Поверхностное_натяжение

56. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
Сила поверхностного натяжения действует в плоскости, касательной к
поверхности жидкости, перпендикулярно любой воображаемой линии,
проведенной на этой поверхности. Если коэффициент поверхностного натяжения
равен Т дин/см и оно действует на линии длиной l см, то сила поверхностного
натяжения равна Т·l дин. Для поверхности раздела вода — воздух коэффициент
поверхностного натяжения Т равен примерно 75 дин/см и заметно меняется лишь
при загрязнении поверхности воды органическими веществами.
Для биолога особый интерес представляют силы поверхностного натяжения,
действующие на линии раздела трех сред, например на краях капилляра,
заполненного жидкостью, или, скажем, на границе между поверхностью воды и
телом плавающего в ней животного, частично находящимся на воздухе. В таких
случаях сила по-прежнему равна Т·l дин и. действуя в плоскости, касательной к
поверхности жидкости, направлена перпендикулярно краю жидкости; однако в
зависимости от свойств погруженного и жидкость твердого тела поверхность
жидкости изменяет свою форму и соответственно изменяется направление
действия силы поверхностного натяжения, Очень часто жидкость смачивает
твердое тело; например, сила с которой твердое тело, действует на воду, равна по
величине и противоположна по направлению силе, с которой вода действует на
твердое тело.
Фиг. 4. Силы поверхностного натяжения, действующие на линии раздела газа, жидкости и
твердого тела, расположены всегда в плоскости, касательной к поверхности жидкости,
перпендикулярно краю жидкости.
вода смачивает стекло, а спирт кутикулу насекомых. Угол контакта (т. е,
1 М. Джермен Количественная биология в задачах и примерах
угол «клина» жидкости между твердым телом и газом) в этом случае равен
нулю. Иногда угол контакта может быть не равен нулю и даже превышать
90°, как, например, на границе соприкосновения виды и парафина (фиг. 4).
ЗАДАЧИ
а) По фотографии насекомого, спокойно сидящего на поверхности пруда)
определили, что протяженность линии соприкосновения тела насекомого с
поверхностью поды составляет 2,7 см. Вес насекомого, взвешенного под
водой, оказался равным 22,1 мгс. Достаточно ли силы поверхностного
натяжения для того, чтобы удерживать насекомое на поверхности воды?
(Коэффициент поверхностного натяжения можно принять равным 75 дин/см;
тело насекомого покрыто плохо смачивающимся воскообразным веществом,
так что угол контакта насекомого с водой составляет 107°.)
5) Насекомое ненадолго было погружено на дно глубокой лужи, так что
дополнительное давление в его трахеях составило около 0,1 атм (сверх
атмосферного). Считая, что трахеи представляют собой цилиндрические
трубочки, покрытые изнутри воскообразным веществом, определите их
минимальный диаметр, при котором вода попадает внутрь. (Угол контакта
по-прежнему равен 107°).
Дина (дин, dyn) — dyne. Название происходит от греческого dýnamis — сила.
Дина — Основная единица давления системы СГС, которую в настоящее время вытеснила система СИ.
Дина равная силе, которая массе в 1 грамм сообщает ускорение 1 см/с2 и , соответственно, соотношение
между диной и ньютоном (единицей силы в Международной системе единиц): 1 Дина = 0,00001 Ньютонов
(точно).
56. Поверхностное натяжение а) Да, достаточно. Вес насекомого равен
22,1·10-3·981= 21,7 дин. Вертикальная составляющая силы поверхностного
натяжения равна 75·2,7· cos73° = 59,3 дин, т, е. с лихвой компенсирует силу
тяжести. б) 4,5 мкм. Для трахеи радиуса r сила, с которой вода вдавливается
внутрь, равна 100·981·π r 2 дин, а сила поверхностного натяжения равна 75·2π
r·cos73° дин. В случае, когда эти силы равны, r = (75·2·cos73°)/(100· 981) см,
или 4,5 мкм.
57. ПРОЧНОСТЬ ПЛАСТРОНА, ОПРЕДЕЛЯЕМАЯ
ПОВЕРХНОСТНЫМ НАТЯЖЕНИЕМ
ЗАДАЧА
Наружная поверхность пластрона на стерпите брюшною сегмента
Aphetocheirus aestivalis представляет собой ряд щетинок радиусом около 10-5
см, находящихся на расстоянии примерно 5·10-5 см друг от друга и
расположенных параллельно кутикуле насекомого. Примем, что угол
контакта между щетинками и поверхностью воды равен 90° (на самом деле
угол контакта неизвестен, но известно, что у гусеницы бабочки-медведицы
угол контакта щетинок с водой лежит между 97,3 и 90,2°, и естественно
предположить, что у Aphetocheirus угол контакта примерно такой же).
Определите, какое максимальное давление со стороны воды (коэффициент
поверхностного натяжения 75 дин/см) могут выдержать эти щетинки.
Предполагается, что части щетинок, расположенные перперпендикулярно
2 М. Джермен Количественная биология в задачах и примерах
кутикуле (на фиг. 5 не показаны), способны выдержать любое давление.
Наружную поверхность пластрона можно представить себе как ряд
параллельных цилиндров.
Решите задачу: А) считая радиус щетинок пренебрежимо малым по
сравнению с расстоянием между ними и б) не пренебрегая радиусом
щетинок.
В случае (а) максимальное давление, выдерживаемое пластроном,
достигается, очевидно, при угле контакта θ=90°; в случае (б) оптимальное
значение θ отлично от 90°; найдите его посредством дифференцирования.
Фиг» 5. Схема разреза через пластрон Aphetocheirus
Ответы 57. Прочность пластрона, определяемая поверхностным
натяжением а) 3,0·106 дин/см2, или 2,96 атм, или 30,7 м вод. ст. Пусть
максимально допустимое давление, р дин/см2, действует на участке
пластрона между двумя соседними щетинками на протяжении 1 см вдоль
щетинок. Площадь такой поверхности равна 5·10-5 см2, и, следовательно,
сила давления воды, действующая на этот участок, равна 5·10-5 р дин.
Давлению противостоит сила поверхностного натяжения, действующая на
линии соприкосновения трех сред — щетинок, воды и воздуха — общей
протяженностью 2 см и, следовательно, равная 2·75 дин. Приравнивая силу
поверхностного натяжения силе давления воды, определяем значение р.
б) 3,27·106 дин/см2, или 3,23 атм, или 33,4 м вод. ст.
Введем следующие
обозначения. Пусть давление
воды равно р дин/см2. Попрежнему будем
рассматривать участок
поверхности пластрона,
Фиг. 14. Форма поверхности пластрона
заключенный между двумя
соседними щетинками на протяжении 1 см вдоль щетинок. Поперечное
сечение этой поверхности изображено на фиг. 14. Сила давления,
действующая на поверхность CD, равна р (5·10-5—2·10-5cosθ). Сила
поверхностного натяжения, действующая на линию С в направлении СЛ,
3 М. Джермен Количественная биология в задачах и примерах
равна 75 дин, а ее вертикальная составляющая, т. в. сила, непосредственно
противостоящая давлению воды, равна 75·sinθ дин, Такая же сила
поверхностного натяжения действует и на линию D. Следовательно,
в состоянии равновесия р ·10-5 (5 — 2 соs θ) = 2 · 75 sin θ, т. е.
p  150  10 5
sin 
.
5  2 cos 
Выражение sinθ/(5-2cosθ) достигает максимума при θ = arccos2/5,
поскольку в этой точке обращается в нуль его производная, равная
d
sin 
5 cos   2
(
.) 
.
d 5  2 cos 
(5  cos  ) 2
В данном случае из общих соображений ясно, что сила поверхностного
натяжения достигает при этом угле максимального, а не минимального
значения; строго это можно показать, продифференцировав полученное
выражение еще раз.
Итак, при θ =arccos 2/5 давление принимает максимальное значение,
равное (150/√ 21)·105 дин/см2.
1 калория равна количеству тепла, которое надо затратить, чтобы нагреть 1 г воды на 1°С. 1 кал = 4,19Дж
Система единиц СГС(сантиметр, грамм, секунда).
1 дин равен силе, сообщающей телу, массой 1 г ускорение 1 см/с2 1 дин = 1 г·см/с2
1 эрг равен работе силы в 1 дин при перемещении точки приложения силы на расстояние 1 см в
направлении действия силы. 1 эрг = 1 г·см2/с2 = 10−7 Дж
1мкм=10-6м
1см=10-2м
760 мм рт.ст. = 10,3 м вод.ст.= 1 атм = 101375Па ≈ 10 5 Па
4 М. Джермен Количественная биология в задачах и примерах