Решение текстовых задач в 5 классе

Решение текстовых задач в 5 классе
Хотченкова Е.А., учитель математики МОУ лицея №10 г. Ставрополь,
[email protected]
Решение задач в 5-6 классах с помощью составления уравнений не
приводит к желаемому развитию логического мышления учащихся, что
негативно сказывается впоследствии, например, на изучении геометрии.
Дело в том,
поставленной
что учитель не может явно проконтролировать понимание
задачи и, соответственно,
не
может откорректировать
ошибки своих учеников. Поэтому, представленные методы решения
текстовых задач могут, по нашему мнению, быть полезными для работы.
Особенностью этих методов является четкая логическая схема, ошибка в
которой выявляется учителем при беглой проверке и может быть тут же
исправлена, после чего ученик будет решать задачу в верном русле. Кроме
того, данные схемы исключают возможность шаблонного решения задачи
(как спрашивают иногда ученики: "Это задача на "умножить, отнять, разделить?"). В основу логической схемы заложен аналитико-синтетический метод
научного познания, и овладение им также будет полезно учащимся, только
совершающим свои первые шаги в основной школе.
Педагогическая литература заполнена призывами "воспитывать у
учащихся умение рассуждать", "учить их сообразительности, догадке". Но
для этого надо знать, какие мыслительные действия должны осуществиться в
голове ученика чтобы догадка возникла. Сообразительность, находчивость
представляют
умственных
собой
процессы,
действий,
которые
складывающиеся
в
из
определенных
сформированном
состоянии
осуществляются быстро, автоматизировано и подчас неосознанно. "Но если
эти
операции
выявить,
то
становится
возможным
им
учить,
их
последовательно и целенаправленно формировать, управляя ими так же, как
и другими явлениями, строение и закономерности которых уже познаны" –
пишет Л.Н.Ланда [119].
Для развития рефлексии использовались различные приемы. Один из
них построение аналитико-синтетических схем решения задач. В нашем
исследовании учащимся был предложен целый блок задач, решение
оформлялось в виде аналитико-синтетических схем. Метод в этом случае
носит целенаправленный характер, а именно: анализ задачи состоит в том,
что мы предполагаем ее уже решенной и находим различные следствия (или
предпосылки этого предположения). Анализ в процессе поиска решения
задачи может по форме быть либо нисходящим, либо восходящим. При
нисходящем
анализе,
исходя
из
предположения
об
истинности
доказываемого предложения, получают систему следствий, необходимых для
существования доказываемого утверждения. Нисходящий анализ требует
также и синтеза – противоположного хода рассуждений. Восходящий анализ
имеет целью доказать, что известные (данные в условии) соотношения
являются достаточными для существования заключения доказываемого
предложения. Восходящий анализ сразу содержит в себе и синтез, поэтому
не требует противоположного хода рассуждений.
Хотя восходящий анализ имеет в себе ряд преимуществ: обеспечивает
сознательное и самостоятельное отыскание доказательства, обеспечивает
понимание и целенаправленность действий на каждом этапе рассуждений,
необходимо отметить, что в 5 классе целесообразно осуществлять поиск
решения задач с помощью нисходящего анализа. Это связано с тем, что
выводить необходимые признаки легче, чем подбирать достаточные
основания для выполнения соответствующих заключений, утверждений.
Аналитико-синтетический поиск решения задачи позволяет получить
механизм выявления их структуры как сложных объектов. При решении он
носит целенаправленный характер, а именно: анализ задачи состоит в том,
что мы предполагаем ее уже решенной и находим различные следствия (или
предпосылки) этого предложения, а затем в зависимости от вида этих
действий пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи.
Здесь выделяются следующие этапы аналитико-синтетического рассуждения:
1)ответ найден (предположение); 2) от каких величин зависит найденный
ответ; 3) возможно ли отыскание этих величин, зная условие задачи.
Что касается трудностей реализации данной методики на практике, то
следует
отметить так называемый
"детский консерватизм".
Учащиеся,
привыкшие решать задачи либо с помощью краткой записи, либо при
составлении таблицы «Скорость. Время. Расстояние.», трудно воспринимают
поначалу новый способ оформления задачи.
переучивания.
Поэтому интереснее,
То есть
налицо элемент
на наш взгляд, был бы результат
введения этой методики с первых уроков изучения задач на движение в
начальной школе.
Приведем подробную методику решения задачи на движение по реке.
Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.
Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя
причалами, если расстояние между ними равно 120 км?
Таблица 4
Действия учителя
Действия учащихся
1
Запись на доске
2
Что требуется
Требуется определить
определить в задаче?
время, которое теплоход
3
затратит на путь между
причалами
Каким образом будет
Теплоход будет двигаться
двигаться теплоход: по
по течению
Время по теч.
течению или против
него?
Что нужно знать,
Чтобы найти это время
чтобы найти время,
необходимо знать
затраченное
скорость теплохода по
теплоходом на путь по
течению и путь.
течению?
Время по теч.
Путь
Скорость
по теч .
Какая из этих двух
Путь, он равен 120 км.
Время по теч.
величин известна нам
из условия задачи?
Путь
120 км
Что необходимо знать,
Надо знать собственную
чтобы найти скорость
скорость теплохода и
теплохода по течению?
скорость течения.
Скорость
по теч .
Время по теч.
Путь
120 км
Скорость
собств.
Скорость
по теч .
Скорость
теч.
1
2
Известны ли значения
Да, скорость течения равна
этих величин из
3 км/ч, а собственная
условия задачи?
скорость теплохода 27
км/ч.
3
Время по теч.
Путь
120 км
Скорость
по теч.
Скорость
теч.
3 км/ч
Скорость
собств.
27 км/ч
Итак, в схеме задачи
Чтобы найти скорость
все нижние “веточки”
теплохода по течению,
заполнены числами,
нужно к скорости
значит начнем
собственной теплохода
заполнять схему снизу
прибавить скорость
вверх. Первое
течения реки.
неизвестное – скорость
Время по теч.
Путь
120 км
Скорость
по теч.
30 км/ч
Скорость
собств.
27 км/ч
Скорос
ть теч.
3 км/ч
теплохода по течению.
Как найти ее?
1) 27+3=30 (км/ч) – скорость
теплохода по течению
Итак, в схеме осталось
Надо путь разделить на
одно неизвестное –
скорость.
Время по теч.
4 ч.
время, потраченное
теплоходом на путь по
течеению реки. Как
Путь
120 км
Скорость
по теч.
30 км/ч
определить это время?
Скорость
собств.
27 км/ч
Скорос
ть теч. 3
км/ч
1) 27+3=30 (км/ч) – скорость
теплохода по течению
2) 120 : 30 =4 (ч) – время,
по траченное на путь по
течению
В принципе данная методика решения задачи быстро
усваивалась
детьми, главные аспекты, на которые нужно обращать внимание учащихся
на первых уроках, это:
- начинать составление логической схемы следует только с искомой в
задаче величины.
- каждая неизвестная величина в схеме должна быть связана с двумя
другими, не обязательно известными.
- каждая неизвестная величина должна быть связана лишь с теми
величинами, зная которые, можно найти неизвестную.
- каждая
веточка
схемы может заканчиваться только известной
величиной.
Усвоив эти
нехитрые
правила,
ученики смогли самостоятельно
составлять схемы и решать без ошибок задачи.
Переходя к решению задач на движение двух объектов, целесообразно
вывести с учащимися четкую закономерность зависимости их скорости
сближения или удаления от направления движения.
Условно, называя
данную скорость общей, можно прийти к следующему выводу:
Учащиеся должны выделять однородные величины для установления
зависимостей: скорость общая зависит от общего пути и общего времени и
т.п.
Рисунок 17
Движение в противоположных направлениях
:
Скорость 1
Скорость 2
Скорость удаления = Ск.1 + Ск.2
Движение друг навстречу другу:
Скорость 1
Скорость 2
Скорость сближения = Ск.1 + Ск.2
Движение друг за другом:
Скорость1
Скорость2
Скорость сближения/удаления=Ск1-Ск2/Ск2-Ск1
Решение несложных задач проводится с помощью составления одной
схемы, более сложных - с выявлением закономерностей на чертеже.
Два
поезда
отошли
от
одной
станции
в
противоположных
направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
Сначала целесообразно вспомнить, каким образом связаны виды
совместного движения двух объектов и их скорости сближения (удаления).
Таблица 5
Действия учителя
Действия учащихся
1
Запись на доске
2
Что требуется найти в
В задаче требуется найти
задаче?
время, через которое
3
Время
поезда разъедутся на 260
км.
Что нужно знать, чтобы
Нужно знать совместную
определить время
скорость и расстояние.
совместного движения?
1
Какая из этих величин
Время
Расстояние
2
Расстояние, 260 км.
Общая скорость
3
Время
известна по условию
Расстояние
260 км
Общая скорость
задачи?
Что нужно знать, чтобы
Нужно знать скорость
найти совместную
первого и второго поезда
скорость движения
и вид движения.
Время
Расстояние
260 км
поездов?
Общая скорость
Скорость 1
Известны ли скорости
Да, их скорости
поездов из условия
60 км/ч и 70 км/ч
задачи?
Скорость 2
Время
Расстояние
260 км
Каков вид движения?
Движение в
противоположных
Общая скорость
Скорость 1
Скорость 2
60 км/ч
70 км/ч
Время
направлениях.
Расстояние
260 км
Как найти совместную
Скорость удаления равно
скорость движения?
сумме скоростей
поездов.
Общая скорость
Скорость 1
Скорость 2
60 км/ч
70 км/ч
Время
Расстояние
260 км
Общая скорость
Скорость 1
Скорость 2
60 км/ч
70 км/ч
1) 60+70=130 (км/ч) –
скорость удаления
1
2
3
Как найти время
Нужно расстояние
смовместного движения?
разделить на скорость
удаления.
Время
Расстояние
260 км
Общая скорость
130 км/ч
Скорость 1
Скорость 2
60 км/ч
70 км/ч
1) 60+70=130 (км/ч) –
скорость удаления
2) 260 : 130 = 2 (ч) –
время движения поездов
Развитие
мотивационной
сферы
обеспечивалось
в
комплексе
применением активных методов обучения, проведением исследовательских
работ – сбор данных, их обработка, обобщение, использованием на уроках
большого числа занимательных задач, вовлечением в активную творческую
деятельность больших групп учащихся.