основанию ВС.
Найдите углы ВАК и ВКА, если  ВAC = 46°.
Ответ:  ВAК = _______ ;  ВKA = ______
8. Треугольник RST равнобедренный. Определите
 1, если  2 = 106°.
Ответ: ___________________________
9. Отрезок AD - биссектриса равнобедренного
треугольника АВС с основанием ВС. Найдите её
длину, если периметр треугольника АВС равен 50
см, а периметр треугольника АВD равен 30 см.
Ответ: AD = ______________________ см.
Вариант 2
1. В равностороннем треугольнике сторона равна 7 см. Вычислите периметр
треугольника.
Ответ: ___________________________________________
2. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ равна 7 см, а периметр равен 17
см. Вычислите основание ВС.
Ответ: ВС =
см.
3. В треугольнике АВС отрезки AD, BD и DC
равны,  A = 53°,  C = 37°. Найдите  AВC.
Ответ:  AВC = ___________________ _
4. В треугольнике AВD отрезок BG является
биссектрисой. Сравните градусную меру углов АВG
и GВD.Ответ: а)  AВG >  GBD;
б)  AВG =  GBD;
 AВG <  GBD.
в)
5. В треугольнике АВС отрезок BD является
высотой треугольника. Определите взаимное расположение прямых BD и АС.
Ответ: а) BD перпендикулярна АС;
б) BD и АС пересекаются под углом, не равным
90°.
6. Отрезок DB - медиана треугольника АВС.
Треугольник CDB - равносторонний,  BCD = 60°,
 BAC = 30°. Определите углы треугольника BDA.
Ответ:  DAB =
;  BDA = _______ ;
 ABD=
.
7. Отрезок ВК - биссектриса равнобедренного
треугольника АВС, проведенная к основанию АС.
Найдите АК, если АС = 14 см.
Ответ: АК = __________________________ см.
8. Треугольник DGH равнобедренный. Определите  2,
если  1 = 63°.
Ответ: _______________________________ _
9. Отрезок AD - высота равнобедренного треугольника
АВС с основанием ВС. Найдите её длину, если периметр
треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника
AВD равен 30 см.
Ответ: AD = _________________________ см.
6. Итог урока, оценки