«Углы и вращательное движение»

Выполните на листах для практических работ. Принести 09.03.2016г.
Урок по теме:
«Углы и вращательное движение»
Цель: повторить знания об измерении углов, о перевод градусной меры измерения углов в
радианную и обратно.
1. Изучите теоретический материал, рассмотрите примеры решения задач по теме и сделайте
записи в тетрадь
Измерение углов
Возьмем на координатной плоскости окружность с центром в точке О и радиусом R.
Отметим на ней дугу РМ, длина которой равна R и угол РОМ.
Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой
равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан.
Градусная мера угла в 1 радиан равна:
Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягивает
центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в π
раз меньший, т.е.
И наоборот
Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°
Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равна
И наоборот
Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают.
Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π
В таблице указаны наиболее часто встречающиеся углы в градусной и радианной мере.
Градусы
Радианы
0
0
15
π/12
30
π/6
45
π/4
60
75
90
π/3 5π/12 π/2
120 135 150
2π/3 3π/4 5π/6
Пример 1.
Найти радианную меру угла равного а) 40° , б)120° , в)105°
Решение
а) 40° = 40·π / 180 = 2π/9
б) 120° = 120·π/180 = 2π/3
в) 105° = 105·π/180 = 7π/12
Пример 2.
Найти градусную меру угла выраженного в радианах а) π/6 , б) π/9, в) 2·π/3
Решение
а) π/6 = 180°/6 = 30°
б) π/9 = 180°/9 = 20°
в) 2π/3 = 2·180°/6 = 120°
180
π
270
3π/2
360
2π
Угол поворота
Полный оборот — это угол поворота, равный 2 рад (или 360).
Угол поворота
.
это угол
Общий вид
углов поворота
это число
Правило
«полного оборота»
t + 2
 = 0 + 360  п
M(t) = M(t + 2k)
Любые два поворота с
конечным положением
0  [0; 360)
отличаются друг от
друга на целое число
полных оборотов
Если точка М числовой
окружности
соответствует числу t, то
она соответствует и
любому числу вида
t + 2k, где k  Z
Некоторые положения конечной точки угла поворота:

 1,57
2
0
  3,14

2
3
4
3
 4,71
2

4

0
5
4
7
4
3
2
2  6,28
2
3

2
5
6


3

6
0
7
6
4
3
3
2
5
3
11
6
2. Выполните задания
7
рад. равна…
6
а) 150  ; б) 330  ; в) 210  ; г) 420  .
1. Градусная мера угла
2. Точка тригонометрической окружности с абсциссой -1 соответствует числу…

3
а) ; б)  ; в)
; г) 2 .
2
2
3. Какая из точек, расположенных на тригонометрической
7
окружности, может соответствовать числу
?
3
а) N; б) M; в) P; г) C
4. Углом какой четверти является угол  , равный 560  ?
а) I; б) II; в) III; г) IV.
3 Запишите вывод