Преобразования на плоскости

Компьютерная графика
Преобразования на плоскости
Jordi Linares i Pellicer
Escola Politècnica Superior d’Alcoi
Dep. de Sistemes Informàtics i Computació
[email protected]
http://www.dsic.upv.es/~jlinares
Преобразования на плоскости
•
•
•
Геометрические преобразования на плоскости необходимы для
трансформации и визуализации нашей модели.
Основные аффинные преобразования: перенос, вращение и
масштабирование
Матрицы преобразований:
Преобразования на плоскости
•
•
Несколько преобразований могут быть скомбинированы в одно,
чтобы определить более сложное преобразование.
Например, вращение вокруг заданной точки (xc, yc):
Преобразования на плоскости
•
•
•
•
•
•
•
В processing каждый графический примитив может быть преобразован
через матрицу, ещё называемую матрицей моделирования (model/view)
Определив эту матрицу, мы сможем перейти от системы координат
нашей модели к системе координат окна, или сделать любое другое
сложное преобразование.
В самом начале матрица моделирования — это просто единичная
матрица, никак не влияющая на графические примитивы
Эти матрицы можно определить при помощи функций rotate(angle),
translate(tx, ty) и scale(sx, sy)
Их смысл — сделать матрицу моделирования равной произведению
предыдущего значения этой матрицы и матрицы, определённой
функцией (перенос, вращение или масштабирование).
rotate(PI) =>M = M • rotate(PI)
На практике это означает, что порядок, в котором мы пишем эти
Функции — обратный тому, в котором они будут применены, то есть
порядок применения будет снизу вверх.
Преобразования на плоскости
•
Пример:
// Вращение вокруг заданной точки
int xc, yc;
size(300, 300);
// Давайте вращать вокруг середины окна
xc = width / 2;
yc = height / 2;
// Мы должны определить матрицы в обратном
// порядке относительно того, как они будут
// влиять на нашу модель
translate(xc, yc);
rotate(PI / 4.0);
translate(-xc, -yc);
// Сейчас мы нарисуем эллипс с центром
// в (xc, yc), с горизонтальным диаметром
// 100 и вертикальным диаметром 200.
// В результате получится эллипс, повёрнутый на
// 45 градусов вокруг своего центра.
ellipse(xc, yc, 100, 200);
Практика 4-1
•
Измените код практики 2-1 (тригонометрические
функции) так, чтобы система координат менялась с
[0,2*PI] на [0, width] и от [-1, +1] до
[height, 0], через определение подходящих матриц
моделирования.
•
Измените код практики 3-1 чтобы показать
изображение в его максимальном пропорциональном
размере в пределах окна, через определение
подходящих матриц моделирования
Преобразования на плоскости
Другие функции, связанные с матрицей моделирования:
resetMatrix()
Сбрасывает матрицу моделирования, делая её единичной матрицей
•
pushMatrix()
popMatrix()
В processing есть вещь, известная как стек матриц
Когда вызвана pushMatrix() , текущая матрица моделирования
кладётся в этот стек (не теряя свои значения)
Когда вызвана popMatrix(), текущая матрица моделирования
является вершиной стека. Она берётся из стека.
В цепочке преобразований (серии вызовов translate(), scale()
или rotate()) pushMatrix() может быть вызвана на любом
промежуточном шаге, к которому мы хотим вернуться через
popMatrix()
Вызовов функции pushMatrix() должно быть столько же,
сколько popMatrix()
•
•
•
•
•
Преобразования на плоскости
// Пример использования
// pushMatrix() и popMatrix()
size(300, 300);
noFill();
background(0);
stroke(255);
// Первый переход в новую систему
// координат:
// Перемещаем (0,0) в центр окна
translate(width / 2, height / 2);
// В этой системе координат
// рисуем эллипс в середине окна
ellipse(0, 0, 100, 200);
// Сохраняем первую систему
// координат
pushMatrix();
// Вторая система координат:
// Дополнительно к предыдущим изменениям,
// мы применяем вращение:
rotate(PI / 4.0);
// Рисуем тот же самый эллипс,
// но сейчас на него будут влиять
// два предыдущих
// преобразования
ellipse(0, 0, 100, 200);
// Возвращаемся к первой
// системе координат
popMatrix();
// Рисуем снова.
// Теперь только фигуру
// после первого переноса
rectMode(CENTER);
rect(0, 0, 100, 200);