Определения

Определения.
Поле - Множество Р наз-ся полем, если на множестве Р определены 2 алгебраические
операции. Комплексным числом, записанным в алгебраической форме наз-ся
выражением вида: a+b*i, где а,b принадлежат Р, i - мнимая 1, т.е. i 2 =-1
Два комплексных числа, записанные в алгебраической форме равны тогда и только
тогда, когда равны их действительные и коэффициенты мнимых частей.
Сопряженными комплексными числами наз-ся комплексное чисяо, у которого
действительная часть равна действительной части числа а, коэффициент мнимой части
противоположен коэффициенту мнимой части числа а.
Действия над комплексными числами:
1)Правило сложения: при «-» нескольких комплексных чисел в алгеб. форме, достаточно
раскрыть скобки, привести подобные члены и записать результат в алгеб. форме.
2)Правило умножения: умножаются комплексные числа по правилу' умножения
многочлены, при этом учитывать что i 2 = -1
З)Правило деления: при «:» одного комплексного числа на другое, достаточно
делимое в делитель умножить на число сопряженное делителю.
4)Возведение комплексного числа в алгеб. форме в натуральную степень можно
выполнить либо по формуле: бином Ньютона, либо по формулам сокращенного умножения и
применение св-в степеней. 5)Корнем n-степени из числа а наз-ся комплексное число р nстепень которого равна а. Тригонометрическая форма комплексного числа.
1)При умножение комплексных чисел в триго-кой форме, их модули умножаются, а
аргументы складываются.
2)При деление комплексных чисел в триго-кой форме, модуль делимого делится на
модуль делителя, а из аргумента делимого вычисляют аргумент делителя.
3)Возведение комплексного числа в триго-кой форме в натуральную степень,
достаточно модуль
возвести в эту степень, а аргумент умножить на показатель степени^
4) Корнем n-степени из числа а наз-ся комплексное число Р n-степень которого равна а.
Два комплексных числа записанные в триго-кой форме равны, если их модули
равны, а аргументы
отличаются на число кратное 2л
~
Двучленным уравнением наз-ся уравнение такого вида, где & и В - комплексные
числа, п-число натуральное, Z-неизвестная величина.
GL^^ ~+ с? - О
Мзтрипа.
Матрицей размера m*n наз-ся прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк и пстолбцов. Матрицей размера 1*п наз-ся матрицей строкой или вектором строк. Матрицей
размера 1* m n наз-ся матрицей столбцом или вектором столбцов. Квадратной матрицей
наз-ся матрица у которой число строк равно числу столбцов и равно п. Квадратная
матрица наз-ся диагональной, если все элементы стоящие не на главной диагонали равны
нулю.
Квадратная матрица наз-ся единичной, если все элементы стоящие на главной
диагонали равны 1, а не на главной равны нулю.
Матрица наз-ся нулевой, если все ее элементы равны нулю. Две матрицы наз-ся
равными тогда и только тогда, когда равны соответствующие элементы.
Операции над матрицами.
Суммой двух матриц одной размерностью наз-ся матрица элементы которой равны
равны сумме соответственных элементов.
Произведение матрицы на число наз-ся матрица каждый элемент, которой равен
произведению этого числа на соответствующий элемент матрицы.
Произведение двух согласованных матриц наз-ся матрица, у которой элемент cik равен
произведению I-той строки 1-ой матрицы на k-столбец 2-ой матрицы. Если 1-ая матрица
имеет размерность м*н, а 2-ая н*п, то в произведение получится матрица размерностью
м*п.
Две матрицы наз-ся согласованными, если количество столбцов 1-ой матрицы равно
количеству строк 2-ой матрицы.
Произведением i-строки матрицы А на k-столбец матрицы В наз-ся сумма
произведений соответственных элементов строки и столбца. Транспонированием матрицы
наз-ся замена строк и столбцов с сохранением их номера.