Формулы сокращенного умножения – урок

Формулы сокращенного умножения – урок-путешествие
Учитель: Молоткова Любовь Алексеевна
Цели урока:




повторение пройденного материала;
систематизация знаний; умений и навыков применения формул;
воспитание внимания, тренировка памяти, развитие сообразительности,
находчивости, чувства локтя, товарищества;
воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при
использовании формул сокращенного умножения.
Оборудование: карточки с названием станций, чистые листочки, карточки с заданиями, таблица
ответов.
План урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Работа по станциям.
Проверочная самостоятельная работа.
Итог урока.
Задание на дом.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте, садитесь. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил:
“Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так
вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем
поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Ввод в урок
Учитель: Сегодня у нас обобщающий урок по теме: “ Формулы сокращенного
умножения”. Урок пройдет в форме игры–путешествия. Я надеюсь, что сегодня мы
углубим наши знания о применении формул сокращенного умножения, сможем
обогатить свою память новыми фактами, посмотреть на формулы с различных
точек зрения и в конечном счете подняться в своем развитии на ступеньку выше.
Итак, мы начинаем наше путешествие. На каждом столе перед вами лежит маршрут
с указанием станций.
2. Проверка домашнего задания.
3. Задание на отработку понимания на слух математической речи.
1 станция – “Смекалистые”
(На центральной доске выписаны формулы, у каждой формулы свой номер. Учитель читает
левую и правую часть какой-либо формулы (читает один раз), а ученики на листочках
записывают номер этой формулы. Двое работают на откидных досках. В конце получится
число. Это число мы и проверяем.)
1. Квадрат суммы двух выражений.
1.а3+b3= (a+b) (a2ab+b2)
2. Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их
разности.
2. (a-b)2=a2-2ab+b2
3. Разность квадратов двух выражений.
3. (a-b)(a+b)=a2-b2
4. Разность кубов двух выражений.
4.a3-b3=(ab)(a2+ab+b2)
5. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и
второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
5. (a+b)2=a2+2ab+b2
6. Произведение разности двух выражений и их разности.
Полученное число: 513423
Критерий оценки:6 – “5”
5 – “4”
3-4 – “3”
(Оценка работающих у доски. Дополнительные вопросы с помощью кубика–экзаменатора.
Взаимопроверка соседей по парте. Оценка работ).
4. 2 станция – “Эрудиты”
(Каждый участник получает карточку с заданием, после выполнения которого он
называет номер своей карточки и букву, под которой записан ответ. Если ученик справился
быстро с заданием, он может получить следующую карточку. Решив правильно 2-3
задания, он получает оценку. Все ответы заносятся в таблицу).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
б
ы
л
а
б
ы
о
х
о
т
а
з
а
л
а
д
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
и
т
с
я
в
с
я
к
а
я
р
а
б
о
т
а
Задания на карточках:
№24. Преобразовать в многочлен стандартного вида
(5а+7b)2-70ab
№16. Разложить на множители разность 4х6 и 49
№17. Разложить на множители
27+а3
№6. Преобразовать в многочлен (а-3с)2-9с2
№8. Разложить на многочлен (4х+3)2-(3х+1)2
№10. Представить многочлен в виде квадрата двучлена
а2-5b(2a-5b)
№3. Упростить выражение (2а-b)(2a+b)+b2
№22. Найти значение выражения (3b-2c)(9b2+6bc+4c2) при
b=-1, c=1
№9. Преобразовать в многочлен 5b2-(a-2b)2
[25a2+49b2, к]
[(2х3-7)(2х3+7), д]
[(3+a)(9-3а+а2), и]
[a2-6ас, ы]
[(х+2)(7х+4), х]
[(a-5b)2, т]
[4a2, л]
[-35, c]
2
[-a +4ab+b2, о]
№1. Найти значение выражения (xy-1)(xy+1) при х=-2, y=5
[99, б]
[7,2, я]
[a16-81, з]
[173, р]
[2a2-10a+12, а]
[-5am3 n4(1-2mn)(1+2mn), в]
№12. Представить в виде многочлена (а4-3)(а4+3)(а8+9)
№27. Разделить 992-742 на 25
№4. Преобразовать в многочлен 5а(а-2)-3(а+2)(а-2)
№21. Разложить на множители -5аm3 n4-20am5 n6
(Таблица-подсказка на плакате)
а
б
в
д
з
2а2-10а+12
99
-5аm3n4(1-2mn)(1+2mn)
(2x3-7)(2x3+7)
а16-81
и
к
л
о
р
(3+а)(9-3а+а2)
25а2+49b2
4а2
-а2+4ab+b2
173
с
т
ы
х
я
-35
(a-5b)2
а2-6ас
(х+2)(7х+4)
7,2
3 станция – “Мыслители”
Вместо “* ” подобрать такой одночлен, чтобы получившееся равенство было тождеством (1
команда-I вариант, 2 команда- II вариант).
1. (2а + * )(* - b) = * - *
2. (* + 2b)2 = 9а2 + * + 4b2
3. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)
4. 100m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (3a + * )2 = * + * + 49b2
1. (3а - * )(* + b) = * - *
2. (* - 3b)2 = 4а2 - * + 9b2
3. * + 8 = (3a + * )(* - 6a + 4)
4. 81m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (4a - * )2 = * - * + 25b2
Прочитайте нам каждое тождество.
5. 4 станция “Суперигра”
Проверочная самостоятельная работа.
(Двое работают у доски. Остальные в тетрадях для самостоятельных работ пишут работу).
I вариант
II вариант
1) Вместо звездочки замените недостающие
одночлены:
1) Вместо звездочки замените недостающие
одночлены:
а) (* + 2а)2 = * + 24а + *
а) (5х – *)2 = * – * + 4у2
б) (2а – *)2 = * – 20 ав + *
б) (* + 5в2)2 = 1,96 а2 + * + *
2) Представьте трехчлен в виде квадрата
двучлена:
а) х2 + 12х + 36
2) Представьте трехчлен в виде квадрата
двучлена:
а) х2 – 8х + 16
б) 25х2 – 40ху + 16у2
б) 49а2 – 42ав + 9в2
3) Представьте в виде произведения:
3) Представьте в виде произведения:
а) х2 – 1
б) 9в2 – а2
4) Решите уравнение:
а) а2 – 4в2
б) 1 – у2
4) Решите уравнение:
13
1.
(4 – х)2 + х(5 – х) = 0
(3 + х)2 – х (х + 5) = –
(Проверка самостоятельной работы – оценка работающих у доски).
5 станция – “Историческая”
Вам предстоит познакомиться с историей возникновения науки алгебры
(выступление учащегося)
2.
Итог урока. Выставление оценок.
3. Задание на дом.
Критерий оценок
6 заданий – «5»
5 заданий – «4»
3 – 4 задания – «3»
I вариант
II вариант
1) Вместо звездочки замените недостающие
одночлены:
а) (* + 2а)2 = * + 24а + *
б) (2а – *)2 = * – 20 ав + *
1) Вместо звездочки замените недостающие
одночлены:
а) (5х – *)2 = * – * + 4у2
б) (* + 5в2)2 = 1,96 а2 + * + *
2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлен:
а) х2 + 12х + 36
б) 25х2 – 40ху + 16у2
2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлен:
а) х2 – 8х + 16
б) 49а2 – 42ав + 9в2
3) Представьте в виде произведения:
а) х2 – 1
б) 9в2 – а2
3) Представьте в виде произведения:
а) а2 – 4в2
б) 1 – у2
4) Решите уравнение:
(4 – х)2 + х(5 – х) = 0
I вариант
4) Решите уравнение:
(3 + х)2 – х (х + 5) = – 13
II вариант
1) Вместо звездочки замените недостающие
одночлены:
а) (* + 2а)2 = * + 24а + *
б) (2а – *)2 = * – 20 ав + *
1) Вместо звездочки замените недостающие
одночлены:
а) (5х – *)2 = * – * + 4у2
б) (* + 5в2)2 = 1,96 а2 + * + *
2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлен:
а) х2 + 12х + 36
б) 25х2 – 40ху + 16у2
2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлен:
а) х2 – 8х + 16
б) 49а2 – 42ав + 9в2
3) Представьте в виде произведения:
а) х2 – 1
б) 9в2 – а2
3) Представьте в виде произведения:
а) а2 – 4в2
б) 1 – у2
4) Решите уравнение:
(4 – х)2 + х(5 – х) = 0
I вариант
4) Решите уравнение:
(3 + х)2 – х (х + 5) = – 13
II вариант
1) Вместо звездочки замените недостающие
одночлены:
а) (* + 2а)2 = * + 24а + *
б) (2а – *)2 = * – 20 ав + *
1) Вместо звездочки замените недостающие
одночлены:
а) (5х – *)2 = * – * + 4у2
б) (* + 5в2)2 = 1,96 а2 + * + *
2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлен:
а) х2 + 12х + 36
б) 25х2 – 40ху + 16у2
2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлен:
а) х2 – 8х + 16
б) 49а2 – 42ав + 9в2
3) Представьте в виде произведения:
а) х2 – 1
б) 9в2 – а2
3) Представьте в виде произведения:
а) а2 – 4в2
б) 1 – у2
4) Решите уравнение:
(4 – х)2 + х(5 – х) = 0
4) Решите уравнение:
(3 + х)2 – х (х + 5) = – 13
Задание 3
Вариант I
1. (2а + * )(* - b) = * - *
2. (* + 2b)2 = 9а2 + * + 4b2
3. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)
4. 100m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (3a + * )2 = * + * + 49b2
Задание 3
Вариант I
1. (2а + * )(* - b) = * - *
2. (* + 2b)2 = 9а2 + * + 4b2
3. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)
4. 100m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (3a + * )2 = * + * + 49b2
Задание 3
Вариант I
1. (2а + * )(* - b) = * - *
2. (* + 2b)2 = 9а2 + * + 4b2
3. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)
4. 100m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (3a + * )2 = * + * + 49b2
Задание 3
Вариант I
1. (2а + * )(* - b) = * - *
2. (* + 2b)2 = 9а2 + * + 4b2
3. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)
4. 100m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (3a + * )2 = * + * + 49b2
Задание 3
Вариант I
1. (2а + * )(* - b) = * - *
2. (* + 2b)2 = 9а2 + * + 4b2
3. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)
4. 100m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (3a + * )2 = * + * + 49b2
Задание 3
Вариант I
1. (2а + * )(* - b) = * - *
2. (* + 2b)2 = 9а2 + * + 4b2
3. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)
4. 100m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
Задание 3
Вариант II
1. (3а - * )(* + b) = * - *
2. (* - 3b)2 = 4а2 - * + 9b2
3. * + 8 = (3a + * )(* - 6a + 4)
4. 81m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (4a - * )2 = * - * + 25b2
Задание 3
Вариант II
1. (3а - * )(* + b) = * - *
2. (* - 3b)2 = 4а2 - * + 9b2
3. * + 8 = (3a + * )(* - 6a + 4)
4. 81m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (4a - * )2 = * - * + 25b2
Задание 3
Вариант II
1. (3а - * )(* + b) = * - *
2. (* - 3b)2 = 4а2 - * + 9b2
3. * + 8 = (3a + * )(* - 6a + 4)
4. 81m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (4a - * )2 = * - * + 25b2
Задание 3
Вариант II
1. (3а - * )(* + b) = * - *
2. (* - 3b)2 = 4а2 - * + 9b2
3. * + 8 = (3a + * )(* - 6a + 4)
4. 81m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (4a - * )2 = * - * + 25b2
Задание 3
Вариант II
1. (3а - * )(* + b) = * - *
2. (* - 3b)2 = 4а2 - * + 9b2
3. * + 8 = (3a + * )(* - 6a + 4)
4. 81m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (4a - * )2 = * - * + 25b2
Задание 3
Вариант II
1. (3а - * )(* + b) = * - *
2. (* - 3b)2 = 4а2 - * + 9b2
3. * + 8 = (3a + * )(* - 6a + 4)
4. 81m4 - * = ( * - 2n3)( * + 2n3)
5. (3a + * )2 = * + * + 49b2
5. (4a - * )2 = * - * + 25b2
№ 24. Преобразовать в многочлен стандартного вида
(5а+7b)2-70ab
№ 16. Разложить на множители разность
4х6 и 49
№ 17. Разложить на множители
27+а3
№ 6. Преобразовать в многочлен
(а-3с)2-9с2
№ 8. Разложить на многочлен
(4х+3)2-(3х+1)2
№10. Представить многочлен в виде квадрата двучлена
а2-5b(2a-5b)
№3. Упростить выражение (2а-b)(2a+b)+b2
№22. Найти значение выражения (3b-2c)(9b2+6bc+4c2) при
b = -1, c =1
№ 9. Преобразовать в многочлен 5b2-(a-2b)2
№1. Найти значение выражения (xy-1)(xy+1) при х = -2, y =5
№ 12. Представить в виде многочлена (а4-3)(а4+3)(а8+9)
№ 27. Разделить 992-742 на 25
№ 4. Преобразовать в многочлен 5а(а-2)-3(а+2)(а-2)
№ 21. Разложить на множители -5аm3n4 - 20am5n6
№ 24. Преобразовать в многочлен стандартного вида
(5а+7b)2-70ab
№ 16. Разложить на множители разность
4х6 и 49
№ 17. Разложить на множители
27+а3
№ 6. Преобразовать в многочлен
(а-3с)2-9с2
№ 8. Разложить на многочлен
(4х+3)2-(3х+1)2
№10. Представить многочлен в виде квадрата двучлена
а2-5b(2a-5b)
№3. Упростить выражение (2а-b)(2a+b)+b2
№22. Найти значение выражения (3b-2c)(9b2+6bc+4c2) при
b = -1, c =1
№ 9. Преобразовать в многочлен 5b2-(a-2b)2
№1. Найти значение выражения (xy-1)(xy+1) при х = -2, y =5
№ 12. Представить в виде многочлена (а4-3)(а4+3)(а8+9)
№ 27. Разделить 992-742 на 25
№ 4. Преобразовать в многочлен 5а(а-2)-3(а+2)(а-2)
№ 21. Разложить на множители -5аm3n4 - 20am5n6
[25a2+49b2, к]
[(2х3-7)(2х3+7), д]
[(3+a)(9-3а+а2), и]
[a2-6ас, ы]
[(х+2)(7х+4), х]
[(a-5b)2, т]
[4a2, л]
[-35, c]
[-a2+4ab+b2, о]
[99, б]
[7,2, я]
[a16-81, з]
[173, р]
2
[2a -10a+12, а]
3 4
[-5am n (1-2mn)(1+2mn), в]
[25a2+49b2, к]
[(2х3-7)(2х3+7), д]
[(3+a)(9-3а+а2), и]
[a2-6ас, ы]
[(х+2)(7х+4), х]
[(a-5b)2, т]
[4a2, л]
[-35, c]
[-a2+4ab+b2, о]
[99, б]
[7,2, я]
[a16-81, з]
[173, р]
2
[2a -10a+12, а]
3 4
[-5am n (1-2mn)(1+2mn), в]