Задачи для сам.решения

Задачи для самостоятельного решения
(тема: электромагнитная индукция)
1. Соленоид радиусом r  3 , содержащий N  600 витков, помещен в
магнитное поле, индукция которого изменяется о скоростью 0,5 мТл/с.
Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, если ось соленоида
составляет с вектором магнитной индукции угол   60 0 .
Ответ:   424мкВ.
2. Прямой провод длиной l  20см движется в однородном магнитном поле
со скоростью   10м/ с перпендикулярно линиям магнитной индукции.
Определить индукцию В магнитного поля, если разность потенциалов U
между концами провода равна 0,2 В
Ответ: В = 0,1 Тл.
3. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) с частотой   300 мин 1
равномерно вращается прямоугольная рамка. Площадь S  100 см2. Определить
число N витков, плотно прилегающих друг к другу, если максимальная ЭДС,
индуцируемая в рамке  max  6,28 В.
Ответ: N = 200.
4. Соленоид без сердечника содержит N = 500 витков, имеет длину
l = 0,6м и диаметр d = 4см. Определить магнитный поток Ф,
пронизывающий площадь поперечного сечения соленоида, если сила тока I
в обмотке равна 1А.
Ответ: Ф = 1.31мкВб.
5. Две катушки индуктивностью L1  0,2 Гн и L2  3,2 Гн намотаны на общий
сердечник. Определить взаимную индуктивность катушек .
Ответ: L  0,8 Гн.
6. Цепь состоит из катушки индуктивности L = 0,5Гн и резитора
сопротивлением R = 12Ом. Источник ЭДС можно отключать, не разрывая .
цепи. Определить время t, за которое сила тока уменьшится до 0,01
первоначального значения.
Ответ: t = 0,192c.
7. Проводник длиной l = 0.4м и сопротивлением R = 4Ом лежит на двух
горизонтальных проводниках, замкнутых на источник тока , ЭДС
которого   2В . Проводники находятся в вертикальном магнитном поле с
индукцией В = 0,2Тл. Определить силу тока в проводнике, если он движется
равномерно со скоростью   5 м/с а) вправо; б) влево. Сопротивлением цепи
пренебречь.
Ответ: а) I = 0,4 A; б) I  0,6 A .
8. Рамку площадью 447м2 равномерно вращается с частотой 39с-1
относительно оси, которая лежит в плоскости рамки и перпендикулярна
линиям однородного магнитного поля с индукцией 7317 мкТл. Найти среднее
значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток,
пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.
Ответ:    5,1  10 2 В .
9. Соленоид содержит 1682 витков. Сила тока в его обмотке равна 5А.
Магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 674мкВб.
Вычислить энергию магнитного поля соленоида.
Ответ: W = 2.83 Дж.
10. Определить скорость изменения силы тока в обмотке электромагнита
индуктивностью 3 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции 90 В.
Ответ: I / t  30А/с.
Задачи для разбора
1. В однородном магнитном поле с индукцией B  0,2 Тл равномерно
вращается катушка, содержащая N  600 витков, с частотой   6c 1 .
Площадь S поперечного сечения катушки 100 см2. Ось вращения
перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля (рис.6.2).
Определить максимальную ЭДС индукцию вращающейся катушки
Дано: B  0,2 Тл; N  600 ;   6c 1 ; S  100 см2.
Определить:  max .
Решение. Вспомним: величина поля определяется густотой силовых линий
(при графическом представлении). Однородное
магнитное поле – поле, у которого в каждой точке

B
пространства и величина, и направление поля
одинаковы. Следовательно, однородное магнитное
Рис.6.2 – К задаче 6.2
поле изображается семейством равноотстящих друг

от друга линий векторов B (см.рис.)
При равномерном вращении катушки вокруг оси с
угловой скоростью  на рамку с площадью S магнитный поток будет
меняться по закону Ф  NBS cos t , где   2 . Здесь Ф  полный
магнитный поток, сцепленный со всеми витками катушки.
Ф  NBS cos( 2t ) . Тогда
 i   NBS  2 sin 2t  . Максимальное значение ЭДС будет при
sin t  1. Поэтому i max  2NBS . После вычислений имеем:
 
i max
 2  3,14  6  600  0,2  10 2  45,2 B.
2. В магнитном поле с индукцией B  0,1 Тл, помещена квадратная рамка из
медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки s  1 мм2,
площадь рамки S  25 см2. Нормаль к плоскости рамки параллельна
магнитному полю. Какое количество электричества q пройдет по контуру
при исчезновении магнитного поля? Удельное сопротивление меди
 =0,017мкОмˑм.
Дано: B  0,1 Тл; s  1 мм2; S  25 см2.
Найти: q .
Решение.
Количество электричества, прошедшего через поперечное сечение
проводника при возникновении в нем индуцированного тока, найдем из
закона Фарадея:   
I
dФ
. Согласно закону Ома   IR . По определению ток
dt
dq
dq
dФ
. Закон Фарадея запишется в виде:
, откуда
R
dt
dt
dt
dq  
1Ф
1
dФ   Ф2  Ф1  . По условию Ф2  0 , а Ф1  BS .

RФ
R
2
1
l
4a
4 S
Сопротивление рамки R      
, где a  сторона рамки ( S  a 2 )
s
s
s
Окончательно для нахождения количества электричества имеем выражение:
Bs S
0,1  10 6  25  10 4
 74  10 3 Кл.
q
. Вычисления: q 
6
4  0,017  10
4
Ответ: q  74  10 3 Кл.
3. Катушка длиной l  20 см и диаметром D  3 см имеет 400 витков. По
катушке идет ток I  2 A . Найти индуктивность L катушки и магнитный
поток Ф , пронизывающий площадь ее поперечного сечения.
Дано: l  20 см; D  3 см; N  400 ; I  2 A.
Найти: L , Ф .
Решение.
N 2S
Индуктивность катушки находится по формуле: L   0 
, где площадь
l
D 2
( ND )2
поперечного сечения катушки S 
. Откуда L   0 
.
4l
4
3,14( 400  3  10 2 )2
 0,7  10 3 Гн.
Вычисления: L  410
4  0,2
7
Магнитный поток, пронизывающий всю катушку, равен NФ  LI . Тогда
магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение, равен Ф 
0,71  10 3  2
 3,55  10 6 Вб.
Вычисления: Ф 
400
LI
.
N
Ответ: Ф  3,55 мкВб.
4. В однородном магнитном поле, индукция которого B  0,8 Тл, равномерно
вращается рамка с угловой скоростью   15 рад/с. Площадь
рамки S  150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет
угол   30 0 с направлением магнитного поля. Найти максимальную ЭДС
индукции  MAX во вращающейся рамке.
Дано: B  0,8 Тл;   15 рад/с; S  150 см2;   30 0 .
Найти:  MAX .
Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции  определяется уравнением

dФ
.
dt
При вращении рамки магнитный поток Ф , пронизывающий рамку,
изменяется по закону, Ф  BS cos t  , если ось вращения перпендикулярна
силовым линиям поля (рис.6.3). В данной задаче ось вращения наклонена под
углом  к силовым линиям поля, поэтому Ф  BS cos t   sin  .
Продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС
индукции   BS sint   sin  . Максимальное значение ЭДС индукции
достигнет при sint   1 . Отсюда  max  BS  sin  .
Вычисления  max  0,8  150  10 4  15  0,5  0,09В.
Ответ:  max  0,09 В.
5. В однородном магнитном поле, индукция которого B  0,1 Тл, равномерно
вращается катушка, состоящая из N  100 витков проволоки. Частота
вращения катушки   5c 1 ; площадь поперечного сечения катушки
S  0,01 м2. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению
магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции  max во вращающейся
катушке.
Дано: B  0,1 Тл; N  100 ;   5c 1 ; S  0,01 м2.
Найти:  max .
Решение Ф  NBS cos t , где   2 .
Ф  NBS cos( 2t ) . Тогда
 i   NBS  2 sin 2t  . Максимальное значение ЭДС будет при
sin 2t  1. Поэтому i max  2NBS . После вычислений имеем:
 
i max
 2  3,14  5  100  0,1  10 2  3,14 B.
Ответ:  max = 3,14 В.
6. Круговой контур радиусом r  2 см помещен в однородное магнитное
поле, индукция которого B  0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна к
направлению магнитного поля. Сопротивление контура
R  1Ом. Какое количество электричества q пройдет через катушку при
повороте ее на угол   90 0 ?
Дано: r  2 см; B  0,2 Тл; R  1Ом;   90 0 .
Найти: q .
Решение.
Количество электричества, прошедшего через поперечное сечение
проводника при возникновении в нем индукционного тока, dq  
1
dФ .
R
Элементарный магнитный поток dФ  BS sin d.   угол между
плоскостью контура м направлением вектора магнитной индукции. Тогда
количество электричества , которое пройдет через катушку при повороте ее
1 / 2
BS  / 2
BS
sin

d



cos 
на угол   90 , q    dФ  

R 0
R 0
R
/ 2
0
q
0
BS
cos  / 2  cos 0  BS . Т.к. S  r 2 , то окончательно
R
R
Br 2
q
.
R
0,2  3,14  0,02 2
 0,25 мКл.
Вычисления q 
1
Ответ: q  0,25 мКл.