Математика - Дагестанский государственный аграрный

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
ФГБОУ ВПО «ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.М.ДЖАМБУЛАТОВА»
УТВЕРЖДАЮ
РЕКТОР УНИВЕРСИТЕТА
__________З.М.ДЖАМБУЛАТОВ
«__»______________2014 г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ
Махачкала 2014 г.
1
Тематические задания по математике для поступающих в 2014 году.
Инструкция по выполнению вступительной работы по математике. Каждое задание содержит по 12 задач и к каждой задаче предложены 4 варианта ответа, один из которых является правильным. Задача считается решенной, если выбран правильный ответ.
При выполнении большинство таких задач Вам вряд ли удастся угадать
верный ответ, не решая задачу. Для экономии времени советуем Вам делать
только такие записи, которые Вам необходимы для получения ответа, так как
решение этих задач проводить не требуется. Полученный Вами ответ надо
сравнить с ответами, предложенными к заданию и в соответствующем бланке задания написать номер выбранного Вами ответа по следующему образцу:
Задание 2 – ответ 3.
1. Преобразование степенных и иррациональных выражений.
1
4
1.Вычислите: 29 16  15.
1) 131;
2) 43;
3) 73;
4)101.
1
3
2.Вычислите: 2  125  0,90.
1)10,9;
2)11;
3)9,1;
4)9.
3)  33 32 ;
4)  43 9.
3. Вычислите: 3 (3)3  26.
1)12;
2) – 12;
4. Вычислите: 4 (3) 2  2  4 8  9.
2)  3 2 ;
1) 3 2 ;
3)6;
4) – 6.
3)0;
4) 3 6.
4
3
5.Вычислите: 3  3 2  3 48.
1) 33 6  6;
2) 43 6 ;
2
y3
4
6.Выполните действия:
9
 y 3  2
 
.
1
1
2
3
1) y ;
3
2) y ;
1
2
3) y ;
6
4) y .
4
7.Упростите выражение: 3 9c5  3 3c 4 .
1) 9c 2 ;
2) 3 3c ;
8.Упростите выражение:
3) 3c3 ;
5
8c 2 5 d 9
:
.
d
4c 3
2) 2c  d 2 ;
1) 2cd 2 ;
4) 33 c .
4) c  d 2 .
3) cd ;
9.Упростите выражение: 3 16ab12 : 3 2a4b9 .
1)
2b
;
a
2) 2ab;
3) 2a 3b;
4) 2ab 3 .
1
10.Упростите выражение:
1
2
1
4
a2 1
1
4
a 1
2) a  a  1;
1)1;
 4 a.
3)2;
1
2
1
4
4) a  a  1.
2. Преобразования тригонометрических выражений.
1.Упростите выражение 7 cos 2   5  7 sin 2  .
1) 1  cos 2  ;
2)2;
3) – 12;
4)12.
2.Упростите выражение cos x  tgx  sin x.
1)1;
2) 2 cos x;
3) cos x  sin x;
3. Упростите выражение  4 sin 2   5  4 cos 2  .
3
4)
1
.
cos x
1)1;
3) 1  8 sin 2  ;
2)9;
4) 1  8 cos 2  .
4. Упростите выражение 1  sin   ctg  cos .
2) sin 2  ;
1)0;
5.Найдите tg , если cos   
1) 
3
;
19
2) 
4) 1  sin 2.
3) cos2  ;
 
,    ; .
2 7
2 
3
4
;
19
19
;
4
3) 
19
.
3
4) 
5 
2 4
.
  tg
3
 2 
6.Вычислите значение выражения cos   sin  
1) 3;
3) 3  2;
2)3;
4)1.
3

  .
 2

7.Упростите выражение cos 2 (   )  cos 2 
1)1;
8.Упростите выражение
1)1;
3) 2 sin 2  ;
2) 2 cos 2  ;
2)
4)0.
sin 2  cos 2 2 .
1  sin 
1  cos 
;
1  sin 
3)
1
;
1  sin 
4) 1  sin .
9.Вычислите sin( 3300 ).
1
2
1) ;
2)
3
;
2
3) 
3
;
2
1
2
4)  .
10.Найдите значение выражения 2 sin 22,50 cos 22,50.
1)1;
2) 2 ;
3)
2
;
2
1
2
4) .
3.Преобразование логарифмических выражений.
4
9
1. Найдите значение выражения 6  4,5log .
4,5
1)6;
2)27;
3)12;
4)54.
3
2.Упростите выражение 2log  log 7 2  log 7 14.
2
2) 2  2 log 7 2;
1)7;
4) 3  6 log 7 2.
3)2;
3.Укажите значение выражения log 5 75  log 5 (25) 1.
1)1;
2) log 5 3;
3)
1
;
log 5 3
4)0.
4.Найдите значение выражения log 3 (9b), если log 3 b  5.
1)25;
2)10;
3) – 8;
4)7.
5.Вычислите значение выражения lg 2a  lg 5b, если lg ab  3.
1)1,5;
2)6;
3)3;
log2 1  log3 5
6.Упростите выражение 3
4
.
5
9
1) – 45;
4)4.
2) ;
3) 5
log 2
1
4
;
4) 5 log 2 14 .
7.Вычислите: log 2 50  2 log 2 5.
1)20;
2)1;
log9 2  log5
8.Вычислите: 9
1)0,25;
3) log 2 30;
4) 8 log 2 5.
3) – 4;
4)4.
1
25
2)
.
2
;
81
9.Упростите выражение 2log 7 log 3 19 .
2
1) – 3,5;
2)14;
3) – 14;
5
4)3,5.
10.Упростите выражение 7log 2 : log 3 19 .
2
2
9
2
9
2)  ;
1)1;
3) ;
4) – 1.
4. Показательные уравнения.
1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
610 x 1  36.
2)  1; 0;
1) (4;1);
3) (0;1);
4) 1; 4.
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
28 10 x  32.
1)(1; 7);
2)[2; 8);
3)(0; 9);
4)(-1; 0).
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
37 x  6  27.
1)  4;  1;
3) 0; 1;
2)  1; 0;
4) 1; 4.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
42 x  5  16.
2)  1; 0;
1)  4;  1;
3) 0; 1;
4) 1; 4.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
3
x 1
2
 3x 1  1.
1)  4;2;
3)  1; 0;
2)  2;1;
4)(1; 2).
6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1 x
4
x2
1
 
2
.
6
1)  4;2;
3) 2; 4;
2) 1; 2;
4) 4; 6.
7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
4 x 1  22 x  24.
2) 1; 2;
1) 2; 4;
3) 0; 1;
4) 4; 6.
8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
3x  2  3x 1  3x  39.
1)  2; 0;
2) 2; 4;
3) 4; 9;
4) 0; 2.
9.Найдите сумму корней уравнения 49  7 2 x  50  7 x  1  0.
1)1;
2)2;
3) – 2;
10.Найдите сумму корней уравнения 6 x
1) – 2;
2)0;
2
2 x
4)50.
 1.
3) 1;
4)2.
5.Логарифмические уравнения.
1.Укажите промежуток, которому принадлежит больший корень уравнения ln( x  5)2  0.
1)  7;5;
2.Какому
2)  5;3;
промежутку
3) 2;4;
принадлежит
4) 5;7.
корень
уравнения
log 3 (6 x)  log 3 20  log 3 4 ?
1)(1; 2);
2)(0; 1);
3)(2; 3);
4)(3; 5).
3.Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения
log 0,5 x  9  1  log 0,5 5.
7
1) 11; 13;
2) 9; 11;
3)  12;10;
4)  10;9.
4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log 4 4  x  log 4 x  1.
1)  3;1;
3) 2; 3;
2) 0; 2;
4) 4; 8.
5.Найдите сумму корней уравнения log 3 x 2  log 3 9 x  20.
1) – 13;
2) – 5;
3)5;
4)9.
6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
ln x  4  ln x  3  ln 3.
1)  3; 1;
2)  ;3;
3) 4;  ;
4) 2; 4.
7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1  log 5 x  3  log 5 2.
2)  4; 0;
1)  ;4;
3) 0; 3;
4) 3;  .
8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log 1 2 x  3  15.
5
3
1)  3; 2;
2) 2; 5;
3) 5; 8;
4) 8; 11.
9.Найдите решение x0 ; y0  системы уравнений
 x y 1
3  ,
9

lg  x  2 y   lg 2 y  5
и вычислите значение суммы x0  y0 .
1)2;
2) – 2;
3)1;
10. Найдите решение x0 ; y0  системы уравнений
8
4) – 8.
ln x  4 y   0,

lg 2 x  lg y  1
и вычислите значение суммы x0  y0 .
1)3;
2) 4;
3)1;
4) 0.
6.Тригонометрические уравнения.
1.Решите уравнение sin 2x  1.

1)  n, n  ;
4
3) 


4
n
2
, n  ;
2.Решите уравнение sin x 

1)  2n, n  ;
4
3)

4
 n, n  ;
2)    4n, n  ;
4) n, n  .
2
 0.
2
2)  1n
4) 


4
 n, n  ;
 2n, n  .
4
3.Решите уравнение 2 cos x  3.
1) 

6
3)  1
n

 2n, n  ;
2) 

4)  1
3
 2n, n  ;
 2n, n  ;
3
n

6
 n, n  .


4.Укажите наименьший положительный корень уравнения sin 350  x 
9
2
.
2
1) 50 ;
2) 1100 ;
0
4) 10 .
3) 150 ;


 x   3.
2

5.Решите уравнение sin   x   cos
1)  1
n
3) 


3
 n, n  ;
 2l , l  ;
3
2)  1
r

6

4) 
6
 r , r  ;
 2m, m  .
1
2
6.Решите уравнение 2 sin x cos x  .
1) 

 r , r  ;
4
3)  1 
r

6
 r , r  ;
2)  1 
n

4) 
3

12


2
n, n  ;
 2l , l  .
7.Решите уравнение cos2 x  sin 2 x  0,5.
1) 
3) 

3

6
 n, n  ;
2) 
 n, n  ;
4) 

3

6
 2n, n  ;
 2n, n  .
2
8.Решитеуравнение 1  2 sin x  cos x  0.
1)  1
n
3)

6

6
 n, n  ;
 2n, n  ;
2) n, n  ;
4) 2n, n  .
9.Решите уравнение sin x  3 cos x  0.
1)

6
 2r , r  ;
2) 

6
 2r , r  ;
10
3)

3
 r , r  ;
4) 

6
 r , r  .
10.Вычислите сумму корней уравнения 2 sin x  tgx  ctgx  0 на промежутке   ; .
1)  ;
3)  2 ;
2)0;
4)   .
7.Иррациональные уравнения.
1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
3
1)  6;3;
x  3  2.
2)  3; 0;
3)(0; 3);
4)(3; 6).
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
2 x 2  9 x  5  3.
1)  ; 1;
3) 5; 10;
2) 1; 5;
4) 10;  .
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
2 x2  x  5  x  1.
1) 2; 3;
2)  3;2;
3)  2; 3;
4) 2; 3.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
2 x2  14 x  21  4  x.
1) 2; 3;
2)  8;7;
3) 0; 2;
4) 3; 9.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
x 2  9  6  2 x.
11
1)  2; 0;
3) 2; 4;
2) 0; 2;
4) 3; 6.
6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
5  x  x  5.
1)  6;5;
2)  4; 0;
3) 2; 4;
4) 5; 7.
7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
x  2 x 2  2 x  4  2.
1)  12; 0;
2) 2; 4;
4) 5;  .
3) 4; 5;
8.Сколько корней имеет уравнение x4  17  x2  1?
1)четыре;
2)два;
3)один;
4)ни одного.
9.Найдите сумму корней уравнения x  1  7 x  5.
1) – 1;
2)1;
3)4;
4)5.
10.Найдите решение x0 ; y0  системы уравнений
 x  2 y  1,

2 x  y  7
и вычислите значение суммы x0  y0 .
1)4;
2)5;
3)7;
4)10.
8.Показательные и логарифмические неравенства.
1.Решите неравенство 0,42 x 1  0,16.
1) 1,5;  ;
2)  0,5;  ;
12
3)  ; 1,5;
4)  ;  0,5.
2.Найдите число целых отрицательных решений неравенства
1
 
4
1)1;
x 3
 2.
2)0;
3.Решите неравенство
3)5;
 3
x
4)6.
 1 
  .
 27 
1)  ;6;
2)  ;12;
3)  6;;
4)  ;1,5.
1
4.Решите неравенство  
3
2
1)   ; ;

25 x
 1  0.
2
2)   ; ;
5

3)  ;   ;
1
5
5

4)  ;   .
2
5

5. Решите неравенство 81  91 4 x.
1)  ; 0,75;
2) 0,75;  ;
3)  ;  0,25;
4) 0,25;  .
6. Решите неравенство log 3 4  2 x   1.
1)  ; 0,5;
2)  ; 2;
3) 2;  ;
7. Решите неравенство log  3x  2  log  x  1.
1)   ;   ;
2
2)   ; ;
2
3)  1,5; ;
4)нет решений.
2
 3


3

3
13
4) 0,5;  .
8.Найдите число целых отрицательных решений неравенства
lg x  5  2  lg 2.
1)5;
2)4;
3)10;
4)ни одного.
9.Решите неравенство log 6  0,3x  1.
1
9
1)  10;;
2)  ;10;
3)  10; 20;
4)  0,1; 20.
10.Решите неравенство log 0,8 0,25  0,1x   1.
1) 2,5;;
2)  10;;
3)  ; 2,5;
4)  10; 2,5.
9.Дробно – рациональные неравенства.
1.Решите неравенство
2 x
 0.
x  1x  3
1)  ;  2;
2)  ;  2  1; 3;
3)  ; 3;
4)  2; 1  3;  .
2. Решите неравенство
x  5x  2  0.
1 x
1)  ;2   1; 5;
2) 5;  ;
3)  2;1  5;  ;
4)  2;  .
3. Решите неравенство
2 x  36  3x   0.
7  4x
1)  ;2  1,5; 1,75;
2)  2;1,5  1 ;   ;
3)  2; 1,5  1 ;   ;
4)  ;2   1,5; 0.
3
 4

3
 4
14

4. Решите неравенство
x6
 0.
5 x  10x  6
1)  6;2  6;  ;
2)  6;2  6;  ;
3)  ;6   2; 6;
4)  ;6   2; 6.
5. Решите неравенство
x  2  x  0.
x 1
1)  1; 0  2;  ;
2)  ;2   1; 0;
3)  ;1  0; 2;
4)  2;  1  0;  .
6. Решите неравенство
1  x x  4  0.
x5
1)  ;5  1; 4;
2)  ;5  1; 4;
3)  5; 1  4;  ;
4)  5; 1  4;  .
7. Решите неравенство
x6
 0.
2 x  3x  1
1)  ;6   1; 1,5;
2)  ;1  0; 1,5;
3)  ;6   1,5; 1;
4)  6;1  1,5;  .
8. Решите неравенство
2x  4
 0.
2  x x  3
1)  3;2  2;  ;
2)  3;2  2;  ;
3)  ;3   2; 2;
4)  ;3   2; 2.
9. Решите неравенство
1)  ; 0,2;
2
 10  0.
x
2) 0; 5;
3) 0; 0,2;
15
4)  0,2; 0.
10.Область определения функции.
1.Найдите область определения функции f x   23 x 1  16.
2)  ;1;
1) 1;  ;
3)  ;1;
4) 1;  .
2.Укажите функцию, область определения которой – промежуток
 ;2.
1) f ( x) 
3
;
2 x
2) g x  
1
;
x  22
4) px   4
3) hx  lg x  2;
2 x
.
4  x2
3. Найдите область определения функции y x   1  7 x  49 x .
2
1)  2; 0;
2) 0; 2;
3)  ; 2  0;  ;
4)  2; 2.
1
1 2
4. Найдите область определения функции y  1   
 11 
1) 3,5;  ;
2) 14;  ;
3) 14;  ;
4)  ; 14.
x 7
.
5. Найдите область определения функции y  log 2 x 2  4.
1)  2; 2;
2)  ;2  2;  ;
3) 2;  ;
4)  ;2 .


2
6. Найдите область определения функции y  log 2 x  4 x .
1)  ; 0  4;  ;
3) 0; 4;
2) 0; 4;
4)  ; 0  4;  .
16
7. Найдите область определения функции y  log
2
1)  ; 0   2 ;   ;
2) 0; 2 ;
3)  2 ; 0;
4)  ; 2   2;   .
2x 

2x2 .
8. Найдите область определения функции y  log 0,5 0,5x  2 x2 .
1) 0; 1;
2) 0; 0,25;
4) 0; 0,25.
3)  ; 0  0,25;  ;
1
9. Найдите область определения функции y   
 3
1)  ;   ;
7
2)   ; ;
7
3)   ; ;
7
4)   ; .
7
3



3
3x 7
 1.
3

3
10. Найдите область определения функции g x   ln  91,5  0,3 x 

1) 10;  ;
3) 0; 10;
2)  ; 10;
1 
.
27 
4)  ; 0.
11.Область значений функции.
1.Найдите область значений функции g x  2 sin x  1.
1)  2; 0;
3)  3; 1;
2)  2; 1;
4)  2; 2.
2. Найдите область значений функции hx  3  lg x.
1) 3;  ;
2)  ;  ;
3)  ; 3;
17
4) 3;  .
3.Укажите функцию, областью значений которой является множество
 ;  .
1
3
2) y  2 x ;
1) y  x ;
3) y  tgx;
4) y 
3
1
.
x
4. Найдите область значений функции y  4 cos 2 x.
1)  4; 4;
2)  8; 8;
3)  5;3;
5. Найдите область значений функции y 
2)  2; 2;
1)  1; 1;
4) 3; 5.
sin 2 x
.
2
3)  0,5; 1,5;
4)  0,5; 0,5.
6. Найдите область значений функции y  0,2 sin 5 x.
1)  0,2; 0,2;
2)  1; 1;
3)  5; 5;
12.Свойства функции.
1.Найдите точки максимума функции f x   x3  3x2 .
1)0;
2)2;
1
3
3) – 2;
4) .
2. Найдите точки максимума функции y  x 2  1.
1)0;
2) – 1;
3)1;
4)0,5.
3. Найдите точки максимума функции y  4 x  x 4 .
1)0;
2) – 1;
3)1;
4) – 2.
4.Найдите нули функции y  log 2 2x  3.
1)1,5;
2)2;
3)2,5;
4)0.
18
4)  1,2; 0,8.
 

2 3
6
5.Какое из чисел  ; ;  ; 
5
является нулем функции
6


y  sin  2 x   ?
3


2

3
1)  ;
2) ;

6
3)  ;
4) 
5
.
6
3x  3x
.
6.Найдите нули функции y 
x
2
1)0;
2)1;
3)0,5;
4) – 1.
7.Найдите число нулей функции y  x  1lg x 2  2 x  2.
1)один;
2)два;
3)три;
4)ни одного.
8.Найдите все значения аргумента, при которых функция y  log 0,5 6 x  1
принимает положительные значения.
1
1)   ; ;
1
2)   ; ;
3)  ;   ;
1 1
4)  ; .

1
6
3


3
 6 3
9. Найдите все значения аргумента, при которых функция y  x 4 16  x
принимает положительные значения.
1) 0;  ;
2) 0; 16;
3) 0; 2;
4)  ; 16.
13. Производная и первообразная функция
19
1.Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y  0,5x 2 в его точке с абсциссой x0  3.
1) -3;
2) – 4,5;
3) 3;
4) 0.
2.Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y  
4
в его точке с абсциссой x0  2.
x
1) 1;
2) 2;
3) 0;
4) – 1.
3.Найдите значение производной функции y  x 2  sin x в точке x0   .
1)  2  1;
4) 2 .
3) 2  1;
2) 2  1;
4.Найдите f (1), если f ( x)  ln x  2 cos x.
1) 1;
2)  2 cos 1;
3) 1  2 sin 1;
4) 0.
5
x
5. Найдите f (1), если f ( x)   4е x .
1) 9;
2)  5  4е х ;
4) 5  4е.
3) 5;
6.Найдите
угловой коэффициент касательной
y  3 x  2 cos x в его точке с абсциссой x0  0.
1) 1;
7.Найдите
2) 2;
угловой
3) 3;
к
графику
функции
к
графику
функции
4) 0.
коэффициент
касательной

y  3 sin x  12 x в его точке с абсциссой x0   .
2
1)15;
2) 12;
3) 1,5 2 ;
4)  3  6 .
8.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f ( x)  3x  4 ln x в его точке с абсциссой x0  2.
1) 1;
2) – 5;
3) – 1;
4) 5.
1
х
9.Укажите первообразную функции f ( x)  2 x  на промежутке (0;  ).
1) F ( x)  2 
1
;
х2
2) F ( x)  x 2 
20
1
;
x2
3) F ( x)  x 2  ln x;
4) F ( x)  2 x  ln x.
10. Укажите первообразную функции f ( x)  e x  12.
1) F ( x)  e x ;
2) F ( x)  e x  12 x;
3) F ( x)  e x1 ;
4) F ( x)  e x  12.
14. Геометрия
1.Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6м, большее – 12м,
угол при основании - 60 0. Найдите радиус описанной около трапеции окружности.
2.Стороны треугольника равны 12м, 16м и 20м. найдите его высоту, проведенную из вершины большого угла.
3.В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол.
Найдите площадь квадрата, если катеты треугольника равны 10м и 15м.
4.Периметр прямоугольного треугольника равен 72м, а радиус вписанной в
него окружности – 6м. найдите диаметр описанной окружности.
5.Основания трапеции равны 10м и 31м, а боковые стороны – 20м и 13м.
найдите высоту трапеции.
6.Основание равнобедренного треугольника равно 30м, а высота, проведенная из вершины основания, - 24м. найдите площадь треугольника.
7.Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке
K. Найдите площадь параллелограмма, если ВК = КС = 5м, АК = 8м.
8.Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2м, а
радиус описанной окружности равен 5м. найдите больший катет треугольника.
9.Около равнобедренного треугольника с основанием АС и углом при основании 75 0 описана окружность с центром О. Найдите ее радиус, если площадь
треугольника ВОС равна 16.
21
10.Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник
АВС, если высота ВН равна 12 и известно, что sin A 
22
12
4
, sin C  .
13
5
Вариант 1
1. Вычислите: 4 (3) 2  2  4 8  9.
1) 3 2 ;
2)  3 2 ;
3)6;
2. Упростите выражение 1  sin   ctg  cos  .
4) – 6.
1)0;
2) sin 2  ;
3) cos2  ;
4) 1  sin 2 .
3.Найдите значение выражения log 3 (9b), если log 3 b  5.
1)25;
2)10;
3) – 8;
4)7.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 42 x  5  16.
1)  4;  1;
2)  1; 0;
3) 0; 1;
4) 1; 4.
5.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 4 4  x  log 4 x  1.
1)  3;1;
2) 0; 2;
3) 2; 3;
4) 4; 8.
6.Укажите наименьший положительный корень уравнения sin 350  x  
2
.
2
1) 50 ;
2) 1100 ;
3)150 ;
4)10 0.
7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) 2; 3;
2 x2  14 x  21  4  x.
2)  8;7;
3) 0; 2;
4) 3; 9.
25 x
1
8.Решите неравенство  
 1  0.
3
2
2


1

2

1)   ; ;
2)   ; ;
3)  ;   ;
4)  ;   .
5
5


5

5

x6
 0.
9. Решите неравенство
5 x  10x  6
1)  6;2  6;  ;
2)  6;2  6;  ;
3)  ;6   2; 6;
4)  ;6   2; 6.
1
x 7
 1 2
10. Найдите область определения функции y  1   
.
 11 
1) 3,5;  ;
2) 14;  ;
3) 14;  ;
4)  ; 14.
11. Найдите область значений функции y  4 cos 2 x.
1)  4; 4;
2)  8; 8;
3)  5;3;
4) 3; 5.
12.Найдите нули функции y  log 2 2x  3.
1)1,5;
2)2;
3)2,5;
4)0.
13.Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
y  0,5x 2 в его точке с абсциссой x0  3.
1) -3;
2) – 4,5;
3) 3;
4) 0.
14.Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6м, большее – 12м, угол при основании - 60 0. Найдите радиус описанной около трапеции окружности.
23
Вариант 2
4
1.Вычислите:
33  3 2  3 48.
1) 33 6  6;
2) 43 6 ;
3)0;
3
4)
6.
 
,    ; .
2 7
2 
3
4
19
19
;
.
;
;
1) 
2) 
3) 
4) 
4
3
19
19
3.Вычислите значение выражения lg 2a  lg 5b, если lg ab  3.
2.Найдите
1)1,5;
tg , если cos   
2)6;
3
3)3;
4)4.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3
1)  4;2 ;
2)  2;1 ;
3)  1; 0 ;
4)(1; 2).





5.Найдите сумму корней уравнения
1) – 13;
log
2) – 5;

x  log
2
3
3
2
 3x 1  1.
9 x  20.
3)5;

x 1
4)9.

 x   3.
2

6.Решите уравнение sin   x   cos
1)
 1n 
3)


3
3
 n, n  ;
2)
 2l , l  ;
4)

 1r 

6
6
 r , r  ;
 2m, m  .
7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)
 2; 0;
2)
0; 2;
3)
2; 4;
4)
3; 6.
x 2  9  6  2 x.
1 4 x
81  9 .
1)  ; 0,75;
2) 0,75;  ;
3)  ;  0,25;
4) 0,25;  .
x  2  x  0.
9. Решите неравенство
x 1
1)  1; 0  2;  ;
2)  ;2   1; 0;
3)  ;1  0; 2;
4)  2;  1  0;  .
2
10. Найдите область определения функции y  log 2 x  4 .
1)  2; 2;
2)  ;2  2;  ;
3) 2;  ;
4)  ;2 .
sin 2 x
.
11. Найдите область значений функции y 
2
1)  1; 1;
2)  2; 2;
3)  0,5; 1,5;
4)  0,5; 0,5.
 

5


12.Какое из чисел  ; ;  ; 
является нулем функции y  sin  2 x   ?
2 3
6
6
3



5

;
;
.
1)  ;
2)
3) 
4) 
2
6
6
3
8. Решите неравенство


13.Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
y
4
в его точке с абсx
циссой x0  2.
1) 1;
2) 2;
3) 0;
4) – 1.
14.Стороны треугольника равны 12м, 16м и 20м. найдите его высоту, проведенную из вершины большого
угла.
24
Вариант 3
4
1.Выполните действия:
y3
9
 1y 3  2

2) y 6 ; 
.
1
2
1) y 3 ;
3) y
3
4
1
4) y 2 .
;
 5 
2 4
.
  tg
3
 2 
2.Вычислите значение выражения cos   sin  
1) 3 ;
2)3;
3) 3  2;
log2 1  log3 5
4
3.Упростите выражение 3
.
5
2) ;
9
1) – 45;
3) 5
log 2
1
4
4)1.
4) 5 log 2
;
1
4
.
1 x
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 4
1)
 4;2;
2)
1; 2;
3)
2; 4;
4)
4; 6.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)
 3; 1;
2)
6.Решите уравнение


3)
 1r  
6
3)
1
2 sin x cos x  .
2
 r , r  ;
1)
4
 ;3;
2)
 r , r  ;
 1n  
4)


3
12
4;  ;


2
x2
1
 
2
.
ln x  4  ln x  3  ln 3.
4) 2; 4.
n, n  ;
 2l , l  .
7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
5  x  x  5.
1)  6;5;
2)  4; 0;
3) 2; 4;
4) 5; 7.
8. Решите неравенство log 3 4  2 x   1.
1)  ; 0,5;
2)  ; 2;
3) 2;  ;
4) 0,5;  .
1  x x  4  0.
9. Решите неравенство
x5
1)  ;5  1; 4;
2)  ;5  1; 4;
3)  5; 1  4;  ;
4)  5; 1  4;  .
2
10. Найдите область определения функции y  log 2 x  4 x .
1)  ; 0  4;  ;
2) 0; 4;
3) 0; 4;
4)  ; 0  4;  .
11. Найдите область значений функции y  0,2 sin 5 x.
1)  0,2; 0,2;
2)  1; 1;
3)  5; 5;
4)  1,2; 0,8.


3x  3x
.
12.Найдите нули функции y 
x
2
1)0;
2)1;
3)0,5;
13.Найдите значение производной функции
4) – 1.
y  x  sin x в точке x0   .
2
1)   1;
2) 2  1;
3) 2  1;
4) 2 .
14.В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите площадь квадрата,
если катеты треугольника равны 10м и 15м.
2
25
Вариант 4
9c5  3 3c 4 .
3
2) 3 3c ;
3) 3c ;
3
1.Упростите выражение:
1) 9c
2
;
3
4) 3
c.
 3

  .
 2

2
3) 2 sin  ;
4)0.
2.Упростите выражение cos (   )  cos 
2
2) 2 cos
1)1;
3.Вычислите:
2
2
;
log 2 50  2 log 2 5.
1)20;
3) log 2 30;
2)1;
4) 8 log 2 5.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)
2; 4;
2)
1; 2;
3)
0; 1;
4)
4; 6.
4 x 1  22 x  24.
1  log 5 x  3  log 5 2.
4) 3;  .
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)
 ;4;
2)

3)


3

6
3)
0; 3;
cos x  sin x  0,5.

 n, n  ;
2)   2n, n  ;
3

 n, n  ;
4)   2n, n  .
6
6.Решите уравнение
1)
 4; 0;
2
2
7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
x  2 x 2  2 x  4  2.
1)  12; 0;
2) 2; 4;
3) 4; 5;
8. Решите неравенство log  3x  2  log  x  1.
 2

;   ;
 3



1)  
2
4)


2)   ; ;
3
5;  .
2
3)  1,5; ;
3

4)нет решений.

x6
 0.
2 x  3x  1
1)  ;6   1; 1,5;
2)  ;1  0; 1,5;
3)  ;6   1,5; 1;
4)  6;1  1,5;  .
9. Решите неравенство
10. Найдите область определения функции
1)  ; 0  




2;   ;


y  log
2x 

2x2 .

2   2;   .
2
2) 0; 2 ;
3)  2 ; 0 ;
4)  ;
11.Укажите функцию, областью значений которой является множество
1)
1
3
yx ;
2) y
 2 x ;
3) y


 tgx;
12.Найдите число нулей функции y  x  1 lg
1)один;
2)два;
3)три;
4)ни одного.
13.Найдите f (1), если f ( x)  ln x  2 cos x.
x
2
4) y

 2x  2 .

3
 ;  .
1
.
x
1) 1;
2)  2 cos 1;
3) 1  2 sin 1; 4) 0.
14.Периметр прямоугольного треугольника равен 72м, а радиус вписанной в него окружности – 6м. найдите
диаметр описанной окружности.
26
Вариант 5
2
8c 5 d
:
.
d
4c 3
2
2) 2c  d ;
3) cd ;
5
1.Упростите выражение:
1) 2cd
2
9
;
4) c  d
sin 2  cos 
.
1  sin 
1  cos 
1
;
;
2)
3)
1  sin 
1  sin 
log9 2  log5
3.Вычислите: 9
1)0,25;
2)
.
 2
2
2.Упростите выражение
1)1;
2
4) 1  sin  .
1
25
.
2
;
81
3) – 4;
4)4.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3
1)  2; 0 ;
2) 2; 4 ;
3) 4; 9 ;
4) 0; 2 .







x2

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
 3x 1  3x  39.
log 1 2 x  3  15.
5
3
1)
 3; 2;
2)
2; 5;
6.Решитеуравнение 1  2 sin
1)
 1n 
6
 n, n  ;
3)
5; 8;
4)
8; 11.
x  cos 2 x  0.
2) n,

 2n, n  ;
6
x 4  17  x 2  1?
n  ;
3)
4)
2n, n  .
7.Сколько корней имеет уравнение
1)четыре;
2)два;
3)один;
4)ни одного.
8.Найдите число целых отрицательных решений неравенства
lg x  5  2  lg 2.
1)5;
2)4;
3)10;
4)ни одного.
2x  4
 0.
9. Решите неравенство



2

x
x

3
1)  3;2  2;  ;
2)  3;2  2;  ;
3)  ;3   2; 2;
4)  ;3   2; 2.
2
10. Найдите область определения функции y  log 0,5 0,5x  2 x .
1) 0; 1;
2) 0; 0,25;
3)  ; 0  0,25;  ;
4) 0; 0,25.
11. Найдите область значений функции y  4 cos 2 x.
1)  4; 4;
2)  8; 8;
3)  5;3;
4) 3; 5.
12.Найдите все значения аргумента, при которых функция y  log 0,5 6 x  1 принимает положительные
значения.


1
3


1
3
1)   ; ;
2)   ; ;
13. Найдите
f (1), если f ( x) 
1) 9;
2)
 5  4е х ;
1
6


3)  ;   ;
1 1
.
 6 3
4)  ;
5
 4е x .
x
3) 5;
4)
5  4е.
14.Основания трапеции равны 10м и 31м, а боковые стороны – 20м и 13м. найдите высоту трапеции.
27
Вариант 6
1.Упростите выражение:
1)
2b
;
a
3
16ab12 : 3 2a 4b9 .
2) 2ab;
3) 2a
3
4) 2 ab
b;
sin( 3300 ).
1
3
3
;
;
1) ;
2)
3) 
2
2
2
log 7
3.Упростите выражение 2 2 log 3 19 .
3
.
2.Вычислите
4) 
1) – 3,5;
2)14;
3) – 14;
4)3,5.
2x
x
4.Найдите сумму корней уравнения 49  7  50  7  1 
1)1;
2)2;
3) – 2;
4)50.
5.Найдите решение x0 ; y0 системы уравнений

1
.
2
0.

 x y 1
3  ,
9

lg  x  2 y   lg 2 y  5
и вычислите значение суммы x0  y0 .
1)2;
2) – 2;
3)1;
4) – 8.
sin x  3 cos x  0.



 2r , r  ;
 r , r  ;
1)
2)   2r , r  ;
3)
6
6
3
7.Найдите сумму корней уравнения x  1  7 x  5.
6.Решите уравнение
1) – 1;
2)1;
3)4;
8.Решите неравенство log 1 6  0,3x 
9
1)  10; ;
2)  ;10 ;





2
9. Решите неравенство  10  0.
x
1)  ; 0,2;
2) 0; 5;

1.
3)
3)
4)


6
 r , r  .
4)5.
 10; 20;
0; 0,2;
4)
4)
 0,1; 20.
 0,2; 0.
3x 7
1
 1.
10. Найдите область определения функции y   
 3
7
7
7
7




1)  ;   ;
2)   ; ;
3)   ; ;
4)   ; .
3
3
3

3



11.Найдите область значений функции g x  2 sin x  1.
1)  2; 0;
2)  2; 1;
3)  3; 1;
4)  2; 2.
12. Найдите все значения аргумента, при которых функция y  x 4 16  x принимает положительные значения.
1) 0;  ;
2) 0; 16;
3) 0; 2;
4)  ; 16.
13.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
y  3 x  2 cos x в его точке с абсциссой
x0  0.
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 0.
14.Основание равнобедренного треугольника равно 30м, а высота, проведенная из вершины основания, 24м. найдите площадь треугольника.
28
Вариант 7
1
a2 1
1.Упростите выражение:
1
4
a 1
1
2
 4 a.
1
1
2) a  a 4  1;
1)1;
2.Найдите значение выражения
3)2;
4)
2 sin 22,50 cos 22,50.
2
;
2
log 2
3.Упростите выражение 7 2 : log 3 19 .
2
2
1)1;
2)  ;
3) ;
9
9
2) 2 ;
1)1;
3)
4.Найдите сумму корней уравнения
1) – 2;
1
a 2  a 4  1.
6x
2
2)0;
2 x
1
.
2
4)
4) – 1.
 1.
3) 1;
4)2.
ln x  4 y   0,
5. Найдите решение x0 ; y0  системы уравнений 
lg 2 x  lg y  1
и вычислите значение суммы
x0  y0 .
1)3;
2) 4;
6.Вычислите сумму корней уравнения
1)  ;
4) 0.
2 sin x  tgx  ctgx  0 на промежутке   ; .
3)  2 ;
4)   .
2)0;
7.Найдите решение
3)1;
x0 ; y0  системы уравнений
и вычислите значение суммы
 x  2 y  1,

2 x  y  7
x0  y0 .
1)4;
2)5;
3)7;
4)10.
8.Решите неравенство log 0,8 0,25  0,1x   1.
1)
2,5;;
2)
 10;;
3)
 ; 2,5;
2 x
 0.
x  1x  3
2)  ;  2  1; 3;
4)
 10; 2,5.
9.Решите неравенство
1)
 ;  2;
3)
 ; 3;


10. Найдите область определения функции g  x   ln  9
1)
10;  ;
2)
 ; 10;
3)
11. Найдите область значений функции
1)  1; 1 ;
2)  2; 2 ;




2)2;
sin 2 x
.
2
3)  0,5; 1,5;
f  x   x  3x .
1
4) .
3
3) – 2;

4)
 0,5; 0,5.
2
13.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
x0  
1)15;

2
 2; 1  3;  .
1 
.
27 
4)  ; 0.
1, 5  0 , 3 x
y
3
12.Найдите точки максимума функции
1)0;
0; 10;
4)
y  3 sin x  12 x в его точке с абсциссой
.
2) 12;
3) 1,5
2
;
4)
 3  6 .
14.Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если ВК = КС = 5м, АК = 8м.
29
Вариант 8
1
1.Вычислите: 29  16 4  15.
1) 131;
2) 43;
3) 73;
cos x  tgx  sin x.
2.Упростите выражение
3) cos x  sin
2) 2 cos x;
1)1;
4)101.
x; 4)
1
.
cos x
1
3.Укажите значение выражения log 5 75  log 5 (25) .
2) log 5 3;
1)1;
3)
1
;
log 5 3
4)0.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)
 4;  1;
2)
 1; 0;
3)
5.Найдите сумму корней уравнения
1) – 13;
log


4)
3
 r , r  ;
1; 4.
9 x  20.
3)5;
1
6.Решите уравнение 2 sin x cos x  .
2
1)
x 2  log
3
2) – 5;
0; 1;
42 x  5  16.
4)9.
 1n  
4
r 
3)  1   r , r  ;
6


n, n  ;
12 2

4)   2l , l  .
3
2)
7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)
x  2 x 2  2 x  4  2.
2) 2; 4;
3) 4; 5;
 12; 0;
4)
5;  .
8.Найдите число целых отрицательных решений неравенства
lg x  5  2  lg 2.
1)5;
2)4;
3)10;
2
9. Решите неравенство  10 
x
1)  ; 0,2 ;
2) 0; 5 ;

0.
4)  0,2; 0.
0; 0,2;
 1,5  0,3 x 1 
 .
10. Найдите область определения функции g  x   ln  9
27 

1) 10;  ;
2)  ; 10;
3) 0; 10;
4)  ; 0.


4)ни одного.

3)
11. Найдите область значений функции
1)
 0,2; 0,2;
2)
 1; 1;
y  0,2 sin 5 x.
3)  5; 5;
4)
 1,2; 0,8.
12. Найдите все значения аргумента, при которых функция y  x 4 16  x принимает положительные значения.
1) 0;   ;
2) 0; 16 ;
3) 0; 2 ;
4)  ; 16 .








13.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
точке с абсциссой
f ( x)  3x  4 ln x в его
x0  2.
1) 1;
2) – 5;
3) – 1;
4) 5.
14.Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2м, а радиус описанной окружности
равен 5м. найдите больший катет треугольника.
30
Вариант 9
1
1.Вычислите: 2  125 3  0,9 .
1)10,9;
2)11;
0
3)9,1;
4)9.
 4 sin   5  4 cos  .
2
2
1)1;
2)9;
3) 1  8 sin  ;
4) 1  8 cos  .
3.Найдите значение выражения log 3 (9b), если log 3 b  5.
2
2. Упростите выражение
1)25;
2
2)10;
3) – 8;
4)7.
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3
1)  4;2 ;
2)  2;1 ;
3)  1; 0 ;
4)(1; 2).






5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)
 3; 1;
2)
 ;3;
6.Решите уравнение
4;  ;
3)
cos x  sin x  0,5.


1)   n, n  ;
2)   2n, n  ;
3
3
2
x 1
2
 3x 1  1.
ln x  4  ln x  3  ln 3.
4) 2; 4.
2
3)


6
 n, n  ;
4)


6
 2n, n  .
7.Сколько корней имеет уравнение x  17  x  1?
1)четыре;
2)два;
3)один;
4)ни одного.
8.Решите неравенство log 1 6  0,3x  1.
4

1)
2

9
 10;;
2)
 ;10;
3)
2 x
 0.
x  1x  3
2)  ;  2  1; 3;
 10; 20;
4)
 0,1; 20.
9.Решите неравенство
1)
 ;  2;
3)
 ; 3;
4)
 2; 1  3;  .
3x 7
1
y  
 1.
 3
7
7
7
7




1)  ;   ;
2)   ; ;
3)   ; ;
4)   ; .
3
3
3

3



11.Найдите область значений функции g x  2 sin x  1.
1)  2; 0;
2)  2; 1;
3)  3; 1;
4)  2; 2.
12.Найдите все значения аргумента, при которых функция y  log 0,5 6 x  1 принимает положительные
10. Найдите область определения функции
значения.


1
3
1)   ; ;


1
3
2)   ; ;
13.Укажите первообразную функции
1)
F ( x)  2 
1
;
х2
2)
1
6


3)  ;   ;
f ( x)  2 x 
F ( x)  x 2 
1 1
.
 6 3
4)  ;
1
на промежутке (0;  ).
х
1
; 3) F ( x)  x 2  ln x;
2
x
4)
F ( x)  2 x  ln x.
14.Около равнобедренного треугольника с основанием АС и углом при основании
с центром О. Найдите ее радиус, если площадь треугольника ВОС равна 16.
31
75 0 описана окружность
Вариант 10
1. Вычислите:
3
1)12;
( 3)3  26.
2. Упростите выражение 1  sin 
2) sin
1)0;
2
4)  4
3)  33 32 ;
2) – 12;
3
9.
 ctg  cos  .
;
3) cos
2
4) 1  sin 2 .
;
3.Вычислите значение выражения lg 2a  lg 5b, если lg ab
1)1,5;
2)6;
3)3;
4)4.
 3.
1 x
4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 4
1)
 4;2;
2)
1; 2;
3)
2; 4;
4)
4; 6.
5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1)
 ;4;
2)
 4; 0;
6.Решитеуравнение 1  2 sin
 1n 
3)
x  cos x  0.
x2
0; 3;
6
 n, n  ;
.
1  log 5 x  3  log 5 2.
4)
3;  .
2

 2n, n  ;
6
7.Найдите сумму корней уравнения x  1  7 x  5.
1)
1
 
2
2) n,
n  ;
3)
4)
2n, n  .
1) – 1;
2)1;
3)4;
4)5.
8.Решите неравенство log 0,8 0,25  0,1x   1.
1)
2,5;;
2)
 10;;
9. Решите неравенство
1)
3)
 ; 2,5;
4)
 10; 2,5.
x  5x  2  0.
 ;2   1; 5;
1 x
2) 5;  ;
3)
10. Найдите область определения функции
0; 1;
3)  ; 0  0,25;  ;
 2;1  5;  ;

0; 0,25;
4) 0; 0,25.
11. Найдите область значений функции hx   3  lg x.
1) 3;  ;
2)  ;  ;
3)  ; 3;
1)

4)
 2;  .
y  log 0,5 0,5x  2 x .
2
2)
3;  .
y  log 0,5 6 x  1 принимает положительные
4)
12.Найдите все значения аргумента, при которых функция
значения.


1
3


1)   ; ;
1
3
1
6
2)   ; ;


3)  ;   ;
1 1
.
 6 3
4)  ;
f ( x)  e x  12.
x
2) F ( x)  e  12 x;
13. Укажите первообразную функции
1)
F ( x)  e x ;
x 1
3) F ( x)  e ;
4) F ( x)  e  12.
14.Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник АВС, если высота ВН равна 12 и
известно, что
sin A 
x
12
4
, sin C  .
13
5
32