Прикладные байесовские модели

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙУНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
А.В. Булычев
ПРИКЛАДНЫЕ БАЙЕСОВСКИЕ МОДЕЛИ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
01.03.02 (010400.68)«Прикладная математика и информатика»
Магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике»
Москва 2014
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙУНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор
__________ М.А. Эскиндаров
_______ ___________ 2014 г.
А.В. Булычев
ПРИКЛАДНЫЕ БАЙЕСОВСКИЕ МОДЕЛИ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
01.03.02 (010400.68)«Прикладная математика и информатика»
Магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике»
Рекомендовано Ученым советом факультета
«Прикладная математика и информационные технологии»,
протокол №15 от 17 июня 2014 г.
Одобрено кафедрой
«Теория вероятностей и математическая статистика»
протокол № 10 от 26 мая 2014 г.
Москва 2014
1
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Рецензент:
В.А. Газарян, к. ф.-м. н., ст. преподаватель кафедры «Теория вероятностей и
математическая статистика»
А.В. Булычев
Прикладные байесовские модели. Рабочая программа учебной дисциплины по выбору вариативной части математического цикла дисциплин основной образовательной программы по направлению
01.03.02 (010400.68) «Прикладная математика и информатика», профиль «Количественные методы в финансах и экономике» (магистратура).– М.: «Финансовый университет, кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика», - 2014. - 13с.
Дисциплина «Прикладные байесовские модели» является дисциплиной по выбору вариативной части математического цикла дисциплин основной образовательной программы по направлению 01.03.02 (010400.68) «Прикладная математика и информатика», профиль «Количественные методы в финансах и экономике» (магистратура). В рабочей программе представлено содержание дисциплины; требования к результатам освоения дисциплины; объем, содержание
дисциплины, тематика практических и самостоятельных занятий; учебнометодическое обеспечение дисциплины.
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Учебное издание
Александр Викторович Булычев
ПРИКЛАДНЫЕ БАЙЕСОВСКИЕ МОДЕЛИ
Рабочая программа учебной дисциплины
Компьютерный набор, верстка: А.В. Булычев.
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл.п.л.. Изд. № -2014. Тираж - 26 экз. Заказ ______
Отпечатано в Финансовом университете
А.В. Булычев, 2014
 Финансовый университет, 2014
2
Содержание
1 Цели и задачи дисциплины ............................................................................. 4
2 Место дисциплины в структуре ООП ............................................................ 5
3 Требования к результатам освоения дисциплины ........................................ 5
4 Объём дисциплины и виды учебной работы ................................................. 8
5 Содержание дисциплины ................................................................................ 8
6 Практические занятия и семинары ............................................................... 10
7 Самостоятельная работа ................................................................................ 13
8 Контрольные вопросы и система оценивания............................................. 15
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. .... 18
3
1. Цели и задачи дисциплины
Цели дисциплины
Формирование комплексных знаний и развитие базовых теоретикопрактических представлений об идентификации параметров процессов и
моделей с помощью байесовского подхода. Приобретение навыков анализа
применимости байесовского подхода и сравнение его эффективности со
стандартными классическими процедурами выборочных исследований.
Развитие представлений о формализованных методах идентификации параметров модельных структур, в т.ч. включающих управление, способах
редукции размерностей параметров, задания априорной информации,
функции потерь и т.д. Формирование практических навыков применения
изученных методов и схем рассуждений в принятии финансовоэкономических решений множественного выбора и идентификации моделей и их параметров.
Задачи дисциплины
- теоретическое освоение студентами байесовского подхода и моделей при анализе финансово-экономических процессов;
- приобретение практических навыков применения байесовских моделей и методов в условиях многомерных вероятностных распределений
параметров для расчета соответствующих непрерывных и дискретных экономико-математических моделей;
- приобретение умения интерпретировать полученные математические результаты для построения сценариев, прогнозов, принятия финансо-
4
во-экономических решений с целью оптимизации деятельности экономических систем, объяснения экономических эффектов.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Прикладные байесовские модели» является дисциплиной по выбору вариативной части математического цикла дисциплин основной образовательной программы по направлению 01.03.02 (010400.68)
«Прикладная математика и информатика», профиль «Количественные методы в финансах и экономике» (магистратура).
Изучение дисциплины базируется на знаниях студентов, полученных
в процессе подготовки бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика» по следующим разделам математики: основы информатики и дискретной математики, «теория вероятностей и математическая статистика», «математический анализ», «алгебра и геометрия». Дисциплина «Прикладные байесовские модели» является дополнительным
теоретическим и практическим основанием для последующих математических и финансово-экономических дисциплин подготовки магистров, использующих соответствующие количественные методы.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части общенаучного и профессионального циклов ООП дисциплина «Прикладные байесовские модели» обеспечивает формирование следующих
компетенций подготовки бакалавров:
5
Код
ОК-2
Компетенция
Способность иметь представление о современном состоянии и
Формы и методы обучения
Лекции.
проблемах прикладной математики и информатики, истории и
методологии их развития.
ОК-3
Практические занятия.
Способность
использовать
практические
знания
в
углубленные
области
теоретические
прикладной
математики
и
и
Обсуждение теоретических вопросов.
информатики.
ОК-5
Способность порождать новые идеи и демонстрировать навыки
Работа с источниками и поиск
самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в
информаций в Интернете.
научном коллективе.
ПК-1
ПК-3
ПК-4
Способность проводить научные исследования и получать новые
Выполнение домашних заданий и
научные и прикладные результаты.
написание реферата.
Способность углубленного анализа проблем, постановки и
обоснования задач научной и проектно-технологической
Решение типовых и оптимизационных
деятельности.
задач.
Способность разрабатывать и оптимизировать бизнес-планы научноприкладных проектов.
ПК-10
Способность разрабатывать аналитические обзоры состояния области
прикладной математики и информационных технологий по
профильной направленности ООП магистратуры.
ПК-11
Способность работать в международных проектах по тематике
специализации.
ПК-12
Способность участвовать в деятельности профессиональных сетевых
сообществ по конкретным направлениям.
ПК-14
Способность реализации решений, направленных на поддержку
социально-значимых проектов, на повышение электронной
грамотности населения, обеспечения общедоступности
информационных услуг.
ДК-1
Владение теоретическими знаниями в области прикладной
математики и информатики.
ДК-2
Владение прикладными и математическими методами финансового
анализа.
ДК-4
Способность разрабатывать и реализовывать прикладные модели
анализа, прогноза и принятия решений в области финансов и
экономики с использованием прикладного математического и
статистического аппарата.
ДК-5
Владение прикладными и математическими методами анализа, оценки
и прогнозирования рисков.
ДК-6
Умение обосновывать и принимать решения по оценке и управлению
проектами, иметь знания и навыки в области разработки финансовой и
макроэкономической политики.
6
В результате освоения содержания дисциплины «Прикладные байесовские модели» студент должен
знать:
теоретические и практические аспекты байесовского подхода для
анализа финансово-экономических моделей;
уметь:
применять дискретные и непрерывные байесовские методы и модели
для анализа и решения финансово-экономических проблем, строить и проводить идентификацию оригинальных стохастических моделей, адекватных конкретной экономической задаче;
владеть:
методами оценки и идентификации параметров широкого спектра современных экономических моделей; техникой дифференциального и интегрального исчисления стохастических процессов совместно с методами
теории вероятностей.
7
4. Объём дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы.
Вид промежуточной аттестации – зачет.
модуль
Вид учебной работы
Часы
8
Общая трудоёмкость дисциплины
108
108
Лекции
12
12
Семинарские и практические занятия
(СПЗ)
20
20
76
76
76
76
Самостоятельная работа
В семестре
5. Содержание дисциплины
5.1 Программа дисциплины
Введение
1. Основы байесовского дискретного и непрерывного оценивания. Априорная и апостериорная информация. Метод максимального правдоподобия. Теорема Байеса. Апостериорные точечные и
интервальные оценки. Байесовская проверка гипотез.
2. Байесовские линейные регрессионные модели. Одномерный и
многомерный случаи.
3. Численные методы на основе теоремы Байеса. Алгоритмы апостериорного моделирования методом Монте-Карло с помощью цепей Маркова (MCMC, Markov Chain Monte Carlo methods). Алгоритмы Метрополиса – Хастинга (The Metropolis-Hastings (M-H)
algorithm). Методы аппроксимации. Логистическая регрессия.
8
k
4. Применение байесовских методов при формировании инвестиционного портфеля. Схождение оценок (Shrinkage estimators).
5. Априорная информация в модели оценки стоимости финансовых активов(САРМ, Capital Asset Pricing Model).
6. Модель формирования портфеля Блека – Литтермана (BlackLitterman Portfolio Selection model). Комбинирование рыночного
равновесия (объективной информации) и предпочтений инвестора
(субъективной информации). Выбор параметров и оптимальное
распределение средств внутри портфеля. Активное управление
портфелем. Ковариационная матрица.
7. Эффективность рынка и предсказуемость доходности. Сочетание рыночного равновесия и точки зрения инвестора. Неэффективность рынка в модели САРМ. Проверка теории арбитражного ценообразования. Предсказуемость доходности и горизонт прогноза.
8. Модели волатильности.GARCH модели стохастической волатильности, прогнозирование стоимости под рисками (VAR, ValueAtRisk), ARCH модели стохастической волатильности.
9. Байесовские оценки моделей стохастической волатильности.
Оценка простейшей модели GARCH (1,1). Марковская GARCH модель с переключением режимов (Markov Regime – Switching GARCH
model).
10.Оптимизированные техники формирования портфеля. Распределения доходностей, отличающиеся от нормального, формирование портфеля на основе этих распределений. Максимизация полезности с использованием высших моментов. Расширение подхода
Блека - Литтермана. Копулы.
11.Многомерная модель фондового риска. Генерирование сценариев доходности. Байесовские методы в многофакторных моделях.
9
5.2 Междисциплинарные связи разделов и (или) тем дисциплины
с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
№№ разделов (тем) данной дисциплины, необходимых для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1 1.2 2.1 2.2
3
4
5
1. Методы социальноэкономического прогнозирования
2. Моделирование социальных
процессов
3. Прикладная финансовая экономика
4. Математическая теория рисков
5. Прикладные модели и методы в
управленческой экономике
6. Прикладная финансовая экономика
*
10
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
5.3 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
Трудоёмкость в часах
Наименование
раздела и темы
дисциплины
Аудиторная работа
Всего
часов
Внеаудиторная (самостоятельная)
работа
1.Основы байесовского дискретного и непрерывного оценивания.
2. Байесовские
линейные регрессионные модели
8
4
2
Семинары
и/или
практические занятия
2
7
3
1
2
4
3. Численные методы на основе
теоремы Байеса
7
3
1
2
4
4. Применение
байесовских методов при формировании инвестиционного портфеля
7
3
1
2
4
5. Априорная информация в модели оценки стоимости финансовых
активов
6. Модель формирования портфеля
Блека – Литтермана
7. Эффективность
рынка и предсказуемость доходности
7
3
1
2
4
7
3
1
2
4
7
3
1
2
4
Общая
Лекции
11
Общая
4
8. Модели волатильности
9. Байесовские
оценки моделей
стохастической
волатильности
10. Оптимизированные техники
формирования
портфеля
11. Многомерная
модель фондового
риска
В сессию
32
Итого
108
7
3
1
2
4
7
3
1
2
4
6
2
1
1
4
6
2
1
1
4
32
32
12
20
76
6. Практические занятия и семинары
№ раздела
(темы)
дисциплины
1
2
3
Тематика практических занятий
(семинаров)
Априорная и апостериорная информация. Метод максимального
правдоподобия. Теорема Байеса.
Апостериорные точечные и интервальные оценки. Байесовская
проверка гипотез.
Одномерный и многомерный случаи.
Алгоритмы апостериорного моделирования методом Монте-Карло с
помощью цепей Маркова (MCMC,
Markov
Chain
Monte
Carlo
methods). Алгоритмы Метрополиса
– Хастинга (The MetropolisHastings (M-H) algorithm). Методы
аппроксимации.
Логистическая
регрессия.
12
Технологии
проведения
Количество семинаров/час
2
Решение задач
у доски с их
обсуждением с
распределением времени
примерно 30%
и 70% соответственно
2
2
4
5
6
7
8
9
10
11
Схождение
оценок
(Shrinkage
estimators).
Capital
Asset
Pricing
Model
(САРМ).
Комбинирование рыночного равновесия (объективной информации) и предпочтений инвестора
(субъективной информации). Выбор параметров и оптимальное
распределение средств внутри
портфеля. Активное управление
портфелем. Ковариационная матрица.
Сочетание рыночного равновесия и
точки зрения инвестора. Неэффективность рынка в модели САРМ.
Проверка теории арбитражного
ценообразования. Предсказуемость
доходности и горизонт прогноза.
GARCH модели стохастической
волатильности, прогнозирование
стоимости под рисками (VAR,
Value At Risk), ARCH модели стохастической волатильности.
Оценка
простейшей
модели
GARCH (1,1). Марковская GARCH
модель с переключением режимов
(Markov Regime – Switching
GARCH model).
Распределения доходностей, отличающиеся от нормального, формирование портфеля на основе этих
распределений. Максимизация полезности с использованием высших
моментов. Расширение подхода
Блека - Литтермана. Копулы.
Генерирование сценариев доходности. Байесовские методы в многофакторных моделях.
ИТОГО:
2
Решение задач
у доски с их
обсуждением с
распределением времени
примерно 30%
и 70% соответственно
2
2
2
Решение задач
у доски с их
обсуждением с
распределением времени
примерно 30%
и 70% соответственно
7. Самостоятельная работа
13
2
2
1
1
20
№ раздела
(темы)
Форма
диссамостоятельной работы
циплины
1
Работа с учебной и справочной литературой.
Самостоятельное выполнение домашних за-
Трудоёмкость в часах
2
2
даний.
2
Работа с учебной и справочной литературой.
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
3
Работа с учебной и справочной литературой.
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
4
Работа с учебной и справочной литературой.
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
5
Работа с учебной и справочной литературой.
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
6
Работа с учебной и справочной литературой.
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
7
Работа с учебной и справочной литературой.
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
8
Работа с учебной и справочной литературой.
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
9
Работа с учебной и справочной литературой.
14
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
10
Работа с учебной и справочной литературой.
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
11
Работа с учебной и справочной литературой.
2
Самостоятельное выполнение домашних за-
2
даний.
Подготовка к зачету
32
Итого
76
Задания для самостоятельной работы
Во время изучения курса студентам на каждом семинаре предлагается домашнее задание по одному из учебников, приведенных в списке литературы. В качестве самостоятельной работы в завершение курса студентам
предлагается написание реферата по одной из изученных моделей (по выбору студента), применяемых в финансовой математике. Практическая
часть реферата в обязательном порядке должна включать в себя в качестве
приложения выбор активов и расчет для них, взятых из статистических
данных (РТС или любой другой биржи) с использованием Excel или
MATLAB.
8. Контрольные вопросы и система оценивания
Перечень контрольных вопросов к зачету
1. Априорная и апостериорная информация. Теорема Байеса. Апостериорные точечные и интервальные оценки. Байесовская проверка гипотез.
15
2. Байесовские линейные регрессионные модели.
3. Алгоритмы апостериорного моделирования методом Монте-Карло с
помощью цепей Маркова (MCMC, Markov Chain Monte Carlo
methods). Алгоритмы Метрополиса – Хастинга (The MetropolisHastings (M-H) algorithm).
4. Применение байесовских методов при формировании инвестиционного портфеля.
5. Априорная информация в модели оценки стоимости финансовых активов (САРМ, Capital Asset Pricing Model).
6. Модель формирования портфеля Блека – Литтермана (BlackLitterman Portfolio Selection model).
7. Эффективность рынка и предсказуемость доходности. Неэффективность рынка в модели САРМ. Проверка теории арбитражного ценообразования.
8. GARCH модели стохастической волатильности, прогнозирование
стоимости под рисками (VAR, Value At Risk), ARCH модели стохастической волатильности.
9. Оценка простейшей модели GARCH (1,1). Марковская GARCH модель с переключением режимов (Markov Regime – Switching GARCH
model).
10. Оптимизированные техники формирования портфеля. Распределения доходностей, отличающиеся от нормального, формирование
портфеля на основе этих распределений.
11. Многомерная модель фондового риска. Байесовские методы в многофакторных моделях.
Уровень требований и критерии оценок
16
Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса и консультирования студентов, по результатам выполнения самостоятельных
работ. Основными формами текущего контроля знаний являются:
 активность поведения на семинарах;
 контроль посещения занятий.
Оценка знаний студентов осуществляется в баллах с учетом:
 оценки за работу в семестре (оценка за реферат, посещение занятий, активность поведения на занятиях);
 оценки знаний в ходе зачета.
Ориентировочное распределение максимальных баллов по видам работы:
Вид отчетности
Баллы
Работа в семестре
20
Экзамен
80
Итого
100
Оценка знаний по 100-бальной шкале проводится в соответствии с нормативными документами вуза, а именно:
Требования к результатам освоения дисциплины
Оценка
Баллы
(рейтинговая оценка)
Полностью освоен теоретический и практический материал дисциплины,
практические задания выполняются без ошибок, теоретические задания
выполняются с необходимыми обоснованиями (в объеме, предусмотренном
программой дисциплины).
Студент знает основы теории прикладных байесовских моделей,
необходимые для решения практических задач; умеет (без ошибок)
применять математические методы для решения профессиональных задач;
владеет
навыками
применения
современного
математического
инструментария для решения задач в области экономического моделирования
и принятия решений.
отлично
86-100
Полностью освоен теоретический и практический материал дисциплины,
допускаются ошибки в применении алгоритмов при решении задач, часть
теоретических заданий выполняется без предусмотренных программой
обоснований.
Студент хорошо знает основы теории прикладных байесовских моделей;
умеет (возможно, с незначительными ошибками) применять его методы для
решения профессиональных задач; владеет навыками применения
современного математического инструментария для решения задач в области
экономического моделирования и принятия решений.
хорошо
70-85
Теоретический и практический материал дисциплины освоен частично, но в
объеме, позволяющем решать основные типовые задачи дисциплины;
Студент знаком с основами теории прикладных байесовских моделей; умеет
(но с ошибками) применять математические методы для решения
профессиональных задач; частично владеет навыками применения
современного математического инструментария для решения задач в области
экономического моделирования и принятия решений
удовлетворительно
51- 69
Теоретический и практический материал дисциплины не освоен
17
неудовлетворительно
Менее 51
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
Рекомендуемая литература
а) основная:
1. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрике – М.: Статистика,
1980. – 438 с.
2. Денежкина И.Е., Орлова М.Г., Швецов Ю.Н. Основы математической статистики. Учебно-методическое пособие для самостоятельной
работы бакалавров. М.: Финансовая академия при правительстве РФ,
2010.
3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. Учебник в 3 ч. Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика. М:. Финансы и статистика, 2008.
4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. M.: 1988. – 448 с.
5. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том
1, 2. М.: Фазис, 1998.
6. Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 8 издание М.: Вильямс, 2013, 1072 стр.
7. И. Гилбоа. Вероятность и неопределенность в экономическом моделировании / Гилбоа И., Постлуэйт Э., Шмайдлер Д. // Вопросы экономики .— 2009 .— № 10.-С.46-61.
8. М.Н. Козин. Интегральная модель выбора поставщика государственного оборонного заказа с учетом фактора риска // Финансы и
кредит. — 2006 .— № 29 .— С.75-81.
9. С. Лебедев. Байесовский анализ, субъективная вероятность и индукция // Вестник Моск. ун-та, Сер.7: Философия. — 1994 .— N 3.- Майиюнь .— С.52-63.
10.С. Пястолов. Система образования как объект соглашения // Высшее
образование в России. — 2000 .— N 3 .— С. 81-91.
б) дополнительная:
1. S.T. Rachev, J.S.J. Hsu, B.S. Bagasheva, F.J. Fabozzi. Bayesian Methods
in Finance. New Jersey: John Wiley & Sons, 2008, 352с.
2. A. Gelman, J.B. Carlin, H.S. Stern, D.B. Rubin. Bayesian data analyses.
Washington: Chapman & Hall/CRC, 2004, 695с.
3. J.M. Bernardo, A.F.M. Smith. Bayesian theory. Chichester, England:
John Wiley & Sons, 2000, 611 с.
4. L.D. Broemeling. Bayesian Methods for Measures of Agreement.Taylor&
Francis Group, LLC, 2009, 335с.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. —
М.: ЮНИТИ, 2003, 2004, 2007.
6. Браилов А.В. Лекции по математической статистике. — М.: Финансовая академия, 2007.
18
7. Ивченко Г.И. Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику: Учебник. «Экономика». — М.: Издательство ЛКИ, 2010.
8. А.Н. Буренин. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М.: НТО им. академика С.И. Вавилова, 2-е изд., 2002.
9. А.Н. Буренин. Задачи с решениями по рынку ценных бумаг. срочному рынку и риск - менеджменту. М.: НТО им. академика С.И.
Вавилова, 2-е изд., 2008.
Интернет-ресурсы
1. http://rts.micex.ru/
2. http://www.gks.ru/
3. http://www.cbr.ru/
19