Заготовки задач с ответами Примеры тестовых задач с краткими

Заготовки задач с ответами
Примеры тестовых задач с краткими ответами
1.
На какую сумму очков, выпадающих при подбрасываниях двух костей,
разумно сделать ставку?
2.
Ответ: 7.
На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4 и 5.
Какова вероятность того, что сумма чисел на трех произвольно
выбранных карточках делится на 3?
3.
Ответ: 2/5.
В турнире, где разыгрывается приз по олимпийской системе, участвуют
16 команд.
Какова вероятность того, что две сильнейшие команды встретятся в
Ответ: 8/15.
финале?
4.
Какова вероятность того, что двузначное число делится на 9?
Ответ: 1/10.
В урне 2 белых и 4 черных шара. Один азартный человек держит пари с
5.
другим, что среди вынутых 3 шаров будет ровно один белый.
В каком отношении находятся шансы спорящих?
6.
Ответ: 3 : 2.
Двое играют в "орлянку" до пяти побед. Игра прекращена, когда первый
выиграл четыре партии, а второй - три. .
Как в этом случае следует поделить первоначальную ставку? Ответ: 3:1.
7.
Слово "МАТЕМАТИКА" разделено на отдельные буквы, из них
произвольным образом отбираются и выкладываются по порядку четыре
буквы.
Какова вероятность получения слова "МАМА"?
8.
Ответ: 1/420.
Два игрока по очереди выбирают вслепую фишку из имеющихся 2 белых
и 3 черных. Побеждает тот, кто первым вытянет белую фишку.
В каком отношении находятся шансы игроков на успех? Ответ: 3 : 2.
ВФМ
19.01.2016
1
Заготовки задач с ответами
9.
На заводе, изготовляющем болты, первая машина производит 25%,
вторая - 35%, третья - 40% всех изделий. В их продукции брак
составляет соответственно 5, 4 и 2%.
Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный?
Ответ: 0,0345.
10. Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом 1, и две
коробки деталей, изготовленных заводом 2. Вероятность того, что деталь
завода 1 стандартна, равна 0,9, а завода 2 - 0,8. Сборщик извлек
стандартную деталь из наудачу взятой коробки.
Найдите вероятность того, что она изготовлена заводом № 1.
Ответ: 0,6279.
11. Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой
объектов, состоящей из 8 единиц. Каждый объект может быть
(независимо от других) потерян с вероятностью 0,1.
Найти вероятность того, что хотя бы один из объектов будет потерян.
Ответ: 0,5695.
12. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника в теннис два сета
из четырех или три из шести?
Ответ: 2 из 4-х.
13. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,8.
Определить:
а) вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий 315 будут
первого сорта.
Ответ: ≈ 0,041.
б) найти вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий
первого сорта будут от 300 до 340 изделий.
Ответ: ≈ 0,98.
14. Среди шариковых авторучек в среднем при упаковке, отгрузке и
доставке в магазин повреждаются 0,02%.
Найти
вероятность
того,
что
среди
поврежденными не более 3 ручек.
ВФМ
19.01.2016
5000
авторучек
окажутся
Ответ: ≈ 0,98.
2
Заготовки задач с ответами
15. В среднем два процента электроламп изготовленных на заводе имеют
брак. На контроль отобрано 1000 ламп.
Оцените вероятность того, что относительная частота бракованных ламп
отличается от средней вероятности не более чем на один процент.
Ответ: > 0,804.
16. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна
0,7.
Найдите вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит
мишень 8 раз.
Ответ: ≈ 0,233.
17. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2.
Найдите вероятность того, что среди 500 случайно отобранных деталей
окажется непроверенных от 80 до 100 деталей.
Ответ: ≈ 0,485.
18. Найти закон распределения и функцию распределения индикатора
события (A).
Ответ:
Х
0
1
Р 1- P(A) P(A)
F(u) = {0, если u < 0; 1- P(A), если 0 ≤ u < 1; 1, если u ≥ 1}
19. Найти закон распределения и функцию распределения для числа
выпадения "герба" при трех подбрасываниях монеты.
Ответ:
Х 0
1
2
3
Р 1/8 3/8 3/8 1/8
F(u) = {0,
1
если
u < 0;
/2, если 0 ≤ u < 1;
ВФМ
1
/8, если 0 ≤ u < 1;
7
/8, если 1 ≤ u < 2; 1, если u ≥ 3}.
19.01.2016
3
Заготовки задач с ответами
20. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения:
Х -2 -1 0 1
Р
0,1 0,2 0,3 0,4
Найти закон распределения и функцию распределения для случайной
величины Z = X 2 – 1.
Ответ:
Z -1 0 3
Р
0,3 0,6 0,1
F(u) = {0, если u < -1;
0,3, если -1 ≤ u < 0;
0,9, если 0 ≤ u < 3;
1, если u ≥ 3}.
21. Рассматривается работа трех независимо работающих технических
устройств (ТУ). Вероятность нормальной работы первого ТУ равна 0,8,
второго - 0,6, третьего - 0,5.
Построить закон распределения для числа нормально работающих ТУ.
Ответ:
Х 0
Р
1
2
3
0,04 0,26 0,46 0,24
22. Случайная величина Х задана законом распределения
Х π /4 π /2 3 π /4
Р
0,2
0,3
0,5
Найти закон распределения и функцию распределения для
случайной
величины Y = sin X.
Ответ:
Y
Р
√2
0,7
F(u) = {0, если u < √ 2/2;
ВФМ
/2 1
0,3
0,7, если
√2
19.01.2016
/2 ≤ u < 1;
1, если u ≥ 1}.
4
Заготовки задач с ответами
23. 1. Из урны, содержащей три шара с номерами 1, 2 и 3, последовательно
достают два шара.
Найти математические ожидания сумм номеров извлеченных шаров:
a) если шары достают с возвратом и;
Ответ: 4.
b) если шары достают без возврата.
Ответ: 4.
2. Найти математические ожидания сумм выпавших очков при
подбрасывании костей, если:
а) бросают один раз одну кость;
Ответ: 3,5.
б) бросают один раз две кости;
Ответ: 7.
в) бросают вместе две кости сто раз.
Ответ: 70.
24. Найти дисперсию для числа выпавших "гербов" при подбрасывании
а) одной монеты;
Ответ: 0,25.
б) двух монет и
Ответ: 0,5.
в) ста монет.
Ответ: 25.
25. Найти дисперсию для числа X появлений события A в двух
независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих
испытаниях одинаковы и известно, что Е[X] = 1,4.
Ответ: 0,42.
26. В урне 10 шаров, половина из которых белые. Наугад достают три шара.
Найти характеристики центров распределения для числа белых шаров,
оказавшихся в выборке.
Ответ: Е[X] = 1,5;
Mo[X] = {1  2};
Me[X] = 1.
27. Случайная величина Бернулли X: B(p) с параметром 0,25.
Найти характеристики этой случайной величины:
Ответ:
Е[X] = 0,25;
Mo[X] = 0;
Me[X] = 0;
D[X] = 3/16 ;
P(X=0) = 3/4 ; P(X=1) = 1/4 ; P(X ≤0,5) = 3/4 .
ВФМ
19.01.2016
5
Заготовки задач с ответами
28. Биномиальная случайная величина X с параметрами N = 10 и p = 0,25.
Найти характеристики этой случайной величины:
Ответ:
Е[X] = 2,5;
Mo[X] = 2;
P(X=1) ≈ 0,1877;
ВФМ
Me[X] = 3;
P(X=10) ≈ 0,0563;
19.01.2016
D[X] =33/4 ;
P(X ≤2) ≈ 0,4693.
6