Карточка-консультация

Тип задания
1)Разложение квадратного
трехчлена на множители.
ax2 + bx + c = a∙(x – x1)∙(x –x2)
Пример
Разложите на множители квадратный трехчлен 6х2 + 5х – 4.
Решение:
1).Найдем корни квадратного трехчлена.
6х2 + 5х – 4 = 0
D = 52 - 4∙6∙(-4) = 25 + 96 = 121,D > 0, 2 корня.
x1 
2) Наименьшее (наибольшее)
значение квадратичной функции.
В вершине параболы.
Если ветви вверх – наименьшее
значение.
Если ветви вниз – наибольшее
значение.
3) Решение биквадратных
уравнений.
Ввести новую переменную
(х2 = а)
4) Решение дробных уравнений
(условие равенства дроби нулю числитель равен нулю,
знаменатель отличен от нуля;
Способы разложения на
множители)
 5  121 6 0,5


26
12
x2 
 5  121  16  4


26
12
3
2) Применим формулу разложения квадратного трехчлена на множители.
6х2 + 5х – 4 = 6∙(х – 0,5)∙(х -  4 ) = =2∙3∙(х -0,5)∙(х -  4 ) = (2х – 1)(3х + 4).
3
3
Ответ: (2х – 1)(3х + 4).
Найдите наибольшее значение функции у= - х2 + 6х – 4.
Решение:
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. а = - 1, - 1 < 0.
Поэтому наибольшее значение функции будет в вершине параболы:
хо = 
b
6
, хо = 
 3;
2a
2  (1)
уо = - 32 + 6∙3 – 4 = - 9 + 18 – 4 = 5.
Ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Решите уравнение: х4 + 7х2 – 44 = 0.
Пусть х2 = а, тогда х4=(х2)2= а2.
а2 + 7а – 44 = 0
D = 72 - 4∙1∙44 = 49 + 176 = 225, D>0, уравнение имеет 2 корня.
 7  15  22
 7  15 8

 11
a1 
  4 ; a2 
2 1
2
2 1
2
х2 = 4
х2 = -11
х1= -2, х2=2
Корней нет.
Ответ: - 2; 2.
1)(4а3+8а2) + (-3а – 6) =0
4а2(а+2) – 3(а+2) = 0
(а+2)(4а2 – 3) = 0
а+2=0 или 4а2 – 3 = 0
а2=
2) а2 – 4 ≠ 0
а 2≠ 4
а ≠ - 2, а≠2
Так как а ≠ - 2, то а = - 2 не является корнем уравнения
3
4
а1=  3
2
а2= 3
2
Ответ:  3
2
а) Найдите наименьшее
значение функции
у=х2 – 8х + 7.
б) Найдите наибольшее
значение функции
у = - х2 – 4х + 1.
Решите уравнение:
а) х4 – 20х2 + 64 = 0;
б) х4 + 16х2 = 0
Решите уравнение:
х 3  6 х 2  5 х  30
0
х 2  36
4а 3  8а 2  3а  6
0
а2  4
4а 3  8а 2  3а  6  0,
 2
а  4  0.
Решите уравнение:
а= - 2
Выполнить сам-но
Разложите на множители:
а) х2 – 14х + 45;
б) 3у2 + 7у – 6.
;
3
.
2
5) Нахождение точек пересечения
графиков функций.
В точках пересечения значения
функций равны. Поэтому надо
приравнять формулы, которыми
задаются функции
Пересекаются ли графики функций у  0,2 х и у = 20 – 3х.
Решение:
Так как в точках пересечения значения функций равны, то приравняем правые части
функций:
2
0,2 х 2  20  3х
0,2х2 + 3х – 20 = 0
D = 32 - 4∙0,2∙(-20) = 9 + 16 = 25
 3  25
2
 3  25  8
х2 

5

 20
2  0,2
0,4
2  0,2
0,4
Значит графики функций пересекаются в двух точках. Найдем их ординаты (у).
у1=20 - 3∙(-20)= 80
у2=20 - 3∙5 = 5
Ответ: графики функций пересекаются в точках А( - 20; 80) и В(5;5).
Решите неравенство: 2х2 – 7х – 9  0.
1. Введем функцию у = 2х2 – 7х – 9. D(у)= (;) .
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. а =2, 2>0.
2. Нули функции: 2х2 – 7х – 9 =0
D= (-7)2 - 4∙2∙(-9) = 49 + 72 = 121, D>0, 2 корня.
Пересекаются ли графики
1
функций у  х 2 и
4
у= 5х – 16. Если
пересекаются, то найдите
координаты точек
пересечения.
х1 
6) Решение неравенств второй
степени.
Использовать график
квадратичной функции (параболу).
х1 
7  121  4

 1
22
4
х2 
Решите неравенство:
а)3х2 – 5х – 22 ≥ 0.
б) 4х2 + 11х – 3 < 0
7  121 18

 4,5
22
4
3.Построение графика:
 ;1  4,5;
Ответ:  ;1  4,5;
4. у  0 при х 
7). Нахождение области
определения функции.
Используются условия:
а) выражение, стоящее под знаком
корня четной степени должно
быть неотрицательно ( ≥0 );
б)знаменатель отличен от нуля
(≠0)
Найдите область определения функции f ( x)  х  2 х  80 .
Выражение, стоящее под знаком кв. корня должно быть неотрицательно:х2 + 2х – 80 ≥ 0.
1.Введем функцию у = х2 + 2х – 80. D(у)= (;) .
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. а =1, 1>0.
2.Нули функции: х2 + 2х – 80 =0
D= 22 - 4∙1∙(-80) = 4 + 320 = 324, D>0, 2 корня.
 2  324 16
 2  324  20
х2 

8
х1 

 10
2 1
2
2 1
2
3.Построение графика:
2
 ;10  8;
Ответ: D(y)=  ;10  8;
4. у  0 при х 
Найдите область определения
функции
а) f ( x)  х 2  6 х  8 .
5х
б) f ( x) 
7 х  70