1. Система отсчета. Траектория, путь и перемещение. Материальная

1. Система отсчета. Траектория, путь и перемещение. Материальная точка.
Средняя скорость. Относительность движения. Закон сложения скоростей в
классической механике. Прямолинейное равномерное движение. Уравнения движения и
графики x(t), vx(t), s(t) для равномерного прямолинейного движения.
Система отсчёта – это твёрдое тело, с которым связана система координат и часы.
Траектория – это кривая, по которой двигалось тело. Путь – это длина траектории.
Перемещение – это длина вектора проведённого из точки начала пути в точку конца пути.
Материальная точка – это тело, размерами которого при данных условиях можно
пренебречь.
Средняя скорость: v=∆r\t
Всё движение относительно.
u=u’+v (u – скорость точки относительно неподвижной с.к.; u’ – скорость точки
относительно подвижной с.к.; v – скорость подвижной с.к.)
Прямолинейным равномерным движением называется движение по прямой с
постоянной скоростью.
v=const
x(t)=x0+v0xt
S(t)=S0+v0xt
2. Ускорение, единицы измерения ускорения. Прямолинейное равнопеременное
движение. Уравнения движения и графики x(t), vx(t), ax(t), s(t) для прямолинейного
равнопеременного движения.
Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения скорости.
Равнопеременным называется движение с постоянным ускорением.
a=const
x(t)=x0+v0xt+at2\2
vx(t)=x-x+at
3. Плоское движение материальной точки. Равнопеременное движение.
Плоское движение можно рассматривать как вращательное движение вокруг оси,
которая перемещается поступательно.
Равнопеременным называется движение с постоянным ускорением.
4. Свободное падение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Уравнения
движения и графики x(t), y(t), vx(t), vy(t), ax(t), ay(t). Уравнение траектории y(x).
Максимальная высота, время и дальность полета.
Свободным падением называется движение тела только под влиянием притяжения
земли.
Если сопротивление воздуха не учитывать, то это движение представляет собой
свободное падение.
x(t)=x0+v0cosα
y(t)=y0+v0sinα+at2\2
vx(t)=v0cosα
vy(t)=v0sinα+at
ax(t)=0
ay(t)=g
5. Равномерное движение точки по окружности. Угловое перемещение, угловая
скорость, период и частота обращения, их единицы. Связь между линейной и угловой
скоростью. Угловое ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения Движение
точки по криволинейной траектории. Радиус кривизны. Зависимость углового
перемещения и угловой скорости от времени при постоянном угловом ускорении.
Угловое перемещение - это изменение угла за период времени (измеряется в радианах).
Угловой скоростью при равномерном движении точки по окружности называется
отношение угла ∆φ поворота радиус-вектора к промежутку времени ∆t, за который этот
поворот произошёл (измеряется в рад\с). Угловая скорость характеризует быстроту
обращения.
Период обращения – это время, за которое тело делает полный оборот (измеряется в с).
Частота обращения – это число оборотов за одну секунду (размерность - 1\с).
Модуль линейной скорости точки, движущейся по окружности, равен произведению
угловой скорости на радиус окружности.
Угловое ускорение – это величина, характеризующая быстроту изменения угловой
скорости.
Нормальное ускорение перпендикулярно скорости и характеризует быстроту изменения
её направления.
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости и
направлено по касательной.
Движение по окружности и прямой это частный случай криволинейного движения.
В пределе, когда точки К и L сколь угодно близко подходят к точке М, радиус,
проходящий через них окружности так же стремиться к предельному значению, которое
называется радиусом кривизны кривой АВ в точке М. R=v2\an
φφ (t)= φ 0+ ω0t+βt2\2
ω(t)=ω0+βt
6. Поступательное и вращательное движения твердого тела. Вращение твердого тела
вокруг неподвижной оси. Мгновенная ось вращения. Качение без проскальзывания. Связь
линейных и угловых кинематических величин при вращении твердого тела.
Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, связанная с
движущимся телом остаётся параллельной самой себе.
Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по
окружностям центры, которых лежат на одной и той же прямой.
При вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси все его точки движутся по
окружностям с различными радиусами, и центры этих окружностей лежат на одной
прямой.
При плоском движении твёрдого тела всегда есть такая точка, скорость которой равно 0,
если через эту точку провести ось, то получится, что любая точка тела вращается вокруг
этой оси, она называется мгновенной осью вращения.
При качении без проскальзывания нижняя точка колеса всегда имеет скорость, равную
нулю.
v= ωR
an=v2\R= ω2R
a=βR
7. Законы Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Сила, масса,
их единицы измерения. Принцип относительности Галилея. Силы инерции.
I закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и
прямолинейно, если на него не днйствуют другие тела.
II закон Ньютона: ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил,
приложенных к этому телу, и обратнопропорциональна массе этого тела.
III закон Ньютона: при взаимодействии двух тел силы взаимодействия равны по
величине и противоположны по направлению.
Система отсчёта, в которой выполняется закон инерции, называется инерциальной.
Системы отсчёта, связанные с телами, которые сами движутся с ускорением по
отношению к инерциальным системам, называют неинерциальными.
Масса – мера инертности тела
Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со
стороны других тед или полей,в результате которого тело приобретает
ускорение,изменяет форму или размер.
Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчёта
механические явления проходят одинаково, т.е. описываются одними и теми же
уравнениями.
Сила инерции – это сила, появление которой не обусловлено действием каких-либо
определённых тел.
8. Силы упругости. Закон Гука. Энергия упруго деформированной пружины.
Сила, действующая со стороны деформированного тела на соприкасающиеся с ним тела
и направленная в сторону, противоположную перемещению частей тела при его
деформации, называется силой упругости (измеряется в Н\м).
Fупр=-kx
Потенциальная энергия упругодеформированной пружины: U=1\2k∆x2
9. Силы трения. Трение покоя, скольжения, качения. Вязкое трение.
Силы трения возникают при непосредственном взаимодействии двух тел и всегда
направлены вдоль поверхностей соприкосновения, их возникновения обусловлено
шероховатостью соприкасающихся поверхностей.
Сила трения покоя – это сила, действующая на данное тело со стороны
соприкасающегося с ним другого тела вдоль поверхности соприкосновения тел в случае,
когда тела покоятся относительно друг друга. Сила трения покоя равна по модулю и
противоположна по направлению силе, приложенной к телу параллельно поверхности
соприкосновения его с другим телом.
Сила трения скольжения возникает, когда тело скользит по поверхности другого тела.
Модуль силы скольжения равен произведению коэффициента трения на силу реакции
опоры.
Сила трения качения возникает когда тело катится по поверхности другого тела, этот
вид трения требует наименьшего приложения силы.
Вязкое трение возникает между слоями воды.
10. Импульс тела. Импульс системы тел. Импульс силы. Закон сохранения импульса.
Реактивное движение. Изменение импульса системы тел. Центр масс. Движение
центра масс системы. Система центра масс.
Импульсом материальной точки называют величину, равную произведение массы на
скорость.
Импульс системы тел равен сумме импульсов всех тел, составляющих систему.
Импульс силы равен произведению силы на время её действия.
В замкнутых механических системах полный импульс системы сохраняется.
Реактивное движение – это движение тела, возникающее при отделении частей тела с
определённой скоростью относительно тела.
Уравнение Мещерского: ma=F+u
Док-во:
Импульс системы тел изменяется, если на неё действуют внешние силы. (∆p=F∆t)
Центр масс механической системы это воображаемая точка радиус-вектор, которой
равен: Rc=miri\mi
Теорема о движении центра масс: механическая система движется так же как точка,
масса которой равна сумме масс всей системы, а ускорение равно ускорению центра масс
системы.
ac=miai\mi
vc=mivi\mi
11. Работа силы. Аддитивность работы нескольких сил. Мощность. Кинетическая
энергия. Потенциальная энергия. Консервативные силы. Диссипативные силы. Полная
механическая энергия тела и системы тел. Закон сохранения механической энергии.
Изменение полной механической энергии системы тел.
Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между
ними.
Полная работа нескольких сил равна сумме работ каждой из сил.
Мощность это величина, характеризующая быстроту выполнения работы. Мощностью
называют отношение работы к интервалу времени, за который эта работа совершена.
Pср=А\∆t; P=Fv
Величину, равную половине произведения массы тела на квадрат его скорости,
называют кинетической энергией.
Величину, равную произведению массы тела на ускорение свободного падения и высоту
тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и
Земли.
Сила работа, которой определяется только начальным положением и конечным и не
зависит от формы траектории, называется консервативной.
Диссипативные силы – по-другому неконсервативные.
Полная механическая энергия тела равна сумм кинетической и потенциальной энергий
этого тела или системы тел.
В замкнутой механической системе, где нет неконсервативных сил, полная энергия
сохраняется.
В замкнутой механической системе изменение полной энергии равно работе
неконсервативных сил.
12. Столкновение. Виды столкновений. Абсолютно упругие и абсолютно неупругие
центральные столкновения.
Столкновение – это взаимодействие двух тел за очень короткое время вследствие чего
сила взаимодействия настолько велика, что можно пренебречь всеми остальными силами.
Абсолютно упругое столкновение – это такое столкновение, при котором кинетически
энергии тел переходят в энергию упругой деформации, которая переходит в кинетическую
энергию разлетающихся тел. При абсолютно упругом центральном столкновении
относительные скорости тел равны по величине и противоположны по направлению.
Абсолютно неупругое столкновение - это такое столкновение, при котором два тела
после столкновения слипаются и продолжают двигаться совместно.
13. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела. Зависимость веса тела от
географической широты места. I космическая скорость.
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих
тел и обратнопропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициент
пропорциональности G называется гравитационной постоянной.
Сила тяжести – это сила притяжения тела к Земле.
Вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес.
Зависимость веса тела от географической широты:
Первая космическая скорость – это такая скорость, которую надо сообщить кораблю в
направлении по касательной, для того, что бы он вышел на околоземную орбиту, радиус
которой равен радиусу Земли.
Вывод 1-й космической скорости:
mvI2\R=GmM\R2
vI=√Gm\R*R\R=√gR=7.9км\с
14. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия. Потенциальная
энергия гравитационного взаимодействия тела с Землей вблизи поверхности Земли. II
космическая скорость.
U=-Gm1m2\r
U=mgh
Вторая космическая скорость – это скорость, которую надо сообщить телу, что бы оно
покинуло пределы притяжения Земли и стало спутником солнца.
Вывод II космической скорости:
15. Законы Кеплера.
I закон Кеплера: все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых
находится Солнце.
II закон Кеплера: радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени заметает
одинаковые площади.
III закон Кеплера: квадраты периодов обращения планет вокруг солнца относятся как
кубы больших полуосей орбит.
Док-во:
16. Абсолютно твердое тело. Вращение твердого тела вокруг закрепленной оси.
Векторное произведение. Момент силы. Плечо силы. Момент инерции. Основное
уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью
вращения. Кинетическая энергия вращения.
Тело, взаимное расположение частей которого остаётся неизменным, называют
абсолютно твёрдым.
Векторным произведение 2-х векторов а и b называется вектор, перпендикулярный
векторам а и b, образующий с векторами а и b правый базис и равный по модулю
произведению длин векторов а и b на синус угла между ними.
Момент силы это векторное произведение силы и радиуса. Модуль момента силы равен
произведению силы на плечо.
M=L\∆t, где L – момент импульса (L=[r; p])
K=yω2\2, где у – момент инерции (у=mR2)
17. Статика. Равновесие сил. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия.
Центр тяжести твердого тела.
Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твёрдых тел, называется
статикой.
1. Неподвижность центра масс или сумма внешних сил, приложенных к телу должна
быть равна нулю;
2. Сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно любой оси,
равна нулю.
Виды равновесия: 1) устойчивое равновесие возникает, если равнодействующая сил
действующих на тело, в отклоненном положении стремиться вернуть тело в
первоначальное положение;
2) неустойчивое равновесие возникает, если
равнодействующая сил действующих на тело, в отклоненном положении стремиться не
вернуть тело в первоначальное положение, а ещё больше отклонить;
3) безразличное равновесие возникает, когда тело лежит на
горизонтальной поверхности;
18. Гидростатика и аэростатика. Плотность вещества. Давление в жидкостях и
газах. Атмосферное давление. Закон Паскаля. Выталкивающая сила и закон Архимеда.
Точка приложения выталкивающей силы. Условия плавания тел.
Гидростатика – теория о поведении неподвижной жидкости.
Плотность – это физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму.
Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объёме 1 м3 (или 1 см3).
P=F\S – давление. Давление в жидкостях и газах распространяется одинаково во всех
направлениях.
Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения
в каждую точку объёма жидкости или газа.
Сила, с которой жидкость или газ выталкивают погруженное в неё тело, называется
выталкивающей силой.
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая
сила, равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.
Точка приложения выталкивающей силы – центр тяжести выделенного объёма
жидкости.
1) mg<Fарх – тело плавает (всплывает)
2) mg=Fарх - безразличное равновесие (плавает)
19. Гидродинамика и аэродинамика. Характеристики течения. Поток жидкости
(газа) и уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли для жидкости (газа).
Гидравлический пресс.
Раздел механики, изучающий движения жидкостей и газов, а также взаимодействия
движущихся жидкостей и газов с твёрдыми телами, называется гидро- и аэродинамикой.
1) Ламинарное течение (без завихоений)
2) Турбулентное течение (вихревое)
Объём жидкости, ограниченный линиями тока, называется трубкой тока.
Уравнение неразрывности: v1\v2=S2\S1. Модули скоростей несжимаемых жидкостей в
двух сечениях трубки тока обратнопропорциональны площадям сечений.
Уравнение Бернулли: p1+ρgh1+ρv12\2= p2+ρgh2+ρv22\2. Сумма давления, плотности
кинетической и потенциальной энергий при стационарном течении идеальной жидкости
остаётся постоянной для любого сечения потока.
Гидравлический пресс:
Основан на законе Паскаля: F1\S1=F2\S2  F1=F2S1\S2