Эффективные формы работы при обучении младших

ЭФФЕКТИВНЫЕ ФОРМЫ РАБОТЫ
ПРИ ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Попова Людмила Ивановна,
учитель начальных классов
МОУ «Сарсинская средняя
общеобразовательная школа»
Октябрьского района
Пермского края
2010
1
Оглавление
I. Введение
3-4
II. Система обучения младших школьников решению
текстовых задач.
5 - 18
1. Преодоление трудностей в решении задач
18 -20
2.Использования моделирования при решении задач
20 -24
3. Дифференцированное обучение решению математических
задач
4. Формирование самоконтроля в процессе обучения решению
задач
25 - 26
26 - 30
5. Особенности работы по обучению решению задач по учебникам
Н.Б.Истоминой
30 - 32
6. Внеклассная работа по предмету
33
III. Заключение
34 - 35
IV. Список литературы
36
V. Приложения
2
I. Введение
Эффективность и качество обучения математике определяется не только
прочностью усвоенных знаний, умений и навыков, предусмотренных
программой, но и всесторонним развитием учащихся, их логическим
мышлением.
Реализация развивающего обучения на практике составляет главную
потребность сегодняшнего дня. Огромная роль в этом принадлежит умению
решать текстовые задачи, так как именно задачи – мощное средство обучения
и развития учащихся и средство контроля и оценки как усвоенных знаний,
предусмотренных программой, так и уровня умственных способностей
учащихся.
Считаю, что решение задач необходимо рассматривать не только как
средство формирований математических знаний, но и как средство развития
общеучебных умений: рассуждать, доказывать, анализировать.
Умение решать текстовые задачи, была и будет одна из серьёзных
проблем у учащихся школы.
На протяжении нескольких лет я работаю
по данной проблеме. Анализируя методическую литературу, знакомясь с
опытом работы других учителей по этой теме, используя свой опыт работы,
определила,
что
решение
большого
количества
однотипных
задач
способствует умению решать, но не приводит к формированию умения
анализировать и решать задачи всех видов.
Целью работы для меня стало: научить учащихся решать текстовые
задачи, применяя различные эффективные формы и методы работы.
Для работы над разрешением этой проблемы, я ставлю перед собой ряд
важных задач:
3
1. Найти новые формы работы, способствующие формированию у учащихся
умения решить задачи, и активно использовать их в своей педагогической
практике.
2. Провести анализ ошибок, встречающихся у учащихся при решении задач,
отработать способы их предупреждения.
3. Через формирование навыка решения задач развивать аналитические и
логические умения учащихся.
4. Расширять познавательный интерес учащихся к математике,
урочную
и
внеурочную
деятельность,
способности школьников.
4
формировать
через
творческие
II. Система обучения младших школьников решению текстовых задач
Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данным и
искомым в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем
выполнить арифметические действия, решается в методической науке по разному.
Тем не менее, всё многообразие методических рекомендаций, связанных с
обучением младших школьников решению задач, рассматривается с точки
зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов.
Один подход нацелен на формирование у учащихся умения решать
задачи определённых типов – активно используется в традиционной школе.
Цель другого подхода – научить детей выполнять семантический и
математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между
условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде
схематических и символических моделей. Это метод развивающего
обучения.
Различие поставленных целей обуславливает разные методические подходы
к обучению решения задач.
При одном подходе дети сначала учатся решать простые задачи, а затем
составные, включающие в себя различные сочетания простых задач.
Методика обучения решению простых задач каждого вида сориентирована на
три ступени: подготовительную, ознакомительную, закрепление. Работа с
каждым новым видом составных задач ведётся так же.
Решение составных задач (при данном подходе) сводится к разбиению их
на ряд простых задач и последовательному решению. Поэтому необходимым
5
условием для решения составной задачи является твёрдое умение детей
решать простые задачи, входящие в составные. [1]
Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:
1. Ознакомление с содержанием задачи.
2. Поиск решения задачи.
3. Составления плана решения.
4. Запись решения и ответа.
5. Проверка решения задачи.
Используя при решении каждой задачи аналитический (от вопроса к
данным) или синтетический (от данных к вопросу) способ разбора, учитель в
конечном итоге добивается того, что дети сами задают себе эти вопросы в
определённой последовательности и выполняют рассуждения, связанные с
решением задачи.
Но такая деятельность при решении задач каждого вида вряд ли может
способствовать активизации мышления учащихся. Тем более, если речь идёт
о решении задач определённых видов, текстовые конструкции которых также
отличаются однообразием: сначала всегда даётся условие, а затем ставится
вопрос. Если же вопрос формулируется нестандартно или с него начинается
текст задачи, то это квалифицируется как упражнение творческого характера.
И хотя решение задач повышенной трудности помогает выработать у
детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне
осмысливать связи между данными и искомыми, их рекомендуется
предлагать только в том случае, если детям известно решение обычных
задач, к которому сводится решение предлагаемой задачи повышенной
трудности. [1]
Основным методом обучения решению составных задач при данном
подходе
является
показ
способов
решения
6
определённых
видов
и
значительная практика по овладению ими. Поэтому многие учащиеся
решают задачи лишь по образцу и, встретившись с задачей незнакомого вида,
заявляют: «Мы такие задачи не решали».
При другом подходе процесс решения задач (простых и составных)
рассматривается как переход от словесной модели к модели математической
или схематической.
В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ
текста и выделение в нём математических понятий и отношений
(математический анализ текста). Естественно, учащиеся должны быть
подготовлены к этой деятельности. Поэтому
знакомству младших
школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа
по формированию математических понятий и отношений, которые они будут
использовать при решении текстовых задач. До знакомства с задачей
учащимся необходимо приобрести определённый опыт в соотнесении
предметных, текстовых, схематических и символических моделей, которые
они смогут использовать для интерпретации текстовой модели.
Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой
задачей предполагает сформированность следующих навыков:
 навыка чтения;
 представления о назначении
действий сложения и вычитания, их
взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на», «разностного
сравнения»:
 основных мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения;
 умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем
и математических символов;
 умения чертить, складывать и вычитать отрезки;
 умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические
модели. [2]
7
Различают общий и частный подход к решению задач.
Эти названия не случайны. Частный подход связан с решением задач
частных видов, а общий подход основан не том, что есть общего при
решении любых задач. Эти этапы решения вычленил Д.Пойя. Базовыми
считаются четыре этапа решения задачи. В своей статье Т.В. Смолеусова
систематизировала и охарактеризовала все эти этапы [ 8 ]:
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Название этапа
Восприятие
задачи
Цель этапа
Приём выполнения этапа


Понять задачу, т. е.
выделить все множества и
отношения, величины и
зависимости между ними,
числовые данные,
лексическое значение слов





Поиск плана
решения задачи

«Связать» вопрос и
условие


8
драматизация, обыгрывание задачи;
разбиение текста задачи на смысловые
части;
постановка специальных вопросов;
переформулировка;
перефразирование (заменить термин
содержанием, заменить описание
термином, словом; убрать
несущественные слова;
конкретизировать, добавив не
меняющие смысл подробности);
построение модели (схема, рисунок,
таблица, чертёж);
определение вида задачи и выполнение
соответствующей схемы – краткой
записи (частный подход)
рассуждения:
от условия к вопросу;
от вопроса к условию;
по модели;
составление уравнения;
знания о решении «таких» задач,
название вида, типа задачи (частный
подход)
Выполнение
плана
Выполнить операции в
соответствующей
математической области
(арифметика, алгебра,
геометрия, логика и др.)
устно или письменно
Проверка
Убедиться в истинности
выбранного плана и
выполненных действий,
после чего сформулировать
ответ задачи

арифметические действия:
выражением, по действиям (без
пояснения, с пояснением, с
вопросами);
 изменение, счёт на модели;
 решение уравнений;
 логические операции;
 выполнение алгоритма решения«таких»
задач, название вида, типа задачи
(частный подход)
До решения:
 прикидка ответа или установление
границ с точки зрения здравого смысла,
без математики.
Во время решения:
 по смыслу полученных выражений;
 осмысление хода решения по вопросам.
После решения задачи:
 решение другим способом;
 решение другим методом;
 постановка результата в условие;
 сравнение с образцом;
 на малых числах;
 составление и решение обратной задачи
Важнейшим этапом решения задачи является первый этап
–
восприятие задачи (анализ текста). Результатом выполнения этого этапа
является понимание задачи. Не поймёшь задачу – не решишь её. Для того
чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться приёмами,
которые накапливаются в современной методике с незапамятных времён.
Второй этап – план поиска решения. Долгие годы методисты именно
этот этап называли основным, но до него надо ещё дойти, добраться. Данный
этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает,
то многие дети, особенно «визуалы» (их в начальной школе большинство), не
освоят умение искать план решения задачи. Нужны приёмы графической
фиксации подобных рассуждений. Такие приёмы, как граф – схема и таблица
рассуждений.
Третий этап решения задачи – выполнение плана – наиболее
существенный этап.
9
Четвёртый этап – проверка. Большинство учителей, почему – то
убеждены в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по
действиям с пояснением или с вопросами). То в другой проверке задачи они
не нуждаются.
Разнообразие приёмов выполнения каждого этапа задачи позволяет
всякому, кто её решает, сделать выбор в зависимости от особенностей
конкретной задачи.
Любую задачу можно решить различными методами и несколькими
способами. В статье рассмотрено несколько вариантов осуществления
каждого этапа решения задачи, несколько методов и способов. Сделано это
на примере одной задачи для большей наглядности. Но это не означает, что к
каждой задаче нужно выполнять все задания.
Дана задача: «В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши.
Когда в корзину с грушами положили ещё 8 кг груш, их стало на 10 кг
больше, чем яблок. Сколько груш было в корзине?»
Вот примеры заданий к данной задаче, предлагая которые можно
предоставить ученикам возможность выбора, организовать разнообразную
работу в группах, быть готовыми к покомпонентному формированию общего
умения решать задачи.
1. Докажите, что этот текст является задачей.
2. Сделайте иллюстрацию к задаче.
3. Выполните схематический чертёж.
4. Выберите масштаб и постройте чертёж в масштабе.
5. Попробуйте сделать краткую запись задачи.
6. Выберите неизвестное, обозначьте его буквой и переформулируйте
весь текст задачи при помощи выражений с переменной.
7. Что можно изменить в тексте задачи, чтобы можно было сделать к
ней схематический рисунок? Сделай это.
10
8. Найди план решения задачи по чертежу.
9. Запиши рассуждения «от условия» в таблицу.
10.Оформите рассуждения «от условия» схемой.
11.Оформите рассуждения «от вопроса» схемой.
12.Запишите рассуждения «от вопроса» в таблицу.
13.Составь хотя бы одно уравнение к данной задаче.
14.Решите задачу смешанным методом, пользуясь схематическим
чертежом.
15.Используя чертёж, выполненный в масштабе, решите задачу
геометрическим методом.
16. Решите задачу алгебраическим методом.
17.Найдите два способа решения данной задачи.
18.Запишите арифметическое решение задачи выражением.
19.Запишите
арифметическое
решение
задачи
по
действиям
с
арифметическое
решение
задачи
по
действиям
с
вопросами.
20.Запишите
пояснением.
21.Сделайте два варианта записи по действиям:
а) с наименованиями;
б) без наименований.
22.Выполните проверку решения задачи одним из способов.
23.Проверьте, правильно ли найден ответ, подставкой полученного
результата (26 кг) в условие задачи.
24.Составьте одну задачу, обратную данной, если известно, что ответ
задачи 26 кг. [8]
Можно увидеть, что перечисленные задания формируют у младших
школьников общее умение решать задачи. Задание №1 направлено на
формирование понятия «задача»;
задания №2 – №7 способствуют
формированию умений воспринимать задачу (I этап); упражнения №8 – 13
11
нацелены на поиск плана решения задачи (II этап); задания №14 – 17 помогут
научить детей решать задачи разными методами и способами; упражнения №
18 – 21 относятся к записи решения задачи разными формами (III этап);
задания № 22 – 24 связаны с осуществление проверки решения задачи (IV
этап).
I этап решения задачи – восприятие задачи
Вариант №1 – иллюстрация (не является моделью, так как не отражает
всю задачу, а только помогает представить сюжет задачи; наиболее уместна в
тех случаях, когда дети совсем маленькие, речь идёт о незнакомых объектах,
и когда дети – «образники»).
яблоки
груши
Рис. 1
Вариант №2
а) Схематический чертёж:
24 кг
Яб.
10 кг
Гр.
8 кг
?
Рис. 2
б) Чертёж в масштабе (для геометрического метода решения задач и для
смешанного).
Яб.
24 кг
10 кг
Гр.
Рис. 3
?
12
Вариант №3 – перевод текста задачи на язык выражений с переменной (для
алгебраического метода)
Х – было груш во второй корзине;
(Х + 8 ) – стало во второй корзине;
( Х + 8) – 10 – груш столько же сколько яблок.
Так как известно, что яблок 24 кг, то можно составить уравнение.
II этап – поиск решения задачи
Вариант №1 – по модели. Искомый отрезок на чертеже (рис.2) обозначен
знаком «?». Видно, что он длиннее отрезка, изображающего количество
яблок, которые были в корзине, на величину отрезка, который является
разницей между отрезками, обозначающими 10 кг и 8 кг. Значит, надо
сначала найти разность между 10 и 8, а потом её прибавить к 24, и найдём
искомое число.
Вариант №2 – рассуждения.
А) «От условия». Рассуждения могут быть оформлены таблицей.
Таблица №1
Зная
Узнаем
сколько было яблок (24 кг)
и на сколько груш стало больше, чем яблок (10 кг)
сколько стало груш ( + )
сколько стало груш
сколько было груш
и сколько добавили груш ( 8 кг)
Так как в задаче спрашивается о том, сколько было груш, то поиск закончен.
б) «От вопроса».
Так как начали рассуждения от вопроса и пришли к данным, значит,
рассуждения закончены.
13
Таблица №2
Чтобы узнать
Надо знать
сколько стало груш (?)
сколько было груш
сколько добавили груш (8 кг)
на сколько груш больше, чем яблок (10 кг)
сколько стало груш
Вариант
сколько стало яблок (24 кг)
№3 – составить уравнение, которое является планом решения
задачи.
III этап – выполнение плана решения задачи.
Смешанный метод: чертёж (рис. №3), выполненный в масштабе.
Значит искомый рисунок длиннее отрезка, обозначающего количество яблок,
на
одну
мерку,
изображающую
2
кг.
Выполняем
единственное
арифметическое действие, которым находим ответ на вопрос задачи:
24 + 2 = 26 (кг)
Геометрический метод. Делаем временную линейку с единичным
отрезком, равным выбранному масштабу для нашего чертежа (рис. 3).
Измеряем искомый отрезок. Получаем 26 ед., переводим результат
измерения в единицу той величины, о которой идёт речь в задаче (кг),
получаем ответ: 26 кг.
Алгебраический метод (решение уравнения):
(х + 8) – 10 = 24
х + 8 = 24 + 10
х = 34 – 8
14
х = 26
Ответ: 26 груш было в корзине.
Арифметический метод (выполнение арифметических действий):
1 – й способ:
2 – й способ:
1) 24 + 10 = 34 (кг)
1) 10 – 8 = 2 (кг)
2) 34 – 8 = 26 (кг)
2) 24 + 2 = 26 (кг)
Форма
записи
выбрана
по
действиям,
но
можно
оформить
арифметическое решение и по-другому: по действиям с пояснением, по
действиям с вопросами.
IV этап – проверка решения
Проверка уже осуществлена несколькими приёмами, так как задача
была решена разными способами и несколькими методами.
Можно использовать ещё два приёма проверки.
Подставим полученный результат (26 кг) в условие задачи и
проверим полученный текст на наличие противоречий: «В одной корзине
лежало 24 кг яблок, а в другой лежало 26 кг груш. Когда в корзину с грушами
положили ещё 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок».
Действительно, в данном тексте противоречий нет, т. К. 26 + 8 = 24 + 10.
Значит, проверка показала, что ответ найден, верно.
Составим к данной задаче одну из обратных, используя ответ (26 кг
груш), и решим её, например: «В одной корзине лежали яблоки, а в другой 26
кг груш. Когда в корзину с грушами положили ещё8 кг груш, их стало на 10
кг больше, чем яблок. Сколько кг яблок было в корзине?»
Решение: 26 + 8 – 10 = 24.
Ответ: в корзине было 24 кг яблок.
15
Сравнив ответ, полученный для обратной задачи, с условием
первоначальной задачи, увидим, что между ними нет противоречий. Значит,
как показала проверка, задача была решена верно.
Рассмотреть важность выбранной мною темы, определить эффективность
форм и методов работы по формированию умения решать текстовые задачи
помогли книги учёных – педагогов.
Очень полезен и своевременен, на мой взгляд, материал учебного пособия
Н.Б.Истоминой «Методика обучения математике в начальных классах».
Глава, посвященная обучению младших школьников решению задач, – это
своеобразная программа, помогающая рассмотреть различные методические
подходы и приёмы, с помощью которых можно сформировать у младших
школьников умения решать задачи. Даётся чёткое понятие, что такое задача,
какие бывают задачи и какие способы рациональнее использовать при
решении того или иного вида текстовых задач.
Н.Б.Истомина даёт
решение следующим вопросам: как сделать работающими теоретические
сведения о текстовой задаче? Как активизировать учебную деятельность
учащихся для реализации на практике идей развивающего обучения?
Большую помощь оказывает мне книга «Методика преподавания
математики в начальных классах» авторы М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова –
М., Просвещение,1984. В ней представлена методика обучения решению
простых
задач каждого вида, которые ориентированы на три основных
ступени:
подготовительную, ознакомительную и этап закрепления. За
основу решения задач она предлагает использовать житейские представления
и ориентировать
учащихся на слова-действия: подарил- взял, было -
осталось, пришли- ушли. Такая, казалась бы, простота в объяснении задач
позволяет сформировать умение понимать содержание условия задачи и
решать её, используя различные способы.
16
Пособия С.А.Зайцевой и И.И.Целищевой «Решение составных задач на
уроках математике» и «Моделирование простых текстовых задач» - М., 2006
помогает мне учить детей грамотно решать простые текстовые задачи,
используя
приём
моделирования
–
замену
действий
с
реальными
предметными действиями с их графическими заменителями: рисунками,
чертежами, схемами.
Авторы дают чёткое определение, что
такое
моделирование, как с помощью его составить текстовые задачи и решать их.
В книге предлагаются теоретические сведения о моделировании и
его
использовании, а также практические приёмы решения нестандартных задач
и задач на движение. Говорится о том, что одного составления модели к
задаче не достаточно, и поэтому они советуют включать обратные задания, а
именно: составление текстов различных задач по модели, что способствует
развитию творческого мышления каждого ребёнка.
Важно
строить
процесс
обучения
с
учётом
особенностей школьников. Автор брошюры
индивидуальных
«Сюжетные задачи по
математике в начальной школе» Л.В.Шелехова раскрывает методику работы
с сюжетными задачами через дифференциацию материала по различным
критериям, показывает возможности организации самостоятельной работы
учеников
и
даёт
классификацию
способов
передачи
графической
информации в процессе решения сюжетных задач.
Методическое пособие хорошо тем, что предлагается дифференциация
учебных задач по разным уровням, по объёму учебного материала и по
степени сформированности самостоятельности у учащихся.
Даётся чёткое распределение видов самостоятельной работы по
дидактическим целям, а также обучение решению сюжетных задач, которые
позволяют развивать воображение и творческие способности учащихся.
Неоценимую помощь в рассмотрении этапов, методов и способов
решения
задач
помогла
статья
кандидата
17
педагогических
наук
Т.В.Смолеусовой. Автор рассматривает важность формирования умения
решать задачи и предлагает разные методы обучения этому. Особый акцент
делает на общий и частный подход к решению задач и на то, что важным
этапом решения задач является её восприятие, т. е. анализ текста задачи.
Главным в её рекомендациях это то, что ученик должен понять задачу, иначе
он её не сможет решить. На втором этапе она предлагает научить составлять
план решения задачи или делать краткую запись.
1. Преодоление трудностей в решении текстовых задач.
Действующая программа обучения математике требует развития у детей
самостоятельности в решении текстовых задач. Поэтому каждый мой
выпускник должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя её
с помощью рисунка, схемы или чертежа. Обосновывать каждый шаг в
анализе задачи и её решении, проверять правильность решения. Однако на
практике не всегда удаётся этому научить каждого учащегося. Как быть?
Какие же ошибки чаще всего допускают ученики?
Вот несколько задач, предложенных детям, и варианты правильных и
ошибочных решений.
 В школьном математическом кружке занимается 18 учеников. В
танцевальном
кружке
-
на
12
учеников
больше,
чем
в
математическом, а в спортивном - на 5 учеников меньше, чем в
танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?
Задача близка к жизненному опыту детей, но и при решении её были
допущены ошибки.
Правильные решения:
вариант 1
вариант 2
1) 18 + 12 = 30 (уч.)
1) (18 + 12) – 5 = 25 (уч.)
2) 30 – 5 = 25 (уч.)
18
Ошибочные решения:
вариант 1
вариант 2
1) 18 + 12 = 30 (уч.)
1) 18 + 12 = 30 (уч.)
2) 30 – 5 = 25 (уч.)
2) 30 : 5 = 5 (уч.)
3) 30 – 25 = 5 (уч.)
3) 30 + 25 = 55 (уч.)
Наибольшее число ошибок допустили учащиеся в решении задачи на
пропорциональные величины.
 В 3 одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов
апельсинов в 8 таких ящиках?
Правильные решения:
Вариант 1
вариант 2
( 21 : 3) х 8 = 56 (кг)
1) 21 : 3 = 7 (кг)
2)7 х 8 = 56 (кг)
Ошибочные решения:
Вариант 1
1) 21 : 3 = 7 (кг)
вариант 2
1) 21 + 8 = 29 (кг)
2) 7 + 8 = 15 (кг)
вариант 3
1) 21 – 3 = 18 (кг)
2) 18 + 8 = 26 (кг)
Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что ученики, не
справившиеся с решением задачи, не смогли чётко представить жизненную
ситуацию, отражённую в задаче, не уяснили отношения между величинами в
ней, зависимость между данными и искомыми, а поэтому механически
манипулировали числами.
Почему же учащиеся допустили так много ошибок даже при повторном
решении знакомых задач? Одна из основных причин, допускаемых детьми в
19
решении
текстовых
задач,
–
неправильная
организация
первичного
восприятия учащимися условия задачи и её анализа, которое часто
проводится без её графического моделирования.
Ранее, в целях экономии времени в процессе анализа задачи я
использовала разные виды краткой записи или готовые схемы, а создание
модели задачи на глазах у детей или самими детьми в процессе решения
задачи применяла крайне редко.
А сейчас я пришла к выводу, что это совершенно неправильно. Что мы
понимаем под моделированием текстовой задачи?
Моделирование – это замена действий с реальными предметами,
действиями с их уменьшенными образцами: моделями, муляжами, макетами,
а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и
т. п. В роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идёт
речь в задаче, а их обобщённые заменители (круги, квадраты, отрезки, точки
и т. п.). Показывая взаимоотношения величин с помощью отрезков с
соблюдением масштаба, мы используем чертёж. Если же взаимосвязи и
взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения
масштаба, тогда работаем со схемой.
2. Использование моделирования при решении задач.
Что значит решить задачу? Я считаю, что решить задачу – значит
раскрыть связи между данным и искомым, раскрыть отношения, заданные
условием задачи, на основе чего их выбрать. А затем и выполнить
арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.
Научить решать текстовые задачи является одним из основных
показателей моей педагогической практики и уровня математического
развития ребёнка, глубины усвоения им учебного материала.
20
А можно ли научить самостоятельно решать задачи каждого ученика?
Я считаю, что можно. Главное научить ученика понять задачу, т. е. уяснить, о
чём эта задача. Что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между
собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами.
Но чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном
анализе задачи, их нужно увидеть.
Поэтому одним из основных приёмов в анализе задачи, на мой взгляд,
является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу,
но и самому найти рациональный способ её решения.
Так, анализируя задачу: « В школьном математическом кружке…»,
кратко записываем её в таком виде:
Мат. кр. – 18 уч.
Танц. кр. - ?, на 12 уч. больше
Спорт.кр. - ?, на 5 уч. меньше.
Такая запись при первичном анализе нерациональна, так как не
раскрывает наглядно взаимозависимостей между данными и искомыми, не
помогает в выборе действий. Поэтому предлагаю смоделировать её так:
18 ч.
М.к.
на 12 ч. больше.
Т. К.
С.к.
?
на 5 ч. меньше.
Такая модель даёт наглядное представление об отношениях между данными
и искомыми величинами в задаче.
Рассматриваем с учащимися, как можно использовать графические
модели при решении составных задач. Условия с пропорциональными
величинами обычно кратко записываем в таблицу. Например:
21
 В трёх одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько кг апельсинов в 8
таких ящиках?
Довожу до сведений учащихся, что таблица – это тоже модель задачи,
но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертёж.
Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимосвязей
пропорциональных величин, т. к. сама таблица этих взаимосвязей не
показывает
Масса
апельсинов
в
Количество ящиков
Общая масса
З
21 кг
8
? кг
одном ящике
одинаковая
При первичном знакомстве с таким видом задач, считаю, что целесообразно
смоделировать условие в виде схематического рисунка или чертежа.
?
21 кг
?
При такой модели решение задачи становится более понятным для всех
учащихся. Чтобы узнать, сколько килограммов апельсинов в 8 ящиках,
нужно знать, сколько килограммов апельсинов в одном ящике.
С первого класса, когда начинается знакомство с текстовой задачей,
знакомлю учащихся с простейшим предметным моделированием.
 В вазе лежало 3 яблока и 2 апельсина. Сколько всего фруктов лежало в
вазе?
22
Выставляю предметные картинки на наборное полотно. После повторного
прочтения задачи и разбора условия,
учащиеся заменяют картинки
кружками (переходим от предмета к графическому моделированию).
- Как можно изобразить эти фрукты в тетради?
- Кружками разного цвета – красного и оранжевого.
В тетради получается графическая модель задачи:
На следующих этапах решения задач (когда учащиеся познакомились с
отрезками, сложением и вычитанием отрезков) используем более сложные
модели: схематический рисунок и схемы.
Схематический рисунок:
Схема:
К третьему классу, учащиеся моего класса без особых усилий
составляют схемы разных видов задач, что помогает им быстро и правильно
находить решение текстовых задач. В четвёртом классе легко переходим к
решению задач на движение, т. к. учащиеся могут правильно, ориентируясь
на условие задачи, начертить схему. Кроме схем, использую при решении
задач на движение разные сочетания методических приёмов: сравнение,
преобразование, конструирование.
Процесс моделирования текстовой задачи повышает мыслительную
деятельность учащихся, способствует развитию вариативности мышления, а
значит, делает процесс решения задач более интересным.
23
Моделирование применяю и при обучении детей нахождению
различных способов решения задачи, а также при нахождении среди них
рационального способа.
Даю детям задание: решите задачу разными способами. Выберите из
них более удобный способ. Почему вы выбрали этот способ? Докажите, что
он рациональнее других.
 В трёх кусках 127 метров шпагата. Когда от первого куска отрезали
21 метр, от второго – 9 метров, а от третьего – 7 метров, то во
всех кусках шпагата стало поровну. Сколько метров шпагата было в
первом куске сначала?
Графическая модель задачи выглядит так:
?
21 м
127 м
9 м
7 м
По этой модели нами были найдены следующие решения:
1 вариант
2 вариант
3 вариант
1) 21 + 9 =30 (м)
1) 21 + 7 = 28 (м)
1) 7 + 9 = 16 (м)
2) 30 + 7 = 37 (м)
2) 28 + 9 = 37 (м)
2) 16 + 21 = 37 (м)
3) 127 - 37 =90 (м)
3) 127 - 37 =90 (м)
3) 127 - 37 =90 (м)
4) 90 : 3 = 30 (м)
4) 90 : 3 = 30 (м)
4) 90 : 3 = 30 (м)
5) 30 + 21 = 51 (м)
5) 30 + 21 = 51 (м)
5) 30 + 21 = 51 (м)
Мы нашли три способа решения. Учащиеся объясняют каждый из них. Все
вместе мы выбираем более рациональный способ.
24
3. Дифференцированное обучение решению математических задач
Многим учителям знакомы трудности, связанные с организацией на
уроке фронтальной работы над текстовой задачей. В то время, когда большая
часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задачи
вместе с учителем, другая уже знает, как её решать. Одни учащиеся
способны видеть разные способы решения, другим необходима значительная
помощь для того, чтобы просто понять задачу. Да и потребность в
нуждающейся
помощи неодинакова у разных учащихся. Поэтому я
организую работу над задачей так, чтобы все учащиеся смогли решить эту
задачу. Для того чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в
одно и то же время, отведённое на уроке, использую индивидуальные
карточки-задания, которые готовлю заранее в трёх вариантах (для трёх
уровней). Уровень на карточке не указываю, а различие вариантов обозначаю
кружками разного цвета (зелёный, синий, красный). Сначала ребёнку даётся
карточка зелёного цвета. Правильное выполнение заданий в этой карточке
позволяет ему подняться на следующую ступеньку трудности, т.е. - синюю
карточку. (Приложение №1).
Возможны и другие варианты работы. Я работаю с учащимися одного из
уровней, а в это время другие работают самостоятельно.
Использую и другой вид работы – учащимся предлагаю задачи с
возрастающей трудностью, которые они решают последовательно – от
простого к сложному.
Задача для первой группы.
В книге 95 страниц. Миша прочитал 35
страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?
Задача для второй группы.
В книге 95 страниц. Миша прочитал 35
страниц. Сколько дней ему потребуется, чтобы дочитать книгу, если
оставшуюся часть книги он будет читать по 15 страниц ежедневно?
25
Задача для третьей группы. В книге 95 страниц, а во второй 90 страниц.
Миша прочитал 35 страниц первой книги. Сколько дней ему потребуется,
чтобы дочитать первую и прочитать вторую книгу, если он будет читать по
15 страниц ежедневно?
Включаю и такой вид работы, когда каждая группа получает разные
задачи по уровню трудности. Именно эти задачи позволяют формировать
аналитические навыки, умения рассуждать и принимать правильное решение.
(Приложение №2)
4. Формирование самоконтроля и взаимопроверки в процессе
обучения школьников решению задач
Выполнив решение задачи, учащиеся часто испытывают неуверенность
в его правильности, а проверку выполнять затрудняются. Поэтому развитие
навыков самоконтроля, воспитание привычки оценивать результаты своего
труда становится одной из важнейших задач, стоящих передо мною.
Важную роль в воспитании самоконтроля играет контроль за
деятельностью учащихся с моей стороны. Приведу примеры заданий,
которые использую для формирования у учащихся самоконтроля на разных
этапах решения задачи.
Задача №1. Рабочий изготовил за 6 часов 72 одинаковых детали. Сколько
деталей он изготовит за 4 часа?
После самостоятельного решения задачи даю ученику контрольную
карточку с записью полного решения задачи.
1) 72 : 6 = 12 (дет.)
2) 12 х 4 = 48 (дет.)
26
Проверяя себя, ученик сравнивает своё решение с образцом. В случае,
если решение не совпадает с образцом, ученик возвращается к решению
задачи и ищет ошибку.
Учащимся, затрудняющихся в выборе арифметических действий, с
помощью которых решается задача, вместе с условием задачи даю карточку,
где записана схема решения задачи:
1) [] : [] = []
2) [] Х [] = []
В схему ввожу некоторые числовые данные:
1) 72 : [] = 12
2) [] х [] = 48
Схематический образец решения задачи на карточке помогает ученику
спланировать последовательность своих действий по ходу решения задачи,
способствует формированию самоконтроля на этапе выбора арифметических
действий, которыми решается задача.
Задача №2. В вазе было 7 груш, это на 2 больше, чем яблок. Сколько
всего фруктов было в вазе?
Сразу предлагаю учащимся два варианта решения, одно из которых неверно:
1) ( 7 + 2 ) + 7 = 16
2) ( 7 – 2 ) + 7 = 12
Задание состоит в следующем: «Внимательно прочти задачу и выбери
правильное решение».
Задача №3. Девочка купила 8 конфет, а мальчик – 5 таких же конфет.
Какой из вопросов можно поставить к решению задачи?
 Сколько всего купили конфет дети?
27
 На сколько меньше конфет купила девочка, чем мальчик?
 Сколько стоит одна конфета?
Выбор правильного (подходящего) вопроса к данному условию способствует
формированию
логического мышления и самоконтроля на этапе анализа
условия задачи.
Задача №4. На карточке даю тексты двух или более задач, их краткие
записи
и
решения.
Учащимся
предлагается
задание:
«Установите
соответствие между условием, краткой записью и решением задачи».
Задачи:
1) В первой вазе – 10 роз, во второй на 4 больше. Сколько роз в двух
вазах?
2) В двух вазах 10 роз. В первой – 4 розы. Сколько роз во второй вазе?
Краткие записи:
А) I – 10
Б)
II - ? на 4 больше
I – 10
В) I – 4
II - ? на 4 больше
II - ?
Г)
I–4
II – 10
Решения:
1)
2)
3)
4)
10 + 4 = 14;
(10 + 4 ) + 10 = 24;
10 – 4 = 6;
14 + 10 = 24.
Ученик рассуждает, сверяет результаты совершаемых в уме действий, с
представленными на карточке вариантами решения задач и делает свой
выбор. Выбор соответствующей записи для каждой задачи и оценка их
решения активизируют действие самоконтроля, а также способствуют
развитию
самостоятельности
мыслительной
деятельности
учащихся.
Безошибочное выполнение задания становится основанием для вывода о
достаточно развитом самоконтроле, о сформированности актуального
контроля на уровне произвольного внимания.
28
Задача №5. Ручка стоит 12 рублей, карандаш – 4 рубля . Сколько стоит
пенал, если за всю покупку заплатили 36 рублей?
Даю задачу и различные выражения из данных, включённых в условие
задачи. Задание: объясните, что означает каждое выражение для данной
задачи, и выберите те выражения, которые являются решением задачи:
12 + 4
12 – 4
36 – 4
36 – 12
36 – ( 4 + 12)
(36 – 12 ) – 4
36 + 12
36 + 4
12 : 4
36 : 12
36 – 4 – 12
36 : 4
Решение задачи предполагает выполнение учащимися контрольных действий
по сопоставлению выявленных связей между данными задачи и действиями с
этими данными, которые представлены в виде выражений.
Задача №6. В море вышло 20 лодок. Вернулись 8 больших и 6 маленьких.
Сколько лодок осталось в море?
Учащимся предлагаю решить задачу по плану:
 Найдите, сколько лодок вернулось.
 Найдите, сколько лодок осталось в море.
 Запишите решение выражением.
 Вспомните, как надо вычесть сумму из числа, и запишите полученное
выражение.
 Объясните каждое выполняемое действие.
Предложенные варианты заданий к задачам нацеливают учеников на
осознанный
контроль
своих
действий,
анализ
их
содержания,
последовательности, правильности и соответствия заданным схемам и
образцам действий.
Одним из эффективных приёмов формирования самоконтроля,
применяемых мною в работе, является взаимопроверка, т. к. многие
учащиеся начальной школы более внимательно относятся к проверке работ
29
своих товарищей, чем к проверке собственных. В ситуации, когда ученик
получает задание проверить работу соседа, он условно принимает на себя
роль учителя. Задания такого типа усиливают мотивацию и активизируют
внимание ученика, формируют ответственное отношение, как к проверке
решения задачи, так и к выполнению контроля. (Приложение № 5).
5. Особенности работы по обучению решения задач по учебникам
Н.Б.Истоминой
Методика обучения решения задач, представленная в учебнике
Н.Б.Истоминой,
по которой я работаю уже четвёртый год, имеет
принципиальное отличие от традиционной программы. Суть её в том, что
процесс обучения состоит из двух этапов – подготовительного (который
длится почти весь первый класс) и основного.
Каждый из этих этапов я представляю себе так:
Деятельность учащихся на подготовительном этапе знакомства с задачей
считаю, как первый шаг в формировании умения решать задачи.
Цель этого этапа – научить детей переводить различные реальные
явления на язык математических символов и знаков, и эту работу использую,
как предшествующую решению задач. Учебник способствует мне в этом. С
первых его страниц предлагаются ученикам
вариативные формулировки
учебных заданий, что имеет большое значение для подготовки школьников к
решению задач.
Во-первых, учащиеся приучаются внимательно читать или слушать
словесную инструкцию, анализировать те условия выполнения задания,
которые в ней предложены.
Во-
вторых,
словесная
инструкция
позволяет
целенаправленно
организовать практическую и мыслительную деятельность учащихся.
30
В-третьих, разнообразные словесные инструкции, включающие в себя
математическую терминологию, способствуют формированию у детей
умения объяснять и обосновывать свои действия.
В процессе выполнения этих заданий у младших школьников
формируются математические понятия и отношения, которые затем они
смогут использовать при решении задач.
Работа, проведённая мною на этапе подготовки к знакомству с задачей,
опыт использования предложенных приёмов при выполнении различных
математических
заданий
позволяют
организовать
целенаправленное
усвоение младшими школьниками структуры задачи и осознанный процесс
её решения.
Сейчас я работаю в IV классе. Существенным в деятельности учащихся
на данном этапе является, на мой взгляд, направленность на овладение
определённым комплексом умений:
1. Анализировать текст с целью выявления в нём условия, вопроса,
известных и неизвестных величин, их отношений;
2. Соотносить условие и вопрос, устанавливать их непротиворечивость
(противоречивость);
3. Конструировать модели (схемы) по данной ситуации;
4. Оформлять
свои
мысли
(найденное
решение)
символически,
графически, словесно.
Средством организации деятельности учащихся является система
методических приёмов, которые условно делю на приемы выбора,
преобразования, конструирования. Эти примеры и приёмы нашли своё
отражение в тетрадях на печатной основе «Учимся решать задачи» (автор
Н.Б.Истомина), которые помогают мне организовать деятельность учащихся.
31
Назову
некоторые
методические
приёмы
обучения
младших
школьников решению задач, которые я использую в своей работе:
 Постановка вопроса к условию;
 Выбор условия к вопросу;
 Составление условия к вопросу;
 Выбор условия и вопроса;
 Выбор схемы к данной задаче;
 Сравнение задач;
 Соотнесения текста и выражения;
 Выбор правильного решения;
 Выбор данных;
 Выбор недостающего данного;
 Выбор выражения к схеме;
 Преобразование условия и вопроса.
Вот некоторые примеры учебных заданий из тетради «Учимся решать
задачи»; которые я в системе использую на уроках:
а) прочитайте условие задачи.
На трёх тарелках лежали груши, по 7 штук на каждой. С каждой тарелки
взяли по 4 груши.
б) используя данное условие, ответьте на вопрос, соединив каждый из них
с соответствующим выражением:
 Сколько всего груш лежало на тарелке?
7х3
 Сколько груш осталось на одной тарелке?
(7 – 4 ) х 3
 Сколько осталось груш на трёх тарелках?
7–4
 Сколько всего груш взяли?
7х3–(4х3)
 На сколько меньше груш стало на тарелках?
32
4х3
6. Внеклассная работа по математике
Формирование вычислительных навыков происходит не только на
уроке, но и на внеклассных занятиях, на занятиях кружка по предмету. Эти
занятия помогают мне
повысить познавательный интерес учащихся к
предмету, сформировать их логическое и абстрактное мышление.
На каждом занятии кружка (Приложение №3 ) уделяю
внимание
отработке устных вычислительных навыков при составлении простых
текстовых задач. При решении более сложных математических задач
формирую
логическое и абстрактное мышление.
творческие задания. Учащимся предлагаю
В системе использую
составить самостоятельно
текстовые задачи, связанные с окружающим миром или на
конкретные
темы:
«В магазине», «Наш посёлок», «Деревообрабатывающий завод» и др.
Такая работа проводится в системе на каждом занятии. При проведении
занятий, кроме традиционных форм использую и нетрадиционные: занятиеКВН, путешествие, игру, игру – соревнование (Приложение № 4). В ходе
этих занятий развиваю у учащихся мышление, воображение, умение
сравнивать, обобщать, классифицировать, преодолевать трудности, работать
в группах.
На итоговом занятии кружка мы определяем «Лучшего математика»,
«Знатока задач» и вручаем им дипломы и медали.
33
III. Заключение
Формирование у учащихся умения решать текстовые задачи – один из
важнейших вопрос курса математики в начальной школе. Использование
моделирования, вариативного подхода к решению задач, самоконтроля
учащихся, дифференцированного обучения при решении задач, позволяет
мне разнообразить формы работы на уроке, активизировать работу учащихся,
улучшать
качество
обучения.
Удачно
проходит
на
каждом
уроке
коллективная и индивидуальная работа, а также работа в парах. Учащиеся
овладевают умениями слушать других, учатся предлагать свои решения и
стараются доказать их объективность и правильность.
Такая целенаправленная работа даёт положительные результаты.
Учащиеся моего класса любят математику,
успешно обучаются, с
удовольствием решают текстовые задачи.
Успеваемость и качество знаний учащихся по математике за 2006 – 2007,
2007 – 2008 уч. года:
«5»
«4»
«3»
« 2»
%
справившихся
На «4» и «5»
I чет.
2кл 3кл
3
2
14
16
4
3
–
100 100
II чет.
2кл 3кл
3
3
15
14
3
4
–
–
100 100
III чет.
2кл 3кл
3
3
14 15
3
4
–
–
100 100
IV чет.
2кл 3кл
4
4
14 14
3
3
–
–
100 100
год
2кл 3кл
3
3
15
14
3
4
–
–
100 100
85,7 80.9 80,9 85,7 80,9 85,7 85,7 85,7 80,9 85,7
С целью развития у учащихся умения решать не только программные
задачи, но и задачи повышенной трудности, нестандартные, олимпиадные
ежегодно
веду
кружок
«Юный
математик».
Учащиеся моего класса принимают активное участие в международной игре
«Кенгуру», в школьных и муниципальных олимпиадах по математике среди
учащихся начальных классов, занимают призовые места.
34
Результаты участия в игре «Кенгуру – 2008»
№
пп
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Фамилия, имя
Тарантин Никита
Антошина Валерия
Арапова Ольга
Крылосов Филипп
Черепанов Степан
Коньков Алексей
Картошкин Никита
Огородников Сергей
баллы
76
59
54
50
43
41
38
36
место в
школе
1
2
3
5
7
8
9
11
место в
районе
1
3
4
7
13
16
18
26
регион
28
393
871
Целенаправленная работа по формированию умений и навыков у
учащихся решать текстовые задачи будет продолжена в этом учебном году,
т.к. основная цель моей педагогической деятельности - сформировать у
учащихся основные общеучебные умения и подготовить их к обучению на
второй ступени.
35
IV. Список литературы
1. М.А.Бантова Г.В,Бельтюкова «Методика преподавания математике в
начальных классах», - М., Просвещение, 1984
2. Н.Б.Истомина «Методика обучения математике в начальных классах»,
- М., ACADEMA, 2001
3. Л.В.Шелехова «Сюжетные задачи по математике в начальной школе» М., Чистые пруды, 2006
4. С.А.Зайцева И.И.Целищева «Решение составных задач на уроках
математике» - М., Чистые пруды,2006
5. С.А.Зайцева И.И.Целищева «Моделирование простых текстовых
задач» - М., Чистые пруды, 2006
6. Н.Б.Истомина «Методические рекомендации к учебнику «Математика»
- ассоциация ХХ век, 2010
7. Э.И.Александрова «Как решать текстовые задачи» - Начальная школа,
№7. 1999 г.
8. Т.В.Смолеусова «Этапы, методы и способы решения задачи» Начальная школа, №12. 2003г.
9. С.В.Царёва «Нестандартные виды работы с задачами на уроке как
средство реализации современных педагогических концепций и
технологий» - Начальная школа, №4. 2004г.
10.Г.Т.Дьячкова «Математика Внеклассные занятия в начальной школе» Волгоград:Учитель, 2007
11.В.Н.Русанов «Математический кружок младших школьников» - Оса,
1994
36
Приложение № 1
Разноуровневые задачи
Карточка №1 (зелёная)
Прочитай.
Поезд шёл 5 ч со средней скоростью 60 км/ч и столько же часов со
средней скоростью 40 км/ч.
Объясни, что означают следующие выражения:
60 х 5
40 х 5
5+5
60 х 5 + 40 х 5
Карточка №1 (синяя)
Прочитай. Реши задачу, записывая решение по действиям.
Туристы в первый день прошли на байдарках 30 км, двигаясь со средней
скоростью – 6 км/ч, а во второй день – 35 км со средней скоростью 7 км/ч.
Сколько времени туристы шли на байдарках в эти два дня?
Карточка №1 (красная)
Прочитай. Реши задачу.
Из Москвы в Санкт – Петербург одновременно навстречу друг другу
вышли два поезда: из Москвы – товарный, а из Санкт – Петербурга –
пассажирский. Средняя скорость пассажирского поезда была в 2 раза
больше, чем средняя скорость товарного. На каком расстоянии от Москвы
встретятся поезда, если расстояние между этими городами 660 км?
37
Карточка №2 (зелёная)
1. Для украшения новогодней ёлки купили 45 лампочек красного и 15
лампочек зелёного цвета.
На сколько больше купили красных лампочек, чем зелёных?
2. От куска ситца отрезали трём покупателям по 4 м, после этого в куске
осталось 7м.
Сколько м ситца было в куске?
3. В школьной мастерской было 32 листа серого картона, а белого – на
14 листов меньше. Из белого картона сделали альбомы, по 6 листов в
каждом.
Сколь получилось альбомов?
Карточка №2 (синяя)
1. Хозяйка израсходовала 8 кг картофеля. После этого у неё осталось
в 6 раз больше, чем она израсходовала.
Сколько килограммов картофеля было у хозяйки первоначально?
2. Для детского сада купили 2 кг крупы, сахара – в 4 раза больше, а
печенья – на 4 кг больше, чем сахара.
Сколько кг печенья купили для детского сада?
3. Длина класса 7 м, а длина коридора 21 м.
Во сколько раз коридор длиннее класса?
На сколько м длина класса короче длины коридора?
Карточка №2 (красная)
1. В бочку налили 6 вёдер воды, по 12 л каждое. Если наливать в эту
бочку воду кастрюлей, то кастрюль потребуется в 2 раза больше.
Сколько литров воды вмещает кастрюля?
2. Один рабочий за 3 часа обрабатывает 72 детали, а другой это же
количество деталей обрабатывает за 4 часа.
На сколько больше деталей обрабатывает за 1 час первый рабочий,
чем второй?
3. Когда поезд остановился, на станции вышли 160 человек, а сели
120 человек. Дальше поехали 700 человек.
Сколько человек было в поезде, когда он подъезжал к станции?
38
Приложение № 3
Тематический план кружка «Юный математик»
№
Тема занятия
пп
1.
Кол – во
часов
Вводное занятие.
Что даёт математика людям? Зачем её изучать?
1
2.
Старинные системы записи чисел.
1
3.
Из истории цифр.
2
4.
Римские цифры.
1
5.
Римские цифры. Как читать римские цифры?
1
6.
Алфавитные системы. Геометрический материал.
1
7.
Методы вычислений. Простейшие уравнения с одним
1
неизвестным.
8.
Уравнения. Решения задач уравнением.
2
9.
Решение логических задач.
2
10.
Пифагор и его школа.
1
11.
Как люди учились считать.
1
12.
Бесконечный ряд загадок.
2
13.
Четыре действия: умножение и деление, сложение и
3
вычитание.
14.
Четыре действия арифметики. Абак.
2
15.
Умножение.
1
16.
Деление.
1
17.
Делится или не делится.
2
18.
Решение олимпиадных задач.
2
19
Решение заданий конкурса «Кенгуру».
3
20.
Игра – соревнование «Если вместе, если дружно»
1
Интеллектуальный марафон. Подведение итогов.
1
21.
39
Приложение 4
Игра – соревнование «Если вместе, если дружно»
Особенность игры – эстафетный характер заданий, когда от вклада
каждого, от чёткости взаимодействия зависит общий результат.
Задачи:
1. Развитие логического мышления и воображения, закрепление
математических навыков.
2. Отработка вычислительных навыков.
3.Формирования дружного коллектива.
Ход игры.
- Сегодня у нас необычное занятие кружка. Мы проведём игру –
соревнование. Играть будем под девизом : «Если вместе, если дружно».
Для этого разделимся на две команды. Команда «Пифагорики» и команда
«Архимедики».
Соревнования будут эстафетными, поэтому будьте готовы проявить
взаимопомощь и взаимовыручку.
Эстафета № 1. Очень длинный пример.
На листе записан пример, каждый участник команды подбегает,
выполняет одно действие и передаёт эстафету следующему.
Кто быстро и правильно решит весь пример?
1. ком. [63 + 17]----[:8]----[х 9]-----[+ 25]----[- 16 ]----[: 11]-----[х 5]----[+ 38] =
2. ком. [3 х 8]----[:4]----[27 + 11 ]-----[ + 99]----[- 48]-----[:9]-----[+ 38] =
40
Эстафета № 2. Собери робота.
Участники команд берут геометрические фигуры: круги, треугольники,
квадраты, многоугольники и т. д. и крепят их на доске так, чтобы
получился робот. У кого лучше получится?
Эстафета № 3. Каждому по примеру.
Количество математических примеров соответствует числу участников
команды. Участники команды по очереди подбегают к доске и решают по
одному примеру (на выбор). Побеждает команда, которая быстрее и без
ошибок решит все примеры.
I команда
II команда
54 – [] = 29
[] х 4 =100
14 х[] = 70
85 : [] =5
51 – [] = 26
54 + [] = 83
[] : 13 = 3
[] + 26 = 74
8 х [] = 96
5 х [] = 90
[] - 28 =47
[] – 28 = 28
78 + [] = 9
[] : 12 = 7
75 : [] = 25
72 – [] = 36
Эстафета № 4. Найди число.
На доске два плаката, на которых в беспорядке прикреплены числа:
1 – к. 24, 16, 4, 12, 18, 8, 20, 36.
2 – к. 24, 6, 30, 12, 42, 18, 52, 20.
41
Участники команд должны догадаться, результаты таблицы умножения
насколько записаны? Затем по очереди подбегают к доске, снимают числа
и выставляют результаты по порядку. Побеждает команда, правильно
выстроившая этот ряд.
( I - 4. 8, 12, 16, 20, 24, 28, 36.)
(II – 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 54)
Эстафета № 5. Без права на ошибку.
Команда выстраивается в шеренгу, у каждого в руках листок и ручка.
Ведущий читает задачу:
1. Три брата делили наследство – два одинаковых дома. Чтобы все
получили поровну в денежном выражении, братья сделали так: два
старших брата взяли себе по дому, а младшему они заплатили деньги –
по 600 рублей каждый. Много ли стоит каждый дом? (1 800рублей)
2. На одной жужаре к нам приехали 15 лямзиков, а на второй на 7
лямзиков больше. Сколько лямзиков приехало к нам всего? (37л.)
Каждый участник пишет ответ на листочке и показывает жюри, которое
отмечает количество правильных и неправильных ответов. Ответ, не
поднятый до сигнала ведущего считается неправильным.
Затем выстраивается другая команда и решает задачи:
1. В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями, массы которых
6.7.8.9.10.11 кг. Пять из них приобрели два покупателя, причём
каждому гвоздей по массе досталось поровну. Какой ящик остался в
магазине? ( 6 + 7 + 8 = 21 кг, 10 + 11 = 21 кг, остался ящик – 9 кг)
2. У кости было 27 хрямзиков, а у Славы на 9 меньше. Сколько
хрямзиков было у мальчиков? (45 хрямзиков)
Эстафета № 6. Математическая сказка.
42
Все участники команды, говоря по предложению, продолжают сказку,
которую начинает ведущий.
Первая команда: Однажды в математическом королевстве случилась
беда…
Вторая команда: У Пятёрки был день рождения и она пригласила на
него своих друзей…
Итак, подведём итоги. Какая команда была самая дружная, кому удалось
лучше справиться с трудными математическими заданиями?
(Награждение.)
А ещё, что очень важно, - вы поняли: если вместе взяться за дело, то самые
трудные примеры легко решить.
Приложение № 2
Задача (3 кл)
От двух пристаней, расстояние между которыми 117
км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера.
Один шёл со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет
между катерами через 2 ч после начала движения?
Разно уровневые карточки:
1 – й уровень
1. Рассмотри чертёж к задаче и выполни задания:
______
______
_________________________________________
_________________________________________________________
 Обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние,
43
пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;
 Обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние,
пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;
 Рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя
катерами за это время. Вычисли это расстояние;
 Прочитай вопрос задачи и обозначь другой на чертеже отрезок,
соответствующий искомому. Вычисли это расстояние;
Если задача решена, то запиши ответ:
Ответ:
Дополнительное задание
 Рассмотри ещё один способ решения данной задачи. Запиши
пояснения к каждому действию и вычисли ответ:
1. 17 + 24 = …
2. …х 2 = …
3. 117 - … =
Ответ:
Приложение № 2.1
Задача (3 кл)
От двух пристаней, расстояние между которыми 117
км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера.
Один шёл со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет
между катерами через 2 ч после начала движения?
2 – й уровень
44
1. Закончи чертёж к задаче. Обозначь на нём данные и искомые:
______
______
_________________________________________
_________________________________________________________
2. Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нём
последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.
17 км/ч
24 км/ч
скорость движения
2ч
расстояние, пройденное
117 км
двумя катерами
расстояние между катерами
3. Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи.
4. Запишите решение задачи:
1. по действиям;
2. выражением.
Ответ:
Дополнительное задание
5. Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его
1. по действиям с пояснением;
45
2. выражением.
Ответ:
6. Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.
Приложение № 2.2.
Задача (3 кл)
От двух пристаней, расстояние между которыми 117
км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера.
Один шёл со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет
между катерами через 2 ч после начала движения?
1. Выполни чертёж.
2. Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения.
3. Запиши план решения задачи.
4. Пользуясь планом, запиши решение задачи:
а) по действиям;
б) выражением.
Ответ:
5. Проверь себя! Ответ задачи: 35 км.
Дополнительное задание
6. Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и
направлении движения через 3ч? 4ч?
46
Приложение № 5
Тема: Решение задач на движение.
Цели: - усвоить зависимость между скоростью, временем и расстоянием
при решении составных задач;
- учить рассуждать при решении комбинированных задач;
- совершенствовать вычислительные навыки;
- создать ситуацию успеха при выполнении заданий.
Ход урока
I.
Орг. момент.
II. Формирование положительного эмоционального фона:
- Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть!
- Начинаем урок математики. Какую установку мы себе даём?
( Мы будем стараться выполнять все задания правильно и красиво.)
III.Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
1. Минутка чистописания. Актуализация опорных знаний
измерения скорости:
км/ч,
м/с, дм/мин,
км/сут.
- Какие единицы измерения вы записали?
- Скорости, каких объектов удобно измерять в этих единицах?
2. Повторение формул нахождения скорости, времени, расстояния:
V=S:t,
t=S:V,
S = V х t.
( Запись под комментирование учеников,)
47
единиц
- Что мы записали?
Какую цель выполнили на минутке чистописания?
(Потренировались в красивом написании, повторили единицы измерения
скорости.)
- Оцените свою работу по чистописанию. ( Каждое выполненное задание
на уроке учащиеся оценивают следующими символами:
«!» – Я доволен
«+» - Я доволен, но могу сделать лучше.
« - » - Я не доволен.
III. Сообщение темы урока, определение его цели.
- Какие величины участвуют в задачах на движение?
(S , t , V.)
- Как найти S , t, V?
- Есть ли у вас трудности при решении таких задач? Какие?
( Мы допускаем ошибки в нахождении скорости, времени, расстояния)
- Какую цель вы поставите перед собой сегодня на уроке?
(Учитель корректирует формулировку цели,)
IV. Устный счёт.
1. Вставь число. (Ответ показывают используя веер с числами.)
[] : 16 = 5
90 : [] = 18
5 х [] = 100
[] : 6 = 16
[] х4 = 72
48
91 : [] = 13
2. Задачи – разминки:
а)
Голубь улетел на расстояние 420 км. Через сколько часов он
вернётся, если его скорость – 60 км/ч?
б) Из двух городов вышли на встречу друг другу два поезда. Один
вышел в 8 часов, а второй в – 10 часов. Встретились они в 12 часов.
Сколько был в пути каждый поезд до встречи?
в) Когда автомобиль движется точно со скоростью поезда?
3. А. у доски работают два ученика по карточкам:
Карточка № 1
Запишите только ответы.
1. Рыба скоростью
меч 3 ч проплыла со
70
км
ч.
Какое
расстояние проплыла рыба – меч?
2. 450 : 50, 120 х 7, 420 : 7,
48 + 34, 80 – 17.
Карточка № 2
Запишите только ответы.
1. Морская звезда проплыла 10 дм за
2
ч. Узнай скорость морской
звезды.
2. 350 : 70, 120 х 6,
53 + 29,
480 : 6,
90 – 23.
После окончания работы у доски ученики проверяют и оценивают друг
друга используя карточки для проверки.
Карточка № 1
49
Проверь себя
1. 210 км/ ч.
2. 90, 840, 60, 82, 63.
Карточка № 2.
1. 5 дм/ ч.
2. 50, 720, 60, 82, 67.
Б. Игра: «Выбери правильный ответ».
Запись на доске:
1. 3 ч
2. 54 м
3. 54 км
4. 30 км/ч
5. 8 дм/ с
6. 8 м/с
Учитель читает задачи. Учащиеся показывают номер ответа . Правильность
выполнения задания отмечают в тетради знаками «-», «+».
1. Рак способен передвигаться со скоростью 18 м/мин. Какое расстояние
он преодолеет за 3 минуты?
2. Уж проплыл 72 дм за 9 с. С какой скоростью плыл уж?
3. Дельфин проплыл 90 км со скоростью 30 км/ч. Какое время затратил
дельфин на этот путь?
- Оцените свою работу за устный счёт в тетрадях на полях.
IV. Решение составной задачи.
Прослушайте задачу:
От двух пристаней, находящихся на расстоянии
510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная
лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шёл со скоростью 19 км/ч.
С какой скоростью шла моторная лодка?
50
- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему у вас возникли
затруднения? ( Это не простая задача на движение, а составная. Такие мы не
решали.)
- О чём эта задача?
Что нам известно?
Что надо найти? (Устный разбор
по действиям.)
- Запишите решение задачи самостоятельно.
Самопроверка по записи на доске.
V. Физкультминутка.
VI. Работа в парах. На каждой парте – конверты с карточками:
1. Задача.
Рыба осётр начала своё путешествие по Волге
к Каспийскому морю. Он проплыл 60 км за 3
суток. За какое время он проплывёт то же
расстояние, если увеличит свою скорость на
10 км/сут?
2. 60 60 3
20 20
3.
+
=
= =
4. км/сут
:
км/сут
10 30
30 2
:
сут
Дети в парах решают задачу и оформляют её с помощью карточек на парте:
60 : 3 = 20 (км/сут)
20 + 10 = 30 (км/сут)
60 : 30 = 2 (сут)
Проверка.
V. Самостоятельная работа.
51
- Ребята, предлагаю вам выбрать задания для самостоятельной работы – или
решить готовую задачу, или по данным составит свою и решить её.
1. Реши задачу:
Две водомерки отправились одновременно с противоположных концов пруда
навстречу друг другу. Они встретились через 3 минуты. Одна водомерка
плыла с о скоростью 48 м/мин, а другая – со скоростью 40 м/мин. Узнай
расстояние между берегами пруда.
При необходимости используй карточку – помощницу:
1. Найди сначала общую скорость.
2. Вспомни формулу нахождения расстояния
через скорость и время.
3. Произведи вычисления.
2.Используя данные скоростей передвижения жителей водоёмов,
придумай и реши составную задачу:
Утка – 68 км/ч;
Чайка – 49 км/ч;
Ворон – 38 км/ч;
Пингвин – 7 м/с
VI. Д/з. Задание по выбору – или решить задачу из учебника, или
составить свою составную задачу с использованием скоростей и времени
передвижения каких-нибудь объектов.
VII. Подведение итогов урока.
- Вспомните, какую цель мы поставили в начале урока. Удалось ли нам
достичь результата? Почему?
Продолжите предложение:
52
- Мне сегодня на уроке особенно удалось…
- Для меня было открытием…
- Я могу сегодня себя похвалить за…
Как вы в целом оцениваете общую работу класса на уроке? ( !, +. – )
53
54