Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 17 ч.

Муниципальное образовательное учреждение
Шиловская средняя общеобразовательная школа
Утверждаю
Директор школы
………………Юкина О.В.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
на 2014-2015 учебный год
Предмет: АЛГЕБРА
Класс: 9
Всего часов на изучение программы
105
Количество часов в неделю 3
Разработала учитель математики
МОУ Шиловская СОШ
Тах Т. Д.
2014 г.
Рассмотрено
Согласовано
на заседании педсовета
“….”…………..2014 г.
Протокол №…..
Зам.директора по УВР
“….”…………….2014 г.
……………….Дроба О.Г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа составлена на основании следующих нормативных документов:
 Федеральный компонент государственного стандарта общего образования,
утвержденный приказом Министерства образования РФ от 5.03.2004 г. №1089;
 Федеральный базисный учебный план, для образовательных учреждений РФ,
утверждённый приказом Министерства образования РФ от 9.03.2004 г. №1312;
 Примерные программы для основного общего образования. Математика. Базовый
уровень./Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров,
А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2008.
Также данная программа составлена с использованием научно – методической
литературы и методическими рекомендациями:
 Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра, 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Т.А., Москва “Просвещение” 2008.
 Учебный план МОУ Шиловская СОШ на 2014-2015 учебный год.
 Образовательная программа школы.
 Общая характеристика учебного предмета.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего
образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю с V по IX класс.
Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен
резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации
авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса,
внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Согласно учебного плана МОУ Шиловской СОШ на 2014 – 2015 учебный год на
изучение алгебры в 9 классе отводится 3 часа в неделю.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
блоков: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей». В своей совокупности они отражают богатый
опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции
отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовывать поставленные перед
школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет
обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,
необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего
изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения
пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и
явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры
является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для
формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся
обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и
практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной
грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит
учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том
числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся п о л у ч а ю т в о з м о ж н
о с т ь:
 развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать
практические
навыки
выполнения
устных,
письменных,
инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;
 овладеть символическим языком алгебры, выработать формально- оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
 изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
 развивать пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
 получить представления с статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
 развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание
культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
- развитие вычислительных и формально – оперативных алгебраических умений до
уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и
смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники),
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического
аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования
прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе
изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1. Квадратичная функция (22 ч).
•
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение
квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена
из квадратного трехчлена. Функция у=ах2+вх+с, ее свойства и график. Простейшие
преобразования графиков функций.
• Основная цель расширить сведения о свойствах функций, ознакомить
обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение
решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а 0.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные
понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о
возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается
база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего
углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является
также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата
двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её
свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции –
функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств
квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график
функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью
двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с
отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить
формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось
симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику
промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция
сохраняет знак.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а
0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление
ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).
Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются
несложные рациональные неравенства.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч).
• Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени
с одной переменной. Метод интервалов.
• Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и
дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение
решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи
с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся
понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с
решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на
множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем
введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при
решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся
знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где
а≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление
ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные
рациональные неравенства.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч).
• Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя
переменными и их системы.
•
Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие
уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью
составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное
внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое
второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение
и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых
оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и
ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического
решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно
показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени
могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс
содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и
системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя
переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших
неравенств с двумя переменными и их систем.
4. Прогрессии (15 ч).
• Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых п
членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
• Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как
числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина
«n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное
обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения
арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего
основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям,
тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической
прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч).
• Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания.
Относительная частота и вероятность случайного события.
• Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения,
сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия
относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные
комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило
умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа
перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие
понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком
виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей.
Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность
случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к
определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на
то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям
реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
6. Повторение (23 ч).
• Цель – повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
алгебры основной общеобразовательной школы.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих
систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми
учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является
обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти
требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь»,
«использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по
каждому из разделов содержания.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 9 КЛАССА
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
 существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь:
- выполнять устно арифметические действия; сложение и вычитание двузначных
чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,
арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным
знаменателем и числителем;
- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную
дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде
десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать
большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения
степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых
выражений;
- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с
недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через мелкие и наоборот;
- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера;
- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата
вычисления с использованием различных приемов;
- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь:
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и
с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости
между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных
материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами
при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных
или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,
использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов и с использованием правила умножения;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при доказательстве (монолог) и в диалоге;
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
таблиц;
- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности
случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной
ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Для учителя:
1. Алгебра. 9 класс: учебник / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. (под редакцией С.А.
Теляковского). - М.: Просвещение, 2009.
2. Программа по алгебре для общеобразовательных учреждений (7 – 9 классы)./ авторы:
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др./ составитель: Т.А.Бурмистрова. – М.:
Просвещение, 2008.
3. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей (учебное пособие для 7 – 9
классов)./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк (под ред. С.А. Теляковского). –– М.:
Просвещение, 2008.
4. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
Л.М. Короткова. - М.: Просвещение, 2008.
5. Алгебра. Математические диктанты (7 – 9 классы)./ А.С.Конте. – Волгоград: Учитель,
2007.
Для ученика:
1. Алгебра. 9 класс: учебник / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. (под редакцией С.А.
Теляковского). - М.: Просвещение, 2009.
2. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей (учебное пособие для 7 – 9
классов)./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк (под ред. С.А. Теляковского). –– М.:
Просвещение, 2008.
3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
Л.М. Короткова. - М.: Просвещение, 2008.
№
Элементы содержания
Требования
к уровню подготовки учащихся
Глава 1. Квадратичная функция (22 ч.)
Фактически
Тема учебного
занятия
Домашнее задание
Дата
По плану
п/
п
. Функции и их
свойства (5 ч.)
1-2
3-4
Функция. Область
определения и область
значений функции.
Свойства функции.
Функции и их свойства.
Уметь:
Понятие функции, что такое область определения и
область значений функции; определение графика
функции; способы задания функции (словесный,
табличный, аналитический, графический).
Основные свойства функции, что такое нули функции,
возрастание и убывание функции.
Изученный материал в п.1-2.
Различать аргумент и значение функции; находить
область определения и область значений функции;
выполнять построение графика функции, читать графики
функции; задавать функцию (словесно, таблично,
аналитически, графически).
Применять свойства функции: находить нули функции,
промежутки возрастания и убывания функции.
Применять изученный материал на практике.
вадратный трёхчлен
(4 ч.)
6
7-8
Квадратный трёхчлен и
его корни.
Разложение
квадратного трёхчлена
на множители.
Квадратный трёхчлен.
9
10
Функции и их свойства,
квадратный трёхчлен.
(к/р № 1).
Уметь:
Понятие квадратного трёхчлена и его корней,
дискриминанта квадратного трёхчлена.
Определять корни квадратного трёхчлена выделением
квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.
Теорему о корнях квадратного трёхчлена, её
доказательство; способ разложения квадратного
трёхчлена на множители.
Доказывать теорему о корнях квадратного трёхчлена;
применять теорему для разложения квадратного
трёхчлена на множители.
Изученный материал в п. 3-4.
Применять изученный материал на практике.
Определения, свойства, теоремы, изученные в п. 1-4.
Применять изученный материал при выполнении к/р.
Квадратичная функция
и её график (8 ч.)
1112
1314
1517
Функция у=ах2 , её
график и свойства.
Графики функций у=
ах2+п, у=а(х-т)2.
Построение графика
квадратичной функции.
Уметь:
Понятие квадратичной функции, способы построения
графика функции у=ах2; свойства квадратичной функции.
Частные случаи квадратичной функции, способы
построения графиков этих функций, их свойства.
Формулы вершины графика квадратичной функции, их
вывод;
направление ветвей параболы с помощью коэффициента
при х; способы построения графиков квадратичной
функции.
18
Квадратичная функция
и её график.
Материал п. 5-7.
Степенная функция.
Корень п-й степени.
(3 ч.)
Функция у=хп.
19
Дать определение квадратичной функции, строить график
функции у=ах2, приводить примеры квадратичной
функции, перечислять свойства квадратичной функции.
Различать графики этих функций, выполнять построение
графиков этих функций.
Находить с помощью формул вершины параболы;
определять направление
ветвей параболы; определять координаты точек
пересечения параболы с осью ординат; строить график
квадратичной функции.
Применять изученный материал на практике.
Уметь:
Определение степенной функции с натуральным
показателем; свойства степенной функции, график при
чётном и нечётном натуральном показателе п.
Приводить примеры степенной функции;
сравнивать значения степенных функций ; изображать
графики функций схематически; находить значения
степенной функции по графику.
20
Корень п-й степени.
Понятие корня п-й степени, показателя корня,
подкоренного выражения; определение арифметического
квадратного корня.
21
Степенная функция.
Корень п-й степени.
Материал п. 8-9.
22
Квадратичная функция.
Степенная функция.
Корень п-й степени (к/р
№ 2).
Находить значения выражения корней п-й степени;
значение корня с помощью калькулятора.
Применять изученный материал на практике.
Определения, свойства, графики, изученные в п. 5-9.
Применять изученный материал при выполнении к/р.
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной – 14 Ч.
Уравнения с одной
переменной (8 ч.)
23
Целое уравнение и его
корни.
24
Уравнения,
приводимые к
квадратным.
Уметь:
Понятие целого уравнения, степени целого уравнения;
способы определения корней целого уравнения; методы
решения целых уравнений.
Различать целые уравнения , определять их степени;
находить корни целых уравнений или доказать, что их
нет; решать уравнения с буквенными коэффициентами.
Вид уравнений, приводимых к квадратным; метод их
решения.
Решать целые уравнения, приводимые к квадратным.
Уравнения, решаемые с
помощью разложения
на множители.
25
26
Решение уравнений
методом введения
новой переменной.
Дробное рациональное
уравнение и его корни.
Метод решения уравнений с помощью разложения на
множители.
Метод решения уравнений с помощью введения новой
переменной.
Решать уравнения с помощью разложения на множители
многочлена.
Решать уравнения с помощью решения новой
переменной.
27
28
29
30
Решение дробных
рациональных
уравнений.
Определение дробного рационального уравнения.
Решение дробных
рациональных
уравнений с помощью
разложения
знаменателя на
множители .
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
Применять алгоритм при решении дробного
рационального уравнения.
Метод решения дробных рациональных уравнений с
помощью разложения знаменателя на множители.
Применять данный метод при решении дробных
рациональных уравнений.
Метод решения дробных рациональных уравнений с
помощью введения новой переменной.
Применять данный метод при решении дробных
рациональных уравнений.
Решение дробных
рациональных
уравнений с помощью
введения новой
переменной.
Неравенства с одной
переменной (5 ч.)
3132
Решение неравенств
второй степени с одной
переменной.
3334
Решение неравенств
методом интервалов.
35
Решение уравнений и
неравенств с одной
переменной.
Различать целые и дробные рациональные уравнения;
находить допустимые значения переменной.
Уметь:
Определение неравенства второй степени с одной
переменной; алгоритм решения неравенства второй
степени с одной переменной.
Решать неравенства вида ах2+bx+c>(<) 0 на основе
свойств квадратичной функции; приводить примеры
решения неравенств.
Понятие интервала, алгоритм решения неравенства
методом интервалов.
Решать неравенства методом интервалов.
Методы решения уравнений и неравенств второй степени
с одной переменной.
Решать различными способами уравнения и неравенства
второй степени с одной переменной.
36
Уравнения и
неравенства с одной
переменной. (к/р № 3)
Изученный материал п. 12-15.
Применять изученный материал при выполнении к/р.
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 17 ч.
Уравнения с двумя
переменными и их
системы. (11 ч.)
3738
3940
4143
4446
Уравнение с двумя
переменными и его
график.
Графический способ
решения систем
уравнений.
Решение систем
уравнений второй
степени.
Решение задач с
помощью систем
уравнений второй
степени.
Уметь:
Понятие уравнения с двумя переменными, равносильных
уравнений; определение графика уравнения с двумя
переменными.
Виды графиков уравнений с двумя переменными; степень
уравнения с двумя переменными; графический способ
решения систем уравнений.
Определять: является ли пара чисел решением
уравнения с двумя переменными, степень уравнения;
Строить график уравнения с двумя переменными;
составлять уравнение окружности по заданным центру и
радиусу.
Решать системы уравнений с двумя переменными
графическим способом.
Понятие системы уравнений второй степени; алгоритм
решения системы уравнений с двумя переменными.
Решать системы уравнений второй степени с помощью
уравнения.
Способы решения задач с помощью систем уравнений
второй степени на работу, на движение , на нахождение
сторон прямоугольника, треугольника, на нахождение
плотности.
Применять эти способы при решении задач с помощью
систем уравнений второй степени.
47
Решение уравнений с
двумя переменными и
их систем.
Различные способы решения уравнений с двумя
переменными и их систем (способ подстановки, способ
сложения, графический способ).
Неравенства с двумя
переменными и их
системы. (5 ч.)
Изобразить на координатной плоскости множество
решений неравенства с двумя переменными.
Системы неравенств с
двумя переменными.
Что из себя представляет система неравенств с двумя
переменными, какую пару чисел называют решением
системы неравенств с двумя переменными.
Изображать на координатной плоскости множество
решений системы неравенств с двумя переменными.
Решение уравнений и
неравенств с двумя
переменными.
Чем отличаются уравнения и неравенства с двумя
переменными, их способы решения.
Неравенства с двумя
переменными.
5051
53
Уметь:
Вид неравенства с двумя переменными; что называется
решением неравенства с двумя переменными, как
изображается на координатной плоскости множество
решений неравенства с двумя переменными.
4849
52
Решать уравнения с двумя переменными и их системы
различными способами.
Уравнения и
неравенства с двумя
переменными.
(к/р № 4)
Решать уравнения и неравенства с двумя переменными
изученными способами.
Применять изученный материал при выполнении к/р.
Изученный материал п. 17-22.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. – 15 ч.
Арифметическая
прогрессия. (7 ч.)
Последовательности.
Уметь:
Понятие последовательности, члена последовательности,
номера члена последоват-ти.
54
55
56
Определение
арифметической
прогрессии. Формула пго члена
арифметической
прогрессии.
Формула п-го члена
арифм. прогрессии.
Понятие арифметической последовательности;
определение арифметической прогрессии, разности
арифметической прогрессии; формулу п-го члена
арифметической прогрессии; способы задания
арифметической прогрессии.
Формулы суммы первых п членов арифметической
прогрессии, их вывод.
Составлять последовательность, указывать п-й член
последовательности, задавать последовательность
формулой.
Приводить примеры арифметической прогрессии;
находить разность арифметической прогрессии, п-й
член арифметической прогрессии;
характеризовать свойства членов арифметической
прогрессии.
Находить сумму первых п членов арифметической
прогрессии, доказывать её;
применять данную формулу при решении задач;
5759
Формула суммы первых
п членов
арифметической
прогрессии.
Определения, свойства, формулы , изученные в данном
разделе.
применять данную формулу в нестандартных ситуациях.
Применять изученный материал на практике.
60
Арифметическая
прогрессия.
Изученный материал п. 24-26.
61
Арифметическая
прогрессия. (к/р № 5)
Применять изученный материал при выполнении к/р.
Геометрическая
прогрессия. (6 ч.)
62
63
Определение
геометрической
прогрессии. Формула пго члена
геометрической
прогрессии.
Формула п-го члена
геом. прогрессии.
6465
Формула суммы первых
п членов
геометрической
прогрессии.
66
Сумма бесконечной
геометрической
прогрессии при \q\<1.
67
Геометрическая
прогрессия.
68
Геометрическая
прогрессия, (к/р № 6)
Уметь:
Определение геометрической прогрессии, примеры
геометрической прогрессии; определение геометрической
прогрессии; формулу п-го члена геометрической
прогрессии; свойства членов геометрической прогрессии.
Приводить примеры геометрической прогрессии;
находить п-й член геометрической прогрессии,
знаменатель геометрической прогрессии; применять
свойства членов геометрической прогрессии.
Формулу суммы первых п членов геометрической
прогрессии, её доказательство.
Находить сумму первых п членов геометрической
прогрессии;
Способы решения задач с применением данной формулы.
применять данную формулу при решении задач,
доказательстве тождеств.
Понятие бесконечной геометрической прогрессии,
примеры этой прогрессии; формулу суммы бесконечной
геометрической прогрессии.
Приводить примеры бесконечной геометрической
прогрессии; находить сумму бесконечной
геометрической прогрессии.
Определение, свойства, формулы, изученные в данном
разделе.
Применять изученный материал на практике.
Изученный материал п. 27-28.
Применять изученный материал в ходе выполнения к/р.
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей – 13 ч.
Элементы
комбинаторики.
Уметь:
(9 ч.)
69
Примеры
комбинаторных задач.
Решение
комбинаторных задач.
Что изучает комбинаторика, область применения
комбинаторики; способы решения комбинаторных задач.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора
возможных вариантов, комбинаторного правила
умножения.
70
Перестановки.
Понятие перестановки, формулу для подсчёта числа
всевозможных перестановок.
7172
Размещения.
7374
Понятие размещения, формулу для подсчёта числа
всевозможных размещений.
Применять изученный материал при решении задач по
данной теме.
Применять изученный материал при решении задач по
данной теме.
Применять изученный материал при решении задач по
Сочетания.
Понятие сочетания, формулу для подсчёта числа
всевозможных сочетаний.
данной теме.
7576
77
Элементы
комбинаторики.
Изученные понятия и формулы п. 30-33.
Начальные сведения из
теории вероятностей.
Уметь:
(4 ч.)
Относительная частота
случайного события.
Понятие случайного события, относительной частоты;
определение относительной частоты случайного события;
определение статистического подхода.
79
Вероятность
равновозможных
событий.
Понятие вероятности случайного события; понятие
классического подхода к определению вероятности
случайного события.
80
Начальные сведения из
теории вероятностей.
Изученные понятия, формулы
78
п. 34-35.
81
Элементы
комбинаторики и
теории вероятностей.
Различать изученные понятия; определять, о каком виде
комбинаций идёт речь в задаче; решать задачи по
данной теме.
Понятия, определения, формулы, изученные в данном
разделе.
Применять изученный материал при решении задач по
данной теме.
Применять изученный материал при решении задач по
данной теме.
Приводить примеры достоверного события,
невозможного события; определять , чему равна их
вероятность .
Применять изученный материал на практике.
82
Элементы
комбинаторики и
теории вероятностей.
Изученный материал п. 30-35.
Применять изученный материал при выполнении к/р.
(к/р № 7)
Повторение – 23 ч.
Уметь:
83
Функции и их свойства.
Понятие функции, что такое область определения и
область значений функции; определение графика
функции; способы задания функции (словесный,
табличный, аналитический, графический).
Основные свойства функции, что такое нули функции,
возрастание и убывание функции.
Различать аргумент и значение функции; находить
область определения и область значений функции;
выполнять построение графика функции, читать
графики функции; задавать функцию (словесно,
таблично, аналитически, графически).
Применять свойства функции: находить нули функции,
промежутки возрастания и убывания функции.
Уметь:
8485
Квадратный трёхчлен.
Понятие квадратного трёхчлена и его корней,
дискриминанта квадратного трёхчлена.
Теорему о корнях квадратного трёхчлена, её
доказательство; способ разложения квадратного трёхчлена
на множители.
8687
Квадратичная функция
и её график.
Понятие квадратичной функции, способы построения
графика функции у=ах2; свойства квадратичной функции.
Определять корни квадратного трёхчлена выделением
квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.
Доказывать теорему о корнях квадратного трёхчлена;
применять теорему для разложения квадратного
трёхчлена на множители.
Частные случаи квадратичной функции, способы
построения графиков этих функций, их свойства.
Дать определение квадратичной функции, строить
график функции у=ах2, приводить примеры
квадратичной функции, перечислять свойства
квадратичной функции.
Формулы вершины графика квадратичной функции, их
вывод;
Различать графики этих функций, выполнять
построение графиков этих функций.
направление ветвей параболы с помощью коэффициента
при х; способы построения графиков квадратичной
функции.
8889
Степенная функция.
Корень n-ой степени.
Определение степенной функции с натуральным
показателем; свойства степенной функции, график при
чётном и нечётном натуральном показателе п.
Понятие корня п-й степени, показателя корня,
подкоренного выражения; определение арифметического
квадратного корня.
9091
Уравнения с одной
переменной.
Находить с помощью формул вершины параболы;
определять направление
ветвей параболы; определять координаты точек
пересечения параболы с осью ординат; строить график
квадратичной функции.
Приводить примеры степенной функции;
сравнивать значения степенных функций ; изображать
графики функций схематически; находить значения
степенной функции по графику.
Находить значения выражения корней п-й степени;
значение корня с помощью калькулятора.
Понятие целого уравнения, степени целого уравнения;
способы определения корней целого уравнения; методы
решения целых уравнений.
Различать целые уравнения , определять их степени;
находить корни целых уравнений или доказать, что их
нет; решать уравнения с буквенными коэффициентами.
Вид уравнений, приводимых к квадратным; метод их
решения.
Решать целые уравнения, приводимые к квадратным.
Метод решения уравнений с помощью разложения на
множители.
Метод решения уравнений с помощью введения новой
переменной.
Определение дробного рационального уравнения.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
Метод решения дробных рациональных уравнений с
помощью разложения знаменателя на множители.
Метод решения дробных рациональных уравнений с
помощью введения новой переменной.
Решать уравнения с помощью разложения на
множители многочлена.
Решать уравнения с помощью решения новой
переменной.
Различать целые и дробные рациональные уравнения;
находить допустимые значения переменной.
Применять алгоритм при решении дробного
рационального уравнения.
Применять данный метод при решении дробных
рациональных уравнений.
9293
Неравенства с одной
переменной.
Определение неравенства второй степени с одной
переменной; алгоритм решения неравенства второй
степени с одной переменной.
Решать неравенства вида ах2+bx+c>(<) 0 на основе
свойств квадратичной функции; приводить примеры
решения неравенств.
Понятие интервала, алгоритм решения неравенства
методом интервалов.
Решать неравенства методом интервалов.
Методы решения уравнений и неравенств второй степени
с одной переменной.
9496
Уравнения с двумя
переменными и их
системы.
Понятие уравнения с двумя переменными, равносильных
уравнений; определение графика уравнения с двумя
переменными.
Виды графиков уравнений с двумя переменными; степень
уравнения с двумя переменными; графический способ
решения систем уравнений.
Понятие системы уравнений второй степени; алгоритм
решения системы уравнений с двумя переменными.
Способы решения задач с помощью систем уравнений
второй степени на работу, на движение , на нахождение
сторон прямоугольника, треугольника, на нахождение
плотности.
Различные способы решения уравнений с двумя
переменными и их систем (способ подстановки, способ
сложения, графический способ).
9799
Неравенства с двумя
переменными и их
системы.
Вид неравенства с двумя переменными; что называется
решением неравенства с двумя переменными, как
изображается на координатной плоскости множество
решений неравенства с двумя переменными.
Решать различными способами уравнения и неравенства
второй степени с одной переменной.
Определять: является ли пара чисел решением
уравнения с двумя переменными, степень уравнения;
Строить график уравнения с двумя переменными;
составлять уравнение окружности по заданным центру и
радиусу.
Решать системы уравнений с двумя переменными
графическим способом.
Решать системы уравнений второй степени с помощью
уравнения.
Применять эти способы при решении задач с помощью
систем уравнений второй степени.
Решать уравнения с двумя переменными и их системы
различными способами.
Изобразить на координатной плоскости множество
решений неравенства с двумя переменными.
Изображать на координатной плоскости множество
решений системы неравенств с двумя переменными.
Решать уравнения и неравенства с двумя переменными
Что из себя представляет
изученными способами.
система неравенств с двумя переменными, какую пару
чисел называют решением системы неравенств с двумя
переменными.
Чем отличаются уравнения и неравенства с двумя
переменными, их способы решения.
100
101
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии.
Понятие последовательности, члена последовательности,
номера члена последоват-ти.
Понятие арифметической последовательности;
определение арифметической прогрессии, разности
арифметической прогрессии; формулу п-го члена
арифметической прогрессии; способы задания
арифметической прогрессии.
Формулы суммы первых п членов арифметической
прогрессии, их вывод.
Определение геометрической прогрессии, примеры
геометрической прогрессии; определение геометрической
прогрессии; формулу п-го члена геометрической
прогрессии; свойства членов геометрической прогрессии.
Формулу суммы первых п членов геометрической
прогрессии, её доказательство.
Способы решения задач с применением данной формулы.
Понятие бесконечной геометрической прогрессии,
примеры этой прогрессии; формулу суммы бесконечной
геометрической прогрессии.
Составлять последовательность, указывать п-й член
последовательности, задавать последовательность
формулой.
Приводить примеры арифметической прогрессии;
находить разность арифметической прогрессии, п-й
член арифметической прогрессии;
характеризовать свойства членов арифметической
прогрессии.
Находить сумму первых п членов арифметической
прогрессии, доказывать её;
применять данную формулу при решении задач;
применять данную формулу в нестандартных
ситуациях.
Приводить примеры геометрической прогрессии;
находить п-й член геометрической прогрессии,
знаменатель геометрической прогрессии; применять
свойства членов геометрической прогрессии.
Находить сумму первых п членов геометрической
прогрессии;
применять данную формулу при решении задач,
доказательстве тождеств.
Приводить примеры бесконечной геометрической
прогрессии; находить сумму бесконечной
геометрической прогрессии.
102
Элементы
комбинаторики и
теории вероятностей.
Что изучает комбинаторика, область применения
комбинаторики; способы решения комбинаторных задач.
Понятие перестановки, формулу для подсчёта числа
всевозможных перестановок.
Понятие размещения, формулу для подсчёта числа
всевозможных размещений.
Понятие сочетания, формулу для подсчёта числа
всевозможных сочетаний.
Понятие случайного события, относительной частоты;
определение относительной частоты случайного события;
определение статистического подхода.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора
возможных вариантов, комбинаторного правила
умножения.
Различать изученные понятия; определять, о каком виде
комбинаций идёт речь в задаче; решать задачи по
данной теме.
Применять изученный материал при решении задач по
данной теме.
Приводить примеры достоверного события,
невозможного события; определять , чему равна их
вероятность .
Понятие вероятности случайного события; понятие
классического подхода к определению вероятности
случайного события.
103
104
105
Итоговая контрольная
работа.
Заключительный урок.
Понятия, определения, свойства, формулы, изученные в
курсе алгебры 9-го класса.
Применять изученный материал в различных ситуациях.
Применять изученный материал при выполнении
итоговой к/р.