г.Мончегорск Мурманской области Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №12 Способы решения тригонометрических уравнений. Урок по алгебре в 10 классе. Разработала: Бобылева Ольга Сергеевна, учитель математики и информатики высшей кв. категории. Тема урока: Способы решения тригонометрических уравнений. Тип урока: Моделирование и решение частных задач по применению открытого способа. Форма: урок-презентация (публичное представление самостоятельной работы отдельных учащихся). Цель: проверить овладение учащимися навыками тригонометрических уравнений различными способами решения Задачи урока: 1. Составить модель различных способов решения тригонометрических уравнений. 2. Составить карточки-подсказки для решения уравнений каким-либо определённым способом. 3. Проверить овладение учащимися способами решения тригонометрических уравнений. 4. Применить оценочные листы как один из способов развития контрольно-оценочной самостоятельности школьника. Подготовка к уроку: Класс делится на группы, каждая из которых выбирает один из рассмотренных ранее способов решения тригонометрических уравнений (уравнения, приводимые к квадратным, однородные уравнения, уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла, уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение). По выбранному способу группа создаёт карточки-подсказки, можно это выполнить, используя компьютерные технологии. Оборудование к уроку: Мультимедиа, на столах у каждой группы листы ватмана, маркеры, оценочные листы, а так же подготовлен стол заданий. Ход урока (два часа). Ученики выполняют тест за ПК. Консультанты проверяют результаты выполнения и сообщают учителю. Решить уравнения 1) sinx= 0 1. x=π/2 +πn, n∈ Z, 2. x=πn, n∈ Z, 3. x=π/2 +2πn, n∈ Z 2) cosx= -1 1. x=π/2 +πn, n∈ Z, 2. x=π + πn, n∈ Z, 3. x=π +2πn, n∈ Z 3) 2sinx= 1 1. x= ±π/6 +2πn, n∈ Z, 2. x= (-1)ⁿ π/6 + πn, n∈ Z, 3. x= (-1)ⁿ π/3 + πn, n∈ Z, 4)√2cosx -1= 0 1. x= ±π/4 +2πn, n∈ Z, 2. x= ± π/4 + πn, n∈ Z, 3. x= (-1)ⁿ π/4 + πn, n∈ Z, 5) tg2x= 1 1. x=π/8 +πn/2, n∈ Z, 2. x=π/4+πn, n∈ Z, 3. x=π/2 +2πn, n∈ Z Бланк ответов 1) 2) 3) 4) 5) Учитель: Первый шаг к успеху при решении тригонометрических уравнений – это умение решать простейшие тригонометрические уравнения. При решении более сложных уравнений, на какой вопрос вы должны в первую очередь дать ответ? Ученик: Какой способ применить? Какую формулу? Учитель: Этот вопрос встаёт при решении любых уравнений, но при решении тригонометрических уравнений ответить на него особенно сложно. Почему? Ученик: Много формул, сложно выбрать ту формулу, которая необходима в данном случае. Учитель: Итак, проблему мы обозначили, попробуем её решить. Вспомните, какие уравнения мы решали, какие способы применяли, какие формулы. Постарайтесь разбить их на группы и изобразить это в виде модели. Работа в группах на ватманах. Затем все работы вывешиваются на доску, и идёт обсуждение и оценивание предложенных моделей. Способы решения тригонометрических уравнений Разложение на множители (вынесение за скобку, формулы сокращённого умножения и пр.) Уравнения, приводимые к квадратным. Однородные уравнения Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла. уравнения, решаемые с помощью тригонометрических формул (суммы и разности, сложения, двойного угла и пр.) Учитель: Как мы видим способов очень много и это далеко не все, но сегодня мы поработаем только с некоторыми из них, а именно с теми, по которым вы подготовили карточки-подсказки. Выступления групп. 1группа 2 группа. 3 группа 4 группа Затем идёт обсуждение выступлений и работа с оценочными листами. Фронтальная работа. На доске на отдельных карточках вывешены 8 уравнений. Учитель: Определите способ решения данных уравнений и распределите их по группам. cos x + cos5x = cos3x + cos7x cos2x + 2sin2x = 2 cos25x +7sin25x = 4sin10x 6cos23x + 5sin3x – 7 = 0 2cos x – cos2x – cos2x = 0 sin5x + sin x + cos x = 1 cos5x = 2 sin2x + sin8x = cos3x Работа в группах. Затем идет обсуждение, в результате которого на доске все уравнения распределятся на 4 группы. Решить по одному уравнению из каждой группы. Учитель: Со стола заданий возьмите конверт с тригонометрическими уравнениями и выберите по одному каждого вида и впишите их в предложенную таблицу. Уравнение, приводимое к квадратному. Однородное уравнение Уравнение, решаемое с помощью введения вспомогательного угла. Уравнение, решаемое с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение Когда заполните таблицу, передайте её для проверки другой группе. В результате всей работы каждая группа должна заполнить следующий оценочный лист: Задания 1 группа 2 группа 3группа отметка замечания отметка замечания отметка замечания 1.Составление модели по способам решения тригонометрических уравнений 2.Выполнение и защита карточки-подсказки 3.Выбор уравнений четырёх видов. 0 баллов – не согласны с мнением группы 1 балл – есть замечания 2 балла – ответ верный, замечаний нет. В конце урока подвести итоги. Домашнее задание: решить выбранные уравнения.