Document 340970

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа предназначена для 8 класса общеобразовательного учреждения и составлена в соответствии с федеральным
компонентом государственного образовательного стандарта и Примерной программе по математике автора составителя Т.А. Бурмистрова – М:
«Просвещение», 2011г. Согласно Базисному учебному плану образовательных учреждений Российской Федерации, утвержденного приказом
Минобразования РФ №1312 от 09.03.2004г. и учебному плану школы при изучении математики в 8 классе на базовом уровне минимальная
нагрузка составляет 5 часов в неделю. 175 часов при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа в неделю
алгебры, итого 105 часов; 2 часа в неделю геометрии, итого 70 часов. Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем
образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. В настоящей рабочей программе по математике
изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков):
арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они
отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на
информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения,
естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой
для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов,
окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и
явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности,
для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений). Преобразование символических форм, вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является
получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов, для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного
образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования
функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики
позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При
изучении статистики и теории вероятностей формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
Примечание:
На основании приказа по школе от 29 августа 2015 года №78 в случае совпадения уроков с праздничными днями программу выполнить:
-за счет объединения уроков по одной теме;
-за счет часов, выделенных на повторение материала;
-за счет самостоятельного изучения материала учащимися.
ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ НА СТУПЕНИ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
НАПРАВЛЕНО НА ДОСТИЖЕНИЕ СЛЕДУЮЩИХ ЦЕЛЕЙ:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования
явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.




В задачи обучения математики входит:




развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания;
овладение учащимися знаниями об основных математических понятиях, законах;
усвоение школьниками алгоритмов решения уравнений, задач, знание функций и их графиков;
формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознанных мотивов учения, подготовка к
продолжению образования и сознательному выбору профессии.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые
значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений.
Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения:
квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение
многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного
трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула
корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной,
разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры
решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства.
Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и
убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический
смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные
функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков
функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие
эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал,
отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками
плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале
координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными
и их систем.
ГЕОМЕТРИЯ
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость
между величинами сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного
треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их
применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя
линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из
одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные
и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла.
Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь
треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь
четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора.Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о
гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к
прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример.
Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы
Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о
статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической
вероятности.
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных работ в конце логически
законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной: В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено
количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
№
Наименование разделов и тем
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Рациональные дроби
Четырехугольники
Площади
Квадратные корни
Подобие треугольников
Квадратные уравнения
Окружность
Неравенства
Степень с целым показателем
Элементы статистики
Повторение алгебра/геометрия
Всего часов
23
13
13
21
23
23
14
18
9
10
1/7
175
Уроки
18
10
11
17
19
20
12
15
7
10
7
146
В том числе на:
Контрольные работы
Повторение
3
1
1
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
16
13
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ
Введение. Повторение. Треугольники
Глава 5. Четырехугольники (13 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Глава 6. Площадь (13 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных
свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не
является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет
в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним
введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и
прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава 7. Подобные треугольники (23 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и
тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан
треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия
в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность (14 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует
уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот
треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного
четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
9. Повторение. Решение задач. (7 часов) Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
АЛГЕБРА
1. Рациональные дроби (23ч) Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и
деление дробей.
Преобразование рациональных выражений. Функция и её график.
Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное
преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю,
сократить дробь, свойства обратной пропорциональности.
Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия
сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул
сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые
подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь
в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции,
аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.
2. Квадратные корни (21 ч) Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое
значение квадратного корня. Свойства квадратных корней, преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.
Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как
обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.
Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные
значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой
функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование
выражений, содержащих квадратные корни.
3. Квадратные уравнения (23 ч) Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных
уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.
Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней
квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.
Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные
уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения
коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.
Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это
математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробнорациональных уравнений.
4. Неравенства (18ч) Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств
неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить
неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».
Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной,
решать системы неравенств с одной переменной.
Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.
5. Степень с целым показателем (9 ч)
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.
Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.
Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные
значения чисел, выполнять
действия над приближенными значениями.
6. Элементы статистики и теории вероятностей (10 ч)
Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации
7. Повторение. Решение задач (1 ч) Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых
должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной
аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены
отдельно по каждому из разделов содержания.
Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе
ГЕОМЕТРИЯ
знать/понимать1


существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и
практических задач;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них,
важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации;
уметь
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
 в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять
значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные
построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
1
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.





описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин(используя справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
АЛГЕБРА






знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и
практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
уметь








составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение
многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих
квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные
нелинейные системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
формулировки задачи;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению
функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной
формулы в справочных материалах;


моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических
ситуаций
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или
непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не
являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает
обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы
выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической
последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического
задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе
умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после
замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после
замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания
обязательного уровня сложности по данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых
символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков
определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена
отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Якынча календарь-тематик план
№
Дәрес темасы
Тикшерү формасы Вакыты
Рациональ вакланмалар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Рациональ аңлатмалар
Рациональ аңлатмаларның кыйммәтләре
Ваклатманың төп үзлеге
Вакланмаларны кыскарту
Ваклаучылары бертөрле булган вакланмаларны кушу, алу
Иң гади уртак ваклаучы табу
Ваклаучылары төрле булган вакланмаларны кушу
Вакланмаларны кушу, алуның катлаулырак очраклары
Контроль эш №1. Вакланмаларны кушу, алу, кыскарту
Вакланмаларны кушу, алу, кыскартуны кабатлау
Вакланмаларны тапкырлау
Вакланмаларны дәрәҗәгә күтәрү
Вакланмаларны бүлү
Вакланмаларны бүлү күнекмәләре
Рациональ аңлатмалар белән гамәлләр
Рациональ аңлатмаларны гадиләштерү
Рациональ аңлатмаларның рәвешләрен үзгәртү
Ваңланмаларның рәвешләрен бердәй үзгәртү темасын гомумиләштерү
Контроль эш №2. Рациональ аңлатмаларның рәвешен үзгәртү
Y=k/x функциясе, аның графигы
Y=k/x функциясен үзләштерү
У=к/х функциясе.Контроль эш №3. (20 мин)
Рациональ аңлатмаларның рәвешен үзгәртүне кабатлау
7 класста үткәннәрне кабатлау
Дүртпочмаклар
Күппочмаклар
Кабарынкы күппочмак. Дүртпочмак
Параллелограмм
Параллелограммның үзлекләре
Трапеция
Төзүгә мәсьәләләр
Турыпочмаклык
Контроль эш
Контроль эш
Контроль эш
Искәрмә
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Ромб
Квадрат
Мәсьәләләр чишү. Дүртпочмаклар
Контроль эш №4. Дүртпочмаклар
Дүртпочмаклар темасын кабатлау
Квадрат тамырлар
Рациональ саннар
Иррациональ саннар
Квадрат тамыр. Арифметик квадрат тамыр
Х2=а тигезләмәсе
Квадрат тамырларның якынча кыйммәтләрен табу
Y=x функциясе һәм аның графигы
Тапкырчыгыштан квадрат тамыр
Вакланмадан квадрат тамыр
Дәрәҗәдән квадрат тамыр
Йомгаклау дәресе. Тамыр үзлекләре
Контроль эш №5. Арифметик тамыр, аның үзлекләре
Квадрат тамырлар темасын кабатлау
Мәйдан
Куппочмакның мәйданы
Турыпочмаклыкның мәйданы
Паралеллограмның мәйданы
Өчпочмакның мәйданы
Өчпочмакның мәйданнары чагыштырмасы
Трапециянең мәйданы
Дүртпочмакларның мәйданнарын табуга мәсьәләләр чишү
Пифагор теоремасы
Пифагор теоремасына кире теорема
Пифагор теоремасын кулланып мәсьәләләр чишү
Мәйдан темасына мәсьәләләр чишү
Контроль эш №6. Мәйданнар
Мәйданнар темасын кабатлау
Квадрат тамырлар
Тапкырлаучыны тамыр тамгасы тышына чыгару
Тапкырлаучыны тамыр тамгасы астына кертү
Тапкырлаучыны тамыр тамгасы тышына чыгару һәм кертү
Квадрат тамыр кергән аңлатмаларның рәвешләрен үзгәртү
Контроль эш
Контроль эш
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
Квадрат тамыр кергән аңлатмаларны гадиләштерү
Квадрат тамыр кергән аңлатмаларны кыскарту
Вакланманың ваклаучысын тамырдан коткару
Контроль эш№ 7. Квадрат тамырлар
Квадрат тамырлар темасын кабатлау
Охшаш өчпочмаклар
Пропорциональ кисемтәләр
Охшаш очпочмаклар билгеләмәсе
Охшаш очпочмакларның мәйданнары чагыштырмасы
Охшашлыкның беренче билгесе
Өчпочмаклар охшашлыгының беренче билгесен кулланып мәсьәләр чишү
Өчпочмаклар охшашлыгының икенче билгесе
Өчпочмаклар охшашлыгының өченче билгесе
Өчпочмаклар охшашлыгының икенче, өченче билгеләрен кулланып мәсьәләләрен
чишү
Контроль эш№8. Охшаш өчпочмаклар
Охшаш өчпочмаклар темасын кабатлау
Охшашлыкны кулланып теоремалар исбатлау һәм мәсьәләләр чишү
Өчпочмакның урта сызыгы билгеләмәсе, үзлеге
Өчпочмакның медианасы үзлеге
Турыпочмаклы өчпочмаклар охшашлыгы
Турыпочмаклы өчпочмакта пропорциональ кисемтәләр
Өчпочмаклар охшашлыгын кулланып төзүгә мәсьәләәр
Җир өстендэ үлчәү эшләре
Теләсә нинди фигураларның охшашлыгы
Турыпочмаклы өчпочмакның кысынкы почмагының синусы, косинусы, тангенсы
30, 45, 60 лы почмаклар өчен синус, косинус, тангенс кыйммәтләре
Турыпочмаклы өчпочмакның яклары һәм почмаклары арасындагы бәйләнешләр
Контроль эш № 9.Турыпочмаклы өчпочмактагы бәйләнешләр, аларның
охшашлыгы
Турыпочмаклы өчпочмактагы бәйләнешләр
Квадрат тигезләмәләр
Квадрат тигезләмә билгеләмәсе
Тулы булмаган квадрат тигезләмәләр
Квадрат тигезләмәнең ик буын квадратын аерып чыгару юлы белән чишү
Квадрат тигезләмә чишү формуласы
Формула буенча квадрат тигезләмәләр чишү
Контроль эш
Контроль эш
Контроль эш
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
Квадрат тигезләмәләр чишү
Квадрат тигезләмә төзеп мәсьәләләр чишү
Мәсьәләләр чишү. Квадрат тигезләмәләр
Мәсьәләләр чишүне йомгаклау дәресе
Виет теоремасы
Виет теоремасына кире теорема
Контроль эш №10. Квадрат тигезләмәләр
Вакланмалы рациональ тигезләмәләр чишү алгоритмы
Вакланмалы рациональ тигезләмәләр чишү ысуллары
Вакланмалы рациональ тигезләмәләр чишү
Вакланмалы рациональ тигезләмә төзеп чишелә торган мәсьәләләр
Тигезләмә төзеп мәсьәләләр чишү
Вакланмалы рациональ тигезләмәләр төзеп мәсьәләләр чишү темасын йомгаклау
Тигезләмә төзеп мәсьәләләр чишү
Тигезләмәләрне график юл белән чишү ысулы
Йомгаклау дәресе. Квадрат тигезләмәләр
Контроль эш №11. Вакланмалы квадрат тигезләмәләр
Квадрат тигезләмәләр темасын кабатлау
Әйләнә
Туры һәм әйләнәнең үзара торышы
Әйләнәгә орынма билгеләмәсе, үзлекләре
Әйләнә дугасының градуслы үлчәме
Камаулы почмак турында теорема
Үзәк һәм камаулы почмаклар үзлекләрен куллану
Почмак биссектрисасы үзлеге
Кисемтәгә урта перпендикуляр үзлеге
Өчпочмак биеклекләренең кисешүе турындагы теорема
Камаулы әйләнә
Камаулы әйләнә үзлекләре
Камаучы әйләнә
Камаулы һәм камаучы әйләнә үзлекләре
Контроль эш№12. Әйләнә
Әйләнә темасын кабатлау
Тигезсезлекләр
Санлы тигезсезлекләр
Санлы тигезсезлекләрне исбатлау
Санлы тигезсезлекләрнең үзлекләре
Конторль эш
Контроль эш
Контроль эш
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
Санлы тигезсезлекләрнең үзлекләрен куллану
Санлы тигезсезлекләрне кушу
Санлы тигезсезлекләрне тапкырлау
Контроль эш №13. Санлы тигезсезлекләрнең үзлекләре
Санлы аралар
Санлы араларның язылышлары
Бер үзгәрешлеле тигезсезлекләр билгеләмәсе
Бер үзгәрешлеле тигезсезлекләр чишү алымнары
Бер үзгәрешлеле тигезсезлекләр чишүгә мисаллар
Бер үзгәрешлеле тигезсезлекләр чишүне куллану
Бер үзгәрешлеле тигезсезлекләр системасы, аның чишелеше билгеләмәләре
Бер үзгәрешлеле тигезсезлекләр системаларын чишү юллары
Тигезсезлекләр системаларын чишү
Тигезсезлекләр системасын куллану
Контроль эш №14. Сызыкча тигезсезлекләр һәм системалар чишү
Бөтен күрсәткечле дәрәҗә
Бөтен күрсәткечле дәрәҗә
Бөтен күрсәткечле дәрәҗә үзлекләре
Бөтен күрсәткечле дәрәҗә үзлекләрен куллану
Санның стандарт рәвеше
Стандарт рәвештә бирелгән саннар белән гамәлләр
Стандарт саннарны тапкырлау
Бөтен күрсәткечле дәрәҗә темасын кабатлау
Контроль эш №15. Бөтен күрсәткечле дәрәҗә
Бөтен күрсәткечле дәрәҗә темасын йомгаклау
Статистика элементлары
Арифметик урта, колач, моданы кабатлау
Саннар рәтендә медиана
Статистик характеристика темасын кабатлау
Статистик тикшеренүләр
Ешлык. Чагыштырмача ешлык
Ешлык темасына күнегүләр эшләү
Статистик информацияләр
Диаграмма, полигон, гистограмма
Диаграмма, полигон, гистограмма төзүгә күнегүләр эшләү
Гистограммаларны уку
Кабатлау
Контроль эш
Контроль эш
Контроль эш
168
168
169
170
171
172
173
174
Контроль эш №16. Квадрат тигезләмә, тигезсезлек
Дүртпочмаклар темасын кабатлау
Мәйдан темасына мәсьәләләр чишү
Турыпочмаклы өчпочмактагы бәйләнешләр
Охшаш өчпочмаклар темасын кабатлау
Әйләнә темасына күнегүләр эшләү
Геометрия буенча тарихи мәгълүматлар
Геометрия буенча кагыйдәләрне кабатлау
175
Йомгаклау дәресе
ЛИТЕРАТУРА
Учебники:
Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А.
Теляковского. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 238 с.: ил.
Геометрия 7 – 9: Учебник для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.
Дополнительная литература:
o
o
o
o
o
o
o
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 7-9 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова (Программы.
Тематическое планирование)
Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского Москва
«Просвещение» 2008.
Подготовка к ГИА 2010-2012. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Центр, 20102012.
Уроки алгебры в 8 классе. В.И.Жохов., Г.Д.Карташева
Дидактически материалы по алгебре. В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. «Просвещение».
Занимательная математика. 5-11 класс. Т.Д.Гаврилова. «Учитель»
Дидактические материалы по геометрии. 8 класс. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер