Документ 316941

УТВЕРЖДАЮ
Директор ФТИ
___________О.Ю. Долматов
«___»_____________2014г.
БАЗОВАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ ООП
физических установок
14.05.04
–
Электроника
и
автоматика
СПЕЦИАЛИЗАЦИИ Системы автоматизации физических установок и их
элементы
Системы автоматизации технологических процессов
ядерного топливного цикла
Квалификация (степень)
Инженер-физик
Базовый учебный план приема
2014 г.
Курс 3 семестр 5
.
Количество кредитов 8
.
Код дисциплины С1. БМ4.10.
Виды учебной
Временной ресурс по очной форме обучения
деятельности
Лекции, ч
40
Практические занятия, ч
Лабораторные занятия, ч
56
Аудиторные занятия, ч
96
Самостоятельная работа, ч
192
ИТОГО, ч
288
Вид промежуточной аттестации:
экзамен
Обеспечивающее подразделение кафедра Электроники и автоматики
физических установок
Заведующий кафедрой_____________
Ливенцов С.Н.
Руководитель ООП __________________ _
Ливенцов С.Н.
Преподаватель
Козин К.А.
___________________
2014г.
1. Цели освоения модуля (дисциплины)
Цели освоения дисциплины: формирование знаний и умений в области
построения математических моделей физических процессов и объектов,
анализа этих моделей с использованием аналитических и численных методов
для анализа и синтеза систем автоматического контроля и управления
технологическими процессами. Основное внимание уделено численным
методам решения моделей с помощью современных средств вычислительной
техники.
В результате освоения данной дисциплины специалист приобретает
знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей Ц1 и Ц2
основной образовательной программы «Электроника и автоматика
физических установок»:
Ц1
Подготовка выпускника к научно-исследовательской работе и
творческой
инновационной
деятельности
в
области
разработки
алгоритмических и программно-технических средств АСУТП высокотехнологических и наукоемких производств атомной промышленности и
энергетики, связанной с выбором необходимых методов исследований,
модификацией существующих и разработкой новых методов исследования.
Ц2
Подготовка выпускника к проектной работе в области разработки
алгоритмических и программно-технических средств АСУТП производств
атомной промышленности и энергетики.
2. Место модуля (дисциплины) в структуре ООП
Дисциплина «Математическое моделирование» относится к базовым
дисциплинам профессионального цикла (С1.В8) и входит в состав модуля
«Математика» основной образовательной программы по специальности
14.05.04 «Электроника и автоматика физических установок».
Дисциплине «Математическое моделирование» предшествует освоение
дисциплин (ПРЕРЕКВИЗИТЫ):
 математика (С1.Б8);
 информатика 1.1(С1.Б9);
 физика (С1.Б11);
3. Результаты освоения дисциплины (модуля)
В соответствии с требованиями ООП освоение дисциплины направлено
на формирование у студентов следующих компетенций (результатов
обучения), в т. ч. в соответствии с ФГОС:
Таблица 1
Составляющие результатов обучения, которые будут получены при
изучении данной дисциплины
Результаты
обучения
(компетенци Код
и из ФГОС)
Составляющие результатов обучения
Знания
типовые
численные
З.6.2 методы и
алгоритмы их
реализации
Код
Умения
использовать
численные методы
для решения
У.6.2
химикотехнологических
задач
Код
Владение
опытом
В6.2
основными
методами работы с
прикладными
программными
средствами
методами
математического
основные
анализа и
Р6
использовать
понятия
моделирования в
(ПК-2;32)
основные законы
моделирования,
теоретических и
естественнонаучных
задачи и цели
экспериментальных
дисциплин для
З.6.3 моделирования; У.6.3
В6.3 исследованиях в
составления
виды
области разработки
математического
моделирования;
АСУ ТП с
описания объекта
численные
использованием
моделирования
методы
современных
математических
пакетов (Matlab)
У.7.2 методами
математического
моделирования,
используя
современные
Р7
математические
(ПК-5,9, 33)
пакеты, получать
новые знания об
исследуемом
объекте в области
разработки АСУ ТП
З.8.1. численные
У.8.1. составлять
В.8.1. методами
методы и
структурную схему
математического
способы
вещественноанализа и
математического
энергетических
моделирования в
моделирования
потоков
теоретических и
технологического
экспериментальных
Р8
процесса
исследованиях в
области
исследования и
разработки АСУ ТП
с использованием
современных
математических
пакетов (Matlab)
В результате освоения дисциплины «Математическое моделирование»
студентом должны быть достигнуты следующие результаты:
Таблица 2
Планируемые результаты освоения дисциплины
№ п/п
Результат
Знать численные методы различных задач и владеть средой
РД1
моделирования MATLAB/Simulink.
Владеть основными приемами разработки математических
РД2
моделей химико-технологических процессов.
Владеть
методами
математического
анализа
и
моделирования в теоретических и экспериментальных
РД3
исследованиях в области разработки АСУ ТП с использованием
современных математических пакетов (MATLAB/Simulink).
4. Структура и содержание дисциплины
Раздел 1. Основы программирования в среде моделирования MATLAB
– 4 часа.
Лекции:
1.1. Введение в MATLAB.
Интерфейс программы. Константы и переменные. Рабочая область
переменных. Арифметические и логические операторы и функции.
Операторы ветвления. Циклы. Вектора и матрицы. Операции с векторами и
матрицами. Основы графической визуализации вычислений.
1.2. m-файлы сценариев (скриптов) и функций.
Создание и работа с m-файлами. Структура и свойства m-файлы
сценариев. Функции с переменным числом аргументов. Анонимные функции
в MATLAB. Основные функции MATLAB при работе с полиномами: расчет
значений
однофакторной
регрессионной
полиномиальной
модели
произвольного порядка – polyval(), алгебраическая свертка (произведение
полиномов) – conv(), деление полиномов – deconv(), разложение функции в
точке в ряд Тейлора – taylor().
Раздел 2. Теория приближений функций – 6 часов.
Лекции:
2.1. Интерполяционные полиномы.
Постановка задачи приближения функций. Методы восстановления
эмпирических зависимостей: аппроксимация, интерполяция, экстраполяция.
Интерполяционный полином Лагранжа. Интерполяционный полином
Ньютона.
Полиномы
Чебышева.
Погрешность
полиномиальной
интерполяции.
2.2. Интерполяция сплайнами. Метод наименьших квадратов.
Постановка задачи интерполяции сплайнами. Интерполяция кубическим
сплайном. Постановка задачи аппроксимации. Точечный метод наименьших
квадратов. Матрица Грама. Метод наименьших квадратов со степенным
базисом.
2.3. Математическая обработка данных в MATLAB.
Определение максимального и минимального элемента массива.
Функции статистической обработки данных. Аппроксимация и интерполяция
в MATLAB: полиномиальная регрессия, Фурье-интерполяция, интерполяция
на неравномерной сетке, полиномиальная интерполяция, интерполяция
кубическим сплайном. Инструмент MATLAB: Curve Fitting Toolbox.
Лабораторная работа 1 (10 часов)
Тема: Методы восстановления функции одной переменной.
Раздел 3. Теория численного дифференцирования – 8 часов.
Лекции:
3.1. Введение в численное дифференцирование.
Основные понятия теории разностных схем: сеточная функция,
аппроксимация дифференциальных операторов, корректность разностных
схем, аппроксимация и сходимость. Постановка задачи. Корректность задачи
численного дифференцирования. Конечно-разностные формулы.
3.2. Вывод и анализ конечно-разностных формул.
Подходы к выводу симметричных и несимметричных конечноразностных формул различных порядков. Простейшие формулы
аппроксимации первой и второй производной. Оценка остаточных членов
интерполяционных формул с использованием полинома Лагранжа.
Оптимизация шага численного дифференцирования при ограниченной
точности значений функции.
3.3. Дифференциальные уравнения (ДУ) в частных производных.
Постановка задачи. Метод конечных разностей (МКР). Решение
дифференциальных уравнений (ДУ) в частных производных методом МКР.
Решение ДУ в частных производных при граничных условиях с
произвольной формой. Особенности решения систем линейных уравнений в
МКР.
3.4. Дифференцирование в MATLAB.
Реализация символьного и численного дифференцирования. Функция
diff(). Аппроксимация производных конечными разностями. Аппроксимация
Лапласиана: del2(). Вычисление градиента функции методом конечных
разностей gradient(). Символьное решение обыкновенных дифференциальных
уравнений: dsolve(). Инструменты Symbolic Math Toolbox и PDEPE Toolbox.
Лабораторная работа 2 (8 часов)
Тема: Численное дифференцирование.
Лабораторная работа 3 (10 часов)
Тема: Расчет стационарного профиля температуры в пластине методом
конечных разностей.
Раздел 4. Теория численного интегрирования – 6 часов.
Лекции:
4.1. Введение в численное интегрирование. Квадратурные формулы
Ньютона-Котеса.
Постановка и корректность задачи численного интегрирования.
Классификация методов. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса:
прямоугольников, трапеции, Симпсона. Правило Рунге оценки погрешности
интегрирования.
4.2. Квадратурные формулы Чебышева. Формулы Гаусса-Кристоффеля.
Составные квадратурные формулы на основе интерполяционных
полиномов. Квадратурные формулы на основе сплайнов. Квадратурные
формулы Гаусса-Кристоффеля. Вычисление определенного интеграла
методом Монте-Карло.
4.3. Интегрирование в MATLAB.
Символьное
интегрирование
–
int().
Функции
численного
интегрирования: метод трапеций – trapz(), метод Симпсона – quad(), метод
Лобатто – quadl(), метод Гаусса-Кронрода – quadgk(), вычисление двойного
интеграла – dblquad(), quad2d(), вычисление тройного интеграла triplequad().
Лабораторная работа 4 (10 часов).
Тема: Численное интегрирование таблично-заданной функции.
Раздел 5. Введение в численные методы решения задачи
оптимизации – 2 часа.
Лекции:
5.1. Численные методы первого порядка безусловной оптимизации
функции многих переменных.
Общая схема градиентных методов безусловной оптимизации. Метод
градиентного спуска с постоянным и дробным шагом: постановка задачи,
стратегия поиска, алгоритм, сходимость. Метод наискорейшего спуска:
постановка задачи, стратегия поиска, алгоритм, сходимость. Метод
координатного спуска: постановка задачи, стратегия поиска, алгоритм,
сходимость. Метод Гаусса-Зейделя: постановка задачи, стратегия поиска,
алгоритм, сходимость. Стандартные функции решения задачи оптимизации в
MATLAB.
Раздел 6. Математическое моделирование – 6 часов.
Лекции:
6.1. Введение и общие положения.
Задачи и цели моделирования. Виды моделирования и классификация
математических моделей. Вычислительный эксперимент. Адекватность.
Источники и классификация погрешностей математического моделирования.
Примеры неустойчивых задач и методов. Примеры химико-технологических
аппаратов.
6.2. Аналитический метод построения моделей технологических
объектов.
Группы уравнений аналитического описания моделей. Методика
построения аналитического описания статики и динамики технологических
объектов. Допущения при построении описания модели. Типовые модели
гидродинамики: модель идеального смешения и вытеснения, диффузионная
модель, ячеечная модель, в том числе с обратными потоками
(рециркуляционная модель), комбинированная модель.
6.3. Математическое описание физико-химических процессов в
технологических аппаратах.
Моделирование процессов тепло-массопереноса: закон Фурье,
уравнение Ньютона, уравнение теплопроводности и его граничные условия,
уравнение диффузии. Принцип аналогии и элементы теории подобия.
Моделирование кинетики химических реакций.
Лабораторная работа 5 (4 часа).
Тема: Разработка аналитического описания модели технологического
аппарата.
Раздел 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных
уравнений (ОДУ) – 8 часов.
7.1. Введение. Одношаговые методы решения ОДУ.
Задача Коши. Постановка и устойчивость задачи. Сведение ОДУ n-го
порядка к системе ОДУ 1-го порядка. Классификация методов. Одношаговые
методы: метод Эйлера (метод ломанных), модифицированный метод Эйлера,
методы Рунге-Кутта. Оценка погрешности. Пошаговый контроль точности
(метод Кутты-Мерсона).
7.2. Многошаговые методы решения задачи Коши
Многошаговые методы: метод Адамса, метод прогноза и коррекции,
метод Милна.
7.3. Краевая задача.
Постановка задача. Типы граничных условий. Метод конечных
разностей (МКР). Метод «стрельб».
7.4. Проблема численной устойчивости. Методы решения ОДУ в
MATLAB.
Лабораторная работа 6 (6 часов).
Тема: Моделирование технологического аппарата в MATLAB.
Лабораторная работа 7 (6 часов).
Тема: Исследование точности вычисления модели технологического
аппарата в зависимости от метода и шага решения.
Лабораторная работа 8 (2 часа).
Тема:
Реализация
модели
технологического
аппарата
в
Simulink/MATLAB.
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной
работы студентов
6.1. Виды и формы самостоятельной работы
Самостоятельная работа студентов включает текущую и творческую
проблемно-ориентированную самостоятельную работу (ТСР).
Текущая самостоятельная работа направлена на углубление и
закрепление знаний студента, развитие практических умений и включает:
●
работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и
электронных источников информации по индивидуально заданной
проблеме курса;
●
выполнение домашних заданий;
●
опережающая самостоятельная работа;
●
перевод текстов с иностранных языков;
●
изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку;
●
подготовка к лабораторным работам;
●
подготовка к зачету и экзамену.
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
включает:
●
поиск, анализ, структурирование и презентация информации;
●
выполнение расчетно-графических работ.
6.3. Контроль самостоятельной работы
Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство
двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателя.
Самоконтроль зависит от определенных качеств личности,
ответственности за результаты своего обучения, заинтересованности в
положительной оценке своего труда, материальных и моральных стимулов,
от того насколько обучаемый мотивирован в достижении наилучших
результатов. Задача преподавателя состоит в том, чтобы создать условия для
выполнения самостоятельной работы (учебно-методическое обеспечение),
правильно использовать различные стимулы для реализации этой работы
(рейтинговая система), повышать её значимость, и грамотно осуществлять
контроль самостоятельной деятельности студента (фонд оценочных средств).
Контроль текущей СРС осуществляется на лабораторных занятиях во
время защиты лабораторной работы, во время лекции в виде краткого опроса.
Контроль за проработкой лекционного материала и самостоятельного
изучения отдельных тем осуществляется во время защиты лабораторных
работ в том числе, и во время конференц-недель.
Проведение конференц-недель (две недели в семестре в соответствии с
линейным
графиком
учебного
процесса)
позволяет
повысить
результативность и качество самостоятельной деятельности студентов.
7. Средства текущей и промежуточной оценки качества освоения
дисциплины
Оценка качества освоения дисциплины производится по результатам
следующих контролирующих мероприятий:
Результаты
Контролирующие мероприятия
обучения по
дисциплине
Выполнение и защита лабораторных работ
РД1, РД2, РД3
Презентации по тематике исследований во время
РД1, РД2, РД3
проведения конференц-недели
Экзамен
РД1, РД2, РД3
Для оценки качества освоения дисциплины при проведении
контролирующих мероприятий предусмотрены следующие средства (фонд
оценочных средств):
7.1 Вопросы текущего контроля и выходного контроля
.
Тематика вопросов:
 Интерполяционный полином Лагранжа, Ньютона. Кубический сплайн.
Метод наименьших квадратов.
 Простейшие формулы аппроксимации первой и второй производной.
Остаточные члены интерполяционных формул. Метод конечных разностей
решения дифференциальных уравнений в частных производных.
 Постановка задачи численной оптимизации. Общая схема
градиентных методов безусловной оптимизации. Основные методы первого
порядка: градиентный спуск, наискорейший спуск, координатный спуск,
метод Гаусса-Зейделя.
 Виды моделирования и классификация математических моделей.
Методика построения аналитического описания статики и динамики
технологических объектов. Типовые модели гидродинамики: модель
идеального смешения и вытеснения, диффузионная модель, ячеечная модель,
в том числе с обратными потоками (рециркуляционная модель),
комбинированная модель
 Задача
Коши.
Одношаговые
методы:
метод
Эйлера,
модифицированный
метод
Эйлера,
Рунге-Кутты
4-го
порядка.
Многошаговые методы: метод Адамса, метод прогноза и коррекции, метод
Милна.
 Краевая задача. Типы граничных условий. Метод конечных разностей
(МКР). Метод «стрельб».
 Проблема численной устойчивости решения дифференциальных
уравнений. Жесткие дифференциальные уравнения.
8. Рейтинг качества освоения дисциплины (модуля)
Оценка качества освоения дисциплины в ходе текущей и
промежуточной аттестации обучающихся осуществляется в соответствии с
«Руководящими материалами по текущему контролю успеваемости,
промежуточной
и
итоговой
аттестации
студентов
Томского
политехнического университета», утвержденными приказом ректора № 77/од
от 29.11.2011 г.
В соответствии с «Календарным планом изучения дисциплины»:
 текущая аттестация (оценка качества усвоения теоретического
материала (ответы на вопросы и др.) и результаты практической
деятельности (решение задач, выполнение заданий, решение проблем и
др.) производится в течение семестра (оценивается в баллах
(максимально 60 баллов), к моменту завершения семестра студент
должен набрать не менее 33 баллов);
 промежуточная аттестация (зачет, экзамен) производится в конце
семестра (оценивается в баллах (максимально 40 баллов), на зачете/
экзамене студент должен набрать не менее 22 баллов).
Итоговый рейтинг по дисциплине определяется суммированием баллов,
полученных в ходе текущей и промежуточной аттестаций. Максимальный
итоговый рейтинг соответствует 100 баллам.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная учебная литература
1. Фрэнкс Р. Математическое моделирование в химической
технологии. – М.: Химия, 1971.-272с.
2. Ашихмин В.Н., Бояршинов М.Г., Наймарк О.Б., Трусов В.П., Фрик
П.Г. «Введение в математическое моделирование». Учебное пособие под ред.
В.П. Трусова. - М: «Интермет инжиниринг», 2001. - 336 с.
3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование
М.: Наука. Физматлит, 1997.
4. Тарасевич Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование.
Вводный курс. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
5. Ортега Дж. Пул У. «Введение в численные методы решения
дифференциальных уравнений». - М.: Наука. 1986. - 288с.
6. Калиткин Н.Н. «Численные методы». - М.: Наука, 1978. - 512с.
7. Лоу Аверилл М., Кельтон В. Дэвид Имитационное моделирование.
Классика CS. 3-е изд. 2004 год, 848с.
8. Шенон Р. Имитационное моделирование систем. – М.: Мир, 1978 –
420с.
9. Турчак Л.И. Основы численных методов .- М.: Наука, 1987.-320с.
10.Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и
нелинейные уравнения. – М.: Высшая школа, 2000. – 266с.
11.Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик,
Фортран и Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.
12.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование:
Идеи. Методы. Примеры. – М.: Из-во ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320с.
13.Трусов П.В. Введение в математическое моделирование. Учеб.
пособие. – М.: Логос, 2005. – 440 с.
14.Алгоритмы и программы восстановления зависимостей (под ред.
В.Н.Вапника) М.,: Наука, 1983 – 816 с.
15. Петухов О.А., Морозов А.В., Петухова Е.О. Моделирование:
системное, имитационное, аналитическое. Учеб. пособие. – СПб: Изд-во
СЗТУ, 2008. – 288с.
Дополнительная учебная литература
16. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования
(применительно к задачам электроэнергетики) Учебник для вузов. – М.:
Высшая школа, 1984. – 439с.
17. Лебедев
А.И.
Моделирование
в
научно-технических
исследованиях.– М.: Радио и связь, 1989.– 224с.
18. Тарасик В.П.. Математическое моделирование технических систем.
Учебник для вузов. – М.: Дизайн-ПРО, 2004. –640с.
19. Современные
проблемы
вычислительной
математики
и
математического моделирования. Том 1. Вычислительная математика. – М.:
Наука, 2005. – 344с.
20. Современные
проблемы
вычислительной
математики
и
математического моделирования. Том 2. Математическое моделирование. –
М.: Наука, 2005. – 408с.
21. Рыжиков Ю.И.. Вычислительные методы: Традиционные разделы
вычислительной математики, усиленные новыми подходами; Методология
математического моделирования; Способы эффективного программирования
и др.: Учеб. пособие для вузов. – СПб: БХВ-Петербург, 2007. – 400с.
22. Харин Ю.С. и др. Основы имитационного и статистического
моделирования. Учебное пособие. – М.: Дизайн ПРО, 1997– 288с.
Используемое программное обеспечение:
1. Программа - MATLAB.
Internet–ресурсы:
1. Exponenta.RU. Образовательный математический сайт [Электронный
ресурс] – Режим доступа: http://exponenta.ru/ .
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Указывается материально-техническое обеспечение
технические средства, лабораторное оборудование и др.
дисциплины:
№
п/п
Наименование (компьютерные классы, учебные
лаборатории, оборудование)
Корпус, ауд.,
количество
установок
1
Компьютерный
класс
со
следующим
установленным
программным
обеспечением:
Microsoft Word 2007; Microsoft Excel 2007; Matlab
R2008. Все рабочие станции объединены в
локальную сеть (100 Мбит), которая входит в сеть
учебных классов ФТИ и обслуживается сервером
института.
Класс ПЭВМ укомплектован компьютерами Intel
Celeron 440 Компьютер конфигурации 1
Ауд. 328, 10 уч.
корпус ТПУ
12
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ФГОС по специальности 14.05.04 «Электроника и
автоматика физических установок».
Программа одобрена на заседании кафедры «Электроника и автоматика
физических установок» ФТИ.
(протокол № 454 от «21» октября 2014 г.)
Автор:
Доцент каф. ЭАФУ ФТИ_______________ Козин К.А.
Рецензент(ы) __________________________