ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА МАШИН: Отказы машин и их физическая

7
Министерство образования и науки Украины
Сумский государственный университет
В.М. Нагорный
ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА
МАШИН:
Часть 1
Отказы машин и их физическая
природа
Рекомендовано ученым советом
Сумского государственного университета
как учебное пособие
Сумы
Изд-во СумГУ 2006
8
ББК 34.445+ 22.12
Н37
УДК 62-251:681.5.015 539.37, 669.017
Рецензенти:
д-р техн. наук, проф. В.А. Марцинковський,
д-р техн. наук, проф. В.І.Симоновський
Рекомендовано до друку вченою радою Сумського
державного університету Міністерства освіти і
науки України (протокол № 9 від 13 квітня 2006р.)
Нагорний В.М.
Н37 Технічна діагностика машин: У 4 ч. Ч1.Відмови машин та їх фізична
природа:Навчальний посібник. - Суми: Видавництво СумДУ, 2006. - 245 с.
Російською мовою.
ІSВN 966-657-091-2
Даний посібник розрахований на студентів вузів спецальності "Динаміка і
міцність".
ББК 34.445+ 22.12
ІSВN 966-657-091-2
© Нагорний В.М.,2006
© Вид-во СумДУ, 2006
9
Навчальне видання
НАГОРНИЙ В’ЯЧЕСЛАВ МИХАЙЛОВИЧ.
Технічна діагностика машин: .
Часть1
Відмови машин та їх фізична природа
Навчальний посібник
для студентів спеціальності
7.080303 "Динаміка і міцність"
денної форми навчання
(Російською мовою)
Відповідальний редактор С.М.Симоненко
Редактор Н.В.Лисогуб
Комп'ютерне верстання: В.М. Нагорний
Підп. до друку
Формат 60x84/16. Папір офс. Друк офс.
Ум. друк. арк. 7,44.
Обл.-вид.арк.5ДО.Ум.фарбовідб.8,0.
Тираж 300 прим. Вид.№179.
Зам. № УЗО.
Видавництво СумДУ при Сумському державному університеті
40007, Суми, вул. Р.-Корсакова, 2
Свідоцтво про внесення суб'єкта видавничої справи до Державного
реєстру ДК №2365 від 08.12.2005.
Надруковано у друкарні СумДУ
40007,Суми,вул.Р.-Корсакова,2.
10
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 ОТКАЗЫ МАШИН
1.1 Понятие отказа.
1.2 Отказы типовых элементов машин
1.3 Причина потери машиной её работоспособности
1.3.1 Источники и причины изменения начальных
параметров машин
.
1.3.2 Процессы, снижающие работоспособность машин.
1.3.3 Классификация процессов, действующих на машину,
по скорости их протекания
1.3.4 Допустимые и недопустимые виды
повреждений деталей и сопряжений
1.3.5 Постепенные(износные) и внезапные отказы
.
1.3.6 Отказы функционирования и
параметрические отказы
1.3.7 Допустимые и недопустимые отказы
1.3.8 Допустимая вероятность безотказной работы
как мера для оценки последствий отказ
1.4 Оценка предельного состояния машины.
1.4.1 Предельное состояние по степени повреждения
и по выходному параметру
.
1.4.2 Критерии оценки предельного состояния
по выходному параметру
1.4.3. Регламентация предельных состояний
в нормативно- технической документации
.
2 ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОТКАЗА МАШИН
2.1 Закономерности изменения свойств и состояния
конструкционных материалов за время
эксплуатации машины
2.1.1 Субмикроскопический уровень
а) идеальная прочность
б) природа тепловой деформации
3
6
6
7
10
10
12
14
15
17
21
22
23
26
26
27
29
32
32
34
39
42
11
в) типовые дефекты кристаллов
1) геометрия дислокаций
.
2) движение дислокаций
.
2.1.2 Микроскопический уровень
.
а) напряжение
б) деформация
.
в) главные напряжения и деформации
г) соотношения между напряжением и деформацией
в упругих телах
д) измерение деформаций и напряжений
е) деформации при приложении сдвиговых усилий
ж) упругая и пластическая деформации
1) геометрия пластических сдвигов
2) скольжение
3) двойникование
4) скольжение по границам зерен
и диффузионная ползучесть
5) влияние границ зерен в поликристаллах
6) влияние скорости деформирования
.
З) разрушение
1) вязкое разрушение
.
2) хрупкое разрушение
2.1.3 Макроскопический уровень
.
2.1.4 Законы состояния и старения
а) законы состояния
б) законы старения
3 ОТКАЗЫ ПО ПАРАМЕТРАМ ПРОЧНОСТИ
3.1 Кинетика развития усталостных трещин
3.1.1 Кинетика трещин по Гриффитсу
а) идеализированные схемы нагружения и их описание
б) скорость развития трещины
.
3.1.2 Кинетика трещин по Шенли
3.1.3 Обобщенная кривая (диаграмма) усталости
а) стадии развития трещин
.
б) вид изломов при разрушении деталей
.
43
46
51
56
56
57
59
61
65
69
71
72
74
79
80
81
82
82
83
84
85
92
93
93
97
98
101
106
116
122
126
133
139
12
3.1.4 Экспериментальное определение характеристик
усталостной прочности
а) характеристика переменного нагружения
б) характеристика предельных состояний,
вида нагружения и формы цикла
в) форма цикла и коэффициент его асимметрии
г) виды кривых усталости
3.1.5 Процесс механического разрушения
твердых тел по Журкову
3.2 Временная зависимость прочности твердых тел
(ползучесть и длительная прочность материалов)
3.2.1 Первичные кривые ползучести и их получение
а) силовая деформация и стадии ползучести
3.2.2 Аналитические выражения для кривых ползучести
а) влияние напряжений и температуры
на ползучесть материалов
1) сопротивление (предел) ползучести
2) предел длительной прочности
3.2.3 Гипотезы ползучести
а) гипотеза старения
б) гипотеза течения
в) гипотеза упрочнения
3.2.4 Временные зависимости для прочности
а) основные положения
б) решение задач, связанных с временной
зависимостью прочности, средствами
механики разрушения
1) определение времени разрыва образца
из пластичной стали
2) разрушение реальных материалов
3) время вязкохрупкого разрушения
4) характеристики сплошности и
повреждаемости
3.2.5 Релаксация напряжений
3.2.6 Виброползучесть и виброрелаксаци
3.2.7 Неупругие явления при колебаниях
3.2.8 Элементы теории линейной вязкоупругости
147
148
150
151
157
168
174
175
176
177
179
179
180
181
182
182
183
183
183
185
185
186
187
188
189
191
192
194
13
4 ТРИБОЛОГИЧЕСКИЕ ОТКАЗЫ
198
4.1 Общие положения
198
4.2 Классификация видов изнашивания
199
4.3 Классификация процессов изнашивания
по скорости протекания элементарных
актов разрушения
202
4.4 Процессы, протекающие при контакте
поверхностей
204
4.4.1 Классификация процессов износа
204
4.4.2 Виды локальных повреждений поверхностей
206
4.5 Оценка степени повреждения материала детали 209
4.5.1 О необходимости численной оценки
степени повреждения
209
4.5.2 Методы оценки степени повреждения
210
а) интегральные методы
211
б) дифференциальные методы оценки
212
4.6 Основные закономерности изнашивания
213
4.6.1 Показатели износа
213
а) зависимость износа от давления
и скорости скольжения
214
б) математическое описание интенсивности
и скорости изнашивания
215
в) классы износостойкости
219
4.6.2 Зависимость износа от механических
характеристик металла
222
а) связь между износостойкостью
и диаграммой
«напряжение – деформация»
222
б) усталостная природа изнашивания
229
4.6.3 Протекание износа во времени
230
а) форма кривой износа
232
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
237
БИБЛИОГРАФИЯ
241
14
ВВЕДЕНИЕ
Окружающий человека материальный мир в значительной
части создан руками самого человека. По мере развития цивилизации
рукотворная часть будет постоянно увеличиваться, в том числе и за
счет появления разнообразнейших по конструкции и назначению
машин и механизмов. Это сопровождается повышением рабочих
параметров-нагрузок, скоростей, температур, давлений, уменьшением
габаритов и массы, повышением требований к точности
функционирования и эффективности работы (производительности,
мощности, КПД). Происходящее является естественным результатом
научно – технического прогресса, помогающим человеку в
дальнейшем освоении и изучении окружающей его среды,
облегчающим и делающим более комфортным его жизнь.
Однако при этом есть и "обратная сторона медали" - эксплуатация
машин требует от человечества все возрастающих расходов,
значительная часть которых приходится на ремонты, ликвидации
последствий непредвиденных остановок, аварий и катастроф.
Промышленность несет огромные потери из-за недостаточной
работоспособности
выпускаемых машин. Так, за весь период
эксплуатации затраты на ремонт и техническое обслуживание машин
в несколько раз превышают стоимость новой машины, например, для
автомобилей — до 6 раз, для самолетов — до 5 раз, для станков — до
8 раз, для радиотехнической аппаратуры — до 12 раз. Из-за коррозии
ежегодно теряется до 10% выплавляемого металла .
Существенное недоиспользование потенциальных возможностей
имеет место для машин, к которым предъявляются высокие
требования безотказности (сохранению работоспособности). Они, как
правило, снимаются с эксплуатации намного раньше того срока
службы, который могло бы отработать большинство данных изделий.
Особенно с большими затратами времени и средств связано
нарушение работоспособности уникальных машин, таких, как
мощные турбины, доменные печи, тяжелые краны, химические и
атомные
реакторы
и
др.
Нарушение
работоспособности
технологического
оборудования
(металлорежущих
станков,
сварочных аппаратов, термических печей) может привести к выпуску
некачественной и ненадежной продукции.
Но могут быть и такие последствия нарушения работоспособности
15
машин, которые нельзя оценить никакими экономическими
показателями. Это - гибель людей в результате техногенных
катастроф.
Для минимизации этих потерь все возрастающее внимание
уделяется одному из важнейших свойств машины, а именно сохранять
работоспособность в соответствии с заданными техническими
условиями в заданных условиях эксплуатации в течение заданного
промежутка времени. Данное свойство машины в инженерной
отрасли знаний называется надежностью машины.
Надежность закладывается при проектировании, обеспечивается
при производстве и реализуется при эксплуатации.
Важнейшими показателями надежности являются безотказность и
долговечность. Обеспечение требуемого уровня этих показателей
невозможно без
изучения основ физики отказов (усталостной
прочности, ползучести, износа и т.п.).
Физика отказов изучает необратимые процессы, приводящие при
эксплуатации машин к потере конструкционным материалом своих
начальных свойств.
Эти
процессы,
подчиняясь
определенным
физическим
закономерностям, вступают в разнообразные взаимодействия, имеют
сложную связь с изменением выходных параметров машины.
Раскрытие
этих
связей
возможно
на
основе
результатов исследований естественных наук, изучающих физикохимические процессы разрушения, старения и изменения свойств
конструкционных материалов (металлов и пластмасс), из которых
изготовлены машины.
При этом основной особенностью этих исследований является
рассмотрение всех явлений во времени. Временные закономерности
физики отказов являются базой для решения задач по обеспечению
заданной безотказности и долговечности машин.
При рассмотрении данных инженерно – технических проблем круг
проблем, решаемых физикой отказа, конкретизируется и
детализируется, и этим занимается раздел физики отказа – механика
разрушения. Отрасли знаний, охватываемые механикой разрушения,
наглядно показаны на настоящей схеме:
16
Согласно схеме механика разрушения начинает
заниматься
вопросами разрушения на уровне размеров атомов и дислокаций
вплоть до размеров примесей и зерен.
Понимание этих процессов даёт возможность получить критерии,
определяющие закономерности разрушения машин, и на основе этого
позволяет
целенаправленно
проводить
диагностирование
технического состояния машин и прогнозирование их ресурса.
В книге изложены сведения, необходимые для знакомства с
основами механики разрушения машин. В конце книги приведена
основная библиография по данной отрасли знаний, которую можно
использовать для углубленного изучения физической природы отказов
машин.
17
1 КЛАССИФИКАЦИЯ ОТКАЗОВ
1.1 Понятие отказа
Изменения в механических системах при их работе, приводящие
в конечном счете к утрате работоспособности, представляют собой
процессы, протекающие во времени.
Основные причины потери работоспособности машин,
находящихся в эксплуатации, следующие:
поломки деталей из-за усталостных явлений, возникающих
под действием нагрузки;
изменения размеров деталей в подвижных сопряжениях
вследствие износа;
заклинивания сопрягающихся подвижных соединений;
поломки деталей под влиянием пиковых нагрузок;
отказ отдельных деталей и механизмов вследствие поломок
из-за суммарного влияния внешних условий, износа и
усталости.
Отказы механических систем в основном происходят во время
эксплуатации, главным образом потому, что определенная группа
дефектов не обнаруживается в процессе предэксплуатационных
опробований и испытаний машины. Одним из условий длительной
бесперебойной
работы
машины
является
гарантированная
безотказность её элементов
в течение определенного, заранее
заданного срока (в частном случае — до первого капитального
ремонта в течение межремонтного срока и пр.).
Отказы классифицируют по причинам их возникновения, к
которым относятся:
- конструктивные ошибки и недоработки, снижающие надежность
машины
(недостаточная прочность элементов конструкции,
неудачная
компоновка
узлов,
незащищенность наиболее
ответственных частей машины от воздействия влаги, радиации,
температуры, абразивов и пр.);
-производственные
недостатки
(скрытые
дефекты,
некондиционные материалы, несовершенство технологии обработки и
сборки и т. д.);
18
- неправильные эксплуатация и техническое обслуживание, что
может быть вызвано недостаточной подготовкой обслуживающего
персонала, нарушением эксплуатационных инструкций, низкой
технической культурой, плохим состоянием вспомогательных
механизмов, особо тяжелыми условиями работы, плохим контролем за
состоянием механизмов и пр.;
- некачественный ремонт или повреждение исправных агрегатов
во время ремонта;
- естественный износ, потери усталостной прочности,
естественное старение.
Конструктивно-производственные
недостатки
выявляются
главным образом в начальный период эксплуатации. Машины в
процессе так называемой приработки подвижных соединений и
проверки функционирования отдельных частей и машины в целом в
достаточной мере «проявляют себя». Однако в эксплуатацию не
всегда поступают машины, прошедшие предварительную приработку,
в этом случае возможны отказы вследствие скрытых дефектов.
Эксплуатация машин показывает, что её базовые детали
(станины, основания, кронштейны, стойки)
по долговечности
превосходят машину в целом.
1.2 Отказы типовых элементов машин
Опоры скольжения теряют необходимые эксплуатационные
свойства вследствие абразивного износа или заеданий.
Подшипники качения обычно утрачивают работоспособность от
усталостного выкрашивания, а также (при недостаточной защите) от
абразивного износа.
Валы выходят из строя вследствие износа посадочных мест, от
усталостного разрушения или деформирования, вызванного
аварийными перегрузками.
Зубчатые передачи, работающие в условиях хорошей смазки,
теряют работоспособность от усталостных изломов и выкрашивания.
При высоких скоростях и удельных давлениях, когда снижается
защитная способность масляной пленки, наблюдается заедание.
Переключаемые зубчатые передачи и зубчатые муфты выходят из
строя из-за повреждения торцов зубьев. При недостаточной защите
19
зубчатых передач от загрязнений и недостаточной фильтрации масел
наиболее опасен абразивный износ.
Фрикционные
муфты
(конические,
дисковые)
теряют
работоспособность из-за появления задиров на поверхностях контакта
металлических деталей.
В муфтах с наклепанным (наклеенным) фрикционным материалом
часты случаи срыва последнего с металлической основы. Общим
дефектом для всех фрикционных муфт является так называемое
«засаливание»
фрикционной
поверхности:
загрязнение
и
замасливание соприкасающихся поверхностей, придающие им
антифрикционные качества.
Эластичные пружинные муфты (со спиральными или
пластинчатыми пружинами) выходят из строя вследствие поломок
пружин из-за потери усталостной прочности (в нормальных условиях
работы) или поломок при нерасчетных перегрузках.
Эластичные муфты, имеющие в числе конструктивных элементов
резину, теряют работоспособность вследствие потери деталями из
резины необходимых механических качеств при ее старении. На
прочность и упругость резиновых деталей в основном влияют:
старение резины, воздействие масел, химически активной среды,
солнечного или радиоактивного облучения.
В цепях типа Галля при ударных нагрузках разрушаются втулки,
при неточной установке звездочек выходят из строя пластины.
Ремни разрушаются вследствие естественного и искусственного
старения, большей частью по месту вулканизированного стыка
сшивки.
Тросы расплетаются и разрушаются при многократном наматывании
(перекатывании) на барабаны (ролики) малого диаметра при
воздействии постоянных или переменных нагрузок.
Современные машины и механизмы часто взаимодействуют с
включенными
в
общую
систему
гидравлическими
или
пневматическими системами. Характерные для этих систем дефекты
следующие:
-течи через ниппельные соединения вследствие низкого качества
изготовления и сборки элементов;
-разрывы трубопроводов при вибрации машины и пульсации
внутреннего давления;
20
-течи из-за низкого качества уплотнений в силовых цилиндрах и
емкостях;
-заедания и заклинивания в распределительных (золотниковых) и
клапанных устройствах вследствие загрязнения трубопроводов
(мелкая металлическая стружка, абразив), изменения температурных
условий, вибрации.
Приведенные причины выхода из строя узлов и деталей
характерны для нормальных условий эксплуатации. В тяжелых
условиях эксплуатации могут выходить из строя «неожиданные»
детали в «неожиданные» сроки.
При низких температурах ударная вязкость большинства
металлов снижается, резина и пластмассы становятся хрупкими;
различие в коэффициентах линейного расширения, особенно в
предварительно напряженных деталях, ведет к остаточным
деформациям, поломке деталей, изменению зазоров в подвижных
соединениях и передачах, что может привести к заклиниванию
механизма. Разность температур внутреннего и наружного колец
шарикоподшипника (особенно повышенная температура наружного
кольца) снижает иногда его долговечность вдвое.
Попадание мелкой пыли и песка в машину приводит к
интенсификации износа трущихся пар, к загрязнению и заклиниванию
шарикоподшипников и т.п.
Отказы
классифицируют
по
характеру
возникновения,
проявлению, причине возникновения (рис.1.1).
Рисунок 1.1 - Классификация отказов
21
Отказы делятся на независимые и зависимые. Если отказ какоголибо элемента в системе не вызван отказом других элементов, то он
является событием независимым. Отказ, появившийся в результате
отказа других элементов, есть событие зависимое.
Отказ вспомогательных
элементов (например, нарушение
декоративных покрытий), не влияющих на надежность, называют
второстепенной неисправностью (они в дальнейшем
не
рассматриваются).
Отказу может предшествовать появление дефекта (например,
обрыв троса из-за разрушения нитей). Для удобства анализа все
отказы рассматриваются как независимые случайные события.
Если отказ одного элемента привел к отказу другого или целой
группы элементов, то эта группа отказов рассматривается как одно
независимое событие.
1.3 Причины потери машиной работоспособности
1.3.1 Источники и причины изменения начальных
параметров машины
Те изменения, которые происходят с течением времени в любой
машине и приводят к потере ее работоспособности, связаны с
внешними и внутренними воздействиями, которым она подвергается.
В процессе эксплуатации на машину действуют все виды энергии, что
может привести к изменению параметров отдельных элементов,
механизмов и машины в целом. При этом имеются три основных
источника воздействий:
- действие энергии окружающей среды, включая человека,
исполняющего функции оператора или ремонтника;
- внутренние источники энергии, связанные как с рабочими
процессами, протекающими в машине, так и с работой отдельных
механизмов машины;
- потенциальная энергия, которая накоплена в материалах и
деталях машины в процессе их изготовления (внутренние напряжения
в отливке, монтажные напряжения).
При работе машины наблюдаются следующие основные виды
энергии, влияющие на ее работоспособность.
22
Механическая энергия, которая не только передается по всем
звеньям машин в процессе работы, но и воздействует на нее в виде
статических или динамических нагрузок от взаимодействия с внешней
средой.
Силы, возникающие в машине, определяются характером рабочего
процесса,
инерцией
перемещающихся
частей
трением
в
кинематических парах. Эти силы являются случайными функциями
времени. Природа их возникновения, как правило, связана со
сложными физическими явлениями.
Механическая энергия в машине может возникнуть и как
следствие тех затрат энергии, которые имели место при изготовлении
частей машины и сохранились в них в потенциальной форме.
Например, деформация частей при перераспределении внутренних
напряжений, изменение объема детали после ее термической
обработки происходят без всяких внешних воздействий.
Тепловая энергия действует на машину и ее части при колебаниях
температуры окружающей среды, при осуществлении рабочего
процесса (особенно сильные тепловые воздействия имеют место при
работе двигателей и ряда технологических машин), при работе
приводных механизмов, электротехнических и гидравлических
устройств.
Химическая энергия также оказывает влияние на работу машины.
Даже воздух, который содержит влагу и агрессивные составляющие,
может вызвать коррозию отдельных узлов машины.
Если же машина работает в условиях агрессивных сред (оборудование
химической промышленности, суда, многие машины текстильной
промышленности и др.), то химические воздействия вызывают
процессы, приводящие к разрушению отдельных элементов и узлов
машины.
Ядерная (атомная) энергия, выделяющаяся в процессе
превращения атомных ядер, может воздействовать на материалы
(особенно в ядерных реакторах атомных станций, в атомных
корабельных силовых установках и в космосе), изменяя их свойства.
Электромагнитная энергия в виде радиоволн (электромагнитных
колебаний) пронизывает все пространство вокруг машины и может
оказать влияние на работу электронной аппаратуры.
Биологические факторы также могут влиять на работоспособность
машины. Например, в тропических странах имеются микроорганизмы,
23
которые не только разрушают некоторые виды пластмасс, но даже
могут воздействовать на металл.
Таким образом, все виды энергии действуют на машину и ее
механизмы, вызывают в ней целый ряд нежелательных процессов,
создают условия для ухудшения ее технических характеристик.
1.3.2 Процессы, снижающие работоспособность машины
Различные виды энергии, действуя на машину, вызывают в ее
узлах и деталях процессы, снижающие её начальные параметры. Эти
процессы связаны, как правило, со сложными физико-химическими
явлениями и приводят к деформации, износу, поломке, коррозии и
другим видам повреждений .
Это, в свою очередь, влечет за собой изменение выходных
параметров машины, что может привести к отказу.
Эти взаимосвязи упрощенно можно выразить следующей схемой:
Следует подчеркнуть, что процессы, приводящие к изменению
начальных свойств машины, протекают в материалах, из которых она
изготовлена, включая не только детали машины, но и смазку, топливо
и все то, что участвует в её рабочем процессе.
Вот примеры данных взаимосвязей. Механическая энергия,
действующая в звеньях металлорежущего станка, приводит к
возникновению процесса износа его звеньев. Это вызывает искажение
начальной формы сопряжений (т. е. их повреждение), что приводит к
потере станком точности, которая является основным выходным
параметром станка. При достижении определенной погрешности
обработки возникает отказ.
Химическая энергия вызывает процессы коррозии в резервуарах и
трубопроводах агрегатов химической промышленности. Повреждение
стенок резервуаров может привести вначале к ухудшению выходных
24
параметров агрегата (загрязнение химических веществ, изменение
пропускных сечений трубопроводов), а затем при разрушении стенок
к полному выходу из строя машины.
Сочетание
механических
воздействий,
в
том
числе
высокочастотных колебаний, а также влияние температурных и
химических факторов на элементы конструкции самолетов приводит к
тому, что в них могут возникать усталостные разрушения (трещины).
Они снижают несущую способность системы, что при определенной
величине повреждения приводит к разрушению элемента конструкции
и может закончиться аварией.
Следует иметь в виду, что процесс, возникающий в результате
действия того или иного вида энергии, может не сразу привести к
повреждению машины. Часто существует период «накопления
воздействий» прежде чем начнется период внешнего проявления
процесса, т. е. повреждение машины.
Например, для начала
развития усталостной трещины необходимо определенное число
циклов переменных напряжений. Типичные кривые протекания
процессов во времени рассмотрены ниже.
Повреждение конструкционного материала машины — это
отклонение его контролируемых свойств от их начальных значений.
Это отклонение
связано с выходными параметрами машины
определенной зависимостью. Не всякое повреждение влияет на
выходные параметры машины. Также и определенная степень этого
повреждения может не повлиять на показатели работоспособности.
Из схемы, приведенной выше, видно, что между воздействием
энергии на машину и возникновением отказа имеет место
последовательная цепочка взаимосвязей, которая рассмотрена ниже.
Следует иметь в виду, что часть процессов, происходящих в
машине и влияющих на ее технические характеристики, являются
обратимыми.
Обратимые процессы временно изменяют параметры деталей,
узлов и всей системы в некоторых пределах, без тенденции
прогрессивного ухудшения. Наиболее характерный пример таких
процессов — упругая деформация узлов и деталей машин.
Необратимые процессы приводят к прогрессивному ухудшению
технических характеристик машины с течением времени. Наиболее
характерными необратимыми процессами в машинах являются
25
изнашивание, коррозия, усталость, перераспределение внутренних
напряжений и коробление деталей с течением времени.
1.3.3 Классификация процессов, действующих на машину, по
скорости их протекания
Для оценки надежности машины необходимо оценить скорость
протекания процессов, снижающих её работоспособность.
Быстропротекающие процессы имеют периодичность изменения,
измеряемую обычно долями секунды. Эти процессы заканчиваются в
пределах цикла работы машины и вновь возникают при следующем
цикле. Сюда относятся вибрации узлов, изменения сил трения в
подвижных соединениях, колебания рабочих нагрузок и другие
процессы, влияющие на взаимное положение узлов машины в каждый
момент времени и искажающие цикл ее работы.
Быстропротекающие процессы возникают в результате сложных
физических взаимодействий, которые имеют место при работе
машины.
Так,
возникновение
устойчивых
колебаний
в
металлорежущих станках связано с переменностью сил резания из-за
периодического изменения величины сечения среза (когда
поверхность резания волнистая), из-за изменения сил трения между
сходящей стружкой и инструментом, из-за возникновения и удаления
нароста на инструменте и других причин.
Система станка, на которую действуют эти силы, может создавать
условия для обратного влияния на параметры резания и поддержания
или усиления возникающих колебаний.
Процессы средней скорости связаны с периодом непрерывной
работы машины. Их длительность измеряется обычно в минутах или
часах. Они приводят к монотонному изменению начальных
параметров машины. К этой категории относятся как обратимые
процессы (изменение температуры самой машины и окружающей
среды, изменения влажности среды), так и необратимые (износ
вкладышей в подшипниках скольжения, который протекает во много
раз интенсивнее, чем изнашивание других деталей и узлов машины).
Процессы средней скорости (например, тепловые деформации),
как правило, характеризуются случайными величинами и функциями,
что связано с многообразием параметров, определяющих протекание
данного процесса.
26
Например, на тепловые поля машины влияют: колебание
температуры окружающей среды, колебание коэффициента трения в
приводных механизмах (что определяет величину тепловыделения),
теплообразование при рабочих процессах и др.
Медленные процессы протекают за время работы машины между
периодическими осмотрами или ремонтами. Они длятся дни и месяцы.
К таким процессам относятся износ основных механизмов машины,
перераспределение внутренних напряжений в деталях, ползучесть
металлов, загрязнение поверхностей трения, коррозия, сезонные
изменения температуры.
Эти процессы также влияют на точность, мощность, КПД и
другие параметры машин, но изменения их происходят очень
медленно. Обычные методы борьбы с медленными процессами —
ремонт и профилактические мероприятия, которые проводятся через
определенные промежутки времени.
Следует подчеркнуть, что медленные процессы, как и процессы
средней скорости, являются случайными функциями. К числу
медленных процессов относится износ машин, который приводит к
повреждению трущихся поверхностей и, как правило, является
причиной большого числа отказов машины. Для создания
работоспособной машины необходимо обеспечить высокую
износостойкость ее пар трения.
1.3.4 Допустимые и недопустимые виды
повреждений деталей и сопряжений
Различные вредные процессы, воздействующие на машину,
приводят к повреждению ее деталей, что, в свою очередь, может
явиться причиной отказа. Для оценки работоспособности детали
необходимо установить характер повреждений, в результате которых
она выходит из строя, т. е. возникает отказ.
При работе машины отказ деталей может возникнуть в результате
их поломки, деформации, износа или пластической деформации
поверхностных слоев, тепловых трещин, коррозии и т. д. Однако не
все виды повреждений являются неизбежным следствием работы
машины. Некоторые из них возникают из-за неправильного расчета и
подбора материала или недопустимых методов эксплуатации.
27
Виды повреждений деталей машины и соответственно отказы
можно разбить на две группы: допустимые (по характеру, а не по
величине повреждения), возникающие при нормальных условиях
эксплуатации, и недопустимые, которые носят аварийный характер.
При этом разрушению или деформации может подвергаться как тело
детали, так и ее поверхность, находящаяся во взаимодействии
(контакте) с поверхностью сопряженной детали.
К допустимым повреждениям относятся коробление (остаточные
деформации) детали, в некоторых случаях поломка в результате
усталости, некоторые виды износа, усталость поверхностных слоев.
Как правило, недопустимы поломки деталей в результате
недостаточной статической, динамической или усталостной
прочности, тепловые трещины в результате нагрева детали, в ряде
случаев коррозия. Для поверхностей контакта характерны такие
недопустимые повреждения, как некоторые виды износа,
протекающие с большой интенсивностью (молекулярно-механический
износ, приводящий к задирам поверхностей, тепловой износ),
выкрашивание частиц с поверхности трения и др. Следует иметь в
виду, что разделение повреждений на допустимые и недопустимые
зависит не только от характера повреждений, но и от тех требований,
которые предъявляются к данному изделию, и от возможностей
предотвратить данный процесс. Например, коррозия — допустимый
вид повреждения для корпусов морских судов и недопустимый для
станин станков.
Все недопустимые повреждения и причины их возникновения
должны быть устранены теми или иными методами. Допустимые
повреждения, как правило, не могут быть полностью устранены;
можно лишь замедлить их проявление, например, путем уменьшения
скорости изнашивания.
Повреждения элементов машины могут привести к ее отказам,
если степень этих повреждений превзошла допустимый уровень.
Виды повреждений определяют содержание ремонтов машины.
Допустимые повреждения деталей устраняются плановыми
ремонтами машины. Отказы деталей из-за недопустимых
повреждений устраняются в ходе аварийных ремонтов. Ремонт этих
деталей не может быть предусмотрен планом, так как возникновение
отказа не должно иметь места и является следствием неправильной
эксплуатации или некачественного изготовления машин. Допустимые
28
повреждения вызываются в основном старением материалов, из
которых они изготовлены.
Процессом старения называется необратимое изменение свойств
или состояния материала машины в результате действия различных
факторов.
Например, упругая или тепловая деформация машины, которая
может привести к отказу, не является процессом старения, так как при
снятии внешних нагрузок (силовых и температурных), вызвавших
данную деформацию, машина приобретает исходные характеристики.
Необратимые процессы — износ, коррозия, усталость, потеря
магнитных свойств материала, структурные его изменения, изменение
отражательной способности поверхности и другие — приводят к
таким повреждениям, которые ухудшают начальные параметры
машины, т. е. происходит его старение.
Следует иметь в виду, что и обратимые процессы могут
участвовать в старении машины, если с течением времени изменяется
степень отклонения выходных параметров машины при тех же
воздействиях. Например, с течением времени происходит рост
амплитуд при вибрации машины, хотя внешние нагрузки сохраняются
прежними.
Изучение процессов старения необходимо для оценки потери
работоспособности машины во времени .
1.3.5 Постепенные (износные) и внезапные отказы
Основным признаком, определяющим различные виды отказов,
служит характер возникновения и протекания процессов, приводящих
к отказу. Существуют следующие основные виды отказов (рис. 1.2).
Постепенные (износные) отказы (рис. 1.2а) возникают в
результате протекания того или иного процесса старения,
ухудшающего начальные параметры машины.
Основным признаком постепенного отказа является то, что
вероятность его возникновения
в течение заданного периода
времени от t1 до t2 зависит от длительности предыдущей работы
машины t1 . Чем больше эксплуатировалось машина, тем выше
вероятность возникновения отказа, т. е.
если
t2 > t1, где F(Δt) — вероятность отказа за период от t до (t +Δt).
29
К этому виду относится большинство отказов машины. Они
связаны с процессами износа, коррозии, усталости и ползучести
материалов.
Внезапные отказы (рис. 1.2б) возникают в результате сочетания
неблагоприятных факторов и случайных внешних воздействий,
превышающих возможности машины к их восприятию.
Отказ возникает через некоторый промежуток времени Тв,
который является случайной величиной.
Рисунок 1.2 - Схема возникновения основных видов отказов:
а - постепенный (износный); б - внезапный; в – сложный
Основным признаком внезапного отказа является независимость
вероятности его возникновения
в течение заданного периода
времени (от t1 до t2 ) от длительности предыдущей работы машины
Примерами таких отказов могут служить тепловые трещины,
возникшие в детали вследствие прекращения подачи смазки, поломки
детали из-за неправильной эксплуатации машины или возникновения
перегрузок, деформация или поломка деталей, попавших в такие
условия работы, когда каждый параметр принимает экстремальное
значение (наибольшие нагрузки, минимальная твердость материала,
повышенная температура и т. п.). Выход из строя при этом
происходит, как правило, внезапно, без предшествующих симптомов
разрушения.
30
Например, причиной отказа автомобильной покрышки может
быть как ее износ в результате длительной эксплуатации, так и
прокол. Вероятность отказа покрышки из-за износа протектора у
старой покрышки во много раз больше, чем у новой. В
противоположность этому прокол — внезапный отказ — не связан с
длительностью работы покрышки до данного события. Вероятность
его возникновения зависит от состояния дороги и одинакова как для
новых покрышек, так и для находившихся в эксплуатации.
Иногда существует мнение, что появлению внезапных отказов
обычно также предшествуют скрытые изменения свойств деталей или
компонентов, которые не всегда удается обнаружить. Поэтому
разделение на внезапные и постепенные отказы носит условный
характер.
С этим нельзя согласиться, так как деление на постепенные и
внезапные отказы определяется природой их возникновения, а не тем,
установлена или нет причина отказа. Внезапность отказа при
эксплуатации машины в результате скрытности процесса разрушения
еще не означает, что отказ относится к категории внезапных.
Критерием здесь будет служить наличие или отсутствие
зависимости
от времени предыдущей работы машины. В
качестве примера на рис.1.3 показана пара трения 1—2, где нарушение
работоспособности сопряжения происходит в результате задира
поверхностей трения, что является следствием двух причин.
Рисунок 1.3 - Возникновение задиров на трущихся поверхностях 1 и
2 из-за попадания абразива 3 или проявления дефекта отливки 4
Во-первых, повреждение поверхности может произойти из-за
попадания извне абразивной частицы 3 и, во-вторых, — из-за
31
проявления скрытого дефекта отливки — раковины 4, которая может
оказаться на поверхности трения по мере износа направляющей.
Оба отказа проявляются примерно одинаково, однако их природа и
соответственно методы повышения надежности совершенно
различны.
В первом случае будет иметь место внезапный отказ, так как
вероятность попадания абразивной частицы зависит от внешних
факторов, а не от длительности работы машины. Повышение
безотказности в этом случае связано с улучшением методов
эксплуатации и защиты поверхности трения от загрязнения.
Во втором случае будет иметь место постепенный отказ, так как
его появление связано с процессом износа поверхности и с качеством
самого материала. Чем дольше работает сопряжение и больше
изнашивается направляющая, тем выше вероятность появления на
поверхности скрытого дефекта.
При возникновении данного отказа он также воспринимается при
эксплуатации машины как внезапный, так как никаких
предварительных симптомов выхода машины из строя не было. На
самом деле этот отказ уже определен технологией, которая допускает
вероятность (пусть небольшую) появления дефекта в детали. На
вероятность возникновения этого отказа не влияет улучшение методов
эксплуатации машины. Для предотвращения задиров от дефектов
машины надо улучшить технологию отливки, из которой выполнены
детали 1 и 2.
Наступление любого отказа зависит от скорости процесса
повреждения
— степень повреждения, и от
времени начала возникновения этого процесса Тв (см. рис. 1.2). Для
постепенного отказа
т, е. при эксплуатации машины,
процесс начинается сразу, даже если он вначале практически не
проявляется, а скорость процесса является функцией времени
Для внезапного отказа время возникновения его Тв является
случайной
величиной
и
подчиняется
некоторому закону
распределения f(Тв), не зависящему от состояния машины. Процесс
протекает весьма быстро (
  ) и поэтому функция f(Тв)
определяет вероятность безотказной работы. Может быть и третий
вид отказов, который включает особенности двух предыдущих (см.
рис. 1.2 в), который будем называть сложным отказом. Здесь время
32
возникновения отказа — случайная величина, не зависящая от
состояния машины, а скорость процесса потери работоспособности
машины
зависит от его сопротивляемости.
Например, внешние, недопустимые ударные воздействия на
машину (редкое случайное событие) могут явиться источником
возникновения усталостной трещины из-за концентрации напряжений.
Постепенное развитие трещины будет происходить по мере
дальнейшей эксплуатации машины.
1.3.6 Отказы функционирования и
параметрические отказы
Последствия отказов весьма разнообразны. Их можно разделить
на параметрические и отказы функционирования.
Отказ функционирования приводит к тому, что машина не может
выполнять своих функций. Например, в результате отказа редуктор не
вращается и не передает движения, двигатель внутреннего сгорания
не запускается, насос не подает масла и т. п. Часто отказ
функционирования связан с поломками или заклиниванием отдельных
элементов машины.
Параметрический отказ приводит к выходу параметров
(характеристик) машины за допустимые пределы. Такие отказы, как
нарушение точности обработки на станке, падение КПД передачи,
снижение максимальной скорости движения автомобиля ниже нормы,
снижение напора жидкости, создаваемой насосом и другие не
ограничивают возможность дальнейшего функционирования машины.
Однако она становится неработоспособной с точки зрения
требований, установленных техническими нормативами.
Для современных машин наиболее характерны параметрические
отказы. Это связано с высокими требованиями к выходным
параметрам современных машин. Эксплуатация машины, имеющей
параметрический отказ, может привести к весьма тяжелым
экономическим и иным последствиям. Например, к выпуску
некачественной продукции, которая может быть причиной отказов в
сфере ее эксплуатации, к невыполнению машинами возложенных
функций, что приводит к большим дополнительным затратам времени
и средств.
33
В сложных машинах и системах параметрические отказы
элементов могут привести к отказу функционирования. Например, в
многозвенном механизме, последнее звено которого совершает
небольшое перемещение, в результате износа кинематических пар
возможен случай, когда наличие зазоров приведет к тому, что ведомое
звено вообще не будет перемещаться.
Потеря мощности авиационного двигателя может привести к
невозможности полета самолета, рост утечек в элементах
гидросистемы управления ведет к падению давления, что может
вызвать несрабатывание золотника, дающего команду на включение
агрегата и т. д.
Поэтому параметрические отказы являются одним из основных
объектов рассмотрения в теории надежности машин.
Следует подчеркнуть, что отказы функционирования и
параметрические отказы могут быть как постепенными, так и
внезапными.
Например, внезапный отказ измерительного прибора из-за
недопустимых внешних воздействий будет параметрическим — если
потеряна его точность из-за нагрева от внешних источников тепла и
отказом функционирования — если произошло заклинивание его
механизмов из-за запыления атмосферы.
1.3.7 Допустимые и недопустимые отказы
В соответствии с разделением повреждений на допустимые и
недопустимые аналогичное понятие следует применять и к отказам.
Допустимые отказы связаны с процессами старения, которые
приводят к постепенному ухудшению выходных параметров машины.
Сюда же следует отнести внезапные отказы, которые вызваны
неблагоприятным сочетанием факторов, если последние находятся в
пределах, указанных в ТУ на эксплуатацию. Иногда конструктор
сознательно допускает некоторую (как правило, небольшую)
вероятность возникновения отказа, чтобы облегчить и удешевить
конструкцию. Это, конечно, допустимо лишь в тех случаях, когда
отказ не вызовет катастрофических последствий. Например, даже в
самолетных конструкциях допускается развитие усталостных трещин
в некоторых элементах и панелях крыльев.
34
Недопустимые отказы связаны с нарушением следующих условий
производства и эксплуатации:
- нарушения технических условий при изготовлении и сборке
изделий;
- нарушения правил и условий эксплуатации и ремонта;
- превышение режимов работы машины выше допустимых;
- нарушение правил ремонта;
- ошибки людей управляющих, машиной и т. п.;
- скрытые причины;
- не учтенные в технических условиях и нормативах параметры.
Машина может быть выполнена в строгом соответствии с
техническими условиями (ТУ), однако сами ТУ не учитывают всех тех
объективно существующих факторов, которые влияют на надежность
и проявляются в процессе эксплуатации.
1.3.8 Допустимая вероятность безотказной работы
как мера для оценки последствий отказа
Стремление к недопущению отказа при эксплуатации машины
связано с боязнью последствий отказа, которые, как было сказано
выше, могут быть самыми разнообразными — от незначительного
материального ущерба до катастрофических. Эти последствия связаны
с характером самого отказа (что и где отказало) и с такими факторами,
как время, необходимое для устранения отказа, возможность ремонта,
продолжительность
существования
отказа
(возможность
самовосстановления работоспособности машины), влияние данного
отказа на вероятность возникновения других более опасных отказов и
т. д.
Все особенности отказа и его последствий достаточно
характеризовать допустимой вероятностью безотказной работы,
которая аккумулирует в себе и численно оценивает опасность
последствий отказа.
Надежность как машины в целом, так и отдельных ее узлов и
деталей должна характеризоваться допустимой вероятностью
безотказной работы Р(t). Для различных машин
применяются
категории отказов, отражающие их специфику и оценивающие
опасность отказа. Пример подобной классификации отказов приведен
в табл. 1.1, согласно которой отказы разбиты на пять категорий.
35
Таблица 1.1 - К а т е г о р и и о т к а з о в
Категория
Критерии значимости
Отказ не приводит к
заметным последствиям;
1
заказчик (потребитель) не
заметит отказ
Последствия отказа
незначительны; у заказчика
2
(потребителя) он может
вызывать только
неудовольствие
Отказ приводит к неудобству
использования машины,
вызывает у заказчика
3
(потребителя) раздражение, он
замечает снижение её
эксплуатационных
характеристик
Высокая степень недовольства
заказчика (потребителя),
машина не работает или
4
непригодна к использованию изза отказа. Отказ не связан с
безопасностью человека
Отказ связан с угрозой
5
опасности человеку или
окружающей среде
Для каждой категории устанавливается свое значение допустимой
вероятности безотказной работы Р(t) или же .вероятности отказа Q(t) .
Эти величины связаны между собой следующим соотношением:
P(t)+Q(t)=1.
(1.1)
Ориентировочные значения параметра Q(t) приведены в таблице
1.2.
36
Таблица 1.2- В е р о я т н о с т ь о т к а з а
Критерии
Вероятность отказа
Практически недостоверное
событие, отказа в течение
0
времени t ожидать не следует
Низкая вероятность отказа
0,00005
Возможность появления отказа
ассоциируется только с
0,0001
методами расчета
Умеренная вероятность отказа
0,0005
Практически отказов можно
0,050
ожидать
Повышенная вероятность отказа
0,01
Ассоциируется с методами
расчета аналогов и отказами в
0,05
небольших количествах при
предыдущих наблюдениях
Высокая вероятность отказа
0,10
Высокая вероятность отказа
0,10
Известно, что будет иметь место
большое число отказов
0,5 и более
Для выявления наиболее опасных категорий отказов в ряде
случаев применяются специальные методы анализа и учета
возникающих отказов. Особенно важно оценивать параметрические
отказы, так как здесь возможен широкий диапазон последствий — от
значительного влияния отказа на работоспособность машины до
катастрофических последствий.
Для
выявления
параметрических
отказов,
снижающих
работоспособность сложной машины, например ракеты, применяют
автоматические методы контроля работоспособности, когда анализ
состояния системы ведется на основе алгоритма, оценивающего
37
характер сигнала об отказе, и выбирают лишь те категории отказов,
которые связаны с основными параметрами машины.
Тщательный анализ и выявление всех основных видов отказов —
предпосылка для успешного решения задач, связанных с повышением
надежности машины. При этом необходимо знать границы
работоспособности машины, т.е. знать предельные значения
параметров, которые машина превысить не может.
1.4 Оценка предельного состояния машины
1.4.1 Предельное состояние по степени повреждения
и по выходному параметру
Предельное состояние характеризует выход машины из области
работоспособности. Это относится как к машине в целом, так и к ее
узлам, деталям и элементам.
Требования
к
машине
с
точки
зрения
точности
функционирования,
обеспечения
технических
характеристик,
безопасности эксплуатации, влияния на окружающую среду,
эффективности работы и др. оговариваются, как правило, в
технических условиях. При достижении предельного состояния
дальнейшая эксплуатация машины должна быть прекращена, так как
возникает потребность в ремонте или техническом обслуживании.
Во всех рассмотренных выше моделях отказов считалось, что
предельно допустимое значение параметра Хmах известно. Однако
установление нормативов и расчет Хmах является сложной задачей,
требующей специального методического подхода. Основная
трудность при этом заключается в том, что, как правило,
конструктором назначаются допустимые пределы изменения
выходных параметров только для машины в целом (мощность,
точность, производительность и др.) или ее агрегатов,
представляющих самостоятельные конструктивные узлы.
Однако для обеспечения требуемых нормативно-технических
показателей необходимо установить предельно допустимые значения
всех тех параметров элементов и деталей, от которых зависит
работоспособность машины в целом.
Следует иметь в виду, что предельно допустимое состояние может
быть установлено как для степени повреждения машины
так и
38
для выходного параметра
. Хотя
и
связаны
функциональной зависимостью, оценка предельного значения для
каждого из этих показателей имеет свой смысл.
Установление
является основным, так как именно
изменение
выходного
параметра
определяет
область
работоспособности изделия. Выходной параметр изделия легче
контролировать, и проверка условия работоспособности
не представляет обычно принципиальных трудностей при
эксплуатации изделия. Поскольку изменение выходных параметров
изделия является следствием повреждений отдельных элементов, для
восстановления работоспособности изделия надо решать вопрос,
допустима ли степень повреждения отдельных элементов и какие из
них требуют ремонта или замены. Поэтому наряду с назначением
необходимо установить
для повреждений, которые
участвуют в формировании выходного параметра. При этом могут
быть три основных случая взаимосвязи
и
- выходной параметр определяет (в основном) один из видов
повреждения
- выходной параметр определяется суммарным повреждением
элементов с учетом их влияния через некоторое передаточное
отношение k :
- выходной параметр связан сложной
функциональной
зависимостью с предельными повреждениями элементов
Таким образом, предельные состояния по степени повреждения
должны назначаться исходя из допустимых отклонений
выходного параметра Xmax и учитывать зависимость между X и
показателями степени повреждения элементов машины.
39
1.4.2 Критерии оценки предельного состояния по выходному
параметру
Основным критерием предельного состояния машины является то
экстремальное
значение
параметра,
которое
допускается
техническими условиями. Однако сам ход процесса изменения
выходных параметров и наличие зон их резкого возрастания также
служит критерием для установления максимально допустимых
значений
Возможны три основных группы критериев (табл. 1.3):
- в результате износа или других повреждений происходит
скачкообразное изменение состояния машины, и она перестает
функционировать.
Например, потеря герметичности резервуара при коррозии,
заклинивание машины при её износе, поломка детали из-за хрупкого
разрушения и т. п. Здесь, как правило, трудно судить по выходному
параметру о близости к предельному состоянию и более
целесообразно регламентировать максимально допустимую степень
повреждения Umax ;
- в результате процесса повреждения имеется зона интенсивного
возрастания выходных параметров машины — рост вибраций,
температуры, шума. Здесь, даже если эти параметры ещё находятся в
допустимых пределах, необходимо установить значение
,
соответствующее началу интенсификации
процесса потери
работоспособности ;
- основной случай назначения Хmax — когда процесс повреждения
не имеет экстремальных зон и выходные параметры определяются
установленными на машину техническими условиями.
40
Таблица 1.3-К р и т е р и и п р е д е л ь н о г о с о с т о я н и я
.
1.4.3. Регламентация предельных состояний
в нормативно- технической документации
Качество любой машины характеризуется количественными
показателями её свойств, которые и являются выходными
параметрами. Стремление к созданию все более качественных машин
приводит к ужесточению требований к его выходным параметрам и к
росту их числа. При установлении номенклатуры регламентируемых
параметров должны учитываться следующие факторы.
Эффективность работы машины определяется ее назначением.
Прогресс техники связан с ростом скоростей, нагрузок, температур,
точности, производительности и других эксплуатационных
41
показателей машин. Они определяют уровень развития машины, ее
конкурентоспособность и составляют основное содержание ТУ, в
которых должны быть указаны предельные значения выходных
параметров.
Опасность дальнейшей эксплуатации машины может ограничить
значение отдельных параметров, хотя эффективность ее работы может
быть при этом достаточно высокой. Например, ТУ могут
устанавливать предельные значения на температуру масла в
двигателе, на засоренность топлива, на деформацию конструкции и
т. п., если это связано с опасностью нарушения нормальной
эксплуатации и тяжелыми последствиями отказа.
Вредное влияние на окружающую среду. Ряд ограничений на
выходные параметры машины может быть совершенно не связан с ее
эффективностью, однако эти показатели оказывают недопустимое
влияние на окружающую среду. Так, устанавливаются ограничения на
шум машины, состав выхлопных газов автомобильного двигателя,
уровень радиации, вибрации, температуры и другие показатели.
Выход любого из них за установленные пределы будет являться также
отказом, хотя сама машина при этом может прекрасно
функционировать.
Аналогичная картина будет иметь место при оценке влияния работы
отдельных агрегатов и механизмов машины на другие её элементы.
Тепловыделения, вибрации, деформации и другие изменения в
работающем узле могут не влиять на его функционирование, но
оказывать существенное воздействие на работоспособность других
узлов и машины в целом. Данные показатели также ограничиваются
предельно допустимыми значениями.
Трудоемкость восстановления. Изменение выходного параметра в
допустимых по условиям эксплуатации пределах может иногда
привести к такой степени повреждения машины, при которой
восстановление утраченной работоспособности будет связано с
повышенной трудоемкостью. Например, на работоспособность
цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания влияет
радиальный зазор между цилиндром и поршневым кольцом. Однако
износ зеркала цилиндра приведет к необходимости проводить
трудоемкий ремонт, в то время как при износе кольца осуществляется
его замена. Поэтому допуск на предельное состояние — максимально
42
допустимый износ кольца — должен назначаться с учетом
минимального износа цилиндра.
Технические условия на выходные параметры различных машин и
агрегатов служат основой для назначения допусков на предельные
состояния для узлов и деталей, входящих в машину.
При назначении технических условий на предельные состояния
выходных параметров машины выбираются лишь те, изменение
которых возможно в процессе эксплуатации. Если опыт эксплуатации
или расчет свидетельствуют, что данный выходной параметр не
претерпевает изменений или эти изменения не регламентированы
требованиями к работоспособности машины, то ТУ не устанавливают
и его предельных значений.
Следует отметить, что сложность процессов функционирования и
потери
машинам
работоспособности
часто
приводят
к
необоснованным назначениям ТУ на предельные состояния или к их
отсутствию для ряда характеристик. Кроме того, численные значения
допусков на выходные параметры часто устанавливаются для новых
машин и не оговариваются допустимые пределы их изменения.
Поэтому весьма актуальной является задача по обоснованию и
установлению запасов надежности по выходным параметрам изделия.
При этом для современных машин часто целесообразно устанавливать
нормативы не только на предельные состояния по выходным
параметрам, но и по степени повреждения отдельных элементов
машины, определяющих изменение ее характеристик. Так
лимитируются предельные состояния по величине возникающих
трещин, по степени деформации, по износу и другим повреждениям.
Успешно решить данную задачу можно только на основе знаний
законов механики разрушения конструкционных материалов.
43
2 ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОТКАЗА МАШИН
2.1 Закономерности изменения свойств и состояния
конструкционных материалов за время эксплуатации машины
Изменение начальных свойств и состояния материалов, из
которых выполнена машина, является первопричиной потери ею
работоспособности, так как эти изменения могут привести к
повреждению машины и к опасности возникновения отказа. Чем
глубже изучены закономерности, описывающие процессы изменения
свойств и состояния конструкционных материалов, тем достовернее
можно предсказать поведение машины в данных условиях
эксплуатации и обеспечить сохранение показателей надежности в
требуемых пределах.
Для объяснения физической природы происходящих явлений и
для получения таких закономерностей, которые в наиболее общей
форме отражают объективную действительность, необходимо
проникнуть в микромир явлений и объяснить первопричины
взаимосвязей.
Традиционно изучением поведения материалов под влиянием
нагрузки занимается
наука о сопротивлении материалов и её
составные части - теория упругости и теория пластичности. Основные
уравнения сопротивления материалов, теории упругости, теории
пластичности и полученные на их основе данные по напряжениям и
перемещениям в конструкционных элементах машин опираются, как
известно, на идеализированную модель материалов в виде среды,
обладающей
свойствами
непрерывности,
однородности
и
изотропности. Эта модель позволяет получить правильные
представления о макроскопическом поведении конструкций, но
является существенно не точной, как только мы переходим к оценке
параметров разрушения.
Дискретность атомного строения реальных материалов наряду с
субмикроскопическими нарушениями этого строения за счет
микроскопических дефектов металлургического происхождения,
отличие лабораторных образцов по размерам и форме от реальных
деталей, разница в лабораторных и эксплуатационных условиях — все
это оказывает огромное влияние на реальную прочность твердых тел.
44
Несмотря на эти факторы и ограничения с помощью механики
сплошных сред, удалось добиться существенных достижений в
изучении разрушения и оценке прочности. Развитие расчетных
моделей твердого тела в виде упругой среды, ослабленной разрезами
разной конфигурации, привело к созданию теории трещин и одного из
ее направлений — линейной механики разрушения, давшей описание
полей напряжений в малой области вершины трещины для разных
видов нагружения и критериев разрушения деталей с трещинами. На
базе методов теории пластичности получила развитие теория
предельных состояний, приблизившая результаты расчетов на
прочность к уровню реальной прочности элементов, особенно в
надрезанных сечениях.
Металлофизика, физика твердого тела и ряд других разделов
физики необходимы для понимания процессов разрушения. Только с
использованием представлений этих разделов и их аппарата можно
описать начальные стадии разрушения (физику зарождения трещин,
роль дефектов структуры и кинетику их накопления при пластической
деформации), изучить структурные особенности материалов и
разработать научные основы создания материалов высокой прочности.
Использование механического или физического подходов к
раскрытию механизмов разрушения принято определять областью
применения: первый — в макроскопической, а второй — в микро- и
субмикроскопической областях. Однако в настоящее время различие
между ними стирается вследствие распространения методов механики
на микро- и субмикроскопический уровни (например, теория
дислокации).
Важность механических и физических аспектов в проблеме
разрушения видна хотя бы при оценке влияния вида напряженного
состояния (нормальных и касательных напряжений) на характер
разрушения изотропного тела. Это особенно резко проявляется в
диморфизме металлов, т. е. способности одних и тех же металлов
разрушаться хрупко или пластично в зависимости от внешних
условий, в том числе и от напряженного состояния.
Само напряженное состояние описывается в рамках механики.
Причина же различного влияния касательной и нормальной
составляющих на характер разрушения твердого тела вытекает из
более сложных физических законов.
45
Именно физика твердого тела раскрывает сущность двойственной
природы прочности металлов и т.п.
Современная наука о прочности изучает закономерности
изменения свойств и состояния материалов на трех рассматриваемых
ниже уровнях.
2.1.1 Субмикроскопический уровен.
На основании рассмотрения строения атомов и молекул и
образования из них кристаллических решеток твердых тел или иных
структур выявляются закономерности, которые служат базой для
объяснения свойств и поведения материалов в различных условиях.
Эти закономерности, как правило, являются основой для дальнейших
исследований и разработок частных зависимостей.
Так, физика твердого тела, опираясь на атомную физику, в том
числе на квантовую механику, описывает электронные состояния
твердых тел, рассматривает связи между атомами и образование
кристаллических решеток, исследует неравновесные положения
атомов в решетке.
Общепринято считать, что металлы, как и все другие материалы,
состоят из атомов. Атомы
представляют собой электрические
системы диаметра порядка одного ангстрема - 1А (1А=10-8см).
Отдельный атом состоит из ядра, в котором сосредоточена его масса,
и электронов, образующих облако вокруг ядра и определяющих
химические свойства атома. Совокупность атомов образует твердое
тело, благодаря действию различных межатомных сил, которые в
общем случае зависят от температуры и давления. Межатомные силы
могут быть либо силами притяжения, либо силами отталкивания.
Благодаря тому что межатомные силы притяжения и отталкивания
уравновешивают друг друга при любых заданных значениях
температуры и давления, атомы твердого тела в пространстве
располагаются упорядоченно.
Если за исходный уровень для определения потенциальной энергии
пары атомов взять состояние, при котором они бесконечно далеки
друг от друга (практически удалены друг от друга на несколько сотен
ангстрем), и считать, что в этом состоянии потенциальная энергия
равна нулю, то при сближении атомов начинают действовать
межатомные силы притяжения, а потенциальная энергия
46
двухатомной системы становится отрицательной, поскольку атомы
совершают работу. После того как расстояние между атомами
достигнет некоторой критической величины (соответствующей
равновесному положению), начинают действовать межатомные силы
отталкивания, и для дальнейшего сближения атомов уже над ними
надо совершить работу.
Потенциальная энергия двухатомной системы может быть
представлена в виде следующей функции расстояния между атомами:
(2.1)
где — потенциальная энергия, — расстояние между атомами;
А- коэффициент пропорциональности для притяжения;
В — коэффициент пропорциональности для отталкивания;
— показатель степени притяжения;
— показатель степени отталкивания.
Рисунок 2.1 - Кривые Кондона — Морса, иллюстрирующие
зависимость потенциальной энергии V и силы межатомного
взаимодействия F от расстояния между атомами r в двухатомной
системе :
1 — отталкивание,
; 2 — равнодействующая,
3 — притяжение,
' ; 4 — отталкивание, F = b/r m;
5 — равнодействующая,F = - a/rn+ b/rm ; 6 - притяжение, F = - a/rn.
(m = 8, n=2).
Используя это выражение для потенциальной энергии, можно
получить следующее выражение для равнодействующей силы
взаимодействия атомов:
47
(2.2)
Вводя обозначения
(2.2) можно переписать в виде
выражение
(2.3)
Выражения (2.1) и (2.3) имеют одинаковую форму; графически эти
функции показаны на рис. 2.1. Изображенные кривые известны как
кривые Кондона — Морса. Величина расстояния между атомами,
соответствующая минимуму потенциальной энергии, представляет
собой равновесное расстояние для двух атомов. При расположении
атомов на расстоянии друг от друга сила взаимодействия между
ними равна нулю, и любая попытка перемещения атомов в каком-либо
направлении из этого положения приведет к возникновению сил,
стремящихся вернуть их в прежнее состояние.
Хотя приведенные кривые построены для изолированной пары
атомов, точно такого же типа поведение наблюдается, когда свободный атом оказывается в непосредственной близости к уже существующей кристаллической решетке. А именно: сначала при
приближении атома к кристаллической решетке возникает сила
притяжения, а потенциальная энергия системы при этом уменьшается.
Затем сила притяжения начинает уменьшаться и падает до нуля, когда
расстояние становится равным
В этот момент времени
потенциальная энергия системы достигает минимального значения.
Если расстояние между атомами будет уменьшаться и дальше, то
возникнет сила отталкивания, стремящаяся возвратить атом в
равновесное состояние. Это объясняет наблюдаемый факт, что атомы
в любом кристаллическом веществе располагаются упорядоченно.
Различные упорядоченные расположения атомов называются
пространственными решетками. На первый взгляд может показаться,
что возможно образование большого количества различных
пространственных решеток. Однако возможно образование лишь 14
различных решеток. Они показаны на рис. 2.2.
Малые изменения межатомного расстояния в материале
макроскопически проявляются в виде упругой деформации. Условная
деформация определяется в виде
где ε — макроскопическая условная деформация;
(2.4)
— начальная
48
недеформированная длина; — деформированная длина элемента.
Макроскопическая деформация в некотором направлении равна
среднему относительному изменению межатомного расстояния в этом
же направлении, т. е.
(2.5)
где — относительное изменение межатомного расстояния;
— равновесное расстояние; — расстояние в деформированном
состоянии.
Рисунок 2.2 - Единичные ячейки 14 типов пространственных решеток:
(1) триклинная простая; (2) моноклинная простая; (3) моноклинная
базоцентрированная; (4) ромбическая простая; (5) ромбическая
базоцентрированная; (6) ромбическая объемно-центрированная; (7)
ромбическая
гранецентрированная;
(8)
гексагональная;
(9)
ромбоэдрическая; (10) тетрагональная простая; (11) тетрагональная
объемно-центрированная; (12) кубическая простая; (13) кубическая
объемно-центрированная; (14) кубическая гранецентрированная
49
Можно показать, что модуль Юнга должен быть пропорционален
наклону кривой Кондона — Морса в окрестности точки с абсциссой
Обычно величина упругой деформации, наблюдаемой у
кристаллических материалов, редко превышает 0,5%. Как показано на
рис. 2.3, касательная к кривой Кондона — Морса почти совпадает с
кривой, изображающей силу в этой малой области изменения
деформации. Практически сила является линейной функцией
деформации, как это и предполагается в теории упругости.
Рисунок 2.3 - Область линейной упругости на кривой Кондона —
Морса ( — сила,
— расстояние):
1 — область упругости (деформация
|; 2 — касательная с
наклоном
в упругой области
Хотя наибольшая упругая деформация у кристаллических тел,
включая технические металлы, обычно очень мала, сила, требуемая
для создания этой малой деформации, как правило, велика, а следовательно, велики и напряжения. Отношение напряжения к деформации велико, поскольку приложенная сила совершает работу в
направлении, противоположном первичным межатомным связям.
Некоторые некристаллические материалы, такие, как стекло и
сетчатые полимеры, могут также вести себя линейно-упруго, так как
их структура такова, что с самого начала деформированию
препятствуют первичные
связи.
С
другой
стороны,
некоторые некристаллические материалы, такие, как резина, состоят
из переплетенных длинноцепочечных молекул, которые могут
обратимо (но необязательно линейно) деформироваться на сотни
50
процентов. Такие материалы обычно называются эластомерами.
Рассматривая межатомные взаимодействия, можно оценить
предельную величину прочности материала, называемую еще
идеальной прочностью.
а) Идеальная прочность
Прочность при растяжении идеального кристаллического тела —
это напряжение, необходимое для разрушения его по определенной
кристаллографической плоскости. Рассмотрим кубическую решетку с
периодом b0, подвергнутую воздействию
растягивающего
напряжения σ (рис. 2.4).
Рисунок 2.4 - Скол по плоскости кристаллической решетки (XX)
Для расчета напряжений, приводящих к разрушению по плоскости
XX, предположим, что σ является суммой сил F, действующих на
единичную площадь между парами атомов, например С-С΄, с каждой
стороны плоскости разрушения. Пусть также в первом приближении
значение F, необходимое для разрушения, равно силе связи изолированной пары атомов, например С-С΄. Этот расчет весьма
приблизителен, так как не учитывает взаимодействия между атомом С
и атомами
,
и т. д., однако с его помощью можно
оценить порядок величины прочности кристалла.
Для пары атомов
можно построить график изменения энергии
взаимодействия от межатомного расстояния . Для металлов эти
зависимости с минимумом в равновесной точке решетки в основном
51
имеют вид, представленный на рис. 2.5 а. Общее количество работы,
потребное для разведения пары атомов на бесконечное расстояние,
равно . Эта «работа разрушения» в кристаллическом теле часто
приравнивается к удвоенной величине поверхностного натяжения γ
единичной свободной поверхности.
Рисунок 2.5 – Зависимость энергии связи U (a) и dU/db (б) от
расстояния между атомами b
Эта поверхность соответствует плоскости разрушения твердого тела,
т.к. затраченная работа приводит к созданию двух поверхностей,
каждая из которых обладает энергией γ . Поэтому оценить U0 можно
экстраполяцией результатов измерения поверхностного натяжения
жидких капель или методом нулевой ползучести на твердых телах.
Сила, потребная для разделения атомов, может быть определена из
энергетической кривой путем дифференцирования :
F = dU/db.
(2.6)
Результирующая зависимость «сила – смещение» представлена на
рис. 2.5 б.
В точке b = b0 F = 0. В точке перегиба кривой «энергия – расстояние»
она достигает максимального значения.
52
Рисунок 2.6 - Кривая «напряжение F/b20—деформация х/b0 » между
атомами. Площадь заштрихованной области равна 2γ
Начальный наклон кривой «сила — смещение» характеризует
жесткость атомной «пружины» и непосредственно связан с модулем
Юнга. Поэтому модуль зависит от формы энергетической кривой, из
которой можно вывести общие соотношения между модулем и типом
атомной связи.
Если приравнять
, то деформация может быть
записана как
. Приравняем
. На рис. 2.6 представлена
кривая
«напряжение—деформация» между двумя атомами,
начальный наклон которой равен модулю Юнга. Для определения
кривую обычно аппроксимируют синусоидой, так что
соотношение между и имеет вид
,
(2.7)
где — длина волны, т. е.
при
Общая площадь под кривой равна работе разрушения по атомной
плоскости, поэтому эту работу можно приравнять к
;
(2.8)
Для очень малых смещений
(2.9)
и, подставив значение
в уравнение (2.8), получим
53
Тогда максимальное теоретически достижимое разрушающее
напряжение, выведенное с привлечением энергии взаимодействия
между парами атомов, разделенных плоскостью разрушения, в случае
идеального кристаллического тела равно
(2.10)
Результаты исследований свидетельствуют о том, что
теоретическое напряжение разрушения имеет порядок Е/10. Это
значение
получается
из
уравнения
(2.10)
с
учетом
соотношения
, верного для большого числа материалов .
В уравнение (2.10) не входит параметр, характеризующий
деформацию до разрушения, так как предполагается, что атомы
должны быть разведены на бесконечно большое расстояние, прежде
чем исчезнет взаимодействие между ними. Практически можно
считать, что разрыв связи произойдет при достижении силой
максимального значения. Приблизительная оценка этой деформации
может быть проделана в предположении, что кривая «напряжение —
деформация» (см. рис. 2.6) имеет треугольную, а не синусоидальную
форму, откуда
, и деформация при
равна
=
=
Заменив
его значением
, как и выше, получим
0,14. На практике деформация до разрушения лежит в
интервале от 0,2 (жесткие материалы) до 0,4 (пластичные материалы).
б) Природа тепловой деформации
На кривой Кондона — Морса, показанной на рис. 2.7 и изображающей зависимость потенциальной энергии от межатомного расстояния, величина представляет собой равновесное расстояние
между атомами при температуре, равной абсолютному нулю. Если
системе двух атомов дополнительно сообщается тепловая энергия,
атомы начинают колебаться около равновесного положения на
расстоянии
друг от друга.
54
Рисунок 2.7 - Кривая Кондона — Морса, изображающая зависимость
потенциальной энергии V от межатомного расстояния при различных
температурах
Наименьшее и наибольшее расстояние между атомами при
температуре ,например,
обозначены
на
рис.
2.7
через и
соответственно.
Среднее
значение
межатомного
расстояния при этой температуре обозначено через
Вследствие
несимметрии кривой потенциальной энергии средняя величина
расстояния между атомами возрастает с увеличением температуры.
Изменение среднего межатомного расстояния с изменением
температуры на макроскопическом уровне наблюдается как
изменение размеров вследствие температурного расширения.
Реальные конструкционные материалы, естественно, далеки от
идеальных, т.к. состоят из кристаллов, содержащих дефекты.
Некоторые типовые дефекты кристаллов рассмотрены ниже.
в) Типовые дефекты кристаллов
Кристаллографические
исследования
позволили
развить
фундаментальные представления о несовершенстве в кристаллах и
особенно о дислокациях, их взаимодействиях и движении, о силах
упругости с точки зрения квантовой механики, о диффузии атомов в
твердых телах и т. д., что является физической основой для решения
основных задач прочности и долговечности материалов.
Конструкционные
материалы
представляют
собой
кристаллические твердые тела. По виду связи между атомами (или
55
ионами) и соответствующей кристаллической структуры различают
три основных класса твердых кристаллических тел:
- металлы;
- ионные кристаллы (большинство диэлектриков);
- ковалентные кристаллы (полупроводники).
Кроме твердых тел, в технике широко используются органические
и неорганические полимеры, разделяющиеся на:
- аморфные, в которых полимерные цепи ориентированы друг
относительно друга случайным образом;
- кристаллические, которые состоят из кристаллитов, т. е. участков
с упорядоченным расположением цепей макромолекул;
- эластомеры, занимающие промежуточное положение между
аморфными и кристаллическими полимерами (под действием
механического напряжения и удлинении материала цепи в аморфных
областях выпрямляются и располагаются почти параллельно, создавая
кристаллическое
состояние,
при
снятии
напряжения
восстанавливается практически аморфная структура).
Во всех используемых в промышленности деталях из
кристаллических твердых материалов имеются элементарные дефекты
кристаллической структуры, которые при определенных условиях
эксплуатации могут явиться причиной отказов. Образование дефектов
и их перемещение в твердом теле под воздействием тепла и
различных внешних факторов может привести к деформации
элементов и их разрушению. Дефекты приводят также и к изменению
электрофизических свойств материалов.
Наиболее типичными являются следующие виды дефектов:
- точечные дефекты (вакансии, межузельные атомы и др.);
- одномерные (линейные) дефекты (дислокации);
- двумерные поверхностные дефекты (границы зерен и двойников,
дефекты упаковки и др.);
- трехмерные (объемные) дефекты (пустоты, включения и др.).
К точечным дефектам относятся:
- вакансии — узлы кристаллической решетки, в которых
отсутствует атом или ион (незаполненные места в решетке);
- спаренные вакансии (две или более соединенные одиночные
вакансии);
- межузельные атомы основного материала и посторонние
атомы, образующие растворы замещения или внедрения.
56
Для деталей машин наиболее распространенным типом точечного
дефекта являются вакансии, которые оказывают решающее влияние
на процессы ползучести, обезуглероживания, графитизации и других
процессов, связанных с переносом атомов в материалах.
Обычно различают два вида механизма возникновения вакансии:
- механизм Шоттки — выход атома на внешнюю поверхность
или поверхность пор в кристалле;
- механизм Френкеля — образование внутри решетки „своего"
межузельного атома и, следовательно, пары „вакансия - межузельный
атом".
Дислокациями называют одномерные (линейные) дефекты и
искажения структуры кристаллической решетки.
Основной количественной характеристикой дислокаций является
вектор Бюргерса, описывающий величину и направление взаимного
смещения областей кристалла. Вектор Бюргерса определяют путем
сравнения контура вокруг дислокации с соответствующим контуром в
совершенной, идеальной части решетки. Дислокации образуют в
кристаллах замкнутые петли, изолированные скопления вокруг частиц
включений и частиц выделений. Дислокация не может оборваться
внутри кристалла; обрывы могут быть только на другой дислокации,
на поверхности кристалла, на границе зерен или другом дефекте.
Обычно различают два предельных вида дислокаций: краевые и
винтовые, хотя в реальных условиях присутствуют оба вида. В случае
краевой дислокации искажение кристаллической структуры вызвано
тем, что в части объема кристалла расположена лишняя атомная
плоскость. В этом случае под дислокацией понимается линия
искажения, которая проходит вдоль края лишней атомной плоскости;
вектор Бюргерса перпендикулярен дислокационной линии. В случае
винтовой дислокации искажение структуры обусловлено смещением
атомов с тех мест, которые они занимают в идеальной
кристаллической решетке. В результате происходит скручивание или
сдвиг решетки, а линия искажения является винтовой. Вектор
Бюргерса винтовой дислокации параллелен дислокационной линии.
Срыв и перемещение дислокаций происходит при пластической
деформации под действием внешних сил и термической активации.
Обычно различают два типа движения дислокаций:
- движение в плоскости скольжения;
- движение, при котором дислокация выходит из плоскости
57
скольжения (переползание).
Скольжение краевой дислокации происходит в плоскости, в
которой лежат линия (ось) дислокации и вектор Бюргерса.
Плоскостью скольжения винтовой дислокации может являться любая
плоскость, проходящая через линию дислокации. Пересечение
дислокаций приводит к образованию закрепленных дислокаций,
вектора Бюргерса которых не находятся в плоскости скольжения; на
дислокациях образуются ступеньки, т. е. переходы краевой
дислокации с одной плоскости скольжения на другую,
расположенную выше на одно межатомное расстояние.
Упрочнение металла методами пластической деформации связано
с образованием препятствий для дальнейшего движения дислокаций
при их пересечении.
Теория дислокации позволяет качественно описать и объяснить
процессы деформации, разрушения и упрочнения твердых тел.
1) Геометрия дислокаций
Дефекты кристаллической решетки металлов можно разделить на
четыре больших класса, включающие в себя точечные, линейные,
поверхностные и объемные дефекты.
Точечный дефект представляет собой в высшей степени локальный
дефект, влияние которого простирается лишь на один или несколько
атомных диаметров от его центра. К точечным дефектам относятся
вакансии (не занятые атомами узлы), межузельные атомы,
растворенные атомы и свободные атомы в упорядоченной решетке.
Линейный дефект представляет собой дислокацию. Этот тип
дефектов будет подробно рассмотрен ниже.
Поверхностный дефект представляет собой плоскость или
криволинейную поверхность, образованную множеством дефектов в
кристалле. К ним относятся границы зерен, границы субзерен,
границы двойников и скопления дефектов в атомных плоскостях
внутри кристаллов.
Объемные дефекты — это трехмерные дефекты, такие, как
пустоты, пузырьковые включения, частицы, ориентированные
отлично от окружающей матрицы, или скопления точечных дефектов
в упорядоченной матрице.
58
Из указанных четырех типов дефектов нас в дальнейшем будет
интересовать только один — линейный дефект, или дислокация.
Геометрические соображения позволяют выделить три вида
дислокаций:
- краевые дислокации, называемые иногда дислокациями Тейлора;
-винтовые дислокации, называемые иногда дислокациями
Бюргерса;
-смешанные дислокации.
Все три типа дислокаций являются формами нарушения
упорядоченности расположения атомов вдоль линии внутри
кристаллической решетки.
Смешанная дислокация представляет собой просто совокупность
краевой и винтовой дислокаций.
Чтобы представить себе краевую дислокацию, рассмотрим
резиноподобный прямоугольный параллелепипед из кубической
кристаллической решетки, показанный на рис. 2.8. Представим себе,
что этот блок разрезан до половины высоты, края разреза раздвинуты
и в образовавшуюся щель вставлена дополнительная полуплоскость
атомов.
Рисунок 2.8 - Геометрическое представление краевой дислокации
Затем края разреза освобождаются, возвращаются обратно и,
59
насколько возможно, тесно примыкают друг к другу. В результате
около края дополнительной полуплоскости нарушается правильное
чередование атомных плоскостей, как это показано на рис. 2.8, и
образуется линия краевой дислокации. Краевая дислокация считается
положительной, если выше линии дислокации находится
атомов,
а ниже линии атомов. Если же выше линии располагается атомов,
а ниже
атомов, то такая краевая дислокация считается
отрицательной. Для обозначения положительной краевой дислокации
используется символ  , а для отрицательной — символ ┬ .
Винтовую дислокацию можно представить себе геометрически,
рассматривая изображенную на рис. 2.9 резиноподобную модель.
Опять представим себе, что блок наполовину разрезан, как и на
рис. 2.8. Однако вместо того чтобы раздвигать края разреза, заставим
их скользить друг по другу параллельно краю разреза, а затем после
сдвига на одно межатомное расстояние соединим их.
Рисунок 2.9 - Геометрическое представление винтовой дислокации
Это приводит к нарушению правильной структуры около внутреннего края разреза, называемого линией винтовой дислокации.
Определение направления винтовой дислокации произвольно. Одно из
употребляемых правил состоит в том, что винтовую дислокацию
60
называют правосторонней, если при обходе по часовой стрелке вокруг
линии дислокации происходит смещение от наблюдателя, и
левосторонней, если смещение в результате обхода происходит к
наблюдателю.
Смешанная дислокация представляет собой дислокацию, содержащую в себе элементы как краевой, так и винтовой дислокации в
различных местах вдоль линии дислокации. Как видно из рис. 2.10,
линия дислокации в одном месте может быть линией чисто краевой
дислокации, в другом — чисто винтовой, а в третьем — смешанной.
Рисунок 2.10 - Геометрическое представление смешанной
дислокации
Во всех случаях линия дислокации является границей между
претерпевшей скольжение и нетронутой частями кристалла. Это
означает, что линия дислокации не может заканчиваться внутри
кристалла. Она должна заканчиваться на свободной поверхности, на
границе зерна, в месте пересечения с другой линией дислокации, у
какого-либо дефекта или должна замыкаться на себя, образуя петлю
дислокации.
Когда дислокация проходит через какую-либо точку, происходит
сдвиговое перемещение, величина и направление которого
характеризуются вектором Бюргерса b. Направление вектора Бюрrepca
61
b относительно линии дислокации характеризует тип дислокации, а
его величина определяет величину сдвигового перемещения. Если
вектор Бюргерса перпендикулярен линии дислокации, то дислокация
краевая. Если же вектор Бюргерса параллелен линии дислокации, то
дислокация винтовая; в том случае, когда вектор Бюргерса не
параллелен и не перпендикулярен линии дислокации, будет
дислокация смешанного типа, содержащая элементы и краевой, и
винтовой дислокаций.
Рисунок 2.11- Контуры Бюргерса для краевой и винтовой дислокаций
Вектор Бюргерса b инвариантен для любой заданной линии
дислокации, как показано, например, на рис. 2.11.
Классификацию дислокаций более формальным способом можно
произвести так. Если направление линии дислокации характеризуется
единичным вектором то дислокация является краевой при
(2.11)
винтовой при
,
(2.12)
и смешанной при
(2.13)
Для произвольной заданной дислокации вектор Бюргерса можно
определить при помощи построения контура Бюргерса путем
движения от атома к атому вокруг дислокации в плоскости,
нормальной к линии дислокации. Примеры построения контура
Бюргерса показаны на рис. 2.11. Величина разрыва контура Бюргерса,
отличающая его от аналогичного замкнутого контура в идеальном
62
кристалле без дислокации, и является вектором Бюргерса.
2) Движение дислокаций
Движение дислокаций оказалось ключевым понятием, которое
позволило успешно применить дислокационную модель для объяснения снижения прочности кристаллов в тех случаях, когда другие
ранее использовавшиеся модели оказывались неудовлетворительными. Чтобы пояснить идею движения дислокаций, рассмотрим
простую краевую дислокацию, изображенную на рис. 2.12. При
приложении касательного напряжения эта положительная краевая
дислокация движется по кристаллу слева направо вдоль плоскости
скольжения.
Рисунок 2.12 - Схематичное изображение перемещения атомов в
окрестности краевой дислокации при ее движении под действием
приложенного касательного напряжения
Отметим, что касательное напряжение должно совершить работу,
чтобы отодвинуть атом 1 от атома 2, но одновременно с этим атом 3
приближается к его равновесному положению относительно атома 4.
При этом освобождаемое парой 3—4 количество накопленной энергии
упругой деформации приблизительно равно энергии, вновь
накопленной парой 1—2.
Если обозначенное штриховой линией на рис. 2.12 положение
атомов представляет собой равновесное положение до приложения
касательного напряжения τ, то можно видеть, что произошло дви-
63
жение дислокации. До приложения напряжения дислокация была
сосредоточена у атома 3, в то время как атомы 4 и 5 были соседями.
При приложении достаточного по величине касательного напряжения
относительное положение атомов 3, 4 и 5 приведет к возникновению
такого поля сил, что связь между атомами 4—5 будет разрушена и
образуется новая связь атомов 3—4. В то же самое время в
окружающем пространстве происходит перестройка энергетических
связей между другими атомами, при которой сохраняется примерный
баланс между выделившейся и накопленной энергией.
Окончательный эффект состоит в том, что дислокация передвигается вправо при полных затратах внешней энергии, много меньших,
чем потребовалось бы для разрыва связей при одновременном
смещении всех атомов, расположенных выше плоскости скольжения.
Эта ситуация примерно аналогична следующей. Тяжелый ковер,
лежащий на полу, очень трудно сдвинуть, прикладывая к нему силу.
Рисунок 2.13 - Образование ступеньки скольжения движущейся
краевой дислокацией и (b) движущейся винтовой дислокацией под
действием приложенного касательного напряжения τ
Гораздо легче образовать сначала складку и передвигать ее, пока
складка не схлопнется, дойдя до другого края ковра. Окончательным
итогом в обоих случаях будет смещение всего ковра. Точно так же
происходит смещение и при движении дислокации вдоль плоскости
скольжения. Как осуществляется смещение при движении краевой и
винтовой дислокаций, показано на рис. 2.13. На рис. 2.13 видно, что
краевая дислокация движется параллельно своему вектору Бюргерса, в
64
то время как винтовая дислокация движется перпендикулярно ему. В
случае движения краевой дислокации плоскость, по которой
происходит скольжение (часто она называется плоскостью
скольжения), определяется единственным образом. Плоскость
скольжения определяется ее нормалью
где b— вектор Бюргерса
и — единичный вектор положительного направления линии
дислокации. Точно так же и в случае смешанной дислокации
плоскость скольжения
определяется единственным образом.
Однако для винтовой дислокации вектор b параллелен и
произведение
равно нулю, поэтому плоскость
скольжения
неопределенна. Фактически любая плоскость, для которой является
зональной осью (т. е. линией пересечения множества плоскостей или
линией, параллельной ей), есть возможная плоскость скольжения
винтовой дислокации.
Рисунок 2.14 и
Поперечное скольжение винтовой дислокации
переползание краевой дислокации
Таким образом, если винтовая дислокация при своем движении
вдоль некоторой плоскости скольжения встретила бы какое-либо
препятствие, она могла бы обойти его, перейдя на другую плоскость
скольжения. Такой переход на новую плоскость скольжения
движущейся
винтовой
дислокации
называется
поперечным
скольжением (иллюстрация его дана на рис. 2.14 ). Такого
поведения не наблюдается у краевых и смешанных дислокаций,
поскольку для
них плоскости скольжения
определяются
единственным образом. Однако если по каким-либо причинам нижний
65
ряд атомов дополнительной плоскости краевой дислокации окажется
удаленным или будет добавлен еще один ряд атомов, то эта плоскость
будет заканчиваться уже на новой, параллельной прежней плоскости
скольжения. Этот процесс, схематично изображенный на рис. 2.14 ,
называется переползанием дислокации.
Таким образом, если бы движущаяся краевая дислокация встретила
на своем пути препятствие, она могла бы переползти на новую
параллельную плоскость скольжения и продолжать движение.
Переползание дислокации является результатом диффузии вакансий в
дислокацию, как показано на рис. 2.14, или диффузии межузельных
атомов в дислокацию. Переползание дислокаций определяется
диффузией и поэтому в значительной степени чувствительно к
температуре, поскольку равновесная концентрация вакансий
увеличивается с увеличением температуры.
Под диффузией понимается процесс необратимого переноса
атомов вещества в объеме твердых тел и на их поверхности. С
процессом диффузии связаны структурные изменения в материалах,
процессы ухудшения их физических и механических свойств.
Диффузия в значительной степени определяет кинетику физикохимических процессов, обуславливающих возникновение отказов:
разрушения материалов, ползучести, старения, коррозии и пр.
Обычно различают объемную, поверхностную и граничную (по
границам зерен) диффузии.
Объемная диффузия в твердых телах обусловлена перескоками
атомов из одного положения в другое, относительно свободное. Для
такого перехода необходимо определенное количество энергии,
которое может быть получено за счет нагрева материала, приводящего
к тепловым колебаниям атомов.
Поверхностная диффузия связана с переносом вещества на
поверхность детали из внешней среды или с поверхности детали во
внешнюю среду. К этому же типу относится диффузия на поверхность
материала из его объема или же вглубь материала с поверхности
(сорбционные процессы).
Сорбционные процессы включают процессы адсорбции и
абсорбции. Процесс адсорбции связан с явлением поверхностного
поглощения вещества, а процесс абсорбции - с явлением объемного
поглощения. Адсорбция газов или жидкостей из внешней среды
66
приводит к ухудшению диэлектрических свойств изоляционных
материалов, понижается прочность металлов и другие свойства. В
ряде случаев, особенно в металлах, может иметь место внутренняя
адсорбция, при которой примеси, растворенные в твердом теле,
адсорбируются на внутренних поверхностях, чаще всего на границах
зерен или дефектах структуры.
Процесс, обратный адсорбции, называется десорбцией. При этом
процессе происходит отделение от поверхности молекул ранее
поглощенного ею вещества.
При анализе причин отказов важно различать физическую и
химическую адсорбции. При физической адсорбции частицы
адсорбируемого вещества сохраняют свои свойства; при химической
— адсорбирующее вещество вступает в химическую реакцию с
адсорбируемым, образуя новое вещество — адсорбат.
Сорбционные процессы могут ускорять процессы износа, коррозии
и других видов разрушений, снижая ресурс элементов машин.
Возрастание уровня напряжений может явиться причиной
активации механизма поперечного скольжения и освобождения
скоплений дислокаций. Кроме того, особенно при повышении
температуры может начаться процесс переползания дислокаций,
проявляющийся макроскопически в виде явления, называемого
разупрочнением.
Явление существования предела текучести также можно объяснить
наличием скоплений дислокаций в некоторых областях, которые
смещаются и внезапно начинают двигаться при достижении
действующим напряжением некоторой критической величины.
Макроскопически это проявляется в виде начала пластического
течения,
сопровождаемого
внезапным
снижением
несущей
способности некоторых элементов конструкции или образцов, которое
наблюдается при достижении предела текучести. Установлено также,
что существует связь между распределением дислокаций в
деформированных сплавах и чувствительностью этих сплавов к
коррозионному растрескиванию под напряжением.
Распространение трещин при усталостном нагружении тоже можно
качественно объяснить движением и взаимодействием дислокаций.
Некоторые аспекты явления ползучести также объясняются
движением и взаимодействием дислокаций. Однако еще очень многое
предстоит сделать, прежде чем будут получены количественные
67
соотношения между характеристиками взаимодействия дислокаций и
макроскопического поведения материалов. Следует также отметить,
что даже качественно пока еще не все особенности
макроскопического поведения удовлетворительно объясняются с
помощью дислокационной модели, хотя успехи в этом направлении
достигаются практически ежедневно, открывая новые сведения
подобного рода.
2.1.2 Микроскопический уровень
На данном уровне рассмотрение свойств материалов исходит из
анализа процессов, происходящих в небольшой области. Полученные
при этом закономерности в дальнейшем распространяются на весь
объем тела.
Классическим примером в этом отношении может служить теория
напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в
точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде
параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние.
а) Напряжение
Напряжение в некоторой точке О определяется как положительная
сила, приложенная к телу и действующая на бесконечно малое
сечение, содержащее точку О (рис. 2.15). Поскольку ориентация
плоскости сечения может быть описана единичным нормальным
вектором, а сила также является векторной величиной, напряжение
удобно описывать в виде компонент этих векторов, параллельных
соответствующим осям координат. В трехмерном пространстве
каждый вектор имеет три компоненты, поэтому напряжение определяется девятью параметрами.
В обычной декартовой прямоугольной системе координат
напряжение определено компонентами силы, действующими
перпендикулярно граням бесконечно малого куба, находящегося в
точке О, с гранями, нормальными соответственно трем
осям
и . Результирующие компоненты напряжений, каждая
из которых имеет два индекса, показаны на рис. 2.15.
68
Рисунок 2.15 - Обозначение напряжений в прямоугольной системе
координат
Первый индекс указывает направление внешней нормали к
соответствующей грани куба, второй — направление компоненты
действующей силы. Например, компонента напряжения σ11 ,
определяемая как
, является растягивающим напряжением,
действующим в направлении Х1 на грань куба, нормаль к которой
также лежит в направлении X1.
Компоненты
и являются
растягивающими
напряжениями,
и —
напряжениями
сдвига.
Полное напряжённое состояние (или тензор напряжений) в точке 0
для удобства записывают в виде σij , где σij принимает значения всех
девяти компонент при независимом изменении i и j от 1 до 3. Если куб
находится в состоянии равновесия, то очевидно, что пары сдвиговых
напряжений
должны
иметь
одинаковую
величину
).
б) Деформация
Деформация проявляется в изменении положения одних точек тела
по отношению к другим, т. е. общим перемещением точек под
действием напряжений, если не происходит поступательного и
вращательного движения тела. Пусть точка Р, характеризуемая в
прямоугольной системе координатами xi (x1 , x2, x3 ), смещена в
69
положение , определяемое через , где
. Тогда
(
) является перемещением точки Р. Чтобы произошла
деформация,
должно измеряться от одной точки к другой.
Следовательно, является функцией xi . Для малых деформаций
зависимость от
принимают линейной:
. Если все
смещения представляют линейные функции начальных координат, то
+
+
+
где
(2.14)
или в сокращенной записи
(2.15)
где каждый коэффициент — константа пропорциональности,
соответствующая смещению в направлении оси точек, лежащих
на оси .
Рисунок 2.16 - Определение деформации сдвига
сдвига (б) для бесконечно малых деформаций
и чистого
Можно
соотнести
значения
с
растягивающими и сдвиговыми напряжениями,
плоскую систему деформаций. Пусть точка
,
где
общепринятыми
рассматривая
переходит в
(2.16)
70
Проследим движение точки
по оси . Начальное расстояние
точки от начала координат О составляет отрезок OP = x1. После
деформации координаты точки Р' будут и , где
(2.17)
Из
первого
уравнения
этой
системы
видно,
что
(приросту длины)/(исходную длину) представляет
собой простую деформацию растяжения.
Член соответствует сдвиговой деформации , но не равен ей, так
как содержит вращательную компоненту. По определению
деформация сдвига выражается изменением угла между двумя
линиями, которые до деформации были ортогональны (рис.2.16а).
Общее изменение угла между двумя точками, вначале
расположенными на осях X1 и Х2, равно
. Состояние чистого
сдвига достигается при
,причем положительный знак берется
при вращении от одной положительной полуоси к другой. Общая
деформация сдвига (рис. 2.16б) равна
(вначале жесткое тело
перемещается вокруг точки О из ОР в ОР', а затем происходит сдвиг
ON в
, и деформация чистого сдвига, записываемая как
,
равна соответственно
. Тогда деформацию чистого сдвига можно
записать как
.
(2.18)
Из этого выражения можно рассчитать растягивающие напряжения,
если
принять
.
Уравнение
(2.18)
определяет
тензор
деформации , который, подобно тензору напряжении, является
симметричным тензором
.
в) Главные напряжения и деформации
В трехмерном пространстве напряжение, действующее на элемент
произвольно ориентированной плоскости, проходящей через точку О,
может быть записано через его компоненты . Можно найти такие
три ориентации этой плоскости, при которых сдвиговые напряжения в
ней не будут действовать. Эти три плоскости, называемые главными
71
плоскостями, ортогональны между собой. Три перпендикулярные к
ним вектора образуют главные оси, а три нормальных к этим
плоскостям напряжения принято считать главными напряжениями. Их
записывают как
и
(с одиночными индексами), причем
удобно считать и алгебраически наибольшим и наименьшим
напряжениями соответствено, — наибольшее растягивающее
напряжение, обусловленное приложенной к телу нагрузкой.
Величины , и можно найти, вычислив значения , для которых
детерминант
(2.19)
равен нулю, где
... и т. д. — девять компонент напряжений в
прямоугольной системе координат. Направляющие косинусы главных
осей
могут быть определены подстановкой известных
значений
в уравнения:
(2.20)
с учетом того, что
.
(2.21)
Описание напряжений, приложенных в точке, существенно
упрощается, если их связать с главными осями. В зависимости от
значений
и существуют различные напряженные состояния.
В общем случае
, при этом реализуется трехосное
напряженное
состояние.
При
возникает
гидростатическое состояние. При двух равных и третьем отличном
от нуля значениях состояние называется цилиндрическим. Если два
значения равны нулю, то — одноосным, если одно значение равно
нулю, то — двухосным, или плоским напряженным. Последнее обычно
реализуется при нагружении очень тонких пластин, по толщине
которых растягивающие напряжения не развиваются.
Максимальные или главные сдвиговые напряжения действуют по
плоскостям, нормали к которым делят углы пополам (90°) между
72
парами главных осей. Так как — наибольшее и
— наименьшее
главные напряжения, максимальное сдвиговое напряжение
действует по двум плоскостям, нормали к которым образуют углы 45°
с направлениями и . Величина
определяется по формуле
(2.22)
Максимальное главное касательное напряжение определяет
приложенное напряжение, при котором наступит течение материала.
По аналогии с напряжением можно найти семейство ортогональных
осей координат или нормальных к ним плоскостей, вдоль которых не
действуют деформации сдвига. Можно показать, что в изотропном
теле главные оси напряжений и деформаций совпадают, т. е. элемент,
ориентированный вдоль одной из главных осей напряжений,
подвержен только простому растяжению или сжатию в соответствии с
растягивающими или сжимающими главными напряжениями.
Справедливо и обратное утверждение с заменой компонент
напряжений соответствующими компонентами деформаций.
Если детерминант (2.19) развернуть в кубическое уравнение относительно σ, то получим выражение
(2.23)
,
где
(2.24)
Величины
и остаются неизменными при любых осях
координат и поэтому являются инвариантами системы напряжений
(или тензора).
г) Соотношения между напряжением и деформацией
в упругих телах
Связь между деформациями и напряжениями описывает закон Гука.
Он впервые обнаружил, что деформация тонкой проволоки в случае
приложения малого одноосного напряжения прямо пропорциональна
его величине. Эта закономерность описывает линейно-упругое
73
поведение материала (напряжение и деформация связаны линейной
зависимостью), а коэффициент упругости, связывающий напряжение
с деформацией, называется модулем Юнга
.
(2.25)
В свою очередь, коэффициент 1/Е, связывающий деформацию с
напряжением, называется упругой податливостью системы.
Коэффициент Пуассона v для одноосно нагруженной проволоки,
определяемый отношением поперечного сжатия к продольному
удлинению, равен для большинства металлов 0,28—0,33.
В случае трехосного напряженного состояния соотношения для
индивидуальных компонент напряжения и деформации остаются
линейными. В общей форме шесть независимых компонент
напряжений должны быть связаны с шестью независимыми компонентами деформаций шестью линейными уравнениями, включающими 36 коэффициентов:
(2.26)
или
(2.27)
где
и т. д. — упругие постоянные, а
и т. д. — коэффициенты
упругой податливости.
Важной характеристикой упругодеформированного тела является
плотность запасенной энергии деформации
:
74
.
(2.28)
Например, для одноосной упругой деформации стержня это
выражение имеет такой вид:
W = 1/2  напряжение  деформацию единичного объема.
Между коэффициентами уравнений (2.26) и (2.27) должны
существовать соотношения:
;
, чтобы интеграл,
взятый от произведения компонент напряжения и деформации,
оставался постоянным. Для изотропных тел уравнения можно
упростить, основываясь на совпадении главных осей напряжений и
деформаций, а также на требовании симметричности смещений
относительно этих осей. Для главных осей можно записать:
(2.29)
где и — постоянные Ламэ.
Если ввести дилатацию
, то уравнения (2.29)
превращаются в следующие:
;
;
.
(2.30)
Соотношения между напряжением и деформацией в главных
осях
имеют следующий вид:
(2.31)
Очевидно, что постоянная
эквивалентна модулю сдвига,
связывающему напряжения сдвига и деформации. Вторая постоянная
Ламэ λ связана с модулем Юнга Е выражением
,
а с коэффициентом Пуассона
(2.32)
выражением
(2.33)
Это следует из уравнений (2.31) для случая простого одноосного
нагружения тонкого проволочного образца, не ограниченного в
поперечном сужении при его растяжении (
).
75
Исключая из уравнений (2.32) и (2.33), можно вывести известное
соотношение между упругими постоянными:
.
(2.34)
Следовательно,
должно быть больше -1. Соотношение
между и записывается в виде
.
(2.35)
Следовательно, должно быть меньше 0,5. Для многих упругодеформируемых твердых тел
, следовательно,
= 0,25. Для
пластически деформируемых металлов наблюдается сохранение
объема, так как деформация происходит путем скольжения. При
= 0,5 тело считается несжимаемым.
Можно видоизменить уравнения так, чтобы они выражали
деформацию через напряжение. Например, главные деформации тела
под действием главных напряжений
и имеют следующий
вид:
(2.36)
Исходя из (2.36), можно дать определение главному напряженному состоянию, называемому плоской деформацией, когда одно из
значений главных деформаций обращается в нуль. Типичный пример
плоской деформации — состояние в центре широкой прокатываемой
полосы, когда происходит продольная вытяжка заготовки при ее
обжатии, ширина же проката остается практически постоянной. Если
положить
равным нулю, то из уравнений (2.36) следует, что
,
(2.37)
где находится в интервале 0,25—0,33 для упругой деформации и
равно 0,5 для несжимаемого тела (при пластической деформации).
Предположение равенства нулю компоненты следует просто из
ранее принятого определения, согласно которому — наибольшее, а
— наименьшее из главных напряжений.
Развитие этого подхода с учетом возникновения пластических
деформаций позволяет найти зависимости между напряжениями и
деформациями и за пределами упругости. Необходимость учитывать
76
реальные особенности строения материалов привела к созданию
науки - металловедение, которая изучает и устанавливает связь между
составом, строением и свойствами металлов и сплавов. Для
материаловедения как раз характерно рассмотрение явлений,
происходящих в пределах данного участка (зерна, участка с типичной
структурой), обладающего основными признаками всего материала.
Изучение микроструктур сплавов и их формирования, явлений,
происходящих по границам зерен, термических превращений и других
процессов проводится в первую очередь на уровне, который
описывает микрокартину явлений.
д) Измерение деформаций и напряжений
Деформации измеряют непосредственно, а напряжения —
косвенно, используя расчет по формулам связи напряжений и деформаций. Устройства для непосредственного измерения деформаций
называют
тензометрами.
Среди
тензометров
наиболее
распространены резистивные тензодатчики для измерения
деформации удлинения в заданном направлении. При измерении
поверхностных деформаций обычно предполагают, что на площадке
xy (рис.2.17), к которой прикреплены датчики, напряжения
отсутствуют
..
Результирующая относительная деформация
рассматриваемого
элемента в силу малости деформаций равна
(2.38)
При объемном деформированном состоянии относительная
деформация малого линейного элемента
в
направлении ,
имеющем направляющие косинусы
в системе координат хуz :
где
(2.39)
направлении
— относительные удлинения (сжатия) в
осей
;
— относительные
деформации сдвига в плоскостях
ху, хz, уz.
77
В соответствии с уравнением (2.38) деформированное состояние в
точке полностью определяется значениями
и γxy. Когда главные
направления известны, то при измерениях используют два датчика.
Рисунок 2.17 - Малый кубический элемент тела с действующими на
гранях компонентами напряжений
Рисунок 2.18 - Направления измеряемых удлинений в типовых
тензометрических розетках:
а — розетка типа «дельта»; б — прямоугольная розетка; в —
розетка типа «Т-дельта»
Если же главные направления неизвестны, то для
определения
и
необходимо решить систему из трех
уравнений вида (2.38), которые получают при измерении трех
относительных удлинений
в различных направлениях. При
измерениях обычно используют стандартные наборы датчиков,
называемые розетками. Ниже для типовых розеток (рис. 2.18)
приведены выражения для главных деформаций
и напряжений
, для максимальных деформации и напряжения при сдвиге
и для угла
между первым главным направлением и
осью х, представленные в функции от измеряемых деформаций .
78
Для розетки типа «дельта»
Для прямоугольной розетки
79
При измерении динамических деформаций и напряжений
приведенные выражения позволяют вычислить искомые величины для
каждого момента времени. Для измерения объемной деформации в
точке в тело помещают розетку из шести датчиков, что позволяет
получить систему из шести независимых уравнений вида (2.39).
Следует указать также, что при исследовании полей напряжений и
деформаций существенную
помощь
оказывает применение
оптических методов — метода фотоупругости и метода муара.
Изучение влияния совместного действия силовых и физикохимических факторов на поведение твердых тел в процессе их
эксплуатации привело к появлению нового направления — физикохимической механики материалов. Здесь делается попытка
привлечения физики твердого тела, физической химии, химии
твердых состояний и неравновесной термодинамики для изучения
деформации и разрушения твердых тел, работающих в условиях
одновременного действия нагрузок, температур, коррозионноагрессивных сред и ядерных облучений.
Рассмотрение закономерностей на уровне микрокартины явлений
— необходимый этап для дальнейшего распространения полученных
80
зависимостей на весь объем твердого тела, т. е. на всю деталь или ее
поверхность.
Ниже дана иллюстрация возможностей физики твердого тела,
показывающая, как с её помощью
раскрывается сущность
двойственной природы прочности металлов, т.е. объясняется, почему
в пластической области деформирования любая остаточная
деформация в металлах, в том числе и макроскопическая остаточная
деформация удлинения при осевом растяжении, осуществляется
только за счет касательных напряжений, вызывающих деформацию
сдвига на соответствующих площадках.
е) Деформации при приложении сдвиговых усилий
Деформация системы атомов, более сложной, чем двухатомная
модель, изображена на рис. 2.19. Приложение сдвиговых напряжений
τ к плоскостям внутри кристалла приводит к перемещению атомов из
первоначального положения на величину . Если перемещение мало,
то деформация упруга и обратима. Это означает, что после снятия
приложенного сдвигового напряжения атомы возвратятся в
первоначальное положение.
Рисунок 2.19 - Деформация простой кубической решетки атомов при
приложении касательного напряжения. (Штрихпунктирной линией
обозначена плоскость сдвига)
Если, однако, величина сдвигового напряжения достаточно велика,
чтобы переместить атом 1 в среднее положение между атомами 2 и 4,
81
то этот атом будет находиться в состоянии неустойчивого равновесия
по отношению к атомам 2 и 4 и может либо занять новое равновесное
положение непосредственно над атомом 4, либо вернуться в
первоначальное положение над атомом 2.
Рисунок 2.20 - Качественная иллюстрация неустойчивого
равновесного положения атома в кубической решетке между двумя
соседними атомами: — касательное напряжение;
— потенциальная энергия; — перемещение
Неустойчивое равновесное положение атома 1 посредине между
атомами 2 и 4 показано качественно на рис. 2.20. Можно видеть, что
потенциальная энергия системы уменьшается при перемещении из
состояния неустойчивого равновесия в любом направлении.
Практически не требуется никакого сдвигового напряжения для того,
чтобы осуществить перемещение в том или ином направлении. Если
атом 1 действительно займет новое положение над атомом 4 (см. рис.
2.19), симметрия решетки сохранится, но у атомов, расположенных с
разных сторон от плоскости сдвига, появятся новые соседи. В этом
случае говорят, что в кристалле произошло скольжение или что
кристалл пластически деформировался на одно межатомное
расстояние.
Чтобы осуществить скольжение относительно друг друга
плоскостей упорядоченно расположенных атомов, требуется
приложить достаточно большое сдвиговое напряжение, которое могло
бы преодолеть силы взаимодействия между атомами одной плоскости
и близко расположенными к ним атомами другой плоскости. Расчеты,
произведенные различными способами, показывают, что для
82
осуществления такого скольжения одной плоскости атомов
относительно другой (пластической деформации) в обычных металлах
теоретически потребовалось
бы
приложить
сдвиговое
6
6
2
напряжение порядка 0,7-10 …1,5-10 Н/см . Фактически же обычно
замеряемые в опытах величины составляют лишь от 7 000 до 35 000
Н/см2. Естественно возникает вопрос: почему наблюдается такое
большое несоответствие между теоретическими и наблюдаемыми в
опытах
значениями
критического
сдвигового
напряжения,
требуемого для осуществления пластической деформации?
Подходящее объяснение этого несоответствия было найдено лишь
после того, как в начале 30-х годов прошлого века Тейлор, Орован и
Полани ввели понятие дислокации. Обширные исследования,
проведенные после введения этого понятия, привели к тому, что стало
возможным наблюдать дислокации и их движение в экспериментах. К
настоящему времени опубликовано много работ по математическому
описанию и предсказанию взаимодействия дислокаций. Появилась
возможность с помощью теории дислокаций правильно оценивать
определяемые экспериментально величины сдвиговых напряжений,
при которых начинается пластическая деформация. Некоторые
основные идеи теории дислокаций были рассмотрены выше.
ж) Упругая и пластическая деформации
Причиной повреждений, связанных с упругим деформированием,
является недопустимо большая упругая деформация. Эта деформация
складывается из малых перемещений атомов из равновесного
положения. Поскольку силы и вызываемые ими перемещения атомов
малы, атомы могут возвратиться в первоначальное равновесное
положение,
а
деформированная
деталь
может
принять
первоначальные размеры. Большинство инженерных задач до сих пор
связано с исследованием упругого поведения конструкций.
Пластическая деформация кристаллических материалов происходит
одним или несколькими из следующих четырех путей: (1)
скольжением, (2) двойникованием, (3) скольжением по границам
зерен и (4) диффузионной ползучестью.
Основным видом пластической деформации является скольжение.
Если скольжение затруднено, то значительный вклад в пластическую
деформацию вносит двойникование. При высоких температурах и
83
малых скоростях деформирования поликристаллические материалы
могут пластически деформироваться также в результате скольжения
по границам зерен и в результате диффузионной ползучести.
1) Геометрия пластических сдвигов
Из кристаллографии следует, что металлический кристалл
построен
из
атомов,
расположенных
в
определенной
последовательности, которая периодически повторяется в трех
измерениях пространства. Такая последовательность образует
кристаллическую решетку.
Чтобы описать симметрию в расположении центров колебания
атомов внутри кристаллической решетки, нужно определить строение
элементарной ячейки, последовательным повторением которой можно
воспроизвести данную кристаллическую решетку. Наиболее
распространенными типами кристаллических решеток в металлах
являются:
объемно
центрированная
кубическая
(ОЦК),
гранецентрированная
кубическая
(ГЦК)
и
гексагональная
плотноупакованная (ГПУ) (см.рис.2.2). Строение элементарных ячеек
указанных решеток представлено соответственно на рис. 2.21 а-в; в
местах нахождения атомов обозначены лишь их центры колебания.
На рис. 2.21 г показаны сферы, охватывающие внешние границы
атомов в гексагональной ячейке; из этого рисунка видно, что решетка
действительно является плотно упакованной атомами.
Рисунок 2.21 - Наиболее распространенные типы кристаллических
решеток в металлах
В кристаллической решетке можно провести множество
плоскостей через центры атомов, как показано на рис. 2.22. В
расположении
атомов
и
плоскостей
имеется
следующая
84
закономерность: чем более плотно упакована плоскость атомами, тем
больше расстояние между самими плоскостями. Такая закономерность
вытекает из постоянства плотности вещества в кристалле.
Рисунок 2.22 – Плоскости, проходящие через центры атомов и их
обозначения (индексы)
Чтобы отличать друг от друга атомные плоскости, приведенные на
рис. 2.22, разработаны правила обозначения (индицирования)
кристаллографических плоскостей. Каждую плоскость кубического
кристалла обозначают тремя простыми целыми рациональными
числами, индексами Миллера, которые получают следующим путем:
- длины ребер куба, равные единице и совмещенные с
координатными осями
и
делят на отрезки, отсекаемые
индексируемой плоскостью на координатных осях;
- полученные дроби приводят к общему знаменателю, который
затем отбрасывают.
Таким образом, индексами Миллера оказываются дополнительные
множители, требующиеся для приведения дробей к общему
знаменателю. Когда обозначается заданная плоскость, индексы
заключаются в круглые скобки, когда речь идет о семействе
эквивалентных плоскостей — в фигурные скобки.
На рис. 2.23 приведены примеры индицирования плоскостей в
кубических кристаллах. Направления плоскостей также описываются
с помощью индексов Миллера. В кубических кристаллах направления,
перпендикулярные к данной плоскости, имеют те же индексы,
85
которые имеет плоскость. Индексы направления заключаются в
квадратные скобки, а если речь идет о семействе направлений, то в
ломаные скобки < >.
Для описания элементарной ячейки гексагональных кристаллов
используется
не
трехмерная,
а
четырехмерная
система
координат
(рис. 2.23 в).
2) Скольжение
Пластические сдвиги происходят только по определенным
кристаллографическим плоскостям, характеризующимся тем, что они
наиболее плотно упакованы атомами, а в этих плоскостях — только в
тех направлениях, которые также наиболее плотно насыщены
атомами. Например, в кристаллах с решеткой ГЦК скольжение
происходит по плоскостям {111} в направлениях <110>.
Рисунок 2.23 - Плоскости скольжения и их индексы
В решетке ГЦК четыре плоскости скольжения
, и каждая
плоскость (111) имеет три направления скольжения, представляющие
собой диагонали граней куба, как показано на рис. 2.23а. Вообще в
кристаллах с решеткой ГЦК имеется двенадцать возможных систем
скольжения.
Кристаллы с решеткой ОЦК имеют шесть плоскостей скольжения
{110} и в каждой плоскости два направления скольжения <111>,
соединяющие противоположные углы куба, т. е. тоже двенадцать
возможных систем скольжения. На рис. 2.23б показана одна из
плоскостей (110) с двумя направлениями скольжения (по диагоналям).
86
В металлах с решеткой ГПУ скольжение происходит по основанию
призмы, называемому плоскостью базиса (0001), в трех направлениях
[2110], [1120] и [1210], соединяющих противоположные углы призмы
(рис. 2.23 в). Таким образом, такие металлы имеют всего три системы
скольжения.
Плавное движение одной плоскости атомов над другой называется
обычно скольжением. Скольжение приводит к появлению полос из
тонких параллельных линий скольжения на поверхности кристалла
при его пластическом деформировании. Как уже выше указывалось,
плоскостями скольжения обычно являются наиболее плотно
упакованные атомами плоскости кристаллической решетки, а
направлениями — наиболее плотно упакованные атомами
направления в ней (плоскости скольжения). Точнее плоскость
скольжения есть плоскость, разделяющая два слоя атомной решетки с
наиболее плотно упакованными в них атомами, а направление
скольжения — проекция на плоскость скольжения линии между
наиболее плотно упакованными рядами в слое атомов, параллельном
плоскости скольжения.
Совокупность направления и плоскости скольжения называется
системой скольжения. Образование линий и полос скольжения
схематически показано на рис. 2.24. При значительном увеличении
можно видеть, что линии скольжения образуются в результате
относительного параллельного смещения плоскостей кристалла,
находящихся друг от друга на расстоянии порядка 100 атомных
диаметров. Размеры смещений, сопутствующих образованию линий
скольжения, обычно имеют порядок 1000 атомных диаметров (см. рис.
2.24).
При
пониженных
температурах
дальнейшее
увеличение
приложенных сдвиговых напряжений с целью увеличения
пластической деформации приводит в первую очередь к образованию
множества новых линий скольжения, а не к развитию уже
образованных. Это указывает на то, что в результате процесса
скольжения плоскости скольжения начинают сильнее сопротивляться
сдвигу. При повышенных же температурах линии скольжения
стремятся сгруппироваться вместе, образуя широкие полосы
скольжения, расположенные на небольшом расстоянии друг от друга.
87
Рисунок 2.24 - Схематичное изображение линий и полос скольжения
на поверхности кристалла при действии касательного напряжения
В этих условиях скольжение заключается в увеличении числа
линий внутри каждой полосы, в результате чего происходит
относительно большое деформирование. Замечено, что расположение
плоскостей скольжения зависит от температуры, химического состава
и величины предварительной пластической деформации. Направление
же скольжения не зависит от этих факторов. Скольжение происходит
скачкообразно, и иногда можно слышать, как этот процесс
сопровождается «поскрипыванием» или «тиканьем».
Схематичное
изображение
кристаллической
решетки до
скольжения и после него показано на рис. 2.25. Можно отметить, что
процесс скольжения осуществляется движением атомов на целое
число межатомных расстояний. Таким образом, после скольжения
общая симметрия решетки сохраняется, но на свободной поверхности
заметен след скольжения. Если свободную поверхность отполировать,
то все следы скольжения исчезнут и конфигурацию кристаллической
решетки будет невозможно отличить от ее первоначальной
конфигурации до начала скольжения.
88
Рисунок 2.25 - Схематичное изображение кубической
кристаллической решетки до и после скольжения, (а) до скольжения;
(b) после скольжения (отметим, что атомы перемещаются на целое
число межатомных расстояний); (с) вновь отполированная
поверхность (все свидетели скольжения исчезли)
Если из монокристалла вырезать множество случайно
ориентированных в нем образцов и испытать их, то обнаружится, что
такие физические свойства образцов, как предел пропорциональности,
предел текучести, прочность при растяжении и вязкость, меняются в
довольно широких пределах. Тщательное сопоставление значений
этих физических свойств и ориентации образца в кристалле указывает
на сильную зависимость свойств от ориентации образца. Особый
интерес при исследовании скольжения представляет установление
критерия, который позволял бы предсказывать начало пластической
деформации образца, вырезанного из монокристалла. Этот критерий
может быть установлен с учетом только что сказанного о зависимости
физических свойств от ориентации образцов, вырезанных из
монокристалла.
Монокристалл простой геометрической формы показан на рис.2.26.
Цилиндрический образец, площадь нормального поперечного сечения
которого равна A, нагружен осевой растягивающей силой F.
Плоскость скольжения в кристалле определяется нормалью, которая
пересекает ось симметрии образца под углом ψ. Направление
скольжения в плоскости скольжения определяется углом λ между
осью симметрии образца и направлением скольжения. С учетом
сказанного площадь
плоскости скольжения можно записать в виде
89
(2.40)
а составляющую
жения — в виде
растягивающей силы в направлении сколь(2.41)
Рисунок 2.26 - Схематичное изображение системы скольжения в
монокристаллическом образце
Составляющая
касательного
напряжения на
плоскости
скольжения в направлении скольжения определяется, таким образом,
формулой
(2.42)
Было сделано предположение, подтвержденное в дальнейшем
многочисленными экспериментами, что величина касательного
напряжения , при которой начинается скольжение в чистом
идеальном монокристалле материала, постоянна при фиксированной
температуре. Эта величина называется предельным значением
касательного напряжения, при котором происходит скольжение, а
формула (2.42) — законом Шмида, который проверен для
монокристаллов многих различных металлов.
Нормальная составляющая напряжения
влияет на величину
90
предельного значения касательного напряжения, при котором
происходит скольжение. Формула для нормального напряжения на
плоскости скольжения может быть записана после определения
нормальной составляющей приложенной силы которая показана
на рис. 2.23. Эта формула имеет вид
(2.43)
Экспериментальные
исследования
показали,
что
влияние
нормального напряжения на предельное значение касательного
напряжения, при котором происходит скольжение, незначительно.
Однако величину нормального напряжения
необходимо знать
при определении сопротивления разрыву.
3) Двойникование
Пластическое деформирование двойникованием существенно
отличается от деформирования скольжением. Двойникование
происходит, когда в результате приложения касательного напряжения
одна часть кристаллической решетки становится зеркальным отражением кристаллической решетки исходного кристалла.
Процесс
двойникования
при
приложении
касательного
напряжения показан на рис. 2.27. В нижней части рисунка показаны
полоса двойникования, грани и направление двойникования на
довольно большой части кристалла; в верхней части — подробности
смещения атомов в двойнике и образование зеркально отраженной
структуры при деформировании двойникованием.
Если свободную поверхность изображенного на рис. 2.27
кристалла, в котором произошло двойникование, отполировать, то в
отличие от изображенного на рис. 2.26 кристалла, в котором
произошло скольжение, будет заметно нарушение упорядоченности
атомной структуры. Сравнивая скольжение и двойникование, можно
отметить, что:
- решетка двойниковой части кристалла является зеркальным
отражением исходной решетки, в то время как все части кристалла
после скольжения имеют одинаковую ориентацию;
- скольжение представляет собой сдвиговое перемещение части
кристалла как целого, а двойникование — равномерно распределенное
перемещение.
91
Рисунок 2.27- Схематичное изображение процесса пластического
деформирования механическим двойникованием
По своей природе деформация двойникованием может достигать
самое большее нескольких процентов, в то время как скольжение
может приводить к деформации в несколько сотен процентов.
Возможно, хотя это и не доказано, что подобно критическому
сдвиговому напряжению, при котором происходит скольжение,
существует критическое напряжение двойникования. Существование
критического напряжения двойникования трудно проверить,
поскольку в большинстве случаев деформация скольжением затмевает
процесс двойникования.
4) Скольжение по границам зерен
и диффузионная ползучесть
При высоких температурах и малых скоростях деформации
происходит скольжение по границам зерен поликристаллических
материалов. В испытаниях на ползучесть чистых металлов при малых
деформациях почти 30% полной деформации могут быть следствием
скольжения по границам зерен.
92
При температурах, близких к температуре плавления, когда высока
концентрация вакансий в атомной решетке и интенсивна
самодиффузия,
поликристаллические
материалы
могут
деформироваться вследствие диффузионной ползучести. Этот вид
деформации происходит путем диффузии атомов к границам,
нормальным к линии действия силы, и миграции вакансий к границам,
параллельным направлению сил. В результате из-за диффузионной
ползучести кристалл удлиняется в направлении приложения сил.
5) Влияние границ зерен в поликристаллах
Влияние границ зерен на деформирование проще рассмотреть на
примере деформирования монокристаллов. Наличие границ зерен
в
поликристаллических материалах вносит дополнительные
ограничения на деформации, что сильно влияет на зависимость
напряжений от деформаций этих материалов при деформировании.
Однако качественно их поведение очень сходно с поведением
монокристаллов.
Если целостность межзеренных границ не нарушается, каждое
зерно может деформироваться лишь совместно с другими зернами,
т. е. происходит сложный процесс приспособления друг к другу
большого числа зерен. При низких температурах межзеренные
границы поликристаллических металлов обычно прочнее самих зерен,
и поэтому у большинства металлов при низких и нормальных
температурах разрушение имеет транскристаллический характер.
Другими словами, разрушение происходит по зернам, а не по
границам между ними. При
повышенных
температурах
межзеренные границы обычно слабее зерен. Разрушение при
повышенных
температурах
имеет поэтому, как
правило,
межкристаллический характер. Иначе говоря, разрушение
распространяется вдоль границ зерен. У поликристаллических
неметаллов прочность межзеренных границ обычно ниже прочности
зерен даже и при низких температурах. Для таких материалов
характерно межкристаллическое разрушение
при любых
температурах.
93
6) Влияние скорости деформирования
Сопротивление пластическому деформированию возрастает с
увеличением скорости деформирования. Это означает, что кривая
деформирования может быть сдвинута в область более высоких
напряжений при тех же уровнях деформаций за счет увеличения
скорости деформирования при испытаниях. Однако в области
обычных скоростей этот эффект невелик. Например, для стали с
0,35% содержанием углерода увеличение скорости в 10 000 раз лишь
вдвое повышает сопротивляемость текучести. Тем не менее этот
эффект достаточно важен, и поэтому требуется стандартизация
скоростей деформирования при испытаниях, чтобы получаемые в
различных лабораториях характеристики материалов можно было
сопоставлять между собой.
Некоторые материалы гораздо чувствительнее других к
изменениям скорости деформирования. Предел прочности может
существенно увеличиваться или оставаться неизменным. Предел
текучести может также увеличиваться значительно или лишь немного.
Пластичность и способность к поглощению энергии могут по-разному
реагировать на изменение скорости деформации — увеличиваться,
уменьшаться или сохранять свое значение. Более подробно этот
вопрос будет рассмотрен позднее.
З) Разрушение
Явление разрушения кристаллических тел очень сложно. Во многих
случаях разрушение происходит лишь после не менее сложного
процесса пластического деформирования. Из изложенного ранее в
этой главе следует, что даже процесс деформирования простого
монокристалла достаточно трудно поддается описанию, не говоря уже
о деформировании поликристаллических материалов. Неудивительно
поэтому, что описание условий, при которых происходит разрушение,
тоже представляет собой очень трудную задачу. Если материал и
внешние условия таковы, что разрушение происходит без
предварительного пластического деформирования, задача несколько
упрощается.
При обсуждении пластического деформирования скольжением
было введено понятие критического значения касательного
94
напряжения, при котором развивается пластическое течение.
Дополнительно при этом было получено, что нормальное напряжение
на плоскости скольжения можно записать в виде
(2.44)
Если материал таков, что нормальное напряжение
достигает
достаточной для расщепления кристалла величины прежде, чем
касательное напряжение достигнет критической величины, то
кристалл расколется на две части. Величина , при которой
происходит разрушение кристалла, называется критическим
нормальным разрушающим напряжением. Показано, что аналогично
критической величине касательного напряжения она является
постоянной материала. Утверждение, что расщепление происходит,
когда выражение (2.44) для становится равным по величине
критическому нормальному разрушению, известно как закон Зонке.
Как и процесс деформирования, расщепление происходит обычно по
плоскости наиболее плотной упаковки атомов. Разрушение бывает
либо вязким, либо хрупким.
1) Вязкое разрушение
Вязкое разрушение, или пластический разрыв, происходит после
значительной пластической деформации и представляет собой
медленное распространение трещины вследствие образования и
соединения пор и пустот. Поверхность разрушения при пластическом
разрыве матовая и гладкая. У большинства поликристаллических
металлов при пластическом разрыве наблюдаются три различные
стадии. Сначала в образце начинается «шейкообразование» и в
области шейки появляются малые каверны. Далее эти маленькие
каверны объединяются, образуя трещину в центре поперечного
сечения, направление которой, как правило, перпендикулярно
направлению приложенного напряжения. Наконец, трещина
распространяется к поверхности образца по плоскостям сдвига,
ориентированным примерно под 45° к направлению оси растяжения.
В итоге часто образуется хорошо известная поверхность разрушения
«чашка — конус».
95
2) Хрупкое разрушение
Хрупкое разрушение представляет собой очень быстрое
распространение трещины после незначительной пластической
деформации или вообще без нее. После начала роста трещины при
хрупком поведении материала скорость ее распространения быстро
возрастает от нуля до некоторой предельной величины, равной
примерно трети скорости распространения звука в материале. В
поликристаллических материалах разрушение происходит по
плоскостям расщепления кристаллов, в результате чего поверхность
разрушения получается зернистой из-за различия ориентации
кристаллов и плоскостей их расщепления. Иногда хрупкое
разрушение происходит в основном по границам зерен; такое
разрушение называется межкристаллическим.
В некоторых материалах (особенно это характерно для металлов с
объемно-центрированной кубической решеткой) при низких
температурах, высоких скоростях деформации или при наличии
надрезов также может происходить переход от вязкого поведения к
хрупкому. Поэтому при применении таких материалов целесообразно
избегать таких ситуаций, в которых возможно хрупкое поведение.
Классическим является пример с некоторыми сварными кораблями и
танкерами времени второй мировой войны, в которых происходил
такой переход в результате воздействия низких температур в
Северной Атлантике и которые буквально разламывались пополам в
результате быстрого распространения хрупкой трещины, возникавшей
при воздействии слабых ударных нагрузок и остаточных напряжений
от сварки. Другие примеры наблюдались при разрушении мостов,
сосудов давления, дымовых труб, напорных трубопроводов и
газопроводов.
Выше отмечалось, что теоретическая оценка сдвиговой прочности
кристаллических металлов на основе анализа сил межатомного
сцепления приводит к значениям прочности в несколько миллионов
ньютонов на квадратный сантиметр. Оценка теоретического предела
текучести составляет примерно
модуля Юнга. Это означает, что
теоретический предел текучести для сталей должен быть около
2.1∙104 МПа, реально наблюдаемые величины на один – два порядка
меньше.
Для других материалов разница еще значительнее — в некоторых
96
случаях до пяти порядков.
Есть еще ряд вопросов, требующих ответа. Например,
наблюдаемые в опытах и определяемые экспериментально упругие
деформации намного превышают предсказываемые теоретическим
анализом при тех же самых нагрузках. Кристаллы после
предварительной деформации становятся прочнее. Механические
свойства меняются при изменении температуры. Все эти вопросы
стимулировали исследования, имеющие целью объяснить поведение
материалов.
Различие между теоретической и фактической прочностью, повидимому, означает существование в реальном материале каких-то
локальных концентраторов напряжений, повышающих их до такой
степени, что теоретическая прочность локально превышается и
начинается разрушение. Гриффитс в 1920 г. предположил, что
хрупкие материалы содержат множество субмикроскопических
трещин, которые в условиях действия достаточно высоких
напряжений растут до макроскопических размеров, в результате чего
в конце концов происходит хрупкое разрушение. Теория Гриффитса и
другие аналогичные теории будут более подробно рассмотрены ниже.
2.1.3 Макроскопический уровень
На данном уровне рассматривается изменение начальных свойств
или состояния материала всего тела детали. Так теория упругости на
основе закона Гука рассматривает деформации и напряжения в
системах и деталях различной конфигурации, работающих на
растяжение, кручение, изгиб и другие виды деформации.
Опыты приводят к заключению, что пока нагрузка на образец не
достигла известного предела, удлинение прямо пропорционально
растягивающей силе Р, длине образца и обратно пропорционально
площади поперечного сечения F. Обозначая через
приращение
длины образца от силы Р, можем написать формулу, связывающую
между собой эти опытные данные:
(2.45)
где Е — коэффициент пропорциональности, различный для разных
материалов;
- абсолютное удлинение стержня от силы Р.
97
Формула (2.45) носит название закона Гука, по имени ученого,
впервые открывшего этот закон пропорциональности в 1660 г.
Зависимость (2.45) можно представить в ином виде. Разделим обе
части этой формулы на первоначальную длину стержня l:
отношение
— абсолютного удлинения к первоначальной длине —
называется относительным удлинением; оно обозначается буквой ε .
Относительное удлинение является безразмерной величиной, как
отношение двух длин и , и по своему числовому значению равно
удлинению каждой единицы длины стержня. Подставив в
предыдущую формулу вместо
величину ε , а вместо
—
величину нормального напряжения , получаем иное выражение
закона Гука:
,
(2.46)
или
(2.47)
.
Таким образом, нормальное напряжение при растяжении или
сжатии прямо пропорционально относительному удлинению или
укорочению стержня.
Коэффициент пропорциональности Е, связывающий нормальное
напряжение и относительное удлинение, называется модулем
упругости при растяжении (сжатии) материала. Чем больше эта
величина, тем менее растягивается (сжимается) стержень при прочих
равных условиях (длине, площади, силе Р). Таким образом, физически
модуль Е характеризует сопротивляемость материала упругой
деформации при растяжении (сжатии).
Так как ε — относительное удлинение — является безразмерной
величиной, то из формулы (2.47) следует, что модуль выражается в
тех же единицах, что и напряжение , т. е. в единицах силы, деленных
на единицу площади.
Надо заметить, что величина модуля упругости материала Е даже
для одного и того же материала не является постоянной, а несколько
колеблется. Для некоторых материалов величина модуля оказывается
одинаковой как при растяжении, так и при сжатии (сталь, медь), в
98
других случаях — различной для каждой из этих деформаций. В
обычных расчетах этой разницей пренебрегают и принимают для
громадного большинства материалов одно и то же значение Е как при
растяжении, так и при сжатии.
Надо иметь в виду, что закон Гука представлен формулой, которая
только приближенно отражает результаты опытов, схематизируя их;
поэтому он не представляет собой совершенно точной зависимости.
Все материалы при растяжении или сжатии дают величины деформаций, более или менее отклоняющиеся от этого закона. Для
некоторых материалов (большинство металлов) эти отклонения ничтожно малы, и можно считать, что осуществляется полная пропорциональность между деформацией и нагрузкой; для других (чугун,
камень, бетон) — отклонения значительно больше.
Однако для практических целей пренебрегают наблюдающимися
небольшими отклонениями от формул (2.45) и (2.46) и пользуются
ими при вычислении, например, деформаций стержней.
Из рассмотрения формулы (2.45) ясно, что чем больше ее
знаменатель, тем менее растяжим (податлив) или, как говорят, тем
более жесток стержень, поэтому знаменатель формулы (2.45),
величина EF, называется жестокостью стержня при растяжении
или сжатии. Видно, что жесткость при растяжении или сжатии
зависит, с одной стороны, от материала стержня, характеризуемого
величиной его модуля упругости Е, а с другой - от размеров
поперечного сечения стержня, характеризуемых величиной площади
его поперечного сечения F. Иногда бывает удобно пользоваться
понятием относительной жесткости, которая равна ЕF/L, т. е.
отношению жесткости к длине стержня.
Формулы (2.45) и (2.46) позволяют определить удлинения и
укорочения, которые получает тот или иной стержень конструкции
при растяжении или сжатии. И наоборот, зная эти удлинения, размеры
и материал стержня, можно вычислить нормальные напряжения, которые в нем возникают. Таким образом, для вычисления напряжений
мы имеем два пути: если известны внешние силы Р, растягивающие
или сжимающие стержень, то вычисляется по формуле
(2.48)
99
если же внешние силы не известны, а можно измерить удлинение
стержня, то определяется формулой (2.47).
Величина относительного удлинения может быть вычислена, если
мы измерим абсолютное удлинение
участка стержня длиной
и
применим формулу
Вторым
приемом
определения
напряжений
приходится
пользоваться довольно часто при решении целого ряда задач.
Результаты испытаний на растяжение обычно представляют в виде
кривых,
причем используют номинальные значения
напряжения и деформации (рис. 2.28 а). Это означает, что напряжение
выражают как отношение внешней нагрузки к площади исходного (до
деформации) поперечного сечения, а деформацию - как удлинение
образца, отнесенное к некоторой исходной длине (рабочей длине).
Однако правильнее считать, что действительное напряжение
(истинное напряжение) равно отношению нагрузки к мгновенному,
или текущему, значению площади поперечного сечения.
Рисунок 2.28 - Диаграмма напряжение-деформация для сталей с ярко
выраженным пределом текучести:
100
В то же время приращение деформации следует рассматривать по
отношению к уже деформированному материалу, поэтому
действительная, или истинная, деформация определяется как
(2.49)
где
- отношение площади поперечного сечения до деформации
(исходного) материала к текущему значению площади поперечного
сечения при деформировании.
Обозначив
исходное и текущее значения длины рабочего
участка, получим
l
   dl / l  ln( l / l0 ).
(2.50)
l0
(соответствующая номинальная деформация равна(l/l0)).
Если изменением объема в процессе деформирования можно
пренебречь, то связь между начальными и текущими значениями
свойств определяется условием
т. е. оба определения
деформации согласуются друг с другом.
Часто при интерпретации результатов испытания на растяжение
бывает полезно строить кривые в координатах истинное напряжение
— истинная деформация; вид этих кривых иллюстрирует рис. 2.25б.
Здесь и везде предполагается (если не сделано специальных
оговорок), что на соотношение между напряжением и деформацией
может оказывать влияние структура, особенно в случае
поликристаллических
материалов.
Температура
и
скорость
деформирования также влияют на процесс деформации.
Предел текучести в случае железа и стали не проявляется при
определенных условиях испытания, он вообще не наблюдается у
сталей со структурой пластинчатого перлита*). В этих случаях
пределом текучести считают напряжение, соответствующее некоторой
произвольной величине пластической деформации. Обычно выбирают
 =0.002, соответствующее напряжение называется (условным)
пределом текучести при остаточной деформации 0,2%.
----------*) Перлит – структурная составляющая стали и чугуна,
состоящая из феррита и цементита и в зависимости от тепловой
обработки, может иметь зернистое или пластинчатое строение.
101
Обычно после начальной текучести скорость увеличения
напряжения уменьшается по мере возрастания деформации и к началу
образования шейки (D на рис. 2.28б) эта скорость становится
практически постоянной, по крайней мере для железа и стали.
Нагрузка достигает максимального значения, которое сохраняется
вплоть до разрушения (F на рис. 2.28б). Как правило, шейка
образуется при деформациях меньше 0,2.
Напряжение, соответствующее максимальной нагрузке в момент
начала образования шейки, называется пределом прочности при
растяжении σт.
Истинная кривая «напряжение — деформация» линейна на
участке DF (рис. 2.28,б). Для железа и сталей, в том числе для
легированных сталей, на всех участках графика
,и особенно в
интервале деформаций 0,01—0,4, между логарифмами напряжения и
деформации существует линейная зависимость
(2.51)
Постоянные К и т зависят от структуры материала, т называется
показателем деформационного упрочнения. В случае сталей,
обладающих выраженной текучестью, уравнение (2.51) описывает ту
часть графика
после нижнего предела текучести, которая
отвечает началу упрочнения. Соотношение не совсем справедливо при
больших деформациях — от 0,4 до деформации, соответствующей
разрушению; в этом интервале экспериментальные точки ложатся
выше теоретической кривой. Это несоответствие было приписано
влиянию анизотропии деформации. В случае деформаций, больших,
чем та, что соответствует образованию шейки, трудно сказать, какое
из выражений лучше описывает поведение материала: уравнение
(2.51) или приближенное линейное соотношение, рассмотренное
раньше.
После образования шейки распределение напряжения не является
равномерным, поэтому соотношение между напряжением и
деформацией в том смысле, в каком оно было определено, не имеет
большого значения. Может оказаться, что более удачным будет
выражение, полученное на основании уравнения (2.51):
102
(2.52)
Так как при деформировании объем материала образца остается
постоянным, F  A (где F — нагрузка, приходящаяся на
поперечное сечение А), и поскольку образование шейки завершается
при максимальной нагрузке, то
,
(2.53)
или
(2.54)
Из уравнения (2.50) имеем
(2.54) упрощается:
, следовательно, формула
(2.55)
что после подстановки в уравнение (2.52) дает
(2.56)
т. е. однородная деформация
при максимальной нагрузке (в
начале образования шейки) равна показателю деформационного
упрочнения т.
Очевидно, что показатель деформационного упрочнения
характеризует форму кривой
' следовательно, деформация
при максимальной нагрузке также является характеристикой
механического поведения и свойств материала. Например, для
глубокой вытяжки принято считать предельной ту деформацию,
которая соответствует образованию шейки, поэтому можно
предложить способ практической оценки способности материала
подвергаться глубокой вытяжке, основанный на измерении
деформации при образовании шейки.
Полезно знать, что в случае сталей, обладающих одинаковым
пределом
текучести,
показатель
упрочнения
возрастает
пропорционально содержанию углерода.
Перенесение на всю деталь исходных закономерностей,
отнесенных к элементарному объему (точке), потребовало разработки
специальных, иногда довольно сложных методов инженерных
103
расчетов.
Типичным построением инженерных методов расчета деталей
машин на прочность и деформацию, на износ, на ползучесть и т. д.
следует считать такое, при котором на основе физической картины
процесса на микроучастке объема рассматриваются процессы с
учетом размеров, конфигурации и условий работы всей детали.
2.1.4 Законы состояния и старения
Как физические законы, так и полученные на их основе частные
зависимости, описывающие изменение свойств и состояния
материалов, можно разделить на две основные группы (рис. 2.26).
Рисунок 2.29 - Классификация закономерностей, оценивающих
изменения свойств и состояния материалов
Законы состояния описывают взаимосвязи обратимых процессов,
когда после прекращения действия внешних факторов материал (и
соответственно деталь) возвращается в исходное состояние.
Законы старения описывают необратимые процессы и,
следовательно, позволяют оценить те изменения начальных свойств
материалов, которые происходят или могут происходить в процессе
эксплуатации машины.
Рассмотрим, как различные закономерности могут быть
использованы для оценки потери машинам и работоспособности.
104
а) Законы состояния
Законы состояния можно разделить на статические, когда в
функциональную зависимость, описывающую связь между входными
и выходными параметрами, фактор времени не входит, и на
переходные процессы, где учитывается изменение выходных
параметров во времени.
Типичными примерами статических законов состояния могут
служить закон Гука, закон теплового расширения твердых тел и др. На
основании этих законов получены расчетные зависимости для
решения различных инженерных задач.
Законы состояния, описывающие переходные процессы, например
колебания упругих систем, процессы теплопередачи и другие, хотя и
включают фактор времени, но также не учитывают изменений,
происходящих при эксплуатации изделий. Обычно они относятся к
категории быстропротекающих процессов или процессов средней
скорости. Лишь при известном изменении уровня внешних
воздействий их можно использовать для решения задач надежности.
б) Законы старения
Основное значение для оценки потери машинам работоспособности
имеет изучение законов старения, которые раскрывают физическую
сущность необратимых изменений, происходящих в материалах
машины. Хотя законы старения всегда связаны с фактором времени, в
некоторых из них время непосредственно не фигурирует, так как в
полученных зависимостях отыскивается связь с другими факторами
(например, энергией), которые, в свою очередь, проявляются во
времени. Такие зависимости предложено называть законами
превращения (см. рис. 2.26).
Типичным примером законов превращения могут служить
зависимости, описывающие, например, процессы коррозии.
Для прогноза поведения машины при эксплуатации и для выбора
оптимальных решений желательно
иметь непосредственные
зависимости протекания процесса старения во времени, однако
сложность реальных явлений не всегда позволяет получить эту
закономерность.
Поэтому используются физические и химические законы,
105
отражающие наиболее существенные стороны процесса и показатели,
по которым можно косвенно судить об интенсивности процесса.
Фактор времени фигурирует, как правило, в неявном виде и для
получения закона старения в чистом виде (т. е. в функции t)
необходимо дальнейшее раскрытие механизма процесса изменения
свойств и состояния материалов.
Законы старения, оценивающие степень повреждения материала в
функции времени, являются основой для решения задач надежности.
Они позволяют прогнозировать ход процесса старения, оценивать
возможные его реализации и выявлять наиболее существенные
факторы, влияющие на интенсивность процесса. Типичным примером
таких зависимостей являются законы износа материалов, которые на
основе раскрытия физической картины взаимодействия поверхностей
дают методы для расчета интенсивности процесса изнашивания или
величины износа в функции времени и оценивают параметры,
влияющие на ход процесса.
Любой процесс старения возникает и развивается лишь при
определенных внешних условиях. Для оценки возможных видов
повреждения материалов, из которых изготовлены детали машин,
необходимо установить область существования процесса старения и в
первую очередь условия его возникновения. Для возникновения
процесса обычно должен быть превзойден определенный уровень
нагрузок, скоростей, температур или других параметров,
определяющих его протекание.
Процессы старения характеризуются сложными и разнообразными
явлениями, происходящими в материалах деталей машины, поэтому
их классификацию проводят в зависимости от того внешнего
проявления, к которому привел данный процесс. По внешнему
проявлению процесса, т. е. по деформации детали, ее износу,
изменению свойств и другим показателям, можно судить о степени
повреждения материала детали и, следовательно, оценить близость
машины к предельному состоянию.
Классифицируя необратимые процессы старения, определяют
область, в которой проявляется данный процесс, т. е. затрагивает ли
он весь объем материала детали, проявляется лишь в поверхностных
слоях или протекает при контакте двух сопряженных поверхностей.
В табл. 2.1 приведена классификация процессов старения по их
внешнему проявлению и указаны основные разновидности каждого
106
процесса.
Тело детали может подвергаться разрушению, которое является
наиболее опасным проявлением процессов старения, деформироваться
или изменять свойства материала — его пластичность,
электропроводность, магнитные свойства и т. п.
Наиболее часто процессы старения протекают в поверхностных
слоях. При этом поверхность детали может подвергаться
температурным, химическим, механическим и иным воздействиям
внешней среды. В результате могут происходить явления, связанные с
потерей материала поверхности в результате коррозии, эрозии,
кавитации и других процессов, которые объединены одним термином
— разъедание поверхности.
На поверхности могут протекать и такие процессы, как адгезия,
абсорбция, нагар и другие, которые связаны с присоединением к
поверхности других материалов.
В результате внешних воздействий возможно также изменение
свойств поверхностного слоя — его микрогеометрии, твердости,
отражательной способности и др.
Специфические процессы протекают при контакте двух
сопряженных поверхностей, что наиболее характерно для механизмов
и элементов машин.
В этом случае в подвижных соединениях протекают разнообразные
процессы износа, которые включают как истирание поверхности, так
и усталость поверхностных слоев и ее пластическое деформирование
(смятие).
Для подвижных и неподвижных соединений может произойти
изменение условий контакта, что приводит, как правило, к изменению
жесткости, коэффициента трения и других параметров сопряжения
107
Таблица 2.1 - Классификация процессов старения
( необратимые процессы)
Объект
Внешнее
проявление
процесса (вид
повреждения)
Разновидности процесса
1
2
3
Разрушение
Хрупкое разрушение, вязкое
разрушение
Деформация
Пластическая деформация,
ползучесть, коробление
Тело детали
(объемные явления)
Изменение структуры
материала, механических
свойств (пластичность),
Изменение
химического состава,
свойств материала
магнитных свойств,
газопроницаемости.
Загрязнение жидкостей
Коррозия,
эрозия,
кавитация,
(смазки,
топлива).
Разъедание
прогар, трещинообразование
Поверхность
(поверхностные
явления)
Нарост
Налипание (адгезия, когезия,
адсорбция, диффузия), нагар,
облитерация (заращивание)
Изменение
свойств
поверхностного
слоя
Изменение шероховатости,
твердости, отражательной
способности, напряженного
состояния
Детали
108
1
2
Продолжение табл.2.1
3
Износ
Износ (истирание),
усталость поверхностных
слоев, смятие, перенос
материала
Изменение
условий
контакта
Изменение площади
контакта, глубины
внедрения микровыступов,
сплошности смазки
Пары
В дальнейшем более подробно рассмотрим из объемных явлений
разрушение (усталость) и деформацию (ползучесть), а из
поверхностных – износ.
3 ОТКАЗЫ ПО ПАРАМЕТРАМ ПРОЧНОСТИ
Прочность — свойство материала (в определенных условиях и
пределах) сопротивляться разрушению, а также изменению формы
под действием внешних или внутренних нагрузок.
Параметрами
прочности
являются
пределы
прочности,
пропорциональности, текучести, ползучести, выносливости и др.
Отказом по параметрам прочности могут быть события, связанные
с разрушением машины или с получением недопустимой величины
деформаций. Показателем, характеризующим наработку до
наступления такого вида событий, может служить, например, средняя
наработка до отказа. Предельным состоянием машины по критериям
прочности могут быть события, связанные с накоплением
определенного числа циклов нагружения, с недопустимым
изменением параметров прочности, с накоплением определенной
величины пластических деформаций и т. д.
Для характеристики надежности по параметрам прочности
нередко используется термин прочностная надежность. Под этим
термином понимается свойство машин, конструкций и их элементов
сохранять во времени работоспособное состояние при воздействии на
него внешних нагрузок. Показатели прочностной надежности будут
109
иметь физический смысл, если одновременно с их заданием и
определением будут указаны критерии отказов и предельных
состояний.
Отказы по параметрам прочности чаще всего связаны с изломом
деталей машин или элементов конструкций или их деформацией,
первопричиной которых являются возникновение и развитие в теле
детали трещин и ползучесть.
Причина трещин - усталость металла - явление со сложной
физической природой, которая определяется многими факторами:
сопротивлением усталостному разрушению структуры материалов,
условиями и способом нагружения, свойствами материалов и
поверхностного слоя, масштабом и геометрией изделий, асимметрией,
частотой и формой цикла нагружения, эксплуатационными, в том
числе коррозионными, средами и другими параметрами,
регламентирующими несущую способность и долговечность машин и
конструкций при циклическом нагружении.
Значительный прогресс в решении проблем разрушения стал
возможен, прежде всего благодаря успехам механики разрушения.
Механика разрушения изучает силовые и деформационные условия
возникновения предельных состояний, соответствующих разрушению,
в изделиях и материалах, используемых для их изготовления, в связи с
наличием в них дефектов типа трещин, а также закономерности
субкритического роста последних при воздействии распределенных во
времени нагружений. Центральной проблемой при этом являются
исследование кинетики развития усталостных трещин и поиск
адекватного способа её описания.
3.1 Кинетика развития усталостных трещин
Теоретической основой для анализа поведения машин в условиях
накопления повреждений и развития трещин в их несущих элементах
служит механика разрушения. Этот раздел механики материалов и
конструкций находится сейчас в состоянии интенсивного развития,
главное направление которого — механика тел, содержащих трещины.
Хотя первые классические работы по механике трещин были
выполнены в 20-е годы прошлого столетия, интерес к проблеме
возник лишь в его последние десятилетия. Можно назвать, по крайней
110
мере, две причины, вызвавшие этот интерес. Во-первых, в течение
длительного
времени
экспериментаторам
не
удалось
систематизировать и научно обобщить результаты испытаний
материалов и конструкций при различных силовых, тепловых и
прочих воздействиях. Появилась необходимость иметь более прочную
теоретическую основу для описания механизмов разрушения, чем
инженерные критерии прочности. Во-вторых, повысился технический
уровень наблюдений над объектами в процессе эксплуатации, а также
над объектами, пришедшими в аварийное состояние. Обнаружено, что
во многих случаях узлы и конструкции продолжают успешно
функционировать, несмотря на наличие в них усталостных трещин и
других трещиноподобных дефектов. Трещины могут быть устойчивыми, их рост можно контролировать и прогнозировать. Чтобы обоснованно судить о возможности эксплуатации технических объектов с
механическими повреждениями, надо было развивать механику
разрушения.
Общепринятая модель трещины в механике разрушения — математический разрез в теле из неповрежденного материала. Трещину
считают заданной, а ее размер достаточно большим по сравнению с
максимальным размером структуры материала — размером зерна,
кристаллита, волокна и т. п. Такие трещины называют макроскопическими (в отличие от микроскопических трещин, размер которых
имеет порядок характерного размера структуры материала или менее).
Задача состоит в том, чтобы найти закономерности роста трещины
при различных свойствах материала и различных процессах
нагружения, а также определить условия, при которых этот рост
устойчив, т. е. малые приращения нагрузок или малые изменения
размеров трещин не приводят к ее интенсивному росту.
В действительности физический процесс разрушения состоит из
двух стадий. Первая стадия — накопление рассеянных повреждений
— может составлять значительную часть общего ресурса (по
различным данным от 50 до 90 %). Если в детали или элементе не
было начальных технологических трещин, то зарождение первой
макроскопической трещины есть результат накопления рассеянных
повреждений. Процесс накопления повреждений продолжается и
после того, как начался рост трещины, причем эти процессы
взаимодействуют между собой.
111
Механика тел с трещинами располагает большим числом
достоверных и фундаментальных результатов, механика же
рассеянного повреждения до последнего времени оставалась
полуэмпирической. До последнего времени не было стыковки между
описанием процесса накопления повреждений и процессом роста
макроскопических трещин. Пока эта стыковка не была достигнута,
приложение механики разрушения к задачам оценки технического
состояния машин и прогнозирования, в частности их ресурса, и
вызывало затруднения.
В связи с несовершенством средств неразрушающего контроля и
риском пропуска трещин это замечание отчасти справедливо также по
отношению к прогнозированию индивидуального ресурса.
В механике разрушения, как и во всех естественных и прикладных
науках, различают два подхода к построению теорий
—
полуэмпирический (феноменологический) и чисто теоретический.
Первый подход основан на обобщении результатов наблюдений и
экспериментов и не ставит целью объяснение или полное описание
существа явлений. Второй подход состоит в разработке на основе
линейной теории механики разрушения моделей, позволяющих
описать и объяснить явления исходя из внутренней структуры
рассматриваемых объектов. Эти подходы тесно связаны между собой.
Классическим
примером
служат
соотношение
между
термодинамикой, дающей феноменологическое описание процессов
преобразования энергии, и статистической физикой, основные
разделы которой дают объяснение термодинамических явлений с
учетом атомно-молекулярной структуры.
В механике разрушения возможны как полуэмпирические, так и
чисто теоретические подходы к построению моделей.
Полуэмпирические и теоретические модели имеют и достоинства,
и недостатки. Полуэмпирические модели более просты и, будучи
результатом обобщений опытных данных, больше приспособлены для
обработки экспериментальных результатов и их представления в
аналитической форме. Полуэмпирические модели могут оказаться
непригодными за пределами области, в которой получены лежащие в
их основе опытные данные. Это следует учитывать, например, при
оценке больших значений ресурса, при планировании ускоренных и
форсированных испытаний и т. п. Перенос результатов испытаний
образцов и малых моделей на натурные крупногабаритные
112
конструкции также может встретить затруднения из-за масштабного
эффекта, присущего многим явлениям повреждения и разрушения.
Чисто расчетные модели этим недостатком в принципе не
обладают. Они дают основания для более обоснованной
экстраполяции результатов как во времени, так и в геометрическом
масштабе,
позволяют возместить
недостаток
сведений о
статистической изменчивости результатов, присущей большинству,
например, ресурсных испытаний. Вместе с тем теоретические модели
сложнее полуэмпирических и требуют значительно большего объема
информации. Для непосредственного получения такой информации
необходимы эксперименты на уровне структуры материала, что, как
правило, лишено практического смысла.
Естественный путь для проверки теоретических моделей и оценки
входящих в них параметров основан на сопоставлении этих моделей с
соответствующими полуэмпирическими моделями, а также с результатами макроскопического эксперимента.
Для определения прочности и долговечности машин,
содержащих детали с усталостными трещинами, необходимо знать
закономерности развития усталостных трещин в процессе их
стабильного развития и иметь методы, позволяющие рассчитывать
критические размеры усталостных трещин для различных материалов
с учетом их свойств, режима нагружения, температуры, размеров
образца и т. п. В механике разрушения используются два
взаимодополняющих подхода к решению данной проблемы : метод
Гриффитса и метод Шенли.
3.1.1 Кинетика трещин по Гриффитсу
Гриффитс одним из первых исследований рассмотрел условия
разрушения равномерно растянутой пластинки единичной толщины с
эллиптической трещиной размером 2а (рис. 3.4). Последовательные
упрощения, выполняемые при переходе к модели Гриффитса,
показаны на рис. 3.1-3.4. Для решения своей задачи Гриффитс
использовал энергетический метод.
Если упругая энергия деформации пластинки без трещины при
заданном уровне напряжений равна Uo , то при наличии трещины она
будет
113
U  U0 
1 2 2
a   4a ,
E
(3.1)
где  — удельная поверхностная энергия, равная работе,
необходимой для образования единицы новой поверхности;
Е — модуль упругости материала;
1 2 2 — уменьшение упругой энергии деформации пластинки
a 
E
вследствие наличия в ней трещины. Это выражение получено на
основе предположения, что при наличии в пластине трещины
размером 2а упругая энергия деформации отсутствует в объеме
материала, равном πа2;
4 a — поверхностная энергия трещины, учитывающая образование
двух поверхностей. Изменение полной энергии пластины и ее
составляющих 1 a 2 2 и 4 a при увеличении длины трещины
E
показано на рис. 3.5.
Рисунок 3.1 - Схема воздействия усилий на атомные связи около
вершины острой трещины. Пунктиром условно показаны
разгруженные области
114
Рисунок 3.2- Поле силовых линий у эллиптического отверстия длиной
2а в центре пластины
Рисунок 3.3 - Пространственная система координат для бесконечной
пластины со сквозной трещиной длины 2а
Рисунок 3.4 - Плоская схема пластины с эллиптической трещиной
(модель, рассмотренная Гриффитсем)
Первоначально полная энергия пластины возрастает с
увеличением длины трещины, что свидетельствует о том, что рост
115
трещины может происходить только при увеличении напряжений. В
этом случае имеет место стабильный рост трещины. При увеличении
размеров трещины до 2a k дальнейший рост трещины происходит за
счет запаса упругой энергии без дополнительного увеличения
напряжений. Такое развитие трещины называется нестабильным. Оно
характерно
для
хрупкого
разрушения.
Размер
трещины,
соответствующий переходу к ее нестабильному развитию, может быть
найден из условия
Рисунок 3.5 - Изменение полной энергии пластины в зависимости от
длины трещины
116
Формула (3.3) получила экспериментальное подтверждение только
для весьма хрупких материалов типа стекла и кварца.
Орованом была сделана попытка, усовершенствовать формулу
Гриффитса применительно к пластичным материалам:
1
 2   пл E  2 ,
k  

ak 


(3.4)
где  пл — энергия пластического деформирования.
Анализ показал, что для металлов энергия пластического
деформирования, которая реализуется в вершине трещины, гораздо
больше (в 1000 и более раз) удельной поверхностной энергии.
Рисунок 3.6 - Распределение пластических деформаций у вершины
трещины
Рисунок 3.7 - Определение зоны пластической деформации у
вершины трещины
117
а) Идеализированные схемы нагружения и их описание
Дальнейшее развитие исследований по разработке методов оценки
предельного состояния тел с трещинами основывается на анализе
напряженно-деформированного состояния материала в вершине
трещины. В зависимости от вида приложенной нагрузки
деформирование пластины с трещиной может происходить по одной
из следующих основных схем, приведенных па рис. 3.8.
Рисунок 3.8 - Схемы деформирования тел с трещинами
При деформировании по схеме I (растяжение) поверхности
трещины расходятся друг от друга; при деформировании по схеме II
(поперечный сдвиг) поверхности трещины скользят одна по другой в
поперечном направлении и при деформировании по схеме III,
(продольный сдвиг) поверхности трещины скользят одна по другой в
продольном направлении.
В вершине трещины могут иметь место как плоское напряженное
состояние, когда одно из главных напряжений равно нулю, так и
плоское деформированное состояние, когда одна из главных
деформации равна нулю. Наиболее опасным, с точки зрения хрупкого
разрушения, является плоское деформированное состояние, так как
при наличии трехосного растяжения уменьшаются величина
касательных напряжений и пластически деформированный объем.
Переход от плоского напряженного состояния к плоскому
деформированному
состоянию
происходит
с
понижением
пластичности материала, увеличением размеров образца, понижением
температуры и повышением скорости приложения нагрузки.
Распределение пластических деформаций в вершине трещины в
118
толстой плите показано на рис.3.6 и 3.7. Отметим существенную
разницу в величине зон на поверхности плиты, где имеет место
плоское напряженное состояние, и в ее середине, где реализуется
плоское деформированное состояние. В этих условиях трещина, как
правило, возникает в середине плиты, где наблюдается стеснение
пластических деформаций.
Рисунок 3.9 - Полярные координаты, отсчитываемые от передней
кромки трещины
Рисунок 3.10 - Распределение напряжений в вершине трещины для
схемы нагружения I
119
Напряженно-деформированное состояние в вершине трещины
описывается с использованием методов теории упругости.
При плоском деформированном состоянии распределение
напряжений и перемещений (и, v, w) в направлениях x, y, z для каждой
из схем, приведенных на рис.3.8, будет описываться следующими
уравнениями в полярных координатах (рис. 3.9 и 3.10).
Схема I:
K1


3 
cos 1  sin sin  ;
2
2
2 
2r
K1


3 
y 
cos 1  sin sin  ;
2
2
2 
2r

x 
 xy 
K1
sin

cos
2
2r
 z    x   y ;

3
cos  ;
2
2
(3.5)
 xz   yx  0;
K1 r


cos (1  2  sin 2 );
G 2
2
2
K1 r


V
sin (2  2  cos 2 );
G 2
2
2
W  0.
U
Схема II:

3 
 2  cos cos  ;
2
2
2 
2r

K


3
 y  11 sin cos cos  ;
2
2
2
2r
x 
K 11
sin


3 
1  sin sin  ;
2
2
2 
2r
z   x  y ;
 xy 
K 11
cos



 xz   yx  0;
U
K11
G
r


sin (2  2  cos 2 );
2
2
2
(3.6)
120
K 11
G
W  0.
V
r


cos (1  2  sin 2 );
2
2
2
Схема III:
 xz  
 yz 
K 111
2r
K 111
sin

2
;

cos ;
2
2r
 x   y   z   xy  0;
K 111
G
U  0;
V  0.
W
(3.7)
r

sin ;
2
2
В формулах (3.5) — (3.7) приняты следующие обозначения:
— параметры, определяющие
распределение напряжений и деформаций в материале вблизи
вершины и получившие название соответственно коэффициентов
интенсивности напряжений при растяжении, поперечном сдвиге и
продольном сдвиге.
В случае плоского напряженного состояния в формулах (3.6) и
G — модуль сдвига; K1 , K11 , K111
(3.7) следует принять  z  0 и заменить  на

.
1 
Для трещины (см. рис.3.4), развивающейся в пластинах весьма
больших размеров:
K1   a ,
K11   a ,
K111   a ,
(3.8)
где  и  — нормальные и касательные номинальные напряжения;
а — длина трещины.
Коэффициенты интенсивности напряжений являются функциями
приложенных напряжений и геометрии трещины и не зависят от
121
координат точки в вершине трещины.
При переходе к пластинам ограниченных размеров и при других
формах трещин и образцов, отличающихся от приведенных на
рис.3.10, выражения для K1 , K11 и K 111 отличаются от приведенных
выше и могут быть записаны в следующем общем виде:
K1  f1 a ,
K11  f11 a ,
(3.9)
K111  f111 a ,
где f1 , f11 , f111 — функции, учитывающие геометрию трещины и
схему нагружения.
Формулы для определения этих функций в случае типовых схем
нагружения деталей приведены в табл. 3.2.
Весьма важной характеристикой при рассмотрении предельного
состояния тел с трещинами является удельная энергия, необходимая
для образования единицы поверхности трещины, равная :
- для плоского напряженного состояния
,
(3.10)
- для плоского деформированного состояния
(3.11)
Значения, K1 , K11 , K111 , при которых происходит нестабильное
развитие
трещин,
называются
критическими
значениями
K1c , K11c , K111c .
коэффициента
интенсивности
напряжений
Соответствующие этому условию величины критических напряжений
и критических размеров трещины определяются по зависимостям
(3.9). Большое значение при использовании рассмотренного метода
для нахождения критических размеров трещины в деталях имеет
обоснование возможности применения для этого характеристик
вязкости разрушения K1c , K11c , K111c и G1c , G11c , G111c , полученных
на лабораторных образцах.
122
Таблица 3.2 -Значение параметра fi при различных видах
нагружения и расположения трещин
____________________________________________________________
123
Продолжение табл.3.2
124
Продолжение табл.3.2
Основная сложность, возникающая при этом, связана с наличием в
вершине трещины в металлах зоны пластической деформации, что
при ее достаточно больших размерах приводит к несоответствию
действительной картины напряженно-деформированного состояния и
вида разрушения тому, что предполагается соотношениями,
полученными на основе теории упругости (эти соотношения названы
линейной механикой разрушения). Предполагается, что для расчетов
могут быть использованы только те значения коэффициентов
интенсивности напряжений, которые получены при наличии в
вершине трещины плоского деформированного состояния. Это
достигается выбором образцов таких размеров, в которых для
исследуемого материала реализуется данное условие.
125
Рисунок 3.11- Схема трещины в ненагруженном (а)
и нагруженном (б) состояниях
Опыты показывают, что условия плоской деформации при
использовании образцов, имитирующих размеры большинства
машиностроительных
конструкций,
реализуются
только
в
высокопрочных материалах. Для большинства других материалов
(теплоустойчивые и аустенитные стали, сплавы на основе алюминия и
титана и т. п.) такие условия не реализуются, и применение
приведенных соотношений становится проблематичным.
В ряде работ для пластичных материалов обосновывается
возможность использования критерия критического раскрытия
трещины, т. е. предполагается, что нестабильное развитие трещины
наступает тогда, когда расстояние между берегами трещины в ее
вершине  достигает критического размера  k . В случае, показанном
на рис. 3.11, в вершинах трещины будут иметь место участки
пластической деформации протяженностью rT , раскрытие трещины
будет равно  . Для расчета делается предположение, что трещина
длиной 2а может быть заменена трещиной длиной 2aT при условии,
что влияние пластически деформированного материала на участках
rT
может быть заменено наложением на этих участках равномерно
распределенных стягивающих напряжений, равных пределу текучести
материала (рис. 3.11). Предполагается также, что вне пределов зоны
126
2aT наблюдается упругое распределение напряжений. Основываясь
на этих предположениях, можно получить следующее соотношение,
связывающее величину раскрытия трещины с ее исходными
размерами и действующими напряжениями:
8 a
 
(3.12)
  T ln sec(
),
E
2 T
где а — половина длины трещины;  T — предел текучести; Е —
модуль упругости;  — действующие напряжения. Длина участка
пластической деформации



(3.13)
  1.
rT  a sec
2

T


Воспользовавшись разложением в ряд, получим
8 a 
1   
  T  
E  2  2  T

2

1  
  
12

 2 T
4

1  
  
45

 2 T
6



  .....



(3.14)
Оставив только первый член разложения, найдем

 2 a
.
E T
(3.15)
Применив формулу Гриффитса (3.3) и предположив, что удвоенная
удельная поверхностная энергия 2 в этой формуле может быть
заменена величиной
G1 , которая характеризует энергию,
необходимую для образования единицы новой поверхности, получим,
что G1   2 a / E . Поделив правую и левую части соотношения
Гриффитса на  T , найдем
 2 a
.
 T E T
Из сравнения уравнений (3.16) и (3.15) следует, что
G1

G1   T  .
(3.16)
(3.17)
Воспользовавшись уравнениями (3.17) и (3.11), можно связать
численные значения коэффициентов интенсивности напряжений и
раскрытия трещины.
Величина критического раскрытия трещины  k определяется на
образцах, аналогичных образцам, применяемым для вычисления
127
коэффициента интенсивности напряжений в условиях плоской
деформации. Преимущественно образцы испытываются при изгибе,
что требует меньшей мощности машин по сравнению с растяжением.
Процесс развития трещины измеряется по расхождению сторон
прорези в образце, в котором инициируется усталостная трещина.
Исследования показали, что этот критерий наиболее эффективен
при сравнительной оценке свойств различных материалов, его
использование для расчета конструкций обусловлено необходимостью
учета влияния на него размеров образца, температуры и скорости
приложения нагрузки.
Рассмотренные критерии перехода к нестабильному росту
трещины K1c , K11c , K111c
называются силовыми,
G1c , G11c , G111c
— энергетическими, а  k — деформационными критериями. При
упругом разрушении между этими критериями существует связь,
определяемая приведенными выше уравнениями.
Поскольку, как показали исследования последних лет, ни критерии
линейной механики разрушения, ни критерии критического раскрытия
трещины не описывают предельного состояния тел с трещинами из
вязких сплавов, в настоящее время ведутся интенсивные поиски
новых критериев, основанных на представлениях нелинейной
механики разрушения.
Микроскопические трещины в металлах при циклическом
нагружении возникают весьма быстро. Так, по некоторым данным,
трещины в пределах зерна наблюдались уже после 0,1 числа циклов
нагружения до разрушения. Относительное время развития видимой
трещины от 0,1— 0,5 мм до разрушения для гладких образцов
составляет 0,1—0,3, а для образцов с концентраторами — 0,2—0,5 и
более общей долговечности.
б) Скорость развития трещины
Предложено большое количество аналитических зависимостей,
связывающих скорость развития усталостной трещины с
характеристиками режима нагружения, некоторые из которых
приведены в табл.3.3.
Между скоростью роста трещины за цикл v = da/dN и
коэффициентом
интенсивности
напряжений,
учитывающим
128
одновременно величину действующей нагрузки и геометрию образца
и
трещины,
существует
зависимость,
представленная
в
логарифмических координатах на рис. 3.12. По оси ординат на этом
рисунке откладывается скорость роста трещины за цикл, а по оси
абсцисс — размах коэффициента интенсивности напряжений
K  K max  K min или его максимальные значения K max .
Рисунок 3.12 - Полная диаграмма роста усталостной трещины в
логарифмическом масштабе
r  K min / K max , то
Если
обозначить
можно записать
K  1  r K max , т. е. в случае r == const переход от диаграмм в
координатах V  K к диаграммам в координатах V  K max связан
лишь с изменением масштаба по оси абсцисс.
В ряде работ, особенно в тех случаях, когда исследования
проводятся
при
повторно-переменных
циклах
нагружения,
предпочтение при построении рассматриваемых зависимостей
отдается величине K max .
129
Таблица 3.3 -Различные выражения для скорости
развития трещин
130
Приведенный на рис. 3.12 график является основной информацией
о процессе усталостного разрушения на стадии развития трещины и
охватывает диапазон изменения скорости роста трещины от нуля до
критического
значения,
соответствующего
окончательному
разрушению образца.
На диаграмме, представленной в логарифмических координатах,
можно выделить три участка, каждый из которых характеризуется
своими феноменологическими и физическими закономерностями
развития трещин: I — низких ( 0  V  5 * 10 5 мм/цикл), II — средних
( 5 * 10 5  V  10 3 мм/цикл), III — высоких ( V  10 3 мм/цикл)
скоростей развития трещины.
Основными характеристиками циклической трещиностойкости
материалов, вытекающими из рассматриваемой диаграммы, являются
следующие: пороговое K t и критическое K fc K 1 fc
значения


коэффициентов интенсивности напряжений, а также параметры n и C
n
, описывающей участок средних
степенной зависимости V  CK max
скоростей развития трещин.
Величину K t находят непосредственно из опыта как
максимальное значение K max , при котором трещина не растет на
протяжении 106 циклов и увеличение которого на 3% приводит к ее
росту со скоростью, не превышающей 3 * 10 7 мм/цикл. В некоторых
работах эту величину с целью сокращения времени испытания
рекомендуют определять путем экстраполяции точек, полученных на
участке I, хотя точность определения K t в этом случае падает.
Критическое значение коэффициента интенсивности напряжения
при циклическом нагружении K fc является самостоятельной
характеристикой и может существенно отличаться по величине от
K Ic , найденного при статическом нагружении.
Если при окончательном разрушении выдерживается условие
плоской деформации, то величина K Ifc может быть найдена в момент
спонтанного разрушения, если условия плоской деформации не
выдерживаются, то определяются условные значения K fc .
Из всех рассмотренных участков диаграммы (рис.3.12) наиболее
131
важным является участок II, когда наблюдается линейная
зависимость в логарифмических координатах между скоростью
развития трещины и размахом (максимальным значением)
коэффициента интенсивности напряжения.
Для описания этого участка диаграммы наиболее часто
используется формула Пэриса
V  CK n .
(3.18)
Хотя параметры C и n не имеют физического смысла, их значение
велико при определении скорости развития трещины и долговечности
конструкций в практически важном участке диаграммы. Для разных
материалов значения C и n изменяются в широком интервале.
Геометрический смысл параметров C и n виден из рис 3.12.
Для описания полной диаграммы развития трещины чаще всего
применяются следующая более сложная зависимость:
 K  Kt
V  C 2  max
K K
max
 fc
b3

 ,


(3.19)
где C2 и b3 — постоянные, определяемые экспериментально.
Существенное влияние на кинетику развития усталостных трещин
в металлах, помимо таких величин, как K max и n , оказывают форма и
частота циклов нагружения, среда, температура, история нагружения
и т. д.
Изложенные выше подходы дают возможность рассчитать
долговечность конструкции при наличии усталостных трещин.
Если принять, что развитие трещины происходит по участку II
диаграммы, то из уравнений (3.18) имеем:
da
;
CK n
ak
da
Np  
,
n
a0 CK
dN 
где a 0 — исходный размер трещины;
a k — критический размер трещины.
(3.20)
132
Если предположить, что зависимость между размахом
действующих напряжений  , размером трещины a, размахом
коэффициента интенсивности напряжений K имеет вид
K   Ya
(3.21)
(где Y — параметр, характеризующий геометрию элемента и форму
трещины , табл. 3.2 ), а также что величина  остается постоянной в
течение всей работы элемента, то выражение (3.20) можно записать в
виде
ak
da
Np  
.
n
a0 C  Ya
Проинтегрировав это выражение при условии Y = const, получим


(3.22)
Формула (3.22) дает возможность подсчитать число циклов до
разрушения (достижения критического размера трещины). Для
пользования этой формулой необходимо знать значения C и n, a k и Y.
Значения C и n определяются по экспериментально построенным
графикам в координатах «логарифм скорости развития усталостной
трещины  da  - логарифм изменения коэффициента интенсивности
 dN 
напряжений за один цикл нагружения K » (Ln(V)-Ln(ΔK)). На этом
графике параметр n характеризует наклон прямой, а С — отрезок по
оси ординат, отсекаемый этой прямой (см. рис.3.12). Для большинства
металлов по литературным данным п == 2 - 6. Величина
a k подсчитывается в соответствии с методами, рассмотренными
выше.
В табл. 3.4 приведены корреляционные зависимости между
величинами С и n.
При построении этих зависимостей коэффициент интенсивности
К принимался в Н/мм3/2 (Н/мм 3/2 = 3.16 х 10 – 2 МПа м1/2 ) , и а в мм.
Если в уравнение (3.22) вместо ак подставить текущее значение
длины трещины а и разрешить его относительно этого параметра, то
133
получим зависимость текущей длины трещины от наработки а(N):
=0
где b =
,
(3.23)
2
.
(n  2)CY n / 2  n
Таблица 3.4 -Корреляционная зависимость между С и n
_______________________________________
3.1.2 Кинетика трещин по Шенли
Шенли предложил следующий закон развития трещины:
(3.24)
где
- глубина трещины (у Гриффитса под h понимается длина
трещины a );
134
постоянная;
коэффициент, зависящий от амплитуды напряжений;
число циклов изменения напряжений.
Строго говоря, п — число циклов изменения напряжений без
одного. Поэтому в уравнении (3.24) следует писать n-1. Однако при
усталостном разрушении n обычно велико, так что п  п-1.
При n ,
равном нулю, А равняется исходной длине трещины hисх , т.к.

множитель C 0 = 1. С учетом этого выражение (3.24) перепишется
следующим образом:
h = hисх C

n
.
(3.25)
Предполагаемая кривая зависимости длины трещины от числа
циклов изменения напряжений показана на рис. 3.13.
Взяв производную от обеих частей уравнения (3.25), получим
выражение для скорости развития трещины
Vтр = hисх ∙ С σ а ∙ C

n
.
(3.26)
График изменения скорости развития трещины в зависимости от
числа отработанных циклов n аналогичен графику, приведенному на
рис.3.13.
Рисунок 3.13 - Предполагаемый график зависимости длины
трещины h от числа п циклов изменения напряжений.
На рис. 3.14 для сравнения приведены графики, описывающие
изменение длины трещины в зависимости от числа циклов,
135
рассчитанные по
Гриффитсу и Шенли. В расчете полагалось, что
исходная длина трещины, её критическая длина ( ак = 0.0056 м ) и
уровень нагрузки были идентичными.
а, м
N, цикл
Рисунок 3.14 - Изменение длины трещины а в зависимости от
длительности действия нагрузки N :
--------- по Шенли ( формула (3.26), σ =9.5 МПа, m =6,
а0 = 0.0027м, С= 2.1∙10 -15 МПа -1 ) ;
— по Гриффитсу ( формула (3.23), Δσ = 2 ∙ 9.5 МПа ,
а0 = 0.0027м,С = 2.86 ∙ 10 -13 мм / цикл, n= 4 ,Y = π )
Сравнение графиков показывает, что обе теории дают весьма
близкое описание поведения трещины в процессе её развития от
исходного состояния до критического.
Преимуществом метода Шенли является то, что он позволяет
перебросить мостик от чисто теоретических исследований кинетики
трещин к феноменологическому исследованию их поведения.
Выше уже ни раз отмечалось, что трещина является результатом
усталости металла, возникающей под влиянием действующей на
машину знакопеременной нагрузки. Усталость металла при
феноменологическом методе описывается с помощью так называемой
кривой усталости. Данная кривая характеризует зависимость
величины переменного напряжения σ, которую может выдержать
металл при заданном числе циклов его действия N. Эта кривая
является своеобразным паспортом металла и в обязательном порядке
приводится наряду с другими данными в соответствующих
справочниках.
136
Рядом последовательных преобразований можно перейти от
формулы (3.24), описывающей зависимость длины трещины от числа
циклов, к уравнению кривой усталости.
С этой целью выражение (3.24) преобразовывается следующим
образом:
1 Пусть
— длина трещины, при которой происходит
усталостное разрушение (у Гриффитса под h0 понимается критическая
длина трещины aк),
2 Пусть
— число циклов к моменту разрушения.
3 Пусть параметр
характеризующий скорость роста трещины,
имеет вид
(3.25)
где
—номинальное напряжение,
—показатель, определяемый по экспериментальным данным;
С — постоянная.
Тогда, подставив (3.25) в (3.24), получим
.
(3.26)
Вычисление логарифма от обеих частей равенства (3.26) дает
(3.27)
Разрешим уравнение (3.27) относительно
N :
(3.28)
и правую часть
постоянной В:
уравнения
(3.28)
обозначим
некоторой
(3.29)
Выражение (3.29) является уравнением кривой усталости. Типичный
график этого уравнения (кривая усталости) приведен на рис.3.15.
Показатель степени α, обозначаемый в литературе, посвященной
усталости металлов, буквой m, характеризует наклон кривых σ(N)
при
построении
графиков в логарифмических координатах
«ln σ – ln N».
137
Рисунок 3.15 – График кривой усталости
3.1.3 Обобщенная кривая (диаграмма) усталости
Усталостные разрушения относятся к постепенным отказам, так как
при работе детали происходит изменение несущей способности
материала, и время предшествующей эксплуатации (число циклов
нагружения) влияет на вероятность возникновения отказа —
усталостной поломки детали.
Поэтому
знакопеременные
(усталостные)
нагрузки
характеризуются уровнем и длительностью действия. Характер
сопротивления материала этим нагрузкам графически изображается
кривыми усталости.
В.С.Иванова разработала обобщенную диаграмму усталостных
разрушений металлов при циклических нагружениях. С этой целью в
усталостную диаграмму, кроме кривой Веллера
(рис.3.16), она
ввела ряд дополнительных линий.
Микроструктурным анализом было установлено, что если при
напряжениях и числах циклов, определяющих
линию ABCD,
разрушение в поликристаллическом металле происходит по телу
зерен, то при более высоких напряжениях и, следовательно, при
меньших числах циклов — по границам зерен и определяется линией
. Начало образования субмикроскопических трещин следует
линии
, а перерождение их в микротрещины — линии
138
Рисунок 3.16 - Усталостная диаграмма металлов
в полулогарифмических координатах
Таким образом, процесс усталости разграничен на три периода:
I — в металле происходит накопление упругих
искажений
кристаллической
решетки
(область, расположенная
левее
линии
);
II — период развития субмикроскопических усталостных трещин
до
размеров
микротрещин (область, заключенная
между
линиями
и
);
III — период развития микротрещин до размеров макротрещин
(область, заключенная между линиями
и
).
Диаграмма позволила установить новые критерии усталости :
- критическое число циклов
— число циклов, по достижении
которого при напряжении, равном пределу усталости, начинают
возникать необратимые искажения кристаллической решетки —
субмикроскопические трещины;
- критическое напряжение усталости
— напряжение, при
котором разрушение наступает через
циклов;
- коэффициент
, равный разности между критическим
напряжением и пределом усталости, выраженный в касательных
напряжениях;
- базовое число циклов
— число циклов до разрушения при
минимальном напряжении , при котором еще может наступить
разрушение;
139
- циклический
предел упругости
— максимальное
напряжение, при котором необратимые искажения кристаллической
решетки не появляются, как бы ни было велико число циклов
нагружения;
— коэффициент живучести металла, равный
тангенсу угла наклона линии разрушения к оси ординат.
Три
стадии усталостного
разрушения, рассмотренные
Ивановой В.С., представлены на так называемой полной кривой
усталости в виде трех характерных областей (рис.3.17):
-область квазистатического разрушения I,
-область малоцикловой усталости II,
-область многоцикловой усталости III,
а также две переходных зоны (1 и 2).
Для разных материалов и условий нагружения продолжительность
этих областей по числу циклов N и интервал их по напряжениям
могут быть различными, однако общий характер в основном
сохраняется.
Рисунок 3.17 - Схематическое изображение полной кривой усталости:
140
—временное сопротивление; — напряжение верхнего разрыва;
— -напряжение нижнего разрыва (второй разрыв);
—критическое напряжение (третий вид разрыва);
— предел выносливости, — циклический предел текучести;
— циклический предел упругости;
— критическое
число циклов;
и — константы
Продолжительность области квазистатического разрушения
может составлять от десятков до тысяч циклов.
Малоцикловая усталость имеет
диапазон ориентировочно
от NB = 5х102 до NK = 104 циклов.
Область многоцикловой усталости имеет два участка (V и VI) и
распространяется на долговечности, приблизительно превышающие
104 циклов.
На полной кривой усталости были обнаружены
два
вида
разрыва (на рис.3.17 показаны штриховкой) :
-первый определяется напряжением
верхнего разрыва
и
представляет собой границу между квазистатическим разрушением и
малоцикловой усталостью;
-второй — напряжением нижнего разрыва
Соответствующие участки полной кривой усталости в этих точках
могут не стыковаться (иметь разрыв).
Переходная зона 2 трансформируется в область многоцикловой
усталости при достижении действующим напряжением некоторого
значения
. Кривая усталости имеет здесь перегиб или разрыв.
Кривая усталости на рис. 3.17 изображена для металлов в
некоторых условиях испытания, когда обнаруживается физический
предел выносливости, т. e. когда на ней есть горизонтальный участок
VI. Это характерно для сталей при испытаниях образцов на воздухе
при комнатной температуре, если N R  10 7 циклов.
При испытаниях цветных металлов и сплавов на воздухе, сталей и
никелевых сплавов в коррозионных средах, при повышенной
температуре и т. д. кривая многоцикловой усталости не имеет ярко
выраженного перелома (участки V и VI сливаются). В этих случаях
141
говорят об условном пределе выносливости
, который
соответствует заданной долговечности, принятой за базу испытаний
N = N б.
Физический предел выносливости обычно называют пределом
выносливости, а условный — пределом ограниченной выносливости.
В квазистатической области II (см. рис. 3.17) процесс разрушения
определяется
большими
пластическими
деформациями,
развивающимися под действием напряжений, близких к пределу
прочности. В металле возникают значительные смещения, при этом в
случае перемещения целых зерен путь смещения проходит по их
границам, а при перемещениях частей зерен путь смещения проходит
по самим зернам.
Рисунок 3.18 – Схема смещения скольжением
Большие перемещения реализуются одним из двух способов:
скольжением или двойникованием.
Смещение скольжением (рис. 3.18 а) проходит по плоскостям 1,
поскольку расстояния между соседними плоскостями с большей
плотностью атомов типа 2 наибольшее и, следовательно, связь между
этими атомными плоскостями наименьшая. Результат смещения
скольжением показан на рис. 3.18 б. Смещение скольжением
происходит при действии касательных напряжений.
Смещение двойникованием пояснено рис. 3.19. Если зерно
нагружено растягивающим усилием Q (рис. 3.19 а), то одновременно
со сдвигом по направлениям действия максимальных касательных
напряжений τ части зёрен повернутся в направлении растяжения
(рис. 3.19 б), так как деформация осуществляется принудительно
142
под действием внешней силы, а смещающиеся части не могут
свободно двигаться в сторону направления τ.
В области многоцикловой усталости V (см. рис. 3.17) действующие
напряжения малы, поэтому не могут вызвать значительных
пластических деформаций.
Усталостное повреждение здесь
определяется иными механизмами, связанными, главным образом, с
локальными микропластическими деформациями.
Рисунок 3.19 - Схема смещения двойникованием:
а — схема нагружения; 6 — результат деформирования.
Реальный технический металл имеет дефекты строения, в частности
точечные дефекты (например, вакансии и внедренные атомы), и
линейные дефекты — дислокации. Такого рода дефекты могут
перемещаться под действием циклических напряжений. На рис. 3.20 а
показана кристаллическая решетка с одной незавершенной атомной
плоскостью — с краевой дислокацией.
143
Рисунок 3.20 - Схема перемещения краевой дислокации
Под
действием
циклических
напряжений
дислокация
переместилась на один параметр кристаллической решетки
(рис. 3.20 б), а после длительного деформирования вышла на
поверхность, образовав на ней ступеньку сдвига (рис. 3.20 в). Таким
образом, и здесь происходит смещение путем сдвига, но это смещение
является чрезвычайно локализованным, так что измеримых
остаточных деформаций тело не обнаруживает. Далее протекает
длительный процесс движения, слияния и накопления подвижных
дефектов у барьеров — более прочных зон зерна.
Этот процесс приводит к образованию в плоскостях активного
скольжения множественных субмикротрещин, которые, развиваясь,
растут до размеров микротрещин, выходя за размеры одного зерна.
Когда в некотором сечении плотность таких микротрещин станет
критической,
возникает
магистральная
трещина
усталости
(макроскопическая), развитие которой ведет к разрушению —
разделению тела на две части.
В области малоцикловой усталости III (см. рис. 3.17) повреждение
носит промежуточный — между квазистатическим и чисто
усталостным — характер. При этом усталостные механизмы
становятся определяющими при уменьшении напряжений, т. e. при
подходе к области III, тогда как при их увеличении, т. e. при подходе к
области I, преимущественными становятся механизмы разрушения от
большой пластической деформации. Такую трансформацию
механизмов разрушения
можно видеть на изломах образцов
(рис. 3.21) .
144
Рисунок 3.21- Зависимость характера разрушения образцов от
действующего напряжения:
Характер изломов, будучи типично усталостным при
,
существенно изменяется по мере роста
: он переходит в
малоцикловой, квазистатический и — в предельном случае
разрушения при однократной статистической нагрузке (σ = σв) — в
статический.
По мере увеличения уровня напряжений зона развития трещины
усталости сужается и, следовательно, увеличивается площадь сечения,
подвергаемая долому. На участке III в изломе обнаруживаются и
следы
развития
усталостной
трещины, и следы вязкого
разрушения, т. е. разрушение носит промежуточный между чисто
усталостным и статическим изломами характер.
а) Стадии развития трещин
Процесс усталости в общем случае имеет две стадии: стадия до
зарождения трещины и стадия развития трещины. Соотношение
продолжительности этих стадий изменяется в широких пределах в
зависимости от уровня действующих напряжений, схемы нагружения,
размеров и формы образца, состояния материала и т. п. В некоторых
случаях стадия развития видимой трещины может составлять 60-90%
общей долговечности; для образцов с концентраторами напряжений
она особенно продолжительна; эту стадию называют живучестью
материала.
Зарождение усталостной трещины определяется накоплением
микропластической деформации, стадия образования трещины у большинства металлов и сплавов со средней и высокой пластичностью
145
контролируется уровнем возникающих при нагружении касательных
напряжений. Таким образом, интенсивное образование микротрещины
усталости наблюдается в глубине плоскостей скольжения по
направлению максимальных касательных напряжений. В свою
очередь, распространение образовавшейся магистральной трещины
связано с переориентацией плоскости декогезии в плоскость
максимальных нормальных напряжений (рис. 3.22). На этом свойстве
базируется один из методов разделения стадии инициирования и
распространения трещины усталости.
Рисунок 3.22 - Две стадии распространения усталостной трещины
Усталостные трещины появляются в точке металла, где отношение
местного напряжения к пределу выносливости металла самое низкое.
Обычно эти точки находятся на поверхности детали. Объясняется это
тем, что прочность металла по его поперечному сечению
сравнительно одинакова, а максимальное напряжение при кручении
или изгибе находится в крайних волокнах. Иная картина наблюдается
при наличии трещин или других металлургических дефектов внутри
материала. Эти дефекты приводят к понижению прочности материала
в окрестности дефекта. В результате внутри детали развивается
трещина, которая распространяется как в направлении к поверхности,
так и к центру детали.
Изучение механики усталостных трещин началось после внедрения
в практику исследований растрового электронного микроскопа,
146
разрешающая способность которого позволяет четко разграничить
стадии возникновения и развития трещин начиная с момента излома
микроструктуры. На этом микроскопе удается наблюдать начало
процесса концентрации рассеянных микротрещин и перерастания их в
одну конечную трещину критического размера, которая под
воздействием приложенных усилий после медленного роста
переходит в катастрофическое состояние. Однако такой процесс не
носит внезапного характера, он состоит из последовательного
объединения
соседних
микротрещин,
уменьшения
числа
микротрещин, размер которых увеличивается, и ускорения роста
размеров одной из трещин. Такая трещина называется конечной, и
именно она приводит к усталостному разрушению. Поэтому полное
число циклов до разрушения составит
(3.30)
,
где
— число циклов до разрушения;
— число циклов на стадии образования трещин;
— число циклов, необходимых для развития критической
трещины.
Более точное выражение имеет вид
,
(3.31)
где
- продолжительность этапа возникновения трещин,
зависящая от кристаллической структуры включений;
— продолжительность переходного периода, зависящего от
этапа возникновения трещины, геометрии и размеров,
среднего напряжения, окружающих условий;
— продолжительность этапа распространения конечной
трещины, зависящего от диапазона напряжений, упругих и
неупругих характеристик материала, геометрии образца,
окружающих условий.
Переходный период связан с изменениями микроструктуры,
которые носят диффузионный характер (например, обеднение
углерода в деформированных зонах стали, накопление цинка около
усталостных трещин в алюминиево-цинковых сплавах).
Выражение (3.31) допустимо использовать только для больших
структур, когда в материале имеются несколько значительных
начальных или производственных дефектов, которые при воздействии
147
напряжений развиваются в трещины значительно быстрее, чем другие
дефекты, или если конструктивные элементы усиливают локальные
напряжения, приводящие к быстрому росту трещин. При указанных
выше условиях в практических расчетах допустимо принимать
,
так как в этих случаях
;
.
Упрощенные схемы для скорости распространения трещины дают
теории Гриффитса и Шенли.
Уравнение (3.22) описывает поверхность, показанную на рис. 3.23.
Рисунок 3.23 - Схематическое изображение кривых усталости
с учетом начальной длины трещины а0
С позиций теории дислокаций транскристаллические трещины
возникают следующим образом. Для того чтобы трещина вышла за
пределы одного зерна, необходимо преодолеть граничную энергию,
т. е. чтобы критические нормальные напряжения удовлетворяли
условию
(3.31)
где
— критическое нормальное напряжение;
γ — поверхностная энергия пластической деформации,
связанная с возникновением трещины в соседнем зерне,
эрг/см2;
148
— модуль упругости, кгс/см2;
— средний диаметр зерна, см.
Касательные напряжения, требующиеся для развития полосы
скольжения, связаны с напряжениями растяжения, действующими
нормально к поверхности трещины, через постоянную β, которая
зависит от степени трехосности нормальных напряжений:
(3.32)
Переход от пластического состояния к хрупкому происходит, если
(3.33)
Граничное проскальзывание зерен наблюдается, если напряжение
превосходит некоторый минимум
(3.33)
где . — свободная поверхностная энергия, эрг/см2;
— модуль упругости второго рода, кгс/см2;
— средний диаметр зерна, см.
Проскальзывание зерен вызывает концентрацию напряжений вдоль
границ, в результате чего в участках с неупорядоченной структурой
атомов и в углах зерен образуются кавитации, которые растут,
соединяются в пустоты и между зернами возникают трещины.
Эта гипотеза исходит из теоретической предпосылки, что границы
между зернами состоят из участков с упорядоченной, а значит более
плотной структурой, и из участков с беспорядочным расположением
атомов.
Из теории «раскрытия и закрытия» трещин следует, что при
нагружении изгибом у трещин, выходящих на поверхность детали,
максимальное упрочнение материала будет иметь место в вершине
трещин и в месте зарождения (у основания). Минимум упрочнения
должен находиться на середине трещины. По такой же
закономерности должна распределяться величина накопленной
пластической деформации. Степень упрочнения материала по мере
149
удаления от края трещины должна уменьшаться по зависимости,
близкой к экспоненте.
Наличие упрочненного слоя у основания трещины должно
препятствовать ее распространению, и, следовательно, существует
некоторая предельная величина нагружения, при превышении которой
только возможен рост усталостной трещины. Этим можно объяснить
тот факт, что технологические дефекты одной величины и одного типа
приводят к усталостным изломам только при некоторых условиях
эксплуатации.
Усталостная трещина всегда возникает в той точке металла, где
отношение местного напряжения к пределу выносливости металла
самое низкое. Обычно эти точки находятся на поверхности детали.
Объясняется это тем, что прочность металла по его поперечному
сечению сравнительно одинакова, а максимальное напряжение при
кручении или изгибе находится в крайних волокнах. Иная картина
наблюдается при наличии трещин или других металлургических
дефектов внутри материала. Эти дефекты приводят к понижению
прочности материала в окрестности дефекта. В результате внутри
детали развивается трещина, которая распространяется как в
направлении к поверхности, так и к центру детали.
Для обеспечения прочности деталей обычно повышают
прочностные характеристики материала. Однако это необязательно
приводит к повышению прочностной надежности, так как при
увеличении
прочностных
характеристик
увеличивается
чувствительность материала к образованию трещин.
На рис. 3.24 показана схематическая зависимость между
относительной остаточной прочностью
и относительной
длиной трещины
где
- предел прочности образца с
трещиной;
— предел прочности материала образца;
— длина
трещины; h - характерный размер опасного сечения детали.
На рисунке указаны также значения пределов текучести
и
пределов прочности образцов. Кривая на рис. 3.24 соответствует
критической длине трещины, т. е. длине, при которой деталь
разрушается при статическом нагружении. Для стали с низкой
прочностью критическая длина трещины составляет около 40 % от
сечения детали; при высокой прочности деталь разрушается, когда
150
трещина распространяется всего на 1 % ее сечения. Такого размера
трещины трудно определить до момента разрушения.
2a/h
Рисунок 3.24 - Зависимость между остаточной прочностью
и относительной длиной трещины 2a/h
б) Вид изломов при разрушении деталей
Вообще изломы подразделяются на две большие группы: хрупкие
и вязкие.
Под хрупким изломом понимают излом без признаков
макроскопических пластических деформаций. Такой вид излома
возникает при разрушении в условно упругой зоне деформирования.
Однако при этом следует иметь в виду, что у вершины
распространяющейся хрупкой трещины в металлах возникает
локальная
пластическая
деформация.
Хрупкое
разрушение
распространяется с большой скоростью, сопоставимой со скоростью
распространения звука в данном материале. Разрушение происходит
вдоль определенных кристаллографических плоскостей зерна
(плоскости скола), вызывая транскристаллитное разрушение или по
границам зерен, вызывая межкристаллитное разрушение. Хрупкое
разрушение происходит в тех случаях, когда появляются факторы,
151
препятствующие пластическим деформациям. Это может иметь место
при изменении под воздействием эксплуатационных нагрузок свойств
материала (выделение хрупких карбидов, накопление усталостных
повреждений, охрупчивание границ зерен и т. п.) или из-за
приближения напряженного состояния к трехосному. Хрупкое
разрушение происходит, как правило, мгновенно, без видимых
изменений состояния объекта.
Расчеты на надежность по критериям хрупкого разрушения
проводятся на основе упругой линейной механики разрушения или на
разрабатываемых в настоящее время методах нелинейной механики
разрушения, учитывающих явление пластических деформаций в
вершинах трещин.
Пластическому
или
вязкому
излому
предшествует
макроскопическая пластическая деформация, вызванная сдвигом в
плоскостях скольжения или плоскостях скола и по границам зерен.
Иногда выделяют квазихрупкое (полухрупкое) разрушение, к
которому относят изломы, при которых поперечное сужение гладкого
образца достигает порядка 5 %, а с надрезом — 2%.
Волокнистый излом относят к вязкому разрушению. Он характерен
тем, что плоскость излома перпендикулярна к направлению
максимальных растягивающих напряжений. Этот излом образуется в
условиях плоского деформированного состояния.
В вязком разрушении выделяют также разрушение сдвигом, когда
плоскость излома наклонена под углом 45°. Этот вид излома
образуется при плоском напряженном состоянии.
В зависимости от приложенных нагрузок изломы подразделяются
на:
- динамические;
- усталостные;
-изломы, вызванные превышением предела прочности;
-изломы при растяжении и изгибе.
К динамическим относятся изломы, происходящие внезапно под
действием перегрузок или удара. Среди динамических изломов
следует различать хрупкие изломы с крупнозернистой поверхностью у
практически недеформируемых материалов и гладкие изломы от
сдвига, проходящие по направлению максимального касательного
напряжения и связанные со значительной пластической деформацией.
152
Важным средством исследования процесса усталости является
изучение усталостных изломов (фрактография усталостного
разрушения).
Первый этап исследования излома — макрофрактографический
анализ, второй (часто) — микрофрактографическое исследование
отдельных участков излома с применением оптических и электронных
микроскопов.
К усталостным относятся изломы под действием переменных
нагрузок, когда разрушение наступает после приложения большого
числа циклов нагружения.
Усталостные изломы имеют ряд характерных признаков,
позволяющих их отличать от других видов излома (рис.3.25).
Рисунок 3.25 - Схема усталостного излома деталей:
1 — фокус излома и очаг разрушения; 2 — вторичные ступеньки и
рубцы;
3 — усталостные линии; 4 — зона ускоренного развития
трещин; 5 – зона доламывания
Профиль излома состоит из двух отчетливых областей: одна —
гладкая и бархатистая - является усталостной зоной; вторая —
грубошероховатая и кристаллическая - зоной мгновенного
разрушения.
Первая область образуется в течение многих циклов. В результате
применения переменных нагрузок поверхности усталостной трещины
сглаживаются из-за трения между двумя поверхностями трещины. Та
часть материала, которая разрушается мгновенно, имеет грубую
зернистую поверхность, так как износ между поверхностями трещины
153
в данном случае отсутствует. Для деталей, изготовленных из чугуна и
многих цветных металлов, усталостная зона имеет вид грубой
кристаллической поверхности, а зона мгновенного действия —
гладкую поверхность. Относительные размеры, формы и
местоположение двух областей излома зависят от величины и
направления прилагаемых нагрузок, а также наличия или отсутствия
надрезов, являющихся концентраторами напряжений.
Обычно на поверхности излома можно различить пять
характерных зон.
1 Фокус излома — малая локальная зона, близкая к точке
возникновения начальной макроскопической трещины усталости.
Обычно фокус излома располагается на поверхности детали в местах
концентрации напряжений или поверхностных дефектов. Если в теле
деталей были внутренние дефекты или детали подвергались
поверхностному упрочнению, фокус излома может располагаться
внутри детали.
2 Очаг разрушения - небольшая зона, прилегающая к фокусу
излома. При больших напряжениях может быть несколько очагов
разрушения. На поверхности излома эта зона имеет наибольшие блеск
и гладкость. Усталостные линии на очаге разрушения обычно
отсутствуют.
3 Участок избирательного развития соответствует зоне
развившейся трещины усталости. В этой зоне видны характерные
усталостные линии, волнообразно расходящиеся от очага разрушения.
Форма усталостных линий зависит от формы детали и характера
нагружения. Направления развития трещины могут отклоняться от
первоначального. При этом образуются зародыши трещин,
развивающиеся в другом направлении, называемые иногда
пасынковыми. От их слияния образуются вторичные ступеньки и
рубцы.
4 Участок ускоренного развития трещины является переходной
зоной между участками усталостного развития трещины и зоной
долома. Эта зона образуется в течение нескольких циклов,
предшествующих окончательному разрушению.
5 Зона долома характеризуется признаками макрохрупкого
разрушения.
На рис. 3.26 показана качественная картина влияния метода
нагружения, величины нагрузки и концентрации напряжения на вид
154
излома в стальных деталях.
Рисунок 3.26 - Виды изломов при усталостных разрушениях
от изгиба (зоны мгновенного разрушения заштрихованы
накрест)
Среднее положение между динамическими и усталостными
изломами занимают изломы, вызванные превышением предела
прочности.
Они
характеризуются
большой
поверхностью
окончательного излома, а также наличием на поверхности излома
отдельных, проходящих на больших расстояниях линий разгрузки или
уступов. По направлению излома можно судить о том, какая
перегрузка вызвала разрушение (перегрузка растяжения, изгиба или
кручения).
Изломы при растяжении и изгибе легко различить на основе
анализа конструкции и схемы приложения нагрузок. Хрупкий
недеформированный
излом
при
растяжении
располагается
перпендикулярно оси растягивающей нагрузки. Такой излом
возникает у хрупких материалов (например, чугуна), а также при
невозможности деформации из-за различных надрезов, наличия у
деталей разных диаметров в продольном сечении и т. п.
Излом от сдвига при растяжении, наблюдающийся на деталях из
вязких материалов с шейкой, проходит под углом 45° к оси
растягивающей нагрузки.
155
Изломы изгибающей нагрузкой характеризуются более сложным
распределением напряжений, чем при растяжении. В этом случае на
изогнутой стороне детали возникают растягивающие напряжения, а на
противоположной — сжимающие напряжения. Четкое разделение
динамических изломов при изгибе на хрупкие и изломы от сдвига
невозможно. По направлению волокон на поверхностях при
динамических изломах можно судить о направлении излома.
Исходная точка усталостных изломов при изгибе легко находится по
линиям разгрузки.
Усталостные изломы при изгибе подразделяют на (рис. 3.26) :
- односторонние;
- двусторонние;
- изломы при круговом изгибе.
Круговой усталостный излом возникает на вращающихся деталях,
работающих на изгиб (валы роторных машин). В этом случае
несколько трещин, расположенных по диаметру, объединяются,
вследствие чего зона окончательного излома располагается близко к
центру круглой детали.
Иногда целесообразно подразделять изломы при изгибе на простые
и сложные.
К простым обычно относятся изломы, которые вызываются одной
трещиной. Простой излом начинается в точке на (около) поверхности
из-за наличия отдельных дефектов.
Сложный излом происходит в результате действия двух или более
трещин, которые распространяются на различных точках на
окружности сечения и оказывают совместный эффект на вид излома.
Так как чаще всего исходные трещины не находятся на одной
плоскости сечения, то поверхность излома у пересечения изломов от
различных трещин образует уступы.
Рассмотрим характер изломов при скручивании деталей. В этом
случае хрупкие динамические изломы происходят под углом около 45°
относительно к оси детали (при отсутствии в детали гантелей, выточек
и т.п.). Поверхность излома неровная, крупнозернистая. Если в
тянутых сталях с высокой прочностью, термически улучшенных,
расположение волокон ярко выражено из-за различных включений, то
хрупкий излом проходит в предельном направлении из-за
концентрации внутренних напряжений. Опасность разрушения может
быть уменьшена применением более вязких материалов или более
156
интенсивным отпуском термически улучшенных сталей.
Излом от сдвига при кручении может иметь место в деталях,
изготовленных из вязких материалов. Структура излома ровная,
гладкая, с ярко выраженным пластическим скручиванием. Избежать
этих видов излома можно путем повышения предела текучести.
Усталостные изломы при кручении на гладких валах представляют
хрупкий излом под углом 45° даже при вязких материалах на
мелкошлицевых валах. Фронт усталостного излома часто проходит
даже поперек детали. При этом от каждого основания шлица проходят
частичные усталостные изломы, идущие по радиусу к центру
поперечного сечения.
Изломы при скручивании, вызванные превышением предела
прочности в зависимости от вязкости материала и формы валов, могут
проходить вдоль, поперек, под углом 45° или комбинированно.
Поверхность излома имеет волокнистую структуру. Из-за небольшой
пластической деформации материала поверхность излома оказывается
не такой гладкой, как при динамическом изломе от сдвига. Хрупкий
излом, вызванный превышением предела прочности, обычно
происходит под углом 45°. Для этого вида излома характерным
является большая поверхность окончательного излома. Если имеет
место сильная концентрация внутренних напряжений, вызванная
продольным фрезерованием, то хрупкий излом может возникать в
продольном направлении.
Если при анализе излома будет неправильно определена его
причина, то проводимые мероприятия по исключению возможности
появления такого разрушения у других подобных деталей могут не
только не дать положительного эффекта, но привести даже к
снижению надежности.
На рис. 3.27 приведены типичные примеры разрушения деталей
машин. Хрупкое разрушение валков прокатного стана (рис. 3.27 а)
произошло в результате возникновения недопустимых нагрузок,
которые, в свою очередь, возникли из-за большого износа опор.
Усталостная поломка вала (рис. 3.27 б) и зуба шестерни
(рис. 3.27 в) произошла из-за повышенной концентрации напряжений,
связанной с ошибками при конструировании и изготовлении, или в
результате возникновения повышенных циклических динамических
нагрузок при эксплуатации машины. На характер поломки зубьев
влияют распределение нагрузки по длине, вид зацепления, источник
157
концентрации напряжений и другие факторы .
Усталостное разрушение материала необязательно должно
привести к поломкам детали. Возможно возникновение усталостных
трещин, которые до определенных размеров незначительно снижают
работоспособность машины, и опасность представляет в основном
возможность их быстрого роста, приводящую к снижению несущей
способности машины.
Рисунок 3.27 - Примеры разрушения деталей машин:
а - скол у валка прокатного стана; б - усталостная поломка вала, в усталостная поломка зуба шестерни; г - трещина в обшивке самолета;
д - разрушение трубопровода гидросистемы; е — разрушение стенки
кожуха камеры сгорания реактивного двигателя
Даже в таких ответственных конструкциях как обшивка фюзеляжа
и крыльев самолета возникают трещины (рис. 3.27 г), распространение
которых локализуют при регламентных работах или устраняют
поврежденный участок, заменяя новым.
Местные разрушения могут проявляться на таких деталях, как
трубопроводы гидросистем (рис. 3.27д), когда из-за превышения
допустимых значений давления или из-за понижения прочности
материала детали, например под воздействием высоких температур,
происходит местное вздутие, а затем и разрушение данного участка.
158
На рис. 3.27 е показана трещина в стенке кожуха камеры сгорания
реактивного двигателя, когда разрушению предшествовали прогар
материала, газовая коррозия и абразивный износ стенок, а также
накопление усталостных разрушений. Таким образом, разрушение
материала как проявление данного процесса старения может являться
следствием комплекса разнообразных необратимых процессов.
На основе широкого применения кинетических диаграмм
усталостного разрушения к настоящему времени выполнено огромное
количество работ, посвященных изучению феноменологии и
закономерностей роста усталостных трещин в связи с влиянием
условий нагружения, структуры и свойств материалов, геометрии
изделий, воздействием окружающей среды и т. п.
Однако
из-за
непредсказуемой
изменчивости
свойств
конструкционного материала на субмикроскопическом уровне
невозможно ограничиваться при его выборе только данными
теоретических исследований. В связи с этим широкое
распространение получили экспериментальные методы оценки
фактических характеристик металлов, составляющие основу
феноменологии усталостной прочности.
3.1.4 Экспериментальное определение характеристик
усталостной прочности
Экспериментальные методики определения механических свойств
развиваются в двух направлениях:
- значительное развитие методики испытаний образцов металла;
при этом основное внимание уделяется проблеме выбора комплекса
свойств, необходимого и достаточного для оценки служебной
пригодности металлических материалов (оценка конструктивной
прочности);
- совершенствование методики непосредственной оценки
пригодности деталей путем испытания их в условиях, максимально
приближающихся к эксплуатационным по спектру нагружения, среде,
температурным условиям и т. д.
При усталостных испытаниях основными характеристиками
являются:
- предел выносливости;
- усталостная долговечность;
159
- чувствительность к концентрации напряжений;
- степень поврежденности циклическими нагрузками;
- скорость роста трещины;
- число циклов до появления трещины;
- длительность периода живучести;
- изменение деформации образца в процессе циклического
нагружения;
- изменение величины раскрытия трещины.
Характеристики усталостных свойств используются: для выбора
металла, его состава, структуры, средств упрочнения и обработки; для
выявления влияния технологии производства; при проектировании
деталей машин и элементов конструкций; для выходного и промежуточного контроля качества металла по усталостным свойствам;
для установления зон, подверженных усталостным разрушениям и
разработке технологии ремонта; для установления общих сроков
службы
деталей,
а
также
периодичности
осмотра
и
дефектоскопического контроля; для установления остаточной
прочности после определенной наработки или при возникновении
усталостных повреждений; для проверки ответственных деталей перед
эксплуатацией.
Конечной целью экспериментов является определение параметров
усталостной кривой, характеризующей поведение материала под
воздействием знакопеременной нагрузки. Эти данные заносятся в
справочники и являются своего рода паспортными данными
материала, которыми пользуется конструктор при проектировании
новой машины.
а) Характеристика переменного нагружения
Цикл напряжений — совокупность последовательных значений
переменных напряжений за один период процесса их изменения.
Период цикла Т, с — время одного цикла напряжений.
Максимальное напряжение цикла
, МПа,— наибольшее по
алгебраической величине напряжение цикла, равное алгебраической
сумме среднего напряжения цикла и амплитуды.
Минимальное напряжение цикла
, МПа ,— наименьшее по
алгебраической величине напряжение цикла, равное алгебраической
разности среднего напряжения цикла и амплитуды.
160
Среднее напряжение цикла
, МПа, — статическая
(положительная или отрицательная) составляющая цикла напряжений;
равное алгебраической полусумме максимального и минимального
напряжения цикла.
Амплитуда напряжения цикла
, МПа,— наибольшее
(положительное) значение переменной составляющей цикла
напряжений, равна алгебраической полу-разности максимального и
минимального напряжений цикла.
Размах напряжений цикла
, МПа, — алгебраическая разность
максимального и минимального напряжений цикла, равная удвоенной
амплитуде.
Коэффициент асимметрии цикла R — характеристика степени
асимметрии цикла, равной отношению минимального напряжения к
максимальному (со знаком).
Симметричный цикл напряжений — цикл, у которого максимальное
и минимальное напряжения равны по величине, но противоположны
по знаку.
Асимметричный цикл — цикл, у которого максимальное и
минимальное напряжения имеют разную абсолютную величину.
Рисунок 3.28 - Циклы изменения напряжений во времени
Знакопеременный цикл — цикл напряжений, изменяющихся по
величине и знаку.
161
Знакопостоянный цикл — цикл напряжений, изменяющихся только
по величине.
Отнулевой (пульсирующий) цикл — знакопостоянный цикл
напряжений, изменяющихся от нуля до максимума или от нуля до
минимума.
База испытаний (базовое число циклов) N0 — предварительно
заданное число циклов напряжений, до которого образцы испытывают
на усталость.
Частота погружения f , Гц; c -1 — число смен циклов напряжений в
единицу времени.
Номинальные напряжения σн , МПа, — напряжения, вычисленные по
формулам сопротивления материалов без учета концентрации
напряжений, остаточных
напряжений и перераспределения
напряжений в процессе деформирования (при изгибе σ=Mи / Woс , при
кручении
, при растяжении-сжатии σ=P/F).
б) Характеристики предельных состояний, вида нагружения и формы
цикла
Усталостная долговечность , циклы, — характеристика выносливости металлов при напряжениях выше предела выносливости до
образования трещины заданной протяженности или до окончательного разрушения .
Выносливость—способность металла противостоять усталости.
Предел выносливости (предел усталости) , МПа,— величина
максимального напряжения цикла с асимметрией
соответствующая
заданной долговечности (физический предел выносливости
выявляется на кривых усталости с горизонтальным участком; условный — на кривых усталости с асимптотическим приближением к
горизонтальному участку).
Предел выносливости при симметричном цикле
МПа, — предел
выносливости при условии, когда σmax = σ min , но противоположны по
знаку.
При испытаниях на усталость имеются два существенно различающиеся между собой вида нагружения:
- мягкое нагружение (нагружение с заданным размахом нагрузки),
при котором заданной величиной является нагрузка, постоянная на
162
всем протяжении испытания. В этом случае перемещение
кинематически не ограничено и может изменяться в зависимости от
изменения жесткости нагружаемой системы в период нарастания
усталостных повреждений и постепенного развития усталостной
трещины.
-жёсткое нагружение (нагружение с заданным размахом
деформации), при котором заданной величиной является
кинематически ограниченное перемещение, постоянное на всем
протяжении испытания, включая период уменьшения жесткости
образца при развитии трещин усталости. При жёстком нагружении
усилие изменяется в зависимости от изменения жёсткости
нагружаемой системы.
Жёсткая схема нагружения обусловливает, как правило, более
раннее наступление в образце периода разрыхления (появления в
структуре субмикроскопических нарушений сплошности) и появление
микроскопических трещин. При испытании по схеме с постоянной
амплитудой деформации образец с трещиной выдерживает
значительно большее число нагружении. Предел выносливости при
испытании по обеим схемам нагружения имеет близкие значения, так
же, как и значения величин ограниченной долговечности при весьма
больших перегрузках.
Наиболее распространены и более соответствуют массовым
условиям службы деталей конструкций в эксплуатации испытания с
заданным размахом нагрузки. Однако имеются практически важные
случаи, когда процесс усталостного разрушения определяется
условиями постоянства амплитуды деформаций (шатуннокривошипные механизмы, подкладки рельсовых скреплений,
деформация которых ограничена высотой пазухи в железобетонной
шпале, термические напряжения в защемленных деталях тепловых
агрегатов и др.).
Также возможен промежуточный тип нагружения, когда
ограничение деформации наступает после более или менее
длительной работы при заданном размахе нагрузки, например, после
появления трещины или же при непостоянном циклическом режиме,
когда имеются ограничители деформаций (например, ограничители
деформаций в автомобильных рессорах и др.).
163
в) Форма цикла и коэффициент его асимметрии
Форма цикла (синусоидальная, остроконечная, трапециевидная)
определяет длительность выдержки при максимальных напряжениях.
Форма цикла значительно влияет на долговечность до появления
трещин, но меньше на живучесть и общую долговечность, если она
зависит от живучести.
Коэффициент асимметрии R цикла при испытании выбирают, основываясь на анализе фактической асимметрии цикла в
эксплуатационных условиях.
В особенности это важно при
испытании натурных деталей или их моделей. Результаты натурных
испытаний используют не только для сравнительной оценки тех или
иных конструктивных решений или технологических вариантов
упрочнения, но и для расчета прочности деталей. Опасно завышать
коэффициент асимметрии цикла, так как это приводит к получению
завышенных значений величин пределов выносливости, что может
снизить фактический запас прочности по сравнению с расчетным.
Для того чтобы охарактеризовать сопротивляемость металла
действию переменных напряжений с различной асимметрией цикла,
строят так называемую диаграмму Смита или диаграмму предельных
напряжений при асимметричных циклах (рис.3.29).
По оси ординат откладывают наибольшее напряжение цикла
,
а по оси абсцисс — среднее напряжение цикла
. Линия CAB на
этой диаграмме соответствует предельным по разрушению условиям.
Точки,
лежащие
ниже
этой
линии,
характеризуют
те
сочетания
и
, которые не вызывают разрушения при числе
циклов до N0. Точки, лежащие выше линии CAB, характеризуют те
сочетания напряжений
и σmax , при которых разрушение
происходит при числе циклов N < N0 .
Луч, проходящий через начало координат диаграммы, является
геометрическим местом точек, характеризующих циклы с одинаковым
коэффициентом асимметрии R, причем
.
Диаграммы предельных напряжений в верхней своей части
сходятся к точке, характеризующей прочность при однократном
статическом нагружении. Среднее напряжение
является ординатой
прямой, проходящей под углом 45° через начало координат.
164
Рисунок 3.29 - Диаграммы предельных напряжений при
асимметричных циклах координатах
Величина ординаты, заключенная между граничными значениями
максимального и минимального напряжений, соответствует размаху
напряжения и равна удвоенному амплитудному значению, т.е.
На диаграмме
(рис. 3.30) по оси абсцисс также
откладывают среднее напряжение
, а по оси ординат — величину
амплитудного напряжения σа.
В результате такого построения получают линию граничных
значений амплитудного напряжения. Точка пересечения этой линии с
ординатой (σm= 0) дает значение предела выносливости, а точка
пересечения ее с абсциссой (σа = 0) — значение прочности при
статическом растяжении σВ. При построении диаграммы такого типа
практическое значение чаще всего имеет область, ограниченную
пределом текучести σs . Если через начало координат под углом 450
провести прямую линию, то точка пересечения этой прямой с линией
165
граничных значений σа соответствует половине значения предела
выносливости при отнулевом цикле.
Рисунок 3.30 -Диаграмма предельных напряжений для
асимметричных циклов нагружения
при
в координатах σа - σm
На диаграмме
луч, выходящий из начала координат,
характеризует циклы с одинаковой асимметрией, так как
т. е. при постоянном β оказывается постоянным и коэффициент
асимметрии R (такие циклы называют подобными).
В целом можно отметить следующие общие закономерности:
- с увеличением коэффициента асимметрии повышается статическая
составляющая цикла (среднее напряжение) и предельные напряжения
цикла или пределы выносливости;
- при повышенных температурах влияние асимметрии цикла
усиливается;
-при коррозионной усталости увеличение статической составляющей
может приводить к более сильному влиянию явления коррозионного
растрескивания под напряжением. Увеличение асимметрии цикла R и
связанное с ним повышение предельной амплитуды σа будет
приводить к меньшему влиянию среды на снижение усталостной
прочности;
166
-при наличии концентраторов напряжений чувствительность
материала к концентрации напряжений падает;
-с увеличением R скорость роста усталостных трещин снижается,
причем максимальные ее значения относятся к симметричному циклу;
-амплитудные значения напряжений оказывают на скорость роста
трещин значительно большее влияние, чем средние, однако при
одинаковых амплитудных напряжениях возрастание средних их значений приводит к увеличению скорости роста трещин;
-увеличение средних напряжений цикла при неизменных амплитудных значениях напряжений приводит к систематическому снижению числа циклов до возникновения трещины
.
Чувствительность усталостной прочности металла к асимметрии
цикла характеризует коэффициент
=
Значения коэффициентов
обычно находятся в пределах от 0,1
до 0,2 для углеродистых сталей и от 0,2 до 0,3 для легированных
сталей (при кручении значения соответственно равны 0,0—0,1 и
0,1—0,15).
Алюминиевые сплавы весьма чувствительны к асимметрии цикла
напряжений. С увеличением среднего растягивающего напряжения
цикла
заметно снижаются значения предельной амплитуды.
Значения , как показывают опытные данные, зависят от
статической прочности сплава, базы испытания и уровня среднего
напряжения цикла.
Асимметрия цикла более существенно сказывается на
сопротивлении усталости на малых базах, т.е. при больших уровнях
нагрузки и соответственно малом количестве её циклов.
Для сопоставления амплитуды асимметричного цикла с пределом
выносливости
при симметричном цикле наиболее часто
используется следующая
зависимость, являющаяся уравнением
прямой, соединяющей точки А и В на диаграмме предельных
напряжений (рис.3.30):
Как видим, нарушение симметрии цикла приводит к уменьшению
амплитуды напряжений, которую может выдержать деталь при
условии, что число
циклов нагружения
по отношению к
симметричному нагружению остается неизменным.
167
г) Виды кривых усталости
Результаты усталостных испытаний представляют
в виде
зависимости между напряжениями σ и числом циклов N до
разрушения, выражаемой чаще всего в виде кривых усталости в
логарифмической (lgσ – lgN) (рис.3.31) и
полулогарифмической
(рис. 3.32) системах координат.
Соответственно
используются следующие уравнения для
наклонных участков кривых усталости в логарифмических:
(3.34)
и полулогарифмических координатах:
(3.35)
Основными параметрами (характеристиками) кривых усталости
являются предел выносливости  1 и углы наклона α
(параметр
) или угол наклона (параметр m =
кривых
усталости,
построенных
соответственно
в
полулогарифмических или логарифмических координатах, а также
число циклов Nо , соответствующее точке перелома кривой усталости.
На ход (параметры) кривых усталости могут оказывать влияние
большое число факторов: размеры и форма детали или образца,
концентраторы напряжений, качество механической обработки,
упрочняющая обработка, жидкие среды, температуры и другие
факторы.
Правомерность построения в обеих системах координат одинакова.
При переходе из одной системы координат в другую происходит
искривление кривой усталости. Поэтому однозначной связи между
параметрами, характеризующими углы наклона кривых усталости в
двух системах координат, получить невозможно. Учитывая, что
накоплены обширные данные по параметру, определяющему угол
наклона кривой усталости в полулогарифмических координатах,
рассмотрим метод перехода от этих координат к логарифмическим
координатам.
168
N1 N2
Ni No
Nб
lg N
Рисунок 3.31 - Кривая усталости в логарифмических координатах и
ее характеристики, используемые при расчете деталей
Рисунок 3.32 - Кривая усталости в полулогарифмических
координатах и ее характеристики, используемые при расчете деталей
Параметры, характеризующие углы наклона кривых усталости,
определяют по следующим формулам:
- для логарифмических координат
(3.36)
-для полулогарифмических координат
(3.37)
Если перемножить (3.36) на (3.37), то
169
(3.38)
Обозначив базу по числу циклов N, для которой определяют
параметры m и
через
(3.39)
а отношение
и через
(3.40)
из (3.37) следует, что
(3.41)
Тогда на основе зависимостей (3.38)—(3.41) после преобразований
(3.42)
Таким образом, при переходе от кривых усталости в
полулогарифмических координатах
к
кривым
усталости
в
логарифмических координатах параметр m = ctg β зависит от
,
При
постоянной
и
базе величина т зависит только от
.
Для конструкционных сталей m обычно находится в пределах от 4
до 12 . При этом верхнее значение соответствует гладким образцам
для материала, характеризуемого отношением
= 0,5, а меньшее
отвечает диаметрам 50 мм и отношению
= 0,3. При наличии
концентрации
напряжений
и
асимметрии
цикла
значения уменьшаются. При этом в расчетах деталей принято
значение
= 9.
Некоторые значения параметров m и Nо при изгибе для
конструкционных сталей приведены в табл. 3.5:
При пользовании приведенными в ней данными необходимо
учитывать нижеследующее:
-увеличение абсолютных размеров или повышение концентрации
напряжений снижает значение показателя m и увеличивает
значение No ;
-поверхностное упрочнение увеличивает значение показателя m ;
-при отсутствии данных по значениям показателя m при кручении
170
можно принимать значения, приведенные для изгиба.
Таблица 3.5 - Значения параметров m и Nо при изгибе для
конструкционных сталей
Параметры
Вид образцов
No∙10 6
Образцы, полированные при отсутствии
концентрации напряжений
Образцы, полированные при наличии
концентрации напряжений
9 - 18
1- 4∙
6 - 10
1- 4∙
Валы с напрессовкой
6 - 10
6 - 10∙
Валы при наличии поверхностного
упрочнения
18 - 20
1- 5∙
При наличии экспериментальных данных для деталей и подобных
им моделей величины m и No следует определять непосредственно по
кривым усталости.
В табл. 3.6 в дополнение к рассмотренным приведен ряд иных
уравнений
кривой усталости.
Уравнения,
рассмотренные
выше, приведены в ней под
номерами 1 и 3. Поиск иных форм описания кривой усталости связан,
в первую очередь, с желанием как можно более
точно
охарактеризовать поведение металла на уровне предела усталости σ-1 ,
где кривая усталости переходит в горизонтальный участок (рис.3.33).
Все
это,
как
правило,
приводит
к
усложнению
(многопараметричности) уравнений.
Данные уравнения описывают многоцикловую (N > 10 4 циклов)
усталость в результате этого при меньшем числе циклов, и особенно
при приближении числа циклов N к нулю уровень напряжений
стремится к бесконечности, что не реально.
171
Таблица 3.6 -Уравнения кривых усталости
Рисунок 3.33 - Кривая усталости в обычной системе координат
В. Вейбулл – пионер в исследованиях усталости металлов – в конце
позапрошлого века (1890г.), изучая усталость осей железнодорожных
172
колесных пар, предложил уравнение, описывающее кривую усталости
от нуля циклов ( номер 6 в табл. 3.6, рис. 3.34):
,
где B,b,a - параметры, определяемые экспериментально;
- - действующее напряжение;
N - число циклов до разрушения детали при данном
напряжении .
(3.43)
N
Рисунок 3.34 - Кривая усталости по В. Вейбуллу
Однако в настоящее время малоцикловое (N < 10 4 циклов)
нагружение описывают уравнением (3.44), авторами которого
являются Мэнсон и Коффин. Уравнение устанавливает связь между
амплитудой деформации и числом циклов до разрушения, так как
напряжения при малоцикловой усталости находятся в зоне текучести
и поэтому практически не изменяются.
(3.44)
где
— амплитуда деформации;
—относительное сужение, соответствующее достижению
предела прочности
;
m1 — показатель степени, зависящий от отношения
(m1 =0.1-0.85);
где
- изменение площади поперечного сечения детали при её
пластической деформации;
173
Fo - исходная (номинальная) площадь поперечного сечения детали.
Испытания на малоцикловую усталость проводят в большинстве
случаев при малых частотах в интервале 1—10 циклов в минуту на
базе 103—105 циклов.
Для сравнения графическое изображение кривой усталости в
координатах
и
в диапазоне
циклов
представлено на рис. 3.35 Разрушение при действии переменных
напряжений на участке АВ имеет статический характер, т. е. такой же,
как и при однократном разрушении: с образованием шейки и
исчерпанием всей пластичности материала.
При
испытании
гладких образцов участок АВ простирается до 103—105 циклов, а
остро надрезанных – до
циклов. На участке ЕС характер
разрушения меняется: с увеличением числа циклов и понижением
амплитудного
напряжения
макропластическая
деформация
постепенно уменьшается и исчезает, а разрушение становится
типично усталостным, т. е. происходящим в результате образования и
распространения усталостной трещины.
Рисунок 3.35- Кривые малоцикловой усталости в координатах
и
На рис. 3.36 приведены фактические кривые малоцикловой
усталости
образцов с надрезом из стали ЭИ96-1 .
174
Рисунок 3.36- Кривые малоцикловой усталости стали ЭИ96-1
В табл.3.7 приведены экспериментально определенные
механические свойства распространенных углеродистых сталей.
175
Таблица 3.7 - Механические свойства и усталостные характеристики
углеродистой качественной конструкционной горячекатаной и
кованой стали
176
Резюмируя изложенное выше, отметим следующее:
- при циклическом нагружении машин в их силовых элементах
развиваются усталостные трещины. Методы расчета на усталостную
прочность базируются на кривых усталости и диаграммах предельных
напряжений, построенных по результатам испытаний на усталость
гладких образцов по моменту разрушения;
Рисунок 3.37 - Основные экспериментальные зависимости для
проведения расчетов на усталостную прочность и циклическую
трещиностойкость:
а — кривые усталости; б — диаграмма предельных напряжений;
в — зависимость длины трещины от числа циклов нагружения;
г — диаграмма циклического разрушения
- экспериментальные кривые усталости могут быть построены по
моменту возникновения трещины, по разрушению и моменту
177
образования трещины определенного размера (рис. 3.37 а);
- диаграммы предельных напряжений строятся по результатам
испытаний при различных коэффициентах асимметрии цикла в виде
зависимостей максимального и минимального напряжения цикла от
среднего напряжения цикла (рис. 3.37 б). В верхней части диаграммы
предельных напряжений ограничиваются пределом прочности или
пределом текучести материала. Методы расчетов, развитые на базе
данных представлений, не рассматривают кинетику и не учитывают
закономерности усталостного разрушения. В то же время анализ
данных различного назначения показывает, что от 20 до 80 % общей
долговечности деталей и элементов конструкций может приходиться
на стадию развития усталостных трещин. Общая долговечность
определяется числом циклов до возникновения усталостной
трещины и числом циклов ее развития
(схема I рис. 3.37в):
Если элемент конструкции вступает в эксплуатацию с исходным
макродефектом
( l0  0, здесь и далее под l понимается длина
трещины), то общая долговечность будет определяться числом
циклов развития трещины
(схема II рис. 3.37, в);
- при циклическом нагружении в области числа циклов NT
основным параметром разрушения становится скорость развития
трещины
,
зависящая
от
уровня
напряженнодеформированного состояния в вершине трещины. Диаграмма
циклического разрушения характеризуется зависимостью
от
параметра, описывающего уровень напряжений или деформаций
в вершине
трещины (рис.3.37г).
Диаграмма циклического разрушения (диаграмма циклической
трещиностойкости) строится в логарифмических координатах и
состоит из трех участков. Первый участок (I) характеризуется
низкими скоростями развития трещин (
мм/цикл), второй
(среднеамплитудный, II), как правило, аппроксимируется
прямой
-8
в
диапазоне
скоростей 10 мм/цикл <
мм/цикл,
на третьем участке (III) наблюдается интенсивное увеличение
скорости роста трещины
мм/цикл), заканчивающееся
разрушением элемента конструкции. Диаграмма последнего цикла
изменения нагрузки на заключительной стадии усталостного
178
разрушения может быть интерпретирована как диаграмма разрушения
при
однократном нагружении (диаграмма «напряжение –
деформация» σ(ε)) .
Кинетика усталостного процесса и оценка величин
и
требуют более детального анализа. Переход процесса усталостного
разрушения в заключительную стадию с возникновением одного из
типов однократного разрушения: хрупкого, квазихрупкого или
вязкого. Это указывает на необходимость применения единых
расчетных параметров, связывающих уровень нагруженности, размер
дефекта (трещины), число циклов нагружения и скорость развития
усталостной трещины. Взаимосвязь предельных состояний в условиях
статического и циклического нагружения устанавливается на базе
критериальных соотношений механики разрушения.
Задачей прочностных расчетов является установления того факта,
что силовые элементы машины выдержат эксплуатационную
нагрузку, причем, выдержат не одномоментно, а на протяжении всего
запланированного срока эксплуатации машины. Следовательно, в
характеристике её прочности должен присутствовать временной
параметр. Иллюстрация к сказанному приведена на рис.3.38.
Рисунок 3.38 - Инженерная задача механики разрушения:
а - кривая роста трещины; б - кривая остаточной прочности;
в – изменение эксплуатационной нагрузки во времени
Согласно рис. 3.38 инженерная механика разрушения должна
ответить на следующие вопросы:
- какова зависимость прочности от размера трещины;
179
- какой размер трещины может быть допустим при ожидаемых
эксплуатационных нагрузках, т. е. каков критический размер
трещины;
- как долго будет продолжаться рост трещины от определенного
начального размера до критического размера;
- какой размер раковин допустим в начальный момент
эксплуатации конструкции;
- как часто следует проверять наличие трещин в конструкции.
Для ответа на данные вопросы в уравнения, описывающие
прочность, введен временной параметр в виде количества циклов N.
Однако рассмотренные выше уравнения получены эмпирическим
путем на основе феноменологического анализа поведения металлов
при циклических нагрузках, что является их определенным
недостатком. Об этом, в частности, свидетельствует значительное
количество уравнений, предложенных различными авторами для
описания усталостных кривых.
Один из путей получения более обоснованного описания временной
зависимости для прочности предложил С.Н.Журков.
3.1.5 Процесс механического разрушения
твердых тел
Журков, основываясь на современных положениях теории физики
твердого тела, рассматривал процесс разрушения материала как
постепенный
кинетический
термоактивационный
процесс,
развивающийся в механически напряженном материале с момента
приложения нагрузки любой величины.
В соответствии с этим скорость процессов механического
разрушения деталей зависит от структуры и свойств материала,
геометрической формы и состояния поверхности, от напряжения,
вызываемого нагрузкой и температуры.
Разрушение является безактивационным процессом только при
очень низких температурах (близких к абсолютному нулю) или при
действии напряжений, равных пределу теоретической прочности
(прочности атомных связей).
В соответствии с этой кинетической теорией, согласно которой
одним из фундаментальных свойств прочности является ее
зависимость от времени, деформация и разрушение должны
180
характеризоваться не предельными напряжениями, а скоростью
деформации и разрушения, кроме того, долговечностью — временем,
требующимся для разрушения. Пределы упругости, текучести,
прочности являются с этой точки зрения только некоторыми
условными характеристиками.
Ими экспериментально
получена следующая зависимость
между напряжением , температурой Т и ресурсом τ, т.е. временем от
момента приложения постоянной механической нагрузки до
разрушения образца:
,
где
(3.45)
- универсальная газовая постоянная, равная работе расширения
1 моля идеального газа при постоянном давлении при
нагревании на 10 (R = 8.31 Дж / (моль К)
или
1.9865 Кал /( моль К) ;
U0 - начальная энергия активации процесса разрушения при σ = 0,
постоянная для данного материала в широкой области
температур и не зависящая от обработки материала в
ккал/моль;
(U0 - γ∙σ) - энергия активации разрушения в ккал/моль;
- параметр, совпадающий по значению с периодом
собственных
тепловых
колебаний
атомов
в
кристаллической
решетке
твердого
тела
('
), постоянный для всех материалов и не
зависящий от обработки материала и условий нагрузки;
γ - характеристика
чувствительности
материала
к
напряжению в единицах объема;
τ - наработка до отказа в секундах;
Т - абсолютная температура в градусах Кельвина.
Из формулы (3.45) видно, что при уменьшении температуры до
нуля время разрушения увеличивается до бесконечности. Это
означает, что разрушение при нагрузках ниже критических не может
происходить в отсутствие теплового движения атомов. Механизм
разрушения и долговечность материала определяются постепенным
накоплением локальных дефектов — деформаций и трещин в
материале.
181
Графики зависимости lg τ от
для различных Т (рис. 3.39 а)
и зависимости
от
(рис. 3.39 б) для различных σ
представляют собой семейства прямых линий, сходящихся при
экстраполяции в одной точке при
.
Рисунок 3.39 - Зависимость долговечности материала от напряжения
при различных температурах:
Скорость процесса разрушения можно определить из следующего
уравнения, обратного выражению (3.45):
(3.46)
Зависимость (3.46) показывает, что разрушение образца следует
рассматривать как процесс, в котором за счет тепловых флуктуаций
преодолевается энергетический барьер
, сниженный в результате
действия напряжений на величину γ∙σ.
Напряжение материала , обусловленное механической нагрузкой,
уменьшает начальную энергию
активации на величину
активирует, таким образом, процесс разрушения и создает
направленность процесса. Структурный коэффициент определяет
степень уменьшения начального энергетического барьера под
действием приложенного напряжения, являясь характеристикой
чувствительности материала к напряжению.
182
Все изменения прочностных свойств материалов, происходящие
при изменении частоты их собственных тепловых колебаний при
тепловой обработке и деформировании, связаны с изменением только
величины γ. Следовательно,
может быть использована как
количественная мера прочности, т. е. мера сопротивления
разрушению, учитывающая временную и температурную зависимости
прочности. Действительно, так как
и τ0 не меняются и известны, то
знание γ позволяет построить все семейство временных зависимостей
прочности при разных температурах. В свою очередь,
значение может быть вычислено из временной зависимости,
полученной при одной температуре
(3.47)
где
— тангенс угла наклона прямой
на рис.3.39 а .
Температурно-временная зависимость прочности проверена в
широком интервале напряжений, температур и времени при
различных видах напряженного состояния (растяжении, изгибе,
кручении), при статических и циклических нагрузках. Справедливость
уравнения (3.45) показана для величин, определяющих долговечность
.
Дальнейшее увеличение τ = 107 - 108 с означает увеличение
длительности испытания с нескольких месяцев до нескольких лет.
Из выражения
может быть оценена величина
энергии активации
и построена зависимость
, линейный
характер которой позволяет путем экстраполяции ее на ось ординат
вычислить величину начальной энергии активации процесса
разрушения
(рис.3.40); наклон прямой
соответствует
структурному параметру
Уравнение (3.45) можно использовать для определения
длительности эксплуатации материалов в нагруженном состоянии до
разрушения при практических расчетах прочности. При этом
обходимо иметь в виду, что для очень малых напряжений (σ  0)
выражение
перестает быть линейным. Кроме того, следует
учитывать, что временная зависимость прочности материалов
183
подчиняется уравнению (3.45) при условии, что они находятся в
стабилизированном, равновесном (для заданных и Т) состоянии.
Рисунок 3.40 - Зависимость энергии активации U процесса
разрушения от напряжения
Уравнение (3.45) показывает, что разрушение может происходить
при напряжениях, меньших предела прочности, и что разрывное
напряжение зависит от времени действия приложенной нагрузки и от
температуры материала. Таким образом, вопрос, какую нагрузку
способен выдержать материал детали, т. е. каково его сопротивление
разрыву, не имеет однозначного ответа без указания времени, в
течение которого данный материал должен оставаться под нагрузкой.
Кинетическая теория прочности подчеркивает необходимость учета
влияния теплового движения (флуктуации тепловой энергии) на
процессы деформирования и разрушения, особенно в их начальной
стадии. Процесс разрушения при нагрузках ниже критической не
может происходить при отсутствии теплового движения атомов и
молекул,
которое
является
фактором,
принципиально
обусловливающим разрыв материала при нагрузках, меньших
критической.
На основании уравнения (3.45) можно сделать вывод, что
разрушение следует рассматривать как процесс, в котором
вследствие тепловых флуктуаций преодолевается энергетический
барьер , сниженный в результате действия напряжений на
величину . При этом физический смысл величин, входящих в
уравнение (3.45), совпадение величины с периодом атомных
колебаний показывают, что процесс разрушения представляет собой
184
ряд элементарных актов, связанных с тепловым движением атомов и
молекул.
Уравнение Журкова (3.45) тесно связано с уравнением кривой
усталости (3.35). От уравнения (3.45) можно перейти к уравнению
(3.35), если в качестве временного параметра рассматривать число
циклов N, уравнение (3.45) записать для случая нагружения на
произвольном уровне нагрузки σ и уровне и числе циклов,
соответствующих условному пределу усталости (σ-1 , N0), и взять
отношение этих уравнений, чтобы избавиться от параметров τ0 и U0:
N
1
 exp( ( 1   )),
k
N0
где k =
RT

.
Прологарифмировав левую и правую часть этого выражения,
получим формулу (3.35):
k ∙[ln(N) – ln(N0)] = σ-1 – σ.
(3.48)
Естественно, совпадают и графики этих функций.
Рисунок 3.41 – Графики с рис. 3.39 а, перестроенные в традиционном
для усталостных кривых виде.
На рис. 3.41 приведены графики с рис.3.39 а, перестроенные в
традиционном для усталостных кривых виде. В частности, графики
демонстрируют известный факт – снижение условного предела
усталости и рост угла наклона кривых усталости при повышении
185
температуры образцов, подвергающихся испытаниям на усталость.
Кривые пересекаются в точке, где уровень напряжений равен
статическому пределу прочности σв .
3.2 Временная зависимость прочности твердых тел
(ползучесть и длительная прочность материалов)
При работе машин в условиях высоких температур важной
характеристикой прочностной надежности является ресурс по
ползучести.
Ползучесть — это явление, заключающееся в том, что металл,
нагруженный при высокой температуре, непрерывно деформируется
под воздействием постоянных во времени напряжений.
Сопротивляемость ползучести оценивается суммарной деформацией
за срок службы или скоростью ползучести
. Условным
пределом ползучести называется напряжение, которое вызывает при
определенной температуре заданную скорость ползучести во второй
стадии процесса.
Для объяснения процесса ползучести существует несколько теорий.
Наилучшее приближение к экспериментальным данным дает теория
наклепа и рекристаллизации. В соответствии с этой теорией начальная
стадия ползучести обусловлена тем, что не все зерна металла
включились в процесс упрочнения и разупрочнения; при этом процесс
упрочнения преобладает над разупрочнением. По этим причинам по
мере распространения процесса на большее количество зерен скорость
ползучести уменьшается. На второй стадии количество упрочненных
из-за наклепа зерен сравнимо с количеством разупрочняемых из-за
рекристаллизации зерен. На третьей стадии накопление деформаций
убыстряется; у пластичных материалов происходит локализация
пластической деформации и образуется шейка, в хрупких материалах
происходит развитие трещин.
При больших напряжениях и относительно низких температурах
накопление
деформации
из-за
ползучести
происходит
преимущественно по сдвиговому механизму, т. е. путем скольжения.
В результате воздействия ползучести происходит ослабление
сопротивляемости материала воздействию нагрузок. При этом
напряжения, вызывающие разрушения, могут быть значительно
186
меньше временного сопротивления при данной температуре.
Способность материала сопротивляться разрушению при воздействии
высокой температуры и напряжений характеризуется пределом
длительной прочности, т. е. напряжением, приводящим металл к
разрушению (при данной температуре).
Ползучесть – наглядное проявление временной зависимости
прочности. Ниже рассмотрены основные положения этой
зависимости.
3.2.1 Первичные кривые ползучести и их получение
Основные характеристики ползучести для конструкционных
материалов
обычно получают при испытании призматических
(цилиндрических) образцов на растяжение при постоянной нагрузке
Р. При испытаниях измеряют удлинение образца на базе l в
зависимости от времени t, измеряемого от момента нагружения.
Температуру Т при испытании поддерживают постоянной. В результате испытаний партии образцов при разных начальных напряжениях
и одинаковой температуре получают серию
первичных кривых ползучести (рис. 3.42).
Рисунок 3.42 - Первичные кривые ползучести
Если испытание каждого образца удается довести до его разрушения, то одновременно получают и характеристики длительной
прочности (звездочками отмечены моменты разрушения). Обычно
первичные кривые ползучести определяют для нескольких значений
187
температуры Т.
а) Силовая деформация и стадии ползучести
Силовой деформацией называется разность между полной и
температурной деформацией.
Относительную силовую деформацию ε = Δ l / lо можно записать
в виде
(3.50)
где
- упругая деформация, возникающая в момент
нагружения;
- пластическая деформация (кратковременная), которая также
возникает в момент нагружения, если напряжение
превышает предел упругости материала;
- деформация ползучести.
Первые две составляющие деформации рассмотрены ранее. Зависимость третьей составляющей
от времени имеет обычно три
характерных участка (рис. 3.43), соответствующие первой I, второй II
и третьей III стадиям ползучести.
Рисунок 3.43 - Кривая ползучести
На первой стадии ползучесть происходит с уменьшающейся
скоростью
, стремящейся к концу периода к некоторому
предельному значению
. Вторая стадия II характеризуется
188
постоянной скоростью ползучести
. Наконец, на третьей стадии
скорость ползучести начинает расти до момента разрушения
(состояние разрушения отмечено звездочкой). На первой и второй
стадиях деформация образца равномерно распределена по его длине,
площадь поперечного сечения мало отличается от начального
значения.
На третьей стадии ползучести обычно (но не всегда) образуется
местное утонение (шейка) аналогично кратковременному деформированию. При образовании шейки третья стадия протекает при
увеличивающихся напряжениях, так как испытания проводятся при
постоянной нагрузке Р, а площадь сечения образца уменьшается с
развитием шейки. Вторая возможная причина увеличения скорости
ползучести на третьей стадии — появление микротрещин, их
подрастание, слияние и распространение на все сечение образца.
3.2.2 Аналитические выражения для кривых ползучести
Для аналитического представления кривых ползучести пользуются
эмпирическими
зависимостями,
связывающими
деформацию
ползучести с основными параметрами (временем, напряжением и
температурой):
.
(3.51)
Из многочисленных зависимостей вида (3.51) рассмотрим наиболее
распространенную:
(3.52)
(3.53)
(3.54)
где
- скорость ползучести на стадии II;
- напряжение, при котором проводят испытания;
А, п - параметры, зависящие только от температуры Т;
а, р - параметры, зависящие от σ и Т.
Иногда можно принять параметры а и р зависящими только от
температуры, а параметр п — постоянным. Для зависимости А от
189
температуры справедлива полуэмпирическая формула
(3.55)
где
—постоянные;
— абсолютная температура.
Когда а и р зависят только от температуры и не зависят от
напряжения, функция
едина для всех кривых ползучести,
полученных при фиксированной температуре.
При малой длительности испытаний для
применимы и иные,
чем (3.54), зависимости, например,
. В этом случае участка II
не существует. Зависимости (3.52) и (3.54) справедливы, однако
не
определяет минимальную скорость ползучести. Все постоянные при
фиксированной температуре величины
и р определяются
обработкой первичных кривых ползучести методом наименьших
квадратов.
Аппроксимирующие зависимости типа (3.52) — (3.54) не
описывают третьей стадии ползучести. Они служат для экстраполяции
деформационных зависимостей на области изменения определяющих
параметров (напряжений, температур, времени), выходящих за
пределы изменения этих параметров при испытаниях. Подобная
экстраполяция является совершенно необходимой в тех случаях, когда
испытуемый материал предназначен для оборудования, рассчитанного
на длительный срок эксплуатации. Обычно длительность испытаний
материала составляет несколько тысяч часов (от 2 до 10 тыс.).
Так, например, стационарные турбины должны быть рассчитаны на
ресурс до 100 000—200 000 ч. Поэтому материалы обычно испытывают при напряжениях, превышающих эксплуатационные
значения напряжений в деталях оборудования. Скорости ползучести
при испытаниях соответственно значительно больше, чем при
эксплуатации, а время до разрушения значительно меньше, чем
ресурс деталей оборудования.
Прогнозирование деформаций ползучести и есть первое основное
назначение
экстраполяционных формул (3.52) — (3.54). Второе их
назначение — использование в расчетах на ползучесть деталей
машин. Аналитическое представление в этом случае имеет
преимущества перед табличным или графическим представлением .
190
а) Влияние напряжений и температуры
на ползучесть материалов
Напряжение и температура оказывают значительное влияние на
скорость ползучести. С ростом
скорость ползучести увеличивается
по степенному закону (3.53), причем обычно
. Иногда п
выходит за эти пределы.
При невысоких температурах и умеренных напряжениях
ползучесть не обнаруживается. Углеродистые стали обнаруживают
ползучесть при
, слаболегированные стали при
. Жаропрочные стали и сплавы обнаруживают
ползучесть при еще более высоких температурах. При повышенных
температурах скорость ползучести резко возрастает с ростом
температуры — по показательному закону (3.55).
1) Сопротивление (предел) ползучести
Сопротивление (предел) ползучести σεс/t
определяется как
напряжение, вызывающее некоторую деформацию ползучести εс за
время t при температуре Т. Например, σεс/t =50 МПа при температуре
Т=500°С означает, что при напряжении 50 МПа и температуре 500° С
материал в условиях испытаний при одноосном растяжении имеет
деформацию ползучести εс = 0,01 (1%) через 100 000 ч испытаний.
Характеристика σεс/t по существу есть деформационная зависимость
(1.53), которая приводится в справочниках для ограниченных
значений t, εc. На рис. 3.44 приведены для примера зависимости
σ (Т, εс) при t=100 000 ч и t=10 000 ч для стали 20X13.
Рисунок 3.44 - Кривые сопротивления ползучести стали 20X13,
соответствующие разным значениям
1- 0.5% ; 2- 0.2% ; 3 -1%; 4 – 0.5% .
191
2) Предел длительной прочности
Предел длительной прочности
- напряжение, вызывающее
разрушение материала при определенной постоянной температуре Т
через определенное время :
(3.56)
Обычно предел длительной прочности обозначают в виде
σдп = σtp , где
— время разрушения.
Например, утверждение, что
=160МПа при Т=500° С,
означает, что предел длительной прочности при 500°С за 105 ч
испытаний равен 160 МПа.
Предел длительной прочности можно определить при проведении
испытаний образцов на ползучесть (см. рис. 3.42). Каждое испытание
проводят при постоянных нагрузке и температуре до разрушения
образца. Зная время до разрушения для каждого из испытуемых
образцов и соответствующее напряжение , при котором проводилось
испытание, можно построить зависимость
(рис. 3.45).
Рисунок 3.45 - Зависимость предела длительной прочности от
времени разрушения для сплава ЭИ929:
Аппроксимирующая зависимость для характеристики длительной
прочности часто принимается в виде
(3.57)
где
— параметры, зависящие от температуры.
Для каждого фиксированного значения температуры параметры В и
b определяются при обработке первичных данных, при этом
192
используют метод наименьших квадратов.
Напряжение и температура оказывают значительное влияние на
длительную прочность материала: с ростом и Т время до разрушения
существенно уменьшается.
3.2.3 Гипотезы ползучести
Рассмотренные стандартные характеристики ползучести и
длительной прочности могут быть непосредственно использованы в
расчетах только тех деталей, в которых реализовано одноосное
напряженное состояние при постоянных напряжении и температуре,
т. е. когда условия работы материала полностью соответствуют
условиям испытаний материалов. В большинстве практически
встречающихся случаев такое соответствие не наблюдается. Поэтому
возникает задача расчета деталей в условиях неодноосного и
переменного напряженного состояния при переменных температурах.
Изменение напряженного состояния и температуры во времени для
некоторого малого объема материала называют программой
нагружения материала в данном объеме. Для описания поведения
материала при произвольной программе нагружения применяют
различные гипотезы ползучести.
В случае одноосного напряженного состояния общая гипотеза
ползучести выражается соотношением, описывающим в дифференциальной форме поведение материала при произвольной программе
нагружения, т. е. при заданном произвольном законе изменения
напряжения σ и температуры Т во времени:
(3.58)
где
- структурные параметры.
Выбор структурных параметров определяется соответствием
предсказаний гипотезы
(3.58)
экспериментальным данным.
Рассмотрим некоторые частные гипотезы ползучести, вытекающие из
(3.58).
193
а) Гипотеза старения
Эта гипотеза предполагает справедливость конечного соотношения
вида (3.51), например в форме (3.52), не только при
, но и при
произвольном
т. е.
(3.59)
При плавном и небольшом изменении
гипотеза дает
достоверные результаты. Однако гипотеза противоречива и при
некоторых программах изменения
приводит к недостоверным
результатам. Например, при постепенном снижении
до нуля
образец удлиняется из-за ползучести. В образце накопится остаточная
деформация ползучести, не равная нулю, в то время как гипотеза
(3.59) при любой программе, если только в конце процесса
нагружения
, предсказывает
, что невозможно.
б) Гипотеза течения
Гипотеза выражается соотношением
или в частном случае
.
(3.60)
Она следует из (3.58) при q1 = t, q2= ...qn = 0 (A и n зависят от Т).
Используя (3.54), получаем
Q(t)=1 + ape -pt.
(3.61)
В соотношение (3.59) время t входит как параметр, т. е.
предполагается, что свойства материала меняются с течением
времени, отсюда и название «гипотеза старения». По существу
гипотеза течения (3.60) по этому признаку также является вариантом
гипотезы старения.
в)Гипотеза упрочнения
Полагая в (3.58), что q1 =εс, q2=q3 = ...qn = 0 , получим уравнение
гипотезы упрочнения
194
.
Наиболее простая форма уравнения гипотезы упрочения
(3.62)
(3.63)
где
— параметры, зависящие от температуры. Выбор
структурного параметра означает допущение, что главным
фактором, влияющим на свойства материала при ползучести, является
накопленная к данному моменту деформация ползучести,
упрочняющая материал, отсюда и название «гипотеза упрочнения».
3.2.5 Временные зависимости для прочности
а) Основные положения.
При работе элементов машин и конструкций под нагрузкой,
особенно при повышенных температурах, проявляется временная
зависимость прочности: длительное приложение нагрузок снижает
прочность твердых тел тем сильнее, чем больше время действия
нагрузки Р.
При испытании чистых металлов при умеренных температурах, т. е.
при
(
— температура плавления), указанная
зависимость изображается в полулогарифмических координатах σ,
прямой и описывается уравнением
t Д  А ,
где
(3.64)
—долговечность (время до разрушения);
—действующее напряжение;
А и — постоянные, зависящие от температуры.
При более высоких температурах для жаропрочных сплавов
временная зависимость прочности будет прямолинейной только в
логарифмических координатах. Для такого случая более достоверные
результаты дает степенная функция
,
(3.65)
где и — постоянные, зависящие от температуры.
195
Экспериментальное определение постоянных А,
, и
связано с большим объемом трудоемких опытов из-за большого разброса
экспериментальных точек на графиках
и
, что
связано со статистической природой самого явления длительного
разрушения.
У чистых металлов и многих сплавов при не слишком высоких
температурах связь между временем до разрушения и температурой
устанавливает формула Журкова (3.45). На рис. 3.43 для примера
приведено графическое изображение результатов испытаний
жаропрочных сплавов. В тех случаях, когда механизм разрушения не
меняется при любых напряжениях и длительностях нагружения,
результатам испытаний отвечает прямая 1. В тех случаях, когда через
время механизм разрушения меняется, прямая претерпевает перелом
(линия 2).
Рисунок 3.46 – Графическое изображение результатов испытаний
жаропрочных сплавов
Временная зависимость прочности присуща как пластичным, так и
хрупким материалам.
Ниже рассмотрены примеры решения задач о времени разрушения
с позиции механики сплошных сред.
196
б) Решение задач, связанных с временной зависимостью прочности,
средствами механики разрушения
1) Определение времени разрыва образца
из пластичной стали
Образец из пластичной стали удлиняется под нагрузкой от до
бесконечности, при этом сечение уменьшается от
до нуля.
Изменение скорости ползучести
в зависимости от истинного
напряжения хорошо аппроксимирует степенная функция
,
(3.66)
где
; и — экспериментально определяемые величины.
Скорость ползучести связана с приращением длины
:
,
(3.67)
где — длительность нагружения.
Из условия постоянства объема материала
, вытекающего
из условия его несжимаемости при пластической деформации,
следует, что
=
где
l
,
l0
(3.68)
— условное напряжение;
— истинное напряжение.
Подставив выражения (3.68) и (3.67) соответственно в левую и правую части уравнения (3.66), получим
(3.67)
.
После интегрирования с определением постоянной интегрирования
из условия l = l0 при
находим
.
(3.68)
Из выражения (3.68) следует, что
при
, если
n  0 . Обозначив время вязкого разрушения через , из последнего
197
выражения при условии
найдем
.
(3.69)
При этом согласно формуле (3.68),
, а по формуле (3.66)
.
Значение
, определенное по (3.69) хорошо согласуется с
экспериментальными данными, полученными на пластичных
материалах.
2) Разрушение реальных материалов
Разрушение реальных материалов совершается задолго до
приближения площади сечения растягиваемого образца к нулю.
Процесс разрушения таких материалов во времени рассматривается во
многих работах как процесс повреждаемости материала в результате
накопления под действием нагрузки рассеянных дефектов типа
трещин. Для прогнозирования этого процесса используют различные
теории повреждаемости.
Рассмотрим одну из математических моделей такого типа, основанную на предположении, что изменение во времени некоторой функции ψ, характеризующей сплошность материала, в пределах от 1 до 0
определяется уровнем эффективного напряжения
, т. е.
(3.70)
.
Простейший вид функции ψ в виде степенной зависимости
(3.71)
позволяет
получить
решение задачи
в
квадратурах
(m- экспериментально определяемая величина).
Разделяя переменные в уравнении (3.71) и интегрируя его при
начальном условии
при
,находим
(3.72)
В задаче о разрыве стержня при Р = const и остаточной
деформации, стремящейся к нулю, т. е. при хрупком разрыве, имеем
. Тогда
из
(3.72)
следует,
что
Так как в момент хрупкого разрыва стержня (t = tx )сплошность
198
сечения
, то
,
где
(3.73)
— время хрупкого разрушения.
3) Время вязкохрупкого разрушения
Определим время вязкохрупкого разрушения
, совершающегося
при ползучести вследствие повреждаемости. Из формулы (3.69)
; подставим это значение в формулу (3.68),тогда
при
. На основании равенства (3.69)
.
(3.74)
Подставив это выражение в формулу (3.71) и разделив переменные,
получим дифференциальное уравнение для функции ψ:
.
Проинтегрируем это дифференциальное уравнение при начальном
условии
при t=0. После преобразования с использованием
(3.73) получим
.
(3.75)
Вычислим время вязкохрупкого разрушения по условию t = tвх
при
:
.
(3.76)
На рис. 3.47 в координатах
,
построены графические
зависимости по уравнениям (3.69), (3.73) и (3.76), соответствующие
хрупкому (прямая 1), вязкому (прямая 2) и вязкохрупкому (кривая 3)
разрушению.
199
Рисунок 3.47 - Графические зависимости, построенные по уравнениям
(3.69), (3.73) и (3.76)
Как и следовало ожидать, прямая 1 наклонена под большим углом
к оси абсцисс, чем прямая 2. Из этого следует, что n > m .
4) Характеристики сплошности и повреждаемости
Общие уравнения повреждаемости в условиях ползучести были
введены Ю. Н. Работновым и А. Г. Костюком.
Ю. Н. Работнов изучал функцию
при
степенной аппроксимации
,
(3.77)
где
и - постоянные, зависящие от температуры;
- функция поврежденности, равная нулю в исходном состоянии
и единице в момент разрушения.
Зависимость между характеристиками сплошности ψ и
поврежденности
имеет вид
.
Дальнейшее усложнение уравнение повреждаемости в условиях
ползучести получило у А. Г. Костюка :
,
где Н-функция напряжений , поврежденности , времени t ;
- рассеянная работа ползучести.
Работа ползучести
200
,
где - деформация ползучести,
Отсюда
;
- коэффициент.
.
В результате
.
(3.78)
Кинетические
уравнения
повреждаемости
для
сложнонапряженного состояния могут быть построены на основе
уравнения (3.71) в виде
(3.79)
где в качестве эквивалентов σэкв рассматривались напряжения
при
,
, где σi — интенсивность
напряжений [см. раздел 2]. Лучшее приближение к опыту дают
критерии
=
и
где
,
1- постоянная, определяемая из опыта;
,
=
, σэкв может равняться σmax.
3.2.5 Релаксация напряжений
Релаксацией напряжений называется снижение напряжений,
обусловленное ползучестью материала при стесненной его
деформации. В частном случае «чистой» релаксации образец быстро
деформируется до некоторой деформации
которая в дальнейшем
остается неизменной. В момент деформирования образца до
возникает
начальное напряжение
(деформирование
осуществляется в пределах упругости материала).
Условие чистой релаксации
ε = ε e + ε c = const ,
(3.80)
или в дифференциальной форме
(3.81)
Согласно (3.80) сумма упругой деформации и деформации
201
ползучести в процессе чистой релаксации постоянна, причем деформация ползучести увеличивается от нуля до
с течением времени
под действием снижающегося напряжения . Одновременно упругая
деформация
уменьшается от
до нуля.
Используя условие (3.81) и соотношение одной из гипотез
ползучести для , можно определить закон изменения напряжений в
образце во времени — закон релаксации.
Определим закон релаксации по гипотезе течения. Используя (3.60)
и (3.81), получаем
Интегрируя это уравнение с разделяющимися переменными по в
пределах от
до и по
в пределах от
до
имеем
(3.82)
Закон релаксации по гипотезе старения согласно (3.80) и (3.59)
имеет вид
(3.83)
Можно получить
соответствующий закон релаксации и по
гипотезе упрочнения.
Для сравнения и проверки рассматриваемых трех гипотез
ползучести на рис. 3.48 показаны расчетные кривые релаксации в
сопоставлении с экспериментальными данными, полученными при
испытаниях образцов из жаропрочного сплава.
Для сталей со стабильной структурой к опытной кривой обычно
ближе расположена расчетная кривая, найденная по гипотезе
упрочнения. Для стареющих сталей более подходящей является
гипотеза течения. При использовании гипотезы старения получают
существенно завышенные значения напряжений в процессе
релаксации, поэтому эту гипотезу следует применять только для
ориентировочных расчетов.
202
Рисунок 3.48 – Кривые релаксации для сплава ЭИ765
при Т =750 0 С: 1-3 расчетные соответственно по гипотезам старения,
течения, упрочнения; 4- экспериментальная
3.2.6 Виброползучесть и виброрелаксация
Под виброползучестью понимается явление увеличения деформации
при комбинированном воздействии постоянного и переменного
по уровню напряжений. При этом во многих случаях наблюдается
ускорение процесса ползучести. На рис. 3.49 а показана программа
нагружения. При σ = σо = const наблюдается ползучесть, которая
изображается на рис. 3.49б кривой 1. Добавление знакопеременной
составляющей
приводит к тому, что среднее значение
деформации (см. кривую 2 на рис. 3.49 б) в тех же точках по времени
больше, чем при σо .
Рисунок 3. 49 - Виброползучесть:
а- программа нагружения; б - изменение деформации во времени:
1 - при
; 2 — при
203
Релаксацию напряжений наблюдают, измеряя напряжение (кривая
1 на рис. 3.50б) при постоянной деформации . Накладывая на
среднее значение симметричные колебания (например,
,
рис. 3.50 а), наблюдают более интенсивную релаксацию среднего
значения напряжения (кривая 2 на рис. 3.50 б).
Рисунок 3.50 - Виброрелаксация напряжений:
а — программа нагружения; б — изменение напряжений во
времени: 1 - при
2- при ε = εо + εа sin wt
Наиболее часто виброползучесть и виброрелаксацию объясняют
изменениями свойств материала под влиянием вибрации. Это
связывают в феноменологических моделях с элементами,
учитывающими рассеяние энергии, — либо просто постулируют, что
коэффициент вязкого элемента зависит от интенсивности колебаний,
либо, базируясь на понятии псевдоожижения (уменьшения
коэффициента трения в сыпучих материалах), объясняют данные
эффекты на основе элемента типа сухого трения.
Некоторые специалисты считают, что виброрелаксация и
виброползучесть являются следствием саморазогрева, так как
ползучесть и релаксация протекают значительно активнее при
повышенных температурах. Однако полное экспериментальное
подтверждение такой корреляции до сегодняшнего дня отсутствует.
3.2.7 Неупругие явления при колебаниях
Если тело обладает идеальной упругостью, колебания напряжений
и деформаций совпадают по фазе (рис. 3.51а); графическое
изображение зависимости =
в пределах каждого цикла
колебаний имеет вид прямой.
Чтобы выяснить поведение реальных тел, рассмотрим, например,
продольные колебания стержня. Для этого растянутый стержень
204
разгрузим и снова нагрузим до прежнего уровня. Ветви разгрузки и
повторной нагрузки в координатах
не совпадут, получится
замкнутая петля гистерезиса (рис. 3.51 б), которая свидетельствует о
необратимых процессах.
Рисунок 3.51 – Колебания тела с идеальной а) и неидеальной
(реальной ) б) упругостью
Площадь петли эквивалентна работе, затраченной на эти
необратимые процессы, основным из которых является микропластическая деформация в локальных областях. При повторных
циклах гистерезисная петля будет воспроизводиться.
Таким образом, в реальных телах при наличии пластических сдвигов
в отдельных зернах часть механической энергии колебаний будет
необратимо превращаться в теплоту. Периодически меняющиеся
деформации при этом не будут совпадать по фазе с напряжениями
(сдвиг на величину на рис. 3.51б ). Если в теле возбуждены
собственные колебания (источник возбуждения отключен), колебания
будут затухать во времени не только из-за внешнего трения, но и
вследствие указанных выше неупругих процессов, протекающих в
самих металлах и их соединениях. По аналогии с внешним трением
действие внутренних неупругих процессов названо внутренним
205
трением.
Способность металлов поглощать энергию упругих колебаний и
вследствие этого их гасить имеет огромное практическое значение.
Эта способность уменьшает опасность усталостного разрушения,
когда в условиях возникновения резонансных колебаний она предотвращает рост амплитуды колебаний, например в турбинных лопатках. То же самое относится к станинам быстродействующих
машин, в которых необходимо уменьшать интенсивность вибраций,
передающихся полу в цехе и соседним машинам. Способность
металлов гасить колебания сводит к минимуму опасное влияние
вибрации на подшипники и оси в колесах железнодорожных вагонов.
Внутреннее трение в металлах при колебаниях можно измерять. В
качестве меры внутреннего трения принимают логарифмический
декремент колебания
,
(3.84)
где и — амплитуды двух соседних затухающих колебаний.
Практически декремент определяется амплитудами
и
через n
периодов колебаний и выражается по формуле
(3.85)
3.2.8 Элементы теории линейной вязкоупругости
Сложность строения реальных материалов предопределяет
трудности математического описания процессов рассмотренных выше
различных форм проявления неупругости. Чтобы разобраться в этих
процессах, строят реологические модели различной сложности,
каждая из которых отражает особенности одного процесса (сам
процесс может изменять характер и степень проявления в разных
материалах), например модель релаксации напряжений в
металлических и железобетонных конструкциях. Чтобы дать
представление о методах построения реологических моделей и
способах их описания, рассмотрим некоторые простейшие модели.
Согласно закону Ньютона при вязкой деформации касательные
напряжения пропорциональны не деформации сдвига, как в законе
206
Гука, а скорости деформации сдвига:
.
Для осевой деформации
где
и
,
— коэффициенты вязкости, Дж/м2.
Примем, что полная деформация есть сумма двух ее компонентов—
упругой
и вязкой :
По закону Гука
;
По закону Ньютона
.
Скорость полной деформации
,
или
(3.86)
Это уравнение описывает поведение реологической модели,
называемой телом Максвелла. Схема модели Максвелла, составленная
из последовательного соединения упругого (рис. 3.52а) и вязкого
(рис. 3.52б) элементов, приведена на рис. 3.52в.
Рассмотрим поведение тела Максвелла при граничных условиях,
принятых в опыте на релаксацию напряжений, т. е. при
.Тогда
После разделения переменных и интегрирования при начальных
условиях
и
.
, имеем
Множитель
время,
по
истечении
которого
напряжение уменьшится в
раз.
Обозначив
, получим
(3.87)
207
Рисунок 3.52 – Реологические модели
Другая реологическая модель вязкоупругости (модель Фойгта)
получится, если полное напряжение представить как сумму двух
компонентов, первый из которых вызывает упругую деформацию, а
второй
— вязкую, причем упругий и вязкий элементы соединены
параллельно (рис. 3.52 г). Для этой модели
(3.88)
Решая дифференциальное уравнение (3.88) для случая, когда в
момент t = 0, к телу прикладывается напряжение    0 , которое
поддерживается во времени постоянным до момента t=t1 , находим
,
где
Если при
(3.89)
— время запаздывания.
нагрузка снимается, то решение уравнения
при
и
имеет вид
.
(3.90)
Таким образом, решения (3.89) и (3.90) уравнения (3.88)
воспроизводят кривые изменения нагрузки при увеличении и
уменьшении нагрузки.
Более широкие возможности для описания явлений вязкоупругости
дает предложенная Вольтеррой форма наследственной упругости,
208
выражаемая уравнением для деформации
(3.91)
и напряжения
(3.92)
где
— начальное время нагружения.
Решение интегрального уравнения (3.91) для конкретной задачи
начинается с отыскания для нее аппроксимирующего закона
последействия (уравнения кривой ползучести) в виде аналитической
зависимости, т. е. с придания ядру интегрального уравнения
или подходящей
для рассматриваемого случая
формы функциональной зависимости.
По уравнению (3.91) при
можно определить
закон последействия (построить кривую ползучести), если известно
ядро указанного интегрального уравнения.
Одним из простейших ядер последействия является затухающая
функция
.
Заметим,
что при
имеем
. Уравнение (3.91)
с таким ядром
описывает деформацию тела Максвелла.
Уравнение (3.92) позволяет по известному закону деформации
определить закон изменения напряжений, т. е. в частном случае
при
позволяет описывать закон релаксации
напряжений при постоянной деформации. Тогда ядро
называется ядром релаксации и является резвольвентой ядра
последействия
.
Теория интегральных уравнений связывает эти ядра соотношением
209
4 ТРИБОЛОГИЧЕСКИЕ ОТКАЗЫ
4.1 Общие положения
Наряду с рассмотренными выше прочностными отказами одной из
основных причин отказов являются трибологические отказы.
Трибология — это наука, изучающая процессы изнашивания с
учетом свойств материалов и смазки.
Отказами машин по трибологическим критериям являются события,
связанные с достижением износа машин нормативной величины, с
нарушением условий смазки, с явлениями схватывания, задира, с
наступлением периода интенсивного изнашивания, с превышением
(уменьшением) заданного предельного значения коэффициента трения
и т. п.
Статистические данные показывают, что в ряде отраслей
машиностроения
отказы
из-за
изнашивания
поверхностей
достигают 50 - 80 % всех отказов, возникающих в процессе
эксплуатации машин.
Изнашиванием называют процесс разрушения и отделения
материала с поверхности твердого тела и (или) накопления его
остаточной деформации при трении, проявляющийся в постепенном
изменении размеров и (или) формы тела.
Основными количественными характеристиками изнашивания
являются: износ, скорость изнашивания, интенсивность изнашивания.
Износ — результат изнашивания, определяемый в установленных
единицах.
Износ (абсолютный или относительный) характеризует изменение
геометрических размеров (линейный износ), массы (весовой износ) или
объема (объемный износ) детали вследствие изнашивания и
измеряется в соответствующих единицах. Различают предельный и
допустимый износ.
Предельным называют износ, соответствующий предельному
состоянию срабатывающейся машины или её составной части.
Допустимым называют износ, при котором машина сохраняет
работоспособность. Допустимый износ всегда по абсолютной
величине меньше предельного и соответствует предотказному
состоянию объекта.
210
4.2 Классификация видов изнашивания
Классификации видов изнашивания базируются на выделении
основных факторов, определяющих тот или иной процесс
изнашивания.
Все виды изнашивания можно разделить на три основные группы
(рис. 4.1).
Рисунок 4.1 - Классификация видов изнашивания
Механическое изнашивание происходит в результате только
механических взаимодействий материалов изделия; молекулярномеханическое изнашивание сопровождается также воздействием
молекулярных или атомарных сил; коррозионно-механическое
изнашивание происходит при трении материала, вступившего в
химическое взаимодействие со средой. Разновидности этих процессов
характеризуются
специфическими
явлениями,
вызывающими
разрушение микрообъемов материалов при трении и неодинаковой
интенсивностью процесса.
Абразивное изнашивание – это изнашивание, при котором на
трущихся поверхностях имеются абразивные частицы, разрушающие
поверхность за счет резания и царапания с отделением стружки. Хотя,
как правило, принимаются меры для того, чтобы избежать износа
211
этого вида, обладающего большой интенсивностью, часто имеются
причины для его возникновения. Происходит это вследствие
недостаточной фильтрации смазки или наличия абразива на
поверхности трения, попадающего из окружающей атмосферы. Часто
абразивные частицы являются продуктами износа — твердыми
образованиями
структурных
составляющих
разрушенных
микрообъемов. Некоторые детали машин работают непосредственно в
абразивной среде (лемеха плугов, зубья ковша экскаватора и др.)
Следует отметить, что абразивный износ может иметь место и без
наличия посторонних частиц, если твердые составляющие одного из
сопряженных тел могут отделять микрообъемы контртела в результате
режущего или царапающего воздействия.
Гидро- и газоабразивное изнашивание этого вида, когда износ
происходит в результате воздействия потока твердых частиц,
увлекаемых потоком жидкости или газа, является разновидностью
абразивного изнашивания. Этот вид изнашивания, а также такие, как
эрозионное и кавитационное, когда нет контакта двух твердых тел,
отнесены нами к процессам разъедания .
Усталостное изнашивание является следствием циклического
воздействия на микровыступы трущихся поверхностей. Отделение
частиц может также происходить в результате наклепа
поверхностного слоя, который становится хрупким и разрушается
(иногда его называют изнашиванием при хрупком разрушении).
Следует различать контактную усталость поверхностных слоев,
которая возникает при чистом качении и проявляется в развитии
местных очагов разрушения (питтинг), и чисто усталостный износ,
когда при трении скольжения отделение микрообъемов поверхностей
связано с усталостной природой разрушения. При разрушении
поверхностей таких сопряжений, как кулачок—ролик, зубчатые
передачи, опоры качения и др., могут иметь место оба вида
разрушения. При большем проскальзывании основную роль играет
изнашивание, которое протекает интенсивнее, чем образование
осповидных (питтинговых) разрушений поверхности.
Адгезионное изнашивание связано с возникновением в локальных
зонах
контакта
поверхностей
интенсивного
молекулярного
(адгезионного) взаимодействия, силы которого превосходят прочность
связей материала поверхностных слоев с основным материалом.
Образование адгезионных связей происходит в процессе
212
механического взаимодействия микровыступов контактирующих тел
и сопровождается, как правило, значительным изменением
потенциальной энергии поверхностных слоев. Это облегчает
проявление атомно-молекулярных сил, которые зависят от природы
контактирующих материалов.
Адгезионное изнашивание всегда связано с фрикционным
переносом материала с одного тела на другое или с образованием
прослоек. В некоторых случаях это может оказать благоприятное
влияние на фрикционные характеристики пары, например при трении
металлополимерной пары, когда полимер переносится на поверхность
металла, образуя на ней мономолекулярный слой. Однако при трении
металлических пар адгезионное изнашивание приводит, как правило,
к схватыванию контактирующих участков, глубинному вырыванию
материала, переносу его с одной поверхности трения на другую и
воздействию возникших неровностей на сопряженную поверхность.
Этот вид износа относится к недопустимым видам повреждения, так
как обладает высокой интенсивностью и приводит, как правило, к
заеданию и отказу сопряжения,
Изнашивание в условиях избирательного переноса, наоборот,
характеризуется атомарными явлениями в зоне контакта (см. выше) и
приводит к практически безызносным парам. Образовавшийся на
поверхности в результате своеобразных механохимических процессов
мягкий и тонкий слой, обогащенный медью, обеспечивает
минимальное трение и способствует равномерному распределению
давлений по поверхности трения.
Окислительное изнашивание происходит при наличии на поверхности трения защитных пленок, образовавшихся в результате
взаимодействия материала с кислородом. Следует иметь в виду, что
наличие окисных пленок не исключает возможности их усталостного
разрушения, а лишь вносит свою специфику, так как разрушается
более хрупкий материал. Особенность окислительного износа при
трении качения заключается в том, что наличие больших деформаций
в поверхностных слоях облегчает диффузию кислорода и его
взаимодействие с металлом, Пластически деформированный и
насыщенный кислородом слой под воздействием циклических
нагрузок хрупко разрушается, затем этот процесс охватывает
следующие слои металла.
213
Изнашивание при фреттинг-коррозии происходит при относительных
колебательных
перемещениях
контактирующих
металлических поверхностей в
результате вибраций или
периодических деформаций элементов конструкции. На участках,
поврежденных
фреттинг-коррозией,
протекают
процессы
схватывания, абразивное разрушение, усталостно-коррозионные
явления. Данный процесс является многостадийным, который по
современным представлениям состоит из следующих этапов.
Вначале происходят упрочнение поверхностей контакта и
циклическая текучесть подповерхностных слоев. При этом
происходят пластическая деформация микровыступов, схватывание
ювенальных участков металла, возникновение и разрушение окисных
пленок.
Вторая
стадия
фреттинг-коррозии
(инкубационная)
характеризуется развитием коррозионно-усталостных процессов и
формированием коррозионно-активной среды вследствие адсорбции
на окислах влаги и кислорода. Скорость изнашивания на этой стадии
обычно невелика. Износ связан с образованием и удалением из зоны
контакта разрушающихся окисных пленок.
Третья стадия фреттинг-коррозии, которая характеризуется
высокой интенсивностью процесса, связана с разрушением
поверхностных слоев, предварительно разрыхленных усталостными и
коррозионными процессами. В зоне контакта может образоваться
повышенное количество продуктов износа, что способствует
интенсификации процессов разрушения вплоть до абразивного
изнашивания. Эта стадия фреттинг-коррозии является недопустимой
при эксплуатации машин.
4.3 Классификация процессов изнашивания по скорости
протекания элементарных актов разрушения
Рассматривая различные процессы изнашивания, можно сделать
вывод, что интенсивность их протекания зависит от скорости
процесса разрушения микрообъема материала при каждом
элементарном акте взаимодействия пятен контакта.
По скорости процессов разрушения фрикционных связей все виды
изнашивания можно разделить на три группы (табл. 4.1).
214
Таблица 4.1 - Классификация процессов изнашивания по скорости
элементарных актов разрушения
Быстро протекающие процессы разрушения микрообъемов, когда
при первых же актах взаимодействия происходит отделение
продуктов изнашивания. Эти явления приводят к большой
интенсивности процесса, и износ как результат этих процессов,
относится, как правило, к недопустимым видам повреждения.
Исключение может составлять такой случай абразивного износа,
когда за счет малой концентрации абразивных частиц на поверхности
трения суммарная интенсивность изнашивания поверхности трения
невелика.
Процессы
средней
скорости
отделения
элементарных
микрообъемов материалов характерны при стадийных (циклических)
процессах разрушения. К ним относятся процессы, интенсивность
которых может изменяться в достаточно широких пределах, и поэтому
они могут относиться как к допустимым, так и недопустимым видам
повреждения.
Медленные процессы разрушения микрообъемов происходят, когда
для отделения частицы износа требуется достаточно большое число
циклов (усталостное и окислительное изнашивания) или при
стабилизации процесса взаимодействия, когда вообще не будет
последующего отделения частичек износа (избирательный перенос).
215
Если при взаимодействии поверхностей имеют место условия для
возникновения изнашивания различных видов (табл. 4.1), то протекает
тот, который обладает большей скоростью.
Многостадийные процессы могут быть в том случае, если процесс
изнашивания, характеризующийся малой скоростью, подготавливает
условия для возникновения быстропротекающего процесса, например
переход окислительного износа в фреттинг-коррозию.
Для управления процессом изнашивания и расчета на износ
сопряжений необходимо знать закономерности его протекания для
допустимых видов и условия, не допускающие возникновения
нежелательных видов изнашивания.
4.4 Процессы, протекающие при
контакте поверхностей
4.4.1
Классификация процессов износа
Наиболее характерные для машин процессы износа протекают при
контакте двух поверхностей, особенно если имеет место их
относительное перемещение.
Изнашиваются опорные элементы (подшипники скольжения и
качения), поверхности трения фрикционных муфт и тормозов,
зубчатые, винтовые, червячные и другие передачи, цилиндры и
поршневые кольца, кулачковые и кулисные механизмы, шарниры, оси и
многие другие детали машин.
Износ — это результат процесса постепенного изменения размеров
детали по ее поверхности при трении. Если речь идет о процессе
разрушения поверхности, то применяют термин «изнашивание».
Износ включает не только истирание поверхностей, связанное с
удалением материала со всей поверхности трения, но и смятие —
когда имеет место перемещение материала под действием сил трения,
и усталость поверхностных слоев, когда под действием контактных
нагрузок возникают локальные очаги разрушения поверхности.
Основные виды износа связаны главным образом с характером
контакта поверхностей и их относительного движения.
В табл. 4.2 приведены наиболее характерные виды повреждений,
возникающие в результате взаимодействия двух поверхностей.
216
Таблица 4.2- Виды повреждения при взаимодействии поверхностей
Если нет относительного перемещения поверхностей, то это, как
правило, вызывает их смятие (пластическую деформацию). Смятие
поверхностей является характерным видом разрушения шпоночных,
зубчатых (шлицевых) соединений, упоров и штифтов, осей цепных
передач, резьбовых соединений и других деталей машин.
Относительное скольжение поверхностей вызывает их износ. При
этом влияние пластических деформаций, сопровождающих
изнашивание, может быть уменьшено или почти устранено путем
повышения твердости элементов пары.
При малых относительных перемещениях сопряженных деталей
возникает специальный вид износа, который называется фреттингкоррозией.
При начальном касании поверхностей по линии или в точке имеется
большее число вариантов относительного перемещения тел.
Качение без скольжения (обкатка) двух тел, как правило, вызывает
усталость поверхностных слоев, которая проявляется в виде
отслаивания мелких частиц металла с поверхности контакта. Это
относится, например, к подшипникам качения, роликам кулачковых
217
механизмов. При недостаточной твердости материалов и больших
удельных давлениях наблюдается также смятие.
При качении с относительным скольжением, как это имеет место в
зубчатых передачах, наблюдаются износ и усталость, а в ряде случаев
и смятие поверхностей. Зона усталости расположена там, где
относительное скольжение минимально или равно нулю (в зоне
начальной окружности зуба). Зона более интенсивного износа
расположена в местах большего относительного скольжения (головка
и ножка зуба).
Таким образом, каждому виду взаимодействия поверхностей
соответствует наиболее характерный вид повреждения.
Следует иметь в виду, что при износе также происходят коррозия,
адгезия и другие физико-химические процессы, которые приобретают
специфические черты в результате взаимодействия двух
поверхностей.
При контакте поверхностей, если износ не проявляется в течение
некоторого периода времени, может произойти изменение условий
контакта: изменение площади контактирующих поверхностей,
глубины взаимного внедрения микровыступов, разрыв масляной
пленки и другие, что, в свою очередь; изменит выходные параметры
сопряжения — коэффициент трения, контактную жесткость и др.
Например, для крепежных деталей колебание или уменьшение сил
трения может привести к ослаблению начальной затяжки и
нарушению нормальной работы машины. Повышение коэффициента
трения в прецизионных узлах, например в опорах гироскопов, может
явиться причиной их отказа.
Рассмотренная классификация процессов износа говорит об их
большом разнообразии и сложности физико-химических явлений,
определяющих интенсивность данного процесса.
4.4.2 Виды локальных повреждений поверхностей
Локальные повреждения, которые охватывают лишь отдельные
участки поверхности, более трудно поддаются численной оценке.
Часто в инструкциях по эксплуатации машин для решения вопроса о
возможности дальнейшей работы детали указывается: «недопустимы
риски на поверхности» или «не должно быть местных забоин и
вмятин». Такие указания дают широкий простор для субъективного
218
суждения о работоспособности машины и приводят, как правило, к
повышенным ремонтным расходам. Для локальных видов также
необходима численная оценка степени повреждения, по которой
можно судить о близости машины к её предельному состоянию.
На рис. 4.2 даны классификация и примеры локальных повреждений
поверхностей для наиболее распространенных процессов —
усталости, разъедания, износа и нароста. Они разделены на три
категории — повреждения, характерные для нормальных условий
эксплуатации, интенсивные повреждения, которые возникают либо
при более тяжелых условиях и режимах эксплуатации, либо после
определенного периода работы изделия и, наконец, единичные
повреждения, поражающие ограниченную часть поверхности и
возникающие часта при внезапных отказах.
При контактной усталости рабочих поверхностей зубьев зубчатых
передач под действием касательных напряжений трещины начинают
развиваться с поверхности, хотя при нормальных нагрузках согласно
теории Герца (теории контактных напряжений) зона максимальных
напряжений находится ниже поверхности контакта.
Выкрашивание (питтинг) рабочей поверхности начинается обычно
на ножке зуба около полюсной линии, где появляются мелкие оспинки
(рис. 4.2 а).
Если разрушение поверхности происходит в результате возникновения трещин под упрочненным поверхностным слоем, то
возникают трещины интенсивного выкрашивания, которое часто
называют отслаиванием (рис. 4.2б).
При концентрации нагрузок в отдельных зонах поверхности зуба,
например из-за деформации валов и зубчатых колес, возможны
отдельные зоны контактных разрушений поверхности (рис. 4.2 в).
При различных процессах разъедания поверхностей также часто
возникают локальные повреждения. Так, при коррозии (рис. 4.2г)
наблюдаются такие ее локальные виды, как коррозионное
растрескивание,
межкристаллитная,
щелевая,
контактная
и
питтинговая коррозия.
Пример интенсивного локального разрушения поверхности от
эрозии показан на рис. 4.2д, где на чугунном поршневом кольце
двигателя из-за прорывов газа и интенсивного местного нагрева
отдельные частицы материала размягчались и уносились потоком
газа.
219
Кавитационные явления в насосах и других элементах
гидросистемы часто приводят к образованию каверн. Так, для
регулируемых поршневых гидронасосов характерно образование
отдельных каверн на перемычке между полостями всасывания и
нагнетания (рис. 4.2 е).
.
Рисунок 4.2 - Классификация локальных видов повреждения
поверхностей
При изнашивании поверхностей наряду с распространением износа
на всю поверхность трения наблюдаются его локальные виды,
которые обычно относятся к недопустимым видам повреждений.
Например, на тормозных барабанах наблюдаются риски (рис. 4.2 ж)
как результат недостаточной защиты поверхности трения от
загрязнения.
220
В золотниковых и плунжерных парах гидросистем в результате
схватывания, когда появляются молекулярные силы взаимодействия,
возникают задиры в виде локальных разрушений поверхностей
(рис. 4.2з).
Задиры могут проявляться и в виде единичных повреждений, когда
имеет место лавинообразный процесс разрушения (рис.4.2и).
Локальные повреждения, связанные с наростом материала, могут
проявляться либо в зонах наиболее интенсивной напряженности
детали, как, например, у режущих кромок металлорежущего
инструмента (рис. 4.2 к), либо при явлениях переноса металла
(рис. 4.2 л).
В ряде случаев наблюдается налипание на работающую
поверхность детали посторонних частиц (рис. 4.2 м).
4.5 Оценка степени повреждения материала детали
4.5.1 О необходимости численной оценки
степени повреждения
Как было показано выше, внешним проявлением износа является
повреждение всей детали или ее поверхности. Для того чтобы оценить
долговечность детали, необходимо численно определить степень ее
повреждения.
Простая констатация наличия того или иного повреждения не
позволит проследить ход данного процесса износа и дать прогноз о
времени наступления отказа. Численная оценка величины
повреждения материала детали является достаточно сложной задачей:
- наблюдается
большое
разнообразие
видов
повреждения (см.табл. 2.1);
- повреждение может относиться к объему материала или к его
поверхностным слоям;
- повреждение может распространяться на весь объем материала
или на всю поверхность детали, а также носить локальный характер
(полное и локальное повреждение);
- величина, оценивающая степень повреждения, должна быть
связана с изменением выходных параметров изделия.
221
4.5.2 Методы оценки степени повреждения
Существуют два основных метода оценки степени повреждения.
При первом методе выбираются численные критерии для
непосредственного измерения величины повреждения машины,
например величина деформации детали, ее линейный или весовой
износ, глубина и размеры каверн при локальном разрушении
поверхности и т. п. Однако во многих случаях, особенно при
локальных видах повреждения, бывает трудно непосредственно
оценить степень повреждения.
В этом случае применяют второй метод, когда о повреждении
судят по изменению выходного параметра машины. Например, при
местных повреждениях тела детали или при возникновении
пластических зон о степени повреждения судят по потере несущей
способности (прочности) силового элемента машины; о локальных
повреждениях золотника гидросистемы судят по падению давления и
т. п.
Такой метод оценки хотя и находит широкое применение и часто
обладает несомненными достоинствами, в общем случае не
желателен, так как между степенью повреждения и данным выходным
параметром
машины
имеется
своя
функциональная
или
стохастическая зависимость, которая искажает информацию о ходе
процесса изнашивания.
Кроме того, повреждение может оказать влияние на ряд выходных
параметров, по-разному изменяющихся во времени, и, наоборот,
данный параметр может изменяться (и это является наиболее
типичным случаем) в результате различных повреждений элементов
машины. Более желательно непосредственно численно оценить
величину повреждения и затем связать ее с выходными параметрами.
Если оценена степень повреждения детали
, то изменения,
происходящие в материале при его изнашивании, определяют
скорость процесса повреждения
Наибольшие трудности обычно возникают при оценке степени
повреждения поверхностей.
222
Полное повреждение затрагивает всю поверхность или один ее
участок, но в общем случае в результате разнообразных причин оно
неравномерно поражает поверхность по глубине (рис. 4.3).
Рисунок 4.3 - Схема полного повреждения поверхности
Если это износ поверхности, то с различных участков удаляется
неодинаковое количество материала, при сплошной коррозии
разрушение основного материала также может быть различным по
глубине, а при наростах характерно неравномерное налипание
материала по исходной поверхности. Поэтому оценка степени
повреждения поверхности может быть осуществлена двумя группами
методов — интегральными, когда показатель оценивает суммарный
эффект повреждения, и дифференциальными, когда оценивает степень
повреждения в каждой точке или области данной поверхности.
Для оценки степени повреждения
пользуются геометрическими,
весовыми и физическими показателями.
а) Интегральные методы
К интегральным методам могут быть отнесены показатели,
оценивающие потерю массы или объема поверхности в результате ее
повреждения, например:
- износ детали по массе (обычно образца) UД (мг) — потеря массы
со всей поверхности в результате износа;
-объемный показатель коррозии UV (мм3) — объем поврежденного
или удаленного материала и т. п.
К этой же группе показателей следует отнести средние значения
линейного износа поверхности
или средний глубинный
показатель коррозии. Аналогичные показатели могут применяться и
223
при явлениях нароста, где они оценивают количество не удаленного, а
прибавившегося материала.
Однако интегральные методы оценки величины повреждения
поверхности детали часто недостаточны для суждения по потере
машиной работоспособности, потому что основную роль играет
обычно степень неравномерности, повреждения. Так, для оценки
способности данного резервуара не давать течи, важна не средняя
величина коррозии, а ее максимальная глубина в любой точке
поверхности. Для оценки потери точности металлорежущим станком
важно знать не средний износ его направляющих, а форму их
изношенной поверхности и т. п.
Поэтому более результативны
дифференциальные
методы
оценки
степени
повреждения
поверхности.
б) Дифференциальные методы оценки
К дифференциальным методам оценки степени повреждения
поверхности относятся:
- линейный износ U (мкм) — изменение размера детали при ее
изнашивании в направлении, перпендикулярном к поверхности
трения;
- глубинный показатель коррозии, оценивающий уменьшение
толщины металла в каждой точке (зоне) поверхности.
Эти показатели являются функцией координат данной точки
поверхности
- длины, у = а - ширины), т. е.
U = f(а,l)
(см. рис. 4.3). Анализ этой зависимости позволит установить
необходимые для данных условий численные показатели степени
повреждения. Например, максимальный износ, неравномерность
износа, износ сопряжения и др.
При незначительной степени повреждения поверхности, когда она
соизмерима с шероховатостью, о величине повреждения (например,
об износе) можно судить по изменению микрогеометрии поверхности.
В ряде случаев повреждение поверхности связано с изменением не
только ее геометрии, но и физических свойств — твердости,
внутренних напряжений, структурных изменений и др. Изменение
соответствующих физико-химических параметров поверхностного
слоя может также служить показателем степени его повреждения.
224
Эти показатели будут особенно результативны, если они
непосредственно связаны с выходными параметрами машины,
например, с её прочностью (несущей способностью), отражательной
способностью, газопроницаемостью, жесткостью, коэффициентом
трения и т. п.
4.6 Основные закономерности изнашивания
Для расчета и прогнозирования надежности машин при их износе,
для выбора рациональных материалов, размеров и конструкции
сопряжений при заданных условиях их работы необходимо знать
основные закономерности процесса изнашивания материалов. Только
численная оценка степени повреждения материала детали при износе
(см. гл. 4.5) позволяет решать указанные выше задачи.
4.6.1 Показатели износа
Показателями износа в трибологии являются:
- линейный износ
(мкм) — изменение размера поверхности при ее
износе, измеренное в направлении, перпендикулярном к поверхности
трения;
-скорость изнашивания  
dU
dt
(мкм/ч) - отношение
величины
износа ко времени, в течение которого он возник;
-интенсивность изнашивания
- отношение величины
износа к относительному пути трения , на котором происходило
изнашивание; эта величина будет безразмерной, если линейный износ
и путь трения измеряются в одних единицах.
Оценка скорости изнашивания для различных сопряжений и
сочетаний материалов и накопление данных для типовых условии
эксплуатации является предпосылкой для расчета и прогнозирования
надежности машин с учетом их износа.
Закон изнашивания материалов должен в общем виде выражать в
аналитической форме зависимость или от следующих факторов:
225
- от силовых и кинематических параметров и в первую очередь от
давления на поверхности трения р и скорости относительного
скольжения ;
-от параметров, характеризующих состав, структуру и
механические свойства материалов пары (например, его твердость H,
предел текучести , модуль упругости Е и др.);
-от свойств поверхностного слоя — его шероховатости, жесткости,
напряженного состояния и т. д. (например, от показателей опорной
поверхности , );
- от вида трения и смазки;
- от внешних условий, влияющих на процесс изнашивания,
температуры, наложения вибраций, наличия вакуума и др.
Кроме того, все закономерности должны описывать изменений
износа во времени ,
Из сказанного видно, что получение таких зависимостей является
чрезвычайно сложной задачей, которая в настоящее время находится в
стадии становления. Особенно сложно отыскать зависимости,
опираясь на физическую сущность процесса в функции его физикохимических параметров.
Поэтому часто используют зависимости, основанные на
эмпирических данных для определенного вида изнашивания при
установленных условиях его протекания и для выбранного сочетания
материалов. Хотя всегда желательно получать более общие
закономерности, но и зависимости, охватывающие лишь некоторый
диапазон условий изнашивания и выраженные в аналитической
форме, позволяют решить многие вопросы расчета и прогнозирования
ресурса машин.
а) Зависимость износа от давления
и скорости скольжения
Давление на поверхности трения р и скорость относительного
скольжения
являются основными параметрами, связанными с
конструкцией и кинематикой сопряжений.
При установлении аналитических зависимостей следует иметь в
виду, что, во-первых, они должны относиться только к допустимым
226
видам изнашивания и, во-вторых, характеризовать процесс с
определенной физической закономерностью явлений.
Анализ большого числа исследований износа различных
материалов в условиях граничного трения и трения без смазки
показывает, что в общем случае скорость изнашивания может быть
выражена зависимостью
,
(4.1)
где m=0.5-3и для большинства пар трения
;
- коэффициент износа, характеризующий материал пары и
условия изнашивания.
Для абразивного и ряда других видов изнашивания
,
,
(4.2)
или
,
где
(4.3)
— путь трения.
Если все линейные величины выражать в одинаковых единицах, то
размерность коэффициента износа
будет обратна размерности
давления.
Из формулы (4.3) видно, что при
износ не зависит от
скорости относительного скольжения, а лишь от пути трения.
На значение коэффициента k влияют характеристики применяемых
материалов пары, условия в зоне контакта и в первую очередь смазка
поверхностей.
б) Математическое описание интенсивности
и скорости изнашивания
Целью математического описания изнашивания
является
установление зависимости скорости или интенсивности изнашивания
от режима работы сопряжения, прочностных характеристик материала
и характера взаимодействия поверхностей.
Полного математического описания изнашивания как сложного
явления, включающего всю совокупность процессов, в настоящее
время не существует. Это, вероятно, объясняется тем, что процессы,
сопровождающие явление изнашивания, различны по своей природе и
227
не могут быть описаны на основе какого-либо одного физического
закона. Поэтому возникает необходимость исследовать изнашивание с
привлечением различных физических законов.
Существующие методы математического описания изнашивания
деталей и сопряжений машин можно условно разделить на две группы:
первая — основана на физических закономерностях изнашивания,
учитывающих влияние различных факторов на износ; вторая
(феноменологическая) — основана на анализе количественных
изменений износа без учета физических процессов.
Используя методы первой группы, анализируют изнашивание как
систему на микроуровне. При этом аналитическое описание явлений
представляет собой либо уравнение типа
либо систему уравнений
Методы второй группы основаны на макроподходе к анализу
системы. При этом физическая сущность явлений не рассматривается
(«черный ящик»). Зависимость устанавливают на основании
статистических данных об изменении износа во времени. Эти методы
проще, но могут привести к неверным результатам вследствие
неучтенного влияния внешних факторов или режимов работы
машины.
Во втором случае математическое описание явления изнашивания
проводят по результатам обработки данных, полученных в
эксплуатации, и строят статистическую модель изнашивания.
Статистические
модели
изнашивания
представляют
собой
упрощенные
зависимости,
максимально
приближенные
к
действительности и предназначенные для инженерных расчетов. Как
правило,
статистическая
модель
отражает
закономерность
изнашивания строго определенного сопряжения в установленных
условиях эксплуатации и не может быть использована в качестве
обобщенного математического описания.
Основным недостатком статистических моделей является то, что
они не позволяют раскрыть механизм процесса, а описывают только
228
его внешнее проявление. Влияние же определяющих факторов на
изнашивание отражается в неявном среднестатистическом виде.
Для получения математического описания явления изнашивания с
учетом физики его развития необходимо проведение большого объема
сложных экспериментальных исследований влияния определяющих
факторов на износ и характер протекания процесса.
Различными исследователями получен ряд аналитических
выражений, описывающих процесс изнашивания:
Здесь Ar и Ac - фактическая и контурная площади контакта
деталей;
Р — нагрузка;
- параметр шероховатости
поверхности; H — твердость; ρ -плотность;
- среднее и
номинальное давление; f - коэффициент трения; — путь трения;
R — газовая постоянная; Т — абсолютная температура;
νш , n , z , K , ψ, λ — эмпирические коэффициенты.
Опираясь на представление о природе дискретного касания
твердых тел, И. В. Крагельский предлагает иную более общую
формулу для оценки интенсивности изнашивания:
(4.4)
где
-отношение глубины внедрения единичной неровности
к ее радиусу;
229
- отношение номинального давления к фактическому;
- постоянная, характеризующая распределение неровностей по
высоте;
- число циклов до разрушения неровностей.
Как видно из приведенной формулы, интенсивность изнашивания
оценивается произведением трех безразмерных отношений, из
которых первое характеризует вид взаимодействия — упругое,
пластическое, микрорезание. Обычно контакт бывает упругим,
поэтому
Второе отношение в зависимости от размера и конфигурации
деталей может меняться в пределах 0,1—0,001 (в первом приближении можно считать, что оно равно отношению номинального
давления к твердости).
Наиболее
заметно изменяется третье отношение. Обычно
= 0,18 - 0,22. Число циклов до разрушения может колебаться в
широких пределах: от 105 до 1012. Его следует определять из
экспериментов на фрикционную усталость или по формуле
,
(4.5)
где
- предел прочности;
- коэффициент трения.
Показатель у зависит от смазки и механических свойств трущихся
тел. В условиях упругого контакта он может составлять 10—15.
Из сравнения формул (4.4) и (4.2) видно, что они выражают
аналогичные зависимости, поскольку скорость и интенсивность
изнашивания связаны соотношением
(4.6)
где
— скорость относительного скольжения.
Формула (4.4), так же, как и формула (4.2), показывает линейную
зависимость износа от номинального давления и скорости
скольжения, однако в ней раскрыты структура коэффициента
230
износа ,
его зависимость от вида контакта, механических
характеристик материала, микрогеометрии поверхности и других
факторов.
Приведенные математические модели являются вариантами
аналитического описания механизма изнашивания. Их используют в
исследовательских целях. Каждая из этих моделей справедлива для
особо оговоренных автором условий и ограничений. Поэтому ни одно
из приведенных выражений нельзя принять в качестве полного
универсального математического описания, справедливого для
любого сопряжения и в различных условиях трения.
в) Классы износостойкости
Назначение классов износостойкости при проектировании машин
наряду с классами точности и шероховатости поверхности, а также
контроль
износа
и
определение
действительного
класса
износостойкости в условиях эксплуатации позволяет правильно
оценить долговечность машины и применяемые мероприятия для ее
увеличения.
В табл. 4.3 приведено 10 классов износостойкости в зависимости от
интенсивности изнашивания .
Для расчета и прогнозирования долговечности необходимо знать
скорость протекания процесса, т. е. в данном случае скорость
изнашивания .
Скорость и интенсивность изнашивания связаны через скорость
относительного скольжения соотношением (9).
Необходимо учитывать, что эта формула верна лишь при
постоянном контакте поверхностей. Если этого нет, то необходимо
определить ту часть пути трения, на которой данный участок
поверхности находился в контакте. Кроме того, надо учитывать, что
сопряжения машин, как правило, работают при разных (даже
применительно к данной паре) скоростях относительного скольжения.
Часто при оценке надежности машины необходимо определить, к
какому классу износостойкости относятся отдельные ее сопряжения
при учете всех условий эксплуатации. В этом случае удобнее иметь
классификацию, построенную на основе градации скорости
изнашивания (мкм/ч) по классам износостойкости.
231
Таблица 4.3 - Классы износостойкости материалов по интенсивности
изнашивания
В качестве основы классификации можно предложить такую
градацию скоростей изнашивания, в которой износ за фиксированную
продолжительность работы пары, принятую равной Т = = 100 ч,
соизмерим с высотой неровностей этой поверхности (по
характеристике
или принадлежности к данному классу
шероховатости, где
- среднее арифметическое отклонение профиля
микрорельефа поверхности от его средней линии (средней высоты)).
Будем считать, что принадлежность к данному классу
износостойкости означает, что износ за 100ч работы равен
наименьшему значению
(мкм), характерному для обработанной
поверхности. Данная классификация приведена в табл.4.4.
Значения
для каждого класса составляют геометрическую
232
прогрессию со знаменателем = 2. Поэтому и скорости изнашивания
построены по этому же закону и дают более тонкую градацию, чем
классы интенсивности изнашивания (см. табл. 4.3), где = 10.
Износ на величину
означает полное исчезновение
технологического и образование эксплуатационного микрорельефа,
поэтому при назначении класса шероховатости исходной поверхности
можно регулировать длительность периода микроприработки по
отношению к фиксированному значению Т — 100 ч.
Таблица 4.4 - Классы износостойкости материалов по скорости
изнашивания
Например, надо определить, к какому классу износостойкости
относится сопряжение вал — подшипник скольжения ( d = 50 мм;
n = 100 об/мин), если за Т = 5000 ч работы суммарный износ в среднем
составляет 0,01 мм.
Скорость изнашивания будет составлять =
мкм/ч,
а интенсивность изнашивания
=
,
где
= .
=
мм/мин =
мкм/ч.
Следовательно, сопряжение относится к 6-му классу по скорости
изнашивания (см. табл. 4.4) и 3-му классу по интенсивности
(см. табл. 4.3).
233
4.6.2 Зависимость износа от механических
характеристик металла
На скорость изнашивания существенное влияние оказывают
механические характеристики материала, его химический состав и
структура. Поскольку отделение продуктов изнашивания возможно
лишь
при
разрушении
микрообъемов,
все
прочностные
характеристики материалов играют определенную роль в каждом
элементарном акте разрушения. Так, число циклов n в формуле (8)
выражается известной кривой усталости Велера и показывает
зависимость этого параметра от основной механической характеристики материала — предела прочности . Есть и другие методы
расчета критического числа циклов
, которые опираются на
зависимости для малоцикловой усталости (при пластическом
контакте).
В общем случае из механических характеристик с износостойкостью связаны в первую очередь предел текучести или прочности,
предел усталости и твердость материала.
а) Связь между износостойкостью
и диаграммой « напряжение – деформация»
Селиванов предлагает характеризовать износостойкость машин
графиком,
аналогичным
рассмотренной
выше
диаграмме
«напряжение-деформация».
При
этом
он
руководствуется
следующими соображениями.
При работе машины напряженное состояние создается действием:
-внешней среды повышенной активности (солнца, воздуха,
активной полевой и технологической пыли, осадков, температурных
изменений, радиации, а также масла в местах смазки деталей);
-переменной реакции перемещающихся опор (для мобильных
машин);
-переменного (вследствие неустановившихся условий перемещения и нагрузок) приложенного момента или силы тяги (или того
и другого вместе) для перемещения машины и выполнения ею
заданного технологического процесса, вызывающих динамические
вибрационные нагрузки;
234
-веса машины и отдельных ее элементов.
Все эти нагрузки и воздействия на машину, находящуюся в
процессе потребления (хранение, транспортировка и работа вместе с
периодическим пребыванием ее в процессе технического
обслуживания, ремонта и замены недолговечных элементов),
суммируются и действуют на машину как единый комплекс.
Машина как реальное твердое тело сопротивляется всем
перечисленным нагрузкам и воздействиям, причем у машин
различного конструктивного и технологического совершенства это
сопротивление
разное;
этим
объясняются
различные
по
периодичности и содержанию мероприятия системы технического
обслуживания и ремонта вместе с заменой недолговечных элементов.
Машина в качестве твердого тела должна рассматриваться как
анизотропное тело, поскольку элементы ее структурной решетки
имеют неодинаковые упругие свойства.
Степень анизотропности такого тела зависит от назначения
машины, ее конструкции, технологии изготовления конструктивных и
подготовки неконструктивных элементов. Для простых машин и
орудий,
не
имеющих
внутренних
взаимоперемещений
конструктивных элементов (например, борона, культиватор), степень
анизотропности низкая, так как неравномерны развитие поверхностей
соприкосновения деталей рабочих органов с обрабатываемым телом
по разным направлениям, испытываемые при этом нагрузки, а также
развитие всех поверхностей соприкосновения машин с внешней
средой при работе, транспортировке, хранении. Однако уже в простых
машинах, механизмах и орудиях эти места контакта с внешней средой
могут считаться местами концентрации нагрузок и напряжений от
указанного выше комплекса воздействий.
В сложных механизмах и машинах анизотропность усложняется
вследствие различного взаимного контакта конструктивных
элементов, изготовленных часто из разных материалов. Одновременно
в сложных машинах при оценке анизотропности должно учитываться
наличие различных пустот, щелей, зазоров, частично заполняемых
обрабатываемым материалом, смазкой или засорителями различного
происхождения и свойств. Кроме того, многие контактные
поверхности сопрягаемых конструктивных элементов машин,
работающих в условиях смазки, покрыты адсорбированной пленкой.
В зависимости от наличия и характера пленки и качества обработки
235
поверхностей развиваются различные виды трения и местных износов,
вызывающих
искажения
нормальных
взаимодействий
конструктивных
элементов, даже при одинаковых внешних
воздействиях на машину.
В общем виде машину следует считать недостаточно
упорядоченным многокомпонентным твердым телом, отдельные
компоненты которого имеют различные упругие и пластические
свойства. Неупорядоченность машины возрастает от ее центра
(которым следует считать место привода машины или приложения
силы тяги) к периферии (которой следует считать малонагруженные
конструктивные элементы, служащие для завершающих или
вспомогательных операций технологических процессов) .
Отсюда можно считать, что по мере ослабления отдельных
конструктивных и неконструктивных элементов машины вследствие
их износа и увеличения размеров пустот в местах контакта элементов
будут возникать ускорения, силы инерции, динамические нагрузки,
увеличивающие скорость деформации машины.
Новой (или отремонтированной) машине при кратковременных
испытаниях свойственны высокие характеристики сопротивляемости
деформации, являющиеся своего рода пределом упругости этих тел.
При
длительном
(по
времени)
нагружении
новые
и
отремонтированные машины ведут себя по-разному вследствие
различной скорости и различного соотношения приобретаемых при
этом нагружении упругих и остаточных деформаций. Новые машины
больше изменяют свои характеристики в пределах упругих
деформаций, а многие старые изношенные машины даже и при
выполнении технического обслуживания и ремонта вместе со сменой
недолговечных элементов характеризуются большей скоростью
нарастания пластических деформаций, в то время как доля их упругих
деформаций падает.
Машина как реальное твердое тело отличается тем, что, являясь
искусственно созданным телом, доступна для сознательного контроля
и изменения состояния отдельных структурных составляющих или
компонентов. Структурным состоянием машины можно управлять в
довольно широких пределах. Более того, благодаря возможности
применять в ранее выпущенной машине более долговечные элементы
последующего изготовления или ремонта, может происходить
торможение сдвиговых процессов, т. е. упрочнение тела.
236
Следовательно, находящаяся в процессе потребления машина под
действием длительных нагрузок (ниже уровня, определяемого
пределом текучести, так как в противном случае машина сразу же
выходила бы из строя из-за поломок) претерпевает сложную
деформацию — суммированный износ. Эту деформацию можно
подобно относительному удлинению условно обозначить [ε], а при
построении соответствующих диаграмм в определенном масштабе
пользоваться значениями Рм.сум. Между условным напряжением [σ] от
воспринимаемых машиной нагрузок и деформацией (суммированным
износом) в период нормальной работы машины существует связь,
которую можно выразить законом Гука .
В данном случае этот закон сформулируем так: суммированный
износ пропорционален эквивалентному напряжению, испытываемому
машиной от суммированной нагрузки и других воздействий за время
ее использования, и обратно пропорционален модулю [Е]
противоизносной устойчивости машины:
(4.7)
При этом размерность модуля [Е] противоизносной устойчивости
машины такая же, как и размерность напряжения [σ] в каком-либо
эквивалентном сечении машины от воспринимаемых ею нагрузок,
поскольку Рм.сум относительная величина.
Если построить график, отложив по оси абсцисс суммированный
износ машины, который в известном масштабе будет представлять
деформацию машины, а по оси ординат — всю воспринимаемую
машиной нагрузку (нагрузку можно выразить через время работы
машины, объем выполненной машиной работы или пробег), которая в
соответствующем масштабе будет представлять напряжение,
испытываемое машиной от воспринимаемых нагрузок с учетом ее
износостойкости, то этот график (рис. 4.4) в общем случае будет
аналогичен диаграмме «напряжение-деформация», рассматриваемой
в сопротивлении материалов.
Если считать, что промышленность выпускает машину, прошедшую достаточную обкатку, при которой уже завершена
приработка деталей, т. е. машину, которая сразу же может выполнять
работу с нагрузкой при средней (а не увеличенной) интенсивности
237
износа, то начало координат может быть соединено с точкой А
графика прямой линией.
Рисунок 4.4 - Суммированный износ машины в форме диаграммы
«напряжение-деформация»
Тогда график рис. 4.4 будет иметь все величины, характеризующие
свойства машины в условиях эксплуатации как многокомпонентного
реального твердого тела: пределы пропорциональности σп, текучести
σт, прочности σв и модуль [Е] противоизносной устойчивости машины
в виде тангенса угла наклона линии ОА диаграммы напряжения к оси
абсцисс;
Нетрудно заметить, что угол φ = 90 — α , где α — угол наклона
общеизвестной линии износа, характеризующей в данном случае
интенсивность суммированного изнашивания машины.
Тангенс этого угла характеризует модуль противоизносной
устойчивости машины:
Это означает, что по исходным данным, служащим основанием
для построения общеизвестных линий износа, можно для любых
объектов строить более содержательные характеристические графики,
выражающие износ в форме диаграмм «деформации — напряжения»,
для чего необходимо располагать в обратном порядке оси координат
(рис. 4.5).
238
Рисунок 4.5 - Случаи суммированного износа в форме диаграммы
«напряжение-деформация»:
а — при наличии сменяемых конструктивных элементов с
постоянными сроками службы; б — при наличии прогрессирующего
сокращения сроков службы сменяемых конструктивных элементов
Диаграмма
«деформации – напряжения»
машины,
выдерживающая нагрузки без замены конструктивных или
возобновления
неконструктивных
элементов,
будет
иметь
ступенчатый характер (рис. 4.5 а); каждая ступень на диаграмме будет
означать, что в точке а1 предел пропорциональности σп1 нарушен и
пропорциональность восстанавливается снова лишь после замены
соответствующего
конструктивного
или возобновления
неконструктивного элемента.
Для реальных машин с прогрессирующим по мере старения
сокращением сроков службы сменяемых конструктивных элементов и
усложнением процессов технического обслуживания и ремонта
значение предела пропорциональности невелико и колеблется в
зависимости от конструктивного и технологического совершенства
машины, т. е. от ее противоизносной устойчивости.
В этом случае на диаграмме будут отмечены ступени, которые
располагаются на кривой (рис. 4.5 б).
239
На рис. 4.6 в качестве подтверждения вышесказанного приведена
кривая с рис.4.5,а, перестроенная в традиционных для износа
координатах « И – t ».
Рисунок 4.6 - Кривая с рис.4.5 а, перестроенная в традиционных для
износа координатах « И – t ».
Как видим, форма кривой на рис 4.6 является традиционной для
износовых кривых.
Приведенное здесь толкование линии износа позволяет
исследователям износа машин использовать теорию сопротивления
материалов, прочности, упругости и металловедения для решения
ряда вопросов износа машин, оценки их конструктивного и
технологического совершенства и отыскания новых путей улучшения
их противоизносной устойчивости.
А. Ф. Иоффе доказал, что при всякой механической деформации
материала поликристаллического строения создается определенная
ориентировка кристаллов (кристаллы поворачиваются) и в общем
случае при точных измерениях график «деформации — напряжения»
даже в области деформаций, которые принято считать упругими,
имеет
ступенчатый
характер,
без
определенной
точки,
соответствующей пределу пропорциональности, и т. д. Для машин это
дает возможность полагать износ недолговечных элементов
протекающим по закону прямой, пренебрегая его ничтожными
колебаниями.
При более детальном сравнении характеристик современных
машин с характеристиками реального твердого тела, при наличии
сменяемых конструктивных элементов можно прийти к заключению,
что вследствие технического ухода и регулирования механизмов
240
машина как нагруженное тело восстанавливает свою способность
противостоять первоначальным нагрузкам в пределах упругих
деформаций.
Путем ремонта и замены отдельных конструктивных элементов
машина как нагруженное реальное твердое тело, получившее в виде
форсированного суммированного износа некоторую остаточную
деформацию, восстанавливает свою способность противостоять
дальнейшим нагрузкам в пределах упругих деформаций, пока не будет
пройден общий предел пропорциональности для данной машины.
Когда наступает общее относительно быстрое увеличение остаточных
деформаций (что приблизительно соответствует моменту перехода от
предела пропорциональности к пределу текучести), то по темпу роста
этих деформаций может быть определен оптимальный срок службы
машины. Различные машины обладают различной восприимчивостью
к упругим и остаточным деформациям, т. е. различной пластичностью.
Из приведенного выше вытекает возможность нового принципа
построения и рассмотрения общеизвестных линий износа образцов,
отдельных конструктивных и неконструктивных элементов и целых
машин с учетом сопоставления площадей подобных диаграмм (см.
рис. 4.4), характеризующих работу сил трения и т. п.
б) Усталостная природа изнашивания
Согласно усталостной (кумулятивной) теории износа основная
причина разрушения поверхностных слоев связывается с
возникновением
усталостных
трещин
и
отделением
микроскопических чешуек материала или его окислов. При этом
процесс изнашивания рассматривается как кумулятивный, т. е.
суммирующий действие отдельных факторов при многократном
нагружении фрикционных связей, что приводит в итоге к отделению
частицы износа. Как правило, наличие пленки смазки, возникновение
окислов, тепловой эффект и ряд других факторов влияют на
интенсивность развития усталостного процесса, не изменяя его
природы. Для объяснения физической сущности явлений усталости
можно использовать исследования процессов развития усталостных
трещин на базе представлений о вязкости разрушения при
циклическом нагружении .
241
Изучение развития усталостных трещин показало, что
энергетический баланс напряженного состояния в зоне трещины
(теория Гриффитса, разд.3) тесно связан с особенностями развития
дислокационной
структуры
материала.
Электронномикроскопический анализ позволил установить, что в зависимости от
механических свойств и напряженного состояния материала,
температурных и других факторов наблюдается широкий спектр
дислокационных структур. Перенос этих представлений в
микрообъемы поверхностных слоев требует учета специфики
контактных взаимодействий.
Основная концепция усталостной теории износа твердых тел
заключается в необходимости для разрушения микрообъемов
многократных фрикционных воздействий, число которых зависит от
напряженного состояния материала в зоне пятна контакта .
Эмпирически получено следующее соотношение времени работы τ
сопряжения до возникновения усталостных повреждений
и
максимального упругого напряжения σм
в поверхностном слое
материала :

A
 Мm
,
(4.9)
где А - постоянная, характеризующая физико-механические свойства
материала и режим работы сопряжения;
m - показатель степени.
4.6.3 Протекание износа во времени
Характер изнашивания и закономерность изменения износа во
времени объясняются целым рядом неслучайных причин, действие
которых нетрудно прогнозировать заранее. К таким неслучайным
детерминированным причинам относятся: увеличение площади
контакта деталей в процессе изнашивания, изменение физикомеханических свойств материала детали по глубине, рост
динамических нагрузок и ухудшение условий смазки по мере
увеличения зазоров в сопряжениях и т. д. Зная характер изменения
каждого
из
перечисленных
факторов,
можно
построить
ориентировочную кривую изнашивания сопряжения. Однако процесс
изнашивания зависит еще и от целого ряда случайных факторов, к
242
которым относятся: нестационарный режим работы машины,
колебания свойств материалов деталей, смазочных материалов и
рабочих жидкостей, воздействие окружающей среды и т. д. Поэтому
конкретный характер изменения износа и степень воздействия этих
факторов на данный образец машины обычно трудно предвидеть
заранее достаточно определенно. Поэтому процесс накопления износа
деталей машин обладает большим рассеиванием.
Для выявления
закономерности изнашивания сопряжений проводят лабораторные,
полигонные испытания, а также исследования в условиях
эксплуатации машин.
По
результатам
этих
исследований
строят
графики,
представляющие собой пучок реализаций (рис.4.7). Каждая из
реализаций колеблется определенным образом относительно
некоторой осредненной кривой, полученной в результате обработки
экспериментальных данных методом наименьших квадратов.
Рисунок 4.7 - Типичный график реализаций износа элементов машин
Знание закономерностей изнашивания сопряжений машин имеет
принципиальное значение. Определение зависимости износа детали от
времени необходимо для оценки ее ресурса, для расчета объема
запасных частей, для планирования управляющих технических
воздействий в эксплуатации при прогнозировании надежности машин
на стадии конструирования и эксплуатации.
243
а) Форма кривой износа
Изнашивание является многостадийным процессом, поэтому
изменение износа во времени обычно выражается кривой, состоящей
из двух или трех участков (рис. 4.9).
Классическая форма кривой износа состоит из трех участков
(рис. 4.9 а). В период микроприработки I, происходит изменение
начального
(технологического)
рельефа
поверхности
в
эксплуатационный (см. рис. 4.8).
Рисунок 4.8 - Схема трансформации технологического рельефа
поверхности в эксплуатационный
В этот период скорость изнашивания монотонно убывает до
значения γ = const, характерного для периода II установившегося
(нормального) износа. Если нет причин, изменяющих параметры
установившегося процесса изнашивания, то он протекает стационарно
и возможные отклонения от средней скорости процесса за счет его
стадийности не влияют на общую линейную зависимость износа от
времени. Для некоторых случаев характерен период III
катастрофического износа, когда наблюдается интенсивное
возрастание скорости изнашивания. Этот период связан, как правило,
с изменением вида изнашивания в результате активизации факторов,
влияющих на процесс и зависящих от степени износа.
Встречаются разновидности данной кривой, например, когда
накопление отрицательных факторов, влияющих на процесс,
продолжается непрерывно и нет различия между II и III периодами
244
(рис. 4.9 б). В других случаях, наоборот, происходит стабилизация
износа и v монотонно убывает (рис. 4.9в).
Для деталей машин период катастрофического износа, как правило,
не проявляется или не допускается. Схема на рис. 4.9б
свидетельствует о нерациональных условиях эксплуатации (например,
происходит накопление абразива на поверхности трения). Кривая на
рис. 4.9в свидетельствует, что период приработки продолжается
длительное время, т. е. износ протекает крайне медленно, а
технологический
рельеф
существенно
отличается
от
эксплуатационного. Учитывая, что период приработки необходимо
сокращать до минимума, можно сделать вывод о том, что линейная
зависимость между износом и временем
наиболее
типична при работе сопряжений машин.
Рисунок 4.9 - Периоды протекания износа во времени:
I — приработка; II — нормальный износ; III - катастрофический
износ
Таким образом, для установившегося износа
245
;
(4.10)
для износа с учетом периода приработки
,
(4.11)
где .— износ за период приработки.
В некоторых случаях, особенно когда период приработки
достаточно велик, скорость изнашивания можно приближенно
выразить одним уравнением вида
,
(4.12)
где
и
— соответственно скорость изнашивания в начальный
момент времени
и при установившемся износе
.
В зависимости от параметра а через определенный промежуток
времени,
соответствующий
периоду
приработки,
скорость
изнашивания, полученная по данной формуле, близка к постоянной. С
известным приближением протекание износа во времени при
значительном периоде приработки может быть также выражено
уравнением степенной параболы.
При решении инженерных задач чаще всего используют линейные
экспоненциальные зависимости, а также уравнения второй и третьей
степеней. В наиболее общем случае скорость изнашивания в функции
накопленного износа сопряжения можно представить в виде
бесконечного степенного ряда
(4.13)
где С - свободный член;
К, К1 ,К n-1 - коэффициенты.
В зависимости от того сколько членов ряда используют в
математическом описании, можно получить линейное, квадратичное,
кубическое уравнения или более сложное степенное выражение. Если
скорость изнашивания остается постоянной на протяжении всего
периода нормальной эксплуатации, то достаточно ограничиться одним
первым членом в уравнении изнашивания.
246
Однако в большинстве случаев закономерности изнашивания
реальных сопряжений лучше аппроксимируются с помощью
многочлена первого порядка:
(4.14)
После преобразования этого выражения и интегрирования по
времени и износу получим
,
где
(4.15)
τ1 - некоторый момент времени, в который среднее значение
_
износа сопряжения составит И 1 .
Для описания закономерности изнашивания элементов
применяют так же и такое выражение:
машин
(4.16)
где а и b — постоянные коэффициенты, зависящие от режима работы
сопряжения.
Примерные значения показателя степени
типовых сопряжений
машин приведены в табл. 4.5.
247
Таблица 4.5 - Значения показателя степени
машин
Элемент машины
типовых сопряжений
α
Плунжерные пары
1,1
Клапаны и коромысла механизма газораспределения
1,1
Опорные поверхности тарелки механизма
газораспределения
1,6
Кривошипно-шатунный механизм
1,2-1,6
Кулачки (по высоте) распределительного вала
1,1
Посадочные гнезда корпусных деталей
1,5
Зубья (по толщине) шестерен
1,0
Шлицы валов
1,5
Валики, пальцы и оси
1,4-1,5
Сочленения гусеничных и втулочно-роликовых цепей
1,4
Фрикционные элементы тормозов и муфт сцепления
1,0
Подшипники качения и скольжения
1,0
248
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для эффективного диагностирования технического состояния
машин необходимо не просто констатировать факт отказа, но следует,
прежде всего, как можно раньше выявить появление того или иного
дефекта и
предсказать наработку машины до его предельно
допустимого развития, т.е. определить долговечность машины.
Если исключить из рассмотрения выходы из строя машин
вследствие резких нерасчетных перегрузок, природных воздействий,
не поддающихся контролю, грубых ошибок при проектировании или
эксплуатации или неблагоприятного сочетания перечисленных
факторов, то остальные случаи наступления предельных состояний
можно отнести преимущественно к одной из двух больших групп.
Первую группу образуют предельные состояния, наступившие в
результате постепенного накопления в материале рассеянных
повреждений,
приводящих
к
зарождению
и
развитию
макроскопических трещин. Часто зародыши и очаги таких трещин,
вызванные несовершенством технологических процессов, содержатся
в объекте до начала его функционирования. Причиной выхода объекта
из строя является развитие трещин до опасных или нежелательных
размеров. Если трещина не обнаружена своевременно, ее развитие
может привести к аварийной ситуации.
Вторая группа состоит из предельных состояний, связанных с
чрезмерным износом трущихся деталей и поверхностей, находящихся
в контакте с рабочей или окружающей средой.
Изучение физико-химических процессов, способных привести к
отказам, создает возможность:
-научно
обоснованного
выбора
наиболее
эффективных
конструктивно-технологических путей повышения долговечности
машин;
-априорной оценки долговечности, отвечающей действительной
природе явлений;
-разработки научно обоснованных методов ускоренных
испытаний по определению долговечности, сокращения объема
необходимых испытаний;
-прогнозирования долговечности каждого экземпляра элемента
или устройства на основании исследования его определенных
физических свойств.
249
Так, например, для разнообразных по конструкции и назначению
роторных машин, испытывающих вибрационные нагрузки, особенно
велика роль усталостных повреждений и развития трещин для деталей
и узлов, испытывающих вибрационные нагрузки.
Теоретической основой для прогнозирования ресурса в условиях
накопления повреждений и развития трещин служит механика
разрушения. Этот раздел механики материалов и конструкций
находится сейчас в состоянии интенсивного развития, главное
направление которого — механика тел, содержащих трещины.
Трещины могут быть устойчивыми, их рост можно контролировать
и прогнозировать. Чтобы обоснованно судить о возможности
эксплуатации
технических
объектов
с
механическими
повреждениями, надо и дальше развивать механику разрушения.
Задача состоит в том, чтобы найти закономерности роста трещины
при различных свойствах материала и различных процессах
нагружения, а также определить условия, при которых этот рост
устойчив, т. е. малые приращения нагрузок или малые изменения
размеров трещин не приводят к ее интенсивному росту.
В действительности физический процесс разрушения состоит из
двух стадий. Первая стадия — накопление рассеянных повреждений
— может составлять значительную часть общего ресурса (по
различным данным от 50 до 90 %). Если в детали или элементе не
было начальных технологических трещин, то зарождение первой
макроскопической трещины есть результат накопления рассеянных
повреждений. Процесс накопления повреждений продолжается и
после того, как начался рост трещины, причем эти процессы
взаимодействуют между собой.
Выявляя дефекты в процессе диагностирования технического
состояния машин, необходимо одновременно учитывать все факторы,
приводящие к тому или иному виду разрушения, так как один и тот же
дефект в одних случаях может вызвать разрушение, а в других — нет.
Так, например, все машиностроительные материалы содержат
дефекты (неоднородность структуры и состава, остаточные
напряжения, трещины в сварных швах и т. п.), многие из которых
настолько малы, что их трудно обнаружить обычными методами
исследования
материалов
без
разрушения
образца.
При
неблагоприятных условиях нагружения и эксплуатации дефекты
могут увеличиваться, приводя к отказам.
250
Задача заключается в том, чтобы, зная физическую природу
разрушения, обеспечить конструирование машин с установленной
долговечностью. Так, например, желательно по внешнему виду
разрушенной детали сделать правильный предварительный вывод о
причинах разрушения, особенно о причинах отказов, связанных с
изломом деталей, чтобы избежать его в дальнейшем.
Работоспособность деталей и элементов многих машин
лимитируется также их недостаточной износостойкостью, а при
повышенных температурах и ползучестю.
Многие
физико-химические
процессы,
связанные
с
возникновением отказов, являются термически активируемыми
процессами, т. е. могут протекать только при определенном уровне
тепловой энергии, причем интенсивность процессов увеличивается
при нагревании тела. Тепловые процессы играют значительную и
иногда решающую роль в изменении свойств и характеристик
элементов, их разрушения и старения.
При определенных температурно-скоростных условиях из-за
значительного падения пластичности в металлических материалах
проявляется склонность к хрупкому разрушению.
При классификации по характеру физико-химических процессов
внутренний механизм процессов, предшествующих отказу и
нарушению работоспособности машины, может быть детально
проанализирован только в каждом конкретном случае для данного
типа машины, заданных условий эксплуатации и режимов работы.
В качестве наиболее общих физико-химических процессов,
протекающих в материалах и предшествующих отказу, выделяют
следующие:
- диффузионные процессы, протекающие в твердом теле и на его
поверхности;
- перемещение и скопление точечных дефектов и дислокаций
в кристаллических твердых телах;
- флуктуационный разрыв межатомных связей в металлах и
сплавах;
- разрыв химических связей цепей макромолекул полимерных
материалов;
- сорбционные процессы и др.
При
рассмотрении
физических
явлений
и
процессов,
обусловливающих возникновение отказов деталей и узлов, следует
251
определить оптимальную степень детализации физического анализа,
учитывая,
что
интерес
представляют
макроскопические
характеристики состояния материалов, из которого они изготовлены.
В современной технической физике, в частности физике твердого
тела, многие сложные процессы, в том числе процессы длительного
разрушения и старения материалов, еще не полностью изучены.
Относительно механизма некоторых процессов и влияния на них тех
или иных факторов имеются различные гипотезы. Кроме того, в связи
со сложностью физико-химических процессов изменения свойств
материалов число параметров, которое необходимо учитывать при
построении моделей этих процессов и физических моделей отказов,
обычно очень велико. Все это вызывает необходимость в каждом
случае определенных ограничений и допущений.
Изучение физико-химических процессов, способных привести к
отказам, создает возможность:
-научно
обоснованного
выбора
наиболее
эффективных
конструктивно-технологических путей повышения долговечности
машин;
-априорной оценки долговечности, отвечающей действительной
природе явлений;
-разработки научно обоснованных методов ускоренных
испытаний по определению долговечности, сокращения объема
необходимых испытаний;
-прогнозирования долговечности каждого экземпляра элемента
или устройства на основании исследования его определенных
физических свойств.
Знание физической природы отказов в конечном счете позволяет
целенаправленно проводить поиск дефектов, определять степень их
критичности и научно обосновано определять долговечность машин в
процессе диагностирования их технического состояния.
252
БИБЛИОГРАФИЯ
К разделу 1
1. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций.- М.:
Машиностроение, 1984.- 312 с.
2. Волков Д. П., Николаев С. Н. Надежность строительных машин и
оборудования. -М.: Высшая школа, 1979. -400 с.
3. Герцбах И.Б. , Кордонский Х.Б. Модели отказов- М.: Советское
радио, 1964. -166 с.
4. Зорин В.А. Основы долговечности дорожных и строительных
машин -М.: Машиностроение, 1986.- 248 с.
5. Елизаветин М.А. Повышение надежности машин.- М.:
Машиностроение, 1973.- 430 с.
6. Кубарев А. И. Надежность в машиностроении. -М.: Издательство
стандартов, 1977.- 262 с.
7.Проников Л. С. Надежность машин. - М.:
Машиностроение,
1978.- 692 с.
К разделу 2
1. Атомный механизм разрушения: Сб. материалов Международной
конференции по вопросам разрушения / Пер. с англ. - М.:
Металлургия, 1963.- 660 с.
2. Бернштейн М. А., Займовский В. Р. Структура и механические
свойства металлов. -М.: Металлургия, 1970.- 471 с.
3. Броек Д. Основы механики разрушения.- М.: Высшая школа, 1980
-368 с.
4. Владимиров В. И. Физическая теория пластичности и прочности: В
2 ч. Ч. 1. Дефекты кристаллической решетки.- Л.: ЛПИ, 1973. - 117 с.
5. Владимиров В. И. Физическая теория пластичности и прочности. В
2 ч. Ч. 2. Точечные дефекты: Упрочнение и возврат.- Л.: ЛПИ,1975.151 с.
6. Журков С.Н. и др. Температурно-временная зависимость прочности
металлов и сплавов в неравновесном состоянии //Физика металлов и
сплавов.1967.- Вып.1,2.- с. 115 -123.
7. Иванова В. С.,
Гордиенко Л. К.
Новые пути повышения
прочности металлов.- М.: Наука, 1964.- 117 с.
253
8. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых
тел.—М.: Металлургиздат, 1971.-226 с.
9. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях / Пер. с
англ.; Под. ред. Э.И. Григолюка.- М.,1984. - 624 с.
10. Махутов Н. А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому
разрушению.— М.: Машиностроение, 1973.- 201 с.
11. Мороз Л.С. Механика и физика деформаций и разрушения
материалов. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1984.- 224 с.
12. Механика разрушения и прочности материалов: Справ. пособие:
4т./ Под. общей ред. Панасюка В.В. - Киев: Наукова думка, 1988-1990.
13. Нотт Дж. Д. Основы механики разрушения.— М.: Металлургия,
1973.- 256 с.
14. Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами.—
Киев: Наукова думка, 1968.- 246 с.
15. Партой В. 3., Морозов Е. М. Механика упруго-пластического
разрушения.— М.: Наука, 1974.- 246 с.
16. Черепанов Г. П.,
Ершов Л. В. Механика разрушения.—М.:
Машиностроение, 1977.- 224 с.
17. Усталость и вязкость разрушения металлов.- М.: Наука, 1974. 278с.
18. Иванова В. С., Терентьев В. Ф. Природа усталости металлов.—
М.: Металлургия, 1975.—456 с.
19. Карпенко Г. В. Влияние среды на прочность и долговечность
металлов.— Киев: Наукова думка, 1976.- 127 с.
20. Качанов Л. М. Основы механики разрушения. - М.: Наука,
1974. - 311 с.
22. Макклинток Ф.,
Аргон А.
Деформация
и
разрушение
металлов / Пер. с англ.- М.: Мир, 1970.- 443 с.
23. Маламедов И.М. Физические основы надежности.-Л.:
Энергия,1970.-152с
24.
Новиков И. И.
Дефекты
кристаллической
решетки
металлов.- М.: Металлургия, 1968. -188 с.
25. Пашков П. О. Пластичность и разрушение металлов. - Л.:
Судпромгиз, 1950.- 259 с.
26. Пашков П. О. Разрыв металлов. -Л.: Судпромгиз, 1960.- 242 с.
27. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Сопротивление материалов
деформированию
и
разрушению при сложном напряженном
состоянии.— Киев: Наукова думка, 1969. -211 с.
254
28. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.:
Наука, 1979.- 694 с.
29. Разрушение твердых тел: Сб. статей / Пер. с англ.- М.:
Металлургия, 1967. - 497 с.
30. Разрушение: Справочник: В 7 т. / Пер. с англ. - М.: Мир,- 1976 .
31. Сосновский Л.А. Механика усталостного разрушения : Словарь –
справочник: В 2 частях . НПО «Трибофатика», 1994.- Ч1.- 328с; Ч2.342 с.
32. Сосновский Л.А. Статистическая механика усталостного
разрушения.- Минск: Наука и техника, 1987.-288с
33. Термически активированные процессы в кристаллах: Сб. статей
/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1973; С. 5—20; 172—205. (Новости физики
твердого тела).
34. Физика прочности и пластичности: Сборник / Перев. с англ.- М.:
Металлургия, 1972.- 304 с.
35. Финкель В.М. Физика разрушения.- М.: Металлургия, 1977.- 163 с.
36. Фридман Я. Б., Гордеева Т. А., Зайцев А. М. Строение и анализ
изломов.— М.: Машгиз, 1960.- 128 с.
37. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов: В 2 ч.— М.:
Машиностроение, 1974.— 368 с.
38. Фридель Ж. Дислокации / Пер. с англ. - М.: Мир, 1967.- 643 с.
39. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения.- М.: Наука,
1974. - 640 с.
40. Хеккель К. Техническое применение механики разрушения
/Пер. с нем. - М.: Металлургия, 1974. - 63 с.
К разделу 3
1. Афанасьев Н. Н. Статистическая теория усталостной прочности
металлов.—Киев: Изд-во АН УССР, 1953.- 128 с.
2. Быков В. А., Разов И. А., Художников Л. Ф. Циклическая прочность
судокорпусных сталей.— Л.: Судостроение, 1968. -216 с.
3. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов.-М.:
Машиностроение, 1964.— 276 с.
4. Гарф М. Э. Развитие усталостных трещин в материалах и
конструкциях.— Киев: Наукова думка, 1980.— 151 с.
5. Гребеник В. М. Усталостная прочность и долговечность
металлургического
оборудования.— М.:
Машиностроение,
255
1969.-256с.
6. Иванова В. С. Усталостное разрушение металлов.— М.:
Металлургиздат, 1963.—258 с.
7. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. - М.: Наука,
1969. - 420 с.
8. Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов.- М.: Металлургия,
1976.- 455 с.
9. Когаев В. П. Расчеты
на прочность
при напряжениях,
переменных во времени.— М.: Машиностроение, 1977.—232 с.
10. Кудрявцев И. В., Наумченков Н. Е.
Усталость
сварных
конструкций.— М.: Машиностроение, 1976.—271 с.
11. Кугель. Р. В. Долговечность автомобилей.— М.: Машгиз, 1961.—
260 с.
12. Малинин И. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.М.: Машиностроение, 1975. -399 с.
13. Медведев С. Д. Циклическая прочность металлов.— М.: Машгиз,
1991.— 303 с.
14. Одинг И. А. Структурные признаки
усталости металлов как
средство установления причин аварий машин.— М.: Изд-во АН
СССР,1949.—150с.
15. Одинг И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и
циклическая прочность металлов.—М.: Машгиз, 1962.—260 с.
16. Олейник Н. В. Выносливость деталей машин,—Киев: Техника,
1979.— 199 с.
17. Почтенный Е. К. Кинетическая теория механической усталости и
ее приложения.— Минск.: Наука и техника, 1973. -203 с.
18. Почтенный Е. К. Прогнозирование долговечности и диагностика
усталости деталей машин.- Минск.: Наука и техника, 1982.- 246 с.
19.
Прочность при малоцикловом нагружении: Основы методов
расчета и испытаний/Под ред.С.В. Серенсена.- М,: Наука, 1975.285с.
20. Работнов Ю. Н.
Ползучесть элементов конструкций.- М.:
Наука, 1966.- 752 с.
21.
Ратнер С. И. Разрушение при повторных нагрузках.—М.:
Оборониздат, 1959.— 352 с.
22. Решетов
Д. Н.
Работоспособность и надежность деталей
машин.— М.: Высшая школа, 1974.— 206с.
23. Серенсен С. В. Сопротивление материалов усталостному и
256
хрупкому разрушению.— М.: Атомиздат, 1975.— 192 с.
24. Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая
способность и расчеты деталей машин на прочность.— М.:
Машиностроение, 1975.— 488с.
25.
Степнов М. Н. Статистическая обработка результатов
механических испытаний.— М.: Машиностроение, 1972.— 232 с.
26. Трощенко В. Т. Усталость и неупругость металлов — Киев:
Наукова думка, 1971.—268 с.
27. Трощенко В. Т. , Сосновский Л.А. Сопротивление усталости
металлов и сплавов. Справочники: В 2 частях. - Киев: Наукова думка,
1987.-Ч1.- 503с;Ч2.- 802с.
28. Труфяков В. И. Усталость сварных соединений.— Киев: Наукова
думка, 1973.— 216с.
29. Школьник Л. М. Скорость роста трещин и живучесть металлов.—
-М.: Металлургия, 1973.— 215с.
30. Школьник Л. М. Методика усталостных испытаний.— М.:
Металлургия, 1978.— 302 с.
31. Шнейдерович Р. М. Прочность при статическом и
повторностатическом
нагружениях.— М.:
Машиностроение,
1968.— 343 с.
32. Форрест П.
Усталость металлов.— М.: Машиностроение,
1968 — 352 с.
33. Усталость и выносливость металлов. - М: ИЛ, 1963 .- 360с.
34. Усталость и вязкость разрушения металлов.- М.: Наука, 1974.200с.
К разделу 4
1. Гаркунов Д. Н. Избирательный перенос в тяжелонагруженных
узлах трения. -М.: Машиностроение, 1982.- 207 с.
2. Дунин-Барковский И. В., Карташова А. Н. Измерения и анализ
шероховатости, волнистости и некруглости поверхности.- М.:
Машиностроение, 1978. -232 с.
3. Емелин М. И., Герасименко А. А. Защита машин от коррозии в
условиях эксплуатации.- М.: Машиностроение, 1980.- 221 с.
4. Жук Н. П. Курс теории коррозии и защита металлов.- М.:
Металлургия, 1976.- 472 с.
5.
Крагельский И. В., Добычин М. Н., Комбалов В. С. Основы
257
расчетов на трение и износ.- М.: Машиностроение, 1977. -513 с.
6.
Крагельский И. В., Михин Н. М. Узлы трения машин:
Справочник.- М.: Машиностроение, 1984.- 280 с.
7. Литвинов В. Н., Михин Н. М., Мышкин Н. К. Физико-химическая
механика избирательного переноса при трении.- М.: Наука, 1979.188 с.
8.
Лукьянов В. С., Рудзит Я. А. Параметры шероховатости
поверхности. - М.: Издательство стандартов, 1979.- 162 с.
9. Мур Д. Основы применения трибоники.- М.: Мир, 1978.- 487 с.
10. Тененбаум М. М. Сопротивление абразивному изнашиванию.- М.:
Машиностроение, 1976.- 271 с.
11. Трение, изнашивание и смазка: Справочник: В 2 томах. - М.:
Машиностроение, Т. 1. — 1978. -400 с.; Т. 2. — 1979. -358 с.
12. Утерхауз Р. Б. Фреттинг-коррозия. - Л.: Машиностроение, 1976.272 с.
13. Хрущев М. М., Бабичев А. А. Абразивное изнашивание.- М.:
Наука, 1970. -252 с.
14. Чихос X. Системный анализ в трибонике.- М.: Мир, 1982.- 351 с.
258