Вопросы к экзаменам по курсу «Геометрия и алгебра

Вопросы к экзаменам по курсу «Геометрия и алгебра»
специальность «ПОИТ» (заочное) 1 курс
Ходалевич А.Д.
1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
2. Необходимое и достаточное условия колланеарности 2-х векторов.
3. Проекции и их свойства.
4. Скалярное произведение 2-х векторов.
5. Векторное произведение 2-х векторов, свойства.
6. Смешанное произведение векторов, свойства.
7. Линейная зависимость векторов.
8. Координаты на прямой и плоскости.
9. Линейные операции над векторами в координатной форме.
10. Скалярное произведение векторов в координатной форме.
11. Векторное произведение векторов в координатной форме.
12. Смешанное произведение векторов в координатной форме.
13. Преобразование координат при повороте и параллельном переносе.
14. Прямая на плоскости.
15. Общие уравнения прямой. Уравнения прямой в обрезках.
16. Параметрическое и каноническое уравнения прямой.
17. Взаимное расположение 2-х прямых.
18. Условие параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.
19. Угол между прямыми.
20. Расстояние от точки до прямой.
21. Общее уравнения плоскости. Уравнение плоскости в обрезках.
22. Уравнение плоскости проходящей через 3 точки.
23. Взаимное расположение 2-х плоскостей.
24. Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве.
25. Взаимное расположение 2-х прямых в пространстве.
26. Взаимное расположение прямой и плоскости.
27. Парабола.
28. Эллипс.
29. Гипербола.
30. Директрисы кривых II порядка (теорема).
31. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
32. Тригонометрическая форма комплексного числа.
33. Извлечение корня из комплексного числа.
34. Многочлены. Операции над многочленами.
35. Теорема о делении с остатком.
36. Следствия из теоремы о делении с остатком.
37. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида.
38. Критерий взаимной простоты.
39. Наибольший общий делитель нескольких многочленов.
40. Корни многочлена. Остаток от деления на линейный многочлен.
41. Производная многочлена.
42. Лемма о к-кратном корне производной многочлена.
43. Основная теорема алгебры. Следствия.
44. Теорема о единственности разложения на линейный множитель.
45. Вывод формул Виета.
46. Многочлены с действительными коэффициентами.
47. Рациональные дроби.
48. Многочлены с рациональными коэффициентами.
49. Целочисленные многочлена.
50. Определители матриц. Свойства.
51. Основные свойства определителей.
52. Ранг матрицы. Примеры.
53. Необходимое и достаточное условия равенства нулю определителя.
54. Операции над матрицами.
55. Обратная матрица.
56. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения системы.
57. Правило Крамера.
58. Теорема Кронекера-Капелли.
59. Системы линейных однородных уравнений. Теорема о существовании
нетривиального решения.
60. Фундаментальная система решений.