Глущенко Константин Павлович Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН Новосибирск

Глущенко Константин Павлович
Институт экономики и организации
промышленного производства СО РАН
Новосибирск
МИФЫ О БЕТА-КОНВЕРГЕНЦИИ
Главный вопрос, который обычно ставится при изучении пространственного неравенства по доходам – происходит ли конвергенция экономик (стран, регионов страны) по
доходам, т.е. становится ли распределение доходов более равномерным. Наиболее широко
распространённым методом диагностики конвергенции является тестирование бетасходимости (обычно именуемой в русскоязычной литературе бета-конвергенцией). Бетасходимость означает, что темп роста душевого дохода в экономике тем выше, чем она
беднее, т.е. чем ниже в ней душевой доход в исходный момент времени. Широкое использование этого метода в прикладных исследованиях основано на двух расхожих мифах:
– теория экономического роста предсказывает конвергенцию экономик по доходам,
– бета-сходимость говорит о конвергенции по доходам.
Конвергенция по доходам даже в неоклассических моделях роста имеет место
только при очень сильном условии однородности рассматриваемых экономик (безусловная сходимость траекторий роста к равновесным). Для неоднородных экономик неоклассические модели предсказывают условную сходимость, т.е. сходимость траектории роста
каждой экономики к индивидуальной или групповой траектории равновесного роста. При
этом возможна любая динамика распределения доходов (как правило, характеризующаяся
дивергенцией по доходам). Из неоклассических моделей следует, что в случае как безусловной, так и условной сходимости траектория равновесного роста экономики определяется параметрами динамической производственной функции экономики и нормой
накопления, и не зависит от исходного уровня дохода.
Однако при некоторых модификация в рамках неоклассической парадигмы этот
вывод теряет силу. Так, если сберегаемая часть зарплаты отличается от сберегаемой части
доходов, получаемых в виде процентов на капитал, то экономика имеет два устойчивых
равновесных состояния, соответствующих равновесным траекториям с низким и высоким
уровнем душевого дохода. И рост экономик с низким начальным уровнем душевого дохода сходится к первой траектории, а с высоким – ко второй («ловушка бедности»). Вместе с
тем теория роста не исчерпывается неоклассическими моделями, существует ряд альтернативных моделей, выходящих за рамки неоклассической парадигмы. Из этих моделей не
следует даже условная сходимость.
Таким образом, теория роста (включая её неоклассическую ветвь) не даёт какихлибо определённых предсказаний относительно динамики неравенства экономик по доходам.
Для эмпирической диагностики безусловной или условной сходимости используются эконометрические версии полученного из неоклассических моделей уравнения траектории роста в окрестности равновесия. Они представляют собой регрессию душевых
доходов в конечный момент времени (или темпов роста доходов) по начальному уровню
доходов, в случае анализа условной сходимости используются дополнительные объясняющие переменные, характеризующие (по мнению исследователя) детерминанты равновесных траекторий роста отдельных экономик. Когда объясняемая переменная – темп роста душевого дохода, тестируется гипотеза об отрицательности коэффициента при
1
начальном уровне доходов меньше единицы, когда объясняемой переменной является
душевой доход – гипотеза о том, что этот коэффициент меньше 1. Принятие гипотезы
означает, что имеет место бета-сходимость, т.е. поведение рассматриваемой совокупности
экономик соответствует неоклассической модели роста. Но свидетельствует ли бетасходимость о конвергенции экономик по доходам?
Обратимся к случаю однородных экономик, т.е. безусловной бета-сходимости. Отрицательная связь между темпом роста душевого дохода и исходным уровнем дохода
означает, что душевой доход в бедных экономиках растёт быстрее, чем в богатых. При
этом, казалось бы, неравенство по доходам между экономиками должно сокращаться,
например, со временем должна уменьшаться дисперсия распределения логарифма душевых доходов (т.е. должна происходить сигма-конвергенция). Такое умозаключение было
бы верным, если бы динамика роста экономик строго следовала теоретическим траекториям. Тогда исходно более бедная экономика постоянно оставалась бы беднее, чем более
богатая, хотя разрыв в доходах между ними непрерывно бы сокращался; другими словами, ранжирование экономик по доходам оставалось бы неизменным. Но в действительности дело обстоит иначе. Из-за каких-то обстоятельств, не учитываемых в теоретической
модели (случайных возмущений в её эконометрическом варианте) часть экономик может
«обгонять» свою теоретическую траекторию, а значит, и опережать другие экономики
(вместо того, чтобы догонять их), а часть – «отставать» от неё. Другими словами, имеет
место относительная мобильность экономик по доходам. В этом случае бета-сходимость
не обязательно говорит о конвергенции по доходам, в частности, о сигма-конвергенции.
Имеется ряд строгих доказательств того, что сигма-конвергенция влечёт бетасходимость, но из бета-сходимости сигма-ковергенция не следует. Это означает, что если
конвергенция по доходам имеет место, анализ бета-сходимости не даёт никакой дополнительной информации, если же конвергенции нет, то результаты диагностики бетасходимости могут ввести в заблуждение.
Кроме того, ложные выводы из анализа бета-сходимости могу быть вызваны потерей информации. При анализе сигма-ковергенции исследователь имеет возможность проследить динамику неравенства экономик по доходам на всём протяжении рассматриваемого периода. А при тестировании бета-сходимости он имеет дело только с двумя моментами времени, соответствующими началу и концу этого периода. И если в течение данного периода произошло кратковременное снижение неравенства с последующим его ростом (как это случилось с межрегиональным неравенством по доходам в России в 1998 г.),
в результате чего неравенство в конце периода окажется ниже, чем в начале, то будет обнаружена бета-сходимость, вопреки реальной тенденции к росту неравенства.
В бета-сходимости проявляется парадокс Гальтона: она всегда имеет место при постоянной во времени дисперсии доходов, т.е. постоянном неравенстве экономик по доходам. В этом случае бета-сходимость двухсторонняя: она обнаруживается как в прямом
направлении времени, так и в обратном. Более того, бета-сходимость может быть совместима не только с отсутствием конвергенции по доходам, но даже с дивергенцией, т.е. ростом неравенства экономик по доходам. Этот эффект демонстрируется на условных примерах и на реальной динамике душевых доходов по российским регионам.
Суть расхождения между результатами сравнениями показателя неравенства по доходам в два момента времени и анализа бета-сходимости состоит в следующем. В показателях неравенства экономики обезличены: если, допустим, две экономики «обменяются»
доходами, величина неравенства не изменится. Что не имеет места в регрессии бетасходимости: она идентифицирует экономики по номеру наблюдения и «видит», что в конце периода одна из этих экономик стала беднее, а другая богаче. Иначе говоря, оценивае-
2
мый коэффициент тестовой регрессии бета-сходимости (бета) учитывает относительную
мобильность экономик, т.е. изменение их рангов по доходам. Однако относительная мобильность сама по себе не может изменить распределение доходов (в частности, дисперсию распределения). Для этого экономики должны стать в среднем ближе друг к другу
или дальше от друга на оси доходов, независимо от того, изменились или нет их ранги по
доходам.
Строгое соотношение между коэффициентом бета и относительной мобильностью
можно получить с помощью метода инструментальных переменных, используя в качестве
инструмента для исходного уровня доходов ранги экономик по доходам. В этом случае
данный коэффициент выражается как произведение изменения неравенства по доходам
(отношения коэффициента Джини для логарифмов доходов в конечный момент времени к
его значению в начальный), изменения уровня доходов (отношение средних логарифмов
доходов в конечный и начальный моменты) и индекса относительной мобильности (отражающий изменения рангов экономик по доходам). Поскольку последний по абсолютной
величине почти всегда меньше единицы, статистический вывод смещён относительно реального изменения неравенства по доходам в сторону принятия гипотезы бетасходимости.
Что касается условной бета-сходимости, то она, как было показано, не даёт никакой информации о тенденции изменения пространственного неравенства по доходам.
Кроме того, всё сказанное о безусловной бета-сходимости относится и к условной. Суть
условной бета-сходимости состоит в том, что следует скорректировать душевые доходы в
данной экономике (или темп их роста) на специфику её траектории равновесного роста.
Для такой корректировки используются участвующие в регрессии условной бетасходимости дополнительные переменные: скорректированные доходы (темпы роста) являются остатками регрессии доходов (темпов роста) по дополнительным переменным. А
вид регрессии скорректированных доходов (темпов роста) по начальным уровням дохода
совпадает с видом регрессии безусловной бета-сходимости. Следовательно, регрессия
условной бета-сходимости наследует все свойства регрессии безусловной бетасходимости.
Из изложенного вытекает, что наличие бета-сходимости не даёт оснований для вывода о конвергенции экономик по доходам.
Итак, анализ бета-сходимости (как безусловной, так и условной) бесполезен в прикладных исследованиях, направленных на выявление тенденций динамики пространственного неравенства по доходам. Это, однако, не означает, что сама концепция бетасходимости порочна. Дело не в ней, а в неверной её интерпретации, использовании не по
назначению. С помощью анализа бета-сходимости пытаются получить ответ на вопрос, на
который этот метод в принципе не способен ответить. Сфера его применения довольно
узка – верификация теоретических моделей экономического роста. Эмпирический анализ
бета-сходимости позволяет только выяснить, обладает ли поведение экономик некоторыми свойствами, вытекающими из той или иной модификации неоклассической модели роста, и не более того.
3