ФВ и законы Излуч

1
2
3
4
5
6
7
8
Преимущественно излучательные величины и уравнения связи с их участием
 - частота
излучения,
Длина волны излучения, 
 = с
циклическая
Тц – длительность
Частота излучения круговая, 
 = 2;  = 1/Тц
цикла, период
(правильнее - частота угловая)
с – скорость
Взаимосвязь длины волны и частоты
λ = 2πс/ω
света
Взаимосвязь
dλ = -(2πс/ω2)d
d = -(2πс/λ 2)dλ
dλ и dω
Поток (мощность) излучения
Ф = W/t
W - энергия
Лучистость
B = dФ/(S·cosθ·dΩ)
(энергетическая яркость)
B = R/π
Ламбертовский источник
dФ = dФmax·cosθ
излучения
Lλ,T = rλ,T / π
Объемная плотность энергии
u(T) = W/V
V - объем
равновесного теплового излучения

9
Спектральная (по ) объемная
плотность энергии
u,T = du(T)/dω
 u
u(T)=
,T
d
0
(u,T = 4r,T/c)

10
Спектральная (по ) объемная
плотность энергии
uλ,T = du(T)/dλ
u(T) =
 u
,T
d
0
(u,T = 4r,T/c)
Спектральная (по λ) плотность
потока излучения
Спектральная (по ω) плотность
12
потока излучения
Поглощательная способность εω,Т
13 падающего потока излучения (зависит
от частоты и температуры)
11
Фλ = dФ/dλ
Фω = dФ/dω
εω,Т =dФ'/dФПАД
dФ'- поглощенный
поток

Излучательность, R = R(T)
(энергетическая светимость –
14
устаревшее) или излучательная
способность
R = dФ/dS,
 r
R=
,T
d =
0
Ф = RS – поток
излучения
=  r ,T d
R = (c/4)u(T)
с – скорость
света

0
15 Излучательность АЧТ, R
Спектральная излучательная
(испускательная) способность или
16
спектральная (по λ или по ω) плотность
излучательности (rλ,T и rω,T)
17 Закон Стефана-Больцмана
18
Излучательность
серого тела
Взаимосвязь спектральной (по ω)
плотности излучательности с
19
спектральной поглощательной
(излучательной) способностью - ε,T
rλ,T =
dR
d 2Ф
=
dS  d d
R = T4
rω,T =
dR
d 2Ф
=
dSd d
 = 5,6710–8
Вт/(м2К4)
R = T4
r,T = ε,T  r,T
r,T = f(ω,T) –
спектральная (по ω)
плотность
излучательности
АЧТ
Взаимосвязь спектральной (по λ)
плотности излучательности с
20
спектральной (по λ) поглощательной
способностью - ελ,T
rλ,T = ελ,T  rλ,T
Соотношение спектральных плотностей
21 излучательности по  и
по 
r,T = r,T d/d
Закон Кирхгофа.
22
φ(λ,T) и f(ω,T) - универсальные функции
Кирхгофа
 r ,T

   ,T
 r*,T
  ( , T );
 
1
 i
 r ,T 
r
 f ( , T )

 
1
   ,T  i
*
 ,T
rλ,T = φ(λ,T) –
спектральная (по λ)
плотность
излучательности
АЧТ
r,T = r,T 2c/2 =
= r,T·(ω/λ)
(r,T = ε,T  r,T)
(для АЧТ ε,T = 1)
r,T =
r,T = ω · f(/T);
3
23
Формулы Вина для малых частот
излучения (больших длин волн)
Формулы Релея - Джинса для больших
24
частот излучения (малых длин волн)
25
26
27
28
29
30
31
32
rλ,T =

r,T
5
 2 с 

f 
 Т 
2
= 2 2 kT ;
4 c
rλ,T = 2πckT λ–4
Формула Планка
(выражение через ω,T)
r,T = f(ω,T) =
 3
1
= 2 2
4 c
  
exp 
 1
 kT 
Формула Планка
(выражение через λ,T)
rλ,T = φ(λ,T) =
2hc 2
1
=
5

 hc 
exp 
 1
 kT 
Закон смещения
(первый закон Вина)
Второй закон Вина
(для rmax,T)
Функция F(/T)
Функция  (T)
Энергия фотона
Интегральная плотность энергии
излучения фотонного газа
33 Давление фотонного газа
34
2 с 
4
Теплоемкость фотонного газа при
постоянном объеме
h
 h 
exp  


 kT 
2
rλ,T = r,T ·
r,T =


kT
2
(rλ,T = r,T ·

)

r,T =
kT
1
= 2

 h 
exp    1
 kT 
rλ,T =
kT   
1

2 
 
 h 
exp 
 1
 kT 
m = b1/T
b1 = 2,89810–3 мК
rmax,T = b2T5
b2 = 1,28710–5
Вт/(м3К5)
F(/T) = r*,T/3
 (T) = r*,T5
Eф = h
4 4
T
u(T) =
с
4 4
T
p=
3с
16 3
T V
CV =
с
1
p  u (T )
3
d u (T )  V 
СV 
dT
35 Энтропия фотонного газа
36
37
38
39
40
41
S=
16 3
T V
3с
Уравнение Эйнштейна для внешнего
h = AB + EК
фотоэффекта


Уравнения де Бройля
E =  ; p  k
Момент импульса (момент количества
L = mvr = Wt = nh
движения). (Действие актуальное)
([Wt] = C = S)
Действие потенциальное
П = FS = Wl
Импульс (количество движения)
Pф = h/
Объемная плотность импульса
P = P/V
-23
Постоянная Больцмана k  R / N A = 1.380658*10 Дж К-1
dS 
dU  pdV
T
[П] = hc  b1k
P = mv = Ft