Предисловие Вероятностью или более корректно теорией ... называется математическая дисциплина, ориентированная на ...

ТВиМС Предисловие
Статистика знает всё!
Предисловие
или более корректно
Вероятностью
называется
математическая
дисциплина,
теорией
вероятностей
ориентированная
на
(ТВ)
решение
прикладных задач в условиях неопределенности. Вероятность – мера
неопределенности. ТВ имеет дело с идеальными, строго определенными
понятиями. Тем самым исключается не оговоренное специально влияние
внешней среды на рассматриваемые модели. Все свойства в рамках ТВ либо
заданы по определению, условию, либо логически обоснованы. В рамках этой
работы многие результаты теории будут приводиться без доказательства, и
иллюстрироваться только для простых случаев.
Базовые
понятия
ТВ:
случайный
эксперимент,
вероятностное
пространство, случайное событие, вероятность событий, условная вероятность
событий, независимость событий, случайная величина.
Изучая некоторое явление, планируя эксперимент, исследователь имеет
представление
о
возможных
результатах
эксперимента.
Конкретные
результаты отдельного испытания достоверно предсказать нельзя. Одна из
задач исследователя – оценить шансы (вероятность) реализации некоторых
событий (совокупности определенных исходов эксперимента), например,
превышение допустимого уровня значений для важной характеристики –
случайной величины.
В рамках ТВ рассматривается идеальная модель эксперимента в
предположении, что все параметры его проведения точно определены.
Статистика – инструмент замеров вероятностей для реальных условий
проведения эксперимента. Математическая статистика (МС) рассматривает
задачи "обратные" задачам ТВ: по замеренным значениям испытаний
(статистическим наблюдениям) оцениваются значения параметров модели.
Рассматриваются задачи точечного и интервального оценивания; критерии
согласия статистических наблюдений некоторым исходным предположениям;
проверяются статистические гипотезы; строятся прогнозы.
Матвеев В.Ф.
2008
1
ТВиМС Предисловие
Неопределенность - естественное проявление любой сущности, в ряду
реализации диалектики конечного и бесконечного, частного и общего.
Неопределенность можно изучать и при этом выявлять "скрытые" свойства и
закономерности интересующих нас процессов. Понятие случайности всегда
связано с возможностью измерить (оценить) её (случайность) вероятностью
наблюдаемых событий.
Точно также как в широко известном изречении человек неожиданно
узнаёт, что он говорит прозой, многие не задумываются, либо не понимают
того, что в повседневной практике они часто применяют терминологию ТВ и в
условиях неопределенности принимают решения в полном соответствии с
теоретическими результатами ТВ и МС.
Информация о применении на практике знаний составляющих сущность
ТВ и МС относится к древним векам. Цицерону (Cicero) (106-43 д.н.э.)
приписывается выражение "Вероятность важнейший проводник по жизни". В
Греции за сто лет до нашей эры было возможно достаточно точно предсказать
солнечное затмение и использовать эти знания на практике.
Корни современной ТВ восходят к игровым задачам, поставленным
перед математиками игроками семнадцатого столетия. Это были задачи
определения шансов выигрыша или потери определённой ставки. Были
разработаны методы решения задач в классической постановке для модели с
конечным числом элементарных исходов, проявлявшихся с равными
вероятностями.
Формирование современной математической теории вероятностей с
полной строгостью и без ограничений для рассмотрения разнообразных
проявлений неопределенности удалось осуществить лишь в начале тридцатых
годов двадцатого века. К этому моменту были
глубоко проработаны
необходимые разделы математики: общие разделы геометрии, теории структур
множеств, теории меры, элементы функционального анализа. Общепризнан
приоритет российской математической школы. Профессор Московского
Матвеев В.Ф.
2008
2
ТВиМС Предисловие
университета Андрей Николаевич Колмогоров опубликовал фундаментальную
работу "Основы теории вероятностей" в 1933 году.
Одну из сторон
диалектического соотношения ТВ и Математики
затронул в своем докладе на заседании Московского математического
общества в конце сороковых годов прошлого столетия американский
профессор Дуб, который начал свое выступление фразой "Уважаемые коллеги!
Вам хорошо известно, что Математика – это часть Теории вероятностей…"
ТВ и МС, в полном объеме и в разнообразии решаемых задач, – сложная
и трудная для понимания область знания. При решении задач ТВ и МС много
тонкостей, пренебрежение которыми приводит к ошибочным выводам.
Статистика знает всё! Однако…"есть ложь, есть наглая ложь, но есть и
"статистика"…" Последнее представление о статистике связано либо с
ошибками применения теории, либо с манипуляциями общественным
мнением, прикрываясь теорией, на основе недобросовестных исследований.
Потребности
человеческой
анализа
активности,
неопределенностей
требуют
готовить
во
всех
направлениях
специалистов
способных
понимать и применять в практической деятельности модели и методы ТВ. На
производстве, в управлении активами на всех уровнях, при организации
достижения успеха в спорте, учебе, здравоохранении, военном деле –
необходимо собирать и обрабатывать статистические данные. Там больше
профессионализма, где больше грамотной статистики.
К настоящему времени накоплен значительный опыт преподавания этой
теории при подготовке специалистов различных специальностей. Главная
проблема всегда кроется в соблюдении баланса математической строгости
определения основных понятий и ясности изложения выводов теории. В
предлагаемой работе корректные в общем случае формулировки будут
иллюстрироваться на простых примерах. Требуемый математический аппарат
предварительно будет приводиться как напоминание сведений из известных
курсов математики.
Матвеев В.Ф.
2008
3