10 класс. Геометрия. Тематическое планирование. Всего 102 часа.

10 класс. Геометрия. Тематическое планирование. Всего 102 часа.
Основное содержание по темам
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
Характеристика основных видов деятельности
ученика (на уровне учебных действий)
Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая Линия. 10 часов.
Уравнение фигуры. Угловой
1. Уравнение фигуры. Угловой
коэффициент
коэффициент как тангенс угла наклона.
Различные уравнения прямой: с
Вывод уравнения прямой с угловым
угловым коэффициентом, в отрезках,
коэффициентом
пучка прямых, через две точки.
Различные уравнения прямой: с угловым
Геометрический смысл уравнения
коэффициентом, в отрезках, пучка
первой степени с двумя переменными.
прямых, через две точки.
Н и Д условия параллельности и
Геометрический смысл уравнения первой
перпендикулярности прямых. Угол
степени с двумя переменными.
между прямыми.
2. Н и Д условия параллельности и
Теорема о делении отрезка в данном
ортогональности прямых.
отношении и следствия из неё:
3. Доказывать теорему о делении отрезка в
нахождение середины отрезка, центра
данном отношении в координатной
тяжести треугольника.
форме. Решать задачи. Находить
Расстояние между точками, расстояние
расстояние между точками и от точки до
от точки до прямой.
прямой.
Аналитическая геометрия на плоскости. Кривые второго порядка. 10 часов.
Эллипс. Определение, механическое
1. Понятие эллипса, осей, фокальных
получение, каноническое уравнение
радиусов, эксцентриситета.
эллипса. Исследование эллипса по его
Каноническое уравнение эллипса,
уравнению, эксцентриситет,
исследование эллипса по его
рациональное выражение фокальных
уравнению. Рациональное выражение
радиусов эллипса. Эллипс с центром
фокальных радиусов эллипса.
не в начале координат, эллипс
Уравнение касательной.
вытянутый вдоль оси ординат.
2. Понятие, гиперболы, осей, фокальных
Гипербола. Определение,
радиусов, эксцентриситета.
каноническое уравнение гиперболы.
Каноническое уравнение гиперболы,
Исследование гиперболы по её
исследование гиперболы по её
уравнению, касательные к гиперболе,
уравнению. Рациональное выражение
эксцентриситет, рациональное
фокальных радиусов гиперболы.
выражение фокальных радиусов
Уравнение касательной. Гипербола как
гиперболы. Гипербола с центром не в
к
график функции у 
начале координат, гипербола с
х.
вещественной осью, лежащей на оси
3. Понятие параболы, фокального
ординат. Гипербола как график
радиуса, эксцентриситета.
обратно пропорциональной
Каноническое уравнение параболы,
зависимости.
исследование параболы по её
Парабола. Определение, каноническое
уравнению. Уравнение касательной.
уравнение эллипса. Исследование
Парабола как график функции
параболы по его уравнению,
ах 2  bх  с .
фокальный радиус параболы,
Ошибка А. Н. Толстого («Гиперболоид
эксцентриситет, Парабола как график
инженера Гарина).
квадратичной зависимости.
4. Общее уравнение второй степени на
Общее уравнение кривых второго
плоскости..
порядка на плоскости.
Введение в стереометрию. 6 часов.
1. Аксиомы стереометрии, простейшие
1. Знать аксиомы стереометрии. Уметь
следствия из аксиом.
доказывать простейшие и основные
2. Следствия из аксиом.(существование и
следствия из них.
единственность плоскости проходящей
2. Уметь строить прямую, параллельную
через прямую и точку, не лежащую на
данной прямой.
прямой; через две пересекающиеся
3. Скрещивающиеся прямые и признак
прямые, через две параллельные
скрещивающихся прямых.
прямые).
4. Первоначальные понятия о
3. Теоретические задачи. Проведение
многограннике. Построение
через данную точку прямой,
простейших сечений.
параллельной данной. Плоскость,
пересекающая одну из параллельных
прямых, пересекает и вторую.
4. Взаимное расположение двух прямых
в пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признак скрещивающихся
прямых.
5. Первоначальные понятия о
многограннике. Сечение
многогранника плоскостью.
Построение простейших сечений.
Параллельность в пространстве. 16 часов.
1. Прямая, параллельная плоскости. Н иД
1. Определение прямой параллельной
условия параллельности прямой и
плоскости. Корректность определения.
плоскости. Проведение через данную
Н и Д условия существования
точку прямой, параллельной
параллельных прямых и плоскостей.
плоскости. Проведение через точку
2. Проведение через данную точку
плоскостей, параллельных данной
прямой, параллельной плоскости.
прямой. Проведение через одну из
Проведение через точку плоскостей,
параллельных прямых плоскостей,
параллельных данной прямой.
параллельных второй прямой.
Проведение через одну из
2. Теорема о линии пересечения
параллельных прямых плоскостей,
плоскостей, проходящих через две
параллельных второй прямой
параллельные прямые. Транзитивность
3. Транзитивность параллельности
параллельности прямых. Теорема о
прямых в пространстве и её
прямой, параллельной двум
доказательство.
пересекающимся плоскостям.
4. Параллельные плоскости.
3. Параллельные плоскости.
Существование параллельных
Существование параллельных
плоскостей. Лемма о пересечении двух
плоскостей. Лемма о пересечении двух
параллельных плоскостей третьей
параллельных плоскостей третьей
плоскостью. Н и Д условия
плоскостью. Н и Д условия
параллельности плоскостей
параллельности плоскостей.
5. Теоретические задачи о параллельных
4. Теорема о единственности плоскости,
плоскостях. Транзитивность
проходящей через данную точку,
параллельности плоскостей.
параллельно данной. Транзитивность
6. Параллельное проектирование и его
параллельности плоскостей.
свойства. Нахождение проекций.
5. Теорема о параллельных плоскостях,
Понятие центрального
содержащих две скрещивающиеся
проектирования.
прямые. Существование и
7. Определение призмы, пирамиды и
единственность.
усечённой пирамиды. Строить
6. Параллельное проектирование.
сечений.
7.
8.
9.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
Плоскость проекций, направление
8. Изображать пространственные фигуры
проектирования. Проекция фигуры.
Свойства параллельного
проектирования (проекция прямой,
проекции параллельных прямых,
деление проекции отрезка в том же
отношении, что и сам отрезок,
проекции длин параллельных отрезков
или отрезков, лежащих на одной
прямой, проекция фигуры, лежащей в
плоскости, параллельной плоскости
проекций)
Понятие центрального
проектирования.
Определение призмы, параллелепипеда
и пирамиды. Усечённая пирамида.
Построение сечений методом следов и
используя параллельность.
Изображение пространственных фигур
в стереометрии.
Векторы в пространстве. 20 часов.
Повторение. Понятие вектора.
1. Аналогия с двумерным случаем.
Действия с векторами. Разложение
Доказательство свойств сложения и
вектора по двум неколлинеарным
умножения вектора на число.
векторам.
2. Признак компланарности векторов.
Компланарные вектора. Признак
Н иД условия компланарности
компланарности векторов. Н иД
векторов. Размерность пространства.
условия компланарности векторов.
Теорема о делении отрезка в данном
Понятие линейной зависимости и
отношении (в пространстве).
независимости векторов. Размерность
Следствия из неё.
пространства.
3. Доказывать теорему о разложении
Теорема о делении отрезка в данном
вектора по трём некомпланарным
отношении. Следствия из теоремы. Н и
векторам.
Д условия принадлежности трёх точек
4. Скалярное произведение и его
одной прямой.
свойства.
Правило параллелепипеда. Разложение
5. Применение векторов к решениюзадач.
вектора по трём некомпланарным
векторам. Существование и
единственность.
Повторение. Скалярное произведение
векторов. Простейшие и основные
свойства (повторение) скалярного
произведения.
Применение векторов к решению
задач.
Перпендикулярность в пространстве. 20 часов.
Определение прямой
1. Определение прямой
перпендикулярной плоскости.
перпендикулярной плоскости.
Наклонная.
Наклонная. Сравнение длины
Признак перпендикулярности прямой
перпендикуляра и наклонной.
и плоскости. Построение прямой,
2. Знать и уметь доказывать признак
перпендикулярной плоскости и
перпендикулярности прямой и
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1.
2.
3.
4.
плоскости, перпендикулярной прямой.
плоскости. Сравнение длин наклонных и
Множество точек, равноудалённых от
их проекций.
концов отрезка. Теоремы о наклонных
3. Теоремы о параллельности
и их проекциях.
перпендикуляров к плоскости и
Связь между параллельностью и
обратные к ним.
перпендикулярностью в пространстве.
4. Ортогональное проектирование.
Ортогональное проектирование.
Доказательство теоремы о трёх
Теорема о трёх перпендикулярах.
перпендикулярах.
Понятие расстояния между фигурами.
5. Определение расстояния между
Расстояние от точки до плоскости
фигурами. Нахождения расстояния
Расстояние от прямой, параллельной
между прямой и параллельной
плоскости, до плоскости. Расстояние
плоскостью, от точки до плоскости,
между параллельными плоскостями.
между скрещивающимися прямыми.
Расстояние между скрещивающимися
6. Нахождение угла между прямой и
прямыми. Общий перпендикуляр
плоскостью. Теорема о угле между
скрещивающихся прямых.
наклонной и её проекцией.
Угол между прямой и плоскостью.
7. Различные виды симметрий.
Теорема о угле между наклонной и её
Доказательство, что они являются
проекцией.
движением.
Центральная и осевая симметрия.
8. Решение задач.
Симметрия относительно плоскости.
Теорема о проекции наклонной на
биссектрису угла. Теорема о проекции
вершины пирамиды с равными
боковыми рёбрами. Теорема о
проекции вершины пирамиды с
равными высотами боковых граней
(два случая).
Двугранные и многогранные углы. 12 часов.
Понятие двугранного и линейного
1. Понятие двугранного угла.
угла. Величина двугранного угла.
Нахождение его линейного угла.
Корректность определения.
Доказательство корректности
Биссектор двугранного угла.
определения величины двугранного
Множество точек, равноудалённых от
угла.
граней двугранного угла. Нахождение
2. Понятие биссектора. Н и Д условия.
расстояния между точками, лежащих в
3. Перпендикулярные плоскости.
разных гранях двугранного угла.
Условие перпендикулярности
Угол между плоскостями.
плоскостей. Угол между плоскостями.
Перпендикулярность плоскостей.
4. Многогранный угол, определение.
Критерий перпендикулярности
Трехгранный угол, свойства его
плоскостей.
плоских углов. Теорема синусов и
Понятие о многогранном угле.
косинусов для трёхгранного угла.
Трёхгранный угол. Свойства плоских
углов трёхгранного угла. Свойство
биссекторов двугранных углов
трёхгранного угла. Теорема косинусов
и синусов для трёхгранного угла.
Резерв. 8 часов.
11 класс. Геометрия. Тематическое планирование. Всего 102 часа.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
Многогранники. 26 часов.
Пространственная область. Тело.
1. Понятие пространственной области,
Определение многогранника.
тела. Внутренние, внешние точки и
Элементы многогранника. Правильные
граница тела.
многогранники. Теорема Эйлера.
2. Виды правильных многогранников.
Призма. Корректность определения.
Знать формулировку теоремы Эйлера.
Прямая и наклонная призма.
3. Определение многогранника. Призмы
Параллелепипед и его свойства.
и пирамиды. Различные виды призмы.
Площадь ортогональной проекции.
Усечённая пирамида.
Площадь поверхности призмы.
4. Свойства параллелепипеда.
Пирамида и усечённая пирамида.
5. Теорема о площади ортогональной
Площадь поверхности пирамиды и
проекции.
усечённоё пирамиды.
6. Площадь и объём призмы, пирамиды и
Объём многогранника. Объём
усечённой пирамиды.
прямоугольного параллелепипеда.
7. Решение задач.
Объём прямой призмы. Объём
наклонной призмы. Объём пирамиды и
усечённой пирамиды.
Координатный метод в пространстве. 12 часов.
Координаты вектора. Правила
1. Действия с векторами в координатной
действий с векторами в координатной
форме. Аналогия с плоскостным
форме. Н и Д условия равенства
случаем. Прямоугольная система
векторов, коллинеарности и
координат
ортогональности векторов.
2. Построение точки по её координатам,
Нахождение длины вектора, угла
нахождение координат вектора по
между векторами. Координаты
координатам его начала и конца,
базисных векторов. Направляющие
нахождение длины отрезка. Теорема о
косинусы вектора. Свойства
делении отрезка в данном отношении в
направляющих косинусов.
координатной форме в пространстве.
Прямоугольная система координат.
3. Вывод уравнения плоскости. Угол
Координаты точки. Построение точки
между плоскостями, параллельность и
по её координатам, нахождение
ортогональность плоскостей. Н и Д
координат вектора по координатам его
условия.
начала и конца, нахождение длины
4. Нахождение расстояния от точки до
отрезка. Теорема о делении отрезка в
плоскости и между плоскостями.
данном отношении в координатной
5. Решение задач.
форме.
Уравнение плоскости. Признаки
параллельности и перпендикулярности
плоскостей. Угол между плоскостями.
Расстояние от точки до плоскости.
Цилиндр и конус. 14 часов.
Поверхность вращения.
1. Понятие поверхности вращения,
Цилиндрическая и коническая
цилиндрической и конической
поверхность. Прямой круговой
поверхности. Прямой круговой
цилиндр, механическое получение.
цилиндр и конус. Усеченный конус.
Прямой круговой конус, механическое
2. Нахождение объёмов и поверхностей
получение. Усечённый конус,
конуса, усечённого конуса и цилиндра.
механическое получение.
3. Решение задач.
Поверхность цилиндра, конуса и
усеченного конуса.
3. Объём цилиндра, конуса и усечённого
конуса.
Сфера и шар. 20 часов.
1. Определение сферы и шара.
1. Определение сферы и шара. Их
Механическое получение. Уравнение
уравнение. Нахождение центра и
сферы и шара.
радиуса.
2. Сечение сферы плоскостью Плоскость,
2. Нахождение точек пересечения сферы
касательная к сфере. Н и Д условия
и плоскости. Нахождение плоскости
касания плоскости сферы. Уравнение
касательной к шару с центром в начале
плоскости, касательной к сфере с
координат.
центром в начале координат.
3. Вычисление объёма шара и его
3. Объём шара и поверхность сферы.
поверхности. Доказательство формул.
Шаровой сектор , шаровой сегмент,
Нахождение объёмов и поверхностей
шаровой слой. Объём и поверхность
частей шара.
их.
4. Нахождение центра шара вписанного в
4. Шар, описанный около
пирамиду, усечённую пирамиду и
многогранников (пирамиды и призмы)
призму. Н и Д условия существования
и круглых тел (цилиндр, конус). Н и Д
такого шара. Нахождение центра шара
условия. Шар, описанный около
описанного вокруг пирамиды,
усечённой пирамиды и усечённого
усечённой пирамиды и призмы. Н и Д
конуса.
условия существования такого шара.
5. Шар, вписанный в многогранник
5. Теорема о проекции центра шара, если
(призма и пирамида, усечённая
все боковые рёбра пирамиды равны,
пирамида) и круглые тела (цилиндр,
если все боковые грани наклонены к
конус, усечённый конус).
основанию под одним углом.
6. Нахождение центра шара вписанного в
конус, усечённый конус и цилиндр. Н
и Д условия существования такого
шара. Нахождение центра шара
описанного вокруг конуса, усечённого
конуса и цилиндра. Н и Д условия
существования такого шара.
7. Решение задач.
Повторение курса геометрии. 18 часов.
Резерв 12 часов.