Лабораторная работа №2 по электротехнике

Федеральное агентство по образованию и науке Российской Федерации
Российский государственный университет
нефти и газа им. И.М. Губкина
В.В. ФЕДОРИШИН, Ю.В. НОВОСЕЛОВА
Исследование резонансных явлений
Повышение коэффициента мощности
Лабораторная работа №2
по курсу: “Электротехника и основы электроники”
Москва 2004
Федеральное агентство по образованию и науке Российской Федерации
Российский государственный университет
нефти и газа им. И.М. Губкина
Кафедра теоретической электротехники и электрификации
нефтяной и газовой промышленности
В.В. ФЕДОРИШИН, Ю.В. НОВОСЕЛОВА
Исследование резонансных явлений
Повышение коэффициента мощности
Лабораторная работа №2
по курсу: “Электротехника и основы электроники”
Под редакцией проф. Ершова М.С.
Москва 2004
УДК 621.3.01
В.В. Федоришин, Ю.В. Новоселова. Исследование резонансных явлений.
Повышение коэффициента мощности. Лабораторная работа №2. -М.: РГУ
нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004г., 32 с.
В работе изложены краткие сведения по теории резонансных явлений и
изучаются
способы
экспериментального
определения резонансов
напряжений и токов, а также дается методика обработки и анализа
полученных
результатов.
Кроме
того,
в
лабораторной
работе
рассматриваются способы повышения коэффициента мощности узлов
электрической нагрузки.
Лабораторная работа предназначена для студентов факультетов ГГНиГ,
РНиГМ, ПСиЭСТТ, ИМ, ХТиЭ, АиВТ, изучающих курс: “Электротехника и
основы электроники”.
Рецензент
доцент, к.т.н.
 Российский Государственный университет нефти и газа
им. И.М. Губкина, 2004 г.
Егоров А.В.
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель данной лабораторной работы
-
изучение резонансных явлений
(резонанса напряжений и резонанса токов) и их практическое применение в
промышленности,
исследование
способов
повышения
коэффициента
мощности установок.
В процессе выполнения лабораторной работы студенты должны усвоить
особенности определения и расчета основных величин в цепях переменного
синусоидального тока (сопротивлений, токов, напряжений, мощностей,
коэффициента мощности, фазового сдвига), научиться строить резонансные
кривые и векторные диаграммы напряжений и токов.
2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ
Режим работы электрической цепи, включающей в себя катушки
индуктивности и конденсаторы, для которой эквивалентное (входное)
реактивное
сопротивление
или
эквивалентная
(входная)
реактивная
проводимость равна нулю, называется резонансным режимом.
XЭ=0,
BЭ=0.
Электрическая цепь в резонансном режиме ведет себя как чисто активное
сопротивление по отношению к внешней цепи, то есть напряжение и ток на
входе цепи находятся в фазе (совпадает по фазе).
Различают два вида резонанса - резонанс напряжений и резонанс токов.
2.1. Резонанс напряжений
Резонанс, возникающий в цепи (рис. 1), где катушка индуктивности и
конденсатор
включены
последовательно,
называется
резонансом
напряжений.
Полное комплексное эквивалентное сопротивление такой цепи:
ZЭ = RЭ + jXЭ = RК + jXК - jXС = RК + j(XК - XС) = RК+ j(L - 1/C).
(1)
ZК
RК
ХК
URк
UХк
UК
ХС
UС
U
I
Рис. 1. Электрическая схема для исследования резонанса напряжений
Приравнивая нулю мнимую часть (ZЭ = 0), определим условие резонанса
напряжений:
XЭ = XК – XС = РL - 1/РС = 0, т.е. XК = XС или РL = 1/РС, (2)
где Р - резонансная частота.
Из выражения (2) следует, что резонанса напряжений можно добиться
меняя частоту напряжения источника питания, либо величину индуктивности
или емкости.
Первый случай называется частотным резонансом, два других параметрическими.
Проведя анализ выражения (2), запишем значения параметров, при
которых
частота,
наступит
напряжений:  p  1
L  C - резонансная
L p  1  2  C - резонансная индуктивность, C p  1  2  L -
резонансная
(3)
резонанс
емкость,
где

-
частота
источника
питания.
Индуктивное (или емкостное) сопротивление в момент частотного
резонанса называется характеристическим сопротивлением, обозначается
буквой  и определяется из выражений (2) и (3).
Р  L 
1
1 L
L


 .
Р C
C
L C
(4)
Сила тока, протекающего в цепи в момент резонанса, будет
максимальной,
IР 
U

ZЭ
и
U
RК2   X К  X С 
2

U

RК2
равной:
U
 max .
RК
(5)
Падения напряжений на катушке и конденсаторе практически будут
равны между собой:
ZКIР  XСIР, UК  UС.
(6)
Напряжения на конденсаторе и катушке при определенных значениях
емкости достигают своих максимальных значений UC MAX и UК MAX, которые
dU C
 0,
определяются по формулам:
dC
Теоретические
исследования
dU К
 0.
dC
данных
формул
показывают,
что
напряжение на конденсаторе достигает UС MAX при С< СР и UС MAX  UК
MAX.
Если считать катушку индуктивности идеальной (т.е. RК=0), то
напряжения на катушке и конденсаторе будут равны между собой:
XКIР =XС IР, UК = UС , где UК = UХк = XК IР.
Идеальный резонанс напряжений эквивалентен короткому замыканию входных
зажимов цепи (т.к. IP=U/RК=U/0=).
Отношения напряжения на катушке индуктивности (или конденсаторе) к входному
напряжению в режиме резонанса называют добротностью контура:
q
U Хк U C
  IР




U
U
RR  I P RК
либо
(7)
q
U Хк U С X К  I Р X С  I Р X К X С





.
U
U
RК  I Р
RК  I Р
RК
RК
(8)
Добротность (q) показывает во сколько раз напряжение на катушке
индуктивности (или конденсаторе) выше входного напряжения и зависит от
параметров катушки и конденсатора.
Запишем второй закон Кирхгофа для данной цепи (рис. 1) в комплексной форме:
U  U К  U С  U Rк  U Хк  U С  RК  I  jXК  I  jX С  I . (9)
Представим выражение (9) на комплексной плоскости для трех случаев:
до резонанса (UКUС);в момент резонанса (UК UС); после резонанса
(UКUС)
то есть построим векторные диаграммы напряжений (рис. 2).
UК  UС
+j
+j
0
UК  UС
+j UК  UС
=0
0
UК
UXк
UК
UXк
UК
UXк
U к U
U к
URк
IЭ
0
U к
+1
0
URк =U
Э
I +1
0
U
UC
UC
UC
-j
-j
-j
URк I
+1
Рис.2. Векторные диаграммы напряжений.
Как следует из векторной диаграммы напряжений (рис.2) в режиме
резонанса напряжений, вектор входного тока IP совпадает по фазе с вектором
входного напряжения U, т.е. фазовый сдвиг между этими векторами:
 э   U   I  0,
I
где:
U
- начальная фаза входного напряжения;
- начальная фаза входного тока.
(10)
В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи
равна:
QЭ  QК  QС  X К  I Р2  X С  I Р2  0,
(11)
а эквивалентная полная мощность цепи становится чисто активной
мощностью:
SЭ  PЭ2  QЭ2  PЭ2  PЭ  RК  I Р2
.
(12)
2.2. Резонансные кривые резонанса напряжений
В данной работе исследуется параметрический резонанс за счет изменения емкости
в цепи.
При исследовании параметрического резонанса напряжений строятся
резонансные
кривые I(C), UК(C), UС(C), Э(C), cosЭ(C) - (рис. 3),
согласно следующим формулам:
I (C ) 
U

ZЭ
U
RК2    L  1   C 
2
UК  ZК  I  RК2    L  
2
U C (C )  X C  I 
,
U
RК2    L  1   C 
2
1
U

  C RК2    L  1   C 2
,
,
 Э (C )  arctg
cos  Э (C ) 
  L  1   C 
XЭ
 arctg
,
RЭ
RК
RЭ

ZЭ
RК
RК2    L  1   C 
2
.
I, UC, UК, Э, cosЭ
IP
I
UК
1
UС
+90
U
U К
cos Э
0
Э
С СР
cosК ZК
С
-90
Рис. 3. Резонансные кривые тока I, напряжения на катушке индуктивности
UК, напряжения на конденсаторе UС, фазового сдвига Э, коэффициента
мощности cos Э от емкости конденсатора С при исследовании резонанса
напряжений.
В электроэнергетических установках (устройствах) в большинстве случаев
резонанс напряжений - явление нежелательное, связанное с возможным
возникновением перенапряжения, т.е. напряжением, в несколько раз
превышающим рабочее (номинальное) напряжение установки (например, на
обмотках трансформаторов, двигателей и т.д.). Но в радиотехнике,
телефонии, телеметрии, автоматики и т.п. - явление резонанса напряжений
широко используется (например, для настройки цепи на определенную
частоту, в резонансных фильтрах и т.д.).
2.3. Резонанс токов
Резонанс возникающей в цепи (рис. 4), где катушка индуктивности и
конденсатор включены параллельно, называется резонансом токов.
I
IRк
RК
IС
U
IК
ХС
ZК
IХк
ХК
Рис. 4. Электрическая схема для исследования резонанса токов.
Полная комплексная эквивалентная проводимость такой цепи:
YЭ  YК YС 

1  RК  jX К 
1
1
( j) 1




RК  jX К  jX С RК  jX К   RК  jX К  ( j )  ( jX С )
RК
XК
1

j

j
 GК  jBК  jBС  GК  j BК  BС   GЭ  jBЭ
RК2  X К2
RК2  X К2
XС
RК
XК
1
G

;
B

;
B

К
К
С
где
RК2  X К2
RК2  X К2
X С - соответственно
активная и реактивные проводимости катушки и конденсатора.
(13)
Приравнивая мнимую часть выражения (13) к нулю, определяем
условие резонанса токов:
BЭ  BК  BС 
т.е.
где
XК
 Р  LК
1


  Р  C  0,
2
2
2
2
RК  X К X С RК   Р  LК 
ВК  ВС
или
 Р  LК
  Р  C,
2
2


RК   Р  LК
(14)
Р - резонансная частота.
Сила тока на входе резонансного контура в момент резонанса будет
минимальной и равной:
IР  YЭ U  GК2  BК  BС  U  GК2 U  GКU  min .
2
(15)
Токи, протекающие в параллельных ветвях практически равны между
собой:
2
2
IК  IС, т.к. YКU  BСU, где YК  GК  BК .
(16)
Если считать катушку индуктивности идеальной (RК = 0), тогда токи в
катушке и конденсаторе будут равны между собой:
IК = IС , т.к. YК U = BС U и BК U = BС U, где
YК 
GК 2  BК 2
2
 0  BК   BК 
ХК
1

.
0  Х К2
XК
(17)
Идеальный резонанс токов эквивалентен разрыву (холостому ходу) в цепи (т.к.
IP=GКU =0U=0).
Запишем первый закон Кирхгофа для исследуемой цепи в
комплексной форме:
I = IК +IC = YКU + YCU = (GК –jBК)U
+ jBCU = GКU –jBКU + jBCU = IRк + IХк + IC ,
где IRк = GКU
- активная составляющая тока катушки;
IХк = –jBКU - реактивная составляющая тока катушки, а
IRк + IХк = IК
(18)
Представим первый закон Кирхгофа (18) на комплексной плоскости для
трех случаев: до резонанса (IК >IС); в момент резонанса (IК  IС); после
резонанса (IК >IС), т.е. построим векторные диаграммы токов (рис. 5).
Как
следует из векторной диаграммы токов (рис. 5), в режиме
резонанса токов, вектор входного напряжения
U совпадает по фазе с
вектором входного тока IP = I, т.е. фазовый сдвиг между этими векторами:
Э = U - I = 0
В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи
QЭ = QК – QС = BК U2 - BСU2 = 0,
равна:
(19)
а эквивалентная полная мощность цепи
S Э  PЭ2  QЭ2  PЭ2  PЭ  PК  GК  U 2 - чисто активная.
+j
+j
+j
IК  IС
Э  0
(20)
IC
IК  IС
Э = 0
IК  IС
Э  0
IC
IC
I
IRк
Э
0
U
IRк=IР U
+1
0
Э IRк
+1
0
Iк
U
Iк
Iк
I
IК
IXк
-j
IК
IXк
-j
IК
IXк
-j
+1
Рис. 5. Векторные диаграммы токов.
2.4. Резонансные кривые резонанса токов
При
исследовании
параметрического
резонанса
токов
строятся
резонансные кривые IС(С), IК(С), I(С), Э(С), cosЭ(С) (рис.6).
I, IC, IК, Э, cos Э
IС
I
IК
I=IК
1
+90
cos К
cos Э
К
IP
0
СР
Э
С
-90
Рис. 6. Резонансные кривые тока конденсатора IС, тока катушки
индуктивности IК, входного тока I, фазового сдвига Э, коэффициента
мощности cos Э от емкости конденсатора С при исследовании резонанса
токов.
Резонансные
кривые
(рис.6)
построены
согласно
следующим
IС(C) = BС U = CU,
выражениям:
2
2

  L 
R
  U  const ,
I К (C )  YК  U  GК2  BК2 U   2 К 2    2
2 
 RК    L    RК    L  
2
2

  L

R
 U ,
I (C )  YЭ  U  GК2  ( BК  BС ) 2  U   2 К 2    2



C
2

 RК    L    RК    L 

 Э (C )  arctg
BЭ
 arctg 
GЭ


L
 2




C
 R    L 2

 К


G 
R

cos  Э (C )  Э   2 К
2 
YЭ  RК    L  
Отметим, что резонанс токов,


RК
 2

 R    L 2  ,
 К

2
 L

RК

.




C
2
2
2
2


RК    L   RК    L 

в отличие от резонанса напряжений
(вызывающего перенапряжение в электрических установках) безопасен для
электроэнергетических установок и в частности может быть использован для
компенсации реактивной мощности в них. Большие токи в цепях при
резонансе токов возникают лишь в том случае, если созданы большие
реактивные проводимости ветвей, т.е. установлены большие батареи
конденсаторов или мощные реактивные катушки.
2.5. ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ
Коэффициент мощности (cos ) – один из основных энергетических
показателей электротехнических установок.
Повышение cos  приводит к снижению потерь при транспортировке
электрической энергии от источника к приемникам, а также к увеличению
коэффициента полезного действия (КПД) установок.
Как
известно,
коэффициент
треугольника мощностей по формуле:
мощности
можно
определить
из
cos  
P
P
P


,
2
2
2
2
S
P Q
P  (QL  QC )
(21)
где  - сдвиг фаз между векторами напряжения U и тока I; S - полная
мощность цепи;
Р – активная мощность цепи;
мощность, QС – емкостная мощность;
реактивная
QL – индуктивная
Q=QL-QC=UIsin=UIX
-
мощность цепи, а IX=Isin - реактивная составляющая
реального тока I (этот ток просто называют реактивным током).
Как следует из формулы (21) для повышения cos  необходимо
снижать реактивную мощность Q, однако в двигателях переменного тока
(асинхронных двигателях) для получения вращающего момента используется
взаимодействие вращающего поля статора и проводников с током ротора;
следовательно, таким машинам необходим переменный намагничивающий
реактивный ток IX (т.е. реактивная мощность Q=UIX) для создания
вращающегося магнитного поля, а это ухудшает коэффициент мощности
cos  промышленных
установок
предприятий.
Низкое
значение
коэффициента мощности вызывает неполное использование мощности
генераторов, линий электропередач и трансформаторов. Они бесполезно
загружаются
реактивным
током
IX. Наличие реактивного тока IX
обуславливает увеличение потерь РЛИН в проводах при передаче
электрической энергии. Эти потери:
 PЛИН  RЛИН  I 2  RЛИН  I R2  RЛИН  I X2 ,
(22)
складываются из потерь при передаче активного тока IR и бесполезных
потерь
при передаче реактивного тока IX. Последние вызываются
перемещениями энергии из магнитных полей двигателей на электрические
станции и генераторы и обратными перемещениями.
Использования резонанса токов дает возможность разгрузить источник
энергии и передающие устройства от этих бесполезных колебаний
электрической энергии, а следовательно, и от реактивного тока IX, замкнув
колебания электрической энергии в резонансном контуре, образуемом
конденсаторами с емкостью С и катушкой с индуктивностью L. Практически
эта разгрузка осуществляется включением параллельно двигателям с
эквивалентными параметрами (RПР, ХПР) батареи конденсаторов с емкостью
С (см. рис. 7).
+j
IC
I
IRпр
U
Rпр
Iпр
IС
IХпр
С
IRпр=IR
0
+1
IX
Хпр
U
IC
пр

I
Iпр
IXпр
-j
Рис.7. Схема и векторная диаграмма компенсации сдвига фаз.
Реактивная
(емкостная)
мощность
QC последних для полной
компенсации сдвига фаз  должна быть равна реактивной (индуктивной)
мощности двигателей QL = UIпрsin  .
В большинстве случаев осуществляется неполная компенсация сдвига
фаз, так как наличие небольшого реактивного тока IX при
значений не имеют потому что
I  I R2  I X2  I R ,
cos  0,95
а полная компенсация
требует дополнительной установки значительной емкости (дополнительной
батареи конденсаторов), что часто экономически не оправдывается.
Обычно
задано
то
значение
cos , которое должна иметь
электротехническая установка после компенсации; если исходные значения
тока приемника IПР и его cos ПР известны (как правило эти значения
указываются в паспортных данных электротехнических установок),
то
необходимое значение емкости С батареи конденсаторов определяется на
основании следующего.
Для того чтобы уменьшить сдвиг фаз ПР до значения  необходимо
как
показывает
векторная
диаграмма
(см.
рис.
7),
уменьшить
результирующий реактивный ток установки на величину IXпр-IX; здесь
IXпр – реактивный ток установки до компенсации, а IX – реактивный ток
после компенсации.
Активный ток IR связан с реактивным IX простым соотношением
IX = IRtg, кроме того активный ток можно выразить через активную
мощность Р и напряжение U установки (приемника):
IR 
P U  I  cos 

 I  cos  .
U
U
(23)
Активный ток при компенсации остается без изменения IRпр= IR=const
(см. рис.7) Выполняя соответствующие подстановки, можно выразить
искомую разность реактивных токов следующим образом:
I Хпр  I X  I R  tg ПР  tg  
P
 tg ПР  tg .
U
(24)
Этой разности должен быть численно равен емкостной ток IС
необходимый для компенсации:
I C  I Хпр  I X 
P
 tg пр  tg .
U
(25)
Так как согласно закону Ома емкостной ток связан с емкостью
IC 
соотношением:
U
U

   С U
XC 1
 С
(26)
следовательно, необходимая для компенсации емкость:
С
Р
 tg пр  tg .
2
 U
(27)
Улучшение коэффициента мощности (cos ) посредством включения
конденсаторов
улучшением
(батареи
конденсаторов)
коэффициента
мощности
в
именуется
отличие
искусственным
от
естественного
улучшения, получаемом при полном использовании мощности двигателей и
установки двигателей не потребляющих реактивный ток (синхронных
двигателей).
Пример. Согласно паспортным данным РПР = 500 кВт, UПР = 10 кВ,
cos ПР = 0,8.
При
данных
параметрах
потребляемый из сети I  I ПР 
электротехнической
установки
ток,
РПР
500000

 62,5 А.
U ПР  cos  ПР 10000  0,8
Для получения той же активной мощности приемника РПР (для
совершения той же полезной работы) при повышении коэффициента
мощности до cos  = 1, ток потребляемый из сети будет равен
I  I 
PПР
500000

 50 A.
U ПР  cos  10000  1
Следовательно,
при
повышении
коэффициента
мощности
электротехнической установки до cos  = 1, ток, потребляемый из сети,
уменьшается в 1,25 раза, что естественно приводит к уменьшению потерь в
линиях
электропередач,
(см.
формулу
22)
и
повышению
КПД
электротехнических установок, а также существенно разгружает работу
источников и линий электропередач.
3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
3.1. Проработать литературу по данному разделу.
3.2. Подготовить бланк отчета, в котором дать перечень пунктов
лабораторного задания. К каждому пункту начертить электрическую схему
для проведения исследований и таблицу для записи экспериментальных и
расчетных данных.
3.3. Записать математические выражения (формулы) для проведения
расчетов полученных экспериментальных данных.
3.4. Ответить на контрольные вопросы.
4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
4.1.
Экспериментальное
определение
параметров
реальной
катушки
индуктивности (RК, XК).
4.2. Экспериментальное исследование резонанса напряжений и резонанса
токов. Изучение особенностей работы электрической цепи в резонансных
режимах.
5. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ
5.1. Определить параметры реальной катушки индуктивности.
Для этого собрать схему, изображенную на рис. 8, где исследуемая
катушка индуктивности (RК = 5 Ом, LК = 0,1 Гн) и добавочный резистор с
сопротивлением (RДОБ = 34 Ом) включены последовательно.
После проверки электрической схемы преподавателем включить
исследуемую цепь под напряжение. Цепь питается от регулируемого
источника переменного синусоидального напряжения, выходные
клеммы
которого ( 0 - 220 В) расположены на горизонтальной панели стенда.
Подача питания производится последовательно включением автоматического
выключателя (расположенного
нажатием
справа внизу
под откидной панелью),
черной кнопки “Вкл.” и белой кнопки “Переменное”. Перед
включением питания необходимо убедиться, что ручка регулятора источника
питания (ЛАТРа) находится в крайнем левом положении.
Плавно
поворачивая ручку, установить напряжение на входе исследуемой схемы
UВХ = 30 В по вольтметру V измерительного комплекса К505.
Измерить ток I в цепи, напряжение на входе UВХ, активную мощность
Р цепи с помощью измерительного комплекса К505. Для этого к зажимам
А-0 “генератор” подключить питание 30 В, а к зажимам А-0 “нагрузка”
подключить исследуемую схему.
Измерить фазовый сдвиг (К) и коэффициент мощности (cos К)
катушки с помощью фазометра ().
Измерения напряжений URдоб на добавочном резисторе и UК
на
катушке индуктивности (RК, ХК) произвести с помощью цифрового
вольтметра VЦ, попеременно включая его к зажимам добавочного резистора
и катушки индуктивности.
Примечание. Все измерения провести для одного опыта.
Измерительный комплекс К 505
PW
Rдоб
А
А
*

*
Н А Г Р У З К А
*
Г Е Н Е Р А Т О Р
UВХ = 30 В
 0  220 В
*
А
ЛАТр
V
RК
VЦ
ZК
ХК
0
0
Рис. 8. Электрическая схема экспериментального определения параметров реальной
катушки индуктивности.
Записать полученные показания приборов в табл. 1.
Таблица 1
ИЗМЕРЕНО
UВХ I
В
P
А Вт
В Ы Ч И С Л Е Н О
UR доб
UК К cosК RДОБ
В
В
гр
RК
XК
ZК
Ом Ом
Ом

Ом
LК К cosК
Гн гр
RЭ
ZЭ

Э cosЭ
гр
Ом Ом

5.2. Исследовать резонанс напряжений
Собрать схему, изображенную на рис. 9.
Измерительный комплекс К 505
*
*
V
0
PW
А
А
*

ХС
*
Н А Г Р У З К А
А
Г Е Н Е Р А Т О Р
UВХ = 30 В
 0  220 В
ЛАТр
RК
VЦ
ZК
ХК
0
Рис. 9. Электрическая схема экспериментального исследования резонанса
напряжений.
Для этого в цепь с катушкой индуктивности (RК = 5 Ом,
LК = 0,1 Гн) включить последовательно с ней переменный конденсатор ХС
(представляющий из себя набор параллельно включенных между собой
емкостей с параметрами 2; 10; 20 мкФ, и находящимися на вертикальной
панели стенда в правом верхнем углу), а добавочное сопротивление RДОБ из
схемы на рис. 8 исключить.
Подать в исследуемую схему входное напряжение UВХ = 30 В.
Измерить входной ток в цепи I, напряжение на входе UВХ = U,
активную мощность цепи Р с помощью измерительного комплекса К505.
Измерить фазовый сдвиг (Э) и коэффициент мощности (cos Э) цепи
с помощью фазометра ().
Измерения напряжений
индуктивности
произвести
UС на конденсаторе и UК на
с
помощью
цифрового
катушке
вольтметра
VЦ,
попеременно подключая его к зажимам конденсатора и катушки.
Изменяя
емкость
переменного
конденсатора
зафиксировать
резонансную емкость СРЕЗ, при которой возникает резонанс напряжений (в
момент резонанса, амперметр А будет показывать максимальное значение, а
показания вольтметра VЦ на конденсаторе и катушке должны быть
практически равными между собой UС  UК).
Запомнить и записать подобранную резонансную емкость СРЕЗ.
Изменяя величину переменной емкости конденсатора от 0 до 200 мкФ,
снять резонансные кривые.
Занести полученные показания приборов в табл. 2.
Примечание. При проведении каждого последующего опыта напряжение на
входе UВХ необходимо поддерживать постоянным.
5.3. Исследовать резонанс токов
Собрать схему, изображенную на рис. 10.
Для этого в цепь с катушкой индуктивности (RК = 5 Ом, LК = 0,1 Гн)
включить
параллельно
к
ней
переменный
конденсатор
ХС.
Подать в исследуемую схему входное напряжение UВХ = 30 В.
Измерить входной ток в цепи I, напряжение на входе UВХ = U,
активную мощность цепи Р с помощью измерительного комплекса К505.
Измерить фазовый сдвиг (Э) и коэффициент мощности (cos Э) цепи
с помощью фазометра ().
Таблица2
№
№
Задан
И З М Е Р Е Н О
о
UВХ I
С
P UС UК Э cos
В Ы Ч И С Л Е Н О
RК
XК
ZК
Pк
QК
К
cosК
XС
ZС
QC
XЭ
ZЭ
РЭ
QЭ
SЭ
Э cos
Э
мкФ
1
0
В
А Вт В
В гр

Э
Ом
Ом
Ом Вт вар
гр

Ом
Ом вар Ом
Ом
Вт
вар
ВА гр

 *
2
3
4
5
СРЕЗ
6
7
8
9
150
- Поскольку при С=0 электрическая цепь разрывается, а токовая обмотка фазометра обесточивается, то
показание фазометра становится неоднозначным (неопределенным).
*
Измерения токов в конденсаторе ХС и катушке (RК, ХК) произвести
соответственно амперметрами АС и АК с пределами измерений 1 А.
Изменяя
емкость
переменного
конденсатора
зафиксировать
резонансную емкость СРЕЗ – при которой возникает резонанс токов (в
момент резонанса токов амперметр А будет показывать минимальное
значение, а показания амперметров АК и АС должны быть практически
равными между собой IК  IС). Запомнить и записать значение подобранной
резонансной емкости СРЕЗ. Изменяя переменную емкость конденсатора от 0
до 120 мкФ, снять резонансные кривые.
Измерительный комплекс К 505
0
*
*
V
PW
А
А
*

*
АК
Н А Г Р У З К А
А
Г Е Н Е Р А Т О Р
UВХ = 30 В
 0  220 В
ЛАТр
АС
RК
ХС
ZК
ХК
0
Рис. 10. Электрическая схема экспериментального исследования резонанса
токов.
Записать полученные показания приборов в табл. 3.
Примечание 1. При проведении каждого последующего опыта напряжение
на входе UВХ необходимо поддерживать постоянным.
Таблица 3
№
№ Зада
И З М Е Р Е Н О
В
но
С
UВХ
Р
IВ
мкФ
В
Вт
А
IС
IК Э cosЭ
А
А
Ы
Ч
И
С
Л
QК
К cos BС YС
См См См Вт
вар
гр
0
3
4
СРЕЗ
6
7
8
9
О
Э cos
QС
GЭ
BЭ
YЭ РЭ
QЭ
SЭ
вар
См
См
См Вт
вар
ВА гр
К
2
5
Н
GК BК YК PК
Х
1
Е
1
гр


Э
См См

Примечание 2. Увеличивая значение емкости переменного конденсатора
необходимо помнить, что ток, протекающий через конденсатор IС, не должен
превышать 1 А (т.к. амперметр АС имеет предел измерения 1 А).
5.4. Отключить питание (нажать на красную кнопку “Выкл.”)!
После проверки
преподавателем полученных экспериментальных
данных разобрать схему.
6. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
Все таблицы должны содержать аккуратно записанные исходные
данные, данные измерений, результаты расчетов.
6.1. По результатам проведенных исследований (пункт 5.1., 5.2., 5.3.),
рассчитать параметры цепи, записав полученные результаты в графу
“Вычислено” в табл. 1, 2, 3.
6.2.
По
результатам
проведенных исследований (пункт 5.1.)
построить векторную диаграмму напряжений. Построение выполнить в
масштабе.
(Пример
построения
векторной
диаграммы
напряжений
представлен на рис. 11.)
6.3. По результатам проведенных исследований (пункт 5.2.) построить
треугольники сопротивлений, мощностей, векторную диаграмму напряжений
для трех режимов работы исследуемой схемы (до резонанса, резонанс
напряжений, после резонанса). Все построения выполнить в масштабе.
6.4. По результатам проведенных исследований (пункт 5.3.) построить
треугольники проводимостей, мощностей, векторную диаграмму токов для
трех режимов работы исследуемой схемы (до резонанса, резонанс токов,
после резонанса). Все построения выполнить в масштабе.
6.5. Построить резонансные кривые, пользуясь данными эксперимента
(пункт 5.2) в зависимости от величины емкости конденсатора:
I = F1(C) ; UК = F2(C);
UС = F3(C);
Э = F4(C); cosэ = F5(C).
6.6. Построить резонансные кривые, по данным пункта 5.3.:
I = F3(C); Э = F4(C); cosЭ = F5(C).
IК = F1(C); IС = F2(C);
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОБРАБОТКЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
7.1. Определение параметров реальной катушки индуктивности.
Для
вычисления
параметров
реальной
катушки
индуктивности
воспользоваться данными измерений, занесенных в табл. 1.
Активное сопротивление всей цепи определить по показаниям
ваттметра и амперметра, воспользовавшись формулой:
RЭ  Р I 2 , Ом
Сопротивление добавочного резистора вычисляем по показаниям
вольтметра на RДОБ и амперметра:
RДОБ  U RДОБ I , Ом
Активное сопротивление катушки индуктивности: RК  RЭ  R ДОБ , Ом
Полное сопротивление цепи вычисляем по показаниям вольтметра на
входе цепи и амперметра:
Полное
Z Э  U ВХ I , Ом
сопротивление
катушки
индуктивности
показаниям вольтметра на катушке и амперметра:
вычисляем
по
Z К  U К I , Ом
Индуктивное сопротивление катушки и индуктивность рассчитать по
формулам: X К 
где
ZК2  RК2  ZЭ2  RЭ2 , Ом ; LК  Х К   Х К 2f , Гн
f = 50 Гц.
Коэффициент мощности для катушки рассчитать по формуле:
cosК  RК Z К .
Коэффициент мощности для всей цепи рассчитать по формуле:
cosЭ  RЭ Z Э .
Параметры катушки индуктивности можно определить также графическим
путем (методом засечек). Методика графического определения параметров
катушки индуктивности изложена ниже, а графическая интерпретация
представлена на рис. 11.а.
Пусть приборы, включенные в схему рис. 8 показывают следующие
значения: I = 0,49 А; UВХ = 30 В; URдоб = 16,8 В; UК = 18,9 В; Р = 12 Вт.
Согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме для данной
схемы U  U RДОБ  U К , причем напряжение
фазе с током
U Rдоб . должно совпасть по
I , а напряжение U К должно опережать I . Этим условием при
заданных модулях удовлетворяет единственный треугольник векторов
(U ,
U Rдоб ., U К ) на комплексной плоскости.
Построение такого треугольника легко осуществить, пользуясь циркулем
(рис. 11а). Проведя по направлению
I вектор U Rдоб . из его начала и конца
радиусами U и U К засекаем дуги. Точка пересечения этих дуг (точка А) и
определяет положение векторов U и UК. Естественно, что для U, UК, URдоб
выбирается одинаковый масштаб.
Опустив перпендикуляр из точки пересечения этих дуг (точка А) на
положительную действительную ось, получим UХк и URк.
Из построенной диаграммы легко получить параметры катушки
индуктивности, а именно:
RК 
ZК 
U Rк 7,37

 15 Ом ;
I
0,49
XК 
U Xк 17,39

 35,50 Ом ;
I
0,49
U К 18,90

 38,60 Ом ; Z К  RК  jXК  15  j35,50 Ом ;
I
0,49
cos  К 
cos  Э 
По
RК
15

 0,39 ,
Z К 38,60
U R ДОБ  U Rк
U ВХ
  К  67  ;
16,80  7,37
 0,81
30

прямоугольному
треугольнику
  Э  35.
напряжений
со
сторонами
U ,U Rк ,U Xк можно построить прямоугольный треугольник сопротивлений
со сторонами соответственно
Z К , RК , X К . Для этого достаточно разделить
каждую сторону прямоугольного треугольника напряжений на один и тот же
ток I в результате получается прямоугольный треугольник сопротивлений, но
уже в своем масштабе (см. рис. 11.б).
Ом
а)
+j
В
ZК
б)
33
30
А
18
U=UВХ
16
27
24
UХк
UК
14
18
10
15
8
12
6
9
4
6
 Э = 35
2
2
4
6
8
URдоб
 К = 67
ZК
21
12
0
+j
36
URк
10 12 14 16 18 20 22 24
В
I
3
XК
 К = 67 RК
RК
+1
0
3
6
9
12
+1
15
Рис. 11. Определение параметров реальной катушки индуктивности с
помощью векторной диаграммы напряжений по методу засечек.
а) Векторная диаграмма напряжений катушки индуктивности;
б) Треугольник сопротивлений катушки индуктивности.
7.2. Определение параметров цепи при последовательном соединении
катушки индуктивности и конденсатора.
Емкостное сопротивление конденсатора рассчитать по формуле:
Ом
X С  1 С  1 2fC , Ом ,
где  = 50 Гц.
Емкостное сопротивление конденсатора можно вычислить точнее по
показаниям вольтметра на конденсаторе и амперметра:
X С  U C I , Ом ,
так как при изготовлении конденсатора величина его емкости колеблется в
пределах 10.
Полное эквивалентное сопротивление цепи вычисляется по показаниям
вольтметра на входе цепи и амперметра Z Э  U ВХ I , Ом
Реактивное
формулам:
эквивалентное
сопротивление
цепи
вычислить
Х Э  Х К  Х С или X Э   ZЭ2  RЭ2   Z Э2  RК2 , Ом ,
где RК и ХК определены в п. 7.1.
Полная мощность цепи рассчитать по формулам:
S Э  U ВХ  I  Z Э  I 2 , ВА
Активная мощность цепи рассчитать по формулам:
РЭ  РК  U K  I  cos  К  RК  I 2 , Вт , где cosК определен в п. 7.1.
Реактивную мощность катушки рассчитать по формулам:
QК  U K  I  sin  К  Х К  I 2 , вар
Реактивную мощность конденсатора рассчитать по формулам:
QС  U C  I  sin  С  Х С  I 2 , вар
Реактивную мощность всей цепи рассчитать по формулам:
QЭ  U ВХ  I  sin  Э  Х Э  I 2 ; QЭ   SЭ2  PЭ2   SЭ2  PК2 , вар
Коэффициент мощности всей цепи рассчитать по формуле:
cos  Э  RЭ Z Э  RК Z Э .
7.3. Определение параметров цепи при параллельном соединении катушки
индуктивности и конденсатора.
по
Емкостная проводимость конденсатора рассчитать по формуле:
ВС  1 Х С  YC , См
Емкостную проводимость конденсатора можно вычислить также по
показаниям вольтметра на входе и амперметра в ветви конденсатора:
ВС  YС  I C U ВХ , См
Активную, индуктивную и полную проводимости катушки рассчитать по
RК
RК
XК
XК
G


,
B


,
К
К
формулам:
Z К2 RК2  X К2
Z К2
RК2  X К2
YК 
1
 GК2  BК2 , См
ZК
Полную проводимость катушки можно вычислить также по показаниям
вольтметра на входе и амперметра в ветви катушки:
YК  I К U ВХ , См
Эквивалентную активную, реактивную и полную проводимости цепи
рассчитать по формулам:
GЭ  GК , ВЭ  ВК  ВС ,
YЭ  GЭ2  BЭ2  GК2  BЭ2 , См
Коэффициент мощности всей цепи рассчитать: cos  Э 
GЭ G К

YЭ
YЭ
Полную эквивалентную проводимость цепи можно вычислить также по
показаниям вольтметра и амперметра на входе цепи по формуле:
YЭ  I U ВХ , См
Активную мощность катушки рассчитать по формулам:
2
РК  РЭ  U ВХ  I К  cos  К  GК  U ВХ
, Вт
Реактивную мощность катушки рассчитать по формулам:
2
QК  U ВХ  I К  sin  К  BК  U ВХ
, вар
Реактивную мощность конденсатора рассчитать по формулам:
2
QС  U ВХ  I C  sin  С  ВС  U ВХ
, вар
Реактивную мощность цепи рассчитать по формулам:
2
QЭ  QК  QС  U ВХ  I  sin  Э  ВЭ  U ВХ
, вар
Полную мощность цепи рассчитать по формулам:
SЭ  UВХ  I  PЭ2  QЭ2  PК2  QЭ2 , ВА
8. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ.
Расчеты, необходимые для анализа полученных опытных данных, могут
производиться либо вручную (согласно п.7), либо с помощью ЭВМ. В
последнем случае необходимо воспользоваться ЭВМ в компьютерном классе
(ауд. 310, 318), где имеется пакет специальных прикладных программ для
расчета линейных электрических цепей переменного синусоидального тока.
9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Каковы особенности работы цепей синусоидального тока по сравнению с
цепями постоянного тока?
2. Как записываются законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме для
цепей переменного тока?
3. Что характеризует фазовый сдвиг между напряжением и током и от чего
он зависит?
4. Что такое коэффициент мощности?
5. Какой режим работы электрической цепи называется резонансным?
6. В каких цепях возникает режим резонанса напряжений? Как обнаружить
его экспериментальным путем?
7. Каковы активная, реактивная и полная мощности цепи в момент
резонанса?
8. Объясните ход резонансных кривых при последовательно включенных
катушки индуктивности и конденсатора.
9. В каких цепях возникает режим резонанса токов? Как обнаружить его
экспериментально?
10.Объяснить ход резонансных кривых в цепи с параллельно включенными
катушкой индуктивности и конденсатором.
11.Что такое добротность резонансного контура?
12.Где и для каких целей применяют резонансные явления?
13.Как определить резонансную частоту при резонансе напряжений (или
токов), если изменяемым параметром является частота питающего
напряжения?
14.К каким пределам стремятся величины, графики которых строятся в п.6.5.
и 6.6. при С   С  ?
15.Что такое коэффициент мощности цепи и как его рассчитать?
16.Как влияет коэффициент мощности на электрические потери в линиях
электропередач и на КПД электротехнических установок?
17.Что необходимо предпринять, чтобы улучшить коэффициент мощности?
18.Как подбирается (рассчитывается) емкость С батарей конденсаторов?
Литература
1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. - М.:Энергоатомиздат,
1995. -240с.