Косинский Ю.И., «Микроструктурная модель взаимодействия

Косинский Ю.И.
Микроструктурная модель взаимодействия волны
электрического излучения со слоем среды шириной L в
случае нормального падения.
Среда в изложенном выше представлении [1] состоит из p плоских
источников переизлучения. Каждый источник характеризуется амплитудой
электрической волны, которую он переизлучает в условиях установившегося
процесса. Амплитуда волны является функцией параметров, которые
характеризуют всю систему в целом, и координаты источника zl
z  zl 1  zl ,
El (zl )  E0
где знаменатель
L  z p  z1 , u , k , E0 .

ikz
(1  u ) iku ( L  zl )  (1  u ) iku ( L  zl )
D
D

, (1)
равен
1  u ikuL 1  u ikuL



1 u
1 u
.
u  1  4N
D
(1A)
Парциальные волны от отдельных источников распространяются в системе со
скоростью света в вакууме.
E l  E l ( zl )  ikz l  i ( t  kz ) , z  zl ,
El  El ( zl ) ikzl  i ( t  kz ) , z  zl ,
(2)
(3)
Весь континуум электрических парциальных волн создает в любой точке среды
среднее электрическое поле. Это поле состоит из электрических волн,
распространяющихся в двух противоположных направлениях. Среднее
электрическое
поле
волны
какого–либо
направления
состоит
из
интерференционной суммы электрических полей парциальных волн тех
источников, которые могут внести вклад в общий поток выбранного направления.
Согласно [1] амплитуды этих волн равны
zl
i k ( zl  z j )

i k zl
E l  E 0

E j (z j ) 
,
(4)
z j  z1

E l1
zp
 E j (z j ) 

i k ( z j  zl 1 )
,
z j  zl 1
(5)
В интегральной форме соотношения (4), (5) равны
E l (zl )  E 0 ikz l 
E l 1 (zl  1 ) 

ikz l z l

z
 E j (z j ) 
dz j
z1
 ikz l 1 z p
z
 ikz j
 E j (z j ) 
z l 1
ikz j
dz j
,
(6)
.
(7)
В соотношении для амплитуды суммарной волны прямого направления (6),
используя функциональную зависимость для амплитуды волны от отдельной
плоскости (1), необходимо решить следующие интегралы
zl

0
zj
iku ( L  z j )  ikz j

0

 iku ( L  z j )  ikz j



ikuL
dz j 
 ik ( u  1) z l  1
ik (u  1)
  ikuL
dz j 
 ik ( u  1) z l  1
ik (u  1)


,
,
(8)
(9)
где в данном случае в пределах интегрирования z1  0 .
Подставив значения вычисленных интегралов (8), (9) в соотношение (6), выделим
слагаемые при экспонентах
1 1  u ikuL 1 1  u  ikuL 

E l (zl )  E 0 ikz l  1 






D 1 u
D 1 u
E  1  u  iku ( L  z l ) 1  u iku ( L  z l ) 
 0






D 1 u
1 u
(10)
Как видно из функционального соотношения (10) для амплитуды электрического
поля интерференционной волны, распространяющейся в положительном
направлении, сумма слагаемых (первая строчка в соотношении (10)) при
ikz l
экспоненте 
равна нулю (если подставить значение D из (1A)). Это значит,
что в микроструктурной модели взаимодействия автоматически срабатывает
теорема ПОГАШЕНИЯ [2] , когда падающая волна, распространяющаяся со
скоростью света в вакууме, гасится полем волны совокупности диполей в любой
точке внутри среды. При этом появляется новая волна (амплитуда которой –
вторая строчка соотношения (10)) с иной скоростью распространения.
В соотношении для амплитуды суммарной волны обратного направления
(7), используя функциональную зависимость для амплитуды волны от отдельной
плоскости (1), необходимо решить следующие интегралы
L
ikuL
iku ( L  z j ) ikz j

 dz j 
ik (1u ) L  ik (1u ) zl 1 ,
(11)
ik (1  u)
zl 1


L

 iku ( L  z j ) ikz j
zl 1


 ikuL
dz j 
ik (1u ) L  ik (1u ) zl 1
ik (1  u)

где в данном случае в пределах интегрирования

,
(12)
zp  L .
Подставив значения вычисленных интегралов (11), (12)
выделим слагаемые при экспонентах
El1 

в соотношение (7),
E0 ik ( L zl 1 )
E

(1  1)  0  iku( L zl 1 )  iku( L zl 1 )
D
D

.
(13)
Из функционального соотношения (13) видно, что амплитуда волны, излучаемая
диполями и распространяющаяся со скоростью света в вакууме , нейтрализуется и
равна нулю. Распространяется волна в обратном направлении со скорость,
отличающейся от скорости света.
Окончательно запишем для двух амплитуд интерференционных волн в
L
среде пластины толщиной
, распространяющихся между плоскостями за
номером l и l  1в прямом и обратном направлении соответственно:
El ( zl ) 
El1 
E0  1  u iku( L  z l ) 1  u iku( L  z l ) 




,


D 1 u
1 u

E0 iku( L zl 1 )

 iku( L zl 1 )
D
где величина

,
(14)
(15)
D равна
1  u ikuL 1  u ikuL
D


 .
1 u
1 u
(1A)
Из соотношений (14), (15) найдем амплитуды электрических волн в
различных сечениях рассматриваемой системы. Перед слоем cреды
l  0, z0  0, z1  0 , поэтому имеем
E 0  E 0 ,
  ikuL   ikuL

E1 (z1 )  E 0
.
(16)
1  u  ikuL 1  u ikuL
1 u


1 u

Внутри слоя среды в пределах вакуумного промежутка между плоскостями
zl
и
Zl 1 , где 1  l  p  1, L  z p  0, z1  0.
1  u  iku ( L  z l ) 1  u iku ( L  z l )



1 u
E l (zl )  E 0 1  u
,
1  u  ikuL 1  u ikuL



1 u
1 u
(17)
 iku ( L  zl 1 )
iku ( L  zl 1 )



El1 (zl 1 )  E0
.
1  u ikuL 1  u ikuL



1 u
1 u
За пределами среды
(18)
l  p, z p 1  z p .
1 u 1 u

1 u 1 u
E p  E0
,
1  u ikuL 1  u ikuL



1 u
1 u
E p1  0.
(19)
Электрические волны, которые распространяются в вакуумных промежутках
между условными переизлучающими плоскостями, состоящими из атомов, внутри
среды, а также в вакууме за пределами среды и имеют соответствующие
амплитуды (16) – (19) и имеют следующую функциональную зависимость.
Перед слоем среды
 0 ( t , z)  E0   i ( t  kz ) ,
1 ( t , z)  E1   i ( t  kz ) ,
z  0.
Внутри слоя среды в пределах вакуумного промежутка между плоскостями
(20)
zl
и
zl 1 , где l может меняться в пределах 1  l  p  1
 l (t , z)  El  ikzl  i ( t  kz ) ,
 l 1 (t , z)  El1  ikzl  i ( t  kz ) ,
zl  z  zl 1.
За пределами слоя среды
(21)
 p ( t , z)  E p 
 ikz p
  i ( t  kz ) ,
 p 1 ( t , z)  0,
(22)
z p  z.
Электрические волны (20) – (22) распространяются в вакуумных
промежутках между условными плоскими решетками среды, в узлах которых
находятся атомы (диполи). В процессе распространения волн при переходе через
каждую плоскость амплитуды и фазы волн терпят микроскачки, обусловленные
прибавлением в поле волны данного направления поля, волны дополнительного
источника, которым является плоскость перехода. При распространении волн от
плоскости к плоскости в вакуумных промежутках, разделяющих плоскости,
амплитуды волн остаются постоянными. Каждой из электрических волн (20) –
(22) соответствует поток энергии
c
2
E0 ,
4
c 2

S1 
E1 ,
4
c 2
Sl 
El ,
4
c  2
Sl1 
E l 1 ,
4
c 2

Sp 
Ep .
4
S0 
(23)
Общий поток энергии сохраняется для любого сечения рассматриваемой системы
S0  S1  Sl  Sl  S p .
(24)
Соотношение (24) можно записать через безразмерные функции
2
2
2
T0  R0  Tl  Rl
2
 Tp
2
,
(25)
R
где T и
– коэффициент пропускания и коэффициент отражения или
приведенные амплитуды волн встречных направлений к амплитуде падающей
волны.
E p
E0
E1
El (zl )
El
T0 
, R0 
, Tl (zl ) 
, Rl (zl ) 
, Tp 
.
E0
E0
E0
E0
E0
(26)
Показатель замедления скорости в среде в представлении
микроструктурной модели
Макроскопическая электродинамика (основу которой составляют уравнения
Максвелла) характеризует среду показателем преломления или замедления
скорости в среде – n , который является основным параметром среды. Этот
макроскопический параметр в явном или не в явном виде входит во все формулы,
характеризующие взаимодействие электромагнитного поля с веществом.
Выпишем эти формулы, необходимые для сравнения с формулами, полученными
на основе микроструктурной модели. Из граничных условий следует [3], что
плоский слой среды для случая нормального падения характеризуется
следующими коэффициентами отражения и пропускания на границах раздела
вакуум – вещество и вещество – вакуум.
1 n
n1
2
r01 
, r10 
, t01  1  r01 
,
1 n
1 n
1 n
2n
t10  1  r10 
, t01  t10  1  ( r01 ) 2 .
1 n
L

E0


E1
E2
E3

E4

Рис.1.
(27)
На рис. 1 изображена оптически прозрачная пластина шириной L с
показателем замедления скорости электромагнитной волны
. Согласно
традиционной оптике и соотношений (27), система уравнений для определения
амплитуд электрических волн, согласно рис. 1, имеет вид:
n
E1  r01E 0  t10 E 4 i ,
E2  t10 E3 i ,
E3  t01E 0  r10 E 4 i ,
(28)
E 4  r10 E3 i ,   knL.
Результат решения системы уравнений (28) дает следующие значения
амплитуд волн вне среды:
для
r01 (1  2i )
E1  E 0
,
2 2i
1  (r01 ) 
t01 t10 i
E2  E 0
.
2i
1  (r01 ) 
(29)
Формулы (29) известны как формулы Эйри [4]. Амплитуды волн внутри среды,
согласно решения системы уравнения (28), характеризуются соотношениями,
которые ранее не были известны:
t01
E3  E 0
,
2 2i
1  (r01 ) 
r10 t01 i
E4  E0
.
2 2i
1  (r01 ) 
Где фазовая задержка волны в среде равна   knL .
(30)
(31)
Следует отметить, что закон сохранения потока энергии электрических волн
за пределамы среды сохраняется (для соотношений (29))
2
2
E0  E1  E2
2
.
(32)
При этом удивительно что, закон сохранения потока энергии электрических волн
за пределами среды (соотношения (29)) и внутри среды (соотношения (30)) не
сохраняется в двух вариантах
E0
E0
2
2
 E1
2
 E1
2
 E3
2
2
 E4 ,
 E 3 D3  E 4 D4 ,
(33)
где в (33) электрические индукции в среде [5] равны
D3   E3  n 2 E3 ,
D4   E4  n 2 E4 .
(34)
Выяснение причины такого несоответствия предоставим представителям
традиционной оптики. В микроструктурной модели закон сохранения потока
электрических волн сохраняется везде.
Сопоставим результаты, полученные методом микроструктурной модели и
методами традиционной оптики. Сравнение формул для амплитуд волн за
пределами среды (16), (19) в микроструктурной модели с формулами для
амплитуд волн (29) в традиционной оптике, учитывая (27), показывает, что
un
результаты полностью совпадают, если положить
. Из
факта
совпадения следует соотношение для показателя замедления скорости
электрической волны в среде (микроструктурная модель), учитывая (1А).
n  u  1  4N .
(35)
В оптике известна формула Лорентц–Лоренца [6] для показателя замедления
скорости электрической волны в среде
12N
n  1
3  4N
где в (35), (36)
,
 – поляризуемость молекулы,
N – число молекул в единице объема.
(36)
Формулы (35), (36) совпадают при малых значениях величин
4N  3
(37)
При равенстве величин (37) в формуле (36) наблюдается особая точка.
Дальнейшее сравнение соотношений (17), (18) в микроструктурной модели
с соотношениями (30), (27), (31) в макроструктурной модели находит
существенное различие в распределении амплитуд электрических волн
проходящего и отраженного потоков внутри слоя вещества.
Первое, что следует отметить в микроструктурной модели, это зависимость
z
амплитуд волн от координаты
в процессе распространения волны от одной
границы раздела внутри вещества к другой. В традиционной оптике волны в этом
случае имеют постоянную амплитуду. Такая зависимость от координаты
объясняется тем, что среда в микроструктурной модели представляется в виде
многорезонаторной системы, которая заполняется полем электрических волн
сложного резонанса, и каждый из резонаторов (две соседние плоскости) этой
системы не может иметь одну и ту же амплитуду электрических волн в
зависимости от координаты этого резонатора внутри слоя среды.
Второе, что следует отметить в микроструктурной модели, это
существование факта непрерывности амплитуд электрических волн прямого и
обратного потоков на границах раздела среды : вакуум–вещество, вещество –
вакуум. Согласно формул (16)–(19) имеем
E0  El (zl  0), El ( zl  zp )  E p ,
E1 ( z1 )  El 1 (zl  1  z1 ), El 1 ( zl  1  zp )  0.
(38)
Здесь следует отметить, что обратная волна внутри среды начинается с нулевой
амплитуды.
В представлении традиционной оптики электрическая волна в процессе
своего распространения в каком либо направлении при переходе через границу
раздела различных сред или вакуум–среда терпит амплитудный и фазовый
макроскачек. Согласно формул (29), (30) имеем
E0 ( z  0)  E3 ( z  0), E3 ( z  L )  E2 ( z  L ),
E1 ( z  0)  E4 ( z  0), E4 ( z  L )  0.
(39)
Результаты, полученные на основе микроструктурной модели, дают
следующее представление о распространении электрических волн внутри
вещества. Оно сводится к амплитудным и фазовым микроскачкам при переходе
волн через условные переизлучающие плоскости. Если учесть большое число
переизлучающих плоскостей ( L / z) и малый вклад в микроскачек от каждой
плоскости, то окажется, что амплитуды и фазы волн изменяются в процессе
распространения волн внутри вещества практически непрерывным образом.
Таким образом волны формируются не на границах раздела и не скачком, а
внутри слоя вещества и плавно.
Литература
1. Косинский Ю.И., Микроструктурная модель взаимодействия
электрического поля с оптически прозрачными средами или принцип
переизлучения на диполях в оптических явлениях, 8–9, (2002).
2. М. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, 127, (1970).
3. М. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, 66. (1970).
4. М. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, 87, (1970).
5. М. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, 27, 31, (1970).
6, М. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, 114, (1970).