kazantsev_pogrebnaya..

ОПТИМАЛЬНАЯ ОЦЕНКА УГЛОВ ЭЙЛЕРА ПО СИГНАЛАМ ГЛОНАСС
М.Ю. Казанцев1, У.А. Погребная1
1Институт
инженерной физики и радиоэлектроники СФУ
660074, Красноярск, ул. Киренского, 28
E-mail: kazantsev_m@mail.ru
В докладе рассматривается задача оптимальной оценки углов Эйлера по сигналам ГЛОНАСС. Приведены
результаты численного моделирования. Показаны преимущества метода, использующие избыточность измерений.
С помощью углов Эйлера можно однозначно задать ориентацию объекта в
пространстве. Углы Эйлера по сигналам ГЛОНАСС можно определить по измерениям
в угломерном приемнике разности фаз между разнесенными в пространстве антеннами.
Взаимосвязь между разностью фаз i и взаимной ориентацией антенн можно
выразить следующим образом
 ki  siT rk   k  N ki ,
где si - вектор направляющих косинусов на i -й навигационный космический аппарат
(НКА), в выбранной системе координат; rk - вектор, определяющий положение k -й
антенны относительно опорной точки;  k - систематическая погрешность, вызванная
задержкой сигнала в приемнике. Процесс определения параметров ориентации по
сигналам ГЛОНАСС состоит из нескольких последовательных этапов:



разрешение неоднозначности измерений по фазе несущей частоты сигнала
N ki ;
определение векторов rk , координаты которых зависят от расположения в
пространстве антенн относительно опорной точки;
определение углов Эйлера.
Исходными параметрами для решения задачи определения углов Эйлера
являются векторы rk , с помощью которых вычисляется матрица вращения A , которая,
в свою очередь зависит от значений углов Эйлера. Минимальное число векторов rk ,
необходимых для вычисления матрицы вращения A равно двум. Данная матрица
определяет преобразование между связанной с объектом системы координат и
выбранной системой координат bk  Ark .
Для вычисления матрицы A необходимо сформировать из r1 и r2 ортогональную
тройку векторов. Данный способ хорошо известен как TRIAD метод (TRIaxial Attitude
Determination).
Другим способом вычисления матрицы вращения A является минимизация
целевой функции следующего вида
m
J  A   ak bk  Ark ,
2
(1)
k
где bi - вектор координат антенн приемника относительно опорной антенны в
связанной с объектом системе координат; ai - вес каждого вектора; m - число
векторов.
Целевую функцию J  A можно преобразовать к следующему виду [1]
J  A  0  trABT  ,
где
m
0   ak ,
k
m
B   ak bk rkT .
k
Решением задачи (1) является оптимальная оценка матрицы вращения и, как
следствие, оптимальная оценка углов Эйлера. Одним из способов решения данной
задачи является сингулярное разложение матрицы B  UV T .
Результаты численного моделирования представлены в таблице 1 и на рисунке
Рассмотренный метод позволяет повысит точность оценки угла Эйлера в 1.4 раза, при
условии избыточности числа антенн угломерного приемника.
Таблица 1
Погрешности решения определения углов Эйлера
Число
векторов
2 (TRIAD)
3 (L1)
4 (L1)
5 (L1)
СКО курса, угл. мин.
СКО крена, угл. мин.
12.08
6.56
6.13
5.38
12.07
10.08
8.51
7.76
СКО тангажа, угл.
мин.
11.88
8.61
8.47
8.64
Рис. 1. – Погрешности решения угломерной задачи
Список литературы
1. Clark Cohen, Attitude determination using GPS: Development of all solid-state guidance,
navigation, and control sensor for air and space vehicles based on the global positioning
system, Ph.D. dissertation, Stanford University, December 1992.