Дополнительные главы алгебры - Учебно

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
ПЛАТОНОВ М. Л.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ АЛГЕБРЫ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ СТУДЕНТОВ
НАПРАВЛЕНИЯ 44.03.01 «ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ»,
ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ: «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ».
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ – ОЧНАЯ.
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
2014
2
Платонов М. Л. Дополнительные главы алгебры. Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 44.03.05 «Педагогическое
образование», профиль подготовки: «Математическое образование». Форма
обучения – очная. Тюмень, 2014, 25 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учётом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Дополнительные
главы алгебры [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждено директором института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Кутрунов В. Н., д.ф.-м.н., профессор.
© Тюменский государственный университет, 2014
© Платонов М. Л., 2014
3
1.
Пояснительная записка.
1.1.
Цели и задачи дисциплины.
Предметом изучения дисциплины являются основные понятия и методы общей и
линейной алгебры.
Работа над материалом учебной дисциплины позволяет реализовать следующие цели и
задачи:
1.1.1. Цели преподавания дисциплины.
Цели преподавания учебной дисциплины можно сформулировать следующим
образом:






Обеспечение базовой математической подготовки специалистов в соответствии с
требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего
образования и учебному плану по направлению 44.03.05 «Педагогическое образование».
Обучение студентов фундаментальным понятиям и основным методам решения задач
общей и линейной алгебры;
Формирование теоретических знаний и практических навыков решения задач,
необходимых в дальнейшей учебной и последующей профессиональной деятельности;
Формирование и развитие логического и аналитического мышления, опыта творческой и
исследовательской деятельности, необходимого для решения научных задач
теоретического и прикладного характера;
Повышение интеллектуального уровня;
Формирование научного мировоззрения, математического мышления, представлений о
значимости математики как части современной человеческой культуры, в развитии
цивилизации, о математике как форме описания и методе познания действительности.
1.1.2. Задачи изучения дисциплины.
Основными задачами изучения дисциплины являются:






1.2.
Изучить материал учебной дисциплины;
Усвоить основные понятия и методы, изучаемые в процессе освоения материала учебной
дисциплины;
Приобрести навыки самостоятельного решения теоретических и практических задач
различных видов и уровней сложности;
Выработать умение проводить анализ полученных в процессе решения фактов и
результатов;
Освоить средства приобретения, накопления и преобразование знаний, широкому их
использованию в практической и будущей профессиональной деятельности.
Обобщить и систематизировать полученные знания, умения и навыки.
Место дисциплины в структуре образовательной программы.
Дисциплина «Дополнительные главы алгебры» относится к дисциплинам по выбору
профессионального цикла Б3.
К изучению материала дисциплины «Дополнительные главы алгебры» можно
приступить, обладая базовыми знаниями, умениями и навыками, приобретёнными при
изучении дисциплин и других курсов, использующих алгебраический материал,
преподаваемых в общеобразовательной школе.
Освоение материала дисциплины способствует освоению материала других
математических и естественнонаучных дисциплин, преподаваемых одновременно с
данной дисциплиной, а также последующих дисциплин, использующих материал
алгебры.
4
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами.
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
2.1.2.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2.3.2.
2.1.1.
+
+
2.3.1.
1.3.3.
+
2.2.3.
1.3.2.
+
2.2.2.
1.3.1.
+
2.2.1.
1.2.1.
Геометрия
Математический анализ
Дифференциальные уравнения и уравнения в
частных производных
Теория вероятностей и математическая статистика
Дискретная математика
Математическая логика и теория алгоритмов
Физика
1.1.2.
Наименование дисциплины
1.1.1.
№
п/п
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5
1.3.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
данной образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать общекультурными,
общепрофессиональными и профессиональными компетенциями:
Общекультурными компетенциями:
 владеет культурой мышления, способен к общению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
 способностью применять знания на практике (ОК-6);
Профессиональными компетенциями:
Общепрофессиональными:
 способен использовать систематизированные теоретические и практические
знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении
социальных и профессиональных задач (ОПК-2);
В области педагогической деятельности:
 способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в
различных образовательных учреждениях (ПК-1).
1.4.
Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю).
В результате изучения материала дисциплины «Теория чисел» студент должен
знать:
 сущность основных понятий и результатов, изучаемых в дисциплине;
 основные формулировки понятий и результатов, изучаемых в дисциплине;
 основные методы решения задач общей и линейной алгебры.
уметь:
 самостоятельно использовать теоретические и практические знания для
решения задач различных типов и различных уровней сложности, как в рамках
изучаемой дисциплины, так и в других дисциплинах, использующих материалы
данной дисциплины;
 анализировать полученные результаты.
владеть:
 символикой изучаемой дисциплины;
 терминологией изучаемой дисциплины;
 навыками практического использования математического аппарата дисциплины
для решения различных задач, возникающих в дальнейшей учебной и
профессиональной деятельности;
 навыками научного творчества.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр четвёртый. Форма промежуточной аттестации – зачёт.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы – 108
академических часов, из них 52,65 часа, выделенных на контактную работу с
преподавателем, 55,35 часа, выделенных на самостоятельную работу.
Таблица 2.
Виды занятий
Контактная работа
Аудиторные занятия, всего
52,65
51
Семестр
4
52,65
51
17
34
17
34
1,65
55,35
108
3
1,65
55,35
108
3
Зачёт
Всего (часов)
В том числе:
Лекционные занятия (ЛЗ)
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Иные виды работ
Самостоятельная работа (СРС), всего
часов
зач. ед.
Вид промежуточной аттестации (зачёт, экзамен):
Курсовая работа
Общая трудоёмкость дисциплины
7
3.
Тематический план.
Таблица 3.
1.2.
1.2.1.
1.3.
1.3.1.
2
4 семестр
Модуль 4.1.
Элементы теории групп, колец и полей.
Группы симметрий.
Всего по модулю 4.1.*:
Модуль 4.2.
Линейные представления конечных групп.
Всего по модулю 4.2.*:
Модуль 4.3.
Элементы теории характеров.
Всего по модулю 4.3.*:
Итого (часов, баллов) по 4 семестру*:
Из них часов в интерактивной форме:
Итого по дисциплине*:
Итого количество баллов
4
5
7
8
9
10
1 -2
3–4
2
2
4
4
4
8
6
8
14
12
14
26
1
1
2
0-7
0-12
0-19
5-8
6
6
12
12
20
20
38
38
2
2
0-31
0-31
9-18
7
7
17
6
17
14
14
34
4
34
23
23
57
44
44
108
6
6
10
0-50
0-50
0-100
Практические
(семинарские) занятия
3
Лекционные занятия
Итого часов по теме
1
1.
1.1.
1.1.1.
1.1.2.
Тема
недели семестра
№
Самостоятельная работа*
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в часах
Из них в активной
интерактивной формах
Тематический план.
108
* - с учётом иных видов работ
8
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля.
Таблица 4.
Устный опрос
Письменные работы
Итого количество
баллов
4.
Ответ на
практическом
(семинарском)
занятии
Коллоквиум
контрольная работа
4.1.1.
0-1
0-2
0-4
0-7
4.1.2.
0-1
0-4
0-7
0-12
Всего по модулю 4.1.:
0-2
0-6
0-11
0-19
4.2.1.
0-4
0-8
0-19
0-31
Всего по модулю 4.2.:
0-4
0-8
0-19
0-31
4.3.1.
0-6
0-17
0-27
0-50
Всего по модулю 4.3.:
0-6
0-17
0-27
0-50
Итого по дисциплине:
0-12
0-31
0-57
0-100
№
Модуль 4.1.
Модуль 4.2.
Модуль 4.3.
9
5.
Содержание дисциплины.
ЧЕТВЁРТЫЙ СЕМЕСТР
Модуль 4.1.
Тема №4.1.1. Элементы теории групп, колец и полей.
Примеры групп. Определение группы. Подгруппы. Группы преобразований.
Симметрическая группа. Изоморфизм групп. Разложение группы по подгруппе.
Нормальная подгруппа. Фактор-группа. Прямое произведение групп. Классы
сопряжённых элементов группы. Классы сопряжённых элементов прямого
произведения групп. Гомоморфизм групп.
Тема №4.1.2. Группы симметрий.
Группа движений вещественного евклидова пространства и её подгруппы.
Сопряжённые элементы в группе вращений трёхмерного пространства. Группы
вращений. Группы симметрий.
Модуль 4.2.
Тема №4.2.1. Линейные представления конечных групп.
Определения и примеры. Изоморфные представления. Подпредставление. Прямая
сумма представлений. Унитарное представление. Приводимое и неприводимое
представление. Регулярное представление. Функции, определённые на группе.
Скалярное произведение на группе. Лемма Шура и следствия из неё.
Модуль 4.3.
Тема №4.3.1. элементы теории характеров.
Характер представления. Свойства характеров. Характеры неприводимых представлений.
Другие свойства характеров. Основное отношение. Число неприводимых представлений
группы. Представления коммутативной группы. Представления циклических групп.
Представления групп диэдра. Характеры группы вращений тетраэдра. Характеры группы
вращений куба и группы симметрии тетраэдра. Тензорные произведения. Тензорные
произведения представлений. Характеры группы симметрии куба.
10
6.
Планы семинарских занятий.
Модуль 4.1.
Тема №4.1.1. Элементы теории групп, колец и полей.
Примеры групп. Определение группы. Подгруппы. Группы преобразований. Симметрическая
группа. Изоморфизм групп. Разложение группы по подгруппе. Нормальная подгруппа. Факторгруппа. Прямое произведение групп. Классы сопряжённых элементов группы. Классы
сопряжённых элементов прямого произведения групп. Гомоморфизм групп.
Тема №4.1.2. Группы симметрий.
Группа движений вещественного евклидова пространства и её подгруппы. Сопряжённые
элементы в группе вращений трёхмерного пространства. Группы вращений. Группы симметрий.
Модуль 4.2.
Тема №4.2.1. Линейные представления конечных групп.
Определения и примеры. Изоморфные представления. Подпредставление. Прямая сумма
представлений. Унитарное представление. Приводимое и неприводимое представление.
Регулярное представление. Функции, определённые на группе. Скалярное произведение на
группе. Лемма Шура и следствия из неё.
Модуль 4.3.
Тема №4.3.1. элементы теории характеров.
Характер представления. Свойства характеров. Характеры неприводимых представлений.
Другие свойства характеров. Основное отношение. Число неприводимых представлений
группы. Представления коммутативной группы. Представления циклических групп.
Представления групп диэдра. Характеры группы вращений тетраэдра. Характеры группы
вращений куба и группы симметрии тетраэдра. Тензорные произведения. Тензорные
произведения представлений. Характеры группы симметрии куба.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены.
8.
Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрены.
11
9.
Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной
работы студентов.
Планирование самостоятельной работы студентов.
Количество
баллов
Модули и темы
Объём часов
№
Неделя семестра
Таблица 5.
Виды СРС
1-3
4
0-7
4-6
6
0-12
10
0-19
7-9
8
0-12
10-12
12
0-19
Всего по модулю 4.2.*:
20
0-31
13-15
11
0-19
16-18
16
0-31
Всего по модулю 4.3.*:
Итого по 4 семестру*:
27
57
0-50
0-100
обязательные
дополнительные
Работа с материалом лекций.
Работа с основной литературой.
Решение типовых задач.
Подготовка к контрольным работам,
тестированиям, коллоквиумам, зачётам
и экзаменам.
Работа с дополнительной
литературой.
Работа с электронными
ресурсами.
Решение задач повышенной
трудности.
4 семестр
Модуль 4.1.
4.1.1.
Элементы теории групп,
колец и полей
4.1.2.
Группы симметрий
4.2.
Модуль 4.2.
Всего по модулю 4.1.*:
4.2.1
4.3.
4.3.1.
Линейные представления
конечных групп
Работа с материалом лекций.
Работа с основной литературой.
Решение типовых задач.
Подготовка к контрольным работам,
тестированиям, коллоквиумам, зачётам
и экзаменам.
Работа с дополнительной
литературой.
Работа с электронными
ресурсами.
Решение задач повышенной
трудности.
Модуль 4.3.
Элементы теории
характеров
Работа с материалом лекций.
Работа с основной литературой.
Решение типовых задач.
Подготовка к контрольным работам,
тестированиям, коллоквиумам, зачётам
и экзаменам.
Работа с дополнительной
литературой.
Работа с электронными
ресурсами.
Решение задач повышенной
трудности.
* - с учётом иных видов работ.
12
10. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины (модуля).
10.1. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы (выдержка из матрицы
компетенций).
Таблица 6.
Выписка из матрицы соответствия компетенций, составных частей ОП и оценочных средств
Циклы
Название дисциплины (модуля), практики, ИГА
Семестр
ОК-1
Б1.Б.2
Б2.Б.2
Б3.Б.2.1
Б3.Б.2.3
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ДВ.7.1
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ДВ.13.1
Б3.В.ДВ.13.2
ИГА
Философия
Основы математической обработки информации
Общие основы педагогики
Основы дидактики
Математический анализ
Теория функций действительного переменного
Теория функций комплексного переменного
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
Алгебра
Геометрия
Числовые системы
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
Дискретная математика
Элементарная математика
Практикум по решению математических задач
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Теоретико-множественная топология
Основания геометрии
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Избранные вопросы теории функций действительной переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Методология и методы психолого-педагогических исследований
Педагогическая инноватика
Итоговая государственная аттестация
6
1,2
1
3
1,2,3,4
5
6
4
1,2,3
1,2,3
8
5
5
7
4,5,6
6,7,8
2
2
2
2
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
7
7
8
ОК-6
Б1.Б.3
Б1.Б.4
Иностранный язык
Культура речи (с ИБК)
1,2,3
1
13
Б1.В.ОД.1
Б2.Б.3
Б3.Б.2.3
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.2.1
Б3.В.ДВ.2.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.1
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ДВ.7.1
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
ИГА
Б3.Б.2.2
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.Б.1.2
Б3.Б.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.Б.1.3
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Иностранный язык в профессиональной сфере
Естественно-научная картина мира
Основы дидактики
Математический анализ
Теория функций действительного переменного
Теория функций комплексного переменного
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
Алгебра
Геометрия
Числовые системы
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
Дискретная математика
Элементарная математика
Практикум по решению математических задач
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Практикум по воспитательной работе классного руководителя
Педагогическая режиссура
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Внеклассная работа по математике в школе
Теоретико-множественная топология
Основания геометрии
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Избранные вопросы теории функций действительной переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Итоговая государственная аттестация
ОПК-2
Основы воспитания
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Возрастная психология
Социальная педагогика
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Теоретико-множественная топология
Педагогическая психология
Теория функций действительного переменного
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
1,2,3,4
3
3
1,2,3,4
5
6
4
1,2,3
1,2,3
8
5
5
7
4,5,6
6,7,8
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
8
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
14
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.11.1
Б3.В.ДВ.11.2
Б1.Б.5
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.13
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ДВ.13.1
Б3.В.ДВ.13.2
Б3.В.ОД.7
Б5.У.1
Б5.П.1
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.1
Б1.В.ОД.1
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б2.В.ДВ.1.1
Б2.В.ДВ.1.2
Б3.Б.2.3
Б4
Б3.Б.2.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ДВ.11.1
Б3.В.ДВ.11.2
Б1.Б.2
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Теория функций комплексного переменного
Избранные вопросы теории функций действительной переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Обучение учащихся доказательству теорем
Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач
Экономика образования
Дискретная математика
Системы компьютерной математики
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Методология и методы психолого-педагогических исследований
Педагогическая инноватика
Числовые системы
ПК-1
Учебная практика
Педагогическая практика
Алгебра
Геометрия
Алгебра
Геометрия
Математический анализ
Иностранный язык в профессиональной сфере
Математический анализ
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Возрастная анатомия, физиология и гигиена
Основы медзнаний и здоровый образ жизни
Основы дидактики
Физическая культура
Основы дидактики
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Теоретико-множественная топология
Теория функций действительного переменного
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Элементарная математика
Элементарная математика
Обучение учащихся доказательству теорем
Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач
Философия
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
8
Практика
Практика
1,2,3
1,2,3
1,2,3
1,2,3
1,2,3,4
1,2,3,4
1,2,3,4
2
2
2
2
3
3
3
1,2,3,4,5,6
3
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
4,5,6
4,5,6
6
6
6
15
Б2.Б.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.11.1
Б3.В.ДВ.11.2
Б3.В.ДВ.14.1
Б3.В.ДВ.14.2
Б3.Б.5
Б3.Б.5
Б1.В.ОД.2
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.13
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ДВ.14.1
Б3.В.ДВ.14.2
Б3.В.ДВ.15.1
Б3.В.ДВ.15.2
Б3.В.ДВ.16.1
Б3.В.ДВ.16.2
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ДВ.16.1
Б3.В.ДВ.16.2
Б3.В.ДВ.17.1
Б3.В.ДВ.17.2
Основы математической обработки информации
Теория функций комплексного переменного
Избранные вопросы теории функций действительной переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Обучение учащихся доказательству теорем
Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач
Преподавание математики в профильных классах
Проектирование и реализация элективных курсов по математике
Методика обучения и воспитания
Методика обучения и воспитания
Основы предпринимательской деятельности
Дискретная математика
Системы компьютерной математики
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Практикум по решению математических задач
Практикум по решению математических задач
Преподавание математики в профильных классах
Проектирование и реализация элективных курсов по математике
Современные средства оценивания результатов обучения
Теория и практика конструирования педагогических тестов
Дополнительные главы теории и методики обучения математике
Методика подготовки к государственной аттестации по математике
Числовые системы
Дополнительные главы теории и методики обучения математике
Методика подготовки к государственной аттестации по математике
История математики
История развития математических понятий
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
5,6,7
5,6,7
7
7
7
7
7
6,7,8
6,7,8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
16
10.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на
различных этапах их формирования, описание шкал оценивания.
Таблица 7.
Код
компетенции
Карта критериев оценивания компетенций.
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
Пороговый (удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
Повышенный (отл.)
91-100 баллов
Знает
основные
положения
дополнительных
глав
алгебры.
Знает основные методы
решения типовых задач
по
дополнительным
главам
алгебры;
специфику требований,
предъявляемых
к
доказательствам
в
дополнительных главах
алгебры.
Умеет
доказывать
утверждения
теории
чисел; применять метод
математической
индукции
при
доказательстве теорем;
обосновывать основные
положения
дополнительных
глав
алгебры.
Знает специальные и
обобщенные методы,
приемы решения задач
и
доказательства
теорем.
ОК-1
Умеет аргументировать
основные
положения
дополнительных
глав
алгебры.
ОК-6
Владеет методами и
приемами
употребления
математической
символики
для
выражения
количественных
и
качественных
отношений объектов.
Знает о возможности
применения
дополнительных
глав
алгебры в различных
областях деятельности
человека.
Владеет
разными
способами
представления
информации
по
дополнительным
главам
алгебры;
терминологией
дополнительных
глав
алгебры; способностью
распознавать ошибки в
рассуждениях
о
свойствах
объектов
дополнительных
глав
алгебры.
Знает о применении
дополнительных
глав
алгебры в различных
областях
будущей
профессиональной
деятельности.
Умеет
оценивать
корректность различной
информации в СМИ,
научно-популярной
литературе,
касающуюся
дополнительных
глав
алгебры;
оценивать
различные
методы
решения
задачи
и
выбирать оптимальный
метод.
Владеет способностью
критически
осмысливать
полученные
знания;
навыками
выделения
главных
смысловых
аспектов
в
доказательстве
утверждений
дополнительных
глав
алгебры.
Знает о применении
дополнительных
глав
алгебры в различных
областях
будущей
профессиональной
деятельности
и
смежных
видах
деятельности.
Виды занятий
(лекции,
семинарские,
практические,
лабораторные)
Оценочные
средства (тесты,
творческие
работы,
проекты и др.)
Лекции,
практические
занятия
Тестовые
задания,
контрольные
работы,
коллоквиумы,
домашние
задания.
Лекции,
практические
занятия
Тестовые
задания,
контрольные
работы,
коллоквиумы,
домашние
задания.
17
ОПК-2
Умеет
применять
дополнительные главы
алгебры
в
профессиональной
деятельности с внешней
помощью.
Умеет
применять
дополнительные главы
алгебры
в
профессиональной
деятельности
в
стандартной ситуации.
Владеет
методами
дополнительных
глав
алгебры при решении
задачи по образцу.
Знает
теоретические
основы
дополнительных
глав
алгебры и истории её
развития.
Владеет
методами
дополнительных
глав
алгебры при решении
стандартной задачи.
Знает научные основы
дополнительных
глав
алгебры,
как
о
фундаментальных,
базовых
разделах
математики.
Умеет
использовать
знания
по
дополнительным
главам алгебры при
решении стандартных
социальных
и
профессиональных
задач.
Умеет
интерпретировать
знания, полученные при
изучении
дополнительных
глав
алгебры примерами из
своей
будущей
профессиональной
деятельности.
Владеет способностью
систематизировать
и
применить знания при
изучении
других
дисциплин
ПК-1
Владеет
навыками
представления знания в
математической форме
Знает направления и
историю
развития
дополнительных
глав
алгебры,
структуру
элективных курсов по
математике.
Знает о месте и роли
дополнительных
глав
алгебры
в
системе
математических наук;
методы проектирования
элективных курсов.
Умеет
проектировать
элективный курс по
дополнительным
главам алгебры как
часть
общего
по
математике.
Умеет аргументировать
выбор
тем
и
практических заданий
при
проектировании
элективных курсов по
дополнительным
главам алгебры.
Умеет
применять
дополнительные главы
алгебры
в
профессиональной
деятельности
самостоятельно
в
любой ситуации.
Владеет
методами
дополнительным
главам алгебры при
решении любой задачи.
Знает
о
границах
применимости
алгебраического
материала к решению
социальных
и
профессиональных
задач.
Умеет
устанавливать
связи между основными
идеями
дополнительным
главам
алгебры
и
другими
математическими
теориями,
дисциплинами.
Владеет способностью
проявить
свою
компетентность
в
различных ситуациях;
навыками
интерпретировать
профессиональный
смысл
полученного
математического
результата.
Знает
структуру
дополнительных
глав
алгебры как области
учебных
знаний;
обобщенные
приемы
конструирования
элективных курсов.
Умеет
использовать
знания
по
дополнительным
главам алгебры для
решения
задач
повышенной сложности
в элективных курсах.
Лекции,
практические
занятия
Тестовые
задания,
контрольные
работы,
коллоквиумы,
домашние
задания.
Лекции,
практические
занятия
Тестовые
задания,
контрольные
работы,
коллоквиумы,
домашние
задания.
18
Владеет
навыками
ответственного
отношения к процессу
обучения, выполнения
всех
требований,
предъявляемых
в
процессе
обучения,
самоорганизации.
Владеет
методами
проектирования
структуры и содержания
собственного
элективного курса по
дополнительным
главам алгебры для
учащихся
средней
школы.
Владеет обобщенными
приемами
проектирования
структуры и содержания
собственного
элективного курса по
дополнительным
главам алгебры для
учащихся
старшей
школы.
19
10.3. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для
оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности,
характеризующей этапы формирования компетенций в процессе
освоения образовательной программы.
Типовые контрольные задания.
(Примерный вариант)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
Выяснить, является ли группа вращений правильного многоугольника циклической?
Выяснить, какие элементы образуют группу симметрии ромба.
Составить групповую таблицу умножения элементов симметрической группы S4.
Является ли симметрическая группа S3 изоморфной группе вращений правильного
треугольника.
Будут ли изоморфными группы вращений квадрата и группа симметрий ромба?
Образует ли подгруппа унимодулярных матриц порядка n нормальную подгруппу
группы невырожденных матриц порядка n.
Найти прямое произведение двух циклических групп 𝐴 = {𝑒1 , 𝑎} и 𝐵 = {𝑒2 , 𝑏}. какой
группе изоморфно данное прямое произведение?
Определить классы сопряжённых элементов в симметрической группе S3.
Найдите все элементы группы симметрии квадрата.
Постройте группу вращений диэдра.
Постройте группу вращений куба.
Найти все одномерные представления циклической группы четвёртого порядка.
Постройте двумерное представление группы симметрии правильного треугольника.
Покажите, что отображения Γ1 и Γ2 :
1
1
Γ1 (𝑒) = [
0
1
1
1
−
−2
−
0
2
], Γ1 (𝑟) = [ 23
], Γ1 (𝑟 2 ) = [ 23
1
1],
1
−
−
−
2
2
2
2
1
1
1
−
−2
−2
1
0
2)
(𝑠𝑟
Γ1 (𝑠) = [
], Γ1 (𝑠𝑟) = [ 23
],
Γ
=
[
1
1
3
0 −1
−
2
o)
p)
q)
r)
2
2
1
2
1],
2
1 0
−1 −1
0
1
Γ2 (𝑒) = [
], Γ2 (𝑟) = [
], Γ2 (𝑟 2 ) = [
],
0 1
1
0
−1 −1
0 1
−1 −1
1
0
Γ2 (𝑠) = [
], Γ1 (𝑠𝑟) = [
], Γ1 (𝑠𝑟 2 ) = [
]
1 0
0
1
−1 −1
Являются представлениями диэдральной группы третьего порядка. Являются ли
данные представления изоморфными?
Постройте регулярное представление группы симметрии ромба.
Постройте таблицу характеров диэдральной группы четвёртого порядка.
Постройте таблицу характеров группы вращений куба.
Выпишите таблицу характеров прямого произведения 𝐶2 × 𝐶3 .
Типовые вопросы к зачёту:
a) Понятие группы. Аддитивные и мультипликативные группы. Коммутативные группы.
Приведите примеры.
b) Нейтральный и единичный элементы группы. Приведите примеры.
c) Конечные и бесконечные группы. Порядок конечной группы.
20
d) Группа вращений правильного многоугольника.
e) Циклические группы. Порядок циклической группы. Порядок элемента в
циклической группе.
f) Группа самосовмещений (симметрии) ромба.
g) Подгруппы группы.
h) Циклическая подгруппа группы, порождённая элементом группы.
i) Группы преобразований. Умножение преобразований.
j) Симметрическая группа Sn. Произведение подстановок. Чётные и нечётные
подстановки. Знакопеременная подгруппа симметрической группы.
k) Изоморфизм. Изоморфные группы.
l) Классы смежности. Теорема Лагранжа.Разложение группы по подгруппе. Факторгруппа.
m) Нормальные подгруппы.
n) Прямое произведение групп.
o) Сопряжённый элемент к элементу группы. Классы сопряженности.
p) Классы сопряжённых элементов прямого произведения групп.
q) Гомоморфизм. Гомоморфизм групп.
r) Движение вещественного евклидова пространства. Неподвижная точка.
s) Сопряженные элементы в группе вращений трёхмерного пространства.
t) Группа вращений правильного n-угольника.
u) Диэдральные группы.
v) Группа вращений тетраэдра.
w) Группа вращений куба.
x) Группа симметрии тетраэдра.
y) Группа симметрии куба.
z) Гомоморфное отображение группы на группу. Линейное представление группы.
Пространство представления группы. Степень представления группы.
aa) Изоморфные представления групп.
bb) Подпространство, инвариантное относительно группы. Подпредставление.
cc) Прямая сумма представлений.
dd) Унитарное представление. Приводимые и неприводимые представления.
Регулярное представление.
ee) Функции, определённые на группе. Центральная функция. Скалярное произведение
на группе.
ff) Первая часть леммы Шура. Вторая часть леммы Шура. Следствия из леммы Шура.
gg) Характер представления. Свойства характеров.
hh) Характеры неприводимых представлений.
ii) Другие свойства характеров.
jj) Основное соотношение.
kk) Число неприводимых представлений группы.
ll) Представления коммутативной группы. Представления циклических групп.
mm)
Представления диэдриальных групп.
nn) Характеры групп вращений тетраэдра.
oo) Характеры групп вращений куба.
pp) Характеры групп симметрии тетраэдра.
qq) Характеры группы симметрии куба.
21
10.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих
этапы формирования компетенций.
10.4.1. Текущая аттестация:
10.4.1.1. Контрольные работы.
По завершении каждого модуля проводятся контрольные работы, содержащие задания
различных типов и уровней сложности и способствующие контролю практической
составляющей материала дисциплины (во время аудиторных занятий).
10.4.1.2. Коллоквиумы.
По завершении каждого модуля проводятся коллоквиумы, содержащие вопросы
различных типов и уровней сложности и способствующие контролю теоретической
составляющей материала дисциплины (во время внеаудиторных занятий).
10.4.1.3. Тестирование (письменное или компьютерное) по темам и модулям дисциплины.
10.4.2. Промежуточная аттестация:
10.4.2.1. Тестирование по дисциплине;
10.4.2.2. Зачёты и (или) экзамены (письменно-устная форма).
Зачёт выставляется после решения всех задач контрольных работ и выполнения
самостоятельной работы. Зачёт оцениваются по системе: зачтено или незачтено в
соответствии с интервальной шкалой перевода 100-балловой системы.
11. Образовательные технологии.
11.1. Аудиторные занятия:

лекционные и практические занятия (коллоквиумы, семинары, специализированные
практикумы); на практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при
проверке домашних заданий. В течение семестра студенты решают задачи, указанные
преподавателем к каждому практическому занятию.

активные и интерактивные формы (семинары в диалоговом режиме, компьютерные
симуляции, компьютерное моделирование и практический анализ результатов, работа
студенческих исследовательских групп, вузовские и межвузовские видеоконференции).
11.2. Внеаудиторные занятия:

самостоятельная работа (выполнение самостоятельных заданий разного типа и уровня
сложности, подготовка к аудиторным занятиям, подготовка к коллоквиумам, изучение
отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим
планом, составлении конспектов, подготовка индивидуальных заданий: решение задач,
выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам
контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации);

индивидуальные консультации.
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и
проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями
обучения
(различные
демонстрации
с
использованием
проекционного
мультимедийного оборудования).
22
При проведении практических занятий применяются технологии проблемного обучения,
дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные
информационные технологии обучения (самостоятельное изучение студентами учебных
материалов в электронной форме, выполнение студентами электронных практикумов,
различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного
оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного
обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном
изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения,
репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии
обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами,
размещенными на сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и
интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное
практическое занятие, работа в малых группах, групповая дискуссия, практические
занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными материалами,
представленными в электронной форме.
23
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
12.1. Основная литература:
12.1.1. Судоплатов, С.В. Математическая логика и теория алгоритмов : учебник /
С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. - 3-е изд. - Новосибирск : НГТУ, 2012. - 254 с. (Учебники НГТУ). - ISBN 978-5-7782-1838-3 ; То же [Электронный ресурс]. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=135676 (20.12.2014).
12.2. Дополнительная литература:
12.2.1. Верещагин, Н.К. Языки и исчисления / Н.К. Верещагин, А.Х. Шень. - М. : ИнтернетУниверситет Информационных Технологий, 2007. - 249 с. ; То же [Электронный
ресурс]. - URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=234892 (20.12.2014).
12.2.2. Гладких, О.Б. Математическая логика : учебно-методическое пособие /
О.Б. Гладких, О.Н. Белых ; Министерство образования Российской Федерации,
Елецкий государственный университет. - Елец : ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. - 142 с.
Библиогр.
в
кн.
;
То
же
[Электронный
ресурс].
URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=272140 (20.12.2014).
12.2.3. Матвеев, М.Г. Модели и методы искусственного интеллекта. Применение в
экономике : учебное пособие / М.Г. Матвеев, А.С. Свиридов, Н.А. Алейникова. М. : Финансы и статистика, 2011. - 448 с. - ISBN 978-5-279-03279-2 ; То же
[Электронный
ресурс].
URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=220187 (20.12.2014).
12.2.4. Непейвода, Н.Н. Прикладная логика / Н.Н. Непейвода. - Новосибирск :
Издательство Новосибирского университета, 2000. - 521 с. - ISBN 5-7615-0490-1 ;
То
же
[Электронный
ресурс].
URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=57154 (20.12.2014).
12.2.5. Павлов, С.А. Логика с операторами истинности и ложности / С.А. Павлов. - М. : ИФ
РАН, 2004. - 143 с. - ISBN 5-9540-0002-6 ; То же [Электронный ресурс]. URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=40184 (20.12.2014).
12.2.6. Павлов, С.И. Системы искусственного интеллекта : учебное пособие / С.И. Павлов.
- Томск : Томский государственный университет систем управления и
радиоэлектроники, 2011. - Ч. 1. - 175 с. - ISBN 978-5-4332-0013-5 ; То же
[Электронный
ресурс].
URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=208933 (20.12.2014).
12.2.7. Тихомирова, А.Н. Нечеткие модели дискретной математики : учебное пособие /
А.Н. Тихомирова, М.Г. Клейменова. - М. : МИФИ, 2011. - 108 с. - ISBN 978-5-72621493-1
;
То
же
[Электронный
ресурс].
URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=231713 (20.12.2014).
12.2.8. Ярушкина, Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем : учебное пособие /
Н.Г. Ярушкина. - М. : Финансы и статистика, 2004. - 321 с. - ISBN 5-279-02776-6 ; То
же
[Электронный
ресурс].
URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=220248 (20.12.2014).
24
12.3. Интернет-ресурсы:
http://lib.mexmat.ru – электронная библиотека Попечительского совета механикоматематического факультета Московского государственного университета.
http://www.edu.ru – Федеральный портал «Российское образование».
http://school-collection.edu.ru/. Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов»:
http://elibrary.ru – научная электронная библиотека eLIBRARY.RU.
http://www.wolframalpha.com – вычислительный онлайн ресурс.
www.math.ru – сайт для школьников, студентов, учителей.
www.exponenta.ru - образовательный математический сайт.
www.matematicus.ru - учебный материал по различным математическим курсам.
http://window.edu.ru – единое окно доступа к образовательным ресурсам.
http://www.intuit.ru – национальный открытый университет «ИНТУИТ»
13. Перечень информационных технологий, используемых при
осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю),
включая перечень программного обеспечения и информационных
справочных систем (при необходимости).
При выполнении практических работ в качестве информационных технологий используется
следующее программное обеспечение:

Microsoft Word.

Microsoft Excel.

Microsoft PowerPoint.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в частности,
оснащенные интерактивной доской и/или проектором.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
(модуля).
Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется ознакомиться с
теоретическим материалом по той или иной теме до проведения семинарского занятия. Работу
с теоретическим материалом по теме с использованием учебника или конспекта лекций можно
проводить по следующей схеме:
25
- название темы;
- цели и задачи изучения темы;
- основные вопросы темы;
- характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения
данной темы;
- список рекомендуемой литературы;
- наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе
таблицы, рисунки, схемы и т.п.;
- краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений,
основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо
усвоить.
В ходе работы над теоретическим материалом достигается
- понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы;
- воспроизведение фактического материала;
- раскрытие причинно-следственных, временных и других связей;
- обобщение и систематизация знаний по теме.
При подготовке к зачёту рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на лекционных
и практических занятия. и представленные в рабочей программе, используя основную
литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.
26