Анализ получения нормальных высот точек земной поверхности

Проблемы и решения
А.В. ВОЙТЕНКО, к.т.н., главный специалист технического отдела, ВИСХАГИ, г. Омск
Анализ получения нормальных высот точек
земной поверхности с использованием данных
спутникового позиционирования
и математических моделей высот геоида
и квазигеоида на территории Омской области
В результате спутниковых наблюдений с высокой точностью устанавливаются пространственные прямоугольные координаты определяемой
точки в геоцентрической общеземной
системе координат WGS-84, которые
по известным формулам достаточно
строго преобразуются в пространственные координаты: широту B,
долготу L и геодезическую высоту H. Таким образом, определение
геодезической высоты относительно
эллипсоида WGS–84 выполняется с
точностью соответствующего способа спутникового позиционирования
(абсолютного, дифференциального,
относительного).
При необходимости происходит
преобразование координат из системы WGS–84 в применяемую пространственную систему координат,
например в СК–95. Средняя квадратическая погрешность (СКП) привязки СК–95 к центру масс Земли
составляет величину, порядка 1 м.
Кроме того, эта система строго согласована с единой государственной геоцентрической системой координат ПЗ–90.
Связь системы координат СК–95
и WGS–84 осуществляется с помощью уравнений:
(1)
где
— пространственные прямоугольные координаты в СК-95;
—
пространственные прямоугольные
координаты в WGS–84; ∆X, ∆Y, ∆Z,
ωX, ωY, ωZ, m — параметры перехода
от WGS-84 к СК-95.
Таким образом, ключи перехода
от СК–95 к WGS–84 представляют
собой 7-параметрическую пространственную ортогональную модель.
В геодезической практике распространены плоские прямоугольные координаты в проекции Гаусса-Крюгера.
Математический алгоритм связи
пространственных прямоугольных и
плоских прямоугольных координат в
известной картографической проекции разработан достаточно давно. Например, при вычислении координат
в проекции Гаусса по геодезическим
координатам известные формулы позволяют вести вычисления с погрешностью 1 мм при удалении от осевого
меридиана до 9 градусов.
В настоящее время наибольший
практический интерес представляет
получение нормальных высот точек
земной поверхности по результатам
спутниковых наблюдений. Решение
этой задачи сводится к использованию модели высот квазигеоида над
эллипсоидом WGS–84. Преобразование геодезических высот в нормальные в этом случае выполняется по известной формуле:
,
(2)
где Hg — нормальная высота; H — геодезическая высота;
— высота квазигеоида над эллипсоидом.
60
Значение высоты квазигеоида
может быть определено с помощью
соответствующей математической
модели. Сегодня наиболее доступны для практического применения
модели высот геоида над общим
земным эллипсоидом EGM–96,
EGM–2008 и другие, пригодные
для получения ортометрических
высот по геодезическим.
На территории Российской Федерации принята система нормальных
высот, предложенная М.С. Молоденским. Поэтому для корректной обработки данных спутникового позиционирования необходимо знать значения высот квазигеоида над эллипсоидом WGS–84. Примером может служить модель ГАО–98. Построенная
по ней карта-схема высот квазигеоида
над общим земным эллипсоидом опубликована в справочном документе
«Единая государственная система геодезических координат 1995 года» [1]
и представлена на рис. 1.
Наша статья посвящена результатам построения локальной модели
высот квазигеоида над эллипсоидом
WGS–84 для территории Омской области Российской Федерации. В 2008 г.
Западно-Сибирским филиалом ФГУП
«Госземкадастрсъемка» — ВИСХАГИ
были произведены геодезические работы по созданию сети базовых станций на территории Омской области.
Это геодезическое построение было
выполнено для создания и обновления
цифровой планово-картографической
основы государственного кадастра недвижимости в границах городских и
сельских поселений области.
АТИП
Проблемы и решения
Рис. 1. Карта-схема высот квазигеоида над общим земным эллипсоидом для территории РФ
На территории Омской области были размещены
44 базовые станции. Каждая из них представляла собой
антенну спутникового приемника, установленную на крыше здания, и специально обустроенное теплое помещение
в этом же здании, где размещается сам спутниковый приемник и все необходимое оборудование. Такое устройство
базовой станции позволило при проведении продолжительных по времени сеансов спутниковых наблюдений
обеспечить бесперебойное питание станции, а также дало
возможность контролировать ход наблюдений (показания геометрического фактора, количество наблюдаемых
спутников, соотношение «сигнал/шум», степень разрядки аккумуляторной батареи, количество произошедших
сбоев в приеме сигналов). Кроме того, по окончании наблюдений можно было копировать данные на устройства
длительного хранения информации — компакт-диск или
жесткий диск компьютера.
Рис. 2. Схема крепления антенны базовой станции
№3(42) 2011
Погрешность установки антенн базовых станций составляла величину менее 1 мм, благодаря специально
разработанному креплению антенны с принудительным
центрированием. Крепление антенны базовой станции
представлено на рис. 2.
Каждое крепление устанавливалось на крыше административного здания, которое было построено более
15 лет назад. Монтаж осуществлялся с помощью крепежей через отверстия в пластине к несущей стене здания.
Место установки крепления выбиралось с таким расчетом, чтобы обеспечить наиболее благоприятные спутниковые наблюдения GPS-приемником. Такой способ установки антенны базовой станции являлся долговременным
и мог гарантировать в течение многих лет неизменность
полученных плановых координат и высот точки установки антенны базовой станции.
Для выполнения спутниковых измерений было использовано двухчастотное спутниковое оборудование
геодезического класса точности Leica SR 9500 и Trimble
5700. Наблюдения проводились в период с 06.01.2008 по
29.04.2008. При этом использовался статический режим
спутниковых наблюдений, время регистрации данных
каждым спутниковым приемником составляло 15 секунд,
маска отсечки спутников по высоте составляла 0 градусов. Для обработки спутниковых наблюдений использовалось программное обеспечение Trimble Geomatics Office
Version 1.63.
В созданной спутниковой геодезической сети расстояния между смежными точками базовых станций составляли от 0,7 до 121 км. Для обработки всех базовых линий
использовались точные эфемериды. При обработке маска
61
Проблемы и решения
отсечки спутников по высоте составляла 13 градусов.
Омская область простирается на 600 км с юга
на север и на 300 км с запада на восток. На территории сеть базовых станций опирается на пункты
государственной геодезической и нивелирной сети.
При этом спутниковые наблюдения были проведены на 91 пунктах ГГС сети триангуляции 1, 2 и
3 классов и 24 пунктах нивелирования 1 и 2 классов. Схема расположения всех пунктов спутниковой геодезической сети представлена на рис. 3.
В результате уравнивания полученной спутниковой сети были определены плановые координаты
и нормальные высоты точек установки антенн всех
базовых станций на территории Омской области в
государственной системе координат СК–95 и Балтийской системе высот 1977 года. Средние погрешности определения плановых координат и высот
по всем базовым станциям на территории Омской
области составили 0,04 м и 0,05 м соответственно. Также координаты всех базовых станций были
определены в WGS–84 с СКП, равной 0,05 м в плане и по высоте.
Таким образом, появилась возможность апробации моделей EGM–96 и EGM-2008. Для этого,
используя значение высоты геоида в точках установки антенн базовых станций и их геодезические
высоты, были получены нормальные высоты в системе высот БСВ–77. Данные выполненных расчетов приведены в таблице.
Эти данные свидетельствуют о том, что применение известных моделей высот геоида над
эллипсоидом WGS–84 на территории Омской
области для определения нормальных высот в
БСВ–77 возможно лишь при создании съемочного обоснования для выполнения топографической съемки с высотой сечения не менее 2 метров.
Наиболее интересна возможность определения высот относительно поверхности квазигеоида
по данным наземного спутникового позиционирования с точностью, удовлетворяющей крупномасштабные планово-высотные топографические
съемки. Для решения этой задачи была построена
локальная модель высот квазигеоида на заданной
территории. Для ее построения использовались
данные о значениях нормальных и геодезических
высот всех пунктов спутниковой геодезической
сети на территории Омской области.
Рис. 3. Схема размещения пунктов спутниковой геодезической сети
на территории Омской обл.
Отклонения нормальных высот базовых станций,
полученных с помощью известных моделей геоида,
от их значения из уравнивания
Построение модели выполнялось
с помощью методов математического
моделирования. Таким образом, была
построена поверхность, заданная
значениями разностей нормальных
и геодезических высот. В качестве
функции, описывающей эту поверхность, был выбран полином третьей
степени. Уравнение этой функций
определяется формулой:
, (3)
62
АТИП
Проблемы и решения
где
— значение высоты квазигеоида над эллипсоидом WGS–84; a —
коэффициент полинома третьей степени; x, y — плановые координаты
пунктов спутниковой геодезической
сети.
Нахождение
коэффициентов
полинома выполнялось путем решения по методу наименьших квадратов системы, состоящей из 159 уравнений. Оценка точности решения
этой системы уравнений определяется средней квадратической погрешностью, равной 0,103 м.
На рис. 4 приведены модели высот геоида и квазигеоида на территорию Омской области. Слева представлена локальная модель, построенная с учетом данных о пунктах
спутниковой геодезической сети,
справа — EGM–2008.
Судя по данным, представленным на рисунке, можно сказать, что
обе модели имеют сходство. Однако
на модели, изображенной справа,
присутствуют локальные «всплески» значений высот геоида. Это явление может быть объяснено либо
формой самого геоида, либо неправильными данными, использованными для построения EGM–2008
в этом месте, либо недостаточным
количеством исходной информации
при построении локальной модели
геоида. Данный вопрос требует дополнительных исследований, которые запланированы специалистами Западно-Сибирского филиала
ФГУП «Госземкадастрсъемка» —
ВИСХАГИ для дальнейшего изучения фигуры Земли в рамках заданной территории.
Полученная модель высот квазигеоида на территорию Омской об-
№3(42) 2011
Рис. 4. Графическое представление моделей высот геоида
и квазигеоида на территории Омской обл.
ласти позволяет проводить работы
по определению нормальных высот
точек земной поверхности в Балтийской системе высот 1977 г. с точностью, удовлетворяющей большинству топографо-геодезических работ.
Литература
1. Единая Государственная система геодезических координат 1995
года. М., ЦНИИГАиК, 2000.
2. Система геодезических параметров земли «Параметры Земли
1990 года» (ПЗ-90). М., Координационный научно-информационный
центр, 1998.
3. Герасимов А.П. Уравнивание государственной геодезической сети.
М., Картгеоцентр-Геодезиздат, 1996.
4. Антонович К.М. Использование
спутниковых радионавигационных
систем в геодезии, Т. 1. М., Картгеоцентр, 2005.
5. Медведев П.А. Анализ преобразований пространственных прямоугольных координат в геодезические.
Омск, ОмГАУ, 2000.
6. Пигин А.П., Березина С.В. Глобальная модель геоида EGM2008.
Предварительный анализ. «Автоматизированные технологии изысканий и проектирования» 2008, №4,
с. 63–67.
63