Аннотация_ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ

”ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ”
Кафедра ТВиМС
Классическим
средством
изучения
математических
моделей
и
исследования реальных процессов и явлений служат аналитические методы,
получающие точные решения в виде математических формул. Они
позволяют решить задачу в общем виде. Однако, класс задач, для которых
они могут быть использованы, весьма ограничен. При невозможности
решить задачу аналитически применяются численные методы. Изучение
численных методов необходимо современному специалисту, как для
разработки новых алгоритмов, так и для выбора из множества
существующих наиболее подходящего.
Численные методы, в отличие от аналитических, позволяют получить
не общее, а частное решение задачи, либо решить задачу не в
бесконечномерном, а в некотором конечномерном пространстве. При этом
необходимо выполнить достаточно большое количество арифметических и
логических операций, используя большие массивы данных. Все это
выполняется с помощью математического обеспечения, разрабатываемого
для компьютеров. Выполнение арифметических операций с использованием
вычислительной техники – от мощных компьютеров до простейших
калькуляторов – несколько отличается от привычных действий, не
выполняются известные законы арифметики (например, от перемены мест
слагаемых меняется сумма). Главное отличие арифметики «машинной»
от «классической» заключается в том, что любое техническое
устройство имеет дело лишь с конечным набором цифр и знаков.
Каждое число может быть представлено последовательностью цифр,
длина которой определяется длиной ячейки памяти устройства. Даже
если эта последовательность очень длинная, все равно она конечная.
При выполнении нескольких операций можно и не заметить никаких
отличий. Но применение численных методов требует огромного числа
арифметических операций. Поэтому необходимо понимать, к чему
приводит ограничение на количество участвующих в расчетах цифр.
Большой проблемой является также вычислительная устойчивость
алгоритмов.
В задачах математической статистики все эти проблемы возникают в
полной мере, в частности, при решении уравнений регрессии.
Целью дисциплины является
познакомить студентов с некоторыми
неожиданными аспектами решения задач математической статистики,
возникающими при применении численных методов. Рассматриваются
вопросы машинной арифметики, проблемы плохо обусловленных и
некорректных задач, численные методы интерполяции и аппроксимации.
Будет полезен и интересен студентам и магистрантам, планирующим
активно применять вычислительную технику для решения практических
задач в своей профессиональной деятельности.