Системный анализ (математический анализ) Основные понятия

Системный анализ (математический анализ)
Основные понятия. Характерные особенности сложных систем: уникальность, слабая
структурированность теоретических и фактических знаний о системе, составной характер
(многоагентность), разнородность подсистем и элементов, случайность и неопределенность факторов,
действующих в системе, многокритериальность оценок процессов (игры с непротивоположными
интересами), большая размерность, контринтуитивность и немонотонность в динамике, субъективность
в описании сложных систем, квазипостоянство интегральных характеристик. Прогнозирование времени
смены состояний у сложных систем как момент времени изменения интегральных характеристик.
Границы принципа редукционизма. Рассматриваются сложные системы с различными параметрами
представлениями. Проводится анализ динамики для каждого случая, сравниваются результаты
анализа. Рассматриваются сложные системы, структуры которых на определенном промежутке
времени не претерпевает кардинальных (хаотических) изменений (рынок акций в период плавного
развития) с представлением ее отдельными составляющими (подсистемами, связями), строится
онтология и сценарии ее динамики на основе набора моделей (в качестве переменных выбираются
инвестиции, численность населения и т.д.).
Системное моделирование (математический анализ, теории дифференциальных уравнений,
базовая теория вероятностей)
Основные задачи, методы. Компоненты системного моделирования: математическое моделирование,
компьютерное моделирование, информационное моделирование, моделирование процесса принятия
решений, имитационное моделирование, оптимизационные модели, вероятностное (стохастическое)
моделирование. Системноинтегральное моделирование. Принципы. Класс моделей. Процесс
идентификации в системноинтегральном моделировании.
Предмодельный анализ (информатика)
Этапы моделирования: постановка целей, построение информационной структурно-функциональной
среды, построение логической среды СУБД, верификация.
Цели и задачи (универсальная модель и проблемно-ориентированная), точность, временной горизонт,
объекты, связи, вид описания (дифференциальные уравнения, конечно-разностные уравнения).
Проектирование модели, сбор информации (библиографии, качественная и количественная
информация), отбор и фильтрация данных. Альтернативные модели (по альтернативным гипотезам,
альтернативным данным).
Входящие, выходящие и управляющие переменные, задачи и методы агрегирования и
дезагрегирования.
Построение модели (информатика, базовая теория вероятностей)
Формализация моделей (подмоделей): временные ряды, список индикаторов и характеристик,
фреймы, графы, сети Петри.
Однородные и неоднородные статические и динамические модели. Модели с постоянной и
переменной структурой. Входная информация, обработка первичной информации.
Параллельные процессы (concurrent), распределенные вычисления и ГРИД – технологии
Формы моделирования: синтез, сборка, настройка модели, идентификация параметров.
Макетирование (прототипирование, пилотные проекты).
Выбор параметров при моделировании динамики сложных систем. Идентификация параметров в
моделях. Зависимость результата моделирования от выбора параметров.
Данные как модель. Методология Data Mining в рамках концепции Big Data и облачных вычислений
(в частности IBM pure systems).
Исследование и анализ модели (математический анализ)
Контринтуитивность и асимптотическое поведение.
Адекватность (минимальное расхождение в определенной метрике).
Чувствительность: а) к гипотезам, б) к начальным данным, в) к параметрам, г) к изменению условий
(транспортные задачи), д) к управляющим переменным, е) к критериям оптимизации.
Трубки траекторий. Сценарные исследования. Оптимизация, уменьшение размерности.
Интерпретация и представление результатов.
Данные – факты (фактографические БД)
Информация (метаданные, данные о данных, описания данных).
Модели сложных систем (математический анализ, теории дифференциальных уравнений,
уравнений мат. физики, желательно: теория вероятностей и мат. статистика)
1) Моделирование цикличности сложных процессов с помощью системы дифференциальных
уравнений исходя из концепции взаимодействия тренда и циклов. Цикличность некоторого класса
сложных систем (макроэкономическая динамика ВВП исходя из обобщённого уравнения Солоу,
учитывающего институциональные факторы (в част. человеческий капитал), циклы Кондратьева,
Жюгляра). Элементы моделирования макроэкономической динамики с помощью уравнений в
частных производных. Пример циклов у других сложных систем.
2) Технология многомерной оценки эффективности сложных систем - АСФ (АНАЛИЗ СРЕДЫ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ). Построение границы множества производственных возможностей
(эмпирической производственной функции) (математический анализ, теория дифференциальных
уравнений, уравнения мат. физики, желательно: теория вероятностей и мат. статистика).
3) Матричные модели при анализе сложных систем. Матричные динамические модели при
моделировании межотраслевого баланса (математический анализ, линейная алгебра и
аналитическая геометрия).
4) Теорема о диверсификации. Модель Блэка – Марковица распределения активов (разложение по
базисным векторам и критерию минимизации дисперсии) и метод использования базиса в случае
плохообусловленных матриц ковариации. Рассматриваются базисы {e,m}, {Ce, m}, {Ce, e, m}, где e –
вектор столбец из единиц, m – вектор математических ожиданий активов, С - матрица ковариации и
произвольный ряд инвестиционных активов с плохообусловленной матрицей ковариации.
5) Уравнения нелинейных процессов в сложных системах. Солитоны. Точки бифуркации.
Функциональные уравнения. Анализ динамики в окрестности точки бифуркации (математический
анализ, теория дифференциальных уравнений, уравнения мат. физики).
Собственные методы системного анализа и математические методы, используемые в
системном анализе. Алгоритмы анализа данных (математический анализ, теории
дифференциальных уравнений, уравнений мат. физики, теория вероятностей и мат. статистика)
Традиционные методы системного анализа сложных систем. Матричные, системнодинамические,
диффузные, стохастические модели.
Технологии интеллектуального анализа данных: Извлечение данных (DATA MINING), поиск
закономерностей в базах данных (Knowledge Discovery in Databases – KDD).
Максимизация, экстремальные задачи, многоэкстремальные задачи. Методы поиска локальных и
глобальных экстремумов функций. Метод редукции размерностей.
Линейное программирование - постановка задачи. Алгоритм симплекс-метода. Концепция метода
эллипсоидов. Алгоритм внутренней точки. Линеаризация задач математического программирования.
Байесовский метод. Апостериорная оценка вероятностей: непрерывный и дискретный случаи.
Пример анализа семантических конструкций.
Композиционные алгоритмы построения сценариев.
Метод операторных уравнений для моделирования стохастических процессов.
Математическое и нелинейное программирование.
Стохастическое программирование. Целочисленное программирование.
Градиентные методы, овраги, методы Ньютона.
Штрафные функции, случайный поиск.
Оптимизация, оптимальное управление. Статические и динамические задачи оптимизации.
Постановки задач оптимального управления. Критерии оптимальности.
Принцип максимума Понтрягина.
Динамическое программирование.
Кластерный анализ.
Минимакс, многокритериальная оптимизация.
Исследование операций.
Прикладная математика, и системный анализ, горизонт планирования.
Принятие решений и Процессы принятия решений, системы поддержки принятия решений (DSS),
сравнение и выбор критериев. Сравнение альтернатив.
Математическая теория планирования эксперимента.
Необходимые и достаточные условия в задачах системного анализа.
Теория игр.
Бутстрэп выборка и задача классификации распределений.
Задача сетевого планирования и анализа графоаналитических конструкций.
Робастное оценивание. Критерии робастного оценивания. Показать, что М.Н.К. применим, если
ошибка отклонения имеет стандартное нормальное распределение.
Аннотация предмета «Технологии многомерной оценки эффективности сложных систем»
В курсе вводится понятия сложной системы и связанных с ней массивов слабоструктурированной
информации, которые описывают динамику связанных с системой процессов. Такие массивы
информации при отсутствии дополнительной информации о структуре и функциях элементов системы
рассматриваются как метамодель системы. При таком подходе даже качественный анализ сценариев
динамики сложных систем с использованием первоначального массива данных допускает построение
набора из нескольких формальных моделей систем и методов оценки их эффективности (образуется т.н.
трубка траекторий динамики систем). Это связано, во-первых, как с многообразием накопленных
методов, подходов и алгоритмов анализа данных, так и с характерными особенностями сложных систем:
уникальностью, слабой структурированностью теоретических и фактических знаний о системе, их
составным характером, разнородностью подсистем и элементов, случайностью и неопределенностью
факторов, действующих в системе, многокритериальностью оценок процессов (игры с
непротивоположными интересами), большой размерностью, контринтуитивностью и т.д.
Формальные критерии и подходы в оценке эффективности зависят, во-первых, от целей измерения
эффективности и имеющихся для этого ресурсов, во-вторых, от ошибок в первоначальных данных, втретьих, от базовых предпосылок моделей и способов их измерения, в четвертых, от погрешностей в
сущности самих моделей функционирования сложных систем. В большинстве практических случаев
отсутствуют состоятельные оценки вероятности таких ошибок. В таких случаях выбор методик оценки
эффективности представляет нетривиальную задачу.
В курсе используется системный подход для анализа эффективности сложных систем, начиная с
механизмов выбора данных и построения алгоритмов извлечения знаний из данных, описывающих
конкретные типы сложных систем различной природы (производственно-экономические,
демографические, природно-экологические, информационные и др.), дальнейшем порождении гипотез о
моделях динамики сложных систем и заканчивая непосредственно построением методов оценки
эффективности.
При таком подходе учитываются цикличность поведения сложных систем, используются как
традиционные методы, например, системы обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнения в
частных производных, матричные динамические и стохастические модели, уравнения нелинейных
процессов, таки современные методы и технологии интеллектуального анализа данных, линейное
программирование, Байесовский метод апостериорной оценки вероятностей, композиционные
алгоритмы, кластерный анализ, метод операторных уравнений, теория игр, бутстрэп и методы
классификации распределений. Рассматривается технология многомерной оценки эффективности
сложных систем - АСФ (анализ среды функционирования) и построение границы множества
производственных возможностей (эмпирической производственной функции).
В качестве одного из примеров рассматривается концепция моделирования макроэкономической
динамики, исходя из моделирования взаимодействия тренда и циклов и приводится решение задачи
построения сценариев производственных процессов на основе операторных уравнений.