РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ РАВНОВЕСИЙ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ Зароченцев В.М., Рутковский А.Л., Болотаева И.И. Целью работы является развитие методов математического моделирования термодинамических равновесий в нестационарных условиях идеального смешения. Скорость реакции можно описать кинетическим уравнением [1] E n g E m q rAi k1 exp 1 [ A] gg k 2 exp 2 [ B]q q RT g 1 i RT q 1 i где rAi (1) d [ A]i – скорость реакции по веществу Ai,k – константы уравнения Аррениуса d [2], E– энергии активации, R – универсальная газовая постоянная, T – температура, [A], [B] – концентрации соответствующих веществ, , – порядки реакции по соответствующим веществам. Допустим, что химическая реакция протекает в реакторе объемом Vв режиме идеального перемешивания и ограниченном стенками с высокой теплопроводностью и малой теплоемкостью при определенной температуре окружающей средыTS. Необходимо найти динамическую модель, связывающую показатели процесса и условия его проведения. Уравнение материального баланса реакторадля одного моля ведущего вещества A*можно представить в следующем виде [1]: d [ A* ] vOut * vIn * [ A ] [ A ]In rA* V d V (2) d [ A* ] * где – время, – полная скорость накопления вещества A в реакторе, d vIn и vOut – объемные скорости потоков вещества на входе и выходе из реактора, Уравнение теплового баланса реактора, включающее потоки тепла на границах и внутри реактора, имеет вид [1] : qV qIn qOut qs qr 0 (3) Слагаемые в уравнении (3) можно выразить известными соотношениями: теплота, накапливаемая в реакторе 1 qV VCV V dT d (4) где CV – теплоемкость смеси внутри реактора, V – плотность смеси внутри реактора, тепло поступающее в реактор qIn C In InTIn dvIn d (5) где CIn – теплоемкость смеси внутри реактора, In – плотность смеси внутри реактора, TIn – температура смеси на входе в реактор тепло уходящее из реактора с продуктами реакции qOut CV V T dvOut d (6) тепло выделяемое в процессе реакции для одного моля ведущего вещества A* qr H MA* rA* (7) где H MA* – количество тепла выделяемое на один моль вещества A* при нормальных условиях тепло теряемое при теплопередаче через стенки в окружающую среду qS SK s d T TS d (8) где S – площадь поверхности на границах реактора, KS – коэффициент теплопередачи в окружающую среду. Константа равновесия этой реакции в общем видеописывается уравнением [1] m K p j [ B] j j 1 n [ A] i i (9) i 1 Константа равновесия связана с температурой и тепловым эффектом реакции по известному соотношению [2] G RT ln( K p ) H TS (10) где G,H,S – энергия Гиббса, энтальпия и энтропия реакции. Возьмем производные от энтальпии и энтропии по времени с учетом скорости превращения вещества A* : dH A* H MA* rA* d (11) dS A* S MA* rA* d (12) где S MA* – энтропия на один моль вещества A* при нормальных условиях. 2 Из уравнений (9-12) получим RT d ln K p d rA* H MA* TS MA* (13) В свою очередь производную от логарифма константы равновесия можно выразить как производную сложной функции [3] уравнением: d ln K p d Производная 1 dK p d [ A* ] K p d [ A * ] d dK p d [ A* ] (14) определяется стехиометрическими соотношениями (11) и зависит от выбора ведущего элемента A*, в общем случае представим ее в виде функции: dK p * d[ A ] f ([ A* ]) (15) Таким образом, получены уравнения, позволяющие рассчитать материальные и тепловые потоки, возникающие при проведении процессов, сопровождающихся химической реакцией. Список литературы 1. Дудников Е.Г., Балакирев В.С., Кривосунов В.Н., Цирлин А.М. Построение математических моделей химико-технологических объектов. Л:«Химия»,1970, 312 с. 2. Жуховицкий А.А., Шварцман Л.А. Физическая химия. М: «Металлургия», 1968, 520 с. 3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М: «Наука», 1980, 976 с. 3