modelling the process adsorption of pectin substances
реклама
НАУЧНИ ТРУДОВЕ ТОМ LX “ХРАНИТЕЛНА НАУКА, ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ – 2013“ 18-19 октомври 2013, Пловдив SCIENTIFIC WORKS VOLUME LX „FOOD SCIENCE, ENGINEERING AND TECHNOLOGIES – 2013“ 18-19 October 2013, Plovdiv МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АДСОРБЦИИ ПЕКТИНОВЫХ ВЕЩЕСТВ ИЗ СОКА СТОЛОВОЙ СВЕКЛЫ Л.Н. Мельник1, Т.В. Шейко2, Н.А. Ткачук1 1 2 Национальный университет пищевых технологий, г. Киев, Украина . Институт продовольственных ресурсов Национальной академии аграрных наук Украины, г. Киев, Украина Разработана математическая модель процесса адсорбции пектиновых веществ из сока столовой свеклы шунгитом. Установлена его оптимальная продолжительность до наступления фазового равновесия. Расчитана равновесная изотерма Ленгмюра для процесса сорбции пектиновых веществ из сока столовой свеклы шунгитом. Подтверджена адекватность полученной математической модели. Ключевые слова: математическая модель, фазовое равновесие, адсорбция, пектиновые вещества, сок столовой свеклы, шунгит. MODELLING THE PROCESS ADSORPTION OF PECTIN SUBSTANCES FROM THE JUICE OF RED BEET L.N. Melnik1, T.V. Sheiko2, N.A. Tkachuk1 . 2 National University of Food Technologies, Kiev, Ukraine Institute of Food Resources of the National Academy of Agricultural Sciences Ukraine, Kiev, Ukraine A mathematical model of the process of adsorption of pectin from the juice of red beet shungite. Set its optimal duration before the phase equilibrium. It sleeps equilibrium Langmuir isotherm for the sorption of pectin from the juice of red beet shungite. Podtverdzhena the adequacy of the resulting mathematical model. Key words: mathematical model, phase equilibrium, adsorption, pectin, beet juice, shungite. Введение. Для усовершенствования технологии производства сока столовой свеклы необходимо использовать методы математического моделирования с целью оптимизации производственных процессов, проведения их в автоматическом режиме, проектирования эффективного оборудования. Необходимым условием получения осветленного, концентрированного сока столовой свеклы или свекольного красителя [1,2] является удаление части пектиновых веществ, которое можно осуществить обработкой сока природным углеродным сорбентом шунгитом. Согласно данным [3] шунгит эффективно поглощает из сока столовой свеклы ионы тяжелых металлов, нитрат-ионы, вредные микроорганизмы. Достаточно полно исследованы процессы адсорбции пектиновых веществ данным адсорбентом. Полученные результаты послужили почвой для моделирования процесса сорбции пектиновых веществ из сока столовой свеклы [4]. Экспериментальная часть. В условиях равновесия при определенной температуре количество адсорбированных пектиновых веществ в порах сорбента равно концентрации адсорбтива в соку. Получить эту зависимость можно при помощи изотермы Ленгмюра, которую построили на основе расчетных данных, полученных при использовании рациональных параметров проведения процесса сорбции: концентрация сорбента в соке – 4,76% масс., температура 500С, продолжительность обработки сока шунгитом – 30 мин. Для построения изотермы Ленгмюра рассчитывали концентрацию адсорбированного вещества в единице объема пор ( са ) по уравнению: 1 461 НАУЧНИ ТРУДОВЕ ТОМ LX “ХРАНИТЕЛНА НАУКА, ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ – 2013“ 18-19 октомври 2013, Пловдив са = γ ⋅а SCIENTIFIC WORKS VOLUME LX „FOOD SCIENCE, ENGINEERING AND TECHNOLOGIES – 2013“ 18-19 October 2013, Plovdiv (1) т где γ – удельный вес частичек шунгита, равный 0,324 г/см3; α – маса вещества, адсорбированная еденицей массы адсорбента; m - пористость частичек шунгита, равная 0,5. Из опытных данных начальная концентрация пектиновых веществ в необработанном соке C1н =1,9·10-3 г/см3, конечная концентрация - C1к =1,2·10-3 г/см3, конечную концентрацию целевого компонента в порах адсорбента принимаем равной C2к =1,8·10-3 г/см3. Выбираем три промежуточные значения концентрации пектинових веществ в соку во время его взаимодействия с адсорбентом, которые не должны превышать C2к. Кривая адсорбции Ленгмюра представлена на рис. 1. Параметр Г можна рассчитать и по формуле: Г= с а с 2 (2) Авторами произведен расчет параметра Г по формуле (2) и установлен механизм по котрому происходит подведение целевого компонента к поверхности и в поры адсорбента. В данном случае имеет место механизм внешней диффузии. Важным моментом для проведения процесса адсорбционной очистки сока столовой свеклы от пектиновых веществ шунгитом является установление продолжительности поглощения нежелательных примесей адсорбентом до наступления фазового равновесия и недопущение возврата примесей обратно в сок. Для достижения поставленной цели был составлен материальный баланс с учетом избранного диапазона концентраций: с1к − с1 = β (с а + с 2 ) (3) где β – безразмерная величина, которая зависит от направления движения сока ( прямо- или противоток). Принимаем, что концентрация целевого компонента в порах шунгита по окончанию продолжительности контакта фаз с 2 к p с1п . с1п − с1к (4) сак + с2 к Для разработки математической модели с помощью которой можно определить оптимальную продолжительность поглощения пектиновых веществ шунгитом, необходимо составить и решить систему уравнений: d − dτ ⋅ (с 2 + с а ) = 3(с 2 − с1 ) а с∞ ⋅ с 2 (5) с а = с + с і 2 β (с а 0 − с 2 − с а ) = с1 − с т Принимаем дополнительные условия: τ a =0: c 2 = 0 , c a = c a 0 = 0 . Тогда Рис.1 Изотерма адсорбции пектиновых веществ из сока столовой свеклы шунгитом. Из рис.1 устанавливаем равновесное адсорбированное количество пектиновых веществ Cр =0,078 г/см3. Вид кривой адсорбции Ленгмюра дает возможность установить характер процесса сорбции. Для этого необходимо расчитать параметр Г. Если Г→0, имеет место внутридиффузионный адсорбционный процесс, если Г→1 – внешнедиффузионный. Параметр Г можно найти из изотермы Ленгмюра, если она имеет вид прямой линии. Тангенс угла между адсорбционной кривой и осью x будет равен Г. β= 2 462 НАУЧНИ ТРУДОВЕ ТОМ LX “ХРАНИТЕЛНА НАУКА, ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ – 2013“ 18-19 октомври 2013, Пловдив SCIENTIFIC WORKS VOLUME LX „FOOD SCIENCE, ENGINEERING AND TECHNOLOGIES – 2013“ 18-19 October 2013, Plovdiv Пренебрегая промежуточными преобразованиями представим математическую модель в виде : М ca N ca P ca ⋅ln1− + ⋅ ln1− + ⋅ln1− (6) 3β c∞ 3β µ2 3β µ3 где µ 2 и µ 3 - корни квадратичного τa = уравнения βµ 2 − Aµ + B = 0 . (7) Коэфициенты А и В расчитывали : А = с1к + сi + β (c 20 + c a 0 + c∞ + ci ) (8) B = c∞ [c1k + β (c 20 + c a 0 )] (9) Коэфициенты М, N и Р определяли следующим образом : c ∞ ⋅ ci (c∞ − µ 2 )(c∞ − µ 3 ) (10) c ∞ c i + (c ∞ − µ 2 ) 2 N= ( µ 2 − c ∞ )( µ 2 − µ 3 ) (11) c ∞ ci + (c ∞ − µ 3 ) 2 ( µ 3 − c∞ )( µ 3 − µ 2 ) (12) M = P= природного адсорбента шунгита. Доказана адекватность полученной математической модели. Литература. [1] Ірха Л . В . Розробка технології концентрованого соку столового буряка : автореф . дис . на здоб . вчен . ступ . канд . техн . наук / Л . В . Ірха ., Одесса : 1994.- 16 с . [2] Impoving the technology for producing food grade dye from red beet juice/Melnik L., Sheiko T.,Story A.// 6 th Central European Congress on food, Novi Sad, Serbia, 2012. P.333/ [3] Sheiko T. Utilization of shungite for improving qualiti and safeti of juices/ Sheiko T., Melnik L.//The Annual World Conference on Carbon” -Clemson, South Carolina, USA, 2010,- Р . 16. [4] Аксельруд Г . А . Численное решение задачи о смешанной кинетике изотермической адсорбции / Г . А . Аксельруд , В . Д . Степанов // Журн . физ . химии . 1976. Т .50. № 7. С .1815-1818. Из изотермы адсорбции определяем с∞ и сi . Решение математической модели дало возможность определить оптимальную продолжительность адсорбции пектинових веществ из сока столовой свеклы шунгитом до наступления фазового равновесия, τ =29,8 мин. Заключение. С помощью разработанной математической модели можно расчитать оптимальную продолжительность поглощения не только пектинових веществ из сока столовой свеклы, но и других нежелательных примесей с помощью 3 463
