Текст для ученика

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально
переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно
пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних
и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко
сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого
постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими
соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые
пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах
вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли
составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро
определить сумму процентных денег.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли
проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь
пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с
применением процентов.
Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем
Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник
заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить
максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как
некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От
римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много
внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось
рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные
проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия
для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои
особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон
Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен
замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой
записи десятичных дробей.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток
на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных
сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в
хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче
процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого
(принимаемого за единицу).
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое
в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем
дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел
современный символ для обозначения процента.
В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли,
так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»),
обозначаемые, по аналогии процентов. Изобретение математических знаков
и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало
дальнейшему ее развитию.
Процент – одно из математических понятий, которое часто встречается в
повседневной жизни. Это слово часто произносят по радио и в
телевизионных передачах. Часто можно услышать или прочитать, что,
например, 80 процентов населения страны приняло участие в субботнике,
молоко содержит 3,2 процента жира, банк начисляет 15 процентов годовых и
так далее. Процентом от любой величины называется одна сотая её часть.
Процент обозначается знаком %.
1% 
1
 0,01
100
Проценты были известны в Индии еще в V веке. В Европе десятичные
дроби, a вместе с ними и проценты, появились на 1000 лет позже – лишь в
конце XV века, после того, как нидерландский математик С.Стевин
опубликовал таблицу процентов. Само слово «процент» происходит от
латинского pro centum, означающего «от сотни». Например, говорят: «Из
каждых 100 участников лотереи 9 участников получили призы». Точный
смысл этого высказывания состоит в том, что призы получили 9%
участников лотереи, и именно такое понимание соответствует
происхождению слова «процент». 9% - это 9 из 100.
Любое число процентов можно выразить десятичной дробью или
натуральным числом.
Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральным
числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
Чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100.
В практичной жизни полезно знать связь между простейшими
значениями процентов и соответствующими дробями.
проценты
5%
10% 20% 25% 40% 50% 60% 75% 80%
Обыкновенные
дроби
1
20
1
10
1
5
1
4
2
5
1
2
3
5
3
4
4
5
Десятичные
дроби
0,05 0,1
0,2
0,25 0,4
0,5
0,6
0,75 0,8
Три типа простейших задач на проценты
В простейших задачах на проценты некоторая величина a принимается
за 100 % (целое), a ее часть в (правильная или неправильная) выражается
числом р%
а - 100%
в - р%
а - 100%
в - р%
В зависимости от того, что неизвестно a, в или р, выделяются три типа
задач на проценты.
I. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти р% от числа a, надо a умножить на
p
;
100
Итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на
соответствующую дробь.
II. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его части в, выраженной р%, надо в разделить
на
p
100
;
Итак, чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую
этому проценту, разделить на дробь.
Например, 8% длины всего отрезка составляет 2,4 см, то длина всего
отрезка равна
2,4:
8
=2,4:0,08=240:8=30
100
(см)
III. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов число в составляет от a, надо сначала
узнать, какую часть в составляет от a, a затем эту часть умножить на 100 %.
p
b
 100 (%)
a
Таким образом, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет
от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на
100.
Например,
2
г.
2
2  100
 100% 
%  4%
50
50
соли
в
растворе
массой
50
г.
составляет
Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным
отношением этих чисел. Поэтому последнее правило называют правилом
нахождения процентного отношения двух чисел.
Нетрудно заметить, что формулы: b  a 
p
;
100
a b:
p
b
; p   100
100
a
взаимосвязаны. Две последние формулы получаются из первой, если
выразить из нее значение a и р. Поэтому первую формулу считают основной
и называют формулой процентов.
Список литературы:
1. Егерев В.К., Зайцев В.В., Кордемский Б.А. и др. Сборник задач по
математике для поступающих в вузы под редакцией Сканави М.И. М.:
«ОНИКС 21 век», «Мир и Образоване», «Альянс-В», 2003г.
2. Г.Г.Гильмиева, Р.Г.Хамитов. Задачи с процентами. Решаем с легкостью.
Учебно-методическое пособие, 2008г. Риц «Школа».