Контроль успеваемости [DOC, 63.5 КБ]

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
В течение семестра используются следующие виды контроля успеваемости:
1. опрос студентов на семинарских занятиях на основе контрольных вопросов (на
каждом семинаре);
2. проверка выполнения студентами домашних контрольных работ (на каждом
семинаре);
3. компьютерное тестирование (два раза в семестр).
Образцы контрольных вопросов
1. Как вычислить частное двух комплексных чисел? Приведите пример.
2. Что такое правая (левая) тройка векторов?
3. Что такое фундаментальная совокупность решений системы однородных
линейных уравнений?
4. Запишите формулу разложения определителя по первой строке; по второму
столбцу.
5. Запишите формулы перехода от прямоугольной декартовой системы координат
в пространстве к цилиндрической системе координат.
6. Запишите каноническое уравнение гиперболы и уравнения ее асимптот и
директрис.
7. Запишите каноническое уравнение однополостного гиперболоида.
8. Что такое линейно зависимые и линейно независимые векторы? Приведите
примеры.
Образцы вопросов компьютерного теста
1.
2.
3.
4.
Вычислите корень из комплексного числа:
3
i 3 1 .
 1 2 3  0 1 1 



Вычислите произведение матриц:  2 3 4  2 1 3  .
 3 4 1  2 1 0 



2 3 1
Вычислите определитель: 0 1 2 .
2 5 0
Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A  2,3,5 и
B  3, 4,1 .
точку
пересечения
прямой
x 1 y  2 z 1


2
3
1
5.
Найдите
и
плоскости
6.
3x  2 y  z  1.
Напишите каноническое уравнение эллипса, если его эксцентриситет равен
  1/ 3 а расстояние между директрисами равно 10.
Образцы вопросов теоретического минимума
1.
2.
3.
4.
5.
Докажите формулу для вычисления скалярного произведения векторов,
заданных координатами в ортонормированном базисе.
Выведите формулу расстояния от точки до прямой на плоскости.
Сформулируйте определение векторного произведения векторов и запишите
формулу для его вычисления.
Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Запишите уравнение плоскости, проходящей через две заданные точки
6.
7.
8.
параллельно заданной прямой.
Запишите уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
Запишите уравнение прямой, проходящей через заданную точку
перпендикулярно заданной плоскости.
Как найти уравнения прямолинейных образующих гиперболического
параболоида, проходящих через заданную точку этой поверхности?
Полный перечень вопросов теоретического минимума
Все понятия, формулы и факты из представленного списка студент должен знать
наизусть и отвечать сразу, без дополнительного времени на размышление.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Понятие вектора. Элементарные операции с векторами.
Определение линейной зависимости и независимости векторов.
Понятие базиса на плоскости и в пространстве. Понятие ориентации.
Декартова и аффинная системы координат.
Полярные, цилиндрические и сферические координаты.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Двойное векторное произведение, формула для вычисления.
Понятие комплексного числа. Основные операции над комплексными числами.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.
Основные типы уравнения прямой на плоскости.
Основные типы уравнения плоскости.
Формула расстояния от точки до плоскости.
Основные типы уравнения прямой в пространстве.
Эллипс, гипербола, парабола: определения, канонические уравнения.
Эксцентриситет и директрисы эллипса, гиперболы, параболы.
Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы.
Каноническое уравнения основных типов поверхностей второго порядка:
цилиндрические и конические поверхности, эллипсоиды, гиперболоиды,
параболоиды.
Матрицы: определение, линейные операции над матрицами, умножение матриц.
Определитель матрицы n-го порядка и его свойства.
Алгебраическое дополнение и минор элемента матрицы.
Понятие обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы.
Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.
Домашние контрольные задания
Домашние контрольные задания по курсу «Аналитическая геометрия» задаются по
учебному пособию: Овчинников А. В. Контрольные задания по аналитической
геометрии для студентов 1 курса. — М.: 2009. Учебное пособие имеется в читальном
зале отдела физики Научной Библиотеки МГУ и доступно в интернете:
http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/21/AG-Homeworks_2009-2010.pdf
Итоговая аттестация — зачёт, экзамен.
Зачёт по курсу «Аналитическая геометрия» проводится в виде аудиторной
контрольной работы, на которой студентам предлагаются расчетные задачи по курсу.
Полный перечень вопросов к зачету доступен на сайте кафедры математики физического
факультета МГУ в интернете по адресу
http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/21/Zadachi.pdf
Экзамен по курсу «Аналитическая геометрия» проводится в форме устного
собеседования студента с экзаменатором после предварительной подготовки. В
экзаменационный билет включаются простые вопросы на знание основных определений и
фактов курса, не требующие доказательств, а также более сложные вопросы на умение
выводить формулы и доказывать теоремы, содержащиеся в курсе. Полный перечень
экзаменационных вопросов и задач доступен на сайте кафедры математики физического
факультета МГУ в интернете по адресу
http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/21/Voprosy.pdf
Образец билета зачёта
1.
2.
3.
1
0
Используя метод Гаусса, вычислите определитель
2
2 3 4
2 1 3
.
3 1 0
2 2 0 1
Заданы канонические уравнения двух прямых. Составить общее уравнение
плоскости, проходящей через первую прямую параллельно второй прямой:
x 1 y  2 z  3 x  1 y  2 z  3
.


,


2
3
1
3
1
2
Составьте каноническое уравнение эллипса, если расстояние между его
фокусами равно 10, а расстояние между директрисами равно 15.
Образец билета экзамена
1.
2.
3.
Линейная комбинация векторов в пространстве E 3 , линейная оболочка
векторов, линейная зависимость (независимость) векторов. Линейная
зависимость векторов и линейная зависимость столбцов координат. Базис
пространства E 3 . Геометрическая интерпретация линейной зависимости двух
векторов, геометрическая интерпретация линейной зависимости трёх векторов.
Определение определителя квадратной матрицы. Простейшие свойства
определителя. Существование и единственность функции, удовлетворяющей
простейшим свойствам определителя. Перестановка, число беспорядков в
перестановке, знак перестановки. Формула, выражающая определитель через
компоненты матрицы.
Определение кривой второго порядка, классификация кривых второго порядка
(без доказательства). Парабола. Фокальные свойства параболы. Фокальнодиректориальные свойства параболы. Касательная прямая к параболе.
Оптическое свойство параболы.