Течение нелинейно-вязкой жидкости во вращающемся вокруг вертикальной оси криволинейном конвергентном канале Г. В. Рябчук, д-р. техн. наук; Н. Л. Щербакова ВолгГТУ, г. Волгоград Течение жидкости во вращающихся вокруг вертикальной оси криволинейных конвергентных каналах реализуется в центробежных насосах различной конструкции. Получение прогнозируемых напорнорасходных характеристик возможно на основе анализа полных уравнений движения с учетом диссипативного разогрева среды и зависимости вязкости от температуры. Поэтому настоящая работа является весьма актуальной и представляет значительный теоретический и прикладной интерес. z r0 h 0 r R Рисунок 1 - Схема конвергентного канала Течение неньютоновской жидкости в конвергентном криволинейном канале рассмотрим в цилиндрической системе координат r , , z (рис.1). Под действием давления «прокачки» или в результате подсоса жидкости, вследствие ее сброса с периферии канала, среда поступает в начальное сечение канала r r0 . Жидкость прилипает к поверхности канала, т. е. радиальная компонента скорости на стенке равна нулю, тангенсальная - r , а температура среды равна температуре стенки канала. Течение симметрично относительно оси канала, следовательно, градиенты радиальной и тангенсальной компонент скорости, градиенты давления и температуры равны нулю. Течение напорное, поэтому компонента осевой скорости на оси r равна нулю. В качестве реологической модели нелинейно-вязкой жидкости выберем «степенной» закон Оствальда де Виля ij 2k ij A n 1 , (1) где ij - тензор напряжений; ij - тензор скоростей деформации; k - характеристика консистентности среды; n - индекс течения; A - интенсивность скоростей деформации: 2r r 2 2r r 2 2r z2 r r 2 . A r r 2 r z2 z 2 z r Уравнения в компонентах напряжения в выбранной системе координат запишутся в виде: r r r z r z 2 r P r rr r rr r rz z r , r r z z r r r r 2 r r z z , (2) r z r z z z P z rz r zr r zz z , здесь P - давление в жидкости и - плотность среды. Уравнение неразрывности принимает вид r r r r z z 0 . Уравнение теплопереноса (3) r T r z T z a 2T z2 1 r r T r r E , где E - энергия диссипации. 1 rr r r r r zz z z r r r r E , c rz z r r z r z где c - удельная теплоемкость. Компоненты тензора напряжения определяются из зависимости так: (4) (5) rr 2k r r A n 1 , 2k r r A n 1 , zz 2k z z A n 1 , r k r r A n 1 , (6) r k z A , rz k z r r z A . Как известно, для нелинейно-вязкой жидкости параметр переноса количества движения - эффективная вязкость - зависит от интенсивности скоростей деформаций. В связи с этим предположим, что и параметр процессов переноса тепла также зависит от интенсивности скоростей деформаций: (7) a* a n1 An1 , n 1 n 1 n1 n1 где a a A - эффективный коэффициент температуропроводности среды; a - коэффициент температуропроводности, определенный для линейной субстанции; 1 - характеристическое время; - угловая скорость вращения. Используем в уравнении (4) эффективный аналог коэффициента температуропроводности * r T r z T z a* 2T z2 1 r r T r r k c A n 1 . (8) Система уравнений должна решаться при следующих граничных условиях при z 0 : r z z 0; P z 0; z 0 , T z 0 , (9а) (9б) z h ; r z ; r ; T Tст . Зависимость характеристики консистентности среды от температуры представим в виде k k0 e T , где k0 - характеристика консистентности среды в начале участка течения в конвергентном канале (при r r0 ); - коэффициент, определяемый экспериментальным путем; T0 - температура среды на входе в аппарат. Решение системы уравнений (2, 3, 8) будем искать в виде, предложенном Г. В. Рябчуком: r U0 r0 r n 2 n f , P P0 U02 r0 r 2n 2 n F , U 0 r0 r n 2 n , T Tст T0 Tст r0 r n 2 n J , (10) n 2 n z U0 r0 r G , k k0 , где характерная для вращающихся потоков скорость; U0 r0 P0 - задаваемое давление на конце канала; z r - автомодельная переменная; f , , G , F , J , соответственно безразмерные радиальная, тангенциальная и осевая скорости, давление, температура и характеристика консистентности: r R n 2 n e * J , где * 0 n 2 n . r R В дальнейшем, полученная система интегрируется методом Рунге-Кутта четвертого порядка на интервале k ; 0 с реализацией процедуры редукции к задаче Коши методом Ньютона. Параметрами интегрирования являются n , , модифицированный критерий Рейнольдса 2 n n 1r0 n r0 , модифицированный критерий Пекле Pe* . n 2 k0 aU 0 Граничные условия преобразованы к следующему виду при f F G J ' 0 , Re * 2 k ; f 0 , к r R r0 Rn 2n 0; (11а) 2 2 n 0, J 0. (11б) Вид зависимости давления от радиуса определялся предварительно при рассмотрении течения при малых значениях числа Рейнольдса. Закон изменений полувысоты канала от радиуса задавался в виде 2 r R . k i 1 k i i r0 R Некоторые результаты численного интегрирования системы представлены на графиках (рис. 2, 3, 4, 5, 6) при 0,01 , Re * 50 , Pe* 1000 , в сечении r R 1 , причем r0 R 0,1 . 1) n 1,1 ; 2) n 1,0 ; 3) n 0,9 ; 4) n 0,8 . Рисунок 2 - Распределение безразмерной радиальной скорости Рисунок 3 - Распределение безразмерной тангенциальной скорости Рисунок 4 - Распределение безразмерного давления Рисунок 5 - Распределение безразмерной осевой скорости По результатам численного интегрирования могут быть определены основные гидродинамические параметры процесса течения и получены напорно-расходные характеристики при различных параметрах работы. Рисунок 6 - Распределение безразмерной температуры(аспирант каф. ПАХП Щербакова Н..Л.)