Компьютерное моделирование

Работа 29. Компьютерное моделирование интерференции волн от нескольких источников
(9–11 класс)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Исследовать наложение волн от нескольких источников, испускающих волны разной длины,
имеющие сдвиг фаз относительно друг друга, обнаружить закономерности в распределении в
пространстве участков, где колебания частиц среды при распространении волн происходят в фазе.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Волна в среде представляет собой процесс распространения возмущения среды
(ударная волна), при котором частицы среды перемещаются в пространстве незначительно
по сравнению с перемещениями самого участка возмущения.
Если возмущения среды в некоторой зоне пространства происходят периодически, то в
среде может распространяться периодическая волна, при распространении которой в
фиксированный момент времени можно указать в пространстве зоны, где частицы среды
отклонились от своего положения равновесия на одинаковую величину и имеют
одинаковое направление и модуль скорости.
По аналогии с описанием колебания двух маятников, которые могут колебаться в фазе
(рис.1), для частиц среды в периодической волне тоже рассматривают частицы,
колеблющиеся в фазе (точки M и L, например, для волн на поверхности воды, рис. 2).
Рис. 1
Рис. 2
Минимальное расстояние между точками, колеблющимися в фазе, для периодической
волны называют длиной волны  (рис. 2). В простейшей модели такой профиль волны
может быть создан, если частицы среды колеблются по гармоническому закону в
вертикальной плоскости
y(t) = A sin (t + )
при этом каждая точка среды относительно другой имеет сдвиг фаз , но движется вверх
2
вниз с периодом T   с амплитудой A.
Рис. 3
В этом случае можно говорить, что точка максимального отклонения в волне движется в

v = , называемой скоростью распространения волны
пространстве со скоростью
T
(рис. 4).
Рис. 4
Волны в среде могут испускаться в среде сразу несколькими источниками. Например,
волна на воде, испущенная одним источником и встретившая на пути две щели (рис. 5),
порождает две волны, которые распространяются в пространстве независимо. Если два
источника испускают волны одинаковой длины волны и с не меняющимся во времени
сдвигом фаз (на рис. 5 с =0, с нулевым сдвигом фаз, одновременно, синфазно), то
источники и испускаемые ими волны называются когерентными.
Рис. 5
Наложение волн от разных источников в одной среде может давать причудливые
картины распределения амплитуд отклонения частиц среды от положения равновесия
(стоячие волны, биения, интерференционная картина в пространстве). В некоторых точках
пространства, там, где волны от двух источников приходят в противофазе, то есть отстают
друг от друга на /2, среда постоянно остается невозмущенной, то есть формально в эту
точку пространства не «доходит» возмущение, хотя оба источника вкладывают свою
энергию в возмущение среды. Согласно закона сохранения эта энергия «перекачивается»
в другие зоны пространства, где частицы среды колеблются (в случае двух источников) в
2 раза большей амплитудой (энергия, переносимая периодической волной,
пропорциональна А2) . Это наблюдается в тех точках пространства, где волны «доходят в
фазе» или отстают друг от друга на , 2 и т.д.
Если в каких-то зонах пространства такое наложение волн наблюдается в течение
всего времени наблюдения, то говорят, что в пространстве наблюдается
интерференционная картина, или интерференция.
В данной работе вам предстоит выяснить, в каких случаях может наблюдаться
интерференция, и по возможности выяснить особенности геометрии интерференционной
картины в зависимости от соотношения между длинами волн источников, сдвигом фаз и
расстоянием между ними.
ОПИСАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА МОДЕЛИ
Управляющие кнопки и инструменты модели, используемой в работе, пояснены на рис. 6.
Источники волн
Изменение
волны
Рабочее поле
Экран в исходное
состояние
длины
Сдвиг фаз
относительно
красного
источника
«Красный
источник»
Пошаговое
«движение» волн
Запуск испускания
волн и остановка
Инструменты Линейка и
Угол
Рис. 6
Длина волны  измеряется в единицах масштабной сетки. Цвет источников и
испускаемых ими волн никак не связан с цветом, цвета введены для удобства наблюдений
интерференционной картины на рабочем поле. Сдвиг фаз относительно источника
красного цвета измеряется в долях числа . Скорость распространения всех волн
одинакова и не может быть изменена.
На рис. 7 показаны два источника, перенесенные на рабочее поле, и инструменты
Линейка и Угол для измерения расстояний и углов на рабочем поле. Показания линейки
соответствуют масштабной сетке рабочего поля. Длина волны равна 1 у.е., поэтому можно
считать, что красные и зеленые круги на рабочем поле это «горбы» волн, где в данный
момент времени отклонение частиц среды от положения равновесия максимально. Сдвиг
фаз между источниками – 0,5, то есть если красный источник породил волну в момент
T
времени t0, то зеленый породит ее в момент времени t0  4 или если поставить их рядом,
1
то волна от зеленого источника отстанет на 4  .
Рис. 7
1.
2.
3.
4.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
Установите на рабочем поле на минимальном расстоянии друг от друга два
источника разного цвета с максимальной длиной волны и с нулевым сдвигом фаз.
Запустив распространение волн, проследите, есть ли на рабочем поле характерные
направления, в которых фазы волн от разных источников совпадают. Какова будет
амплитуда волн вдоль этих направлений? Покажите с помощью инструмента Угол
направление, установив одну сторону угла вдоль отрезка, на котором расположены
источники волн. Есть ли при этом на рабочем поле направление, где волны
движутся в противофазе? Если есть, обозначьте его инструментом Линейка.
Какова амплитуда суммарной волны в этом направлении? Сохраните вид экрана
для отчета.
Установите на рабочем поле на минимальном расстоянии друг от друга два
источника одного цвета с минимальной длиной волны и с нулевым сдвигом фаз.
Запустив распространение волн, проследите появление на рабочем поле
характерных светлых полос. Проанализируйте, что можно утверждать о фазах
распространяющихся волн от разных источников в осях симметрии этих полос?
Какова будет амплитуда волн вдоль этих направлений? Сохраните вид экрана для
отчета.
Установите на рабочем поле на минимальном расстоянии друг от друга два
источника с длиной волны 0,6 у.е. и 0,6 у.е. и с нулевым сдвигам фаз. Запустив
распространение волн, проследите появление на рабочем поле направлений, в
которых волны от двух источников движутся в фазе. Какова амплитуда суммарной
волны в этом направлении? Используя инструмент Угол, измерьте минимальный
угол между этими направлениями. Сохраните вид экрана для отчета.
Установите на рабочем поле на минимальном расстоянии друг от друга два
источника с длиной волны 0,6 у.е. и 0,8 у.е. и с нулевым сдвигом фаз. Запустив
при распространение волн, проследите появление на рабочем поле направления, в
которых волны от двух источников движутся в фазе. Если такие направления
имеются, измерьте минимальный угол между этими направлениями. Сохраните вид
экрана для отчета.
5. Выскажите гипотезу, в каких случаях от двух источников волны образуются
устойчивые во времени полосы, на которых амплитуда возрастает в 2 раза, а в
каких случаях не образуется. Проведя дополнительные испытания, проверьте свою
гипотезу и сформулируйте вывод.
6. Меняя длину волны (одинаковую для обоих источников) и расстояние между
двумя источниками (разность фаз оставить везде равной нулю) так, что отношение
 1

d 2 , проведите несколько измерений минимального (ненулевого) угла между
перпендикуляром к отрезку, на котором расположены источники, и направлением,
в котором волны источников движутся в фазе.
7. Сравните картину распространения волн от двух источников при одинаковой длине
волны и расстоянии между источниками и сдвиге фаз между волнами источников
0 и . Чем отличаются эти картины? Сохраните вид экрана для отчета.
8. Установите на одинаковом расстоянии друг от друга на одном отрезке пять
источников, используя симметричное расположение источников «одного» цвета
(рис. 8). Установите для всех источников одинаковую длину волны и сдвиг фаз,
равный нулю.
Рис. 8
Имеются ли в этом случае на рабочем поле направления, в которых устойчиво
распространяются волны в фазе от всех пяти когерентных источников (перекрестие всех
разноцветных кругов образует неразрушимую точку, двигающуюся в одном
направлении). В случае неудачи попробуйте повторить эксперимент, увеличивая длину
волны всех источников и расстояние между ними. Сохраните вид экрана для отчета.
Какова должна быть амплитуда суммарной волны в этих направлениях?
9. Установите длину волны 0,8 у.е. для всех источников и, располагая на минимальном
расстоянии 6, 7, 8, 9 источников и оставляя для распространения волн максимальное
пространство на рабочем поле, изучите возможность наблюдения такого перемещения
точек пересечения от всех источников в одном направлении. Измерьте угол между таким
направлением (если оно существует) и серединным перпендикуляром отрезка на котором
располагаются все источники. Как отличаются эти углы? В чем, на ваш взгляд, причина
такой закономерности? Сохраните виды экрана для отчета.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОПРОСА И ЗАЩИТЫ ЛР
Что такое волна? периодическая волна? Как соотносится скорость в волне, в
которой частицы совершают гармонические колебания перемещения относительно
равновесного положения, период колебания частиц, длина волны и скорость
перемещения волны?
Что такое когерентные источники волн? Что такое когерентные волны?
Что происходит в среде при распространении в ней когерентных волн от
нескольких когерентных источников? Что такое интерференция?
Почему интерференционная картина от двух когерентных источников имеет ось
симметрии?
Какова амплитуда суммарной волны, образуемой при сложении нескольких
когерентных волн от нескольких источников?
Если при интерференции возникают направления, в которых волна несет энергию
большую, чем могли бы туда принести совокупность нескольких источников
независимо, то откуда берется эта энергия?
ОТЧЕТ ПО РАБОТЕ
Отчет выполните в виде электронного документа в текстовом редакторе. Он должен
содержать:
 формулировку цели,
 описание наблюдаемого явления, иллюстрированное копиями экранов,
 количественные закономерности, замеченные при изучении явления,
 значения измеряемых величин в виде таблицы и график в случае выполнения
дополнительных заданий,
 качественные выводы об условиях, при которых может наблюдаться
интерференция от нескольких источников.