Программа общеобразовательного вступительного испытания

Содержание
1.
Цель и задачи вступительного испытания
2.
Основные требования к уровню подготовки
3.
Форма вступительного испытания и его процедура
4.
Основное содержание вступительного испытания по дисциплине «Математика»
5.
Оценочные средства на вступительном испытании по дисциплине «Математика»
6.
Критерии оценки на вступительном испытании по дисциплине «Математика»
7.
Рекомендуемая литература для подготовки к вступительному испытанию по
дисциплине «Математика»
1. Цель и задачи вступительного испытания
Цель: выявить уровень компетентности абитуриента в области алгебры и
геометрии.
В задачи вступительного испытания входит оценка уровня освоения базового курса математики:
 четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы;
 способность точно и сжато выражать математическую мысль в изложении,
использовать соответствующую символику;
 уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач;
 вычислительный и логические навыки и умения.
2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Основные требования к уровню подготовки
Поступающий должен уметь:
Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные
числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для производства вычислений.
Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные; выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся
простейшие уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину,
степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Пользоваться понятием производной при исследовании функции на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.
Изображать геометрические фигуры на чертеже и проводить простейшие построения на плоскости.
Использовать геометрические представления при решении алгебраических
задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач.
Проводить на плоскости операции над векторами (сложения и вычитания
векторов, умножения вектора на число) и пользоваться этими операциями
при решении задач.
3
3.
Форма вступительного испытания и его процедура
Общеобразовательное вступительные испытания по дисциплине «Математика» проводятся в форме письменного тестирования на бумажном носителе.
В определенное расписанием время абитуриенты должны занять места в назначенной аудитории, для чего с собой необходимо иметь: паспорт, 2 ручки (с синими или черными чернилами). После размещения всех допущенных к вступительным испытаниям представитель экзаменационной комиссии объясняет правила заполнения бланка ответа и раздает листы с экзаменационными тестовыми заданиями и бланки ответов. С этого момента начинается отсчет времени. Продолжительность вступительных испытаний 2 астрономических часа (120 минут). По
окончании отведенного времени абитуриенты должны сдать листы с экзаменационными тестовыми заданиями и бланки ответов представителям экзаменационной
комиссии и выйти из аудитории.
После проверки работы выставляется общая балльная оценка. Результаты
вступительного испытания объявляются на официальном сайте и на информационном стенде не позднее третьего рабочего дня после проведения вступительного
испытания.
4.
Основное содержание вступительного испытания
по дисциплине «Математика»
Программа общеобразовательного вступительного испытания сформирована на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования и федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Программы общеобразовательных вступительных испытаний формируются с учетом необходимости соответствия уровня
сложности таких вступительных испытаний уровню сложности ЕГЭ по соответствующим общеобразовательным предметам.
В содержание программы включен материал из всех разделов дисциплины
«Математика»:
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы,
число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного
угла. Радианная мера угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы
приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Решения тригонометрических уравнений.
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
4
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства
функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Начала математического анализа. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику
функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные
основных элементарных функций. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Уравнения и неравенства. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.
ГЕОМЕТРИЯ
Геометрические фигуры и их свойства. Решение треугольников. Теорема
Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов). Площадь треугольника. Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма Трапеция. Средняя линия
трапеции. Площадь трапеции Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга.
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида,
ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения.
Объемы тел и площади их поверхностей. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара
и площади сферы.
5.
Оценочные средства на вступительного испытания
по дисциплине «Математика»
Оценочные средства представлены экзаменационными тестами, включающими в себя 20 тестовых теоретических заданий (из разных разделов). К каждому
заданию дается 4 варианта ответа, из которых правильный только один.
Каждому абитуриенту, проходящему вступительные испытания по дисциплине «Математика», выдается бланк ответов на тестовые задания установленной
формы.
Важно строго следовать правилам заполнения бланка ответов. Не допускаются вносить в него каких-либо исправлений. В случае порчи бланка ответов испытуемым производится замена испорченного бланка на новый.
5
6. Критерии оценки на вступительного испытания
по дисциплине «Математика»
Ответы поступающих оцениваются по 100-балльной шкале. Каждый тест
содержит 20 равносложных заданий. За каждый правильный ответ на тестовое задание испытуемый получает один балл. Баллы, полученные за правильные ответы,
суммируются. Критерии оценки, выставляемой абитуриенту по итогам вступительных испытаний по физике, приведены в таблице
Количество баллов, набранных испытуемым
по итогам прохождения теста
18 – 20
14 – 17
11 – 13
менее 10
Оценка
Баллы
5 (отлично)
4 (хорошо)
3 (удовлетворительно)
2 (неудовлетворительно)
от 68
50-67
27-49
до 26
7. Рекомендуемая литература для подготовки
к вступительному испытанию по дисциплине «Математика»
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б.
Полонский, М.С. Якир) 2012
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 кл.: учеб. для общеобразоват.
учреждений / Г.К. Муравин. – 6-е изд., стериотип. – М.: Дрофа, 2013. – 287
с.
3. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник / Колмогоров А.Н. - Просвещение, 2013 - 384 с.
4. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. (базовый уровень) Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. 18-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 464 с.
5. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко. 2-е изд. М.: 2010. - 336 с.
6. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Муравин Г.К., Муравина О.В. М.: 2013. - 256 с.
7. Математика : учеб. для учащихся учреждений сред. проф. образования / А.
Г. Луканкин. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 2014. - 320 с.
8. Математика : учебник / И. В. Павлушков, Л. В. Розовский, И. А. Наркевич. М. : ГЭОТАР-Медиа, 2013. - 320 c.
9. Математика для гуманитариев: Учебник / Под общ. ред. д. э. н., проф., К. В.
Балдина. - 3-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К°",
2011. - 512 с.
10.Математика и информатика: Учебное пособие / В. Б. Уткин, К. В. Балдин, А.
В. Рукосуев. - 4-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и
6
К°", 2014. - 472 с. ISBN 978-5-394-01925-8
11.Математика, 10-й класс. Тесты для аттестации и контроля (Ф.Ф. Лысенко,
С.Ю. Кулабухова) 2011.
7