Предмет Тема урока Продолжительность Класс:
advertisement
Предмет: Математика (урок – повторения, обобщения и систематизация знаний). Тема урока: Иррациональные неравенства. Продолжительность: 2 урока по 40 минут. Класс: 10 Технологии: Работа с электронным учебником (в классе и дома); Работа с тест-программой, созданной в MS Excel; Использование заранее созданной презентации (MS Power Point) для замены классной доски (изображение на экране монитора отображается на большом экране с помощью мультимедийного проектора) и мультимедийного проектора для отображения на экране верно выполненного домашнего задания; Использование локальной сети для передачи информации на компьютер учителя; Индивидуальная траектория……………………………………………… Ведение электронного классного журнала (MS Excel). Аннотация. Без уроков обобщения и систематизации знаний нельзя считать завершенным процесс усвоения учащимися учебного материала. На момент проведения урока у учащихся сформировано понятие «иррациональное неравенство», учащиеся владеют идеями и методами решения иррациональных неравенств. Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса. При теоретическом обобщении решения иррациональных неравенств расставляется акцент на вопросе равносильности, знание которого закрепляются в ходе работы с тестпрограммой ( задание «Решить методом пристального взгляда»), а также при подготовке к самостоятельной работе. Для решения иррациональных неравенств с модулями рекомендуется применять логический подход при котором неравенства представляются равносильными системами или совокупностями неравенств. Для самостоятельного обобщения этой идеи, учащиеся обращаются к электронному учебнику. Усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний проверяется также в ходе задание (работа одного из учеников сканируется и выводится на экран с помощью мультимедийного проектора), при решении сложной задачи у доски, при выполнении контролирующей самостоятельной работы. Дифференцирование самостоятельной работы осуществляется с помощью программы – подсказки. Качество усвоения материала проверяется в течение всего урока на различных этапах с помощью тест – программы, результаты которой по локальной сети заносятся в электронный журнал учителя. Использование электронного журнала демонстрирует практические возможности индивидуализации обучения за счет использования средств ИКТ Отзыв учителя информатики МОУ «Гимназия №1» Тихоновой Н.Л. об уроке учителя математики Листенёвой Н.Н. «Иррациональные неравенства» с использованием ИКТ Урок, проведённый учителем математики высшей категории Листенёвой Н.Н., прошёл на высоком методическом уровне. Данный урок относится к уроку обобщения, систематизации знаний, умений и навыков по теме «Решение иррациональных неравенств». В урок были включены такие основные этапы, как: устный опрос, проверка домашнего задания, работа у доски, самостоятельная работа, итог урока. Следует отметить, что каждый этап урока сопровождался использованием информационных компьютерных технологий. Например, во время проведения устного фронтального опроса по знаниям определения иррациональных неравенств, методам и схемам их решения учитель сопровождал ответы обучаемых компьютерной презентацией, заранее подготовленной к уроку. Проверка домашнего задания осуществлялась путём: 1)сканирования учителем работ учащихся на сервер-компьютер с дальнейшим проецированием на экран (классную доску) и обсуждением; 2)регистрацией учащихся на компьютерах о факте выполнения заданий по номерам. Варианты ответов обучаемых по решению заданий самостоятельной работы заносились ими в книги (MS Excel) на компьютерах, где они сразу получали информацию о верном (неверном) решении. Учитель Листенёва Н.Н. использовала различные формы применения программного обеспечения. Здесь можно отметить использование составленной тест-программы (MS Excel), программы-подсказки (MS Excel), компьютерной презентации (MS Power Point). Листенёва Н.Н. умело организовала работу учащихся за компьютерами, управляя их учебной деятельностью при работе с электронным учебником по математике, во время регистрации домашнего задания и выполнении самостоятельной работы. Использование информационных технологий целесообразно при проведении данного урока. В соответствии с поставленной целью урока обобщения и систематизации знаний обучаемых по решению иррациональных неравенств эффективным было использование презентации, что обеспечило наглядное представление теоретических сведений поданной теме. Согласно содержанию урока все учащиеся немедленно получали сведения о правильности выполнения заданий самостоятельной работы, несмотря на разные индивидуальные варианты. Это было достигнуто благодаря использованию тест-программы (MS Excel). При построении данного урока учитель учёл особенности класса: естественно-научное направление, уровень пользовательских навыков работы на компьютере. Проведение уроков с использованием ИКТ Листенёвой Н.Н. является свойственным учителю, соответствует системе её работы. На уроке математики «Иррациональные неравенства» были соблюдены все санитарно-гигиенические требования к учебным занятиям: правила техники безопасности, воздушно-тепловой режим. В течение урока чередовались различные виды деятельности учащихся. Использование электронного журнала учителя (MS Excel) эффективно повлияло на результативность урока: мотивацию учащихся, отразило итоги работы учащихся на уроке, тем самым доказав достижение поставленных целей урока. Учитель информатики МОУ «Гимназия №1» 17 марта 2006г. Тихонова Н.Л. Отзыв заместителя директора по учебной работе МОУ «Гимназия №1» Давыдовой Н.В. об уроке учителя математики Листенёвой Н.Н. «Иррациональные неравенства» с использованием ИКТ. Урок алгебры в 10 классе был проведён в форме урока обобщения, систематизации знаний обучаемых по решению иррациональных неравенств с использованием компьютерных технологий. На уроке были использованы различные программные продукты: электронный учебник по математике, тест-программы, электронный журнал, созданные в MS Excel, компьютерная презентация. Урок соответствует требованиям урока с использованием ИКТ. Следует отметить большой опыт учителя математики при проведении таких уроков. Учитель владеет навыками работы с компьютером, сканером, мультимедийным проектором. На уроке были использованы собственные программы учителя, предназначенные для работы за компьютером: домашнее задание.xls, пристальный взгляд.xls, самостоятельная работа.xls, подсказка.xls, электронный журнал.xls. Были продемонстрированы умения учителя и учеников при работе с информацией в локальной сети. Подтверждением этому является внесение учащимися ответов на задания домашней и самостоятельных работ в книгу учёта выполнения, которая находится на сервер-компьютере. Целесообразность проведения данного урока с использованием ИКТ заключается в коммуникативности как возможности непосредственного общения, оперативности представления информации и контроле за состоянием процесса. Интерактивные формы работы, используемые на уроке, позволяют организовать самоаттестацию, т.е. проверить знания учащихся без участия преподавателя. Таким образом, каждый ученик имеет полную и объективную информацию о ходе процесса освоения знаний по данной теме. Демонстрация компьютерных программ, подготовленных учителем, обеспечивает высокий уровень наглядности, эффективное использование времени на уроке. На уроке чередовались самые разнообразные виды и формы активизации деятельности учеников: фронтальные беседы, индивидуальный опрос, тестовая проверка. Внешний вид учителя, его педагогическая культура и такт способствовали созданию благоприятного психологического климата и деловой рабочей обстановки. На уроке были соблюдены все санитарно-гигиенические требования к учебным занятиям: правила техники безопасности, воздушно-тепловой режим. В течение урока чередовались различные виды деятельности учащихся. Данный урок советую использовать учителям математики в своей работе. Заместитель директора МОУ «Гимназия №1» 17 марта 2006г. Давыдова Н.В. Конспект урока алгебры в 10 классе по теме «Иррациональные неравенства». Цели урока. дидактические: - повторение, обобщение, систематизация знаний; - проверка уровня усвоения темы путем проведения самостоятельной работы; - развитие у учащихся интереса к предмету через решение нестандартных неравенств; психологические: - формирование и дальнейшее развитие познавательных операций по планированию и прогнозированию учебной деятельности; воспитательные: - формирование логического, системного мышления; - развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ и синтез сравнение, обобщение; Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Дидактическое и методическое оснащение урока: - электронный учебник - справочник Алгебра 7-11 класс 2000, ООО «Кордис & Медиа» 2000, ЗАО «КУДИЦ»; - дополнительная литература: Агаков В.Г., Элементарная математика и начала анализа, Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 2001; Мочалов В.В., Сильвестров В.В., Уравнения и неравенства с параметрами, Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 2004; Звавич Л.И. и др., Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: дидактические материалы. М.: Дрофа, 1999; Мерзляк А.Г. и др., Алгебраический тренажёр, Киев: «А.С.К.», 1997; Голубев В.И. и др., Эффективные пути решения неравенств, Львов: журнал «Квантор», 1992; Егерев В.К. и др., Сборник задач для поступающих во втузы, М.: Высш. шк., 1993; Работа с электронным учебником (в классе и дома); Работа с тест-программой, созданной в MS Excel; Использование заранее созданной презентации (MS Power Point) для замены классной доски (изображение на экране монитора отображается на большом экране с помощью мультимедийного проектора) и мультимедийного проектора для отображения на экране верно выполненного домашнего задания; Использование локальной сети для передачи информации на компьютер учителя; Ведение электронного классного журнала (MS Excel). Оборудование: - компьютеры, соединенные в локальную сеть; - мультимедийный проектор; - экран; - сканер. Структура урока. 1. Организационный момент. 2. Сообщение темы и цели урока. 3. Актуализация знаний. 4. Устная работа. 5. Проверка домашнего задания. 6. Решение сложной задачи у доски. 7. Работа с электронным учебником. 8. Постановка домашнего задания. 9. Контролирующая самостоятельная работа. 10. Проверка самостоятельной работы. 11. Подведение итогов урока. Ход урока. Основное содержание учебного материала Деятельность учителя Деятельность учащихся 1.Организационный момент Регистрация в электронном журнале Приветствие учащихся. Предлагает учащимся зарегистрироваться в электронном журнале Приветствие учителя. Регистрируются в электронном журнале 2. Сообщение темы и цели урока. Презентация Слайд №1 После проверки готовности класса к уроку сообщает, что сегодня проводится заключительный урок по теме «Иррациональные неравенства». Ставится задача: повторить, обобщить, систематизировать знания по объявленной теме. Записывают дату урока, тему урока В файле Дом. зад. отмечается факт выполнения домашнего задания, сохраняют изменения. Внесенные данные отражаются в электронном журнале на компьютере учителя. 3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся Презентация Слайд № 2 Ответы учащихся сопровождаются правильными ответами Предлагает ответить на вопросы. - Какие неравенства называются иррациональными? Ответ учащихся Иррациональные неравенства есть неравенства, содержащие переменную под знаком радикала. - Какова основная идея решения иррациональных неравенств? Освободиться от радикалов, содержащих переменную. - Какие существуют методы решения 1) возведение обеих частей иррациональных неравенств? неравенства в одну и ту же степень; 2) введение новой переменной; 3) комбинированный: 4) 2 п f(x) 0 для всех х, при которых f(x) 0 - Какова основная идея ОДЗ иррационального неравенства? Основная идея ОДЗ: 2п _ 1 х , х – любое х, х0 а) свойства корней б) формулы сокращенного умножения в) теорема о равносильности неравенств г) схема решения некоторых иррациональных неравенств 2п Что надо (знать) помнить при решении иррациональных неравенств? Слайд №3 Опрос ведется фронтально Слайд №4 4. Устная работа Презентация Слайд №5 Результаты теста отправляются на компьютер учителя в электронный журнал. Слайд №5 Предлагает работу за компьютерами: устно решить десять примеров с выбором ответа. Рассаживаются за компьютеры. Решают устно, результаты отправляют в электронный журнал. Предлагает прокомментировать решения. Комментируют свое решение: 1)т.к. ОДЗ неравенства: х – любое, то левая его часть всегда неотрицательна. Поэтому неравенство решения не имеет. 2)подкоренное выражение неотрицательно для любого х, т.к. является квадратом двучлена. Поэтому левая часть неравенства неотрицательна для любого х. Ответ: х – любое. 3)ОДЗ неравенства: х ≥ -2, поэтому x 2 ≥ 0, x 11 ≥3. Левая часть неравенства х ≥ 3 и не может быть меньше 2. Ответ: ø 4)ОДЗ неравенства ø, поэтому неравенство решений не имеет. 5)Подкоренное выражение положительно, т.к. является неполным квадратом. Сумма положительных взаимно обратных чисел не меньше двух, поэтому это неравенство решений не имеет. 6) x 2 2x 2 = ( x 1) 2 1 ≥ 1 x 2 4x 5 = ( х 2) 2 1 ≥ 1 Поэтому левая часть неравенства не меньше двух, т.е. не может быть меньше 3/2. Ответ: решений нет. 7)Т.к О.Д.З. 9-х2 0 ,то 9 х 20 - х2+4х+3 0 ,зн.,данное неравенство решений не имеет. 8) О.Д.З.:х 1 .При х 1 по графику решений нет. 9)О.Д.З.: х3+8 0 ,х 2, 4 х3 8 0 , х 4 16 0 , поэтому при х 2 числитель неотрицателен. Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков, знач. 2-х 0 , х 2 . 10) О.Д.З.: х=2 При х=2 левая часть равна правой,зн.,х=2 - решение данного неравенства 5. Проверка домашнего задания На экране проецируется сканированная домашняя работа. Сканирует домашнюю работу одного из учащихся (в целях экономии времени во время устной работы). Предлагает ученику прокомментировать решение заданного на дом примера. Напоминает, что дома необходимо было разобрать по электронному учебнику 10 неравенств. Презентация Слайд №7 Ученик подробно объясняет решение домашнего примера, вызвавшего у части учащихся затруднения. х 2 х 1 + х 2 х 1 3 2 Предлагает обсудить идею решения этих неравенств. Фронтальный опрос. Обсуждают идею решения 10 заданных неравенств. 6. Решение сложной задачи у доски Слайд №8 Предлагает решить пример у доски: x x 2 1 x x 1 x x x Один ученик решает у доски, остальные на местах, затем подробно комментируется решение. 7. Работа с электронным учебником. Работа за компьютерами с электронным учебником. Предлагает самостоятельно обобщить тему «Решение иррациональных неравенств с модулями» Работают с электронным учебником. 8. Постановка домашнего задания. Презентация Слайд №9 1)Решить неравенство Записывают домашнее задание. x 2 8 x 16 5 x 2 22 x 15 4 x 2) по электронному учебнику разобрать решение иррациональных неравенств с параметрами. 3) по электронному учебнику провести зачет (самопроверку) по решению иррациональных неравенств. 9. Контролирующая самостоятельная работа. Презентация Слайд №10, 11 Работа с тестомпрограммой, программойподсказкой. Использование электронного журнала. Предлагает проверить уровень усвоения знаний по теме: «Иррациональные неравенства» с помощью самостоятельной работы. Ученики, испытывающие затруднения при выполнении, могут получить «подсказку» у компьютера в файле «Подсказка». Предупреждает, что за решение с подсказкой оценка за самостоятельную работу снижается на 1 балл. Ученики выполняют тест. При необходимости пользуются программойподсказкой. Ответы теста просит внести в электронный журнал. Вносят результаты теста в файл Д/з 10. Проверка самостоятельной работы. Презентация Слайд №12 Предлагает проверить правильность выполнения теста (верные ответы высвечиваются голубым цветом). Проверяют правильность выполненного теста. 11. Подведение итогов урока. Проецирование электронного журнала. Работа за компьютерами: - с электронным учебником, Предлагает обратить внимание на Выставляют оценки в экран, где с компьютера учителя дневник, подают на проецируется электронный журнал с подпись учителю. выставленными баллами за каждый вид работы на уроке и итоговая оценка за урок. Предлагает самостоятельно Работают с электронным обобщить тему «Решение учебником, в Интернете с иррациональных неравенств с ЦОРами, проходят модулями» тестирование в системе онлайн -ЦОРами -выход в Интернет на математические сайты; -тестирование в системе онлайн и тд Работа за компьютерами: - с электронным учебником, -ЦОРами -выход в Интернет на математические сайты; -тестирование в системе онлайн и тд Предлагает самостоятельно обобщить тему «Решение иррациональных неравенств с модулями» - Приложение к уроку Слайды презентации Работают с электронным учебником, в Интернете с ЦОРами, проходят тестирование в системе онлайн 10 «е» класс Тема урока : Алгебра 10.03.2006г. «Решение иррациональных неравенств» Цель урока: повторение, обобщение, систематизация знаний. Слайд 1 Решение иррациональных неравенств Иррациональные неравенства есть неравенства, содержащие переменную под знаком радикала. Основная идея решения иррациональных неравенств: освободиться от радикалов, содержащих переменную. Основные методы решения: 1) возведение обеих частей неравенства в одну и ту же степень; 2) введение новой переменной; 3) комбинированный; 4) 2 n f ( x) 0 для всех х , при которых Основная идея ОДЗ: 2 n 1 2n Слайд 2 x x , х - любое ,x 0 f ( x) 0 При решении иррациональных неравенств надо помнить: а) свойства корней если а 0, b 0, n 2, k 2, n, k N, то m ( n a ) n a, n a m a n , n a nk a k , n ab n a n b , n n 2n a m (n a ) m , n k a b n n a (b 0) b a nk a , nk a mk n a m , n 0 0, n 1 1 a 2n a , a 2 a , 2n a 2m n a m б) Формулы сокращенного умножения (a b) 2 a 2 2ab b 2 a 2 b 2 (a b)( a b) (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b3 в) теоремы f ( x) ( x) f ( x) 2 n1 ( x) 2 n1 a 3 b3 (a b)( a 2 ab b 2 ) f ( x) ( x) f 2 n ( x) 2 n ( x) если f ( x) 0 ( x) 0 Слайд 3 Схемы решения некоторых иррациональных неравенств 1) 2 n f ( x ) 2n 2) 2 n 1 f ( x ) f ( x) ( x) f ( x) 0 ( x) 2 n 1 ( x) f ( x) ( x) f ( x) 2 n ( x) 3) 2 n f ( x ) ( x ) f ( x ) 0 ( x ) 0 ( x ) 0 2n f ( x) ( x) 4) 2 n f ( x ) ( x ) f ( x) 0 ( x ) 0 2n f (x) x 0 5) 1 2n ( x ) f x x ( x ) 0 f ( x ) 0 2n f (x) 6) 1 f ( x ) 2 n ( x ) ( x ) ( x ) 0 f ( x ) 0 7) 2 n f ( x ) b f ( x ) 0(b const, b 0) 8) 2 n f ( x ) b x Ǿ(b – const, b<0) Слайд 4 Решить методом пристального взгляда 1) x 4 6) x 2 2 x 2 x 2 4 x 5 2) x 2 2 x 1 2 7) 9 x 2 x 2 4 x 3 2 3) x 2 x 11 2 4) 3 x x 5 10 8) x 1 x 1 x 4 16 x 3 8 9) 0 1 2 2 x 5) x x 1 2 2 x x 1 10) x 1 x 2 2 x 4 Слайд 5 Проверка домашнего задания (с использованием сканера) Слайд 6 3 2 Какую схему, идею надо использовать при решении следующих неравенств ? З: Решите неравенство: 1) 2 x 5 2) З: Решите неравенство: 1) 2 n f ( x ) x 4. 2) 2 n 1 f ( x ) 5x x +6 < 3+2x . Решите неравенство: 3) З: 4) Решите неравенство: З: 5) Решите неравенство: x З: Решите неравенство: 6) 30 x x > 1 . 3x 11 2 5 x . 2 3 x +x 6 >x 2 . 2 3x+5 +x 2 f ( x) ( x) f ( x) 0 ( x) 2 n 1 ( x) f ( x) ( x) f ( x) 2 n ( x) 3) 2 n f ( x ) ( x ) f ( x ) 0 ( x ) 0 ( x ) 0 2n f ( x) ( x) 4) 2 n f ( x ) ( x ) f ( x ) 0 ( x ) 0 2 З: 2n x 0 f (x) 1 2n ( x ) f ( x ) ( x ) 2n 5) ( x ) 0 f ( x ) 0 f (x) 6) 1 f ( x ) 2 n ( x ) ( x ) ( x ) 0 f ( x ) 0 3x+7 . 2n 2 7) 2 n f ( x ) b f ( x ) 0(b const, b 0) 8) 2 n f ( x ) b x Ǿ(b – const, b<0) Слайд 7 Какую схему, идею надо использовать при решении следующих неравенств ? 1) 2 n f ( x ) З: Решите неравенство: 7) 3 2 x + x 1 >1 . 2) 2 n 1 f ( x ) 3) З: З: Решите неравенство: 8) 9) Решите неравенство: З: Решите неравенство: 10) x +1 +3 x 1 x 2 x 1 <4 . x +1 8 2x x x +1 0 8 2x x 2 x +9 2n 4) 2 n x +2 + x 4 > 0 . 2 2n f ( x) ( x) f ( x) 0 ( x) 2 n 1 f ( x) 2 n ( x) f ( x) ( x) f ( x) 0 ( x ) 0 ( x ) 0 2n f ( x) ( x) f ( x ) ( x ) f ( x) 0 ( x ) 0 x 0 f (x) 1 2n ( x ) f ( x ) ( x ) 2n 5) 2 . ( x ) 0 f ( x ) 0 2n f (x) 6) 1 f ( x ) 2 n ( x ) ( x ) ( x ) 0 f ( x ) 0 7) 2 n f ( x ) b f ( x ) 0(b const, b 0) 8) 2 n f ( x ) b x Слайд 8 ( x) f ( x) ( x) Ǿ(b – const, b<0) Решить неравенство x x 2 1 x x 1 x x x Ответ: 1 ;1 2 Слайд 9 Задание на дом: 1)Решить неравенство: x 2 8x 16 5x 2 22 x 15 4 x (ЕГЭ) 2)По электронному учебнику разобрать решение иррациональных неравенств с параметром. 3)По электронному учебнику провести зачёт (самопроверку) по решению иррациональных неравенств. Слайд 10 Выполнить самостоятельную работу: • 1вариант – нечётные номера • 2вариант – чётные номера • За решение с подсказкой компьютера – оценка снижается на 1 балл Слайд 11 1 1 1 3 x 4 x 3x 1 1 1 х 3 2 3, 3 х 3 2 3 2 2 x 3x 5 x 1 x 2,5 x 3 3 x2 9 4 x 4 2 3 x 25 8 x 2 5x 6 3 2 x 3 5;3 5 2 ø 2,5 x 3 2 x 2,5 ;2 13 5 12 x 12 x 4 2 x2 x2 6 3x 2 5 x 7 3x 2 5 x 2 1 7 x 1 x2 x 2 0 8 x 3 x 2 4 x 2 9 ; 6 3; 9 10 Слайд 12 2 2;1 x2 x 2,5 x 4 ;3 3; x2 x 3 5 x 3 5 4 5;5 x3 x 25 8 2;3 5 x2 2,5 x 2 x 2,5 2 x 13 2 1 ; 3 3 2;1 2 ; 1 1 1; 3 x 2 x 1 5 x 6 x 1 2 x 8 x 4 2 13;4 2;2 13 x 2 1 x 0 x 0;2 2; 52 x 2 1 2 x 2x 7 x 2 5 3 1 х 1 3 3 3 x3 2 13;2 x 2 x 3,5 x2 x 5 6 4;2 3 x 1 1вариант-нечётные номера, 2вариант-чётные номера За решение с подсказкой компьютера оценка снижается на 1 балл 11 1 1 1 3 x 4 x 3x 1 1 1 х 3 2 3, 3 х 3 2 3 2 2 x 2 3x 5 x 1 x 2,5 x 3 3 x2 9 4 x 4 2 3 x 25 8 x 2 5x 6 3 2 x 3 5;3 5 2 ø 2,5 x 3 2 x 2,5 ;2 13 5 12 x 12 x 4 2 x2 x2 6 3x 2 5 x 7 3x 2 5 x 2 1 7 x 1 x2 x 2 0 8 x 3 x 2 4 x 2 9 ; 6 3; 9 10 2;1 x2 x 2,5 x 4 ;3 3; x2 x 3 5 x 3 5 x3 x 25 8 2;3 5 x 2,5 2 x 13 2 1 ; 3 3 2;1 2 ; 1 1 1; 3 x 2 x 1 5 x 6 x 1 x 4 3 3 x3 2 13;2 x 2 x 3,5 Верные ответы выделены цветом Слайд 13 4 5;5 x2 2,5 x 2 2 x 8 2 13;4 2;2 13 x 2 1 x 0 x 0;2 2; 52 x 2 1 2 x 2x 7 x 2 5 3 1 х 1 3 x2 x 5 6 4;2 3 x 1
