Исследование стратегий решения текстовых задач

Исследование стратегий решения текстовых задач алгебраическим способом.
Ю.М. Гущина, учитель математики и
информатики МОУ СОШ № 25 г. Владимира
Послушайте – и Вы забудете,
посмотрите – и Вы запомните,
сделайте – и Вы поймете.
Конфуций
В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи,
учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической
деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Умение решать
задачи является одним из основных показателей уровня математического развития,
глубины освоения учебного материала. Однако немногие учащиеся умеют решать задачи.
Особую сложность вызывают текстовые задачи, которые решаются алгебраическим
способом (с помощью уравнений). Решение таких задач начинается в 5 классе, одни
ученики вникают в процесс решения задач, стараются понять: в чем состоят приемы и
методы их решения. Другие, к сожалению, не задумываются над этим, стараются лишь
как можно быстрее решить задачу. Эти учащиеся практически не анализируют решаемые
задачи и не выделяют общие приемы и способы. У них зачастую смутные, а порой
неверные представления о сущности решения задач, о самих задачах. Как можно решить
задачу с помощью уравнения, если нет представления о том, из чего складывается процесс
решения, как надо анализировать задачу, как построить ее модель, произвести проверку,
исследование. В связи с этим кажется, очень важным обратить внимание учащихся на то,
как они приходят к ответу на задачу, решаемую алгебраическим способом.
В методической литературе существует множество планов, схем и общих способов
решения задач по математике различных типов, но, как правило, даже заучивая их,
учащиеся практически ими не пользуются, так как естественно у каждого из учеников
свой индивидуальный стиль мышления. Поэтому будет целесообразным введение новых
способов решения задач алгебраическим методом, разработанных самими учениками.
Поэтому целью моей экспериментальной работы стало выявление стратегии
решения текстовых задач алгебраическим способом учащимися средней школы. Для ее
реализации была поставлена задача: определить и исследовать познавательную
стратегию учащихся 5 класса по работе с данными задачами. Перед началом работы так
же были определены этапы эксперимента:
1. Выявить стратегии решения задач алгебраическим способом у учащихся.
2. Подготовительная работа для самостоятельного осмысления выбора стратегий
учащимися.
3. Осмысление и описание учащимися индивидуальных стратегий.
4. Коллективное обобщение и оптимизация познавательной стратегии решения задач.
5. Адаптировав успешные стратегии к каждому, решать данного вида задачи.
На первом этапе, прежде чем начать работу по выявлению стратегий решения задач, было
решено (в плане ознакомления учащихся) предложить учащимся определить стратегию
решения уравнения, предварительно была проведена диагностическая работа №1. В
результате которой были получены следующие результаты: 10 учащихся верно решили
предложенные уравнения и верно оформили, 7 – получили верные ответы, но допустили
грубые ошибки в оформлении, 3 – допустили вычислительные ошибки и получили
неверный корень, 3 – не справились с предложенными заданиями. В результате были
получены следующие варианты:
⃰ ⃰ ⃰
1.
2.
3.
4.
5.
Смотрю.
Упрощаю.
Вычисляю неизвестное.
Подставляю в уравнение.
Делаю проверку.
⃰ ⃰ ⃰
1.
2.
3.
4.
Продумываю.
Упрощаю.
Решаю.
Делаю проверку.
⃰ ⃰ ⃰
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Посмотреть на уравнение, которое хочешь решить.
Переписать в черновик.
Подумать какое свойство можно применить.
Как запишу.
Когда решу скажу маме или папе, что бы проверили.
Перепишу в чистовик.
⃰ ⃰ ⃰
1. Изучение уравнения.
2. Упрощение левой части уравнения.
3. Выполнение действий левой части уравнения.
4. Нахождение значения неизвестного.
5. Делаю проверку.
После анализа индивидуальных стратегий я поняла, почему ребята так плохо
решают уравнения. Это происходит потому, что они в принципе не понимают, что такое
уравнение и какими способами его можно решать. К тому же выявленные стратегии
помогли
наиболее точно определить уровень усвоения учебного материала. В
современной педагогике наиболее часто определяют пять уровней:
1. действия на узнавание, распознавание понятий (объекта), различия и установление
подобия;
2. действия по воспроизведению учебного материала (объекта изучения) на уровне
памяти, т.е. неосознанное воспроизведение;
3. действие по воспроизведению учебного материала (объекта изучения) на уровне
понимания (осознанное воспроизведение), описание и анализ действия с объектом
изучения;
4. действия по применению знаний в знакомой ситуации по образцу, выполнение
действий с четко обозначенными правилами, применение знаний на основе обобщенного
алгоритма, для решения новой учебной задачи;
5. применение знаний (умений) в незнакомой ситуации для решения нового круга задач,
самостоятельное использование ранее усвоенных знаний в новой ситуации для решения
проблемы, видение проблемы.
Таким образом, полученные стратегии только подтвердили, что у 17 учеников из 23
второй уровень усвоения материала, а у остальных – первый. Ни в одной из стратегий не
объяснялось, как учащиеся упрощают уравнение, т.е. они делали это не осознано. На
следующем уроке учащиеся составляли стратегии в парах, а потом в группах обсуждали
наиболее эффективные шаги каждой пары. В результате общими усилиями класса была
составлена универсальная стратегия решения уравнений.
1. Записываю уравнение.
2. Смотрю, в какой части уравнения (левой или правой) находится неизвестное.
3. Определяю сколько арифметических действий части уравнения с неизвестным.
4. Если больше одного то определяю
последнее.
4. Если одно то выполняю пункт 9
5. Делаю вывод, что выражение
является суммой (разностью,
произведением, частным).
6. Смотрю, в состав
какого
компонента входит неизвестное
(слагаемым,
уменьшаемым,
вычитаемым,
множителем,
делимым, делителем).
7.
Нахожу этот компонент по
правилам
нахождения
неизвестного
для
простых
уравнений.
8. возвращаюсь к 2 пункту.
9. нахожу неизвестное
10. Полученный корень уравнения подставляю в исходное уравнение.
11. Выполняю проверку.
12. Если в результате проверки получаю равные выражения, то записываю ответ,
если нет, возвращаюсь к 2 пункту.
13. Уравнение решено, я – МОЛОДЕЦ!
После составление такой общей стратегии была проведена диагностическая работа №2 по
решению уравнений. Результаты получены следующие: 13 учащихся верно решили
предложенные уравнения и верно оформили, 6 – получили верные ответы, но допустили
грубые ошибки в оформлении, 3 – допустили вычислительные ошибки и получили
неверный корень, 1 – не справился с предложенными заданиями.
После анализа полученных результатов, совместно с учащимся был сделан вывод,
что проделанная работа была плодотворной и нужно приступить к составлению стратегий
по решению задач новым для учащихся способом (алгебраическим). Таким образом,
началась работа на первом этапе эксперимента. После диагностической работы №3, с
помощью вопросников были выявлены индивидуальные стратегии решения задач
алгебраическим способом.
Вопросник № 1
Вопросник № 2
1. Как ты понял, что будешь решать
1. Почему ты стал решать задачу?
задачу?
2. Как ты понял смысл и условие
2. Что важно для правильного решения?
задачи?
3. Почему ты решил, что эта задача
3. Что способствовало пониманию
решается алгебраическим способом?
того, что она решается
4. Как ты понимаешь, сколько шагов
алгебраическим способом?
необходимо для решения задачи?
4. Что происходило во время чтения
5. Какие из них наиболее важные?
текста задачи?
6. Как ты начал работать с задачей?
5. Какие действия, рассуждения были
7. Как ты убедился, что понял
сделаны в уме, а какие с помощью
содержание задачи?
зрительных образов?
8. Что делал, во-первых, во-вторых, в6. Что представлял? Вспоминал?
третьих, и т. д.? И в какой
Рисовал?
последовательности?
7. Как родилось решение?
9. Как ты понимаешь, что решаешь
8. Как ты понимаешь, что решаешь
задачу правильно?
задачу правильно?
10. Что ты делаешь, если находишь
9. Как составляешь уравнение для
ошибку в решении?
решения задачи?
11. Как понимаешь, что задача решена?
10. Какие были трудности, а что
12. Что делаешь, когда получаешь ответ?
наоборот помогло при решении?
13. Как понимаешь, что ответ
11. Что ты делаешь, если возникают
правильный?
затруднения в решении?
14. Что ты сделал последним?
12. Как ты понял, что задача решена?
13. Как ты понимаешь, что задача
решена, верно?
14. Что стало последним шагом?
По результатам работы только половина учащихся справились успешно с работой,
и было принято решение к следующему занятию сформировать группы по 4 человека (2 из
которых справились с работой, а 2 - нет). Работа на втором этапе эксперимента была
организована в группах таким образом, что бы учащиеся в процессе обсуждения могли
сами анализировать свои шаги и определить наиболее эффективные, разукрупнить их
(если была необходимость). А так же выявить те, которые наоборот приводили к
неверному результату решения. Таким образом, работа на данном этапе была завершена и
для самостоятельного осмысление и описания учащимися индивидуальных стратегий
(третий этап), была дана домашняя работа: решение задачи алгебраическим способом и
составление эффективной стратегии решения.
На четвертом этапе эксперимента (на последнем занятии) была разработана
универсальная стратегия:
1. Прочитать задачу.
2. Прочитать задачу еще раз и понять.
3. Вспомнить примеры из жизни.
4. Сделать чертеж, схему или рисунок.
5. Подумать над условием.
6. Записать в черновик.
7. Прочитать задачу еще раз.
8. Подумать, что взять за Х.
9. Обозначить это в условии.
10. Написать подробное условие.
11. Подумать над уравнением.
12. Записать уравнение.
13. Подумать над его решением.
14. Решить его, используя стратегию для решения уравнения.
15. Прочитать задачу, что бы убедиться, что в задаче нет дополнительных
действий.
16. Если есть сделать их, если нет записать ответ.
17. Переписать задачу в чистовик.
18. Сдать учителю.
19. Получить 5 +.
Оформили полученную стратегию на листе ватмана и повесили на доску, после чего была
проведена диагностическая работа №4. По ее результатам 13 учащихся полностью
справились с решением задачи, 9 – неправильно составили уравнение (верно определили,
что взять за х, но не смогли определить взаимосвязь неизвестного с остальными данными
задачи), 1 – не справился с решением задачи.
Из проведенной работы, можно сделать следующие выводы:
1. Успешно решать задачи учащимся помогают внутренние образы (у одних учеников
это рисунки, связанные с условием задачи, у других – перенос успешного опыта
решения подобной задачи для решения новой).
2. На этапе чтения условия полезно провести первичный анализ: что дано, что надо
найти; проанализировать связь этих данных.
3. Анализ собственных действий учениками неизбежно приводит к развитию новых
мыслительных операций, что является одним из способов развития стратегий и,
таким образом, личностного опыта ученика.
4. Накопленный опыт рефлексии приводит к его использованию в других видах
деятельности на различных уроках.
5. Опыт самоанализа положительно влияет на обучаемость в целом.
У учащихся развивается уверенность в себе и собственных силах, возникает более
ответственное отношение к собственной деятельности.
справились но допустили ошибки в
вычислениях
справились с диагностической работой
20
9
18
8
16
7
14
12
6
10
5
8
4
6
3
4
2
2
1
0
1
2
3
0
4
1
2
3
4
не справились с диагностической работой
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
Список литературы:
1. Из опыта построения модели личностно-ориентированного образования школы
№ 507. // Под редакцией Плигина А. А. М: ЮОУ ДО г.Москвы, 2004. – 107 с.
2. Развитие познавательных стратегий школьников: теоретические основы и
практика // Под редакцией Плигина А. А. М: ЮОУ ДО г.Москвы, 2005. – 113 с.
3. Как научиться решать задачи.// Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. М: Просвещение 1994г
4. Изучаем математику.// Фридман Л.М. М:Просвещение 1995г.
5. Изучаем математику.// Фридман Л.М. М:Просвещение 1995г.