ТПР Лаб 6 Лайкомx

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт – Институт Кибернетики.
Направление (специальность) – Информатики и Вычислительная техника
Кафедра - Оптимизации Систем Управления.
Отчет по лабораторным работам №6
«Построение математических моделей объектов проектирования»
По дисциплине «Теория принятии решений»
Вариант 13
Выполнил
________________
Студент группы 8В83
Д.Н. айком.
Подпись
________________
дата
Руководитель
________________
Старший преподаватель
Подпись
________________
дата
Томск – 2011
Е.А.Синюкова.
Задание:
Цель: научить студента определять вектор состояний внешней среды, вектор
решений и составлять платёжную матрицу (матрице решений). Находить
оптимальное решение.
Для решения задач использовать следующие критерии:
1. Максиминный критерий Вальда;
2. Критерий минимаксного риска Сэвиджа;
3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Значение коэффициента 
взять у преподавателя;
4. Критерий Байеса – Лапласа. Значения вероятностей взять у
преподавателя.
13. Требуется выяснить потребности транспортного агентства в автобусах
для экскурсионного обслуживания. Обычно число заявок на автобусы
колеблется в пределах от 10 до 50. Затраты на эксплуатацию каждого
автобуса составляют 10 денежных единиц плюс 100 на содержание
автопарка в целом в день. Экскурсионное бюро выплачивает
транспортному агентству 20 денежных единиц за каждую заявку.
Изменение условий Штраф за простой составляет 2 денежных единицы.
Каждый автобус может совершить 3 рейса в день.
Решение:
Число заявок Затраты на эксплуатацию Выплаты
10
200
200
11
210
220
12
220
240
13
230
260
14
240
280
15
250
300
16
260
320
17
270
340
18
280
360
Составим платежную матрицу
10
4
6
8
10
12
14
16
18
15
56
24
-8
-40
-72
-104
-136
-168
20
100
134
102
70
38
6
-26
-58
25
100
200
212
180
148
116
84
52
30
100
200
300
290
258
226
194
162
35
100
200
300
400
368
336
304
272
40
100
200
300
400
478
446
414
382
45
100
200
300
400
500
556
524
492
50
100
200
300
400
500
600
634
602
100
200
300
400
500
600
700
712
Максиминный критерий Вальда:
Максимаксный критерий. Самый благоприятный случай:
vM = maximaxj aij = 56 ед.
Если автопарк будет закупать 4 автобусов и при 10 рейсах в день.
Вывод: принимая решение по критерию Вальда, следует закупить 4 автобуса.
Критерий минимаксного риска Сэвиджа:
Риском игрока rij при выборе стратегии i в условиях (состояниях)
природы j называется разность между максимальным выигрышем, который
можно получить в этих условиях и выигрышем, который получит игрок в тех
же условиях, применяя стратегию i.
Если бы игрок знал заранее будущее состояние природы j, он выбрал бы
стратегию, которой соответствует max элемент в данном столбце: max i aij,
тогда риск: rij = maxi aij - aij.
Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать
решение, обеспечивающее минимальное значение максимального риска:
vS = mini maxj rij = mini maxj (maxi aij - aij).
10
4
6
8
10
12
14
16
18
56
24
-8
-40
-72
-104
-136
-168
56
15
20
100
134
102
70
38
6
-26
-58
134
25
100
200
212
180
148
116
84
52
212
30
100
200
300
290
258
226
194
162
300
35
100
200
300
400
368
336
304
272
400
40
100
200
300
400
478
446
414
382
478
45
100
200
300
400
500
556
524
492
556
50
100
200
300
400
500
600
634
602
634
100
200
300
400
500
600
700
712
712
Согласно критерию Сэвиджа минимальная недополученная прибыль будет 160 при 14
автобусах и 10 рейсах.
Вальд
56
24
-8
-40
-72
-104
-136
-168
56
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
0,2
64,8
59,2
53,6
48
42,4
36,8
31,2
8
64,8
0,5
78
112
146
180
214
248
282
272
282
0,8
91,2
164,8
238,4
312
385,6
459,2
532,8
536
536
На выбор значения степени оптимизма оказывает влияние мера
ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем
больше желание принимающего решение застраховаться, то есть степень
оптимизма  ближе к нулю.
Критерий Байеса – Лапласа.
Этот критерий отступает от условий полной неопределенности - он
предполагает, что возможным состояниям природы можно приписать
определенную вероятность их наступления и, определив математическое
ожидание выигрыша для каждого решения, выбрать то, которое обеспечивает
наибольшее значение выигрыша:
vBL = maxi  aij qj.
Этот метод предполагает возможность использования какой-либо
предварительной информации о состояниях природы. При этом
предполагается как повторяемость состояний природы, так и повторяемость
решений, и прежде всего, наличие достаточно достоверных данных о
прошлых состояниях природы. То есть, основываясь на предыдущих
наблюдениях прогнозировать будущее состояние природы (статистический
принцип).
4
6
8
10
12
14
16
18
0,01
0,01
0,01
0,01
0,92
0,01
0,01
0,01
0,01
0,56
0,24
-0,08
-0,4
-0,72
-1,04
-1,36
-1,68
1
1,34
1,02
0,7
0,38
0,06
-0,26
-0,58
1
2
2,12
1,8
1,48
1,16
0,84
0,52
1
2
3
2,9
2,58
2,26
1,94
1,62
92
184
276
368
338,56
309,12
279,68
250,24
1
2
3
4
4,78
4,46
4,14
3,82
1
2
3
4
5
5,56
5,24
4,92
1
2
3
4
5
6
6,34
6,02
1
2
3
4
5
6
7
7,12
сумма
99,56
197,58
294,06
389
362,06
333,58
303,56
272
389