Константы ћ и m, входящие в уравнение Шредингера

ЛЕКЦИЯ 15
ТЕОРИЯ БОРА. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
1. Модели атома. Спектры излучения атомов водорода
2. Постулаты Бора
3. Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля. Принцип
неопределенности
4. Волновая функция и уравнение Шредингера
5. Квантовомеханическое описание состояния электрона в атоме.
Принцип Паули
1. Модели атома. Спектры излучения атомов водорода
Еще в античные времена возникло представление об атомах как
неделимых мельчайших частицах вещества («атомос»  неразложимый). К
началу XVIII в. существование атомов было доказано, но атомы попрежнему считались неделимыми. В 1869 г. Д. И. Менделеев разработал
Периодическую систему элементов, отражающую единую природу атомов.
Напрашивался вывод о том, что атом имеет сложное строение. Когда было
доказано, что электрон является составной частью любого атома, встал
вопрос о строении атома. Результаты исследований свойств электрона и
радиоактивности позволили строить конкретные модели атома.
Первая модель атома принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Согласно
этой модели атом представляет собой непрерывно заряженный
положительным зарядом шар радиусом порядка 10-10 м, внутри которого
около своих положений равновесия колеблются электроны; отрицательный
суммарный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому
атом в целом нейтрален. Через несколько лет было доказано, что атом
устроен иначе. Это открытие принадлежит английскому физику Резерфорду.
Он исследовал прохождение αчастиц в веществе через золотую фольгу
толщиной примерно 1 мкм. α–частицы  положительно заряженные частицы
с зарядом 2е- и массой, примерно в 7300 раз большей массы электрона.
Проходя через фольгу, основная их часть незначительно отклонилась
(согласно предложенной Томсоном модели атома). Но совершенно
неожиданно оказалось, что примерно 1 частица из 20000 возвращается назад
в сторону источника. Легкие электроны не могут существенно изменить
движение тяжелых и быстрых частиц. Значительное отклонение α–частиц
обусловлено тем, что они наталкиваются на тяжелую частицу с
положительным зарядом. Объем этой тяжелой частицы очень мал по
сравнению с объемом атома, так как сильно отклоняются лишь немногие α–
частицы. Чтобы объяснить результаты опытов Резерфорд в 1911 г.
предложил принципиально новую модель атома, напоминающую по
строению Солнечную систему - планетарную (ядерную) модель атома.
Согласно этой модели
положительно заряженная часть атома не
распределена по всему его объему, а сосредоточена в чрезвычайно малом
6562,8A
4861,3A
4340,5
A
4101,7A
объеме  ядре атома (размер – 10-15 … 10-14 м). Вокруг положительного ядра,
имеющего заряд Ze (Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева, е
 элементарный заряд), по замкнутым орбитам движутся электроны, подобно
планетам вокруг Солнца, образуя электронную оболочку атома. Так как
атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е.
вокруг ядра должно вращаться Z электронов. В атоме действуют
электрические (кулоновские) силы.
Электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r (с
центростремительным ускорением). Согласно классической электродинамике
ускоренно
движущийся
электрон
должен
непрерывно
излучать
электромагнитные волны, терять энергию на излучение и упасть на ядро.
Однако этого не происходит. Другая трудность состояла в следующем: если
принять, что частота излучаемого электроном света равна частоте колебаний
электрона в атоме (или числу оборотов в одну секунду), то излучаемый свет
по мере приближения электрона к ядру должен непрерывно изменять свою
частоту. Соответственно спектр излучаемого света должен быть сплошным
(в нем должны присутствовать все частоты). Но это противоречит опыту.
Атом излучает волны вполне определенных частот, типичных для данного
химического элемента, и характеризуется спектром, состоящим из отдельных
спектральных линий – линейчатым спектром (рис.15.1).
H
Hβ
Hγ
Hδ
H∞
Рис. 15.1
Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров
излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ
определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных
линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является
спектр наиболее простого атома — атома водорода. Линии объединены в
группы, которые принято называть сериями (на рис.15.1 дана серия
Бальмера в спектре атома водорода, длины волн указаны в ангстремах).
Расстояние между линиями уменьшается с увеличением длины волны.
Швейцарский ученый И. Бальмер (1885 г.) подобрал эмпирическую
формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома
водорода в видимой области спектра:
1
1 
 1
(n = 3, 4, 5, …),
(15.1)
 R 2  2  ,

n 
2
где R = 1,10·107 м-1  постоянная Ридберга. Так как частота  = c/, то эта
формула может быть представлена для частот. В дальнейшем были
обнаружены серии линий в ультрафиолетовой и инфракрасной области
спектра. Все серии линий в спектре атома водорода могут быть описаны
одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера:
1 
 1
(15.2)
  Rc 2  2  ,
n 
m
где m имеет в каждой данной серии постоянное значение, т =1, 2, 3, 4, 5, 6
(определяет серию), п принимает целочисленные значения начиная с (т+1)
(определяет отдельные линии этой серии).
Таким образом, в рамках модели атома Резерфорда не могли быть
объяснены устойчивость атома и линейчатые спектры его излучения.
Противоречия модели Резерфорда оказалось возможным разрешить, лишь
отказавшись от ряда привычных представлений классической физики.
Датский физик Нильс Бор в 1913 г. предпринял смелую попытку
объяснить результаты анализа спектра атома водорода. Это была первая
попытка построить качественно новую (квантовую) теорию атома.
2. Постулаты Бора
Предположение Бора заключалось в том, что классическая
электромагнитная теория просто неприменима к электрону, движущемуся
вокруг ядра. Он предположил, что два члена в формуле Бальмера
представляют собой полные энергии электрона на двух «разрешенных»
орбитах в атоме водорода. Если умножить обе части формулы Бальмера на h
R
и ввести обозначения E п  hc 2 , то можно написать
n
hν = En – Em.
Бор предположил, что энергия электрона не теряется на излучение,
когда он движется по любой из разрешенных орбит.
Электрон излучает энергию только тогда, когда он совершает переход
между двумя разрешенными орбитами.
Энергия испущенного фотона в точности равна разности энергий
электрона на этих орбитах.
Чтобы доказать правильность этих предположений, Бор попытался
вычислить энергии этих состояний. Оказалось, что можно получить ряд
дискретных разрешенных значений энергии «на орбитах» только при том
предположении, что момент импульса квантуется, т.е. меняется скачком. В
итоге в основу своей теории Бор положил два постулата.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме
существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в
которых он не излучает энергию. Стационарным состояниям атома
соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны.
Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается
излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома
электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные
квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию
mevrn = nħ , (n = 1, 2, 3, …),
(15.3)
где me  масса электрона, v  его скорость на n-й орбите. Стационарные
состояния соответствуют дискретному (прерывному) ряду дозволенных
значений энергии En.
Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с
одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон
с энергией
hν = En  Em
(15.4)
Энергия фотона равна разности энергий соответствующих стационарных
состояний (Еn и Еm — соответственно энергии стационарных состояний атома
до и после излучения (поглощения)). При Em<En происходит излучение
фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с
меньшей энергией. При Еm>Еn  его поглощение (переход атома в состояние
с большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра
орбиту.
Набор возможных дискретных частот ν =(En  Em)/h квантовых
переходов и определяет линейчатый спектр атома. Величина n называется
главным квантовым числом.
Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома
водорода и водородоподобных систем – систем, состоящих из ядра с зарядом
Ze и одного электрона (например, ионы Не+, Li2+).
Решая совместно уравнение второго закона Ньютона для электрона
me v 2
Zee

Fk = man,
,
(15.5)
r
40 r 2
(где mе и v  масса и скорость электрона на орбите радиуса r; ε0 
электрическая постоянная; Fk – кулоновская сила) и уравнение (5.3), получим
выражение для радиуса n-й стационарной орбиты:
rn  n
 2 4
, где n = 1, 2, 3, ... .
(15.6)
me Ze
Для атома водорода (Z = 1) радиус первой орбиты электрона при n =1,
называемый первым боровским радиусом (r1 = а), равен
 2 4 0
r1  a 
 0,528  10 10 м  52,8 пм .
2
me e
Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается
из его кинетической энергии (mv2 /2) и потенциальной
энергии в
2
электростатическом поле ядра (qφ = –Ze /(4πε0r)
2
0
2
me v 2
Ze 2
1 Ze 2
,
E


2
4 0 r
2 4 0 r
(15.7)
me v 2 1 2
 Ze / (40 r ) ).
(при этом учли, что
2
2
Подставляя квантованные для радиуса n-й стационарной орбиты
значения (15.6) в (15.7), получим, что энергия электрона может принимать
только следующие дозволенные дискретные значения:
1 Z 2 me e 4
En   2
, (n = 1, 2, 3, …),
n 8h 2  02
(15.8)
где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.
Из формулы (15.8) следует, что энергетические состояния атома
образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в
зависимости от значения n. Целое число n в выражении (15.8), определяющее
энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом.
Энергетическое состояние с n = 1 является основным (нормальным)
состоянием; состояния с n >1 являются возбужденными. Энергетический
уровень, соответствующий основному состоянию атома, называется
основным (нормальным) уровнем; все остальные уровни являются
возбужденными.
Придавая n различные целочисленные значения, получим для атома
водорода (Z = 1), согласно формуле (15.8), возможные уровни энергии.
Энергия атома водорода с увеличением n возрастает, и энергетические
уровни сближаются. Атом водорода обладает, таким образом, минимальной
энергией (E1= – 13,55 эВ) при n = 1 и максимальной (Emax = 0) при n = ∞.
Следовательно, значение Emax = 0 соответствует ионизации атома (отрыву от
него электрона).
Согласно второму постулату Бора, при переходе атома водорода (Z = 1)
из стационарного состояния n в стационарное состояние т с меньшей
энергией испускается квант
h  E n  E m  
me e 4  1
1 


,
8h 2  02  n 2 m 2 
откуда частота излучения
me e 4  1
1 
1 
 1
  3 2  2  2   R 2  2 
8h  0  m
n 
n 
m
(15.9)
Подставляя в формулу (15.9) m = 1 и n = 2, 3, 4, ..., получим группу
линий, образующих серию Лаймана
и соответствующих переходам
электронов с возбужденных уровней (n = 2, 3, 4, ...) на основной (m = l).
Аналогично, при подстановке т = 2,
n
3, 4, 5, 6 и соответствующих им
∞
значений n = 3, 4, 5, 6, 7 получим
5
4
серии Бальмера, Пашена, Брэкета,
3
Пфунда и Хэмфри (часть из них
2
схематически
представлена
на
рис.15.2).
Серия
Теория Бора была первым
Бальмера
шагом в создании квантовой
механики. Дальнейшее развитие
атомной
физики
показало
справедливость постулатов Бора не
только для атомов, но и для других
микроскопических систем – для
молекул и атомных ядер. Эта часть
теории Бора сохранилась при
1
дальнейшем развитии квантовой
теории. Иначе обстоит дело с
Серия Лаймана
моделью атом Бора, основанной на
рассмотрении движения электрона в
атоме по законам классической
Рис. 15.2
механики
при
наложении
дополнительных
условий
квантования. Вскоре выяснилось, что электронам присущи свойства, не
согласующиеся с представлением о планетарном их движении.
3. Волновые свойства вещества
Гипотеза де Бройля. Принцип неопределенности
Объяснение фотоэффекта и экспериментов Комптона по рассеянию
фотонов продемонстрировали, что электромагнитное излучение обладает
свойствами частиц. Возник вопрос о свойствах других известных частиц.
Если свет играет двойственную роль (частиц и волн), то, может быть, и
электрон (как и другие известные частицы) ведет себя подобно волне? В 1924
г. французский физик Луи Виктор де Бройль выдвинул предположение, что
наряду с
корпускулярным поведением волн должно обнаруживаться
волновое поведение частиц.
Чтобы описать волну, нужно задать ее длину. Известно, что импульс
фотона связан с его длиной волны соотношением
h
E h h
p 
 , или   .
c
c 
p
Де Бройль предположил, что точно тем же соотношением должна
определяться длина волны, отвечающая движению частицы вещества.
Длина волны де Бройля:
h
(15.10)
Б  .
p
Не прошло и трех лет со времени появления гипотезы де Бройля, как
волновые свойства электрона были обнаружены в экспериментах по
дифракции электронного потока на кристаллах (в качестве дифракционных
решеток). Позже были обнаружены волновые свойства у других частиц, а
также у атомов и ионов.
Применять классические соображения к объектам частица-волна и
отдельным событиям микромира стало невозможно. В связи с этим немецкий
физик Вернер Гейзенберг пришел к мысли о том, что в природе должен
существовать общий принцип, ограничивающий возможности любых
экспериментов (невозможно, например, точно определить положение и
скорость такой частицы-волны в пространстве). Этот принцип,
сформулированный в 1927 г., получил название принципа неопределенности.
Гейзенбергом получены соотношения, количественно выражающие эту
неопределенность:
x  p x  h ,
.
(15.11)
E  t  h
Смысл первого выражения состоит в том, что, чем более точно
локализована микрочастица, тем с меньшей точностью мы знаем ее
импульс. И наоборот, если мы определяем с высокой точностью импульс
(скорость) частицы (электрона, например), то такое измерение лишает нас
возможности точно узнать, где находится частица после измерения.
Согласно классической теории, частица в каждый момент занимает вполне
определенное положение и имеет точно определенную скорость движения.
Попытаемся применить эти представления к элементарной частице
электрону.
Локализуем электрон в одном измерении. Для этого пропустим пучок
электронов через узкую щель. Неопределенность положения электрона равна
ширине щели. При прохождении через щель электронные волны
дифрагируют, образуя на экране дифракционную картину. Неизвестно, в
какое место экрана попадет отдельный электрон. Дифракция вносит
неопределенность в значение импульса отдельного электрона. Второе
соотношение можно проиллюстрировать следующим примером. Атом
излучает фотон в течение примерно 10–9 с. Неопределенность в энергии
фотона: E  h t  4 10 6 эВ .
Идея де Бройля послужила исходным пунктом квантовой механики,
созданной в 1926 - 1927 г. трудами В. Гейзенберга, М. Борна, Э. Шредингера,
и П. Дирака.
4. Волновая функция и уравнение Шредингера
Наличие волновых свойств у микрочастиц сделало невозможным
трактовку их как механических частиц. Уравнения движения Ньютона,
описывающие движение макрочастиц, непригодны для описания движения
микрочастиц. Теория, описывающая движение микрочастиц, должна
учитывать все их свойства, корпускулярные и волновые.
Де Бройль, предположивший наличие волновых свойств у частиц,
такой теории не создал. Он не нашел уравнения, которое явилось бы для
микрочастиц тем, чем является уравнение Ньютона для макроскопических
тел. Такое уравнение было найдено Шредингером в 1926 г. Так же как и
уравнение Ньютона, уравнение Шредингера не выводится. Оно
постулируется, и его правильность определяется тем, в какой мере его
применение подтверждается результатами опыта. Уравнение Шредингера,
определяющее поведение микрочастицы, коренным образом отличается от
уравнения Ньютона. Уравнение Ньютона определяет координаты и скорости
микрочастиц как функцию времени. Уравнение Шредингера определяет не
непосредственно координаты и скорости частиц, а их волновую функцию 
как функцию координат и времени. Уравнение сходно с тем, которое
описывает распространение механических волн:


.
(15.12)
  U  i
2m
t
Константы ћ и m, входящие в уравнение Шредингера, представляют
собой постоянную Планка (   h 2 ) и массу частицы,   оператор
Лапласа. Результат действия этого оператора на некоторую функцию
представляет собой сумму вторых частных производных этой функции по
координатам:
 2  2  2
 
 2  2
(15.13)
x 2
y
z
Функция будет принимать то или иное значение в зависимости от
внешних условий. Внешние условия – это силы, действующие на
микрочастицу, представлены потенциальной функцией U ( x, y, z, t ).
Шредингер сопоставил движению микрочастицы комплексную
функцию, которую он назвал волновой функцией и обозначил греческой
буквой «пси»  (пси-функция).
Свойства волновой функции:
1. Квадрат амплитуды волновой функции является мерой вероятности
нахождения частицы в данном месте. Так как волновая функция  дана в
комплексном виде, то квадрат амплитудного значения волновой функции
определится как произведение Ψ∙Ψ*, где Ψ*  сопряженное значение функции
. Поэтому вероятность (d) нахождения частицы в объеме dV может
быть записана так
dη = Ψ∙Ψ*∙dV.
(15.14)
2. Так как существование рассматриваемой частицы является
достоверным, т.е. частица где-то в пространстве обязательно находится,
то интеграл от d, взятый по всему пространству, должен быть равен
единице.
 

 dV 1 .
(15.15)
Интеграл берется по всему пространству. Это соотношение называется
условием нормировки.
3. В силу физических свойств микрочастиц (конечного значения
величины вероятности нахождения их в данном месте, определенного
значения этой величины в данных условиях и др.) волновая функция должна
удовлетворять еще и ряду ограничительных условий. Функция  должна
быть во всем объеме конечной, однозначной и непрерывной.
Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно, то
энергия U не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии.
В этом случае решение уравнения Шредингера распадается на два
множителя, один из которых зависит только от координат, другой – только от
времени:
i ( E )t
 ( x , y , z ,t )  ( x , y , z )  e  .
(15.16)
Здесь Е – полная энергия частицы, которая в случае стационарного поля
остается постоянной.
Подстановка (15.16) в уравнение Шредингера (15.12) приводит к
дифференциальному уравнению, определяющему функцию ψ(x, y, z).
2m
  2 E  U   0 .
(15.17)

В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения
вида (15.17) имеют решения, удовлетворяющие вышеуказанным условиям,
не при любых значениях параметра (т.е. энергии Е), а лишь при некоторых
избранных. Решение уравнения показало, что ряд дискретных значений
энергии «разрешенных орбит» в точности соответствуют энергии в теории
Бора, но электронные «орбиты» в данном случае отсутствовали. Вместо
этого каждому энергетическому состоянию соответствовала волновая
функция, которая описывала амплитуду электронной волны в любой точке
окрестности ядра. Квадрат этой амплитуды пропорционален вероятности
нахождения электрона в данной точке.
Согласно квантовому представлению для электрона существует лишь
электронная плотность вероятности в виде облака, симметрично
расположенного около ядра. Электрон не находится на каком - то точно
определенном расстоянии от ядра, не существует электронных «орбит», а
вместо этого имеется размытое электронное распределение рис. 15.3. Можно
указать лишь вероятность того, что электрон находится на данном
расстоянии от ядра.
n=1, l=0
1s
n=2, l=0
2s
n=2,
l=1, ml=0
2p
n=2,
l=1, ml=1
2p
Рис. 15.3
Волновая функция зависит от трех квантовых чисел: главного (n),
орбитального (или азимутального) l и магнитного (m)  ψ(х, у, z, t)n,l,m .
Квантовые числа были впервые введены в физику для описания
найденных эмпирически закономерностей атомных спектров, однако смысл
квантовых чисел и связанной с ними дискретности некоторых физических
величин, характеризующих поведение микрочастиц, был раскрыт лишь
квантовой механикой.
5. Квантовомеханическое описание состояния электрона в атоме
Принцип Паули
При исследовании спектров испускания щелочных металлов были
обнаружены линии, которые не позволяла рассчитать теория Бора. Немецкий
теоретик Арнольд Зоммерфельд предположил, что энергия данного
состояния зависит в некоторой степени от момента импульса электрона при
движении по эллиптическим орбитам разной формы. Для характеристики
орбитального момента импульса вводится новое квантовое число l, l = 0, 1,
2, ...., n–1. Орбитальный момент импульса по-прежнему квантуется,
принимая теперь значения L  l (l  1) , т.е. не зависит от главного
квантового числа n.
Однако в случае более сложных электронных систем возникли
непреодолимые трудности. Если атом поместить в магнитное поле, то
некоторые спектральные линии, представляющие собой синглеты
(одиночные линии), превращаются в мультиплеты (дублеты, триплеты и т.д.).
Этот эффект, обнаруженный в 1896 году, называемый эффектом Зеемана,
можно объяснить только с помощью дополнительной гипотезы, вводя еще
одно квантовое число. В рамках теории Бора делается допущение, что
проекция момента импульса на направление поля квантуется, т.е. если
определяется проекция момента импульса на направление поля, всегда
получается число, кратное ћ
LZ = mћ,
где m = l, l–1, ..., 0, …., –l. Вследствие этого энергетический уровень
расщепляется на подуровни.
В интерпретации атомных спектров
оставалось еще много
необъясненных фактов. Оставалось неясным, почему некоторые
спектральные линии, которые согласно ожиданиям должны быть синглетами,
в действительности оказывались дублетами. Некоторые зеемановские
мультиплеты оказались аномальными и содержали большее число линий.
В 1925 г. было высказано предположение о том, что оба эффекта
свидетельствуют о наличии у электрона собственных момента импульса и
магнитного момента, помимо тех, которые обусловлены орбитальным
движением. С классической точки зрения можно представить электрон в виде
вращающегося заряженного шарика. Вращающийся заряд эквивалентен
крошечному круговому току (собственный магнитный момент).
Механическое вращение создает момент импульса. Эта классическая модель
теряет смысл в рамках квантовой теории (эти величины являются
внутренними свойствами электрона подобно заряду и массе). Тем не менее,
это представление весьма удобно и им часто пользуются. Собственный
момент импульса электрона называют спином.
Спин – векторная величина

S  S S  1  ,
(15.18)
в которой S – спиновое квантовое число, имеющее только одно значение S =
1/2. Поэтому существуют только две разрешенные проекции на выбранное
направление SZ = mSћ; mS = +1/2, 1/2.
Итак, состояние электрона определяют четыре квантовых числа
n, l , m, ms .
Квантовая механика, созданная Шредингером, Гейзенбергом и другими
успешно объяснила спектр атома водорода и других одноэлектронных
систем. Введение спина позволило разрешить некоторые трудности, но не
объяснило во всех деталях строение атомов, содержащих большое число
электронов. Известно, что при переходе от элемента к элементу число
атомных электронов меняется регулярным образом. Многие физические и
химические свойства также меняются периодически. Элементы расположены
в периодической таблице Д..И. Менделеева группами и периодами. В связи с
этим предположили, что электроны в атоме располагаются слоями или
оболочками. Каждая оболочка заполняется целиком у инертного газа, так,
что электроны, которые могут участвовать в химических реакциях, у этих
элементов отсутствуют. Элементы первой группы, соответствующие началу
заполнения оболочки, имеют один валентный электрон.
Ключ к решению проблемы оболочечной структуры атома был найден
Паули в 1925 г. На каждой оболочке находится ограниченное число
электронов. Паули считал, что такое ограничение должно иметь
фундаментальную причину и сформулировал следующий принцип (принцип
запрета или принцип Паули).
Принцип Паули: в атоме (как и в любой квантовой системе) не может
существовать двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел.
Согласно этому принципу, в каждом электронном состоянии в атоме
может находиться только один электрон. Если данное состояние уже занято,
то последующий электрон, входя в состав атома, вынужден занимать другое
состояние.
Чему равно число состояний электрона в атоме? Рассмотрим несколько
основных состояний нейтральных атомов. Пусть Z электронов в атоме
расположены так, что полная энергия системы минимальна. При наименьшем
значении главного квантового числа n = 1 возможно значение орбитального
квантового числа только l = 0, и магнитного – m = 0. При этом возможны
два состояния спинового квантового числа mS = +1/2, mS = –1/2. Поэтому в
состоянии с n = 1 могут находиться два электрона, и первая оболочка
оказывается заполненной. Она называется Коболочкой.
Обычно
электронам с одним и тем же квантовым числом дают буквенные
обозначения. Коболочка полностью заполнена у гелия (Z = 2). Чтобы
образовать литий (Z = 3) надо добавить третий электрон в состоянии с n = 2 и
начать заполнять L–оболочку. L–оболочка содержит всего 8 возможных
электронных состояний и отвечает восьми элементам от Z = 3 (литий), до Z =
10 (неон – инертный газ). Однако при заполнении третьей оболочки начинает
играть роль другой эффект. На удаленные от ядра электроны действует заряд
меньший, чем +Zе, т.к. внутренние электроны частично экранируют ядро.
Сочетание принципа Паули и эффекта экранирования заряда ядра
внутренними электронами полностью объясняет структуру электронных
оболочек атома.