Задачи 2 тура корпоративной олимпиады по физике (10 класс)

Задачи 2 тура корпоративной олимпиады по физике (10 класс)
(составители: Степанищева М.Н., Марахина О.А.)
1. Частица массой m1 испытала упругое столкновение с покоящейся
частицей массой m2. Какую часть n кинетической энергии потеряла
налетающая частица, если она отскочила под прямым углом к своему
первоначальному направлению движения?
Дано:
Решение:
При упругом взаимодействии энергия, потерянная налетающей частицей,
перешла к другой частице в виде кинетической энергии, поэтому
n
где
Ek 2
E k1
Ек 2 
m2  u 22
2
- кинетическая энергия второй частицы после
соударения,
m1   02
где Ek1 
- кинетическая энергия первой (налетающей) частицы до
2
соударения. Тогда
n
m2  u 22
m1   02
Таким образом, задача сводится к нахождению отношения скоростей и2 и
υ0 из законов сохранения импульса и энергии для замкнутой системы двух
частиц:
(при записи закона сохранения энергии мы сразу сократили двойки в
знаменателях).
Чтобы записать закон сохранения импульса в проекциях на оси
координат, введем угол а между скоростью и2 и осью X ( см. рис.).
Если в системе этих уравнений исключить угол α и скорость u1, то
останется одно уравнение, содержащее и2 и υ0, из которого мы сможем найти
их отношение.
Выразим cosα и sinα из первых двух уравнений:
Воспользуемся тем, что
От угла мы уже избавились. Теперь выразим u12 из третьего уравнения
системы и подставим в полученное:
Из этого уравнения находим:
Наконец, можно найти, какую же часть энергии потеряла частица:
Из ответа видно, что если налетающая частица отскакивает под углом
90°, значит, т2 > т1, иначе п будет больше единицы (отдала больше, чем
имела).
Ответ:
2. Найдите период (в м/с) вертикальных гармонических колебаний
бутылки, плавающей на поверхности воды в вертикальном положении дном
вниз, если ее масса 300г, а площадь дна 30 см2. Трением пренебречь.
g=10м/с2, π=3,14.
Решение:
В положении равновесия сила тяжести уравновешивается силой
Архимеда. При вертикальном смещении цилиндра на x возникает
возвращающая сила, равная изменению силы Архимеда:
F═ΔFA═ρΔVg═ρSgx
Период колебаний T  2
m
m
 2
, Т=628(мс).
k
gS
3. Три одноатомных газа находятся в трех сосудах, соединенных
тонкими трубками с кранами. Параметры состояния газов p1, V1, T1; p2, V2, T2;
p3, V3, T3. Краны открывают, и во всех сосудах получается однородная смесь.
Определите температуру и давление смеси, если теплообмена с окружающей
средой нет.
Дано:
p1, V1, T1; p2, V2, T2; p3, V3, T3
Найти: Tсм, рсм
Решение:
По закону сохранения энергии:
U1+U2+U3=U
3
3
3
3
 1 RT1   2 RT 2   3 RT3   см RTсм
2
2
2
2
Согласно уравнению Менделеева-Клайперона:
p1V1   1 RT1 , p2V2   2 RT2 , p3V3   3 RT3 , то
p1V1  p2V2  p3V3  pсм (V1  V2  V3 ) и pсм 
p 1V1  p 2V2  p3V3
V1  V2  V3
.
Чтобы найти конечную температуру, запишем условие сохранения
количества вещества:
 1   2   3   см
p1V1 p2V2 p3V3 pсм (V1  V2  V3 )



RT1 RT 2
RT3
RTсм
Tсм 
pсм (V1  V2  V3 )
p V  p 2V2  p3V3
 1 1
p1V1 p 2V2 p3V3
p1V1 p 2V2 p3V3




T1
T2
T3
T1
T2
T3
4. Летом при температуре в помещении t1=27oC промышленный
морозильник при работе на полную мощность поддерживал в камере
температуру t2=-23oC. Зимой температура в помещении упала до значения
t3=7oC. Из-за отказа реле агрегат вновь заработал на полную мощность.
Какой при этом стала температура tx в камере? Считайте агрегат идеальной
машиной.
Решение:
Идеальный холодильник работает по обратному циклу Карно. Поэтому:
Тн Тх A
Nt
,
 
Тх
Q k (Tн  Т х )t
Где: А – работа агрегата; Q – отнятое у камеры тепло; Тх – температура
в камере; Тн – внешняя температура; N – мощность агрегата; k – коэффициент
пропорциональности; t – время.
Применительно к первому и второму случаям эта формула дает:
T1  T2
Nt
N


T2
k (T1  T2 )t k (T1  T2 )
T3  Tх
N
.
(2)

Tх
k (T3  Tх )
(1)
Из равенств (1) и (2) получим:
(Т 1 _ Т 2 ) 2 Т 2

(Т 3  Т х ) 2 Т х
Отсюда Тх=232К=-410С.
Тх=338К не подходит, так как эта температура выше комнатной.
5. Три шарика соединены между собой резиновыми нитями
одинаковой длины l так, что образовался правильный треугольник. Система
лежит на гладком горизонтальном столе. Какие одинаковые по знаку и
величине заряды надо поместить на шарики, чтобы площадь треугольника
увеличилась в n раз? Жесткость нитей k’.
Решение:
Обозначим сторону треугольника ℓ, а площадь S1.Чтобы площадь
треугольника увеличивалась, заряды должны быть одноимёнными. Под
действием сил отталкивания зарядов друг от друга нити растягиваются,
площадь треугольника увеличивается до S2. По условию задачи S2═ń S1
Обозначим сторону треугольника после растяжения ℓ1. Нетрудно
показать, что отношение площадей S2/S1═(ℓ1/ℓ)2═ń, откуда  1   n Нити
растягиваются до тех пор, пока сила упругости не уравновесится с силой
Кулона:
Fk  Fупр ,
kq2
 k ' ( 1   ) .
 12
Из этих соотношений получаем:
q  1
k ( 1  )
k n ( n   1)
 1
.
k
k
6. На некоторой планете запущен спутник связи, т.е. спутник, все
время находящийся над одной точкой планеты. Во сколько раз высота этого
спутника над поверхностью планеты больше ее радиуса, если известно, что
другой спутник, вращающийся вокруг планеты на малой высоте, делает за
время планетарных суток 8 полных оборотов?
Решение:
Воспользовавшись законом всемирного тяготения и вторым законом
Ньютона, запишем уравнения движения для двух спутников, движущихся по
круговым орбитам разных радиусов:
(GMm)/r12 ═ m(2π/Т1)2r и (GMm)/r22 ═ m(2π/Т2)2r2.
Поделив одно уравнение на другое, получим:
(Т1/ Т2)2═ (r1/r2)3; Т2═8Т1, а r2 ═ r1+h.
Из этих выражений получаем h═3 r1.
7. Шарик массой 0,18кг падает с установившейся скоростью υ в
жидкости с плотностью 800 кг/м3. Объем шарика 100см3. С какой силой надо
действовать на шарик, чтобы он поднимался со скоростью 2υ? Сила
сопротивления пропорциональна скорости. g=10м/с2.
Решение:
При движении вниз со скоростью υ:
mg═kυ+Fа; отсюда выражаем коэффициент k.
При движении вверх со скоростью 2υ под действием силы F:
F+Fа═mg+2kυ.
Из этих двух уравнений находим F═3Н.
8. На электрической плитке стоит чайник с кипящей водой. Из носика
чайника с отверстием площадью 3,73 см2 выходит пар со скоростью
0,83метров в секунду. Удельная теплота парообразования воды при 100
градусах равна 2,2 МДж∕кг. Найдите полезную мощность плитки, считая, что
весь образующийся пар выходит через носик чайника. Атмосферное
давление 100 кПа
Решение:
Объём пара, выходящего из чайника за время t:
V═Ѕυt;
Массу пара найдём из уравнения Менделеева - Клайперона:
pV═(m/µ) RT
m═(pЅυtµ)/RT
Тогда полезная мощность N═(Lm)/t═396 Вт.