9 занятие

Математический кружок 6 класс
Занятие №9
Логика.
1. На острове живут рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы
всегда лгут, а хитрецы могут соврать или не соврать, как им захочется. Одного жителя
спросили: «Вы кто?». И он ответил: «Я лжец». Кто этот житель на самом деле?
2. Жили-были три брата: Гоша, Степа и Никита. На все вопросы они всегда отвечали
неправду. Как-то однажды их спросили: «Кто из вас самый старший, а кто – самый
младший?» Братья ответили: Никита: «Я младший из братьев». Стёпа: «Я старший из
братьев. Гоша: «А я еще старше, чем Стёпа». Кто же из братьев самый старший, а
кто – самый младший?
3. Говорят, что Тортила отдала золотой
ключик Буратино не просто так, а вынесла
три коробочки. На красной коробочке
было написано: «Здесь лежит золотой
ключик», на синей – «Зеленая коробочка
пуста», а на зеленой – «Здесь сидит
гадюка». Тортила прочла надписи и
сказала:
«Действительно,
в
одной
коробочке лежит золотой ключик, в
другой гадюка, а третья пуста, но все
надписи неверны». Где лежит золотой
ключик?
4. Милиционер
Пронькин
поймал
хулигана Семёна с женским зонтиком. Хулиган признался, что встретил на улице
Ирину, Лину и Полину и отобрал зонт у одной из них. Вечером в
отделение милиции позвонили, и женский голос сказал: «Меня
ограбили!». «Кого ограбили?», – переспросил Пронькин. «Полину», –
ответили ему. Кому Пронькин должен вернуть зонтик, если ему
известно, что Ирина всегда говорит правду, Лина – всегда лжет, а
Полина через раз говорит то правду, то ложь?
5. У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у
кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились
четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног", зеленый: "Вместе у нас 27
ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног", красный: "Вместе у нас 25 ног". У кого сколько
ног?
6. Разыскивается число. Про него известно, что оно больше 300, но
меньше 500. А так же известно, что у него ровно один делитель,
отличный от 1 и самого числа. Что за число ищут?
Дополнительные задачи
7. Однажды Алиса повстречала Льва и
Единорога, отдыхавших под деревом.
Странные это были существа. Лев лгал по
понедельникам,
вторникам
и
средам
и говорил правду во все остальные дни
недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал
по четвергам, пятницам и субботам и
говорил правду во все остальные дни недели.
Они высказали следующие утверждения:
Лев: Вчера был один из дней, когда я лгу.
Единорог: Вчера был один из дней, когда я тоже лгу.
Из этих двух высказываний Алиса сумела вывести, какой день недели был вчера.
Что это был за день?
8. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто
утверждений:
«В этой тетради ровно одно неверное утверждения»;
«В этой тетради ровно два неверных утверждения»;
«В этой тетради ровно три неверных утверждения»;
...
«В этой тетради ровно сто неверных утверждений».
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
9. В детском саду воспитатель раздала 40 детям карточки со словами «рыцарь» и
«лжец», каждому – по одной, объяснив, что теперь рыцари должны говорить только
правду, а лжецы, наоборот, только неправду. Пока она говорила, дети поменялись
карточками так, что у каждого снова оказалась ровно одна карточка. После этого 15
детей (следуя ролям, написанным на новых карточках) сказали, что их роли
поменялись, а остальные – что их роли остались прежними. Сколько могло быть
карточек со словом «рыцарь»?
10.
На острове, население которого составляют только рыцари, говорящие
правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его
сотрудников сделал однажды два заявления: а) В институте нет и десятка
человек, которые работают больше меня; б) По крайней мере сто человек в
институте получают зарплату большую, чем моя. Известно, что нагрузка у всех
работников разная, как и зарплата (зарплата не обязательно соответствует
нагрузке). Сколько человек работает в НИИ?