Свойства степени с натуральным показателем Конспект урока по алгебре в 7 классе

Конспект урока по алгебре в 7 классе
по теме « Свойства степени с
натуральным показателем».
Учитель математики МБОУ СОШ
д. Мокшино Конаковского района
Дюкова Светлана Алексеевна
Алгебра, 7класс
Тема: « Свойства степени с натуральными показателями»
Тип урока: ОНЗ
Основные цели:
1) Сформировать
умение
применять
свойства
степени
с
натуральными показателями при решении задач.
2) Тренировать универсальные учебные действия.
3) Сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из
средств развития и социализации личности учащихся.
Материалы к занятию
Оборудование: проектор, компьютер, слайды, плакат с эпиграфом.
Демонстрационный материал: 1) задание для актуализации знаний;
2)алгоритм; 3) подробный образец для самопроверки.
Раздаточный материал: 1) задание для актуализации знаний; 2)
пробное задание первичного закрепления; 3)
задание для
этапа
включения в систему знаний; 4) задание для самостоятельной работы.
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности.
- Доброе утро, ребята!
- Скажите, что нового вы узнали на предыдущих уроках? (Мы
узнали, что такое степень с натуральным показателем)
- Сегодня вы продолжите изучать данную тему.
2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального
затруднения в пробном действии.
На слайде
а · а · а ·…· а = аn
…- n множителей
аn - степень с натуральным показателем
а - основание степени
n - показатель степеней
- Что мы понимаем под аn , где n = 2, 3, 4, 5, …?
(под аn понимают произведение n одинаковых множителей, каждый из
которых является число а)
- Как называют:
а) выражение аn
( называют степенью )
б) число а
( основанием степени )
в) число n
( показателем степени)
- Каким числом является показатель степени?
(показатель степени –
натуральное число)
- Как прочитать запись аn?
(а в n-ой степени)
- Что называют степенью числа а с показателем 1? (степенью числа
а с показателем 1 называют само это число)
- Записать в виде степени произведение
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 56
55 – степень
5 – основание степени
6 - показатель степени
2
- Вычислить ( ) 3
3
2
(3) 3 =
2
3
·
2
3
·
- Вычислить
2
3
=
2· 2· 2
3· 3 ·3
=
8
27
71 · 32 · 23
1). 71 = 7
2). 32 = 3 · 3 = 9
3 ). 23 = 2 · 2 · 2 = 8
4). 7 · 9 · 8 = 504
- Что вы повторили?
- Какое следующее задание я вам предложу?
- С какой целью предлагается пробное задание?
Задание на затруднение.
- Итак, вы знаете, что такое степень с натуральным показателем,
умеете находить значение степени аn при заданных значениях а и n. А
теперь нам надо использовать определение степени с натуральным
показателем при решении задач.
- Возникнут ли у вас затруднения?
Учитель предлагает нескольким ученикам озвучить возможные
затруднения.
- Вычислить
а) 23 · 25 = (2 · 2 · 2) · (2 · 2 · 2 · 2 · 2) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 28=256
- Записать в виде степени
б) 215 · 231 =
3. Выявление причины затруднения
- Какое задание вы должны были выполнить (Умножить степени с
одинаковыми основателями)
- Почему у вас возникает затруднения (Не знаем правила умножения
степеней с одинаковыми основателями)
4. Построение проекта выхода из затруднения
-
Сформулируйте
цель
вашей
деятельности
(Узнать
правила
умножения степеней с одинаковыми основателями)
- Сформулируйте тему урока («Свойства степени с натуральными
показателями») Тема урока открывается на доске.
- Итак, у вас возникли затруднения в процессе решения примера
215 · 231 =
5. Реализация проекта выхода из затруднения
В процессе решения примера мы заметили, что
23 · 25 = 28 т.е. 23 · 25 = 2 3+5, аналогично 31 · 34 = 35, т.е. 31 · 34 = 31+4
- Какая закономерность наблюдается при решении данных примеров?
(Основание степеней одинаковы, при этом показатели складываются)
- Итак, вы сформулировали свойства степени. Как вы это сделали?
(Мы
создали
алгоритм
вычисления
основаниями)
Свойство 1. вывешивается на доску
an · аk = аn+k , где а – любое число
n и k – натуральные числа
степеней
с
одинаковыми
6. Первичное закрепление во внешней речи
- Что теперь необходимо сделать? (Научиться использовать данный
алгоритм при решении задач)
- Представьте произведение в виде степени
а) х2 · х3
б) х15 · х23 · х · х7
в) (ах)5 · (ах)7 · (ах)
Один ученик работает у доски, комментируя свои действия, остальные
работают в тетрадях.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
- А теперь давайте проверим, как каждый из вас понял, как применять
построенный алгоритм.
Учащимся раздаются карточки.
Вариант №1
1. Представить произведение в виде степени
а) а5 · а
в) х13 · х10 · х
б) с7 · с2
г) n4 · n · n51
2. Представьте выражение х25 в виде произведения двух степеней с
одинаковыми основаниями так, чтобы одна из степеней была равна
а) х7
б) х
Вариант №2
1. Замените символ ‫ ٭‬степенью с основанием а так, чтобы
выполнялось равенство
а) а ·∗ = а11
б) ∗ · а14 = а15
в) а13 ·∗ · а18 = а48
г) ∗ · а21 · а11 = а40
2. Вычислите
а) 25 · 22
б) 33 · 32
в) 72 · 7
г) 9 · 92
Вариант № 3
1. Запишите в виде степени с основанием 2
а) 4 · 2
б) 32 · 8
в) 64 · 512
г) 16 · 32
2. Решите уравнение
х · 73 = 75
122 · х = 123
- Вам предлагается выполнить один из трех вариантов по вашему
выбору.
Уровень сложности заданий повышается с увеличением номера
варианта.
Учащиеся выполняют задания самостоятельно, после выполнения
работы учащиеся сопоставляют свои работы с подробным образцом:
Вариант №1 (оборотная сторона левого крыла доски)
Вариант №2 (оборотная сторона правого крыла доски)
Вариант №3 (на слайде)
- У кого задание вызвало затруднение?
- В чем причина возникшего затруднения?
- У кого задание выполнено правильно?
8. Включение в систему знаний.
- Давайте теперь посмотрим, в каких заданиях можно применять
полученные знания
Решите задание:
1. Определите знак числа а
а) а = (-13)9 · (-13)8
б) а = (-17)17 · (-17)71
в) а = (-28)2 · (-28)6
2. Площадь грани куба равна 25 см2. Найти объем куба.
9. Рефлексия деятельности на уроке.
- Что нового вы сегодня узнали? (Мы узнали свойства 1 степени)
- Где вы сможете применять новые знания?
- Оцените свою деятельность на уроке: большой палец вверх, если вы
поняли, или вниз, если не все понятно.
Домашнее задание: п.17 № 17.1, № 17.11, № 17.12