Дискретная математика - Добро пожаловать на сайт кафедры

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет радиотехники,
электроники и автоматики»
МГТУ МИРЭА
УТВЕРЖДАЮ
СОГЛАСОВАНО
Председатель Учебно-методического
Декан факультета __ИТ_____
совета факультета Информационных
проф. А.Б. Петров
технологий
«____» ______________ 20____ г.
_________________С.М.Коваленко
«____» ______________ 20____ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Дискретная математика
Направление подготовки
230400.62 Информационные системы и технологии
Профиль подготовки
01. Информационные системы и технологии
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Москва 2012
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 30.03.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3.23040062.01.О /Б.2.В.02
стр. 6 из 25
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) «Дискретная математика» являются:
формирование знаний о двоичных функциях и способах их задания; формирование
умений получать специальные представления булевых функций; формирование навыков
минимизации булевых функций; формирование понятий о замкнутости и полноте систем
булевых функций; формирование умений реализовывать полные системы булевых
функций формулами и схемами; формирование знаний по теории графов и сетей и
умений решать разнообразные задачи при помощи графов и сетей.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Данная дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу.
Дискретная математика связана с такими учебными дисциплинами, как математическая
логика и теория алгоритмов, информатика, программирование и другие. Усвоение данной
дисциплины базируется на полноценных знаниях и умениях по элементарной математике
и школьной информатике.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины закладываются основы компетенций:
владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения , уметь логически верно,
аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);
критически оценивать свои достоинства и недостатки, наметить пути и выбрать
средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК-7);
использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применять методы математического анализа и моделирования,
теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
способность разрабатывать средства реализации информационных технологий
(методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и
программные) (ПК-12);
способность
проводить сбор, анализ научно-технической информации,
отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования (ПК-23);
способность участвовать в постановке и проведении экспериментальных
исследований (ПК-24);
способность обосновывать правильность выбранной модели, сопоставляя результаты
экспериментальных данных и полученных решений (ПК-25);
готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза
результатов профессиональных исследований (ПК-26).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные понятия курса; элементарные логические функции и основные
тождества; специальные представления двоичных функций; основы теории
функциональных систем; основы теории графов и сетей (ОК-1, ОК-10, ПК-26).
Уметь: представлять логические функции в виде формул (в том числе, используя
специальные представления); минимизировать ДНФ булевых функций, используя
различные алгоритмы; исследовать систему двоичных функций на полноту;
реализовывать полные системы функций в виде формул и схем на стандартном
базисе; решать задачи, используя теорию графов и сетей (ОК-1, ОК-7, ОК-10, ПК12, ПК-23, ПК-26).
Владеть: основами дискретной математики; навыками использования этих основ
при решении прикладных задач (ОК-1, ОК-7, ОК-10, ПК-12, ПК-23, ПК-24, ПК-25,
ПК-26).
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 30.03.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3.23040062.01.О /Б.2.В.02
стр. 7 из 25
4. Содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет _3___ зачетные единицы _108_ часов.
4.1. Наименование и содержание разделов дисциплины (модуля)
№
разд
ела
Наименование раздела
Содержание раздела
1
Булевы функции и
способы их задания
2
Элементарные
булевы функции
3
Специальные
представления булевых
функций
4
Задача о минимизации
булевых функций.
Геометрический метод
минимизации функции
трех переменных
5
Метод Карно
6
Метод Квайна
7
Функциональные
контактные схемы
8
Функционально
полные
системы
функций
9
Основные замкнутые
классы
булевых
функций
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 30.03.2012
и
Булевы переменные. Логические операции, их свойства.
Определение и способы задания булевой функции.
Таблица истинности. Носитель функции и дополнение к
нему; n-мерный булев куб. Векторный и графический
способы задания булевых функций.
Двоичные функции одной и двух переменных.
Формулы. Алгоритм определения таблицы истинности
по формуле. Основные логические тождества.
Элементарные
конъюнкции.
Дизъюнктивные
нормальные формы, СДНФ. Теорема о существовании и
единственности
совершенной
дизъюнктивной
нормальной формы. СКНФ, многочлен Жегалкина.
Постановка задачи минимизации. Интервал и
максимальный
интервал
булевой
функции.
Сокращенная, ядровая и тупиковая ДНФ. Импликанта,
простая
импликанта.
Ядровая
и
избыточная
импликанты; их геометрическая интерпретация.
Алгоритм построения минимальных ДНФ булевой
функции
трех
переменных
с
использованием
трехмерного булевого куба.
Изображение четырехмерного булева куба в виде
карты Карно. Представление интервалов на карте
Карно. Минимизация ДНФ.
Формулы склеивания и поглощения. Таблицы для
определения сокращенной, ядровой, тупиковых и
минимальных ДНФ. Использование функции Патрика
для нахождения тупиковых и минимальных ДНФ.
Сложность функциональной схемы. Формулы
Шеннона. Реализация булевой функции с помощью
функциональной схемы. Реализация булевой функции с
помощью контактной схемы. Сложность булевой
функции в классе контактных схем.
Замыкание. Замкнутые множества. Достаточные
условия функциональной полноты. Основные примеры
функционально полных систем.
Классы, сохраняющие константы. Двойственная
функция. Класс самодвойственных функций. Алгоритм
определения
самодвойственности.
функции.
Предшествование двоичных наборов. Монотонность
булевых
функций,
алгоритмы
определения
монотонности двоичных функций. ДНФ монотонных
функций. Линейные булевы функции. Алгоритмы
определения линейности функции. Необходимое
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3.23040062.01.О /Б.2.В.02
стр. 8 из 25
10
11
12
13
14
Леммы S, M и L
Критерий
функциональной
полноты.
Поста
Графы
Экстремальные
задачи на графах
Двудольные графы
15
Задача
об
оптимальном назначении
16
Транспортные сети и
потоки
17
18
условие линейности. Мощность, замкнутость основных
классов логических функций.
Леммы о несамодвойственной, немонотонной и о
нелинейной функциях, их применение.
Доказательство
теоремы
Поста.
Алгоритм
получения элементарных базисных функций из полной
системы. Построение функциональных схем над
заданной функционально полной системой функций.
Определение и способы задания графа. Маршруты,
циклы, связность графа. Определение дерева, его
свойства. Понятие остова графа.
Построение минимального остова графа. Алгоритмы
отыскания кратчайших путей в графе.
Понятия паросочетания, полного паросочетания,
максимального паросочетания. Алгоритм отыскания
максимального паросочетания.
Алгоритм решения задачи об оптимальном
назначении.
Определение потока, мощности потока в
транспортной сети. Сечения и разрезы. Теорема Форда–
Фалкерсона. Алгоритм отыскания максимального
потока
Обобщение пройденного материала. Подготовка к
зачету.
Обобщение
по
основным темам курса.
Защита курсовой работы. Защита курсовой работы.
Неделя семестра
4.2. Разделы дисциплины (модуля), виды учебной работы и формы аттестации
Формы текущего контроля
Максималь
успеваемости
ное
Виды учебной работы и
№
(по неделям семестра)
количество
трудоемкость (в часах)
разде
баллов
ла
Форма промежуточной
аттестации
ЛК
ЛБ
ПР
СР
(по семестрам)
1
1
2
0
1
1
2
2
2
0
1
1
3
3
2
0
1
1
4
4
2
0
1
1
5
5
2
0
1
1
6
6
2
0
1
1
7
7
2
0
1
1
Контрольная работа по теме
30
1-7
8
0
0
0.75
0.5
«Минимизация ДНФ» - 8-я
неделя
1-7
8
0
0
0.25
12
Прием 1 части курсовой работы
20
8
8
2
0
0
1
9
9
2
0
1
1
10
10
2
0
1
1
11
11
2
0
1
1
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 30.03.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3.23040062.01.О /Б.2.В.02
стр. 9 из 25
8-11
12
0
0
0.75
0.5
8-11
12
13
14
15
16
12
12
13
14
15
16
0
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
0
0.25
0
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
12-16
17
0
0
0.75
0.5
12-16
17
1-17
17
17
18
0
2
1
0
0
0
0.25
0
0.5
12
0.5
0
18
18
1
0
0.5
36
36
0
18
54
всего
Контрольная работа по теме
«Полнота систем булевых
функций» - 12-я неделя
Прием 2 части курсовой работы
25
Контрольная работа по теме
«Графы» - 17-я неделя
Прием 3 части курсовой работы
25
Зачет
Защита курсовой работы – 18-я
неделя
20
40
20
20
200
4.3. Лабораторные работы (ЛБ)
№
Трудоемкость
№ раздела дисциплины (модуля) Наименование лабораторных работ
п/п
(в часах)
Учебным планом не
1
предусмотрено
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4.4. Практические занятия
№ раздела
Трудоемкость
дисциплины
Тематика практических занятий
(в часах)
(модуля)
1
Булевы функции и способы их задания.
1
Формулы. Алгоритм определения таблицы
истинности по формуле. Доказательство
2
1
логических тождеств с помощью формул и
таблиц истинности
3
Специальные представления булевых функций
1
Задача о минимизации булевых функций.
4
1
Геометрический метод минимизации
5
Метод Карно
1
6
Метод Квайна
1
Построение
минимальных
7
функциональных и контактных схем на
1
стандартном базисе
Контрольная работа и зачет типового
1-7
расчета по теме «Минимизация ДНФ» - 8-я
1
неделя
Функционально полные системы функций.
Основные замкнутые классы функций.
8-9
1
Алгоритмы определения самодвойственных,
монотонных и линейных функций.
10
Леммы S, M и L и их применение
1
11
Критерий
Поста
функциональной
1
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 30.03.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3.23040062.01.О /Б.2.В.02
стр. 10 из 25
12
8-11
13
12-13
14
14-15
15
16
16
12-16
17
17-18
полноты. Исследование систем функций на
полноту. Построение основных логических
функций и
функциональных схем над
заданной функционально полной системой
функций.
Контрольная работа и зачет типового
расчета по теме «Полнота систем булевых
функций» - 12-я неделя
Экстремальные
задачи
на
графах.
Построение минимального остова графа.
Отыскание кратчайшего пути.
Двудольные
графы.
Паросочетания.
Венгерский алгоритм. Задача об оптимальном
назначении.
Транспортные сети. Алгоритм отыскания
максимального потока.
Контрольная работа по теме «Графы» - 17-я
неделя
Защита курсовой работы – 18-я неделя
1
1
2
1
1
1
5. Образовательные технологии
Используются следующие технологии обучения: традиционная объяснительноиллюстративная
технология,
системно-деятельностная
технология,
элементы
контекстного и проблемного обучения. Формы обучения: лекция, семинар, «лекциявдвоем», «мозговой штурм», игровые формы (студент – в роли педагога).
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины
При изучении материала предполагается самостоятельная работа студентов по
данному курсу. На лекциях предлагаются для самостоятельного изучения по
рекомендуемой литературе некоторые доказательства теорем. На практических занятиях
даются домашние задания, которые являются, как правило, продолжением практических
занятий и содействуют овладению практическими навыками по основным разделам
дисциплины. Кроме того, каждому студенту выдаются индивидуальные семестровые
задания (курсовая работа), которые обязательно сдаются преподавателю на проверку.
После каждой из частей курса проводятся контрольные работы. Правильно выполненная
и зачтенная преподавателем курсовая работа позволяет студенту оценить качество
усвоения материала. Содержание заданий для самостоятельной работы, контрольные
вопросы приводятся в учебно-методических пособиях, разработанных на кафедре ВМ-2
(ссылки в п.7).
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
Основная литература
1. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной
математики. – М.: Физматлит, 2005.
2. Кузнецов О.П., Дискретная математика для инженера. – М.: Лань, 2007.
3. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2005.
4. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Высшая школа, 2003.
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 30.03.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3.23040062.01.О /Б.2.В.02
стр. 11 из 25
Учебно-методические пособия:
5. Барашев В.П., Кузнецова Е.Ю., Унучек С.А. Дискретная математика. Контрольные
задания для студентов очного обучения факультета РТС. – М.:, 2007
6. Барашев В.П., Кузнецова Е.Ю., Унучек С.А. Дискретная математика. Контрольные
задания для студентов факультета ВРТ. – М.:, 2010
Дополнительная литература
7. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. – М.: Лаборатория
Базовых Знаний, 2003.
8. Вшивцев А.С., Применко Э.А. Элементы дискретной математики. – М.: 1986.
Интернет-ресурсы
9. Барашев В.П.., Унучек С.А.., Курс дискретной математики для дистанционного
обучения. www. dlc. mirea. ru
10. Унучек С.А.., Курс математической логики для дистанционного обучения. www.
dlc. mirea. ru
11. www. intuit. ru
12. www.math2mirea.hdd1.ru
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Учебно-педагогическая лаборатория, библиотека.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций
и ПрООП ВПО по направлению 230400.62 Информационные системы и технологии и
профилю подготовки 01.« Информационные системы и технологии».
Авторы
доц. В.П. Барашев,
ст.пр. С.А.Унучек
Программа одобрена на заседании кафедры ВМ-2
(протокол № ___ от «___» _______ 20__ г.)
Заведующий кафедрой ВМ-2
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 30.03.2012
проф. Н.С. Чекалкин
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3.23040062.01.О /Б.2.В.02
стр. 12 из 25