ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МОСТИКА УИTСТОНА Приборы и принадлежности:

Лабораторная работа № 4
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МОСТИКА УИTСТОНА
Приборы и принадлежности:
источник постоянного тока, магазин сопротивлений, реохорд, гальванометр, ключ, кнопочный ключ,
реостат, измеряемые сопротивления, соединительные провода.
Рассмотрим схему электрической цепи, называемой мостиком Уитстона (рис. 1). При
произвольных значениях R1, R2, R3 и R4 через гальванометр Г протекает определенный ток. Если
имеется возможность менять величины сопротивлений в цепи, то можно добиться ситуации, когда
потенциалы точек А и В будут равны. В этом случае, очевидно, тока через гальванометр нет (говорят, что
мост сбалансирован). Найдем, при каких значениях R1, R2, R3 , R4 выполняется баланс моста.
Т.к. потенциалы точек А и В равны, то U1 = U3, U2 = U4
Отсюда
U1 U 3

U2 U4
(1)
По закону Ома:
U1 = I1·R1 ; U2 = I2·R2 ; U3 = I3· R3 ; U4 = I4 · R4
(2)
Подставляя (2) в (I), получим
I1 R1 I 3 R3

I 2 R2 I 4 R4
т.к. тока через гальванометр нет, то I1 = I2 , I3 = I4
учетом этого (3) принимает вид:
(3)
R1 R3

R2 R4
(4)
Часто в качестве R1 и R2 используются плечи реохорда, представляющего собой однородную
металлическую проволоку, натянутую на рейку, снабженную шкалой (рис.2). По проводу скользит
движок с клеммой, к которой подключается гальванометр. Заметим, что
R1 l1

R2 l 2
( 5)
где l1 и l2 – длины плеч реохорда.
Таким образом, если в мостике Уитстона в качестве R1 и R2 взять плечи реохорда, в качестве R4
– магазин сопротивлений, величину которого RM можно менять, а в качестве R3 – неизвестное
сопротивление RX ,то, добиваясь баланса моста, варьируя сопротивление магазина RM , на основании (4)
и (5) можно определить RX :
RX 
l1
RM
l2
( 6)
Практическое задание:
1. Собрать цепь, схема изображена на рис. 3. Реостат в цепи Rp
необходим для регулировки тока,
протекающего через реохорд. Ток не должен вызывать перегревания проволоки реохорда. Ключ КI кнопочный, позволяющий включать гальванометр на короткий промежуток времени при балансировке
моста. В качестве J6> берется одно из неизвестных сопротивлений.
2. Установить определенные длины плеч l1 и l2 реохорда.
3. Магазином RM сбалансировать мост. По формуле (6) рассчитать величину сопротивления RX1 .
4. Установить другие l1 и l2 вновь определить RX1. Измерения провести не менее 5 раз. Найти среднее
значение RX1 и оценить погрешности полученных результатов.
5. Аналогичные измерения провести для второго неизвестного сопротивления RX2.
6.Осуществить последовательное соединение RX1 и RX2. Определить их сопротивление методом
мостика Уитстона. Сравнить с сопротивлением, рассчитанным теоретически:
Оценить погрешности.
теор
Rпосл
 R X1  R X 2
7. Осуществить параллельное соединение RX1 и RX2. Определить их общее сопротивление методом
мостика Уитстона. Сравнить с сопротивлением, рассчитанным теоретически:
теор
Rпарал
л 
R X1  R X 2
R X1  R X 2
Оценить погрешности.
8. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу. Сделать выводы из результатов эксперимента.
Таблица
Определение RX1
№
l1 (см)
l2 (см)
Определение RX2
RM (Ом)
RХ1 (Ом)
№
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
l1 (см)
l2 (см)
RM (Ом)
RХ2 (Ом)
Среднее значение RХ1 (Ом):
Среднее значение RХ2 (Ом):
Абсолютная погрешность Δ RХ1 (Ом):
Абсолютная погрешность Δ RХ2 (Ом):
Изучение последовательного соединения RХ1 и RХ2
Изучение параллельного соединения RХ1 и RХ2
№
l1 (см)
l2 (см)
RM (Ом)
RПОСЛ (Ом)
№
1
1
2
2
3
3
l1 (см)
l2 (см)
RM (Ом)
RПАРАЛ (Ом)
4
4
5
5
Среднее значение RПОСЛ (Ом):
Среднее значение RПАРАЛ (Ом):
Абсолютная погрешность Δ RПОСЛ (Ом):
Абсолютная погрешность Δ RПАРАЛ (Ом):
Теоретическое значение RПОСЛТЕОР (Ом):
Теоретическое значение RПАРАЛТЕОР (Ом):
Контрольные вопросы:
1. Получить условие баланса мостика Уитстона, используя правила Кирхгофа.
2. Найти условие, при котором погрешность измерения сопротивления методом мостика Уитстона
минимальна.
3. Получить законы последовательного я параллельного соединении проводников.
Литература
1. Матвеев А.И. Электричество и магнетизм М.,1983.
2. Сивутин Д.В. Общий курс физики. Т.З. Электричество. Н.,1977.
3. Калашников С.Г. Электричество М.,1985.
Приложение
Расчет моста Уитстона при помощи правил Кирхгофа.
Рассмотрим схему измерительного моста Уитстона (рис. 4) и применим к его
расчету правила Кирхгофа.
Сопротивления R1, R2, R3, R4, составляют его плечи, между точками A и B
включена батарея с э.д.с.  и внутренним сопротивлением r, также между
точками A и B, включен гальванометр с сопротивлением RG . Ток через
гальванометр течет от точки А к точки В.
Применим первое правило Кирхгофа для узлов A, C и D, получим:
Для узла A:
I r  I1  I 3  0
(1)
Для узла D:
(2)
I2  I4  Ir  0
Для узла A:
I1  I 2  I G  0
(3)
А для контуров CAD  D, CABC, ADBA используя второе правило Кирхгофа
получим соответственно:
I r r  I1R1  I 2 R2  
(4)
I1 R1  I G RG  I 3 R3  0
(5)
I 2 R2  I 4 R4  I G RG  0
(6)
Если известны все сопротивления и э.д.с. то мы получаем шесть
уравнений и с шестью неизвестными, и можем найти все токи.
Теперь решим задачу о нахождении неизвестного сопротивления.
Допустим, что нам неизвестно сопротивление R1, тогда подбирая
сопротивления R2, R3, R4, таким образом что ток через гальванометр был равен
нулю, мы сможем получить из уравнений 1-3 следующие равенства:
I1=I2 и I3=I4
(7)
а из уравнений 4-5 получим:
I1 R1  I 3 R3 и I 2 R2  I 4 R4
(8)
из (7) и (8) получаем:
R1 R2

R3 R4
(9)
или:
R1  R2
R3
R4
(10)
В нашем случае мы вместо сопротивлений R3 и R4 использовали реохорд,
и теперь мы можем заменить отношение сопротивлений R3 и R4 на отношение
длин l3 и l4 и окончательно получаем:
R1  R2
l3
l4
(11)