Тюкина В.С. Преподаватель информатики и ИКТ ГБОУ НПО ПУ

Тюкина В.С.
Преподаватель информатики и ИКТ
ГБОУ НПО ПУ № 36 КК г. Новороссийск
Система счисления
КОДИРОВАНИЕ информации - представление информации в той или
иной стандартной форме1.
Например, письменность и арифметика - кодирование речи и числовой
информации, музыку кодируют с помощью нот.
Чтобы использовать числа их нужно как-то записывать и называть.
Самые первые системы нумерации возникли в Древнем Египте и
Месопотамии - применяли иероглифы.
Система счисле́ния (англ. numeral system или system of numeration) —
способы кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с
помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.
Система счисления:

даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере,
стандартное представление);

отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Системы счисления подразделяются на:
1

позиционные;

непозиционные;

смешанные2.
Кодирование информации способы кодирования - Единицы измерения информации». В ходе него
пользователи смогут получить представление о кодировании информации, способах восприятия. //
Кодирование информации. Способы кодирования // -[Электронное издание]- Режим доступа:
http://5ballovqiprupgh.thworld.ru/kodirovanie-informacii-sposoby-kodirovaniya.html
2
Гашков С. Б. Системы счисления и их применение. — М.: МЦНМО, 2004.
Позиционная система счисления
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак
(цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того
места (разряда), где он расположен.
К числу таких систем относится современная десятичная система
счисления.
Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в
виде:
Смешанная система счисления
Наиболее известным примером смешанной системы счисления
является представление времени в виде количества суток, часов, минут и
секунд. При этом величина « d дней, часов,
соответствует значению
минут, секунд»
секунд.
Непозиционные системы счисления
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает
цифра, не зависит от положения в числе.
Примером непозиционной системы счисления может служить римская.
Например, для записи числа один используется буква I, два и три выглядят
как совокупности символов II, III, но для записи числа пять выбирается
новый символ V, шесть — VI, десять — вводится символ X, сто — С, тысяча
— Ми т.д. Бесконечный ряд чисел потребует бесконечного числа символов
для записи чисел. Кроме того, такой способ записи чисел приводит к очень
сложным правилам арифметики3.
3
Шадрина Н.Н., Шестакова О.Н., Яковлева Г.М. //Информатика, информационные технологии //[Электронное издание]- Режим доступа: http://refleader.ru/otrrnaqasrna.html
Одно и тоже число (значение) можно представить в различных системах
счисления. Представление числа при этом различно, а значение остается
неизменным.
Перевод в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную следует:
1. пронумеровать разряды исходного числа;
2. записать сумму, слагаемые которой получаются как произведения
очередной цифры на основание системы счисления, возведенное в
степень, равную номеру разряда;
3. выполнить вычисления и записать полученный результат (указав
основание новой системы счисления — 10).
По определению веса разряда
p i = s i,
где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.
Тогда, обозначив цифры числа как ai, любое число, записанное в
позиционной системе счисления, можем представить в виде:
x = ansn + an-1sn-1 + ... + a2s2 + a1s1 + a0s0 + a-1s-1 + ...
Например, для системы счисления с основанием 4:
1302.24 = 1⋅43 + 3⋅42 + 0⋅41 + 2⋅40 + 2⋅4-1
Выполнив вычисления, получим значение исходного числа, записанное в
десятичной системе счисления (в той, в которой производим вычисления). В
данном случае:
1302.24 = 1⋅43 + 3⋅42 + 0⋅41 + 2⋅40 + 2⋅4-1 =
= 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 =
= 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5
Перевод из десятичной системы счисления:
Для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему
с каким-либо другим основанием необходимо:
1. Выполнить последовательное деление с остатком исходного числа и
каждого полученного частного на основание новой системы счисления.
2. Записать вычисленные остатки, начиная с последнего (т.е. в обратном
порядке)
Пример перевода из системы счисления с основанием 4 в десятичную:
13024 = 1⋅43 + 3⋅42 + 0⋅41 + 2⋅40 = 114
Иначе это можно записать так:
114 = ((1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0) ⋅ 4 + 2 = 13024
Отсюда видно, что при делении 114 на 4 нацело в остатке должно остаться 2
— это младшая цифра при записи в четверичной системе. Частное же будет
равно
(1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0
Деление его на 4 даст остаток — следующую цифру (0) и частное 1 ⋅ 4 + 3.
Продолжая действия, получим аналогичным образом и оставшиеся цифры4.
Список использованной литературы:
1. Гашков С. Б. Системы счисления и их применение. — М.: МЦНМО,
2004.
2. Кодирование информации способы кодирования - Единицы
измерения информации». В ходе него пользователи смогут получить
представление о кодировании информации, способах восприятия. //
Кодирование информации. Способы кодирования // -[Электронное издание]Режим доступа: http://5ballovqiprupgh.thworld.ru/kodirovanie-informaciisposoby-kodirovaniya.html
3. Фомин С. В. Системы счисления. — М.: Наука, 1987.
4. Шадрина Н.Н., Шестакова О.Н., Яковлева Г.М. //Информатика,
информационные технологии //-[Электронное издание]- Режим доступа:
http://refleader.ru/otrrnaqasrna.html
4
Фомин С. В. Системы счисления. — М.: Наука, 1987.